8.2 幂的乘方与积的乘方(2)
8、2幂的乘方与积的乘方(第二课时)
( xy )= x y （3）
2 3
3
6
1 2 3 4 1 4 8 12 （4）( xy z ) x y z 16 2
2、计算： 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 （2a ） (3a ) (a ) a （1） 2(a b ) 3(a b ) （2） 3 2 3 2 3 2 4 2 解： 2(a 2 )3 (b 2 )3 3(a 3 ) 2 (b3 ) 2 解： 2 (a ) (3) (a ) a a
； 。
你是怎样做到的？
3 3、说一说：怎样计算（ab） ；在运算过程中你 用到了哪些知识？ 3 ab ab ab ab （乘方的意义） aaa bbb （使用交换律和结合律） a 3b3 （乘方的意义） 4、学一学：你能推导出下述公式吗？ n n n ab a b (n为正整数) 过程展示：
2 a b 3a b
6 6 6 6
8a 6 9a 6 a 6 18a 6
a b
6 6
五、同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方 （1）同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算 3 2 32 5 （底数不变）．如 a a a a （2）幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算 3 2 32 6 （底数不变）；如 (a ) a a 7 5 2 （3）不能把 的结果错误地写成 a ，也不能把 （a ） 5 2 10 a a 的计算结果写成 a 。
1 2016 6、 3 ( ) 3
2016
x 1 x 1
x1
8.2幂的乘方与积的乘方(2)姓名
8.2幂的乘方与积的乘方（2） 姓名 学习目标： 1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2.会运用积的乘方运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受从特殊到一般的思考方法.学习过程：一、 复习回顾：计算（1）52× 56 （2） (x 3)2 (3) (4)二、探索新知：1.填空：（1）（2） （3）[3×(－2)]3＝（4）33×(－2)3= （5） （6） .2、观察上面的计算结果，你有什么发现？3、对于任意的底数、，当为正整数时，，你能说明理由吗？4、积的乘方法则： （为正整数） 文字语言：5、三个或三个以上的因式的积的乘方，是否也具有上面的性质?(abc)n = （为正整数）三、例题解析()2453m m m +⋅()()4435a a ⋅【例1】计算：（1）(5m)3（2）；（3）(6×103)2（3）；（4）.练习：（1）；（2）；（3）；（4）.例题2：计算(－2a2)2·a4－(－5a4)2练习：（1）a5·a3＋(2a2)4（2）－2x6－(－3x2)3【例3】球的体积计算公式为（其中、分别表示球的体积和半径）.木星可以近似地看成球体，半径约是，求木星的体积.（取3）四、拓展：计算：33×23变式1：计算215·0.515变式2：计算四、小结五、作业：同步练习册第25页和26页70722332⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛。
幂的乘方与积的乘方(2)
宿城区2018-2018学年度第二学期 七年级数学教案案 课题 8.2幂地乘方与积地乘方<2） 课型 新 授 主备 王 赛 审核 张继辉
教案目标 1．掌握积地乘方法则,并会用它熟练进行运算.
2．会双向应用积地乘方公式. 3．会区分积地乘方,幂地乘方和同底数幂乘法. 重 点 1．掌握积地乘方法则,并会用它熟练进行运算.
2．积地乘方法则地推导过程. 难 点 会双向运用积地乘方公式,培养学生“以理驭算”地良好运算习惯. 学 习 过 程 旁注与纠错 一．复习提问： 1．同底数幂地乘法法则 <1）语言表达, <2）式子表示. 2．幂地运算法则 <1）语言表达, <2）式子表示. 3．上两节课备用题选几道板演 二．新课讲解： 1．做一做 P54 <1）<3×2）3 ＝ , 32×23＝ . <2）[3×<-2）]3 ＝ , 32×<-2）3＝ . <3）<1/3×1/2）3 ＝ , <1/3）2×<1/2）3＝ . 学生回答
由学生自己先做(或互相讨论>,然后回答,若有答不全地,教师(或其他学生>补充． 换几个数试试,并且同学之间互相交流. 问：你发现了什么规律？ 要求学生根据结果发现规律. 2．法则地推导 当n是正整数时, ·(b﹒b·﹒﹒﹒·b> n个a n个b ＝anbn 所以学生板演 4．练一练：P55
题1：学生板演. 题2：学生口答并说明理由. 题3、题4：师生互动. 5．小结：本节课我们学习了积地乘方地运算法则,望同学们在用此法则时不要同同底数幂地运算法则和幂地乘方地运算混淆了. 教案素材： A组题： (1> [<-2）×106]2·[<6×102）2 ＝ (2> 若 (a2 bn>m ＝a4·b6,则m＝ n＝ (3> <-1/7）8 ·494＝
(4> 0.52004·22004＝ (5>(-x>2·x·(-2y>3 +(2xy>2·(-x>3·y＝ B组题： (1>若 xn＝5 , yn＝3 则 (xy>2n＝
七年级数学下册 8.2 幂的乘方与积的乘方课件2(新版)苏科版
(am)n= am·am· … ·am ---乘方
n个m
(chéngfāng)的意
证
= am+m+ … +m ---同义底数(dǐshù)幂的乘
明
= amn
---乘法的意法义性质
(am)n=amn (m、n是正整数). 幂的乘方， 底数__不__变__，指数__相__乘__.
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n(m、n是正整数).
第五页，共13页。
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方(chéngfāng)，底数不变，指
【例1】计算(jìsuàn)： 数相乘 ⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2; ⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
解：⑴ (104)2 ＝104×2 ＝108 ;
下列计算是否(shì fǒu)正确，
如有错误，请改正.
⑴(a5)2＝a7;
(a5)2＝a10
⑵ a5·a2＝a10； a5·a2＝a7
⑶(－a3)3＝a9； (－a3)3＝－a9
⑷ a7＋a3＝a10；无法(wúfǎ)
⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n计是算正整数(x)n；+1)2＝x2n+2
⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数).√
⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整
解： ⑴原式＝x2·x8 ＋x5×2 ---①幂的乘方
＝x10＋x10
＝2x10
---(②ch同én底gf数ān(dgǐ)shù)幂 ---相③乘合并同类项
⑵原式＝a2m·a4(m＋1) ＝a2m＋4(m＋1)
学案8.2.2幂的乘方与积的乘方
滦平县第六中学七年级数学学科学案主备人：李伟备课组长：李波领导审批：第八单元整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方（二）【课程标准】1、经历探索积的乘方运算性质的过程，会运用积的乘方的运算性质进行计算.2、学会区分积的乘方、幂的乘方和、同地数幂的乘法。
【学习目标】【学习笔记】【课前导学】复习巩固：1、同底数幂乘法法则：____________________________________幂的乘法法则：____________________________________ 2、计算（1）(－a5)2＋(－a2)5 （2）(－3xy)3【课中组学】 探索发现问题：已知一个正方体的棱长为1023⨯cm ，你能表示出它的体积吗？________________________________________ （1）观察下面的运算过程，指出每步运算的依据 ()732⨯()()7373⨯∙⨯= （ ） ()()7733⨯∙⨯=（ ）7322⨯= （ ）（2）按照上面的方法，完成下面的填空。
=ab 2_____________________________________=ab3_____________________________________（3）试着归纳：如果n 是正整数 =ab n____________________=____________________=___________________（4）总结：积的乘方的运算性质：=abn____________（m,n 是正整数）积的乘方，等于_______________________________例1计算（请利用积的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） （1）)2(2x(2）)3(3ab(3)()b 223- (4)()y x 32-例2 球体的表面积的计算公式是r 2π4=s地球可以近似看做一个球体,地球半径ｒ为m 1037.66⨯千米,试求地球表面积?【课后辅学】一：必做题：巩固基础知识类题 1．()2233yx-的值是（ ）A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x - 2．下列计算错误的个数是（ ）①()23636xx=;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()43726381y yxx=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）A ．m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=5 4．计算1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2n 3）332)311(c ab -4）、(0.2x 4y 3)2 5)=⨯25.0995太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么343V r π=,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)二：选做题：（A ）：优生题；（B)：中等题；（C ）：简单题 填空题1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。
8.2幂的乘方与积的乘方第二课时
（4） 3ab3
四、展示交流 1.下列各式的计算是否正确？如果不正确应如何改正？ （1） x5 x8
3
（2） x 5 x 3 x15
二、自主学习，合作探究
一、课题导入 （白板）
（3） x 2 y x6 y 2.计算： （1） xy 3
3
（4） 3x2 9x4
4
4
（1） x3 y x5
2
（2） x 2 y3 y y 2
2
3
3
2
2.根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：
（3） a b3 a b2
2
3
（4） a4 b2 a2 2 103 毫米，则它的表面积为多少平方毫米？它的体积为多少 立方毫米？
思考：含有乘方和乘法的混合运算，运算顺序如何？
四、自我反思（白板） 我的收获：
三、检查反馈
1.用简便方法计算： （1） 93
2 3
3 3
存在不足：
1 3
（2） 82010 0.1252010
解决方法：
五、教学后记
2. 球体体积的计算公式是 V
幂的乘方与积的乘方（二） 主备人
审核人
理解掌握：1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运 算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。 学法 学 习 过 程 指导
一、预习导航
预习课本 73—74 页： （白板）
5
8_2_2幂的乘方与积的乘方
第13课时：8.2幂的乘方与积的乘方（2）【学习目标】1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练实行运算.2．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法.【重点难点】1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练实行运算.2．积的乘方法则的推导过程.【课前预习】1.(1)32)()(a a a -⋅⋅-= , (2))()(32a a -⋅-= ,(3))()(32a a -⋅-= ,(4)32)()(y y n -⋅-= . (n 是正整数)2. （1）2332)3()3(• （2） 32)()(x x -•-3. n ab )(= (n 为正整数)积的乘方,等于把积中的每一个因式分别 ,再把所得的幂【课堂助学】1.计算：（1）3)23(⨯= ；=⨯3323 ；（2）=-⨯3)]2(3[ ； =-⨯33)2(3 ；.（3）3)3121(⨯= ； 33)31()21(⨯= ； 从上面的计算中你发现了什么？与同学交流.按照你得到的规律填空：3)(ab = ； n ab )(= (n 为正整数) ；请你分别写出上面两个等式的推导过程：3)(ab = · ·____（根据乘方意义）= （根据乘法运算律）= （根据乘方意义）n ab )(= = =2.积的乘方法则：n ab )(= (n 为正整数)积的乘方,等于把积中的每一个因式分别 ,再把所得的 相乘推广： 根据上面的等式n n n n c b a abc =)( (n 是正整数)还成立吗？ 给出你的证明_____________________________________.例1：计算：(1) 3)5(m (2) 32)(xy - (3) (3xy 2)2；(4) (-2ab 3c 2)3 (5)23)105(⨯×32)102(⨯例2：球的体积π34=V 3r (其中V 、r 分别表示球的体积和半径).木星能够近似地看成球体,它的半径约是km 41015.7⨯,木星的体积大约是多少(单位:14.3,3≈πkm )?【课堂检测】一、计算 ： (1) 22)21(xy (2)423)(c ab - (3)9)312(×9)73((4) 20082009)65()56(⨯- (5)714)91(3-⨯(6) 52332)()2(a a a a ⋅-+-2．以下计算中准确的是（ ）；A ．632)(xy xy =B ．229)3(x x =-C ．y x y x +=⋅2739D ．6223)(y x xy -=-3．已知2=a m ，3=b m ，则b a m 22+的值为（ ）；A ．10B ．13C ．25D ．364．已知12242=⋅x x ，则x 的值为（ ）.A ．2B ．4C ．6D ．85.下面的计算是否准确？如有错误，请改正。
幂的乘方与积的乘方(2)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
复习回顾
积的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变 ， 指数 相乘 .
试一试：
计算下列各式:
(1) (3×4)2 = 144 ,
32×42 = 144 ;
(2) [2×(- 5)]4 = 104 , 24×(- 5)4 = 104 ;
试一试： n是正整数，你会计算(abc)n吗？
(abc)n = anbncn
例题讲解：
例2 计算：
(1)
1 3
xy
2
2
;
解:
(1)
原式=
1 3
2
·x2·(y2)2
1 =
x2 y4
9
(2) (-2ab3c2)4 .
(2) 原式= (-2)4 ·a4 ·(b3)4 ·(c2)4 = 16a4b12c8
谈谈本节课收获的知识与方法．
建模
乘方的意义
幂的乘方
类 比
积的乘方
运算性质
(3)
1
1
3
1
,
2 3 216
1
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
3
1
.
2 3 216
从上面的计算中,你发现了什么规律? 同学们能试着推导一下吗？
对于任意底数a、b, 当n是正整数时,有:
n个ab
n个a
n个b
(ab)n = (ab) ·(ab) · … ·(ab) = (a·a·…·a) ·(b·b·…·b)
= anbn
(2) -2x6 - (-3x2 )3
4.填空： (1) a6y3 = ( a2y )3 ;