2006年全国高考数学试题分类解析之《三角函数》
2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析
2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析作者：熊记有文章来源：河北教学考试网点击数：33568 更新时间：4/9/2006一、2005年高考全国卷数学试题的特点在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。
试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。
相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。
既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。
所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。
二、全国高考数学试题Ⅲ的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。
2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。
命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。
文理科试卷的差异较往年缩小了。
从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷Ⅲ在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有１道，填空题差异有２道，（而且这３道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。
总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。
1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。
2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
(4)在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是
(A) (B)4 (C) (D)2
（5）双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则m=（）
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，
∴
∴ ，∴点E、F在该球面上的球面距离为
故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数 满足 ，则这样的函数个数共有D
(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个
【名师点拔】
（8）若多项式 D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令 ，得 ，
令 ，得
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B
(A) (B)4 (C) (D)2
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为 ，
，故选择B。
【名师点拔】
（5）若双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则 C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率 ，由双曲线的第二定义知
解析： ，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)
一、选择题：
1.(2006 安徽理)若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ ） A． 4x y 3 0 B． x 4 y 5 0 C． 4x y 3 0 D． x 4 y 3 0
取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
2．解：设函数
f
(x)
xa x 1 ,
集合 M
{x |
f
(x)
0} ，若 a>1 时，M={x| 1<x<a}；
若
a<1
时
M={x|
a<x<1}，a=1
时，M= ； P
{x |
f
(x)
0} ，∴
f
'(x)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 g(x) x3 6x ，从而 g(x) 3x2 6 ，由此可知，
(, 2) 和 ( 2, ) 是函数 g(x) 是单调递增区间；
( 2, 2) 是函数 g(x) 是单调递减区间；
g(x) 在 x 2 时，取得极大值，极大值为 4 2 ，
g(x) 在 x 2 时，取得极小值，极小值为 4 2 。
当 0x1 时， f (x) 0，所以当 x＝0 时，f（x）取得最大值为 2。选 C
二、填空题：
1. (2006 湖南理)曲线 y 1 和 y x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 3 .
x
4
1．解：曲线 y 1 和 y x 2 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是 y=－x+2 和 y=2x－1， x
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
【高考数学】2006年高考试题分类解析--第四章三角
2006年高考试题分类解析--第四章三角1．（2006年天津卷）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ D ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．（2006年福建卷）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 （ A ）（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-3．（2006年福建卷）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ B ）（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 4．（2006年安徽卷）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。
5．（2006年安徽卷）设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<的值域为函数1,(0,1]a y t t =+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减，故选B 。
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。
题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。
这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。
题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。
这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。
题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。
题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。
题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。
题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。
需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。
2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1. .(2006湖北理)若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B．．53 D ．53-1.解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(sin cos )1sin 23A A A +=+=，故选A2．(2006辽宁文)已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）Ａ．2Ｃ．8Ｄ．72.解：依题意，结合图形可得tan 215A =，故222tan2tan 1tan 2AA A ===-，选D3.(2006安徽文、理)如果111A BC ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3. 解：111A BC ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩，得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形。
故选D 。
4．(2006辽宁文、理)ABC △的三内角AB C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ B ）Ａ．π6 Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π34. 解：222//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，利用余弦定理可得2cos 1C =，即1cos 23C C π=⇒=，故选择答案B 。
2006年全国各地高考题按章节分类—三角函数、平面向量试题与答案汇编
2006年普通高等学校招生全国统一考试三角函数、平面向量知识汇编2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）1、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- (D)cos(2)6y x π=- 2、设c b a 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边,则2()a b b c =+是A B =2的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 (D ）既不充分也不必要条件3、已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(1,3),m =-(cos ,sin ),n A A = 且 1.m n •=(Ⅰ）求角A(Ⅱ）若221sin 23,cos sin B B B+=--求tanC 。
数 学（理工类）4、.如图， 已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP • (B ）1214PP PP •（C ）1215PP PP • (D ）1216PP PP • 5、已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅= (Ⅰ)求角A ； （Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B 2006年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理科6、已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（A)17 （B ）7 (C ）17- （D ）7-7、已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ )(A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）38、已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o=。
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π π 2 2
）
, ) 中，函数 y tan x 为单调增函数，所以设 , ( , ), 那么 " " 是 "tan tan " 的 2 2 2 2
充分必要条件，选 C. 20.（浙江卷）函数 y
1 sin 2 x sin 2 x, x R 的值域是 2
解：先将 y 2 sin x, x R 的图象向左平移 10.（江西卷）函数 y 4sin 2 x
1 的最小正周期为（
）
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∴ 单调增区间为 k
3 , k , k Z ，选 C. 4 4
π （C） 4 π （D） 2
14.（全国 II。理）函数 y＝sin2xcos2x 的最小正周期是 （A）2π 解: y sin 2 x cos 2 x （B）4π
1 2 sin 4 x 所以最小正周期为 T ,故选 D 2 4 2
（D）3＋sin2x
15.（全国 II。文）若 f(sinx)＝3－cos2x，则 f(cosx)＝ （A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x 解: f (sin x) 3 cos 2 x 3 (1 2sin x) 2sin x 2
2 2
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1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 6 3 6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）
6
个单位长度，得到函数 y 2sin( x ), x R 的图象，再把所得图象上 6 6 x 各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）得到函数 y 2 sin( ), x R 的图像，选择 C。 3 6
2
D.
4
解：设点 P 是函数 f ( x) sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 周期为 π，选 B. 8.（江苏卷）已知 a R ，函数 f ( x) sin x | a |, x R 为奇函数，则 a＝ （A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
， , 上的最小值是 2 ，则 ωx 的取值范围是 , 3 4 3 4
∴
3 3 ，∴ 的最小值等于 ，选 B. 2 3 2 4 2 2 6.（湖北卷）若 ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ，则 sin A cos A 3
解： 将函数 y sin x( 0) 的图象按向量 a
A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值
B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值
解： 令 t sin x, t (0,1] ， 则函数 f x 所以 y 1
sin x a a (0 x ) 的值域为函数 y 1 , t (0,1] 的值域， 又a 0， sin x t
4
3 3 3 3 3 )， x ) = sin( x ) sin x ， x) 是 则函数 y f ( 所以 y f ( 4 4 4 4 4
奇函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称，选 D. 19.（天津卷。文）设 ， ， ，那么“ ”是“ tan tan ”的（ Ａ．充分而不必要条件 Ｃ．充分必要条件 解：在开区间 ( Ｂ．必要而不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
a ,0 6
解析式是
3
6
) )
B． y sin( x D． y sin(2 x
6
) )
平移后的图象
3
, 0 平移， 6 7 3 ) 所对应的解析式为 y sin ( x ) ，由图象知， ( ，所以 2 ，因此选 C。 12 6 2 6 sin x a (0 x ) ，下列结论正确的是 2.（安徽卷。文）设 a 0 ，对于函数 f x sin x
≤
或
≥
A.
15 3
B．
15 3
C．
5 3
D．
5 3
2
解：由 sin2A＝2sinAcosA0，可知 A 这锐角，所以 sinA＋cosA0，又 (sin A cos A) 1 sin 2 A
5 ，故选 A 3
， 4
7.（湖南卷）设点 P 是函数 f ( x) sin x 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 则 f ( x) 的最小正周期是 A．2π B. π C.
1 x 3 的最小正周期是（ 2
Ｃ． 2 π
）
π Ｂ． π 2 2 解： T 4 ，选 D 1 2
Ａ． 13.（全国卷 I）函数 f x tan x
Ｄ． 4 π
的单调增区间为 4
B． k , k 1 , k Z
A． k
Ａ． Ｂ． 源自Ｃ． 2 Ｄ． 4
解：T＝
2 ＝ ，故选 B 2
1 1 (sin x cos x) sin x cos x ,则 f ( x) 的值域是 2 2
(C) 1,
11.（辽宁卷。理）已知函数 f ( x) (A) 1,1 (B)
2 ,1 2
，∴ 最小正 4
解法 1：由题意可知， f ( x) f ( x) 得 a=0 解法 2：函数的定义域为 R,又 f(x)为奇函数,故其图象必过原点即 f(0)=0,所以得 a=0, 解法 3：由 f(x)是奇函数图象法函数画出 f x sin x a , x R 的图象选 A
18.（天津卷。理）已知函数 f ( x) a sin x b cos x （ a 、 b 为常数， a 0 ， x R ）在 x 数y f(
3 x) 是（ 4
4
处取得最小值，则函
） B．偶函数且它的图象关于点 (
A．偶函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称 C．奇函数且它的图象关于点 (
a , t (0,1] 是一个减函减，故选 B。 t
3.（北京卷）函数 y=1+cosx 的图象 （A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称 （C）关于原点对称 解：函数 y=1+cos 是偶函数，故选 B （D）关于直线 x=
对称 2
3 , )，sin = ,则 tan( )等于 2 5 4 1 1 A. B.7 C.－ D.－7 7 7 3 3 1 tan 1 ，选 A. 解：由 ( , ),sin , 则 tan ， tan( ) = 2 5 4 4 1 tan 7 5.（福建卷。文）已知函数 f(x)=2sin x( >0)在区间[ , ]上的最小值是－2，则 的最小值等于 3 4 2 3 A. B. C.2 D.3 3 2
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2006 年全国高考数学试题分类解析之《三角函数》
自贡一中数学组
陈独秋、汪智怀
一、选择题（共 21 题） 1. （ 安 徽 卷 。 理 ） 将 函 数 y si n x 的图象按向量 ( 0) 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的 A． y sin( x C． y sin(2 x
2
, k
,k Z 2
C． k
3 , k , k Z 4 4
D． k
4
, k
3 4
,k Z
解：函数 f x tan x
的单调增区间满足 k x k ， 4 2 4 2
6
（B） y sin 2 x
6
（C） y cos 4 x 解：从图象看出，
3
（D） y cos 2 x
6
1 ，所以函数的最小正周期为 π，函数应为 y= sin 2 x 向左平移了 个单位，即 T= 6 4 12 6 4 y sin 2( x ) = sin(2 x ) cos( 2 x ) cos(2 x ) ，选 D. 6 3 2 3 6
4.（福建卷。理）已知 ∈(
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解：函数 f ( x) 2 sin 在区间 x ( 0)
x 9（江苏卷）为了得到函数 y 2 sin( ), x R 的图像，只需把函数 y 2 sin x, x R 的图像上所有的点 3 6
（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移
6
1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 3
3 ,0) 对称 2
3 ,0) 对称 2
D．奇函数且它的图象关于点 ( ,0) 对称