八年级数学综合测试题
初中八年级数学期末综合测试题(二)
八年级上学期期末综合测试题一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。
A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2－5x=5x(2x －1) D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 2．下列运算中，正确的是（ ）。
A 、x 3·x 3=x 6B 、3x 2÷2x=xC 、(x 2)3=x 5D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
4．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为（ ）。
A 、6B 、8C 、10D 、125．8．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为（ ）。
A 、9 B 、43 C 、12 D 、346. 一次函数y ＝－3x ＋5的图象经过（ ） A 、第一、三、四象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、三象限 D 、第一、二、四象限7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）。
A 、14 B 、16 C 、10 D 、14或16 8．已知m6x=，3n x =，则2m nx-的值为（ ）。
A 、9B 、43 C 、12 D 、349．已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( )．xyO Axy OBxyOCx y OD10．直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。
A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个 二．填空题 (每小题3分，共30分)11．当m= _______时，函数y=(m -3)x 2+4x-3是一次函数。
八年级综合数学测试题及答案
八年级综合数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. 1.5D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 103. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个多项式的最高次项是-5x³，那么这个多项式的次数是：A. 3B. -5C. 5D. 无法确定5. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 1除以这个数C. 0D. -16. 如果一个数列是等差数列，且a_1=2，d=3，那么a_5的值是：A. 7B. 11C. 14D. 177. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么这个长方体的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 329. 一个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的值：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 如果一个数的立方根等于它自己，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
12. 一个数的算术平方根是4，这个数是________。
13. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
14. 一个数的平方是25，这个数可能是________或________。
15. 一个数的立方是-8，这个数是________。
16. 如果一个数列是等比数列，首项是3，公比是2，那么第4项是________。
17. 一个三角形的内角和是________度。
18. 一个圆的周长是C，半径是r，那么C=________。
19. 如果一个长方体的表面积是S，长、宽、高分别是a、b、c，那么S=________。
八年级数学试卷
八年级数学试卷篇一：八年级数学综合测试题数学测试题（九）班级：姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若代数式某1某某21某3有意义，则某的取值范围是（）A、某2B、某2且某3C、某3D、某2,某3且某12．化简(某242某某24某4某2)某某2，其结果是（）A、8某2B、8某2C、8某2D、8某23．已知函数yk某中，某0时，y随某的增大而增大，则yk某k的大致图象是（）4．已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为（）A、21B、15C、6D、21或95．如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则BAF的大小是（）A、30oB、45oC、48oD、60o5题图6题图6．在梯形ABCD中，AD//BC，B与C互余，E、F分别是AD、BC的中点，AD=EF=1，则BC的长为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题5分，共30分）7．若某1某4，则某2某4某28．已知abc1，则aaba1bbcb1ccac19．关于某的分式方程m某12某13某21CD=23，AB=2，BC=33，则四边形ABCD的周长为三、解答题：（每小题10分，共60分）13．已知某y某y2,某z某z3,yzyz4，求某yyzz某的值。
14．已知非负数a、b、c满足a3b2c3与3a3bc4，k3a2b4c，指出y(k1)某k7的图象所在的象限。
15．求某24某216某80的最小值。
16．如图，在□ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且点E、F在直线AB 上。
求证：CEDF。
17．如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90o，BAC=EAD，F是CD 的中点。
求证：BF=EF。
18．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4。
求梯形ABCD的面积。
数学测试题（一）班级____________姓名____________分数__________一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算4某62某42某42某3某1的结果是（）A、5某2B、5某2C、5某4D、5某42．关于某3的不同实数解共有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个3．若m，n，p都是大于1的自然数，且mp12348n，则m的最小值为（）A、24B、42C、294D、74．如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC的大小为（）A、40B、45C、50D、605．已知点（m，n）在第二象限，则直线ym某n不经过（）CA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．设某,y,z都为实数，且某yz，a某2yz，by2某z，cz2某y，则对a,b,c的判断正确的是（）A、都大于或等于0B、都不大于0C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0二、填空题（每小题5分，共30分）7．772022882022的个位数是______________。
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题(含答案)
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题（含答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．74．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20B．21C．21或22D．20或225．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．50°或130°B．130°C．80°D．50°或80°7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a m a n＝a mn B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣1）2＝D．a3÷2a＝2a29．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1B．2C．3D．410．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A．B．C．D．+11．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．212．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分）13．当x＝时，分式无意义．14．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．15．分解因式：2x2﹣8x+8＝．16．已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为．17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣a3）2•（ab）2．（2）（﹣0.25）2020×42021．20．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若∠A＝40°，求∠CBE的度数．22．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．23．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．25．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，①求证：AF＝AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．B．2．B．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．C．9．D．10．D．11．B．12．C．二．填空题（共6小题，满分18分）13．﹣3．14．稳定性．15．2（x﹣2）2．16．49．17．﹣＝30．18．16﹣2a．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）（﹣a3）2•（ab）2＝a6•a2b2＝a8b2．（2）（﹣0.25）2020×42021＝（﹣）2020×42020×4＝（﹣×4）2020×4＝1×4＝4．20．解：原式＝[﹣]÷＝（）•＝•＝，由题意得：x≠±1，当x＝2时，原式＝＝1．21．解：（1）如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵DE为线段AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABE＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．22．证明：如图所示：（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，又∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，∴∠B＝∠C．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（AAS），∴OB＝OC．（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠OEB＝∠ODC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2．23．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，依题意得：2×＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．答：在这两笔生意中商场共获得2540元．24．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．26．证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，即AF＝AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF，∴∠ADM＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC。
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）3．如果式子1x -有意义，那么x 的范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5B ．7C ．5D ．5或75．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（22）C ．（22）D 22）6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x (min )之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．23B ．33C ．43D ．838．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．29．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )A ．3B ．2.5C ．2D ．1.510．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≠C ．2x >D ．0x ≥11．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知()()()1231,,2,,1,A y B y C y --是一次函数13y x =-的图像上三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x ，我们[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x +]＝5，则x 的取值范围是______．14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．16．计算：12+3=_______．17．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．18．化简：321025xyx y =_________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）填表x… 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y…321- 1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数2y =的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．21．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．22．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.23．（10分）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF ≌△CDE；（2）若DE =12BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．24．（10分）计算：(-4)-(3-2)25．（12分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.26．如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案. 【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B. 【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键. 2、C 【解题分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形． 【题目详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形； 故选：C 【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3、D 【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示． 【题目详解】 由题意得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1， 在数轴上表示为：故选D ． 【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4、D 【解题分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【题目详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 5、B【解题分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【题目详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=2，∴OE=OC+CE=2+2，∴点D坐标为（2+2，2），故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.6、A【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A ． 【题目点拨】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7、C 【解题分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD ，进而结合已知角得出DC ，BC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【题目详解】 连接DC ，在Rt △BCA 中，∵DE 为AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ＝30°， ∴∠BDC ＝60°， 在Rt △CBD 中，BD=2，BD 1cos DC 2BDC ∠==， 解得：DC ＝4，BC ＝3，在Rt △CBA 中，BC ＝3，AC ＝2BC ＝3故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC 的长是解题关键． 8、C 【解题分析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABDBA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，22345BD =+= ，则435xx，解得32x = ，故本题应选C.9、C【解题分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、A【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【题目详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、C【解题分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1<x 2<0<x 3，∴y 2<y 1<y 3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.12、A【解题分析】根据k 的值先确定函数的变化情况，再由x 的大小关系判断y 的大小关系.【题目详解】解:30k =-<∴y 随x 的增大而减小又211-<-<213y y y ∴>>，即312y y y <<故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大，k 0<时，y 随x 的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、46≤x <1【解题分析】分析：根据题意得出5≤410x +＜6，进而求出x 的取值范围，进而得出答案． 详解：∵[x ]表示不大于x 的最大整数，[410x +]=5，∴5≤410x +＜6 解得：46≤x ＜1．故答案为46≤x ＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．14、m＜1【解题分析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、（5，1）【解题分析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【题目详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.16、【解题分析】化成.【题目详解】原式故答案为【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17、1【解题分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝12BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，由三角形中位线定理得出OE＝12BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+12（BC+CD），即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ＝12BD ＝5， ∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD ＝18，∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ， ∴OE ＝12BC ， ∴△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝OD +12（BC +CD ）＝5+9＝1； 故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键． 18、225x y【解题分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【题目详解】 解：321025xy x y =225x y． 故答案为225x y． 【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1- . . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、详见解析【解题分析】由AC=CD ，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL 证出Rt △ACB ≌Rt △DCE ，推出∠A=∠D 即可．【题目详解】∵点C 为AD 的中点，∴AC=CD ，∵BE ⊥AD ，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，AB DE AC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ），∴∠A=∠D ，∴AB ∥ED ．考点：全等三角形的判定与性质21、 (1) D （1,0）(2) y=32x-6(3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【解题分析】 解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ；（2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-； （3）由326{{2333x y x y y x ==-∴=-=-+，所以点C 的坐标为(2,3)-，所以ADC ∆的底413,AD =-=高为C 的纵坐标的绝对值为3，所以193322ADC S ∆=⨯⨯=； 【题目点拨】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法； 22、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P （-1,02） 【解题分析】【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A 关于x 的对称点A′，连接BA′，则BA′与x 轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P 的坐标．【题目详解】（1）把A （-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b ，得： 13k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，∴S △COD =12×OC×OD=12×2×2=2； （3）点A 关于x 的对称点A′，连接BA′交x 轴于P ，则P 即为所求，由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，则有13a ca c-+=⎧⎨+=-⎩，解得：21ac=-⎧⎨=-⎩，∴y=-2x-1，令y=0得， -2x-1=0，得x=-12，∴P（-1,02）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．23、见解析【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=12BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形. 详解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，BFD CEDBDF CDEBD DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形.∵DE=12BC，DE=12EF，∴BC=EF，∴平行四边形BFCE是矩形．点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.24、3.【解题分析】先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并. 【题目详解】解：(-4)-(3-2)=(4-)-(-)=4--+=3.故答案为3.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.25、（1）2（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．（1）直角△ABE中，2AB=42在直角△ACD中，AD=22AC=22则DE=AE-AD=2-2222如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=12BF=12（AB-AF）=12（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．26、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解题分析】（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答. 【题目详解】（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（4，t ），A （2，0），∵S △OA ′C ＝10t ﹣12×2×2t ﹣12×6×t ﹣12×4×t ＝2． ∴t ＝3．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y ＝﹣6t x ＋t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y ＝﹣6t x ＋6t （6＋m ）， 把点A （2，2t ）代入得到，2t ＝﹣3t ＋t ＋6tm ， 解得m ＝1．【题目点拨】 本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.。
八年级下册数学期末综合测试4
八年级下册数学期末综合测试题4一、选择题（每小题3分，共36分）1.函数中自变量的取值范围是（ ）A. B.C.D. 2.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A：∠B ：∠C ＝3：2：1B ．∠A +∠B ＝∠C C．a ＝l ，b ＝3，c ＝D ．a ：b ：c ＝1：2：34.若A(1, )与点B(3，)都在直线上，则与的关系是（ ）A.B.C.D.与有关，无法确定5.已知点A （x 1，y1）、B （x 2，y 2）在直线y＝kx +b （k ≠0）上，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，且kb＞0，则直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，方差为s 2，则数据x 1﹣a ，x 2﹣a ，…，x n ﹣a 的平均数和方差分别是（ ）A ．，s 2B ．，s 2﹣aC ．，s 2﹣a 2D ．，s 27.如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB ，且∠AOB ＝120°，AO ＝BO ＝2cm ，将一根橡皮筋两端固定在点A ，B 处，拉展成线段AB ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C ，当四边形OACB 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）A ．2cmB ．4cmC ．（4﹣4）cm D ．（4﹣2）cm8.如图，△ABC 中，∠B=45°，BC=，D 是边AB 上靠近点B 的三等分点，∠ADC=∠A ，则CD 的长为（ ）A.2B.9.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE. 若EH=3EF ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. BB13y x =-x 2x ≤3x =2x <23x x ≥≠且326()a a -=326a a a ⋅=a ==m n yb =+m n m n >m n <m n =b 52AB =AB =3AB EF =AB =10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，点E 为AD 的中点，连接OE 、OC 、CE ，若BC ＝12，CD ＝5，则△COE 的周长为（ ）A ．12B ．9+C ．21D ．9+11．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点而且这两个正方形的边长相等，给出如下四个结论：①∠OEF ＝45°；②正方形A 1B 1C 1O 绕点O 旋转时，四边形OEBF 面积随EF 的长度变化而变化；③△BEF 周长的最小值为OA ；④AE 2+CF 2＝2OB 2．其中所有正确的个数有（ ）A .1个B.2个C.3个D.4个12.如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC ＝x ，PE +PB ＝y ，图②是y 关于x 的函数图象，且图象上最低点Q 的坐标为（，2），则正方形ABCD 的边（ ）A ．6B ．3C ．4D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）13. 要使n 和都是正整数，则n 最小为 ．14.学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是 （填“平均数”、“中位数”或“众数”）．15.平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB 'C 'D '（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，B 'C '与CD 交于点E ，则∠CEB '＝ ．16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝5，b ＝8，则该矩形的面积为_______.17.如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为 ．18.如图，直线y ＝﹣x +2与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，点P 在经过点B 的直线y ＝x +b 上，当△PAB 是等腰直角三角形时，点P 的坐标是 ．三、填空题（共46分）19.计算题： 20. 在“书香绵州•美丽绵阳”全民阅读的团体朗诵比赛活动中，甲、乙两队参赛者（各10人）的身高（单位：cm ）如下表所示：甲168167170165169166171168167170乙165166169170165169170171169166（1）补充完成下面的统计分析表：身高代表队平均数方差中位数极差甲168 1686乙1684.6（2）在初赛成绩一样的情况下，如果要在甲、乙两队中选取身高更整齐的代表以参加决赛、请选一个恰当的统计量作为选择标准，说明选派哪支代表队更合适，21. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F，连接EF ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．（1）求证：GE ＝FE ；（2）若DF ＝3，求BE 的长．22. 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂AB甲2025乙15241(1)(1)π--+21)+-（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．23．如图，已知菱形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠FAD＝∠FCD；（2）如图2，若AB＝10，BD＝16，当△CEF为直角三角形时，求EC的长．24．如图，矩形OABC在直角坐标系中，顶点B的坐标为（4，n）对角线OB，AC交于D．直线y＝nx﹣n分别与OA，AC，OB交于P，M，N．（1）求DP的长．（用含n的式子表示．）（2）M是否为线段PN的中点？请说明理由．（3）当CN＝2MN时，求n的值．。
湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△PAB 中，∠A =∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ，BE =AF ．若∠DFE =34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°2．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ） A ．3B ．7C ．11D ．123．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ） A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A 10B 8C ．3D ．55．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF7．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 8．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9．下列因式分解正确的是( ) A ．256(5)6m m m m -+=-+ B ．2241(21)m m -=- C ．2244(2)m m m +-=+ D ．241(21)(21)m m m -=+-10．如果把分式2aba b+中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小到原来的12D ．扩大为原来的4倍．11．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数 （ ） A ．15B ．12C ．3D ．212．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．14．计算：6x2÷2x= ．15．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．16．若32x 有意义，则x的取值范围是__________．17．若实数，满足，则______.18．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 交AC 于F，过点F 作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的外角平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）20．（8分）如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的动点，且AE CD =，BD 交CE 于点P ． （1）如图1，求证120BPC ︒∠=；（2）点M 是边BC 的中点，连接PA ，PM ．①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是 ；②若点A ，P ，M 三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．21．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表： 队员 成绩（单位：环） 甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的： 教练A ：三名队员的水平相当； 教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.22．（10分）如图1，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE ＝119°，PG 交∠FEB 的平分线EG 于点G ，∠APG ＝150°，则∠G 的大小为 ．（2）如图2，连接PF ．将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处．①若∠PEF ＝48°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP 的大小为 ． ②若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝12∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.24．（10分）已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．25．（12分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？26．如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F 求证：AE=FE参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】解：∵PA=PB ， ∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ）， ∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ， ∴∠A=∠DFE=34°， ∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 2、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【题目详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4， 即3＜x ＜11， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、C【解题分析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 4、A【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论． 【题目详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒== ∴225AC BC +由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3 ∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1 在Rt △DEB 中，2210+=BE DE 故选A ． 【题目点拨】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键． 5、B【题目详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠EAD =∠CAD 在△ADE 和△ADC 中， AE =AC ， ∠EAD =∠CAD ， AD =AD ，∴△ADE ≌△ADC (SAS)，∴ED =CD ，∴BC =BD +CD =DE +BD =5，∴△BDE 的周长=BE +BD +ED =(6−4)+5=7 故选B ． 【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解． 6、D【解题分析】解：∵∠B =∠DEF ，AB =DE ，∴添加∠A =∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC =EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB =∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键． 7、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0. 8、D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果． 【题目详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D 【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 9、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案． 【题目详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误， B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误， C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确． 故选D ． 【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 10、B【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可 【题目详解】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 得22242222a b ab aba b a b a b⨯⨯==⨯+++，可见新分式是原分式的2倍． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 11、B【解题分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可． 【题目详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5， 即3＜AC ＜13， 符合条件的只有12， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 12、C【分析】如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．【题目详解】解：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，△AQP 和△AQP′中，''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP AP QAP QAP AQ AQ ，∴△AQP ≌△AQP′， ∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长． 在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°， ∴BC=12AB=6， ∴PQ+BQ 的最小值是6， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P 、Q 的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、14801480370x x =++ 【解题分析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 14、3x ．【解题分析】试题解析：6x 2÷2x=3x ． 考点：单项式除以单项式．15、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【题目详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.16、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【题目详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以x可以取一切实数.故答案为:一切实数.【题目点拨】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.17、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【题目详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则22，34∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为7150 1313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF +EF ，∴BD +CE ＝DE ；（3）BD ﹣CE ＝DE ．理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF ﹣EF ，∴BD ﹣CE ＝DE ．【题目点拨】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．20、（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论； （2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC ＝2PM ，于是可得结论；②延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，根据SAS 可证△ACD ≌△BCP ，得出AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，然后延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，易证△CMN ≌△BMP （SAS ），可得CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，最后再根据SAS 证明△ADP ≌△NCP ，即可证得结论．【题目详解】（1）证明：因为△ABC 为等边三角形，所以60A ACB ∠=∠=︒∵AC BC A ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS ≌ ，∴AEC CDB ∠=∠，在四边形AEPD 中，∵360AEC EPD PDA A ∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB ∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD ∠=︒，∴120BPC ∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AM ⊥BC ，∠CAP ＝12∠BAC ＝30°，∴PB ＝PC ， ∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM ；②AP ＝2PM 成立，理由如下：延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，如图4所示：则∠CPD ＝180°﹣∠BPC ＝60°，∴△PCD 是等边三角形，∴CD ＝PD ＝PC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCD ，∴∠BCP ＝∠ACD ，∴△ACD ≌△BCP （SAS ），∴AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，∴∠ADP ＝120°﹣60°＝60°，延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【题目点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【题目详解】解：依题意渴求得： 甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8； 乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8； 丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8； 甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=， 丙队员成绩的中位数为787.52+=， 甲队员成绩的方差为2s 甲=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【题目点拨】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.22、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【题目点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．23、1．【题目详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．24、详见解析.【解题分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【题目详解】解：作图：①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ，③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【题目详解】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元， 则：80001760028x x ⨯=+， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.26、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，∵52C BAC ∠=∠，设∠C=2x ，∠BAC=5x ，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
初二数学综合练习题及答案
初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。
答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。
3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。
如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。
根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。
4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。
取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。
5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。
答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。
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yxOCBA数学测试（20）一、选择题1、已知：如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A.AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB2、AC 是□ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对； B ．3对； C ．4对； D ．5对.3、如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么(A)m=6 (B)m 等于5，6，7 (C)无解 (D)5≤m ≤7 4、如图，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞PA ），四边形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为1S 、2S .四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且面积分别为3S 、4S .下列说法正确的是A. 2S 1S B. 2S = 3S C. 3S 4S D. 4S 1S5、柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门(Timaeus)的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比——则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（ ）A 、圆周率 πB 、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5C 、黄金分割D 、黄金密度 19.8千克/立方米6、如图已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是7、如图所示,点P 是反比例函数y=kx图象上一点,过点P 分别作x 轴、y •轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是A.y=-2xB. y=2xC.y=-4xD.y=4x8、如图，DE 是ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，则AG ：GD 等于A ． 2：1B ．3：1C ． 3：2D ．4：39、某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形 （如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）10、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为A ．9米B ．28米C ．()37+米 D.()3214+米 二、填空题11、不等式组22523x ax x ≤⎧⎪--⎨>⎪⎩的解集是x<4,则a 的解集的取值范围是__________.12、如果分式x 2-1x+1 的值为零，那么x 的值为． 13、若△ABC ∽△A ‘B ‘C ’，且2''=BA AB ，则△A ‘B ‘C ’与△ABC 的相似比是 。
14、如果分式方程11+=+x m x x 无解，则m= ； 15、如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC ＝72°， 腰AB 长4㎝,则底BC 长为 cm. 16、命题“两边分别平行的两个角一定相等”是 命题（填真或假）。
17、:购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位……,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是_________.18、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 三、解答下列各题A BMNF E PHQ215-19、如图，某铁合金厂有一批废三角形铁片，规格是底边BC=10cm ，高为8cm ，现欲废物利用，从中剪出最大的矩形，且长是宽的2倍，王刚设计的方案 如下图甲，李方设计的方案如下图乙，请你帮他们计算一下，谁剪出的面积较大．20、 大名鼎鼎的微软公司在招聘员工时，曾经出过这样一道面试试题：如图所示：一个等边△ABC 的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿△ABC 的三边依次爬行，速度相同，目标随机选择。
问：蚂蚁不相撞的概率是多少？21、如图,已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y2=-x4的图象交于A 、B 两点、与y 轴交于点P, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-4,求:(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.（3）并利用图像指出，当x 为何值时有y 1＞y 2；当x 为何值时有y 1＜y 2（4）并利用图像指出，当-2＜x ＜2 时y 1的取值范围。
22、A 、B 两地的距离是80千米，一辆巴士从A 地驶出3小时后，一辆轿车也从A 地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B 地，试求两车的速度。
23、已知：如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，直线EF 经过点C ，分别交AB 、AD 的延长线于E 、F 两点，连接ED 、FB 相交于点H ．(1) 如果菱形的边长是3，DF=2，求BE 的长；(2) 除△AEF 外，△BEC 与图中哪一个三角形相似，找出来并证明；(3) 请说明BD ²=DH ﹒DE 的理由．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ． （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．数学测试（18）Q O A F G HI P K L M N SR 图甲 图乙(第5题图)(第15题图)(第13题图)一、选择题1、下列四个函数中，在同一象限内，当x 增大时，y 值减小的函数是（ ） A 、y=5x B 、x y 3-= C 、y=3x+2 D 、xy 1= 2、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ）A 、1cm, 2cm, 3cm, 6cmB 、2cm, 3cm, 4cm, 6cm,C 、1cm, 2cm, 3cm, 6cm,D 、1cm, 2cm, 3cm, 4cm,3、不等式125131<-x 的正整数解有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的解集为（ ）A.21≤x ≤4 B.21＜x ≤4 C.21＜x ＜4 D.21≤x ＜4 5、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、 BC 分别取其三等分点M 、N 量得 MN ＝38m ．则AB 的长是 A. 152m B.114m C.76m D.104m6、下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A.y y 3232-=- B xyx y 66=--. C.y x y x 4343-=- D.y x y x 3535-=-- 7、已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于O ，则∠BOC 一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.大于或等于直角 8、如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有 （ ） A ．△ABE 的周长△CDE 的周长＝△BCE 的周长 B ．△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 C ．△ABE ∽△DEC D ．△ABE ∽△EBC 9、化简2222-+-+-x x x x 的结果是（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 10、△ABC 的三边之比为3：4：6，且△ABC ∽△C B A '''，若△ C B A '''中最短边长为9，则它的最长边长为（ ） A ．21 B ．18 C ．12 D ．9二、填空题11、双曲线xy 5=经过点（3，k ）则k ＝ 12、化简：233yxxy ⋅-＝13、如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE ＝80°，则∠CAE ＝ 度． 14、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥01,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________．15、如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥B C ．如果BC ＝8 cm ，AD ∶AB ＝1∶4，那么△ADE 的周长等于________ cm ．16、已知，如图，反比例函数xy 2=，点P 是图上任意一点， PM ⊥x 轴，Pn ⊥y 轴，则四方形OMPN 的面积为 。
17、在比例尺为１：200 000的交通图上，距离为15厘米的两地之间的实际距离约为 ___ 千米．18、如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1．6m 宽的亮区DE ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3．6m ，窗高AB=1．2m ， 那么窗口底边离地面的高度BC= m ．三、解答题19、计算：222m m m m n m n m n +-+-- 20、解方程：1412112-=-++x x x(第10题图)(第8题图)KED C B A21、小莉有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条。
（1）有树状图分析小莉穿法的搭配情况；（2）小莉共有多少不同的穿法？（3）小莉上衣穿蓝色的机会是多少？22、如图，ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 延长线上，连AE 交CD 于点F ，如果∠EAC ＝∠D ．试证明：AC ²BE ＝AE ²CD ．23、如图，正方形ABCD 在边长为5cm ，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A ，直角顶点E 在BC 上移动，另一直角边交CD 于点F ，如果BE ＝x cm ，CF ＝y cm ．试用x 的代数式表示y （不需要写出x 的范围）．25．已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xmy =2的图象都经过点()2,2-A ，且点()1,2B 又在一次函数b kx y +=1的图象上．（1）试求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并说明在第二象限内，x 取何值时，12y y >；（3）连结AO ，BO ，求△ABO 的面积．26．如图△ABC 中，D 、E 是AC 上的三等分点，过D 、E 作DF ∥AB ，EH ∥AB 分别交BC 于F 、H ，连AH 交DF 于K ．（1）求HE KD 的值；（2）求KFKD的值；（3）求KDEHAKD S S 四边形∆的值．27、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC 的顶点分别是O （0，0），点A （9，0），B （6，4），C （0，4）．点P 从点C 沿C —B —A 运动，速度为每秒2个单位，点Q 从A 向O 点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t 秒．（1）点P 和点Q 谁先到达终点？到达终点时t 的值是多少？（2）当t 取何值时，直线PQ ∥AB ？并写出此时点Ｐ的坐标．（写出解答过程）（3）是否存在符合题意的t 的值，使直角梯形OABC 被直线PQ 分成面积相等的两个部分？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由．（4）探究：当t 取何值时，直线PQ ⊥AB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）．图 １ 图 ２（备用） 图 ３（备用数学测试（17）一、选择题1．若a 、b 为有理数，则下列说法正确的是（ ）（A ）若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b （B ）若a ≠b ，则a 2≠b 2（C ）若a 、b 不全为0，则a 2＋b 2>0 （D ）若a >b ，则a 2>b 22．已知三个有理数a 、b 、c ，且abc <0，则式子abcabc ab ab a a ||||||++的值为（ ） （A ）±1，－3 （B ）－1，－3 （C ）±1 （D ）±1，33．把一条带子折成相等的3折，再把它从中间折成相等的2折，然后从中间用剪刀一剪，一共能剪成（ ）条带子。