八年级数学下册 第十九章 四边形 193 菱形的判定第2课时课件 沪科版
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【沪科版适用】初二八年级数学下册《19.3.4 菱形的判定》课件
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=
1 AC=4，OB= 2
1 2BD=3.
又∵AB=5，满足AB2=OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，及OA⊥OB.
∴ ▱ ABCD是菱形，AD=AB=5.
知1－讲
（来自教材）
知1－讲
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC 于点E，F，连接BE，DF. 求证：四边形BEDF是菱形．
知1－练
6 在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是( ) A．AC＝BD B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是矩形 D．AB＝CD
知识点 2 由边的数量关系判定菱形
知2－讲
(1)(定义法)一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)(边)四边都相等的四边形是菱形. 要点精析： 若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证 明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等．
知2－讲
例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D，CH⊥AB于点H，交AD于点F， DE⊥AB于点E，连接EF，那么四边形CDEF是菱 形吗？说说你的理由．
导引：要证明一个四边形是菱形，一 般先证明它是平行四边形，再 通过证明它的一组邻边相等或 对角线互相垂直来证明它是菱形．
总结
知1－讲
证明一个四边形是菱形的方法：若已知要证的四边形 的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行 四边形．
知1－练
1 对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？说明理由.
2 画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm和
8 cm.
（来自教材）
菱形(第二课时 菱形的判定)(课件)
故选：C．
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
沪科版初中数学八年级下册19.菱形的判定课件
对角线互
四边都相等的四
相垂直的平行 边形是菱形。
四边形是菱形
2、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
3.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （╳）
√ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
∟
求证： ABCD 是菱形
B
O
D
证明： C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B
□ABCD
几何语言：
D AC⊥BD
C
A
D
B
C
菱形ABCD
第19章 四边形
根据菱形的定义,可得：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=AD
A
D
O
∴四边形ABCD是菱形
B
C
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D
为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、
CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边
D
∴AB2=AO2+BO2
A ∴∠AOB=90°即AO⊥BO
O
C
∴四边形ABCD是菱形.
B
∴ AD=AB=5.
5.已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD 、BC分别交于E、F 求证:四边形AFCE是菱形。
沪科版八年级数学下册_19.3.2 菱形
知1－练
感悟新知
知1－练
例3 如图 19.3－21，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相
交于点
O，过点
D
作
DE
∥
AC
且
DE=
1 2
AC，连接
CE、 OE，连接 AE 交 OD 于点 F．
感悟新知
知1－练
解法提醒 (1)只要证明四边形OCED是矩形即可； (2)在 Rt △ ACE中，利用勾股定理即可解决问题 .
∴四边形 EFGH 是菱形 .
课堂小结
菱形
边的性质 对角线的性质
定义 性质 菱形 判定
轴对称性
边的关系 对角线的关系
E， F， G， H 分别是 AD， BD， BC， AC 的中点 . 试证明：四边形 EFGH 是菱形 .
感悟新知
解题秘方：紧扣题中中点条件与线段相等这一特 征，从证四边相等入手判定菱形 .
知2－练
感悟新知
技巧点拨
知2－练
判定菱形的方法：
1. 若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再
证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相
垂直平分；
2. 若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明
一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等 .
感悟新知
知2－练
证明： ∵点 E， H 分别为 AD， AC 的中点，
∴
EH
为△
ACD
的中位线，∴
EH=
1 2
CD.
同理可得
EF=
1 2
AB，
FG=
1 2
CD，
HG=
1 2
AB.
∵ AB=CD，∴ EH=EF=FG=HG，