2012年数学一轮复习精品试题第52讲 框图
2012届高考数学第一轮复习精品试题：集合-学生版
2012届高考数学第一轮复习精品试题：集合§1.1 集合的含义及其表示经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A ．某班个子较高的同学B ．长寿的人CD ．倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（ ）A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ∉Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>}C. {(x,y)0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>}6．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ，0__________N ， 0 Φ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =}．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N=-+∈∈}为 ．9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．10．对于集合A ＝{2，4，6}， 若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？12．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则11Aa∈-,证明：（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
2012届高考数学文科第一轮复习课件5
框图
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考 向 预 测
多以选择题、填空题、中低档试题的形式出现， 多以选择题、填空题、中低档试题的形式出现， 热点是阅读框图解题. 热点是阅读框图解题
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矩形框 1.在工序流程图内，每一个 在工序流程图内， 在工序流程图内 代表一 道工序， 道工序， 流程线 则表示两相邻工序之间的衔接 关系. 关系 2.流程图通常会有 一个或多个 终点，但不允许 终点， 流程图通常会有 出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路. 出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路 3.画流程图的要求是 自顶向下，逐步细化 . 画流程图的要求是 自顶向下， 4.程序框图中三种结构的区别 程序框图中三种结构的区别: 程序框图中三种结构的区别 顺序结构 :一个命令接一个命令执行 一个命令接一个命令执行. 一个命令接一个命令执行 :当一个决定由多种不同执行结果时 当一个决定由多种不同执行结果时. 当一个决定由多种不同执行结果时 条件结构 循环结构 :只要条件成立就反复执行 只要条件成立就反复执行. 只要条件成立就反复执行 返回目录
【解析】用流程图表示考试流程如图10-3-4所示： 解析】用流程图表示考试流程如图 所示： 所示
在解决实际问题中，用流程图表示过程性显得清晰， 在解决实际问题中，用流程图表示过程性显得清晰， 便于作出合理安排，达到最优方案， 便于作出合理安排，达到最优方案，将实际问题划分为 若干步骤，自顶向下，逐步细化 若干步骤，自顶向下，逐步细化.
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某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、 某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和 精加工.每道工序完成时，都要对产品进行检验 粗加工 精加工 每道工序完成时，都要对产品进行检验.粗加工 每道工序完成时 的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工； 的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加 工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加 工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理； 工的合格品为成品，不合格品为废品 用流程图表示这个 工的合格品为成品，不合格品为废品.用流程图表示这个 零件的加工过程. 零件的加工过程
2012年数学一轮复习精品试题第11讲函数的图象
第十一讲 函数的图象 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )解析：将函数y ＝ln x 的图象关于y 轴对称，得到y ＝ln(－x )的图象，再向右平移1个单位即得y ＝ln(1－x )的图象．答案：C2．为了得到函数y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度解析：y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13－1·⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．答案：D3．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁B. ①乙，②丙，③甲，④丁C. ①丙，②甲，③乙，④丁D. ①丁，②甲，③乙，④丙解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y ＝x 的图象，满足①.答案：D4．函数y ＝f (x )的曲线如图(1)所示，那么函数y ＝f (2－x )的曲线是图(2)中的( )(1)(2)解析：把y ＝f (x )的图象向左平移2个单位得到y ＝f (x ＋2)的图象，再作关于y 轴对称的变换得到y ＝f (－x ＋2)＝f (2－x )的图象，故选C.答案：C5．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－xC ．坐标原点对称D ．直线y ＝x解析：∵f (x )＝1x －x ，∴f (－x )＝－1x＋x ＝－⎝⎛⎭⎫1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称．答案：C6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a，∴g (x )＝－log b x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称，故正确答案是B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围．答案：④②①③8．(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y ＝f (x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与y ＝|log 5x |的图象的交点个数为________．解析：由下图象可知有5个交点．答案：5个9．设函数f (x )定义域为R ，则下列命题中①y ＝f (x )是偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；②若y ＝f (x ＋2)是偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③若f (x －2)＝f (2－x )，y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；④y ＝f (x －2)和y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．解析：对于①，y ＝f (x ＋2)关于x ＝－2对称；对于③，当f (2＋x )＝f (2－x )时，f (x )的图象关于x ＝2对称，而当f (2－x )＝f (x －2)时，则应关于x ＝0对称．答案：②④10．(2010·青岛模拟题)已知函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x .若f (x )*g (x )＝min{f (x )，g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是________．(注意：min 表示最小值)解析：画出示意图(如图)．f (x )*g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x 2 (x ≤－2)，x (－2<x <1)，2－x 2 (x ≥1)，其最大值为1.答案：1三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)；(4)y＝－f(x)；(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)；(7)y＝2f(x)；(8)y＝f(2x)．解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可．(1)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向左平移1个单位得到y＝f(x＋1)，x∈[－3,1]的图象，如图①.(2)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向上平移1个单位即得到y＝f(x)＋1，x∈[－2,2]的图象，如图②.(3)函数y＝f(－x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于y轴对称，如图③.(4)函数y＝－f(x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于x轴对称，如图④.(5)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y＝|f(x)|的图象，如图⑤.(6)考虑到函数y＝f(|x|)为[－2,2]上的偶函数，所以函数y＝f(x)，x∈[－2,2]在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y＝f(|x|)的图象，如图⑥.(7)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2f(x)的图象，如图⑦.(8)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1 2，得到y＝f(2x)的图象，如图⑧.误区指津：注意区别y＝|f(x)|与y＝f(|x|)这两个函数图象的作法．后者一定是偶函数，但前者却不一定．因此在作后者图象时，我们先作出y＝f(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y 轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y 轴对称“粘贴”到y 轴的左侧，即得y ＝f (|x |)的图象．评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图．请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图．12．如图函数y ＝x 3＋x 13的图象沿x 轴向右平移a 个单位，得曲线C ，设曲线C 的方程y ＝f (x )对任意t ∈R 都有f (1＋t )＝－f (1－t )，试求f (1)＋f (－1)的值．解：由题意得f (x )＝(x －a )3＋(x －a )13. ∵f (1＋t )＝－f (1－t )，∴点P (1＋t ，y )与点Q (1－t ，－y )在曲线C 上，对于任意t ∈R ，线段PQ 中点M (1,0)为定点，即曲线C 上任意一点P 关于点M 的对称点Q 都在曲线C 上．故曲线C 关于点M (1,0)对称．又因为y ＝(x －a )3＋(x －a )13的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a ＝1.即f (x )＝(x －1)3＋(x －1)13. 故f (1)＋f (－1)＝－8－32.评析：(1)y ＝f (x )图象关于x ＝a 对称⇔任意x ∈D ，有f (x ＋a )＝f (a －x )；(2)y ＝f (x )的图象关于点(a,0)对称⇔定义域中任意x ，f (a ＋x )＝－f (a －x )．13．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x －2|，G(x)＝m ，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个根．(2)令f(x)＝t ，H(t)＝t 2＋t ，∵H(t)＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， ∴H(t)>H(0)＝0，因此要使t 2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0.评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快．解题时应注意合理选取辅助函数，使函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误．。
2012届高考数学(文)《优化方案》一轮总复习课件第5章§5.2(大纲版)
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• 2．已知平面向量a＝(1,2)．b＝(－2，m)， 若a⊥b，则2a＋3b＝( ) • A．(－2,7) B．(－4,7) • C．(－2,3) D．(4,5) • 解析：选B.因为a＝(1,2)，b＝(－2，m)， 且a⊥b，所以a· b＝0，即1×(－2)＋2m＝ 0，所以m＝1，所以2a＋3b＝(－4,7)．
例3
示d－c和a＋b，根据向量共线关系寻求 x、
y的关系式．
【解】 设 d＝ (x， y)， ∴ d－ c＝ (x， y)－ (4,1)＝ (x－ 4， y－ 1)． 而 a＋ b＝(3,2)＋(－ 1,2)＝(2,4)． 又∵ (d－ c)∥(a＋ b)． x－ 4 y－ 1 ∴ ＝ . 2 4 ∴ 2x－ y－ 7＝ 0，即为 d 终点的轨迹．
• 互动探究1
向量共线的坐标运算
• 向量共线的坐标表示提供了通过代数运
算来解决向量共线的方法，也为点共线、
线平行问题的处理提供了容易操作的方
法，参考本节教材例4，例5
• 平面内三个向量 a ＝ (3,2) ， b ＝ ( － 1,2) ， c＝(4,1)，若d满足(d－c)∥(a＋b)且d的起 点为坐标原点，求d终点的轨迹方程． • 【思路分析】 设 d ＝ (x ， y) ，用坐标表
为坐标原点，则 | OP |的最大值为 ( 3 2 1 A. a B. a C. a 2 2 2
→
) D． a
→ → 解析：选 D.由题意知，OP＝ tOB＋ (1－ t)OA＝ (a 12 1 → 2 － ta， ta)， |OP|＝ 2t － 2t＋ 1· a＝ 2 t－ ＋ · a， 2 2 故 t＝0 或 1 时， |OP|取得最大值 a，选 D.
2012届中考数学一轮专题复习测试题5
试卷5 方程与代数（一次方程与不等式）一、教材内容六年级第二学期：第六章一次方程（组）和一次不等式（组）（26课时）二、“课标”要求1．经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程，初步体会由通性求通解的代数思想和探究性学习的策略。
掌握一元一次方程的解法2．理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”；会解二元、三元一次方程组；初步体会化归思想（说明）3．用举例分析的方法指出字母“代”数的意义，经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程，初步掌握用代数方法解应用题的基本步骤；认识方程模型，会用一次方程（组）解简单的应用题4．理解不等式及其基本性质；理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，并会利用数轴表示不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组。
通过不等式与方程的类比，发展类比思维能力。
5．不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题，突出基本步骤及基本原理，注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。
说明：这里的二元、三元一次方程组中的方程一般为整系数方程，解方程组的过程不繁难但能清晰体现基本方法的运用三、“考纲”要求考点要求13．一元一次方程的解法III14．二元一次方程和它的解以及一次方程组和II 它的解的概念15．二元一次方程组的解法，三元一次方程组III 的解法16．不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）II 及其解的概念18．一元一次不等式（组）的解法，数轴表示III 不等式的解集方程与代数（3）一次方程和一次不等式（组）一、选择题（每题4分，满分24分）1．已知关于x 的方程0)1()1(22=-+-x m x m 是一元一次方程，则m 的值为（ ）．（A ）1； （B ）1-； （C ）0； （D ）1±．2．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是( )．(A) 1； (B) 3； (C)-3； (D) -1．3.如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 （ ）（A ）⎩⎨⎧-==+;15,90y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+;152,90y x y x（C ）⎩⎨⎧-==+;215,90y x y x （D ）⎩⎨⎧-==+.152,90y x y x4．若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩ 的解是 （ ）．（A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩B ADx ︒y ︒第3题图C（C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 5．已知a b >，c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ ）．（A ）22a c bc <； （B ）ac bc <； （C ）ac bc >； （D ）22a c bc >．6. 不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）．二、填空题（每题4分，满分48分）7． 方程024=+-x 的解是 . 8． 当x 时，代数式4132+x x 与的值相等. 9．若两个代数式()3141510a a +--与互为相反数，则a =．10．方程组261x x y =⎧⎨-=-⎩的解是_________________．11．请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为⎩⎨⎧==21y x ，0 20 2 0 2 0 2(A) (B) (C)(D)此方程是 ．12．已知3:2:=y x ，且4=-x y ，则y 的值为 ．13．不等式230x ->的解集是 ． 14．不等式1)52(-<-x 的解集为 ．15．不等式组32112x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解为 ．16．+x 2 2>的解集是4->x ． 17．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．18．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．三、解答题(共7题，满分78分)19．（5分+5分=10分）解下列方程： （1）356634x x --=-； （3）322611+-=+-x x .20.(10分)解方程组：⎩⎨⎧=-=+.756,534y x y x21.(10分) 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+.0,22,12z y x z y x z y x22．（10分）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．23.（1）（6分）方程组⎩⎨⎧=-=+852y x y x 的解也是方程5723=+my mx 的解，求m 的值．（2）（6分）已知a 为非正整数，且方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解为正数，求a 的值．24．今年5月12日，四川汶川发生了里氏0.8级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班 （2）班 （3）班金额2000（元）刘老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小．于．50元．请根据以上信息，帮助刘老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．25．惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7.21 8. 23 9．3 10．⎩⎨⎧==43y x 11．不唯一，代入正确即对 12. 12 13. 23x < 14.25+>x 15. -1，0，1，2 16. 10 17. 23-<≤-a 18.150 19. （1）12-=x ; (2) 3=x 20. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.191,1923y x 21．⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x ．22．31<<-x ．23.(1)方程组⎩⎨⎧=-=+852y x y x 的解为⎩⎨⎧-==17y x ，代入方程得3=m ．(2)消去x 得：a y -=63，0>y 得：6<a ；消去y 得：33+=a x ，0>x 得：3->a ． a 为非正整数，所以a 的值为0,1,2--． 24．设（2）班与（3）班的捐款金额各是y x ,元， 据题意得： ⎩⎨⎧=++=-77002000300y x y x 解得：⎩⎨⎧==27003000y x答：设（2）班与（3）班的捐款金额各是3000元和2700元． 再设（1）班的学生人数为z 人，据题意得： ⎩⎨⎧><200050200048z z 解得：⎩⎨⎧><4066.41z z z 为正整数，所以41=z ．答: （1）班的学生人数为41人．25．（1）30333653>=⨯+⨯ 13152613>=⨯+⨯ 所以3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运往灾区．（2）设x 名驾驶员开甲种货车，y 名驾驶员开乙种货车，据题意得： ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≤+13230359y x y x y x当9=+y x 时，x y -=9代入得：⎩⎨⎧≥-+≥-+13)9(230)9(35x x x x 解得：523≤≤x ；.4,5;5,4;6,3;7,2========y x y x y x y x当8=+y x 时，x y -=8代入得：⎩⎨⎧≥-+≥-+13)8(230)8(35x x x x 解得：⎩⎨⎧≤≥33x x 所以3=x ．当5,3==y x 时，也能完成任务．当7≤+y x ，不等式组无正整数解．综上，共有5种运货方案．。
2012届高考数学第一轮复习精品试题：函数-学生版
2012届高考数学第一轮复习精品试题：函数§2.1.1 函数的概念和图象经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域： （1）H （x ）=f （x2+1）；（2）G （x ）=f （x+m ）+f （x －m ）（m ＞0）.当堂练习：1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A．(),()f x x g x ==B．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D．()()f x g x ==2函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上3．已知函数1()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）A ．{}1x x ≠ B ．{}2x x ≠- C ．{}1,2xx ≠-- D ．{}1,2x x ≠-4．函数1()1(1)f x x x =--的值域是（ ）A ．5[,)4+∞B ．5(,]4-∞C ． 4[,)3+∞D ．4(,3-∞ 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则f = ．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆++∈，、. 若13k ∆=，则函数()fx k x=∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．10．函数2522y x x =-+的值域是 ．11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．§2.1.2 函数的简单性质经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是 f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于 （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数1()x f x -=是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x =+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是 ．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是(,)22y x +-,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是 ．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。
高三数学一轮复习 第五章《平面向量》52精品练习
高三数学一轮复习 第五章《平面向量》52精品练习一、选择题1．(2010·安徽)设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b[答案] C[解析] |a |＝1，|b |＝22，故A 错；a·b ＝12，故B 错；(a －b )·b ＝(12，－12)·(12，12)＝14－14＝0，故C 正确；∵112≠012，故D 错． 2．已知平面向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，c ＝(3，－5)，则用a ，b 表示向量c 为( ) A ．2a －b B ．－a ＋2b C ．a －2bD ．a ＋2b[答案] C[解析] 设c ＝x a ＋y b ，∴(3，－5)＝(x －y ，－x ＋2y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－x ＋2y ＝－5，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2，∴c ＝a －2b ，故选C.3．(文)(2010·胶州三中)已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与b 垂直，则λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2[答案] C[解析] λa ＋b ＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa ＋b 与b 垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2.(理)(2010·北京延庆县模考)已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋4b 与a －2b 共线，则m 的值为( )A.12 B ．2 C ．－12D ．－2[答案] D[解析] m a ＋4b ＝(2m －4,3m ＋8)，a －2b ＝(4，－1)，∵m a ＋4b 与a －2b 共线， ∴2m －44＝3m ＋8－1，∴m ＝－2. 4．(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a ＝(2cos θ，2sin θ)，b ＝(0，－2)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则向量a ，b 的夹角为( )A.3π2－θ B ．θ－π2C.π2＋θD ．θ[答案] A[解析] 解法一：由三角函数定义知a 的起点在原点时，终点落在圆x 2＋y 2＝4位于第二象限的部分上(∵π2<θ<π)，设其终点为P ，则∠xOP ＝θ，∴a 与b 的夹角为3π2－θ.解法二：cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－4sin θ2×2＝－sin θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ， ∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，∴3π2－θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， 又〈a ，b 〉∈(0，π)，∴〈a ，b 〉＝3π2－θ.5．(文)已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C. 2D.22[答案] C[解析] 由(a －c )(b －c )＝0得a ·b －(a ＋b )·c ＋c 2＝0，即c 2＝(a ＋b )c ，故|c |·|c |≤|a ＋b |·|c |，即|c |≤|a ＋b |＝2，故选C.(理)已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a,0)、B (0，a )，其中常数a >0，点P 在线段AB 上，且有AP →＝tAB →(0≤t ≤1)，则OA →·OP →的最大值为( )A ．aB ．2aC ．3aD ．a 2[答案] D[解析] ∵AP →＝tAB →， ∴OP →＝OA →＋AP →＝OA →＋t (OB →－OA →) ＝(1－t )OA →＋tOB →＝(a －at ，at ) ∴OA →·OP →＝a 2(1－t )， ∵0≤t ≤1，∴OA →·OP →≤a 2.6．在平行四边形ABCD 中，AE →＝13AB →，AF →＝14AD →，CE 与BF 相交于G 点．若AB →＝a ，AD →＝b ，则AG →＝( )A.27a ＋17b B.27a ＋37b C.37a ＋17bD.47a ＋27b [答案] C[解析] ∵B 、G 、F 三点共线，∴AG →＝λAF →＋(1－λ)AB →＝14λb ＋(1－λ)a .∵E 、G 、C 三点共线，∴AG →＝μAE →＋(1－μ)AC →＝13μa ＋(1－μ)(a ＋b )．由平面向量基本定理得，⎩⎪⎨⎪⎧λ4＝1－μ1－λ＝1－23μ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝47μ＝67，∴AG →＝37a ＋17b .7．(文)(2010·深圳模拟)如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14[答案] A[解析] 由题可知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x ＝23，y ＝13，故选A.(理)已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于C ，且AC →＝2CB →，则实数a 等于( )A ．2B ．1 C.45D.53[答案] A[解析] 设C (x 0，y 0)，则y 0＝12ax 0，∴AC →＝(x 0－7，12ax 0－1)，CB →＝(1－x 0,4－12ax 0)，∵AC →＝2CB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0－7＝21－x 012ax 0－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12ax 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3a ＝2.8．已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为( )A ．2B ．－2C ．2或－2D.6或－ 6[答案] C[解析] 以OA 、OB 为边作平行四边形OACB ，则由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|得，平行四边形OACB 为矩形，OA →⊥OB →.由图形易知直线y ＝－x ＋a 在y 轴上的截距为±2，所以选C.9．(2010·河南许昌调研)在平面直角坐标系中，O 为原点，设向量OA →＝a ，OB →＝b ，其中a ＝(3,1)，b ＝(1,3)．若OC →＝λa ＋μb ，且0≤λ≤μ≤1，C 点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是( )[答案] A[解析] OC →＝λa ＋μb ＝(3λ＋μ，λ＋3μ)， 令OC →＝(x ，y )，则x －y ＝(3λ＋μ)－(λ＋3μ) ＝2(λ－μ)≤0，∴点C 对应区域在直线y ＝x 的上方，故选A.10．(文)(2010·重庆诊断)称d (a ，b )＝|a －b |为两个向量a 、b 间的“距离”．若向量a 、b 满足；①|b |＝1；②a≠b ；③对任意的t ∈R ，恒有d (a ，b )≥d (a ，t b )，则( )A ．a⊥bB ．a⊥(a －b )C ．b⊥(a －b )D ．(a ＋b )⊥(a －b )[答案] C[解析] 依题意得|a －t b |≥|a －b |，即(a －t b )2≥(a －b )2，亦即t 2－2t a·b ＋(2a·b －1)≥0对任意的t ∈R 都成立，因此有Δ＝(－2a·b )2－4(2a·b －1)≤0，即(a·b －1)2≤0，故a·b －1＝0，即a·b －b 2＝b·(a －b )＝0，故b ⊥(a －b )，选C.(理)(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )．令a ⊙b ＝mq －np ，下面说法错误的是( )A ．若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0B ．a ⊙b ＝b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )D ．(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2[答案] B[解析] 若a ，b 共线，则mq ＝np ，即a⊙b ＝0，∵a⊙b ＝mq －np ，∴b⊙a ＝pn －mq ，故B 错误；∵λa ＝(λm ，λn )，∴(λa )⊙b ＝λmq －λnp ，又λ(a⊙b )＝λmq －λnp ，∴C 正确；又(a⊙b )2＋(a·b )2＝(mq －np )2＋(mp ＋nq )2＝m 2(p 2＋q 2)＋n 2(p 2＋q 2)＝(m 2＋n 2)(p 2＋q 2)＝|a |2|b |2，∴D 正确，故选B.[点评] 本题是找错误选项，而B 是指运算⊙满足交换律，显然mq －np ≠pn －qm ，故选B ，其它选项可不必讨论．二、填空题11．(2010·北京市顺义一中月考)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的________条件．[答案] 充分不必要[解析] ∵x ＝2时，a ＝(1,1)，b ＝(3,3)，b ＝3a ，∴a ∥b ；而当a ∥b 时，1×3＝(x ＋1)(x －1)，∴x 2＝4，∴x ＝±2，即当x ＝－2时，也有a ∥b ，故x ＝2是a ∥b 的充分不必要条件．12．(文)已知e 1与e 2是两个不共线向量，AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝2e 1－5e 2，CD →＝λe 1－e 2，若三点A 、B 、D 共线，则λ＝________.[答案] 8[解析] ∵A 、B 、D 共线，∴AB →与BD →共线， ∴存在实数μ，使AB →＝μBD →， ∵BD →＝CD →－CB →＝(λ－2)e 1＋4e 2， ∴3e 1＋2e 2＝μ(λ－2)e 1＋4μe 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧μλ－2＝34μ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧μ＝12λ＝8，故填8.(理)已知A (－2,3)，B (3，－1)，点P 在线段AB 上，且|AP ||PB |＝12，则P 点坐标为________．[答案] ⎝⎛⎭⎪⎫－13，53[解析] 设P (x ，y )，则AP →＝(x ＋2，y －3)，PB →＝(3－x ，－1－y )， ∵P 在线段AB 上，且|AP ||PB |＝12， ∴AP →＝12PB →，∴(x ＋2，y －3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2，－1－y 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝3－x 2y －3＝－1－y2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－13y ＝53，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，53.13．(2010·湖北八校联考)如图，在△ABC 中，H 为BC 上异于B 、C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ＝________.[答案] 12[解析] M 是AH 的中点，所以AM →＝12AH →＝12xAB →＋12(1－x )AC →.又AM ＝λAB →＋μAC →，所以λ＋μ＝12x ＋12(1－x )＝12.14．已知a ＝(2，－3)，b ＝(sin α，cos2α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，若a ∥b ，则tan α＝________.[答案] －33[解析] ∵a ∥b ，∴sin α2＝cos2α－3，∴2cos2α＝－3sin α，∴2sin 2α－3sin α－2＝0， ∵|sin α|≤1，∴sin α＝－12，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴cos α＝32，∴tan α＝－33. 三、解答题15．已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.[解析] 因为A (7,8)，B (3,5)C (4,3) 所以AB →＝(－4，－3)，AC ＝(－3，－5)．又因为D 是BC 的中点，有AD →＝12(AB →＋AC →)＝(－3.5，－4)，而M 、N 分别为AB 、AC 的中点，所以F 为AD 的中点，故有DF →＝12DA →＝－12AD →＝(1.75,2)．[点评] 注意向量表示的中点公式，M 是A 、B 的中点，O 是任一点，则OM →＝12(OA →＋OB →)．16．已知O (0,0)、A (2，－1)、B (1,3)、OP →＝OA →＋tAB →，求 (1)t 为何值时，点P 在x 轴上？点P 在y 轴上？点P 在第四象限？ (2)四点O 、A 、B 、P 能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由． [解析] (1)OP →＝OA →＋tAB →＝(t ＋2,3t －1)． 若点P 在x 轴上，则3t －1＝0，∴t ＝13；若点P 在y 轴上，则t ＋2＝0，∴t ＝－2；若点P 在第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧t ＋2>03t －1<0，∴－2<t <13.(2)OA →＝(2，－1)，PB →＝(－t －1，－3t ＋4)． ∵四边形OABP 为平行四边形，∴OA →＝PB →.∴⎩⎪⎨⎪⎧－t －1＝2－3t ＋4＝－1无解．∴ 四边形OABP 不可能为平行四边形．同理可知，当t ＝1时，四边形OAPB 为平行四边形，当t ＝－1时，四边形OPAB 为平行四边形．综上知，当t ＝±1时，四点O 、A 、B 、P 能成为平行四边形的四个顶点．17．(文)已知圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4及定点A (1,1)，M 为圆C 上任意一点，点N 在线段MA 上，且MA →＝2AN →，求动点N 的轨迹方程．[解析] 设N (x ，y )，M (x 0，y 0)，则由MA →＝2AN →得(1－x 0,1－y 0)＝2(x －1，y －1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－x 0＝2x －21－y 0＝2y －2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3－2x y 0＝3－2y，代入(x －3)2＋(y －3)2＝4，得x 2＋y 2＝1.[点评] 平面向量与解析几何结合是新的命题方向，解答此类问题关键是利用向量共线或垂直的关系建立点的坐标之间的关系式，然后用解析几何的方法解答．请再练习下题：已知⊙C ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝9及定点A (－1,1)，M 是⊙C 上任意一点，点N 在射线AM 上，且|AM |＝2|MN |，动点N 的轨迹为C ，求曲线C 的方程．解答如下：设N (x ，y )，M (x 0，y 0)，∵N 在射线AM 上，且|AM |＝2|MN |，∴AM →＝2MN →或AM →＝－2MN →，AM →＝(x 0＋1，y 0－1)，MN →＝(x －x 0，y －y 0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋1＝2x －x 0y 0－1＝2y －y 0或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋1＝－2x －x 0y 0－1＝－2y －y 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝132x －1y 0＝132y ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋1y 0＝2y －1，代入圆方程中得(2x ＋5)2＋(2y －2)2＝81或(2x ＋3)2＋(2y －2)2＝9.(理)(2010·湖北黄冈)已知θ是△ABC 的最大的内角．设向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(sin2θ，1－cos2θ)，c ＝(0，－1)．定义f (θ)＝(a ＋b )·c ＋|b |，求f (θ)的最大值．[解析] ∵θ是△ABC 的最大内角 ∴π3≤θ<π，|b |＝sin 22θ＋1－cos2θ2＝4sin 2θ＝2sin θ，∴f (θ)＝(a ＋b )·c ＋|b |＝(cos θ＋sin2θ，sin θ＋1－cos2θ)·(0，－1)＋2sin θ＝cos2θ－sin θ－1＋2sin θ＝－2sin 2θ＋sin θ＝－2(sin θ－14)2＋18∵π3≤θ<π，∴0<sin θ≤1， 从而，当sin θ＝14时，f (x )取最大值18，(此时θ＝π－arcsin 14)。
2019高考数学(全国、理科)一轮复习课件：第52讲 抛物线
[解析] D 当直线 l 与 x 轴垂直，且 0<r<5 时，满足 条件的直线有且仅有 2 条．当直线 l 与 x 轴不垂直 时，不妨设切点 M(5＋rcosθ ，rsinθ )(0＜θ＜π )， cos θ 则切线斜率 k＝－ .另一方面，由于 M 是 AB sin θ 2 2 ，则 r＝－ ， rsin θ cos θ 所以 r＞2.因为 M(5＋rcos θ ， rsin θ )在抛物线内， 所以 r2sin2θ <4(5＋rcos θ )，又 rcos θ ＝－2，所 以化简得 r＜4，故 2＜r＜4.当 2＜r＜4 时，由 r＝－ 2 知满足条件且在 x 轴上方的切点 M 只有 1 个， cos θ 从而总的切线有 4 条．故选 D. 的中点，故由点差法得 k＝
p [解析] C 抛物线焦点为 F （2， 0） ， p 由抛物线的定义，设 M（5－2， p 2p（5－ ）） ，设 N 点坐标为 2 (0，2)．因为圆过点 N(0，2)，故 2 NF⊥NM⇒ p× － 2 p 2p（5－2）－2 p 5－2 设 ＝－1，①
p p（5－2）＝t，则①式可化 2t＋8＝0⇒t＝2 2⇒p2
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
[解析] B 设抛物线方程为 y2＝ ■ [2016－2011]课标全国卷真 2px(p>0)，点 A 在第一象限，点 题再现 1． [2016· 全国卷Ⅰ] 以抛物线 C 的顶点为圆心的 D 在第二象限．根据抛物线的对 圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点， 称性可得点 A 的纵坐标为 2 2，
考点
考查方向
抛物线 的定义 抛物线 的标准 方程 抛物线 的几何 性质 直线与 抛物线 的位置 关系
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第五十二讲框图
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.下列说法正确的是( )
A.流程图只有1个起点和1个终点
B.程序框图只有1个起点和1个终点
C.工序图只有1个起点和1个终点
D.以上都不对
解析:由相关概念判断知只有关于程序框图的描述是对的,选B.
答案:B
2.如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )
A.“集合的概念”的下位
B.“集合的表示”的下位
C.“基本关系”的下位
D.“基本运算”的下位
解析:根据集合部分的结构,“子集”应在“基本关系”的下位,故选C.
答案:C
3.阅读下面的程序框图,则输出的S等于( )
A.14
B.20
C.30
D.55
解析:当i=1时,S=1,
当i=2时,S=5,
如此循环下去,
当i=3时,S=14,
当i=4时,S=30,故选C.
答案:C
4.下图中①､②､③､④依次为( )
A.回归分析､复数代数形式的四则运算､直接证明与间接证明､流程图
B.回归分析､直接证明与间接证明､复数代数形式的四则运算､流程图
C.流程图､复数代数形式的四则运算､直接证明与间接证明､回归分析
D.流程图､直接证明与间接证明､复数代数形式的四则运算､回归分析
答案:B
5.下列判断不正确的是( )
A.画工序流程图类似于算法的流程图,要先把每一个工序逐步细化,按自上向下或自左到右的顺序
B.在工序流程图中可以出现循环回路,这一点不同于算法流程图
C.工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系
D.工序流程图中的流程线都是有方向的指向线
解析:根据工序流程图的特点可知,A､C､D均正确.只有B不正确,故选B.
答案:B
6.根据流程图可得结果为( )
A.61,4
B.57,2
C.49,16
D.57,8
解析:运行程序:
n=5>2,t=25=32,S=1+32=33,n=4>2,
t=24=16,S=33+16=49,n=3>2,
t=23=8,S=49+8=57,n=2=2结束,
∴输出的结果为S=57,t=8,故选D.
答案:D
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.下面是一个算法的程序框图,当输入的x值为5时,则输出的结果是________.
解析:第一次x=5-3=2,第二次x=2-3=-1,满足x≤0,计算y=0.5-1=2.
答案:2
8.下列结构图中要素之间表示从属关系的序号是________.
解析:由结构图的构成及相应知识结构可知,①､②､④均为逻辑关系,只有③是从属关系.
答案:③
9.在下面的结构图中“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有________､
________､________､________.
解析:一般情况下,“下位”要素比“上位”要素更为具体,因此该结构中的下位要素是:定义,通项公式,性质,前n 项和公式.
答案:定义 通项公式 性质 前n 项和公式
10.已知函数22(3)(),3(3)x x f x x x +⎧=⎨->⎩≤,流程图表示的是给定x 值,求其相应函数值
的算法,请将该流程图补充完整.其中①处应填________,②处应填
________.
解析:根据分段函数的条件.
①处应填x≤3? ②处应填y=-3x 2
.
答案:x≤3? y=-3x 2
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.画出《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图.
12.阅读下列流程图,解答下列问题.
(1)变量y在这个算法中的作用是什么?
(2)这个算法的循环体是哪一部分,功能是什么?
(3)这个算法的处理功能是什么?
解:(1)变量y是循环变量,控制着循环变量的开始､结束.
(2)这个算法的循环体是②部分,其功能是判断年份y是否是闰年,并输出结果.
(3)由前面的分析可以知道,这个算法的处理功能是:判断2004年至2009年中,哪些年份是闰年,哪些年份不是闰年,并输出结果.
13.我们生活中用的纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序:淋膜､印刷､模切､成型.首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯),然后用分切机把已经淋膜好的纸分成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(做纸杯底用),再将矩形纸印刷并切成扇形杯片,最后粘合成型.请用流程图表示纸杯的加工过程.
解:这是一道工序流程图题目,描述纸杯制作的整个过程,由题意得流程图如下:。