数字积分插补法顺圆插补
第四章 计算机数控(CNC)系统的插补原理 曼初宏
第六节 三坐标联动直线和螺旋线插补原理
一、三坐标联动直线插补原理 三坐标联动直线插补是在两坐标联动直线插补的基础上，再计算 一个坐标的插补进给量。首先根据三个坐标轴的增量值，区分出 最长轴、长轴和短轴,计算出最长轴的插补进给量，然后以最长轴 为基准，计算出长轴和短轴的插补进给量。
图4-23 三坐标联动直线插补原理
图4-6 圆弧插补
第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理
① 沿+X方向走一步，有 ② 沿-X方向走一步，有 ③ 沿+Y方向走一步，有 ④ 沿-Y方向走一步，有
图4-7 圆弧插补四个象限的进给方向
第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理
表4-3 圆弧插补象限判别和电动机转向
表4-4 圆弧插补运算过程
图4-30 直线与圆弧转接交点
第七节 刀具半径补偿的坐标计算
(1)直线与直线连接 直线与直线连接，如图、b和图4-29c、d所示。 (2)直线与圆弧连接 图4-30所示是G41方式直线与圆弧连接形式。
图4-31 圆弧与圆弧转接交点
第七节 刀具半径补偿的坐标计算
(3)圆弧与圆弧连接 图4-31所示是G41方式顺圆弧与顺圆弧连接时 的刀具中心转接点计算图。
第一节 插补的概念
图4-1 用离散型值点表述的双三次Bezier曲面
第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理
一、逐点比较法直线插补
图4-2 直线插补
第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理
加工如图4⁃2所示的平面直线AB，以直线起点A的坐标为(X0，Y0)， 直线AB的终点坐标为(Xe，Ye)，则直线方程为 ① 点M在AB直线的上方，判别函数 F＞0。 ② 点M在AB直线上，F= 0。 ③ 点M在AB直线的下方，判别函数 F＜0。
数字积分圆弧第一二三四象限顺逆插补计算
数控技术课程设计说明书设计题目：数字积分法圆弧插补计软件设计指导老师：专业：机械设计制造及其自动化班级：机姓名：学号：目录一、课程设计题目 (1)二、课程设计的目的 (1)三、课程设计使用的主要仪器设备 (1)四、课程设计的任务题目描述和要求 (1)五、数字积分法插补原理 (2)5.1从几何角度来看积分运算 (2)5.2数字积分圆弧插补 (3)5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5)5.4插补实例 (6)六、程序清单 (7)七、软件运行效果仿真 (18)八、课程小节 (21)九、参考文献 (22)一、课程设计题目数字积分法第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算二、课程设计的目的《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。
1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。
3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。
三、课程设计使用的主要仪器设备1、PC计算机一台2、数控机床实验装置一台3、支持软件若干（选用VB环境）四、课程设计的任务题目描述和要求数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。
其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。
由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。
本次课程设计具体要求如下：（1）掌握数字积分插补法基本原理（2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图（3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算（5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出五、数字积分法插补原理数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
数字积分插补
ì D x = kxe = k (2 N - 1) < 1 ï ï í ï D y = kye = k (2 N - 1) < 1 ï î
所以
1 k< N 2 - 1
一般取
1 k< N 2
ì ï 2N - 1 ï D x = kxe = <1 ï N ï 2 ï í ï 2N - 1 ï D y = ky = <1 ï e N ï 2 ï î
Y积分器
△X
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
注 Y终
101 101 100 100 011 010 010 001 001 000 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Yi 修正Yi 初始
X终
101 101 101 101 101 101 101 100 100 011 011 001 001 001 000
1
011 011
1 1 1
010 001 000
X、Y溢出 y溢出 X,Y溢出
1
011
3) DDA法圆弧插补 DDA法圆弧插补的积分表达式 由 V VX VY
R = Yi = Xi = K
Y B
VX = KYi
VY = KX i
V
Vx
Vy
P A X
令 则
Dt = 1
1 K= N 2
O
R
ì ï 1 m ïX= Yi ï N å ï 2 i= 1 ï í ï 1 m ïY = Xi ï N å ï 2 i= 1 ï î
ì D x = kxeD t ï ï í ï D y = kyeD t ï î
各坐标轴的位移量为 n t ì ï ï x= ï ò0 kxe dt = k å= 1 xeD t ï i ï í n ï ï y = t ky dt = k ï å= 1 yeD t ò0 e ï ï i î
二、数字积分法插补
例：插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为 A ( 5 , 3 )。取被积函数寄存器分别为JVx， JVy，余数寄存 器分别为JRx 、JRy ，终点计数器为 JE，且都是三位 二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。 Y 3 2 1 O 1 2 3 4 5 X A( 5 , 3 )
∆X,∆Y同时溢出 JE=0，插补结束
110 000
加工轨迹如下：
Y 6 5 4 3 2 1 O 1 2
A( 2 , 6 )
X
(三)数字积分圆弧插补 如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB， 坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye) 为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
插补计算过程如下：
累加 次数 (∆t） X积分器 Y积分器 终点 JVx JRx 溢出 JVy JRy 溢出 计数器 JE ∆X ∆Y
备注
0 1 2 3 4 5 6 7 8
010 000 010 010 010 100 010 110 010 000 1 010 010 010 100 010 110 010 000 1
插补计算过程如下
累加 次数 (∆t） X积分器 Y积分器 终点 JVx JRx 溢出 JVy JRy 溢出 计数器 JE ∆X ∆Y
备注
0 1 2 3 4 5 6 7 8
101 000 101 101 101 010 101 111 101 100 101 001 101 110 101 011
1 1 1 1
O ∆t
t T
若∆t取最小基本单位“1”，则上式可简化为： n-1 S=∑ Yi
数控机床DDA数字积分法插补第一象限直线,逐点比较法插补二三象限顺圆弧
3.2 执行计算
在右侧面板中有参数输入区，方式选择区以及执行按钮等操作。
若输入参数和符合要求则出现错误对话框;“参数有误”
若不选择插补对象为‘直线’或‘圆弧’直接按下‘复位’按钮会出现警示对话框提示“请选择插补对象”
注：在直线插补中，对起始点坐标和终点坐标不作要求，但步长必须不能为0；在圆弧插补中，起始点坐标必须为二三象限的点，且终止点必须在起始点下侧，这事保证圆弧为劣弧的条件之一。步长在任何情况下不能为0 。
4.2 主要算法的实现
4.2.1参数声明
起点坐标（sx,sy）;终点坐标（ex,ey）；
圆心坐标（cx,cy）；步长bc；
4.2.2复位操作程序：
functionfw_Callback(hObject, eventdata, handles)
globalsx sy ex ey cx cy bc m vx1 vy1 rx1 ry1
3.2 执行计算……………………………………………………………5
3.3DDA法直线插补实例………………………………………………6
3.4逐点比较法插补第二三象限逆时针圆弧…………………………7
四、主要算法及源程序
4.1 程序设计概述………………………………………………………8
set(gca,'YTick',[-10:1:10]);
axis([-10 10 -10 10]);
axismanual;
ifs_1==0&&s_2==0
warndlg('请选择插补对象');
else
ifget(handles.zx,'value')
m=str2double(get(handles.m,'String'));
数控技术第3章(2)
动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐 标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe 同时累加的结果。
X Y
X kX t
i e i 1 m i＝1 m i e i i 1 i 1
m
m
i
Y kY t
取 ti 1（一个单位时间间隔），则 m
0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100
100 0.100 100+100=1 000 0.100+0.100=1.000 100+000=100 0.100+0.000=0.100 100+ 100=1 000 0.100+0.100=1.000 100+ 000=100 0.100+0.000=0.100 100+ 100=1 000 0.100+0.100=1.000 100+ 000= 100 0.100+0.000=0.100 100+ 100=1 000 0.100+0.100=1.000
(二) 数字积分法
数 字 积 分 法 又 称 数 字 微 分 分 析 法 DDA(Digital differential Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起 来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现 多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插 补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。 如图3-15所示，设有一函数Y＝f(t)，求此函数在 t0~tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区 间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分 为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积 可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。
第三章 数控系统插补原理
第三章 数控系统插补原理3.1 概述3.2 基准脉冲插补3.2.1 逐点比较插补法3.2.2 数字积分插补法3.3 数据采样插补3.3.1 直线函数法3.3.2 扩展DDA 法3.4 刀具补偿原理3.5 CNC 装置的加减速控制零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。
因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。
数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。
3.1 概述插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。
过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。
3.1.1 插补的基本概念3.1.2 插补原理所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。
目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。
前两种方法也称作脉冲增量插补法。
y x图3.3.2 插补轨迹A(8,6)O用折线来加工直线的例子。
图3.3.8 逆圆插补轨迹A(6,0)B(0,6)插补轨迹理想轨迹yxO用折线来加工圆弧的例子。
3.1.3 脉冲增量插补脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。
其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。
单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。
其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。
下面分别讲述。
逐点比较法的基本原理是计算机在控制过程中逐点地计算和判断加工偏差，并根据偏差决定下一步的进给方向，以折线来逼近直线或圆弧曲线。
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数控原理与系统课程设计课题名称：数字积分插补法顺圆插补专业：______________________班级：__________________姓名：______________________指导老师： ________________________数控原理与系统课程设计任务书班级姓名学号一、课程设计的目的1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
2）掌握数字积分插补的基本原理。
3）掌握数字积分插补的软件实现方法。
二、课程设计的任务数字积分法又称数字微分分析法DDA（Digital Differential Analyzer）。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。
其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。
由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。
本次课程设计具体要求如下：1）数字积分插补法基本原理2）数字积分插补法插补软件流程图3）算法描述（逐点比较法算法在VB中的具体实现）4）编写算法程序清单5）软件运行仿真效果二、课程设计报告要求1）按课程设计任务5点要求为标题，编写课程设计报告，最后加一点：此次课程设计小结（包括设计过程中所碰到的问题、解决办法以及有关设计体会等）。
2）字数在3000字左右。
3）仿真软件一份。
三、学生分组数控原理与系统课程设计说明书一、数字积分法顺圆弧插补的基本原理数字积分法是利用数学积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动。
利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器，简称DDA数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补，能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。
因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。
从几何角度来看，积分运算就是求出函数丫二f(t)曲线与横轴所围成的面积。
如右图所示，从t二tO到tn时刻，函数丫=f(t)积分值可以表述为s4*Ydt=r H f(t)dt (1-1)如果进一步将t € [tO, tn] 的时间区间划分为若干个等间隔厶t的小区间，则当△ t足够小时，函数丫的积分可用下式近似表示S=VYdt^£YiA-t (1 -2)在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数f(t)以下的积分面积。
近一步如果在式(1-2 )中，取△ t为基本单位“ 1”则上式可演化成数字积分器算式S=i2Yi (1-3)由此可见，通过假设△ t二“ 1”就可将积分运算转化为式(1-3 )所示的求纵坐标值的累加运算。
若再假设累加器容量为一个单位面积值，则在累加过程中超过一个单位面积时立刻产生一个溢出脉冲。
这样，累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，即所求的积分值。
以第I象限顺圆说明DDA法圆弧插补的基本原理。
设刀具沿圆弧SE进行切削，圆弧半径为R,刀具切削速度为V，在两坐标轴上的速度分量为V X和V Y，动点为N(X，丫)，则根据图中相似三角形关系，可得则有 V = KR V x = KY , V Y = KX由于半径R 为常数，若切向速度V 为匀速，则K 为常数，那么，动点在两坐标轴上的速 度分量将随其坐标值的变化而变化。
当给定一个时间增量△ t ，动点在X 、丫坐标轴上位移增量分别为△ Xi = VX △ t = KYi △ t △ Y i = -V Y A t = -KX i △ t由于第I 象限逆圆对应X 轴坐标值逐渐减小，所以，式中△ X 表达式取负号，也就 是说 V V Y 均取绝对值，而不带符号运算。
从而获得第I 象限逆圆DDA 法插补公式如下：nnXX iKY i t ii 1i 1nnYYKX i t ii 1i 1与直线插补相比，DDA 圆弧插补具有两个方面的不同：第一，被积函数寄存器与坐标轴的关联关系不同。
在 DDA 直线插补中，J vx 与X 坐标 轴相关联，J VY 与丫坐标轴相关联。
但在圆弧插补中，J VX 与丫坐标轴相关联，J VY 与X 坐 标轴相关联。
第二，被积函数寄存器存放的数据形式不相同。
在 DDA 直线插补中，被积函数寄存 器J VX 、J VY 存放的是终点坐标，即一个不受插补进程变化的常量。
而在圆弧插补过程中， 被积函数寄存器J VX 、J VY 存放着动点坐标，即一个随着插补过程不断变化的变量。
例如，在NR 插补过程中，开始时被积函数寄存器 J VX 、J VY 的初值分别为起点坐标Y S 和 X s 。
然后，每当丫轴产生一个溢出脉冲（+△ Y ）时，J VX 就作“+1”修正；反之，每当X 轴产生一个溢出脉冲（一△ X ），J VY 就作“一1”修正。
至于何时“ +1”或“一T 修正， 取决于动点N 所在的象限。
V V X V Y R Y T x iK （常数）二、 数字积分法顺圆插补的软件流程图开始：J 工初始化：JVX 孙 |Ys I 、JVY + |Xs I 、JRX=JRY * 0 J S X=|Xe-Xs |、J S Y= |Ye-Ys |JRX+JVXJRX有溢出?进给△ X )J S X-1 J S XS Y=0 ?JRY+JVYJRY溢出？J S Y=0进给结束J S Y-1 J S YJVY-1 JVY进给了Y )J S X=0 且进给了（△ X ）+ △ YJVX+1JVX三、 数字积分法顺圆插补的算法描述刀具沿圆弧SE 进行切削，圆弧半径为R,刀具切削速度为V,在两坐标轴上的速度 分量为V X 和V Y ,动点为N （ X ，Y ），则根据图中相似三角形关系，可得则有V = KR V x = KY ， V Y = KX由于半径R 为常数，若切向速度V 为匀速，则K 为常数，那么，动点在两坐标轴上 的速度分量将随其坐标值的变化而变化。
当给定一个时间增量△ t ，动点在X 、丫坐标轴上位移增量分别为△ Xi = — VX △ t = — KYi △ t△ Y = V Y A t = KX △ t由于第I 象限顺圆对应X 轴坐标值逐渐减小，所以，式中A X 表达式取负号，也就 是说 V V Y 均取绝对值，而不带符号运算。
从而获得第I 象限顺圆DDA 法插补公式如下：nnXX i KY i t ii 1i 1根据上述基本原理，我们可以知道数字积分法圆弧插补的终点判别与直线插补有所 不同，数字积分法圆弧插补需要设置两个终点计数器J X X =|Xe - Xs|和J X Y =|Ye -Ys|，分别对X 轴和丫轴进行终点监控。
每当X 轴或丫轴产生一个溢出脉冲，相应的终 点计数器就作减1修正，直到为零，表明该坐标已到终点，并停止其坐标的累加运算。
只有当两个坐标轴均到达终点时，圆弧插补才结束。
对于数字积分法过象限问题，采用软件插补时，如果参与积分运算的寄存器均采用 绝对值数据，则DDA 法插补的积分累加过程完全相同，即 J R + J V — J R ,只是进给脉冲的 分配方向和圆弧插补动点坐标的修正有所不同。
现将DDA 法插补各象限直线和圆弧的情况汇总在表3-1。
DDA 法插补不同象限直线和圆弧情况V XV Y XK （常数）KX i t ii 1方向△ Y + + —一 + 一一 + 一 + +表3-1圆弧起点S (0, 4),终点(4, 0),且寄存器位数N= 3,当插补开始时，被积函数寄存器初值分别为JVX= Ys= 0和JVY= Xs= 4,终点判别寄存器J刀X= |Xe - Xs| = 4 和J X Y= |Ye - Ys| = 4.该圆弧插补运算过程如下表3-2所示，表3-2四、数字积分法顺圆插补的算法程序清单Private Sub a1_Click() form1.Hide '主程序界面隐藏Form12.Show '显示基本原理框图界面End SubPrivate Sub a2_Click() form1.Hide '主程序界面隐藏Form13.Show '显示算法描述界面End SubPrivate Sub a3_Click() form1.Hide '主程序界面隐藏Form11.Show '显示程序框图界面End SubOption ExplicitPublic q As DoublePublic n, flag As IntegerPublic xa As IntegerPublic ya As IntegerPublic xb As IntegerPublic yb As IntegerPublic x As DoublePublic y As DoublePublic sx As DoublePublic sy As Double ‘定义变量Dim c As IntegerPublic Function max(a, b) ‘子程序If a > b Thenmax = aElsemax = bEnd IfEnd FunctionPrivate Sub Command1_Click()Picture1.Refreshxa = Val(Text1.Text)ya = Val(Text2.Text)xb = V al(Text3.Text)yb = Val(Text4.Text)q = Val(Text6.Text)c = max(Abs(yb), max(Abs(xb), max(Abs(xa), Abs(ya)))) Picture1.Scale (-2 * c, 2 * c)-(2 * c, -2 * c) Picture1.Line (-2 * c, 0)-(2 * c, 0)Picture1.Line (0, 2 * c)-(0, -2 * c) ‘画出坐标X,Y 轴If xb = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , 3.14159 / 2, Atn(ya / xa) ElseIf xa = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb / xb), 3.14159 / 2 ElsePicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb / xb), Atn(ya / xa) End IfTimer1.Enabled = TrueTimer1.Interval = Val(Text5.Text) '画圆弧'画圆弧'画圆弧'Timer1.Enabled = True'Timer1.Interval = Val(Text5.Text) Picture1.Line -(xa, ya) n = 0 x = xa y = ya sx = 0 sy = 0 End SubPrivate Sub Command2_Click()Form14.Hideform1.Show '从仿真界面回到主界面End SubPrivate Sub Timer1_Timer() ‘插补仿真Dim flagx, flagy As Booleansx = sx + yIf n <> Abs(xb - xa) + Abs(yb - ya) ThenIf sx >= q Thenflagx = Truesx = sx - qn = n + 1Elseflagx = FalseEnd Ifsy = sy + xIf sy >= q Thenflagy = Truesy = sy - qn = n + 1Elseflagy = FalseEnd IfIf flagx And flagy Then 'sx>=q sy>=qx = x + 1y = y - 1Picture1.Line -Step(1, -1), vbRedEnd IfIf Not flagy And flagx Thenx = x + 1Picture1.Line -Step(1, 0), vbRed End IfIf flagy And Not flagx Theny = y - 1Picture1.Line -Step(0, -1), vbRed End IfEnd IfEnd Sub五、数字积分法顺圆插补的软件运行仿真效果1、仿真开始前的软件界面如图5-1所示图5-12、基本原理的界面如图5-2所示奴字枳分法是利用蠱学积廿的方法•讣算刀瓦沿各土忻常陀位耳”梵得打具沿着所加工的枪廊曲践运动扣用数宇积分怎理构盛的箍补萤査称为数宇現分器.变称数宇微分分桥器，简称DDI皴宇积分暑插补的彊大优点在于容斟卖现宴坐标轴的联动插补.粧够描述空闻直釀及平叩呂朴旳敎關北耳、因此,t? 1>!兮法描补在陀瞬数控匪瞬中得別广泛的应用-CiE图5-23、算法描述的界面如图5-3所示图5-34、程序框图的界面如图5-4所示图5-45、仿真效果的界面如图5-5所示图5-5六、课程设计小结这个设计我们从理论到具体的操作过程，给大家都尽量做了详细的说明，并且这个操作简单，能为大家对数控原理的算法及插补过程的理解带来很大的帮助。