电偶极子和磁偶极子的对比
电偶极子共振和磁偶极子共振
电偶极子共振和磁偶极子共振
电偶极子共振和磁偶极子共振是一类常见的谱学方法，常用于分析化合物的结构和性质。
它们都是基于偶极子相互作用的共振现象，但具体的原理和应用有所不同。
1. 电偶极子共振
电偶极子共振是一种分子振动谱学方法，基于分子中偶极矩的变化而产生的共振信号。
偶极矩是指分子中正电性和负电性中心之间的电性差异所导致的极性量，通常用D（Debye）作为单位，1 D = 3.336 × 10-30 C·m。
当分子在电磁场的作用下发生偶极矩的变化时，将会产生共振信号。
电偶极子共振通常使用红外光谱仪来测量，是一种非常常见的分析方法。
分子中包含
的C=O、C-N、C=C、N-H等基团都会引起红外光的吸收，从而产生共振峰。
通过分析共振峰的位置和强度，可以确定分子中的化学键类型、官能团和结构等信息。
磁偶极子共振是一种核磁共振（NMR）方法，基于原子核磁矩在外加磁场中发生共振的现象。
原子核磁矩是指原子核自旋所带有的磁矩，通常用μ（核磁矩）作为单位，单位是核玻尔磁子，1μ = 5.052 × 10-27 J/T。
磁偶极子共振利用外加磁场对磁性原子核的磁矩进行定向，通过改变外加磁场的强度
和方向来产生共振信号。
共振信号的频率取决于外加磁场和原子核的磁矩大小和方向，和
化学环境、化学键和化合物结构等因素有关。
磁偶极子共振常用于分析有机和无机化合物的结构和动力学性质。
通过分析共振峰的
位置、强度和形状等信息，可以确定化合物的结构、化学键的类型和位于哪些原子核上，
以及分子动力学过程中分子的旋转方向、速率和能量变化等信息。
第3章 偶极子天线
l
j
sh2kl
ch2
a
l
c
os
2k
l
RA jX A
3.3 偶极子天线
3.3 偶极子天线
在偶极子天线长度确定的情况下，随着频率的变化， 方向图或最大辐射方向会改变，副瓣电平可能增大， 阻抗匹配将变坏等。因此，对一个特定的偶极子天线 就应该具有通频带的概念。 阻抗随频率的变化很大，因此经常以阻抗特性来定义 偶极子天线的通频带。天线输入阻抗的变化会引起天 线电压驻波比的变化，通常根据一个天线的工作条件 和要求给出一个允许的最大电压驻波比来定义天线的 通频带。
c
osk
l
c
os
s in
c
os
k
l
2dLeabharlann P1 2I
2 m
R
R
30
2
d
0
0
c
osk
l
cos
s in
c
os
k
l
2
d
3.3 偶极子天线
l , ka 0.1
R 20kl4
3.3 偶极子天线
前面求得的辐射电阻是在远区积分得到的，没有 考虑近区场。如果作一闭合面紧靠振子表面，这 时波印廷矢量沿表面的积分所得的功率应既有实 部又有虚部。实部功率产生脱离振子电流和电荷 的辐射场，虚部表示无功功率，它表示受振子电 流和电荷牵制的，并与电流和电荷形成统一体， 不能分割开的储能场。
3.3 偶极子天线
柱面上的波印廷矢量的法向分量，z方向上的积分为零
Sx
1 2
Ez
H
*
Sz
1 2
Ex H*
l 2
P 2 0 Sxaddz
10恒定磁场 - 安培环路定律
I1 I1
L
I2 I 3 I1
（ ） 0 I1 I 2
问
1） B 是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L 是否回路 L 内无电流穿过？
4.4 磁偶极子
1 定义： 磁偶极子是指所围成的
面积趋近于0时的载流回路， 用矢量磁偶极矩表示。
0 M A dV 4π V R 4π
J M M
0
M en S R dS
磁化电流模型
两种磁化电流密度与磁化强度的关系为 ：
K M M en
4.5 磁媒质
总结以上分析可得：
① 媒质中磁偶极子产生的磁场，可以看做是由磁化电流
产生的磁场（见公式4-5-10和4-5-11）。 分布的磁化电流所产生的磁场等效地描述； ② 与自由电流一样，磁化电流也遵从毕奥--沙伐定律产 生恒定磁场；
图 磁偶极子受磁场力而转动
4.5 磁媒质
1 磁化的概念：
无外磁场作用时，介质对外不 显磁性， n mi 0
i 1
图3.2.14 介质的磁化
在外磁场作用下，磁偶极子 发生旋转， n
mi 0
i 1
4.5 磁媒质
2 磁化强度：
磁媒质中单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为
磁化强度。
M lim
m
i 1
n
i
V 0
V
（A/m）
矢量磁位：
0 m eR A 2 dV 4 V R
磁偶极子模型
4.5 磁媒质
3 等效磁化电流密度：
磁化后，媒质中形成新的电流，称为磁化电流。形成磁化 电流的电子仍然被束缚在原子或分子周围，所以又称为束缚电
电磁场理论第21讲-磁通连续性原理-安培环路定律
y′, z′)
−J(x′,
y′,
z′)⋅∇×∇(
1 r
)
∇×J(x′, y′, z′) = 0
∇
×
∇(
1 r
)
=
0
∫ ∇ ⋅ B
=
µ0 4π
V′
∇
⋅J
( x′,
y′,
z′) × ∇(
1 r
)dV
′
=
0
∇⋅B =0
表表明明BB是是无无头头无无尾尾的的闭闭合合线线，，恒恒定定磁磁场场是是无无源源场场，， 散散度度为为零零可可以以作作为为判判断断一一个个矢矢量量场场能能否否成成为为恒恒定定磁磁 场场的的必必要要条条件件。。
磁通连续性原理 安培环路定律
作业: 要求：推导过程要详细清晰
恒定磁场的散度
从 Biot-Savart Law 直接导出 恒定磁场 B 的散度。
∫ B(x,
y,
z)
=
µ0 4π
V′
J ( x′,
y′, z′)× er r2
dV ′
两边取散度
∫ ∇ ⋅ B ( x,
y, z)
=
µ0 4π
V
′
∇
⋅
J
(
x ′,
取安培环路r < R1 交链的部分电流为
I′
=
I πR12
⋅ πρ 2
=
I
ρ2 R12
应用安培环路定律,得
∫ ∫ B⋅dl = l
2π 0
Bρdφ
=
µ0
Iρ 2 R12
B
=
µ0Iρ 2πR12
eφ
2) R1 ≤ ρ < R2
第3章-2-磁化+边界条件+电感
(r
1)
J (b2 2b
a2 )
ez
磁介质中自由电流激发磁化电流。
思考：为什么r=a-，r=b+ 没有磁化电流？ 真空r＝1
例题3-8 删
19
3.4 恒定磁场的边界条件
S B dS 0
B 0
L H dl I
H J
B H
2A J
利用上面方程讨论介质分界面的B、H、A的变化规律
20
3.4 恒定磁场的边界条件
定义磁场强度:
B
0
Pm
J
H B Pm A / m
0
（3-30）
B 0(H Pm)
D 0E P
H J
磁介质中安培环路定理的微分形式。
（3-31）
12
3.3 磁偶极子与介质磁化
3.3.3 介质中的恒定磁场方程 1. 磁场强度、安培环路定理 磁介质中安培环路定理的积分形式。
H J
上式两边取面积分：
B1n =0
21
3.4 恒定磁场的边界条件
3.4.2 磁场强度的切向边界条件
en
H1
H dl I
△h→0H1
L
l1
H2
l2
Jsl
1
l 1 h
et
2
2
JS
H1 etl H2 etl Jsl
H2
积分方向与电流呈右手关系！
(H1 H2 ) et Js
（3-40）
H1t H 2t J s 讨论：1）如果JS =0, 则
即
A1n A2n
综合两个结论，有 A1 A2 （3-42）
表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。 23
3.4 恒定磁场的边界条件
工程电磁场-恒定磁场
例2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。
μ0 α2
α1
μfe
铁磁媒质与空 气分界面
解：
tan 2
2 1
tan 1
0 fe
tan 1
0
2 0
表明 只要 1 90 ，空气侧的B
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
2023/10/27
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例 3 在两种媒质分界面两侧，
1 50，2 30
即 H2 H2yey H2xex 10ex 4ey A/m
B2 2H2 0(30ex 12ey ) T
M1 ∆l2
磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。 有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。
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4） 磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
电
偶
极
子
p qd
ρp - P p P en
电场与磁场
磁 偶
Jm M
极 子
Bx
0Ky 2
dx (x2 y2)
B
0K
2
ex
0K
2
e
x
y0 y0
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3.2 安培环路定律 Ampere’s Circuital Law 1. 真空中的安培环路定律
B dl l
l
0 I 2
e
dl
0I d l 2
0I
2
2
0 d 0 I
α
I dΦ
Bdl
解: 平行平面磁场，且轴对称，故
图3.2.19 磁场分布
电磁场与电磁波思考题
思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ，求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅−∇=×∇×21 []H E E H H E ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(， ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇， ()du d u u A A ×∇=×∇，()[]0=×∇⋅∇z ,y ,x A 。
7．设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果，R R R R =∇′−=∇， 311R R R R−=∇′−=∇，03=×∇R R ，033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇，其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
电磁场4恒定磁场
S
L
S
磁化电流体密度：
Jm M
磁化电流面密度：
JS
M
en
结论：
➢有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用在真空中产生的磁场；
➢磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
产生的电场与磁场
电 偶
v p P
1 4π0
pv
1 R
pv evR 4π0R2
➢电流与电流之间 存在相互作用
➢磁场对运动电荷的作用 运动电荷既能产生磁效应也 受到磁力的作用
表明： ➢电流与电流之间，磁铁与电流之间都存在力的作用 ➢磁铁和电流周围存在磁场 ➢磁力是通过磁场来传递的
运动电荷
磁场
运动电荷
存在于电流或永久磁铁周围空间且能 对运动电荷和电流施加作用力的物质
（1） 安培定律
dF
Idl
0
4
I
dl
eR
l R2
点电荷q1对点电荷q2 的作用力
F
1
4 0
q2q1 R2
eR
电荷之间相互作用 力通过电场传递
F q
1
4 0
V
dV
R2
eR
qE
点电荷 库仑定律 电场强度
电流元I′dl′对电流元
Idl的作用力
F
0 4
Idl
(
I
dl
eR
)
R2
电流之间相互作用 力通过磁场传递
F
Idl
0
l
4
l
I
dl
eR
R2
Idl B
l
电流元 安培定律 磁感应强度
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电偶极子和磁偶极子的对比目录1 引言 (1)2 定义 (1)2.1 电偶极子的定义 (1)2.2 磁偶极子的定义 (2)3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2)3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2)3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4)4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4)4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5)5 应用 (8)5.1 心脏的活动 (8)5.2 赫濨磁偶极子天线 (9)6 结论 (9)参考文献：........................................................... 致谢................................................................电偶极子和磁偶极子的对比摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。
这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。
在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。
由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。
关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能1 引言电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。
应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利, 但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子和磁偶极子的差别。
研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！2 定义2.1电偶极子的定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中 l是两点电荷之间的距离，l 和P的方向规定由－q指向＋q。
图1-1 电偶极子模型图2.2 磁偶极子的定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的磁感应强度都和一个有向平面电流回路所产生的磁感应强度相同。
当场点到载流小线圈的距离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。
磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的N 极带正磁荷，S 极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度qm 来表示。
相距l 、磁极强度为±qm 的一对点磁荷，当l 远小于场点到它们的距离时，±qm 构成的系统叫磁偶极子。
电偶极子和磁偶极子都是等强度的一个点源和一个点汇，令其无限接近并保持其强度和距离的乘积为常数的一种极限流动。
图1-2磁偶极子的模型图3 电偶极子和磁偶极子比较-----主动方面3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布研究电磁场及它与带电体系的相互作用时， 通常引入标势ϕ和矢势A 作基本量， ϕ和A一般是空间坐标和时间的函数v d R '=⎰⎰⎰ρπεϕ041 (3.1)v d RjA '=⎰⎰⎰πμ40 (3.2)式中ρ和j分别为体系的电荷密度和电流密度， r r R '-=是源点r '至场点r的距离，将R 作泰勒展开，代入（1），（2）式，可得到多极展式⋅⋅⋅+++=)2()1()0(ϕϕϕϕ (3.5 )⋅⋅⋅+++=)2()1()0(A A A A（3.4）若定义⎰⎰⎰''=v d r P ρ (3.5)⎰⎰⎰'⨯'=v d j r m21 (3.6)则一级近似项为30)1(4r r p πεϕ •=（3.7）30)1(4r r m A πμ ⨯=（3.8）我们将（3.5）、（3.6）两式定义的p和m 分别称为电偶极矩和磁偶极矩，它们分别是电荷分布ρ和电流分布j对某点的矩。
在势的一级近似中它们所起的作用完全相似。
若由（3.7）、（3.8）两式求场，则电偶极子的电场为)4(30)1()1(r rp E πεϕ•-∇=-∇= （3.9）而磁偶极子的磁场为)4(30)1()1(r r m A B πμ ⨯⨯∇=⨯∇= （3.10）由于)()()()()(33333r rm r r m r r m m r r r r m •-∇=∇•-=∇•-•∇=⨯⨯∇)1(B又可表为)4(30)1(rr m B πμ •-∇= （3.11） 将（3.11）式与（3.9）式比较，可看出若引入磁标势3)1(4r r m mπϕ•=， （3.12)则有 )1(0)1(M B ϕμ∇-=(3.13)可见在不存在电流的区域，，磁偶极标势和电偶极势相似。
3.2 电偶极子和磁偶极子辐射如果考虑偶极子辐射，电偶极子的辐射场为n n p rc e E t KR i e ⨯⨯=-)(420)(πεω ，n p rc e B t kR i e ⨯=-30)(4πεω （3.14） 磁偶极子的辐射场为)(4)(0n m cre E t kR i m ⨯-=-πμω ，n n m rc e B t kR i m ⨯⨯=-)(42)(0πμω（3.15） 比较（3.14）、（3.15）两式 ， 可看出电偶极辐射和磁偶极辐射间存在以下的对应cm p → ， B C E → , EB C -→ (3.16)电偶极子和磁偶极子之间这些相似和对应关系，给具体研究和应用带来了便利，但必须清楚，由于电偶极子和磁偶极子是分别由电荷分布和电流分布对某点的矩定义的当问题牵涉内在结构时，两者将显示重要的差别。
4 电偶极子和磁偶极子比较-----被动方面4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E 和B 中的受力和力矩电偶极子和磁偶极子置于外场中会受到力的作用一个位于坐标原点的电偶极子P 则在外场中所受的力可以写成)(E p F e•∇= （4.1）电偶极子在外场中所受的力矩为E P L e⨯=(4.2)位于坐标原点的磁偶极子m ， 则m 在外磁场中所受的力为)(B m F m•∇=（4.3）磁偶极子在外磁场B 中所受到的力矩为B m L m⨯=(4.4)4.2 电偶极子和磁偶极子与外场E 和B 的相互作用能电偶极子和磁偶极子的差别在考虑它们与外场的相互作用能是比较明显 电荷分布ρ与外场e ϕ的相互作用能为dv w eei ⎰⎰⎰=ρϕ（4.5）将e ϕ对原点展开代入(1 )式即得⋅⋅⋅+•-=⋅⋅⋅+∇•+=)0()0()0()0(e e e e ei E p Q p Q wϕϕϕ（4.6）式中⎰⎰⎰=dv Q ρ为总电荷，p仍由（3.1.5）定义，可见电偶极子与外场的相互作用能为e ei E p w•-=（4.7）对于电流分布j，相互作用能为dV A j W e mi⎰⎰⎰•=(4.8)将体电流分解为许多闭合电流圈, 则每个电流圈与外场的相互作用能为s d B I l d A I W e e mi•=•=⎰⎰⎰（4.9）式中I 为电流圈上的电流强度，将外场e B作泰勒展开有⋅⋅⋅+∇•+=)0()0(e e eB r B B（4.10）代入上式，得⎰⎰⋅⋅⋅+•=⋅⋅⋅+•=')0()0(e e mi B m s d B I W（4.11）式中⎰⎰=s d I m 是电流圈的磁矩。
对于体电流（4.7）式的关系仍成立，只是式中的m由（3.6）式定义，也即磁偶极子与外场)0(e B的相互作用能为e miB m W•= （4.12）与（4.3）式比较，相差一符号。
这表明，当P与e E平行同向时，mi W 只在m 与e B 平行反向时才取最小值。
产生这种差异的原因是p和m 的内部结构不同，因为p是由正负电荷分布不均匀产生的，其内部有一很强的与e E 反向的场E ',当p 与e E 平行同向时，E '与,e E 迭加使总场最小，导致ei W 最小；对m 其内部不存在反向场，因此只有当m与e B平行反向时mi W 才最小。
p 和m 与外场作用时的这种差异使得应用相互作用能计算作用力和力矩时也有重要的差别。
先来看p 的情况。
我们知道，点和体系运动状态的变化（受力）是由电场能量变化而来的，而电场能量一般包括电荷固有能荷电荷间的相互作用能，当p移动或转动时，由于外场的源和p 的固有能不变，所以力e F 和力矩e L 来自总能中相互作用能eb W 的改变，即ei eW F -∇=， θθ∂∂-=eb W L e （4.13） 将（4.7）式代入上式，即得（4.1）、(4.2)式 ，再来看m 的情况。
由于构成m的是电流，当m 移动或转动时，由于感应电动势的出现，会使电流发生变化，要维持m不变，场源就要做功。
场源的功g A 一部分用来完成机械功f A ，另一部分则转变为系统的相互能mi W ，根据能量守恒，有mi f gW A A δδδ+= （4.14）式中r W r F A m m fδδδ•-∇=•= （4.15） r W W mi miδδ•∇=（4.15）式中的m W 是磁场的总能，我们要证明，对于磁偶极子有mi mW W ∇=∇- （4. 16）即总场能的减少率正好等于相互作用能的增长率。
考虑一个处于外磁场中的一个小电流圈。
设在磁场力m F作用下电流圈作为一无限小位移rδ，同时调节场源电动势se '以保持回路电流不变，则有 tI e A g gδδ'= （4.17） 另一方面，由于移动回路的磁通量变化了δφ，从而有感应电动势te Lδδφ-= （4.18）若不考虑损耗, 由电路方程有0=+'L g e e 或 te g δδφ=' 所以δφδI A g =由于电流保持不变)21()21(⎰⎰⎰⎰•=•=l d A I dv A j A fδδδδφφδδI I s d B I 21)21()21(==•=⎰⎰ （4.19）将（4.14）、（4.15）代入（4.10）式，有f mi A I I I W e δδφδφδφδ==-=2121在将（4.14）、（4.15）代入，就就得要证明的 (12 ) 式。