【教育专用】九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影同步练习新版北师大版
5.1 第1课时中心投影 同步教案
第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影【学习目标】1．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．【学习重点】体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值．【学习难点】根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．情景导入生成问题举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：(1)物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子(可用教室灯光作试验)；(2)驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术；(3)我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的；(4)电影或幻灯片．教学说明：学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子．从而激起学生的好奇心和探索欲望．自学互研生成能力知识模块中心投影的概念及作图先阅读教材P125－126页的内容，然后完成下面的填空：1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．通常情况下物体影子所在的平面，称之为投影面．2．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．3．根据下面中心投影的作图填空：(1)通过物体上的一点以及它影子上的对应点的直线一定经过点光源；(2)地面上高度相同的物体，离点光源近的物体影子较短，离点光源远的物体影子较长．内容：结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习．例题：确定右图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置．生：动手探究．师：走入学生巡视，捕捉教学资源，进行教学指导．根据学生反映情况，教师选择下列方式进行过程性点拨：1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线超过灯泡所在的位置吗？2.如何找物体与影子上的对应点？3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来．根据学生反映情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错：1.找错对应点；2.所画光线不进行适当延长，没有相交；3.所画光线不考虑实际背影，画入地平线以下；4.找到灯泡位置，未用字母表示．待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流)，教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流)，使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键．对应练习：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示．(1)确定该路灯灯泡所在的位置；(2)画出图中表示婷婷影长的线段．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块中心投影的概念及作图检测反馈达成目标1．皮影戏是在哪种光照射下形成的(A)A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为(A)A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变 D．不能确定课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大数学九（上）第五章投影与视图分节练习【含答案】
北师⼤数学九（上）第五章投影与视图分节练习【含答案】
九年级（上）第五章投影与视图分节练习第1节投影1、【基础题】如下图，标杆AB的影长是BC，标杆DE的影长是EF，请确定路灯灯泡所在的位置.
1.1【基础题】两棵⼩树在⼀盏路灯下的影⼦如图所⽰.（1）确定该路灯灯泡所在的位置；（2）画出图中表⽰婷婷影长的线段.
2、【基础题】甲、⼄两个⽊杆竖直⽽⽴，甲⽊杆的⾼度是1.5 m，它在太阳光下的影长为1 m；⼄⽊杆在太阳光下的影长是3⽶，则⼄⽊杆的⾼度是_____ m.2.1、【基础题】甲、⼄两根⽊杆竖直地⽴在平地上，其中甲⽊杆的⾼度为3 m，⼄⽊杆的⾼度为2 m，在某⼀时刻，甲⽊杆在阳光下的影⼦如图所⽰，请你在图中画出此时⼄⽊杆在阳光下的影⼦.
3、【基础题】（1）下图是两棵⼩树在同⼀时刻的影⼦，请画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光的光线？（2）下图的影⼦是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同⼀时刻旗杆的影⼦（⽤线段表⽰）.3.1、【综合Ⅰ】如图所⽰，分别是两棵树及其影⼦的情形.(1)、哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形.(2)、你是⽤什么⽅法判断的，说出理由？(3)、请画出图中表⽰⼩丽影长的线段；
（A）（B）3.2、【综合Ⅰ】如图（1），中间是⼀盏路灯，周围有⼀圈栏杆，图（2）是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形）.你认为哪个是⽩天阳光下的俯视图？哪个是晚上这盏路灯灯光下的俯视图？
4、【综合Ⅰ】 ⼀天下午，秦⽼师先参加了校运动会⼥⼦200 m ⽐赛，然后⼜参加了⼥⼦400 m ⽐赛，摄影师在同⼀位置拍摄了她参加这两场⽐赛的照⽚（如图），你认为秦⽼师参加400 m ⽐赛的照⽚是哪⼀张？为什么？4.1、【综合Ⅰ】如图是⼀根电线杆在我国华北某地⼀天中不同时刻的影长图，试按⼀天中时间先后顺序排列，正确的是 （ ）
A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①
5、【综合Ⅱ】圆形餐桌正上⽅有⼀个灯泡A ，灯泡A 照射到餐桌后在地⾯上形成阴影。已知餐桌的半径为0.4 m 、⾼为1 m ，灯泡距地⾯2.5 m ，求地⾯上阴影部分的⾯积.
北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》几何体的三视图同步练习及答案
三视图同步练习（典型题）第1课时简单几何体的三视图知识点 1 三视图的有关概念1．如图5－2－1所示几何体的主视图为( )图5－2－1图5－2－2知识点 2 圆柱、圆锥、球等常见几何体的三视图2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )图5－2－33．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )图5－2－4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图5－2－5所示的几何体的主视图是( )5－2－5图5－2－65．如图5－2－7，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是( )图5－2－7A．①② B．②③C．②④ D．③④6．如图5－2－8，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )图5－2－8图5－2－97．如图5－2－10是由一个球和一个圆柱组成的立体图，球的直径是圆柱的高的一半．请画出该立体图形的左视图和俯视图．图5－2－108．如图5－2－11，棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC，A1C1与平面H垂直．(1)指出正方体在平面H上的正投影的形状；(2)计算投影MNPQ的面积．图5－2－11详解1．C2．D [解析] A．长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B．圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C．圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D．三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确．故选D.3．D [解析] ①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥的主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形．4．B5．D [解析] ①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆．故选D.6．B 7.略8．解：(1)略(2)∵正方体的棱长为a cm，∴BD＝a2＋a2＝2a(cm)，∴投影MNPQ的面积为2a×a＝2a2(cm2)．第2课时由三视图识别几何体知识点 1 直棱柱、简单组合体的三视图1．如图5－2－12所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )图5－2－125－2－13A．①②③ B．②①③C．③①② D．①③②图5－2－142．如图5－2－14是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )图5－2－153．如图5－2－16，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为( )图5－2－16图5－2－174．下列四个几何体的俯视图中与其他不同的是( )图5－2－185．画出如图5－2－19所示几何体的主视图、左视图和俯视图．图5－2－19知识点 2 立体图形三视图的画法6．如图5－2－20是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．图5－2－20图5－2－217．教材习题5.4第2题变式题画出如图5－2－22所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．图5－2－22知识点 3 由三视图描述几何体8．某几何体的主视图和左视图如图5－2－23所示，则该几何体可能是( )A．长方体 B．圆锥C．正方体 D．球图5－2－23图5－2－249．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图5－2－24所示，则n的最小值是( )A．5 B．7 C．9 D．10知识点 4 有关三视图的计算10．如图5－2－25是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．200 cm2 B．600 cm2C．100π cm2 D．200π cm2图5－2－25图5－2－2611．如图5－2－26是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．12．如图5－2－27是由相同的小正方体木块粘在一起组成的几何体，它的主视图是( )图5－2－27图5－2－28图5－2－2913．如图5－2－29是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( )A．a2＋b2＝c2B．a2＋b2＝4c2C．a2＋c2＝b2D．a2＋4c2＝b214．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图5－2－30①，得到的几何体的三视图如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是________个．图5－2－3015．一个几何体的三视图如图5－2－31所示，根据图示的数据，计算该几何体的体积为________．图5－2－3116．张师傅根据某几何体零件，按1∶1的比例画出准确的三视图(都是长方形)如图5－2－32，已知EF＝4 cm，FG＝12 cm，AD＝10 cm.(1)说出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的表面积S；(3)求这个几何体的体积V.图5－2－32详解1．D2．C [解析] 从上边看矩形内部有个圆，故选C.3．A 4.B5．解：如图所示：6．解：如图所示：7．解：如图所示：8．A [解析] A．长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B．圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C．正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D．球的主视图和左视图均为圆，不符合题意．故选A.9．B 10.D11．70π [解析] 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×(π×42－π×32)＝70π.12．A [解析] 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形．13．C [解析] ∵该几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，∴该几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为c ，高为a ，母线长为b .∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，∴a 2＋c 2＝b 2.14．415．24 3 [解析] 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，可得DC ＝BD ＝2，则在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－DC 2＝2 3，则S △ABC ＝12×4×2 3＝4 3，故该几何体的体积为4 3×6＝24 3. 16．解：(1)由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体．(2)由图可知，长方体的长为12 cm ，宽为4 cm ，高为10 cm ，则这个长方体的表面积S ＝2×(12×4＋12×10＋4×10)＝416(cm 2)．(3)这个几何体的体积V ＝12×4×10＝480(cm 3)．。
第5章 投影与视图 北师大版九年级数学上册综合复习及答案
第五章投影与视图 2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面：画图可根据投影的定义，利用平行投影中光线平行为已知条件；中心投影常利用两条直线相交确定光；计算常利用相似知识解决.1. 投影的相关概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时，照射光线叫做投影线，影子(投影)所在的平面叫做投影面.2. 平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影. (注意：平行投影的投影线都是平行的)3. 正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际作图中，正投影被广泛应用，主要有线段、平面图形及立体图形.4. 中心投影的概念由同一点(点光) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)5. 视点、视线和盲区的概念由同一点(点光)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1 平行投影的应用【例1】如图所示，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一段高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量；某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙的影子 EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长度为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长度为5米. 依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2) 试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.举一反三。
1. 如图所示，该小组发现8米高的旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动. 小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长度) 为2米，求小桥所在圆的半径.题型 2 中心投影的应用【例2】如图所示，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上且 BP 过圆锥底面的圆心，圆锥的高为23m,底面圆半径为2m，一点光位于点 A处，照射到圆锥体后，在水平面上留下的影长BE=4m.(1) 求∠ABC的度数;(2) 若∠ACP=2∠ABC, 求光A距水平面的高度.举一反三2. 小明现有一根2m长的竹竿，他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时的影长为1m；②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度，他如何计算?题型3 盲区的实际应用问题【例3】如图所示，AB 表示一坡角为60°、高为2003米的山坡，一架距地面1000 米的飞机(点C)在山前飞行，此时从飞机看山顶A的俯角为30°.(1) 请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小；(2) 求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3. 如图所示，左边的楼高，AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距C点 15m处.(1) 请画出从A 处能看到的地面上距离点 C 最近的点，这个点与点C之间的距离为多少?(2) 从A 处能看见目标P吗? 为什么?题型 4 几何知识型问题【例4】如图所示，已知一纸板ABCD的形状为正方形，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形在投影面β上的正投影为. A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,在阳光的垂直照射下，点C 落在斜边AB上的点 D.(1) 试探究线段AC，AB和AD 之间的关系，并说明理由；(2) 线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图，画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1 物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是 ( )举一反三1. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )题型 2 组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是( )举一反三2. 如图所示的几何体的三视图是 ( )题型3 截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 ( )举一反三3. 如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( )题型4 三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.183B.543C.1083D.2163举一反三4. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积为( )A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π题型5 组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个举一反三5. 如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.题型6 规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体，如图2所示那样，堆放在房间一角，若按此规律一共垒了十层，这十层中看不见的木块共有多少个?举一反三6. 如图1是棱长为a的小正方体，图2和图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层……第n层.(1) 用含n的代数式表示第n层的小正方体的个数；(2) 求第10层小正方体的个数.。
最新北师版九年级初三数学上册第五章投影与视图第一节《投影》》试卷
北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》一、选择题1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B. 15 C. 10 D.3.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4.如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5.人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11.圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12.如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. ③①④②B. ③②①④C. ③④①②D. ②④①③14.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. B. C. D.二、填空题16.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为________米．17.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．18.春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子________．（填“长”或者“短”）19.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是________，影子的长短随人的位置的变化而变化的是________．20.太阳光线下形成的投影是________投影．（平行或中心）三、解答题21.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22.如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD ，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．2.【答案】B【考点】平行投影【解析】解答：由题意得：DC=2R ，DE= ，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．分析：根据题意建立直角三角形DCE ，然后根据∠CED=60°，DE=可求出答案．3.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选：D．【分析】利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4.【答案】B【考点】中心投影【解析】【解答】在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．5.【答案】A【考点】中心投影【解析】【解答】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．【分析】由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．6.【答案】B【考点】平行投影【解析】【解答】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．7.【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形．故选：C．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．8.【答案】B【考点】平行投影【解析】【解答】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．9.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．10.【答案】B【考点】平行投影【解析】解答：设旗杆的高为x，有，可得x=4.8米．故选：B．分析：由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．11.【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．【分析】在太阳光下的投影为平行投影，平行投影不可能把矩形投影为一个点．13.【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．故选：C．【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．14.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．15.【答案】B【考点】平行投影【解析】解答：第一次观察到的影子长为6×cot60°= （米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°= （米）．两次观察到的影子长的差= = （米）．故选B．分析：利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．二、填空题16.【答案】40【考点】平行投影【解析】【解答】∵，∴（m）．故答案为：40米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．17.【答案】上午8时【考点】平行投影【解析】【解答】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为：上午8时．【分析】根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．18.【答案】短【考点】平行投影【解析】【解答】∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．故答案为：短．【分析】根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．19.【答案】太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子【考点】平行投影，中心投影【解析】【解答】根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．故答案为：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．【分析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．20.【答案】平行【考点】平行投影【解析】【解答】太阳光线下形成的投影是平行投影．故答案为：平行．【分析】太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．三、解答题21.【答案】（1）解答：影子EG如图所示；；（2）解答：∵DG∥AC ，∴∠G=∠C ，∴Rt△ABC∽Rt△DGE ，∴，即，解得，∴旗杆的高度为．【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【分析】连结AC ，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；先证明Rt△ABC∽△RtDGE ，然后利用相似比计算DE的长．22.【答案】（1）解答：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；；（2）如图所示：【考点】平行投影，中心投影【解析】【分析】利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．23.【答案】（1）解答：如图所示：；（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得，解得．答：木杆AB的影长是米．【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【分析】根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．。
_北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图练习题
第五章投影与视图一．选择题1．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度l A＞l C＞l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．3．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m4．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．75．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图1是用5个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、上面、左面看到的形状图发生变化的是（）A．从正面看到的形状图B．从左面看到的形状图C．从上面看到的形状图D．从上面、左面看到的形状图8．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm310．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m 比赛，然后又参加了女子400m 比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m 比赛的照片是 ．（填“图1”或“图2”）12．如图，一棵树（AB ）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE ）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？13．如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）．15．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．16．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．17．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是 cm 3．（圆柱体体积公式：πr 2h ，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高）18．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a +b ＝ ．三．解答题19．画出如图所示几何体的三视图．20．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．21．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）22．画出下面几何体的三视图．23．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG 与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．。
投影(第1课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
北师大版数学九年级上册第五章《投影与视图》题型专练课件
(1)在图中作出路灯O的位置,并作OP⊥l于点P.
(2)求出路灯O的高度,并说明理由.
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解:(1)如图所示.
(2)由于BF=DB=2(米),即∠D=45°,∴DP=OP=灯高,
∵△COP中AE⊥CP,OP⊥CP,∴AE∥OP,
∴△CEA∽△COP,
即 = ,设AP=x,OP=h,
第五章 投影与视图 题型专练
北师大版 九年级数学上册
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一、中心投影问题
1.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的影子长,那么,在晚上同
一路灯下 ( A
)
A.不能够确定谁的影子长
B.小刚的影子比小红的影子短
C.小刚跟小红的影子一样长
D.小刚的影子比小红的影子长
数学
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2.如图,电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m
(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB=6米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影
长.
数学
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解:
(1)如右图所示.
(2)设木杆AB的影长BF为x 米,
6 3
由题意,得 = ,
4
解得x=8.
答:木杆AB的影长是8 米.
数学
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Thank you for watching.
北师大版 九年级数学上册
解:如图所示:
数学
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(四)由三视图判断几何体
16.如图,分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形,则该
立体图形是下列的 ( D )
A.长方体
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1 第1课时 中心投影
知识点 1 中心投影的概念
1．下列属于中心投影的有( )
①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房
间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
知识点 2 中心投影条件下物体与影长之间的关系
图5－1－1
2．如图5－1－1，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影
子( )
A．越大 B．越小
C．不变 D．无法确定
3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为lA和lB.若lA＞lB，则它
们的高度hA和hB满足( )
A．hA＞hB B．hA＜hB
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C．hA≥hB D．无法确定
知识点 3 影子或光源的确定
图5－1－2
4．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影
子如图5－1－2所示，则亮着灯的窗口是( )
A．1号窗口 B．2号窗口
C．3号窗口 D．4号窗口
图5－1－3
5．如图5－1－3，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长
y
随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
图5－1－4
6．如图5－1－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，
AB
＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是________m.
图5－1－5
图5－1－6
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7．如图5－1－6，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，
都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离
CD
＝________．
8．如图5－1－7，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A处沿AO方向行
走14 m到达点C处，小明在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在点C处时，头顶D在路灯投影
下形成的影子N的位置；
(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？
变长或变短了多少米？
图5－1－7
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1．C
2．A [解析] 白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反，当乒乓球越接近灯泡时，它
在地面上的影子越大．故选A.
3．D 4.B
5．A [解析] 如图，设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，∠GOE＝∠COF(公共角)，∠OEG＝∠OFC＝90°，
∴△OEG∽△OFC，∴OEOF＝GECF，
∴ya－（x－y）＝hl，∴y＝－hl－hx＋ahl－h.∵a，h，l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数的图象肯定是一次函数图象，即是直线．
∵影长随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光
越来越远而影长将变大，∴选A.
6．1.8 [解析] ∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.
设CD与AB间的距离为x m，
则ABCD＝2.7－x2.7，即1.54.5＝2.7－x2.7，解得x＝1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8 m.
故答案为1.8.
7．6415 m [解析] 如图所示，根据题意得BG＝AF＝AE＝1.6 m，AB＝1 m.
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∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE∶CE＝AF∶CD，AB∶AC＝BG∶CD.
设BC＝x m，CD＝y m，
则CE＝(x＋2.6)m，AC＝(x＋1)m，则1.6x＋2.6＝1.6y，1x＋1＝1.6y，即1.6x＋2.6＝1x＋1，解得x＝53.把
x＝53代入1.6x＋2.6＝1.6y，解得y＝6415.经检验，x＝53，y
＝6415是上述两个方程的解．
∴CD＝6415 m．故答案为6415 m.
8．解：(1)路灯P的位置和影子N的位置如图所示．
(2)设小明在点A处时影长AM为x m，在点C处时影长CN为y m.
由题意得AMOM＝ABOP，
即xx＋20＝1.68，解得x＝5；
由题意得CNON＝CDOP，
即yy＋6＝1.68，解得y＝1.5.
∴x－y＝5－1.5＝3.5，
∴小明从点A走到点C时，身影的长度变短了，变短了3.5 m.
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