2.8 有理数的混合运算(2)
苏科版七年级上《2.8有理数的混合运算》同步测试含答案解析
2.8 有理数的混合运算一．选择题1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣72．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．363．=（）A．B．C．D．4．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号5．某班有30 名男生和20 名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）A．60% B．48%C．45% D．30%6．下列各式正确的是（）A．﹣32+（﹣3）2=0 B．﹣32﹣32=0 C．﹣32﹣（﹣3）2=0 D ．（﹣3 ）2+32=07．如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7 B．﹣5 C．1 D．58．定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（）A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．49．记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n 为a1，a2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500 的“理想数”为，那么8，a1，a2，…，a500 的“理想数”为（）A ．B ．C ．D ．10．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原 价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此 时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）A ．500 元B ．600 元C ．700 元D ．800 元 二．填空题11．计算：|﹣3|+（﹣1）2=．12．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%， 如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将 是微克/立方米．13．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1== ，则（2*3）*2=．14 ． 若 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， m 的 绝 对 值 为 2 ， 则．三．解答题15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．16．计算：23×（1﹣ ）×0.5．17．计算：﹣1﹣[2﹣（﹣1）]÷（﹣ ）× ．欲购买的 商品 一件衣服原价（元） 优惠方式每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券420一双鞋每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券280一套化妆 品付款时可以使用购物券，但不返购物券3003 n 5 A n 18．材料 1：一般地，n 个相同因数 a 相乘：记为 a n ．如 23=8，此 时 ， 3 叫 做 以 2 为 底 的 8 的 对 数 ， 记 为 log 28 （ 即 log 28=3 ）． 那 么 ， log 39=，（log 216）2+ log 381=．材料 2：新规定一种运算法则：自然数 1 到 n 的连乘积用 n ！表示，例如：1！ =1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下， 请你解决下列问题： （1）计算 5！=（2）已知 x 为整数，求出满足该等式的 x ：=1．19．计算：．20．先阅读下列材料，然后解答问题：材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A 2=3×2=6． 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 A m（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）．A n m =n （n ﹣1）例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为：A 3=5×4×3=60．材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就 是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为．m 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数记作 A n ，m=n （n ﹣1）（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有 种不同的选法；（2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有种不同的排法．参考答案与试题解析一．选择题1．（•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（•河北）=（）A．B ．C．D．【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：=．故选：B．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．4．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【分析】将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣3）=6；（﹣2）÷（﹣3）= ，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某班有30 名男生和20 名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）A．60% B．48%C．45% D．30%【分析】本题根据题意，可先计算出参加天文小组的总人数，然后再计算出全班人数，即可求得结果．【解答】解：由题意可得全班人数50 名，参加天文小组的男生为18 名，女生为6 名．参加天文小组的总人数为24，故可解得结果为48%．故选B．【点评】本题考查有理数的混合运算，结合题意进行分析即可求得结果．6．下列各式正确的是（）A．﹣32+（﹣3）2=0 B．﹣32﹣32=0 C．﹣32﹣（﹣3）2=0 D ．（﹣3 ）2+32=0【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣9+9=0，正确；B、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；C、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；D、原式=9+9=18，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7 B．﹣5 C．1 D．5【分析】把a 的值代入计算程序中计算即可得到结果．【解答】解：把a=﹣1 代入得：[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4=﹣9+4=﹣5，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（）A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．4【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4=﹣12+3=﹣9，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n 为a1，a2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500 的“理想数”为，那么8，a1，a2，…，a500 的“理想数”为（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据得出n×T n=（S1+S2+…+S n），再根据a1，a2，…，a500 的“理想数”为，得出T500 的值，再设出新的理想数为T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解答】解：∵∴n×T n=（S1+S2+…+S n）T500=设新的理想数为T x 501×T x=8×501+500×T500T x =（8×501+500×T 500）÷501 ==8+500×4 = 故选 C【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解 题的关键．10．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原 价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此 时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）A ．500 元B ．600 元C ．700 元D ．800 元【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最 佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买衣服和鞋，利用所得购物券再买化妆品．付现金 220 元就可买一件衣服，因为付现金 220 元可得购物券 200 元，所以 200+220=420 元正好可购买一件衣服；付现金 280 元可买一双鞋，同时返购物券 200 元；再付现金 100 元加上买鞋时返的购物券 200 就可购买一套化妆品． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：220+280+100=600 元．欲购买的 商品 一件衣服原价（元） 优惠方式每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券付款时可以使用购物券，但不返购物券420一双鞋280一套化妆 品300故选B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题11．（•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2= 4 ．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（•上海）某市前年PM2.5 的年均浓度为50 微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5 的年均浓度将是40.5 微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5 的年均浓度将是40.5 微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．13．（•天水）定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 2 ．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2= =2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14 ．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2 ，则5 ．【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，又m 的绝对值为2，所以m=±2，m2=4，则原式=0+2×4﹣3×1=5．故答案为5．【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．三．解答题15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）= ．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．16．（•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8××=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：﹣1﹣[2﹣（﹣1）]÷（﹣）×．【分析】先计算乘方，再计算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算加减即可得．【解答】解：﹣1﹣[2﹣（﹣1）]÷（﹣）×= （﹣）×71-1-（2+1）÷= 4【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：记为a n．如23=8，此时，3 叫做以2 为底的8 的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39= 2 ，（log216）2+log381= 17．材料2：新规定一种运算法则：自然数1 到n 的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算5！= 120（2）已知x 为整数，求出满足该等式的x：=1．【分析】材料1：各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料2：（1）原式利用新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【解答】解：材料1：log39=log332=2；（log216）2+log381=16+ =17 ；材料2：（1）5！=5×4×3×2×1=120；（2）已知等式化简得：=1，即|x﹣1|=6，3n 5 A n 解得：x=7 或﹣5．故答案为：2；17；（1）120【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：．【分析】从题型上看，此题是有理数的混合运算，解答此题的关键就是牢记有理 数混合运算的顺序．【解答】解：原式=，=﹣3× ﹣16×（﹣）， =﹣ +2，=﹣【点评】本题主要考查有理数混合运算的顺序，即有括号先算括号里面的，再算 乘方，最后从左到右依次计算．20．先阅读下列材料，然后解答问题：材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A 2=3×2=6． 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 A m（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）．A n m =n （n ﹣1）例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为：A 3=5×4×3=60．材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就 是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为．m 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数记作 A n ，m =n （n ﹣1）（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有 56 种不同的选法；（2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有 840 种不同的排法．8 4 【分析】（1）利用组合公式来计算；（2）都要利用排列公式来计算．【解答】解：（1）C 3==56（种）；（2）A 7 =7×6×5×4=840（种）．【点评】本题为信息题，根据题中所给的排列组合公式求解．。
初二数学：2.8有理数的混合运算典型例题用计算器进行运算
典型例题：用计算器进行运算例1 用计算器计算：（0.7－2.3－4.8）＋（－0.4）分析 我们应按题的要求输入这个算式，再按执行键就可以计算出结果。
解 用计算器按键的顺序是：，显示16，所以（0.7－2.3－4.8）÷（－0.4）＝16。
说明：现在很多计算器可以显示输入的数据，所以在输入完数据之后我们应该注意检查一遍是否有误，当确信输入无误时，我们再按执行键算出结果来。
例2 用计算器计算：)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+--- 分析 按算式从左到右的顺序把算式所要求的数据输入计算器内，这时的53可以按分数的形式输入，也可以看成是3÷5按除法形式输入。
解 用计算器按键的顺序是：显示：－51.56所以：)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+---＝－51.56说明： 有时为了使输入比较简单，有时比较容易口算的也可以直接输入一部分的结果，从而减少输入量。
如上题我们可以如下输入：例3 用计算器计算：为了了解初三（一）班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，测得结果如下：（单位：克）13.8 12.5 10.6 11 14.7 12.4 136. 12.2，求这八个数的平均数．分析只需求出八个数的和再除以8，按算式的书写顺序输入．解算式为（13.8＋12.5＋10.6＋11＋14.7＋12.4＋13.6＋12.2）÷8 按键顺序为显示结果为12.6答：这八名学生血色素的平均数为12.6克．说明充分发挥计算器的优点，减少不必要的时间损耗．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．的值是( ) A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2 【答案】B 【解析】由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果. 【详解】， . 故选：.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.2．如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．''BACB AC ∠=∠B ．'//'CC BB C ．''BD B D = D ．'AD DD =【答案】D 【解析】根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.【详解】因为ABC △与''AB C 关于直线l 对称，所以根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，则''BAC B AC ∠=∠，故A 项不符合题意；根据轴对称的性质可知'//'CC BB 和''BD B D =，则B 项和C 项不符合题意；因为根据已知条件不能得到'AD DD =，所以D 错误，故选择D.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.3．如图直线a ∥b ，若∠1＝70°，则∠2为 （ ）A ．120°B ．110°C ．70°或110°D ．70°【答案】D 【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a ∥b ，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．4．已知2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-4D ．4【答案】B【解析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a 的一元一次方程，解之即可． 【详解】∵2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解， ∴4+a=6，解得：a=2，故选B ．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．已知ABC ∆三边的垂直平分线的交点在ABC ∆的边上，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】根据三角形三边垂直平分线概念即可解题.【详解】解,由三角形的垂直平分线可知,锐角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的内部,直角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的斜边上,钝角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的外部. 故选B.【点睛】本题考查了三角形垂直平分线的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6．下列各数：227，2π，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（ ）个.A ．3B ．4C ．2D ．1 【答案】A【解析】根据无限不循环小数是无理数，可知2π，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.7．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞6【答案】C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A. “m 不是正数”表示为0,m ≤ 故错误.B. “m 不大于3”表示为3,m ≤故错误.C. “n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0,正确.D. “n 不等于6”表示为6n ≠,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．8．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°【答案】B【解析】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D 是AB 的中点∴AD=DB∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB ） ∴△ABE 是等腰三角形∴点B 到∠CED 的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解10．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义二、填空题题11．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为83.9010⨯平方米，这个近似数有________个有效数字．【答案】1【解析】根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案【详解】∵83.9010⨯的有效数字为：1、9、0，∴近似数83.9010⨯有1个有效数字．故答案是：1．【点睛】本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关”是解题的关键． 12．49的算术平方根是 ．【答案】1【解析】试题分析：因为2749=，所以49的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根的定义．13．2(4)-的算术平方根为__________【答案】4【解析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】2(4)-=16,16的算术平方根是4故答案为：4.【点睛】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.14．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．【答案】1【解析】直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．【详解】32125m n x y ---=是二元一次方程321,11m n ∴-=-=解得：1,2m n ==则20182018()(12)1m n -=-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．15．已知x ＝﹣2是关于x 的方程a （x+1）＝12a+x 的解，则a 的值是_____ 【答案】43【解析】把x ＝﹣2代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把x ＝﹣2代入方程得：﹣a ＝12a ﹣2， 解得：a ＝43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．16．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．【答案】±1 【解析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.【答案】P≥Q【解析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）＝m 2-2m+1=2m 1-（）， ∵2m 1-（）≥0， 故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．三、解答题18．先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =. 【答案】4【解析】先把中括号里化简，再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x 1=-，y 2=代入计算即可.【详解】解：()()()()22x y 2x y 2x y 4x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦()()22224x 4xy y 4x y 4x =-++-÷-()()28x 4xy 4x =-÷- 2x y =-+，当x 1=-，y 2=时，原式()()2x y 2124=-+=-⨯-+=.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.19．如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．【答案】（1）平行，理由见试题解析；（2）115°．【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC ∥DG ，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.解：（1）CD 平行于EF ，理由是：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD ∥EF ；（2）∵CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴BC ∥DG ，∴∠3=∠ACB ，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．20．如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .（1）当OA OB =时，ACB =∠ .（2）请你猜想：随着AB 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由. 【答案】（1）45°；（2）随着AB 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析. 【解析】（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.【详解】（1） 因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠；（2）随着AB 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化. 理由如下：∵AC 平分OAB ∠ ∴12BAC OAC OAB ∠=∠=∠ ∵BC 平分OBD ∠ ∴12CBD OBC OBD ∠=∠=∠ ∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角∴90OBD MON OAB OAB ∠=∠+∠=︒+∠ ∴()1119045222CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠ ∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角∴CBD ACB BAC ∠=∠+∠∴11454522ACB CBD BAC OAB OAB∠=∠-∠=+∠-∠=︒︒【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理. 21．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数【答案】53°【解析】解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º22．(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组515...4 2...ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为-3,-1;xy=⎧⎨=⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为5,4.xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的正确值,并计算a2 018+20191-10b⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】0【解析】将-3-1xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第二个方程，将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：∵-3-1xy=⎧⎨=⎩满足方程组中的②,将-3-1xy=⎧⎨=⎩代入②,得b=10;又∵54xy=⎧⎨=⎩满足方程组中的①,将54xy=⎧⎨=⎩代入①,得a=-1.所以a2 018+20191-10b⎛⎫⎪⎝⎭=(-1)2 018+20191-1010⎛⎫⨯⎪⎝⎭=0.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴，作，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．24．某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是(每人只能选一项)；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的总人数为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；()2请你补全条形统计图；()3若该校有2000名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【答案】（1）200；12；36；108（2）补图见解析；（3）720名.【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少，然后分别用“很少、总是”对自已做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360︒乘以“常常”的人数所占比例；（2）求出常常“对自已做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.÷=名)【详解】解：()14422%200(∴该调查的样本容量为200；a=÷=，2420012%b=÷=，7220036%⨯=．“常常”对应扇形的圆心角为：36030%108故答案为200、12、36、108；()2常常的人数为：20030%60(⨯=名)，补全图形如下：．()3200036%720(⨯=名)∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有720名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25．如图，已知点B在AC上，BE⊥BD，BE⊥CF，∠EDB=∠C．那么∠DEB与∠EBC相等吗？请说明理由．【答案】相等，见解析【解析】先证明 BD∥CF，得出∠ABD=∠C，从而得出∠ABD=∠EDB，再根据平行线的判定得出DE∥AC，最后由平行线的性质得出∠DEB=∠EBC．【详解】解：相等理由如下：因为BE⊥BD，BE⊥CF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因为∠EDB=∠C所以∠ABD= ∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【点睛】此题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是能够熟练的运用平行线的判定和性质．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．有且只有一条直线与已知直线平行B ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【详解】A 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．2．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②1=2∠∠；③3=4∠∠；④∠A=∠DCE ；能判断AB ∥CD 的条件个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB ∥CD ，故符合题意；②∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，故符合题意；③∵34∠=∠，∴AC ∥BD ，故不符合题意；④∵∠A=∠DCE ，∴AB ∥CD ，故符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-【答案】C【解析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确； B. 53是259的一个平方根，说法正确；C. 2(6)-的平方根6± ，本选项错误；D. 3(3)-的立方根3-，说法正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【答案】C【解析】解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．5．已知点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，则B 点坐标为（ ）A ．（2，﹣5）B ．（2，5）C ．（2，1）D ．（2，﹣1）【答案】A【解析】直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，∴B 点坐标为：（2，﹣5）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯ 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零∴0.00000007=8710-⨯故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.【详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；故选B．【点睛】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.8．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．9．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣1y＝6，15（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x1y-=6，15（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x1y-=6，x﹣y2=0不是二元一次方程，15（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．10．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．1m＜1nB．m2＜n2C．m－2＜n－2 D．－m＜－n【答案】C【解析】根据不等式的性质解答，【详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故m mn <nmn，即1n<1m，故A项错误。
七年级数学 第二章 有理数2.8 有理数的加减混合运算 1加减法统一成加法作业数学
E比F高
－1.44
－2
－8.10
2.16
10.89
则F地的海拔高度是多少(duōshǎo)米？ 解：3.72－(－1.44)－(－3.62)－(－8.10)－2.16－10.89＝3.72＋1.44＋3.62＋8.10－2.16 －10.89＝3.83(米)．答：F地的海拔高度为3.83米
第十二页，共十三页。
第九页，共十三页。
加减法统一成加法的应用 8．(4 分)(阳泉中考)－15减去 5 与－215的和，差是( A ) A．－3 B．225 C．3 D．335 9．(4 分)(宜阳月考)－413与23的差的绝对值与－5 的和是____0___．
第十页，共十三页。
10．(6 分)按运算顺序直接计算： (1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)；
第二章 有理数
2.8 有理数的加减混合(hùnhé)运算
2．8.1 加减法统一(tǒngyī)成加法
第一页，共十三页。
第二页，共十三页。
1．有理数的加减法可以(kěyǐ)统一成______加__法__．(jiāfǎ) 2．在和式里，通常把各个加数的_________和括它号前面的_________省略，“＋写”成省略加 号的和的形式．
内容(nèiróng)总结
No 第二章 有理数。1．有理数的加减法可以(kěyǐ)统一成__________．。1＋4－3＋2＋7。
5．(4分)算式－7＋4－6－10读作_______________________________，也可读作 ________________________．。－7，4，－6，－10的和。－7加4减6减10。－12＋13－14 －15＋16。负12加13减14减15加16。则F地的海拔高度是多少米
《有理数的混合运算》教案 (公开课)2022年 (2)
2.11有理数的混合运算教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法那么，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备投影片四张第一张：运算顺序(记作§2．11 A)第二张：例1、例2(记作§2．11 B)第三张：练习(记作§2．11 C)第四张：做一做(记作§2．11 D)教学过程Ⅰ.复习回忆,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回忆：有理数的加法运算法那么是什么？减法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法那么是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法那么是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法那么.(学生齐声背)［师］好.我们再来回忆有理数的乘法运算法那么是什么？有理数的除法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法那么是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法那么是：法那么1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法那么2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法那么，在运算时要灵活运用.根据减法法那么，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法那么二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法那么和除法法那么. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］答复得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四那么运算，那四那么运算顺序是什么？ ［生］先算乘除，后算加减；假设有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式：3+22×(－51)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四那么混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，那么先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚刚的那道题：3+22×(－51)这个题中，有乘方运算，那么应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法那么：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？ ［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11 ［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×〞号前边的局部为第一段，“×〞后边的局部为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些. ［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择适宜的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法那么.(出示投影片§2.11 C)(课本P 66随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22.［师］从练习知道大家根本掌握了有理数的混合运算的法那么.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规那么(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块a可以由以下算式凑成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生丁］也可以这样凑成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：(－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24〞点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P67习题2.152.与你的同伴玩“24〞点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法那么，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一) 课本P67习题2.16 1.(二)1．预习内容：P80~822.预习提纲：(1)了解计算器的功能.(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3.每人准备一个计算器.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？假设将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条).结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn)〗条对角线.平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
2.8有理数的加减混合运算跟踪训练(含详细解析)
第二章2.8有理数的加减混合运算一．选择题（共8小题）1．计算﹣+（﹣2）之值为何？（）A．﹣B．﹣2 C ﹣D．﹣142．计算3﹣6+9﹣12…﹣2004+2007的值等于（）A．1005 B．1004 C．1003 D．﹣20073．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012=（）A．0 B．﹣1 C．2012 D．﹣20124．若a=（﹣）+（﹣）﹣（﹣），则a的相反数为（）A．﹣B．C．﹣D．5．某市一天上午的气温是10℃，下午上升了2℃，半夜（24时）下降了15℃，则半夜的气温是（）A．3℃B．﹣3℃C．4℃D．﹣2℃6．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.57．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣18．下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年11月9日上午9时应是（）A．伦敦时间2006年11月9日凌晨1时B．纽约时间2006年11月9日晚上22时C．多伦多时间2006年11月8日晚上20时D．汉城时间2006年11月9日上午8时二．填空题（共6小题）9．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99= _________ ．10．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|= _________ ．11．小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元0.2 0.35 ﹣0.45 ﹣0.4 0.5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中最高价格是_________ 元．12．计算：= _________ ．13．我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是_________ ．14．计算：（﹣0.5）+（﹣2.25）+3.75﹣（+5.5）= _________ ．三．解答题（共7小题）15．计算：|6﹣5|+|﹣|﹣|﹣|+|4﹣|．16．1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…是从1开始的连续整数依次按两个取正，两个取负写下去的一串数，求前2014个数的代数和．17．已知甲地的高度为﹣8米，甲地比乙地高﹣12米，乙地比丙地低﹣7米，求甲地比丙地高多少？18．计算：27﹣13+（﹣4）﹣250.25+（1﹣）﹣﹣|﹣|19．计算：﹣﹣1+3.75﹣0.25﹣3．20．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|21．设a是﹣3的相反数与﹣9的绝对值的差，b是比﹣2大3的数．（1）求a﹣b，b﹣a的值；（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．。
苏科版数学七年级上册2.8《有理数的混合运算》教学设计1
苏科版数学七年级上册2.8《有理数的混合运算》教学设计1一. 教材分析《有理数的混合运算》是苏科版数学七年级上册第2.8节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行教学的，主要让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经掌握了有理数的加减乘除运算，但对于混合运算，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握混合运算的运算顺序和运算法则。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则。
2.提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则。
2.教学难点：混合运算中，不同运算符的优先级判断和运算顺序。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索混合运算的运算顺序和运算法则；通过案例教学，让学生理解和掌握混合运算的实际应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和习题。
2.准备教学PPT，进行辅助教学。
3.准备黑板和粉笔，进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入混合运算的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：小明买了一本书，价格为25元，后来又买了一支笔，价格为5元，请问小明一共花费了多少钱？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现混合运算的定义和运算顺序，让学生初步了解混合运算的规则。
例如：有理数的混合运算包括加、减、乘、除四种运算，运算顺序为：先乘除，后加减，同级别从左到右。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的习题进行实战演练，巩固混合运算的运算顺序和运算法则。
教师在这个过程中，要对学生进行实时指导，解答学生的疑问。
苏科新版七年级上学期《2.8+有理数的混合运算》
苏科新版七年级上学期《2.8 有理数的混合运算》一．选择题（共15小题）1．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3 2．若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．﹣2的立方与﹣2的平方的和是（）A．0 B．4 C．﹣4 D．0或﹣44．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．15．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③6．把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列各题计算正确的是（）A．﹣8﹣8=0 B．|﹣2﹣（﹣3）|=1 C．﹣3÷3×=﹣3 D．32+（﹣23）=0 8．在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）A．﹣26 B．﹣30 C．26 D．﹣299．在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，+，3，2，=，最后屏幕上显示（）A．686 B．602 C．582 D．50210．用计算器计算263，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．11．小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）A．1.677025×10×（﹣14）B．（1.677025×10）﹣14C．1.677025×10﹣14 D．（1.677025×10）﹣1412．在计算器上按如图的程序进行操作：表中的x与y分别输入6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710，上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是（）A．“1”和“+”B．“+”和“1”C．“1”和“﹣”D．“+”和“﹣1”13．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．14．计算（﹣4）3时，下列按键方法正确的是（）A．B． C．D．15．若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33 C．37 D．36二．填空题（共20小题）16．﹣4﹣5=，（﹣1）2012+（﹣1）2013=．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则．18．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=．19．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为．20．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为．21．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz的值为．22．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．23．如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果．右表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值．A2﹣49﹣10B3﹣3﹣79C571196请据此判断，当A=10，B=﹣1时，则C=；当A=﹣12，C=13时，则B=．24．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是．25．规定符号※的意义为：a※b=ab﹣a+b+1，那么（﹣2）※5=．26．已知|x|=3，y2=，且x+y＜0，则x﹣y的值等于．27．计算器的面板由和组成的，按功能可分为、、．28．当发现刚输入的数据错误，需要立即更正时，应按键．29．是键，是键，按键能完成运算．30．输入﹣9的方法是先按，然后按键．31．计算器上的SHIFT键的功能是．32．用计算器计算：20﹣4×（﹣5）的按键顺序是：显示：．33．用计算器求（﹣5）3的按键顺序是（填键名）．34．用计算机求2.733，按键顺序是；使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为．35．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x ﹣1=1/x﹣1=，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是．苏科新版七年级上学期《2.8 有理数的混合运算》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3【分析】根据有理数的减法运算对A进行判断；根据有理数的加法运算对B进行判断；根据有理数的乘除运算对C、D进行判断．【解答】解：A、原式=0，所以A选项错误；B、原式=﹣6，所以B选项错误；C、原式=﹣1×3=﹣3，所以C选项正确；D、原式=﹣1÷3=﹣，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2．若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】只需运用有理数的运算法则就可解决问题．【解答】解：﹣2×（﹣2）=4．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，应熟练掌握有理数的运算法则．3．﹣2的立方与﹣2的平方的和是（）A．0 B．4 C．﹣4 D．0或﹣4【分析】﹣2的立方是﹣8，﹣2的平方是4，求其和即可．【解答】解：（﹣2）3+（﹣2）2=﹣8+4=﹣4．故选：C．【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可．4．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1【分析】定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a=a∴▽（﹣3）=﹣3，∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2∵当a＞﹣2时，▽a=﹣a∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1故选：C．【点评】本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律．5．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【分析】本题需先根据a⊕b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊕b=a（1﹣b），①2⊕（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确；②a⊕b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊕a=b（1﹣a）=b﹣ab，故②错误；③∵（a⊕a）+（b⊕b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故③正确；④∵a⊕b=a（1﹣b）=0，∴a=0或1﹣b=0，故④错误．故选：D．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．6．把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】首先计算这两个数的和、差、积、商，幂的值，即可作出判断．【解答】解：﹣+6=5＞0，是正数；﹣﹣6=﹣6＜0，是负数；﹣×6=﹣3＜0，是负数；﹣÷6=﹣＜0，是负数；（﹣）6=（）6＞0，是正数．故是正数的只有2个．故选：C．【点评】本题考查了有理数的运算，正确计算得到两个数的计算结果是解题的关键．7．下列各题计算正确的是（）A．﹣8﹣8=0 B．|﹣2﹣（﹣3）|=1 C．﹣3÷3×=﹣3 D．32+（﹣23）=0【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣8﹣8=﹣16，故此选项错误；B、|﹣2﹣（﹣3）|=1，正确；C、﹣3÷3×=﹣，故此选项错误；D、32+（﹣23）=1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）A．﹣26 B．﹣30 C．26 D．﹣29【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题．【解答】解：根据表格中数据分析可得：x与y之间的关系为y=3x+1，当x=﹣10时，y=﹣10×3+1=﹣29．故选：D．【点评】考查学生的分析、归纳能力、观察能力，用函数的思想是解决这个问题的关键．9．在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，+，3，2，=，最后屏幕上显示（）A．686 B．602 C．582 D．502【分析】根据在科学计算器上按顺序按3，8，1，5，+，3，2，=，可知算式是38×15+32=602．【解答】解：根据题意：可求得算式为：38×15+32=602．故选：B．【点评】本题考查了计算机的使用方法，记住计算器上按键的顺序是解题的关键．10．用计算器计算263，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】按照计算器输入顺序输入各数据，进而得出答案．【解答】解：根据计算器计算乘方的步骤输入得出，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了计算器﹣有理数，正确根据输入顺序得出是解题关键．11．小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）A．1.677025×10×（﹣14）B．（1.677025×10）﹣14C．1.677025×10﹣14 D．（1.677025×10）﹣14【分析】计算出结果后，利用科学记数法将较小数表示出来即可．【解答】解：0.0000001295×0.0000001295，=0.00 000 000 000 001 677 025，=1.677025×10﹣14．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示比较小的数，在表示此类数时注意指数的符号，避免出错．12．在计算器上按如图的程序进行操作：表中的x与y分别输入6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710，上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是（）A．“1”和“+”B．“+”和“1”C．“1”和“﹣”D．“+”和“﹣1”【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【解答】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=3x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”和“1”．故选：B．【点评】此题考查了计算器，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．13．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算器求230，按键顺序是2、x y、3、0、=；故选：D．【点评】此题考查了计算器的应用，解题的关键是掌握求一个数的乘方的步骤．14．计算（﹣4）3时，下列按键方法正确的是（）A．B． C．D．【分析】根据计算器使用方法直接得出答案．【解答】解：计算（﹣4）3时，按键方法是：．故选：A．【点评】此题主要考查了计算器使用方法，正确记忆计算器使用方法是解题关键．15．若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33 C．37 D．36【分析】利用科学记算器按照按键顺序进行计算即可．【解答】解：按照5、x2、+、2、y x、3的按键顺序计算后显示结果为33，故选：B．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能，会用科学记算器进行计算．二．填空题（共20小题）16．﹣4﹣5=﹣9，（﹣1）2012+（﹣1）2013=0．【分析】根据减去一个数相当于加上这个数的相反数和整数指数幂的特点分别进行解答即可．【解答】解：﹣4﹣5=﹣9；（﹣1）2012+（﹣1）2013=1﹣1=0；故答案为：﹣9，0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则和整数指数幂的特点是解题的关键，是一道基础题．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则5．【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，又m的绝对值为2，所以m=±2，m2=4，则原式=0+2×4﹣3×1=5．故答案为5．【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=16．【分析】首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可．【解答】解：由题意，得：2△（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=16．【点评】弄清新运算的规则是解答此题的关键．19．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为15．【分析】把x=﹣6代入程序运算框图中计算即可得到结果．【解答】解：把x=﹣6代入得：[（﹣6）2+（﹣6）]÷2=（36﹣6）÷2=30÷2=15．故答案为：15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为4．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4=﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4=4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz的值为1．【分析】利用非负数的性质确定x、y的值，再根据z是绝对值最小的有理数，确定z的值，即可解决问题；【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，∴（x+3）2+|y﹣2|=0，∴x=﹣3，y=2，∵z是绝对值最小的有理数，∴z=0，∴（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+0=1，故答案为1．【点评】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，属于中考常考题型．22．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．【分析】把x=5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．【解答】解：把x=5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（5﹣1）÷（﹣2）=﹣2＜0，把x=﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（﹣2﹣1）÷（﹣2）=＞0，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果．右表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值．A2﹣49﹣10B3﹣3﹣79C571619请据此判断，当A=10，B=﹣1时，则C=11；当A=﹣12，C=13时，则B=±1．【分析】观察表格可知，运算规律为|A|+|B|=C，根据发现的规律求解．【解答】解：由表格的运算规律可知|A|+|B|=C，当A=10，B=﹣1时，C=|10|+|﹣1|=11，当A=﹣12，C=13时，|﹣12|+|B|=13，解得|B|=1，即B=±1．故答案为：11，±1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，找出运算方法发现运算规律解决问题，在解绝对值方程时，注意取值．24．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=8，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是66．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：数对（﹣2，3）放入其中得到（﹣2）2+3+1=4+3+1=8；再将数对（8，1）放入其中得到82+1+1=64+1+1=66．故答案为：8；66．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．25．规定符号※的意义为：a※b=ab﹣a+b+1，那么（﹣2）※5=﹣2．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2）※5=﹣2×5﹣（﹣2）+5+1=﹣10+2+5+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．已知|x|=3，y2=，且x+y＜0，则x﹣y的值等于﹣3或﹣2．【分析】由|x|=3，y2=，得出x=±3，y=±，再由x+y＜0，得出x=﹣3，y=±，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵|x|=3，y2=，∴x=±3，y=±，∵x+y＜0，∴x=﹣3，y=±，∴x﹣y=﹣3或﹣2．故答案为：﹣3或﹣2．【点评】此题考查有理数的混合运算，非负数的性质，利用非负数的性质得出x、y的数值是解决问题的关键．27．计算器的面板由键盘和显示器组成的，按功能可分为简单计算器、科学计算器、图形计算器．【分析】此题主要是能使学生熟练掌握计算器组成情况．掌握计算功能．【解答】解：根据教材说明与计算器实物，可知计算器的面板由键盘和显示器组成的，按功能可分为简单计算器、科学记算器、图形计算器．故填：键盘显示器简单计算器科学计算器图形计算器．【点评】通过此题能使学生熟练运用计算器解答各种问题．28．当发现刚输入的数据错误，需要立即更正时，应按DEL键．【分析】根据计算器上各键的功能得出即可．【解答】解：当发现刚输入的数据错误，需要立即更正时，应按DEL键．故答案为：DEL．【点评】此题主要考查了计算器基础知识，计算器的使用只要明确各键的作用和功能，然后按算式的不同计算方法依次按键即可．29．是开机及清屏键，是清除键，按=键能完成运算．【分析】根据在计算器上ON/C键是开关及清屏键；DEL键是清除键．据此解答即可．【解答】解：是开机及清屏键，是清除键，按=键能完成运算．故答案为：开机及清屏，清除，=．【点评】此题主要考查了计算器基础知识，计算器的使用只要明确各键的作用和功能，然后按算式的不同计算方法依次按键即可．30．输入﹣9的方法是先按﹣，然后按9键．【分析】根据计算器输入的顺序直接得出即可．【解答】解：输入﹣9的方法是先按﹣，然后按9键．故答案为：﹣，9．【点评】此题主要考查了计算器基础知识，计算器的使用只要明确各键的作用和功能，然后按算式的不同计算方法依次按键即可．31．计算器上的SHIFT键的功能是功能转化．【分析】根据计算器的各键的功能直接得出即可．【解答】解：计算器上的SHIFT键的功能是功能转化．故答案为：功能转化．【点评】此题主要考查了计算器有关基础知识，熟练掌握各键之间的功能是解题关键．32．用计算器计算：20﹣4×（﹣5）的按键顺序是：显示：40．【分析】本题要求同学们熟练应用计算器进行计算．【解答】解：用计算器计算：20﹣4×（﹣5）的按键顺序是：显示的是20﹣4×（﹣5）的值为40．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力，熟悉计算器的各个按键的功能．33．用计算器求（﹣5）3的按键顺序是（填键名）﹣5、x y、3、=．【分析】考查计算器的基本运用，熟悉计算器即可．【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算机求﹣53，按键顺序是﹣5、x y、3、=；故答案为：﹣5、x y、3、=；【点评】此题考查了计算器﹣基础知识；解题的关键是根据计算器的基本运用进行解答．34．用计算机求2.733，按键顺序是 2.73、x y、3、=；使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为﹣2．【分析】考查计算器的基本运用，熟悉计算器即可．【解答】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）﹣8×5÷20=﹣40÷20=﹣2．【点评】考查计算器的基本运用．35．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x ﹣1=1/x﹣1=，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是0.2．【分析】设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程=﹣0.75，继而即可解出答案．【解答】解：设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程=﹣0.75，解得：x=0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查了计算器的基础知识，难度不大，要求学生能熟练应用计算器．。
有理数的混合运算(第2课时)(教学课件)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
a
零时，a＋b＝0，b = -1. c，d互为倒数时，cd＝1. 2a＋2b可运用分
配律写成2(a＋b)计算．
(1) 当m＝5时，
2a＋2b＋(
a
－3cd ) －m
b
(2)当m＝－5时，
2a＋2b＋(
a －3cd)－m
b a
＝2×(a＋b)＋( a －3cd)－m
简便方法，优先采用。
这节课，我们学到了什么？
…
根据上述规律计算：
1
1
1
1
1
＋
＋
＋
＋…＋
.
1×2 2×3 3×4 4×5
2016×2017
1
1 1
1 1
1 1
1
1
解：原式＝(1－ )＋( － )＋( － )＋( － )＋…＋(
－
)
2
2 3
3 4
4 5
2016 2017
1 1
1 1
1 1
1
1
1
＝1＋(－ ＋ )＋(－ ＋ )＋(－ ＋ )＋…＋(－
先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，
最后算加减运算，同级运算从左到右依次
进行．
1
−
1
2
2. 计算： 1 1 0.5 2 3
3
1 2来自解：1
1
0.5
2
3
3
1
准，将这些数据与120作差，超过120的用正数表示,不超过120的用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＝－2－[15－20]
＝－2－(－5)
＝3．
解答：
（1）(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)
＝(－)×(－6)＋4×(－14)
＝×(－6)－×(－6)＋(－56)
＝－3＋2－56
＝－57；
（2）4×(－7)＋(－2)2×5－4÷(－)
＝－4×7＋(－2)2×5＋4×2
＝－4(7－5－2)
＝0；
（3）3×(3－7)×÷1
＝××(－)×
＝1×(×－×)
＝3－7
＝－4．
解答：
（1）{[2×(－1)3－7]－18}－3×
＝×[－2－7]－×18－4
＝－2－7－14－4
＝－27；
（2）(1－－)÷(－)＋(－)×(1－－)
＝(1－－)÷(－)＋(－)÷
＝－×＋×＋×－×
＝－2＋1＋－3
（3）3×(3－7)×÷1．
例5计算并用计算器检验：
（1）{[2×(－1)3－7]－18}－3×；
（2）(1－－)÷(－)＋(－)×(1－－)．
解答：
（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)
＝－8－(－8)÷4×(－2)
＝－8－4
＝－12；
（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]
＝－2－[15＋(1－0.2)×(－25)]
练一练：
计算：
（1）(－＋＋)÷(－)2；
（2）(－)×(－6)＋(－)2÷(－)3；
（3）－14－[2－(－3)2]；
（4）÷(－2)＋×－÷4．
独立完成，课堂交流．
当堂巩固所学知识．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
运用运算律进行有理数的混合运算
这些运算律在有理数范围内依然成立，合理运用运算律可以简化运算．
例3计算：
（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；
（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．
例4计算：
（1）(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)；
（2）4×(－7)＋(－2)2×5－4÷(－意运算顺序外，运算律的合理运用可以简化运算．有多重括号时，要根据具体情况，从外到内或从内到外去掉括号．乘法对加法和减法具有分配律，但除法对加法或减法不具有分配律．
教会学生利用计算器进行有理数的混合运算，同时说明计算器其实也是按照有理数的运算顺序进行计算的，只是速度比较快．
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级上册）
作者：丁银杰（苏州市草桥中学）
2.8有理数的混合运算（2）
教学目标
1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；
2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．
教学重点
1．有理数的混合运算．
2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．
教学难点
运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
有理数的运算律
有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？
小学里，我们学过哪些运算律？
先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
激活相关知识，为新课做好必要准备．