电偶极子
11-7 静电场中的电偶极子
它们将形成一对力偶，力偶矩大小为
M qr0 E sin pE sin M p E
在非匀强电场中，电偶极子所受合力将不为0。
二 电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
若将电偶极子正负电荷所在处的电势分别表示为 则电偶极子在电场中的电势能为
14:11 2
和 u u
u u Ep q(u u ) q( )r0 cos qr0 E cos r0 cos Ep p E
当 当
时，电势能能量最低；当 0
时能量最高。
时能量为零； 2
14:11
3
§11-7 静电场中的电偶极子
一、外电场对电偶极子的力矩和取向作用
和 F 表示正负电荷所受电场力 为零，即 则电偶极子所受合力 F
Hale Waihona Puke F F F F qE qE 0
1
14:11
电偶极子所受合力
虽然为零，但由于 F
和 F
不在一条直线上， F
11静电场中的电偶极子
0 M 0
稳定 平衡位置
M 0 非稳定平衡位置
q
q
- +
r0
0
q
q
+ -
r0
2、非均匀电场，电偶极子不仅要转动，而
且还要平动
静电场中的电偶极子
二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
Ep qV+ qV- q V- V
q
E dl
qE
dl
qE r0 p E
Ep p E
静电场中的电偶极子
一、外电场对电偶极子的力矩和取向作用
电偶极子在均匀电场 中，受到的合力为
F合 F+ F- qE qE 0
M rF
M M M
r0qE sin r0qEpE sin
M p E
静电场中的电偶极子
1、匀强电中场，在力矩作用下，电偶极子
顺时针转动 M p E
静电场中的电偶极子
0
2
Ep p E
q
q
Ep pE 电势能最小 - +
r0
Ep 0
Ep pE 电势能最大
0
q
q
+ -
r0
从能量的观点来看，能量越低，系统的状态越 稳定。
电偶极子名词解释
电偶极子名词解释引言电偶极子是电荷分布不平衡形成的一种电学构型，它在电磁学和电荷分布的研究中起到了重要的作用。
本文将对电偶极子进行详细解释，包括其定义、性质、重要性及其在物理学和工程中的应用。
电偶极子的定义电偶极子是由两个相等大小和相反符号的电荷所构成的系统。
这两个电荷之间的距离被称为电偶极子的长度，而它们的乘积称为电偶极矩。
电偶极子的性质电偶极子具有以下性质：1.方向性：电偶极子具有确定的方向，它从负电荷指向正电荷。
通常将正电荷端称为“＋”，负电荷端称为“－”。
2.偶极矩与电荷量的乘积成正比：电偶极子的偶极矩与电荷量的乘积成正比，即[p=qd]，其中q为电荷量，d为电偶极子的长度。
3.随距离的平方反比变化：电偶极子在远离电荷的情况下近似于点电荷。
当距离电荷足够远时，电偶极子的电场强度与距离的平方成反比，即[E=]，其中E为电场强度，(_0)为真空中的介电常数，r为观察点到电偶极子的距离。
4.旋转对称性：电偶极子对其轴线的旋转是不敏感的，即围绕电偶极子轴线旋转的空间中的电荷分布不会影响电偶极子的性质。
电偶极子的重要性电偶极子在电磁学和物理学的许多领域中都具有重要的作用。
1.电磁学：研究电磁场和电荷分布时，电偶极子是一个重要的研究对象。
它被广泛应用于电荷分布、电场和磁场的模拟和计算。
2.分子物理学：分子中的化学键是由电偶极子形成的。
化学键的性质和分子的结构与其中的电偶极子密切相关。
因此，通过研究电偶极子，我们可以深入了解分子结构和化学键的本质。
3.电学工程：电偶极子广泛应用于电学工程中的天线、传感器、电容器等设备中。
通过控制电偶极子的性质，我们可以改善这些设备的性能和效果。
电偶极子的应用电偶极子在物理学和工程领域中有多种应用。
1.天线：天线是将电磁波转换为电流或将电流转换为电磁波的设备。
天线通过控制电偶极子的长度、位置和方向来实现对电磁波的辐射和接收。
2.传感器：传感器是检测和测量物理量的设备。
一些传感器利用电偶极子的性质来测量电场和磁场强度，从而实现对环境和物体的监测。
电偶极子
§2.7 电偶极子一、电偶极子及其电偶极矩1．电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。
在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。
原子中带正电的原子核和带负电的电子。
电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。
应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子tj e e p ω来表示，研究从稳恒到 X 光频电磁场作用下电介质的色散和吸收，等等具有广泛地应用。
将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。
电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q 、-q)，两个点电荷的距离---电偶极子的轴线l:从电偶极子的负电荷到正电荷的一个矢径表示表示。
可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向：2. 电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。
记为：l q p = 或l q p e= （相对于磁矩m p ） (1)p是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量，大小： 等于乘积，方向： 规定由－q 指向＋q ， 单位：库·米（）---国际制单位德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C ·m ，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e =1.6×10-19C 的乘积。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
7.4 电偶极子 电偶层
dS cos θ r
则有： 则有：
2
面元dS对a点 面元 对 点
所张的立体角 dΩ
d U = kτ d Ω
9
如果从a点看到电偶层元 如果从 点看到电偶层元 带正电面，则 d Ω 取正值， 带正电面， 取正值， 反之取负值。 反之取负值。 整个电偶层在a点的电势为： 整个电偶层在 点的电势为： 点的电势为
5
v 1 q i 2 4 π ε 0 ( x + r0 2) v 2 xr0 q 2 2 2 i 4 π ε 0 ( x − r0 4)
v 1 q v r0 v E+ = (y j − i ) 3 4π ε0 r 2 v 1 q v r0 v E− = − (y j + i ) 3 4π ε0 r 2 v v v v 1 qr i 0 E = E+ + E− = − 3 4π ε0 r v qr0 i 1 =− 2 4π ε0 2 r0 3/ 2 (y + ) v4
第四节 电偶极子 电偶层
一、电偶极子的电场 二、电偶层
1
一、电偶极子的电场
电偶极子的极轴 L r 的方向由负 极轴 L 的方向由负电荷指 电荷。 向正电荷。 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩）
电偶极子的电势和电场 r
−q
r v p = qL
−
v p +q
r L
+
设电偶极子的电场中任意一点a到正负点电荷的距 设电偶极子的电场中任意一点 到正负点电荷的距 离分别为： 离分别为：1 和 r2 。 r 点电荷电势 的计算公式： 的计算公式：
σ dS
该偶元可看成电偶极子， 该偶元可看成电偶极子，其电 矩大小为： 矩大小为：
电偶极子
在平衡时，在电介质内部的总场强应是这两者的矢量
和。则
E→=
→
E0
→
Ep
在均匀外电场中，这三个矢量互相平行，故
可写成： E = E0 – EP 。 27
§9.5 静电场中的电介质
s
E0
=
0
0
EP
=
s 0
此时有 σ′=Ｐ=χｅε０Ｅ，则 Ｅｐ=χｅＥ ，并由
于Ｅｐ与Ｅ0 反向，故合场强大小为
E = E0 EP = E0 ceE
10
第六节 心电知识
一、心电场（cardio-electric field）
1、心肌细胞的电偶极矩
11
§9.6 心电知识
12
2、心电偶的电性质
§9.6 心电知识
13
二、心电图
§9.6 心电知识
14
15
§9.6 心电知识
16
17
三、心电图导联
§9.6 心电知识
18
§9.6 心电知识
19
We
=
V wedV
=
1 E 2dV
V2
37
和的例电R介92-，质4所，带如问电图此荷所电为示容,器球Q贮形存电．的容若电器在场的两能内球量、壳为外间多半 充少以径？电分容别率为为R1
解
→ E=
1
4π
Q r2
→ er
we
=
1 E 2
2
=
Q2
32π 2 r 4
dWe
=
wedV
=
Q2
4
§9.4 电偶极子
三、 电偶极子轴线延长线上的场强：
E
=
带电粒子在电偶极子场中的圆运动
带电粒子在电偶极子场中的圆运动电偶极子是一种特殊的电场分布形式，由两个电荷相等但异号的点电荷组成。
当一个带电粒子置于电偶极子场中时，会受到电场力的作用，从而产生圆运动。
本文将详细介绍带电粒子在电偶极子场中的圆运动的原理和特点。
一、电偶极子的特点电偶极子是由两个相等但异号的电荷组成，它们之间的连线称为电偶极子轴线。
电偶极子场是一种非均匀的电场，其电场强度随距离的变化而变化。
在电偶极子轴线上，电场强度为零；在距离轴线较远处，电场强度趋近于零。
在电偶极子轴线附近，电场强度的方向与轴线平行。
二、带电粒子在电偶极子场中的受力分析当带电粒子置于电偶极子场中时，它所带电荷会受到电场力的作用。
根据库仑定律，电场力的方向与电荷的正负性相反。
在电偶极子轴线附近，带电粒子所受的电场力为零。
这是因为在电偶极子轴线上，电场强度为零，所以带电粒子不受电场力的作用。
而在电偶极子轴线外，带电粒子所受的电场力不为零。
这是因为在轴线外，电场强度不为零，且方向与轴线平行。
根据库仑定律，带电粒子所受的电场力的方向与轴线垂直，指向轴线。
三、带电粒子的圆运动带电粒子所受的电场力与轴线垂直，指向轴线。
这意味着带电粒子在电偶极子场中受到的电场力是一个向心力。
根据牛顿第二定律，带电粒子会产生向轴线的加速度。
而根据运动学中的圆周运动原理，当一个物体受到一个向心力时，它将沿着一个圆形轨道运动。
因此，带电粒子在电偶极子场中的运动是一个圆运动。
带电粒子绕着电偶极子轴线做圆周运动，运动的半径取决于带电粒子的质量、电荷量和速度。
当带电粒子的速度足够大时，它的圆周运动将变得非常快速和稳定。
四、圆运动的性质带电粒子在电偶极子场中的圆运动具有以下性质：1. 圆运动的半径与带电粒子的质量、电荷量和速度有关。
质量越大、电荷量越大、速度越大，圆运动的半径越大。
2. 圆运动的周期与带电粒子的质量、电荷量和速度有关。
质量越大、电荷量越大、速度越大，圆运动的周期越小。
3. 圆运动的角速度与带电粒子的质量、电荷量和速度有关。
电偶极子
解：(1) 在x处取电荷元dq=λdx。
在O点的场强为
dE
E dE
同样可求AB段在O点的场强 E
而BC段在O点的场强易求，为
2R dx
R
4
0
x
2
8 0 R
8 0 R
二者方向相反, 大小相等。
E
dEy
2
2 0
Rd 4 0 R2
cos
2 0 R
]
Ey
p
4 0
(x2
3 xy
y
2
5
)
2
B点(x = 0) A点(y = 0)
Ex
p
4 0
y3
y
Ey 0
Ey 0
Ex
2p
40 x3
•B
r
q
•
O
q
•
l
A
•
x
如何理解带电球面内的场强为0 ?
E0
E
q
4 0 r 2
rˆ
过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元
P
dq1
dq1 dS1 dq2 dS2
所以O点的场强为： E ˆj 2 0 R
(2) CD段上，在x处取电荷元dq=λdx。在O点的电
势为 dU dx 40 x
CD段在O点的总电势为
2R dx
UCD
dU R
ln 2
40 x 40
AB段在O点的电势与CD段相同，即UAB = UCD。
CD段在O点的总电势为
则O点的总电势为
U BC
dU R dl 0 40R 40
U U AB U BC UCD 20 ln 2 40
解： 取同心球面为高斯面
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题目1应用案例
1研究电偶极子的场和等势线.设在处有电荷
,在处有电荷.则在电荷所在平面上任何一点的电势为,其中
要求:用软件画出电场的图示（如上图）。
解：
编程思想：
根据电偶极子的电场线及等势线的特性和它们的关系，利用 MATLAB 软件的近似梯度的方法，求得电场线和等势线的方程，进而利用 MATLAB 软件的输出函数及输出图形的特点描绘出电偶极子的电场线及等势线。
源程序：
clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
V=q*k*(1./rp-1./rm);
[Ex,Ey]=gradient(-V);
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);
contour(X,Y ,V,cv,'b-')
%axis('square')
title('\fontname{ 宋体 }\fontsize{11} 电偶极子的电场线与等势线 '),hold on
quiver(X,Y ,Ex,Ey,0.6,'g')
plot(a,b,'bo',a,b,'g+')
(,)a b q +(,)
a b --q -011()2πq
V r r ε+
-=
-901910,
4πr r ε+-==
=⨯6210, 1.5, 1.5
q a b -=⨯==
-
plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')
xlabel('x');ylabel('y'),hold off
程序运行效果：
函数说明：
clear : 表示清除屏幕
clf: 表示清除所有变量
gradient : 近似梯度求和
linspace : 规定图形的显示范围及频率contour: 填充颜色
quiver：使用箭头绘制矢量图
axis 设定图象的显示范围
plot : 输出图形
fontname : 在图形上方显示名称xlabel X 轴坐标
ylabel: Y 轴坐标
hold on : 继续执行函数
hold off : 结束函数的执行。