5.2.2平行线的判定导学案
山西省阳泉市七年级数学下册5.2.2平行线的判定导学案(新版)新人教版
平行线的判定自主学习、课前诊断一、温故知新1. 在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
2.如图有_____对同位角，分别是______________________.有___对内错角，分别是________.有___对同旁内角，分别是_______________.二、设问导读：1、问题解决阅读课本P12-14完成下列问题：问题1：结合课本图5.2-8，思考如何利用“同位角相等，两直线平行”去证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”？问题2：总结直线平行的条件:如图如果∠3=，理由是 __如果∠6=，那么，理由是____ ______如果∠2+ ∠4= ____ 或________，那么a∥b,理由是__ __________三、自学检测：1. 直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A.①② B.①③C.①④D.③④2.∠B=60_______.导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练：1. 完成推理，填写推理依据：（1）∵∠1=∠A （已知）∴__________( )（2）∵∠1=∠D （已知）∴__________2(1)当∠2=_____时，a ∥b;(2)当∠3=_____时，a ∥b;(3)当∠4=_____时，a ∥b;3 如图判定AB ∥CE 的理由是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE4．如图，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知）∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ）∴∠CAB ＝∠______（ ）∵∠CAE ＝∠DBF （已知）∴∠BAE ＝∠______∴_____∥_____（ ）二、当堂检测1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°2．如图，由∠1=∠21 C DB A EF2 可确定____∥______.由∠3=∠4可确定____∥______.3．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？三、拓展延伸：如图，已知BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1=∠2，判断AB 与CD 是否平行，并请说明理由。
人教版七年级数学下册 第5章 5.2.2 平行线的判定 导学案
5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：（1）判定方法1、2、3及其几何表述.（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P14例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.（4）自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：（1）判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（2）练习：课本P14“练习”第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用（20分）6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.三、拓展延伸（10分）7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b,∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.。
七年级数学下册5.2.2 第1课时 平行线的判定导学案
第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出已知直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？2.同位角 ，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图 第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)a ∥b （同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2(已知)a ∥b （内错角相等，两直线平行） 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠6（已知）∴___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴_____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，∵ (已知),教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）两直线平行 ∴a ∥b互补， 两直线平行∵ (已知)∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图 第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片24-28）。
2019-2020学年七年级数学下册《5.2.2 平行线的判定》导学案1(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《5.2.2 平行线的判定》导学案1（新版）新人教版学习目标掌握平行线的判定：“同位角相等，两直线平行”，并能用其解决实际问题。
（1）同一平面内，两条直线有几种位置关系?各是什么？（2）直线AB和直线CD被直线EF所截，指出图中的同位角，内错角，同旁内角。
二、探究新知画一画：如图，请你用一把直尺和一个三角板，作出过点P与直线l平行的直线b，试着画一画。
.Pl量一量:在上图中任选一对同位角，用量角器度量这两个角，并比较它们的大小。
试一试：用同样的方法另作平行线，在度量任意一对同位角，得到的结果一样吗？议一议：通过以上的操作，你能说出两条直线被第三条直线所截，如何判定这两条直线平行呢？平行线的判定1：简单说成：几何语言叙述为：如图，E三、学以致用1、如图，下列说法正确的是（ ）A 、若∠1=∠2，则c ︱︱ d ；B 、若∠1=∠3，则c ︱︱ d;C 、若∠1=∠4，则c ︱︱ d ；D 、若∠2=∠3，则c ︱︱ d.2、如图，已知直线321,,l l l 被直线l所截，,723,722,721︒=∠︒=∠︒=∠那么直线321,,l l l 有怎样的位置关系？为什么？(2题图) （1题图）3、如图，已知∠1=,60,120︒=∠︒C 判断直线AB 与CD 是否平行？请说出理由。
四、畅谈收获(1) 本节课你学到了什么？(2)下节课你想探究什么知识？A B CD F 1 2 311 12131 2 34 a bc d ABC D E1。
5.2.2 平行线的判定——导学案
5.2.2 平行线的判定——导学案（1案2课）班级：姓名：学号：学习目标：1．借助用直尺和三角板画平行线的过程，得出两直线平行的判定方法一“同位角相等，两直线平行”，进而推导出方法二“内错角相等，两直线平行”与方法三“同旁内角互补，两直线平行”。
2．理解掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两直线的平行关系.3．培养识图能力，推理能力和有条理表达能力，发展空间观念。
学习重点：两直线平行的判定方法。
学习难点：运用判定方法来证明两直线的平行关系。
一、准备：1．如果a∥b ,b∥c ，那么__ ____,理由是________ _______________.2．如下图，已知四条直线AB、AC、DE、FG及所标示各角,请填空:①∠1与∠2是直线__ ___和直线_ ___被直线___ __所截而成的______角；②∠3与∠2是直线___ __和直线__ __被直线____ _所截而成的______角；③∠5与∠6是直线___ __和直线__ __被直线___ __所截而成的______角；④∠4与∠7是直线___ __和直线____ 被直线_____ 所截而成的______角；⑤∠8与∠2是直线_____ 和直线___ _被直线____ _所截而成的______角.3．仔细观察,下列图中有平行线吗?第2题图第3题图相信自己的眼睛吗?你该怎样说明这些直线是否平行呢?二、探究活动：1、思考·归纳①在实际生活中，都有哪些地方可以见到平行线？如: 铁轨、……（请同学们举出更多例子）[认识] ：判定两条直线是否平行，在实际生活中具有极其重要的应用价值。
②什么是平行线？答：[我们可以利用这个定义来判定两条直线是否平行！]③还记得画平行线的方法吗?画画看[利用直尺和三角尺]任意画右边直线的平行线：C E 1 3 42 D F G④ 在作平行线的过程中，两种工具一静一动，这其中的道理你能明白吗？静的直尺是在固定一条直线；动的三角尺能确保一对_________相等.(图中的三线八角形成的条件是什么?P6)[归纳]既然这就是作平行线的方法,那由此作出来的就一定是平行线.因此,我们就得出一种判定平行线的方法:[判定方法1] 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.简述为:_____________________________________2、例题·交流 例1、如图,直线AB 与CD 被直线EF 所截, ∠1=50°, ∠2=50°.问:AB 与CD 平行吗? 证明: 例1——数学走近生活:木工用右图中的角尺画CD 、EF ，CD 、EF 平行吗？为什么？答：三、初步训练：1.如右图,已知∠C=60°,则当∠ABE=________时,可判定__ _∥_ __(理由是: )2.根据下图填空:①例: ∵∠A=∠1∴AB ∥DC (同位角相等,两直线平行)②∵∠2=∠4 ∴____∥____( 同位角相等,两直线平行 ) ③∵∠3=______ ∴____∥BC( )④∵∠A=______ ∴____∥EF( )⑤∵AG ∥EF,BC ∥EF∴____∥____ ( )A B C DE1 2 CC E 1 3 4 2D FG 3．在第2题图中, ∠A 与∠3是一对__________,其形成条件是( ). 如果知道∠A=∠3,也能判定AB ∥DC.证明过程如下: ∵∠1=∠3( )∠A=∠3(已知)∴∠A=∠1(等量代换) ∴AB ∥DC( )[归纳]由此我们可以得出两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为:______________________________________4．(与第3题类似地) 在第2题图中, ∠A 与∠4是一对_____________,其形成条件是( ).如果知道∠A+∠4=180°,也能判定AB ∥DC.证明过程如下:∵∠1+∠4=180°( )∠A+∠4=180°(已知)∴∠A=∠1(等量代换)∴AB ∥DC( )[归纳]平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为:_______________________________________四、能力提升：1．如图,推理填空:① ∵∠1=∠2 ∴____∥____( ) ② ∵∠A=∠3∴____∥____( )③ ∵∠A+∠ABC=180° ∴____∥____( )2. 如图，已知∠1=030，∠B=060，AB ⊥AC.①求证:AD ∥BC② 由已知条件,你能证明AB ∥DC 吗? 答:____________③ 添加一个条件:_________________,结合已知条件,求证:AB ∥DC.321D C B A 1D CB A五、课堂小结：位置关系数量关系平行线判定示意图判定六、当堂检测：1如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF2、如图⑧，判定AB∥EC的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3、如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠5，∴c∥d4、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
七年级下册《5.2.2 平行线的判定》教案、导学案、同步练习
《5.2.2平行线的判定》教案一第一课时【教学目标】：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 【重点】：探索两直线平行的条件【难点】：理解“同位角相等,两条直线平行” 【教学过程】 一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.图3∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2∴AB ∥CD.如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线D C BA平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a ∥b 吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3∴a ∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1（同角的补角相等） ∴a ∥b.（同位角相等,两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a ∥b. 四、课堂练习1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2、课本P162题。
5.2.2平行线的判定导学案
c P ba4321c b a 21 5.2.2平行线的判定 学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 难点:定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
预习案 1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. 探究案 （一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？2、判定方法1应用格式： 1＝∠2（已知） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3： 1、 思考：教材判定方法2应用格式： 2＝∠3（已知） ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程） 判定方法应用格式：∵∠2＋∠4＝180°（已知）a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。
【反馈提高】（一）例 教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3 （三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。
即 。
方法3：如图1，若 。
方法4：如图1， 若 。
方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
训练案 （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF8765c b a 34123.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( )（5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.本节课你的收获 。
5.2.2《平行线的判定》导学案
5.2.2 平行线的判定 导学案【学习目标】1、掌握由角得平行线判定的三种方法；2、掌握由平行和垂直得平行线判定的方法；3、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。
【自学指导】 2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。
一、由角判定线平行：如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，1、探究1：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。
归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：同位角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴AB ∥CD （____________________________）2、探究2：若∠1=∠3，能否推出AB ∥CD 吗？ 理由如下：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：内错角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1=∠3（已知）∴AB ∥CD （____________________________）3、探究3：若∠1+∠4=180°，能得出AB ∥CD 吗？ 方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠2（ ）∴AB ∥CD （ ） 方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠3（ ）∴AB ∥CD （ ）归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同旁内角 ，两直线 ； 几何语言：∵∠1+∠4=180°（已知）∴AB ∥CD （____________________________）4321图1G HCDABE F【练习1】1、如图4所示，可以判定直线a ∥b 的条件有 (至少写三个)； 2.如图5所示，下列条件不能判定a ∥b 的是（ ）A.∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180° 3.如图6所示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a ∥b 的条件有 。
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4.如图2，若∠2=∠6，则______∥_______，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么____∥_______，如果∠9=_____，那么AD∥BC，如果∠9=_____，那么AB∥CD。
5.如图3所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是( )
A. AB∥EF，CD∥EF
B.∠5=∠A
难点预设：直线平行的判定方法的应用。
学习过程
一、自学指导
认真阅读教材第14页思考到第15页的内容，完成下述问题。
1.判定方法2简称为_______ _______________________。
如图，符号语言描述：
∵∠1＝∠2（已知）
∴AB∥CD（）
2.判定方法3简称为__________ _____________________。
如图，符号语言描述：
∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∴AB∥CD（）
二、合作交流
针对“自学指导”部分的提问部分，请各小组讨论得出结论，并推选一名学生展示结果。对于仍然不理解的地方，再全班解决。
三、达标检测
1．继续完成教材15页例题（用符号语言描述）。
2．如图1，如果∠3=∠7，或____ __，那么______，理由是____；如果∠5=∠3，或________，那么________，理由是___ ___________；如果∠2+∠5= ______，或者_______，那么a∥b，理由是__________。
武汉市先锋中学初一数学导学案70522
主备人：授课人：授课时间：年月日第周
班级：姓名：检测评型
新授
学习目标
1、经历观察、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；
2、经历探究直线平行条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟数学思想方法。
重点难点
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
C.∠ABC+∠BCD=180°
D.∠2=∠3
图3
四、拓展延伸
如图，已知直线AB、BC、CD、DA相交于A、B、C、D四点，∠2＋∠3＝180°，求证：AB∥CD。
解：∵∠2＝∠4，∠3＝∠5（）
∠2＋∠3＝180°（已知）
∴∠4＋∠5＝180°（）
∴AB∥CD（）
五、课堂收获与困惑点
备注（教师复备
或学生笔记）