八数分式的基本性质(3)课件
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苏科版八年级数学下册10.2分式的基本性质课件
0的整式,分式的值不变.
A
＝
A÷M
B
B÷M
为什么所乘（或除以） 的整式不能为0呢?
(其中M是不等于0的整式)
性质应用1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 x2 xy y
解: (1) 由 知
c0
a a c ac 2b 2bc 2bc
为什么给出 c ?0
谢谢
各项的系数都化为整数：
a
2 3
b
1 2
a
2b
6 a 2 b 3
6a 4b
6
1 2
a
2b
3a 12b
1 x 0.2
做一做：
3 1 x 0.3 y
10 x 6 15 x 9 y
2
把小数先 化为分数， 再确定最 小公倍数
课堂小结
⑴分式的基本性质 ⑵会运用分式的基本性质进 行简单的分式变形
⑵如果2t h行驶 2skm，则火车的速度为 km/h。
······
⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为
km/h。
s 2s ns
t
=
=
2t
nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能得到什么结论？
类比归纳
分数与分式的 基本性质的 区分是什么？
分式的分子和分母都乘 （或除以)同一个不等于
A
A×M
＝
B
B×M
10.2 分式的基本性质
知识回顾
仔细算一算
1 3
2
6
5
15
想一想：这是在小学里学习的什么知识？
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数， 分数的值不变．
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1
(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2
人教版八年级数学上册第15章15.1.2分式的基本性质课件
-
x
1 -
y
y
1 -
x
.
反馈练习： 下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1)
× (2)
×
(3)
√ (4)
√
【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化. （2）看分子如何变化，想分母如何变化.
考点二：分式的约分和最简分式
(阅读课本130-131)
1、分式的约分： 把一个分式的分子、分母的_公__因__式__约去， 不改变分式的值.依据是_分__式__的__基__本__性__质__
3.通分和约分
根据：分式的基本性质
4.约分的最后的结果必须是 最简分式或整式
5.通分时关键要找出 最简公分母
y 1.若把分式 x + y 的x和y 都扩大两倍,则分式的值( B)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
2.若把分式 xy 中的x和y都缩小3倍,那么分式 x+ y
的值( A ).
1、分式的基本性质：
(1)语言叙述：分式的分子与分母乘(或除以)_同__一__个__ _不__等__于__0_的 整式 ，分式的值_不__变__.
(2)字母表示：
A A C (C 0) ，A A C (C 0)
B BC
B BC
其中A，B，C是整式．
2、填空:
(1) 2 x ( 2x (x+y))
2.找字母：所有字母或含字母的式子都要选取.
3.找指数：取所有字母或含字母的式子中指数的最大值.
练：三个分式
1 x
,
x2
y +
x
,
3 的最简公分母是 x2 -1
x(x+1)(x-1)
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
青岛版八年级上册数学《分式的基本性质》PPT教学课件
D. a 0或 b 0
x 2
x 8.如果分式 x2 x 6 的值为0，那么 的值是( )
A. x=2 B. x=-2 C. x=2或-2 D. x=0
达标检测
9.下列说法正确的是：（ ） A.只要分子，分母都是整式，则代数式就是分式 B.分数属于分式 C.只要分式的分子为0，分式的值就是0 D.只要分式的分母为0，分式就无意义
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
请同学们阅读课本第3章的情境导航和
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
分子
，B叫做分式的
分母
。
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，
分母都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的 值为0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质--分式的通分》课件共24张
ac ab
bc 3a 2
例1 通分（2） 2a a－b
， 3b a＋b
解（： 2）分母a-b、a+b的最简公分母是(a-b)(a+b)
2a a－b
2a(a b) ， (a b)(a b)
3b a＋b
3b(a b) (a b)(a b)
.
四、自主拓展 例2 通分：
1 （1） m 2－9 ；
（2） x ； xy－y
1
2m＋6
y xy＋x
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，
再确定最简公分母.
解：（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3)
解：（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)， 它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 10a 2b
,
5b 2ac2
;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
五、自主评价
本节课你对自己、同学和老师有什 么建议和看法？
课堂小结：
1通分：把几个异分母的分式化成与本来的分式相 等的同分母的分式叫做分式的通分。 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 3.最简公分母的确定方法:
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级下册第七章《分式》第一节《分式的基本性质》。
具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母、分式的值及其变化规律、分式的基本性质等。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的分子与分母的确定方法。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的化简与运算。
3. 能够运用分式的概念和性质解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的概念、分子与分母的确定方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中的分式问题，如“一块巧克力被分成若干块，每块的大小是原来的1/n，那么巧克力的总大小与分块数的关系”，引导学生思考分式的概念。
2. 教学内容讲解（1）分式的概念：讲解分式的定义，强调分式由分子、分母和分数线组成。
（2）分子与分母的确定：讲解如何从实际问题中抽象出分式的分子与分母。
（3）分式的值及其变化规律：通过举例讲解分式的值随分子、分母的变化而变化的规律。
（4）分式的基本性质：讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变等。
3. 例题讲解选取典型例题，如分式的化简、分式的运算等，进行详细讲解。
4. 随堂练习布置一些基础题、提高题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分式的概念、分子与分母的确定。
2. 分式的值及其变化规律。
3. 分式的基本性质。
4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：2/(x+y) 1/(xy)（2）计算分式：1/2 + 1/3 + 1/6（3）应用题：一块长方体的长、宽、高分别是x、y、z，求其体积与表面积的关系。
答案：（1）(xy)/(x^2y^2)（2）1（3）体积：xyz，表面积：2(xy+yz+zx)八、课后反思及拓展延伸1. 分式的概念在实际生活中的应用。
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思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 了什么原理？
分式的基本性质
小结
1、分式的基本性质。 2、分式基本性质的应用。 3、分式的约分，最简分式。 4、分式的通分，最简公分母。
今 日 作 业
课本P9习题16.1第 6题、第7题。
练习：
化简下列分式 5xy (1) 2 20x y 5 xy 1 5 xy 4 x 1 ； 4x
a(a b) (2) b(a b) a 。 b
把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变 形叫分式的约分. a 2 bc
(1)
ab
32 a b c 24 a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母 相同因式的最低次幂
(2) (3)
15a b 25a b
2
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
人教版八年级（下册）
第十六章分式
16.1分式（第3课时）
复习回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。 用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
2b b (1) 2a a ac c (3) 2 a
x2 9 ( x 3)( x 3) ( 2) 2 2 x 6x 9 ( x 3)
x3 x3
例3 约分:
25 a bc 2 15 ab c
2 3
x 9 2 x 6x 9
2
6 x 12 xy 6 y 3x 3 y
2
2
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
3 3 bc 3bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c a b (a b) 2a 2a 2 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
2x 2 x ( x 5) 2 x 2 10 x x 5 ( x 5)( x 5) x 2 25 3x 3 x ( x 5) 3 x 2 15 x x 5 ( x 5)( x 5) x 2 25
教学反思
1、分式的约分：把一分式的分子和分母 分别除以它们的公因式叫做分式的约分 2、最简分式：分子与分母没有公因式 的分式，叫做最简分式。 3、约分的步聚：1.把分子、分母分解因 式；2.约去分子、分母相同因式的最低次 幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系 数化为正数)
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用 分式的基本性质，使分子和分母同乘 适当的整式，不改变分式的值，把 分式变形叫做分式的通分。
3a 3b a b ( 2) 9c (3) x 6x y
2 2
a
6xy
2
3c 1
分式性质应用
化简下列分式： 2 2 2 m 1 x y ； (1) ； (2) 2 m 2m 1 xy xy xy xy； （1）解:原式= xy
(m 1)(m 1) m 1 （2）解:原式= (m 1)2 m 1；
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意: 化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
例题 约分： 2 3 2 25a bc x 9 (1) ( 2) 2 2 15ab c x 6x 9
的公因式。
分析：为约分要先找出分子和分母
2 25a 2 bc3 5abc 5ac2 5ac (1 解： ) 2 15ab c 5abc 3b 3b
1、下列约分正确的个数有 （ A
）
3
am a （ 1） （ bm b 2 xy （ 3） 0 （ xy 2
a ( n m) 2） 1 3 a ( m n) a 2a 3 a 3 4） 2 a 2a 1 a 1
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
a b A、 B、 ba x 4 C、 D、 x2
2
x y x y
2
2
2a 2 a a2
约 分
32 a b c ⑴ ; 2 24b cd
2 3Leabharlann x 4 m 3m ⑵ ; ⑶ ； 2 xy 2 y 9m
2
2
约 分
ma+mb+mc (1) a+b+c
a ab ab
和 2a b 化成相同分母的分式，这样的 2
例题
通分：
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c 2x 3x ( 2) 与 x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公
分母，一般取各分母的所有因式的最 高次幂的积作公分母，它叫做最简公 分母。
解： （1）最简公分母是2a2b2c.
a 4ab 4b 2 2 2 a 4b
2 2
★根据分式的基本性质，对 下列各式进行约分.
2a( x 1) x 4 ⑴ ；⑵ 2 . 8ab(1 x) x 4x 4
2
(a b)( b c )( c a ) (3) ; (b a )( a c )( c b)
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
总结分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质. 2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 整式或最简分式。 3.约分的结果是：