专题复习—有理数
中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)
有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。
正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。
考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。
2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。
（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。
4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。
5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。
考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。
0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。
4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。
有理数复习专题-有理数的四则运算+科学计数法
有理数复习专题-有理数的四则运算科学计数法一．选择题1．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个2．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．83．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．34．计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．5．﹣（）2的倒数是（）A．﹣4 B．﹣C．D．46．负实数a的倒数是（）A．﹣a B．C．﹣D．a7．现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x|=﹣x；④当|x|=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）A．②③B．③④C．②③④ D．①②③④8．算式（﹣3）4﹣72﹣之值为何？（）A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．409．我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字10．若a2=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为（）A．8 B．8或2 C．8或﹣2 D．±8或±2二．填空题11．一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于．12．与﹣两个数的相反数的和的绝对值是．13．已知数轴上表示数a，b的点的位置如图所示，a+b0 （填“＞”，“＜”或“=”）14．已知|a|=3，|b|=4，求：（1）a，b异号时，a﹣b=；（2）a，b同号时，a+b=．15．计算：﹣+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）=．16．观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=．17．如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是和和．18．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算：=．19．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．三．解答题20．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．21．计算：（1）（﹣12）+（+30）﹣（+65）﹣（﹣47）；（2）（﹣1）2×7+（﹣2）6+8．22．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．23．如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，以此类推：（1）当输入数为2时，输出的结果为；（2）当输入数为﹣1时，求输出的结果；（3）当输入数为x时，该数需要算两遍，直接写出x的取值范围．24．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）3的值．25．求﹣的值（n为正整数）．26．下面是小马虎同学所做的3道作业题．第一道：24=2×4=6第二道：﹣34=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=81第三道：小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．27．如果|a+1|+（b﹣2）2=0，求（a+b）2009+a2008的值．。
中考数学专题复习：有理数
中考数学专题复习：有理数一．选择题（共10小题）1．下列各式中，结果是100的是（ ）A ．-（+100）B ．-（-100）C ．-|+100|D ．-|-100| 2．近似数1.7万精确到（ ） A ．百位B ．千位C ．十分位D ．百分位3．将数据9899万用科学记数法表示为（ ）A ．98.99×105B ．9.899×106C ．9.899×107D ．0.9899×108 4．一张厚度为1mm 的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰．如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（ ）A ．234mmB ．1×1012mmC ．2×1012mmD ．212mm5．A 点为数轴上表示-2的点，则距A 点4个单位长度的点所表示的数为（ ） A ．2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-4或4 6．数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是0．动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．PQ=2OQB ．OP=2PQC ．3QB=2PQD ．PB=PQ 7．81-的倒数的相反数是（ ） A ．8 B ．-8 C ．81 D ．81-8．52的倒数是（ ）A ．0.4B ．2.5C ．4D ．52-9．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．|（-9）-（-4）|B ．|（-9）+（-4）|C ．|-9|+|-4|D ．|-9|+|+4|10．计算(-9)×31的结果是（ ）A ．3B ．27C ．-27D ．-3二．填空题（共7小题）11．如果80m 表示向东走80m ，则向西走60m 表示为________m ．12．已知整数a ，b ，c ，d 的绝对值均小于5，且满足1000a+100b 2+10c 3+d 4=2021，则abcd 的值为________．13．近似数5.50万精确到________位，有________个有效数字．14．计算：35×()552-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=________．15．若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，则2021m+2021n-xy2022=________． 16．|2x-4|+|x+2y-8|=0，则（x-y ）2021=________．17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，|a-b|-|b|化简的结果为________．三．解答题（共5小题） 18．计算：（1）-（-4）+（-1）-（+5）； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷316525； （3）-14+|5-8|+27÷（-3）×31； （4）()36436531-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-； （5）（5）[2-（2-2.4×32）]×[-32-（-2）3]．19．在学习有理数时我们清楚，|3-（-1）|表示3与-1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目． （1）分别计算|8-（-3）|，|-3-5|的值．（2）如图，x 是1到2之间的数（包括1，2），求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值．20．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求3mn 8b225a 2-+-的值.21．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？22．观察下列两个等式：2+2=2×2，3×23 =3+23，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab 成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，2），⎪⎪⎭⎫⎝⎛23，3都是“有趣数对”． （1）数对（0，0），（5，35）中是“有趣数对”的是________；（2）若（a ，43）是“有趣数对”，求a 的值； （3）若（a 2+a ，4）是“有趣数对”，求3-2a 2-2a 的值．参考答案11.-6012.±413.百31414.515.-202216.-117.-a18.（1）-2；（2）1；（3）-1；（4）-9；（5）-1.6．19.（1）11；8；（2）3．20. -521.1.5×1011米．122.（1）（0，0）；（2）-3；（3）3。
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
有理-数-总-复-习知识点讲解
有理数总复习------知识点、考点一、有理数的基本概念1.负数⑴数的分类与范围扩展---解释为什么会产生负数：相反量的出现，方便表示、书写、计算⑵正负数的规定性及由规定性产生的正数、0、负数分类法、大小关系。
带“-”的不一定是负数，可能为正，亦可能为0。
⑶理解0的含义:既可表示生活、生产、计算中没有了、不存在，当然也可表示一种状态，比如温度0度表示不是没有温度而是温度客观存在的一种状态。
再比如规定往什么方向前进、水位的变化，此时0表示在原地没动或没有变化。
⑷正数、负数在表示一对相反量时有习惯的约定性，比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位没有变化记作0米。
水位下降0.1米，记作-0.1米。
这就是人们习惯上升这种正向思维，“+”表示上升、“-”表示下降。
正数、负数在表示一对相反量时还有临时的约定性，比如还以水位变化为例。
水位上升0.1米记作-0.1米，水位没有变化记作0米。
水位下降0.1米，记作+0.1米。
这样表示不是不可以，这样表示的话正负数也表达了相反，但不符合人们的思维习惯，总感觉别扭。
不过有些情况下约定性不是习惯性的、固定的，比如站在某点要往相反的两个方向作不同的运动，比如向西与向东，这两个方向往东、往西可选定其中任何一个方向距始发点某点的运动距离为正，相对应的另一方向的运动距离为负，切忌两个方向的运动距离同时记为正或同时记为负。
比如向东5米记为+5米，向西2米需记为-2米。
当然也可把向东5米记为-5米，向西2米需记为+2米。
双重相反关系的转化问题，比如水位上升记作+,水位下降-2米是什么意思呢？表示的并不是下降2米后又紧接着降2米，表示的是往下降的相方向变化2米，那下降的相方向变化是什么？不就是上升吗？所以，水位下降-2米就记作+2米。
⑸相反量关系规定后，在表记之后的语言描述上注意用正方向词汇统一描述，避免双重相反关系的误出现。
比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位下降0.1米，记作-0.1米。
有理数总复习专题
1.1有理数例1：把下列各数填在相应的集合内。
7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。
易错题型：1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式1.2 数轴例1：在数轴上标出-a b ，-的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。
易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。
2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。
1.3 绝对值与相反数例1：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。
例2：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。
例3：已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。
例4：03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。
易错题型：1．下列说法正确的是________________①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
拓展延伸：1．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ．1-=baC ．2a ab -=D ．b a = 2．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧3．已知a 是非零的有理数，求aa 的值。
有理数的应用问题总复习专题
有理数的应用问题总复习专题有理数是数学中的一种重要概念，在实际生活中有广泛的应用。
本文将总结并复有理数的应用问题，帮助读者加深对该概念的理解。
有理数的基本概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
它包括整数、分数和小数。
有理数的特点是可以进行四则运算，并且满足加法的交换律、乘法的交换律和分配率。
有理数的应用问题有理数在实际问题中的应用十分广泛，以下是一些常见的应用问题：1. 温度计算：温度是一个常见的实际应用问题。
温度的正负表示高低，可以用有理数进行表示。
例如，零下十度与零上十度的温度差是多少？使用有理数计算温度差的问题，例如计算零下十度与零上十度的温度差，可以通过求两个温度的差值来得到结果。
其计算过程为：0 - (-10) = 10。
2. 距离计算：在地理和运输等领域，常需要计算两点之间的距离。
有理数可以用来表示正负的方向和距离。
例如，汽车从A地向B地行驶了30公里，然后又返回A地并行驶了15公里，求汽车行驶的总距离。
使用有理数计算距离的问题，例如汽车行驶的总距离问题，可以通过将两次行驶的距离相加来得到结果。
其计算过程为：30 + (-15) = 15。
3. 财务问题：有理数在财务领域的应用也非常常见。
例如，某人原本有1000元，花了200元购物，又赚了300元，最后花了400元，请问他还剩下多少钱？使用有理数计算财务问题，例如计算剩余金额的问题，可以通过将收入和支出进行运算来得到结果。
其计算过程为：1000 - 200 + 300 - 400 = 700。
4. 分数运算：有理数的一种形式是分数，分数在实际问题中的应用也非常广泛。
例如，某班有60名学生，其中三分之一的学生是男生，求男生人数。
使用有理数计算分数的问题，例如计算男生人数的问题，可以通过将分数与总人数相乘来得到结果。
其计算过程为：60 × (1/3) = 20。
这些是有理数在实际应用问题中的一些例子。
对于更复杂的应用问题，可以利用有理数的性质和运算规则进行解决。
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1、先乘方，再乘除，最后加减
2、同级运算，从左到右依次进行
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
6、科学计数法
定义：一个大于10的数可以写成 的形式，其中 是正整数。
（1）掌握形式的结构特征： ， 为正整数，且 值等于原数的整数的位数减1
（2）在把用科学计数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把 的小数点向右移动 位， 中数字不够时，用0补足。
本身之迷：
①倒数是它本身的数是±1；②绝对值是它本身的数是非负数；③平方等于它本身的数是0，1；④立方等于经本身的数是±1，0；⑤偶数次幂等于本身的数是0、1；⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0；⑦相反数是它本身的数是0
数之最：
①最小的正整数是1；②最大的负整数是-1；③绝对值最小的数是0；④平方最小的数是0；
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数
（1）绝对值：一个数在数轴上对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作： 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
、 、 、 、
18、 和 都是有理数，下列说法正确的是（）
、若 则 、若 ，则
、若 ，则 、若 ，则
三、计算题（ ）
19、（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、解答题（ ）
20、
21、 ，求 的值。
22、在 和 之间插入3个数，使每相邻的两个数的差都相等，求插入的这3个数。
23、在数轴上，已知 在 的左边两个单位长度处， 与 在原点的两侧，且到原点的距离相等，求
若 、 互为相反数，则 ；
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数；任何数的绝对值是非负数。
5、有理数的混合运算
（1）有理数的混合运算
一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算。（乘方是乘法的特例。）
五、应用题（ ）
24、某商店将某种服装按成本加价30﹪作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每件衣服仍可获利24元，问这种服装的成本价是多少？
25、 、 、 、 、 五人赛跑，在同一时间内， 跑出了148.4米，如果在 前面的记为正数，跑在 后面的记作负数，那么其他四人与 相距的差数如表所示：
跑步者
、负数 、非负数 、正数或零 、原数的相反数
15、一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这是点对应的数是（）
、4 、 、3 、
16、下列说法错误的是（）
、若 为负数，则 、若 为负数，则
、若 为非负数，则 、若 为非负数，则
17、l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的长度为（）
与 的差数（米）
（1） 跑出多远？
（2）第一名与第二名相差多远？
（3）平均每人跑了多少米？
签字确认
ห้องสมุดไป่ตู้学员教师班主任
6、用四舍五入取近似值：0.237840精确到千分位是_________；237840精确到百分位是___________。
7、倒数等于本身的有理数是________________。
8、用科学计数法表示1350000000 =______________； 是______位数。
9、若 、 互为倒数， ； 。
10、若 为有理数，则 ；若 ，那么 一定为_________。
11、所有大于 的负整数之和是_________，绝对值小于1.7的整数之和是____________。
12、若 为自然数，则 。
二、选择题（ ）
13、下列大小关系正确的是（）
、 、 、 、
14、在一个数的前面加上一个“—”号，就可以得到（）
3、 的相反数的绝对是_________； 的倒数的相反数是_________； 的倒数的绝对值是_________。
4、在数轴上，点A所表示的数为 ，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____________。
5、某天晚上20:00时的气温是 ℃，到次日早上8:00时气温上升了 ℃，此时的气温是_________。
一、知识总结
1、正数和负数的有关概念
（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：
3、有关数轴
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
⑤最小的非负数是0；⑥最大的非正数0；⑦没有最大和最小的有理数；⑧没有最大的正数和最小的负数
二、练习
一、填空题（ ）
1、有理数可分为_________、__________；_________、_________、_________。
2、数轴三要素_________、_________、_________。