近似数和有效数字

科目：数学 学校：漳县金钟中学 班级： 七年级 主备人：朱积宝 审核： 姓名：
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第21课时：近似数和有效数字
教学目的和要求：
1．使学生初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。

2．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数。

教学重点和难点：
重点：近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数。

难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值。

教学过程：
一、复习引入：
1．问题：
①统计班上喜欢吃肯德鸡的同学？ ②量一量课本的宽度。

了解准确数和近似数的概念，
2．从学生原有认知结构提出问题：
在小学里我们计算圆的面积S=πR 2，π一般取多少?(3.14)这是一个精确的数吗?小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取π≈3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数。

3．完成练习：
①将3.062保留一位小数得___；②将7.448保留整数得____；③将15.267保留两位小数得___。

二、讲授新课：
1．概念： ①精确度：
在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题。

我们都知道，14159.3=π···。

我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位； 如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；……。

概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

②有效数字：
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7。

2．例题：
例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2； (3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0。

注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.。

例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。

(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。

解：(1)0.34082 ≈ 0.341。

(2)64.8 ≈ 65。

(3)1.504 ≈ 1.50。

(4)0.0692 ≈ 0.069。

(5)30542≈ 3.05×104。

注意：(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；
(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104。

(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四台五入”法得到的。

例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。

政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。

如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。

又如某校初一年级共有l12名同学，想租用45座的客车外出秋游。

因为112÷45＝2．488…，这里就不能用四合五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。

3．课堂练习： 课本：P73：1，2，3，4，5，6。

三、课堂小结：
①正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念；
②要学会给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，或它有哪几个有效数字；准确、迅速、熟练地按照要求求出一个数的近似数；
③对例题中提到的注意事项应引起重视。

四、课堂作业：
课本：P74： 1，2，3，4。