有理数专项训练(概念辨析)
语法知识—有理数的专项训练解析附答案
一、填空题1．有理数在a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c +－c b -=__________．2．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4 m ．小宸跳出了4．25 m ，记做+0．25 m ，那么小玲跳出了3．85 m ，记作__________m ．3．23-的绝对值是_____.4．若|x ﹣y|+2y -=0，则xy+1的值为_____．5．用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______．6．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b ﹣|b ﹣a |＝_____．7．到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是______．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动： ()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．9．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.10．大于-122而小于113的整数有是________. 11．若()221x y -++=0，则x+y=_____.二、解答题12．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x y xy +---÷，其中x 、y 满足2553110x y x y ----=13．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．14．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=. (1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.15．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+1，122，－1.5，6. 16．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km )：＋9 －3 －5 ＋4 －8 ＋6 －3 －6 －4 ＋7(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？17．已知点O 为数轴原点，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 、B 之间的距离记作AB ，且|a +4|+（b ﹣10）2＝0．（1）求线段AB 的长；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当P A +PB ＝20时，求x 的值；（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以v 1、v 2的速度同时沿数轴负方向运动（M 在线段AO 上，N 在线段BO 上），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，下列结论：①21v v 的值不变；②v 1+v 2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．18．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0),(,0)A a B b ，其中a ,b 满足2|1|(3)0a b ++-=（1）填空：a = ,b = ；（2）如果在第三象限内有一点C （-2，m ），请用含m 的式子表示△ABC 的面积； （3）在⑵条件下，当3m 2=-时，在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．19．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A 表示的数为 ．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ． ②若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？20．如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分別为20和30，点P 和点Q 分别同时从点A 和点O 出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.(1)当2t =时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是______；PQ =_______；(2)点C 是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x ，且2CB CA =，求x 的值；(3)在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发，开始向左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇后再立即返回，如此往返，直到P 、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少?三、1321．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a=a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个. A ．0 B ．3 C ．2 D ．422．已知 A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示 - 2 ，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是（ ）A ．3B ．- 7C ．7 或 - 3D ．- 7 或 323．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -1|+|a |的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -25．下列说法中正确的是（ ）①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；③任何有理数都大于它的相反数；④任何有理数都小于或等于他的绝对值．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c且|c|＜|b|＜|a|∴a+c<0c-b>0则解析：-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c<0，c-b>0，则原式=-a-c-c+b=-a-2c+b；故答案为：-a-2c+b．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．2．-015【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m可以表示出小玲跳出了385m的成绩【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m∴小玲跳出了3解析：-0.15【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小玲跳出了3.85m的成绩．【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，∴小玲跳出了3.85m，记作：3.85-4=-0.15m，故答案为：-0.15．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．3．【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可【详解】∵<0∴||=-()=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时a的绝对值是它本身a；【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可．【详解】，∴【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负实数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a 是零时，a的绝对值是零．4．【分析】根据非负数的和为0那么每个非负数都为0列出方程组求出xy；最后代入解析式即可【详解】解：由题意得：解得x=2y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5【点睛】本题考查非负数的性质其解答关键解析：【分析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可．【详解】解：由题意得：20x yy-=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5.【点睛】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”．5．-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:∵用一个x的值说明|x|=x是错误的∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）故答案为-1（任意负数都可以）【点睛】本题考解析：-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为-1（任意负数都可以）．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．2b﹣a【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0从而可去掉绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0则b ﹣|b ﹣a|＝b+b ﹣a ＝2b ﹣a 故答案为2b ﹣a 【点睛】本题考查了整式的加减数轴及绝解析：2b ﹣a ．【解析】【分析】根据数轴可得b ﹣a ＜0，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0，则b ﹣|b ﹣a |＝b +b ﹣a ＝2b ﹣a ．故答案为2b ﹣a ．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出b ﹣a ＜0是解答本题的关键．7．2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是故答案为：2【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应 解析：2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是61022-+=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 8．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上解析：D C【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推．【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合，故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合；当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合；当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合；当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．9．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走60m 记为那么向西走80m 应记为故答案为【点睛】本题考查正数和负数解题关键是理解正和负的相对性解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．-2-101【分析】根据有理数的大小即可求解【详解】依题意得-＜x ＜1∴整数可以是-2-101故填：-2-101【点睛】此题主要考查有理数的大小熟知有理数的大小判断解析：-2，-1,0,1【分析】根据有理数的大小即可求解.【详解】依题意得-122＜x ＜113∴整数可以是-2，-1,0,1.故填：-2，-1,0,1【点睛】 此题主要考查有理数的大小，熟知有理数的大小判断.11．1【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x-2=0y+1=0解得x=2y=-1所以x+y=2+（-1）=2-1=1故答案为1【点睛】本题考查算术解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．故答案为1.【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、解答题12．-20.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x 与y 的值后即可求出答案．【详解】由题意可知：25x y -=，5311x y -=，解得：1x =，2y =-，原式=()()522x y x xy +--5102x y x xy =+-+4102x y xy =++()420212=-+⨯⨯-164=--20=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x ），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．14．（1）7ab2=；（2）3（a2+b2）-5ab-1，112.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．15．见解析.【分析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来．【详解】如下图所示：【点睛】本题考查数轴的知识，解题的关键是注意点描在数轴上，数字写在数轴上方．16．（1）出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）55；（3）132.【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向； （2）将所有的行驶路程相加即可.（3）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．【详解】(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+7=−3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2) 9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7=55（千米）.故租车一共行驶55千米(3) (9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7)×2.4=132(元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质和运算法则.17．（1）14；（2）﹣7或13；（3）①正确，21v v 值不变，值为2，理由见解析 【分析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解；（2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）先求出PM=AP-AM=3﹣12v 2t +v 1t ，根据M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值， t=1时，PM=3﹣12v 2+v 1；t=2时，PM=3﹣v 2+2v 1；得出3﹣v 2+2v 1＝3﹣12v 2+v 1，整理得到21v v =2，即21v v 的值不变，值为2． 【详解】（1）∵|a +4|+（b ﹣10）2＝0，∴a ＝﹣4，b ＝10，∴AB ＝|a ﹣b |＝14，即线段AB 的长度为14；（2）如图1，当P 在点A 左侧时．P A +PB ＝（﹣4﹣x ）+（﹣x +10）＝20，即﹣2x +6＝20，解得 x ＝﹣7；如图2，当点P 在点B 的右侧时，P A +PB ＝（x +4）+（x ﹣10）＝20，即2x ﹣6＝20，解得 x ＝13；如图3，当点P 在点A 与B 之间时，P A +PB ＝x +4+10﹣x ＝14，故不存在这样的x 的值， 综上所述，x 的值是﹣7或13；（3）①21v v 的值不变．如图4，设运动时间为t ，理由如下：∵PM ＝AP ﹣AM＝12AN ﹣（OA ﹣OM ） ＝12（AB ﹣BN ）﹣OA +OM ＝12（14﹣v 2t ）﹣4+v 1t ＝3﹣12v 2t +v 1t ， ∵M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，t ＝1时，PM ＝3﹣12v 2+v 1， t ＝2时，PM ＝3﹣v 2+2v 1， ∴3﹣v 2+2v 1＝3﹣12v 2+v 1， ∴21v v ＝2，即：21v v 的值不变，值为2．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴和绝对值，解题的关键是掌握一元一次方程的应用、数轴和绝对值的计算.18．（1）-1，3；（2）-2m ；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0且b-3=0，解得：a=-1，b=3，故答案为-1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=1+3=4，又∵点M（-2，m）在第三象限∴MN=|m|=-m∴S△ABM=12AB•MN=12×4×（-m）=-2m；（3）当m=-32时，M（-2，-32）∴S△ABM=-2×（-32）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（32+k）-12×2×（32+k）-12×5×32-12×3×k=52k+94，∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=-5n-12×2×（-n-32）-12×5×32-12×3×（-n）=-52n-94，∵S△BMP=S△ABM，∴-52n-94=3，解得：n=-2.1，∴点P坐标为（0，-2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．19．（1）6；（2）①2或10．②x＝4【分析】（1）OA＝6，所以数轴上点A表示的数是6；（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边是13OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是6﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．【详解】解：（1）∵OA＝6，点A在原点的右侧∴数轴上点A表示的数是6．故答案为6．（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边长度是13OA＝2，分两种情况讨论：当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，所以点F 表示的数是2；当长方形EFGH 向右平移时．EA ＝2，则AF ＝6﹣2＝4，所以OF ＝OA +AF ＝6+4＝10，点F 在原点右侧，所以点F 表示的数是10.故答案为2或10．②长方形EFGH 向左移动距离为x ，则平移后，点E 对应的数是﹣x ，点F 对应的数是6﹣x ，∵D 为线段AF 的中点，∴D 对应的数是(6)62x -+＝6﹣0.5x ， 要使D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数，则﹣x +6﹣0.5x ＝0，∴x ＝4.【点睛】本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A 、B 在数轴上对应的数是a 、b ，则在数轴上线段AB 的中点对应的数是2a b +． 20．（1）24，8；16；（2）703或10；（3）80；40. 【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ ，OP 的值，进而可求出PQ 的值．（2）由CB=2CA ，可得30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x ），解方程即可．（3）设t 秒后P 、Q 相遇．则有4t-2t=20，t=10，此时P 、Q 、R 在同一点，由此可以确定点R 的位置．【详解】（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24，∴P 、Q 分别表示24和8，PQ=24-8=16，故答案为24，8；16．（2）∵CB=2CA ，∴30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x ），∴x=703或10． （3）设t 秒后P 、Q 相遇．则有4t-2t=20，∴t=10，∴R 运动的路程一共是8×10=80．此时P 、Q 、R 在同一点，所以点R 的位置所对应的数是40．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、1321．C解析：C【分析】根据绝对值的性质进行解答．【详解】①0的绝对值是0，故①错误；②当a ⩽0时，−a 是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为−3的数，故③正确；④|a|=a ，则a ⩾0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤.故选C.【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.22．D解析：D【分析】本题根据题意可知B 的取值有两种，一种是在点A 的左边，一种是在点A 的右边．即|b ﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．【详解】依题意得：数轴上与A 相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣7．故选D ．【点睛】本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．23．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.24．A解析：A【解析】【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1．故选：A．【点睛】考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行判断即可．【详解】①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；②实数和数轴上的点一一对应，故②正确；③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误；④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．。
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ． 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数 零 负分数统称分数 C ．零不是自然数 但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类 有理数的分类：①按定义 有理数可分为：②按正 负 有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选：A ．【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-． 故选：A ．【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<． 故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ． 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 （3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油 请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 （2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油 要加7升油．【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数． 【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是 故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= ． 【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- ． 【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- ． 【解答】解：因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-． 故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- ． 【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 ．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ． 【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 ．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±． 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=． 故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中 绝对值大的数就大 B ．两个数中 绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+． 【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负 用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负 用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？ 【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求： （1）a b +的值 （2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值． 【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -． 故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意． 故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中 互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 ．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 ．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据 并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-． 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。
语法知识—有理数的专项训练解析附答案
一、填空题1．数轴上，如果点A 表示–78，点B 表示–67，那么离原点较近的点是__________．（填A 或B ） 2．已知a ，b 都不是零，写出x=a b ab a b ab++的所有可能的值_____． 3．若|a +1|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣2|+|b +3|＝7，则a +b ＝_____．4．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.5．如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别是a ，b ，则A 、B 间的距离是____．（用含a 、b 的式子表示）6．数轴上点A 距原点3个单位，将点A 向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B 点，则点B 所表示的数是_____．7．如果（2m ﹣6）x |m|﹣2=m 2是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____．8．若x 2-+|3﹣y|=0，则xy=____.二、解答题9．在湖北抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？10．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．11．实数a b 、.在数轴上的位置如图所示，请化简：()22a b a a b ---+ .12．（1）比较下列各式的大小：|5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|，|﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a 、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x ﹣2|时，直接写出x 的取值范围．13．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为 ；（2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥914．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B 、C 两点间的距离是多少？A 、D 两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A 、B 、C 、D 、分别表示什么数？15．比较下列各组数的大小：（1）56-和67-；（2）1()5--和16--． 16．看数轴，化简：|a |﹣|b |+|a ﹣2|．三、1317．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．0C ．13-D ．3 18．在下列选项中，是具有相反意义的量的是( )A ．收入20元与支出30元B ．2个苹果和2个梨C ．走了100米与跑了100米D ．向东走30米和向北走30米 19．下列说法正确的个数有（ ）①﹣|a |一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数④若|a |=b ，则a 与b 互为相反数⑤若|a |+a=0，则a 是非正数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．221．式子17的值（ ）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于3422．已知：()0a 99=-，()1b 0.1-=-，25c 3-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为（ ） A ．a<b<c B ．b<a<c C ．b<c<a D ．a<c<b23．﹣2018的绝对值是（ ）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201824．下列各式中结果为负数的是( )A ．﹣(﹣1)B ．|﹣1|C ．|1﹣2|D ．﹣|﹣1|25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab ＞0；②|b ﹣a|＝a ﹣b ；③a+b ＞0；④1a ＞1b；⑤a ﹣b ＜0；正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．B 【分析】讨论谁离原点较近即比较两个数的绝对值的大小【详解】∵|﹣|==|﹣|==∴点B 离原点较近故答案为B 【点睛】理解绝对值的意义会正确计算一个数的绝对值 解析：B【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．【详解】 ∵|﹣78|=78=4956，|﹣67|=67=4856，∴点B 离原点较近．故答案为B ． 【点睛】 理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．2．3或﹣1【分析】要对ab 所有可能出现的不同情况进行分类讨论找出符合要求的取值代入求值【详解】对ab 的取值情况分类讨论如下：①当ab 都是正数时x==1+1+1=3；②当ab 都是负数时x==﹣1﹣1+1解析：3或﹣1【分析】要对a ，b 所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．【详解】对a ，b 的取值情况分类讨论如下：①当a ，b 都是正数时，x=||||||a b ab a b ab ++=1+1+1=3； ②当a ，b 都是负数时，x=||||||a b ab a b ab ++=﹣1﹣1+1=﹣1； ③当a ，b 中有一个正数，一个负数时，a b ab a b ab、、中有一个1，两个﹣1，所以和为﹣1．||||||a b ab a b ab ++的可能值是3或﹣1． 故答案是：3或﹣1.【点睛】主要考查了绝对值的定义及分类讨论的思想．注意分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．3．±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得ab 的值再分别代入a+b 计算可得详解：当a≤-1时-a-1+2-a=5解得a=-2；当-1＜x ＜2时a+1+2-a=3≠5舍去；当a≥2时a+1解析：±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a 、b 的值，再分别代入a+b 计算可得．详解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；当a=-2、b=-4时，a+b=-6；当a=-2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=-4时，a+b=-1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为±1或±6．点睛：本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．4．-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A点解析：-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．5．b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数又数轴上右边的总大于左边的数故AB间的距离是b-a详解：∵a<0b＜0且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a故答案为：b-a点睛解析：b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a．故答案为：b-a．点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．6．﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数从而可以得到点B 表示的数本题得以解决详解：由题意可得点A表示的数是3或-3∴当A为3时点B表示的数为：3-7+2=-2当A为-3时点B表示的数为：解析：﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数，从而可以得到点B表示的数，本题得以解决．详解：由题意可得，点A表示的数是3或-3，∴当A为3时，点B表示的数为：3-7+2=-2，当A为-3时，点B表示的数为：-3-7+2=-8，故答案为：-2或-8．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．7．﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1且2m﹣6≠0解得：m=﹣3故答案为﹣3解析：﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，解得：m=﹣3，故答案为﹣3．8．6【解析】由题意得x﹣2=03﹣y=0解得x=2y=3所以xy=2×3=6故答案为6解析：6【解析】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．二、解答题9．（1）B地在A地的东边20千米；（2）最远处离出发点25千米；（3）还需补充的油量为9升.【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B 地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【详解】(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，∴B地在A地的东边20千米．(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，14－9＝5(千米)，14－9＋8＝13(千米)，14－9＋8－7＝6(千米)，14－9＋8－7＋13＝19(千米)，14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．∴最远处离出发点25千米．(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，故还需补充的油量为9升．【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．10．原式=2c【分析】由数轴上点的位置，得到a，b都小于0，c大于0，且b的绝对值小于c的绝对值，进而判断出a-b，a+c及b-c的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果．【详解】由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．【点睛】本题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的代数意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．11．a【分析】根据a、b在数轴的位置可知a、b的大小关系，进而根据绝对值和二次根式的性质化简即可.【详解】由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式=b﹣a+a﹣（a+b）=b﹣a+a﹣a﹣b=﹣a．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的性质，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.12．（1）=；=；＞；=（2）≥；（3）x≤0．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）判断得到x的范围即可．【详解】解：（1））比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3|，|-5|+|-3|=|（-5）+（-3）|，|-5|+|3|＞|（-5）+3|，|0|+|-5|=|0+（-5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|-2|=|x-2|时，x的取值范围x≤0．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5【解析】分析：（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可；（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．详解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．点睛：本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．14．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．【解析】分析:（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）B、C两点的距离=0-（-112），A、D两点的距离=4-（-3）；（3）原点取在B处，相当于将原数减去112，从而计算即可.详解:（1）；（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣112）=112，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；（3）点A表示的数为：﹣3﹣112=﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为4﹣112=212．点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应. 15．（1）>；（2）>【解析】分析: （1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可；（2）根据正数大于一切负数可得答案.详解:（1）∵﹣56=﹣3542，﹣67=﹣3642，∴﹣56＞﹣67；（2）∵（﹣15）=15，﹣|﹣16|=﹣16，∴﹣（﹣15）＞﹣|﹣16|．点睛: 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小.16．2+b．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b<0<a<2，∴原式=a+b+(2−a),=2+b.三、1317．D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3．故答案为：D．【点睛】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．18．A解析：A【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果.【详解】A项，收入与支出具有相反意义，故A项正确；B项，苹果与梨没有相反意义，故B项错误；C项，走与跑没有相反意义，故C项错误；D项，向东与向西有相反意义，而与向北没有相反意义，故D项错误.综上所述，A项正确.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键.19．B解析：B【解析】分析：本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论．详解：-|0|=0，不是负数，故①不正确；|-3|=|3|，故②不正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当a=b时，|a|=b，故④不正确；当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的是③⑤．故选：B．点睛：本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．20．A解析：A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2，)0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键. 21．C解析：C【解析】介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.<<故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.22．C解析：C【解析】分析: 根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，根据有理数的大小比较，可得答案.详解: a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-53）-2=925， b ＜c ＜a ，故选C点睛: 本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键． 23．D解析：D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D ．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.24．D解析：D【解析】试题解析：A.()11,--= 是正数.B.11,-=是正数.C.121,-=是正数.D. 11,--=-是负数.故选D.25．B解析：B【解析】根据题意得，b<0＜a，|b|>|a|，∴①ab<0，故①错误；②|b-a|=a-b，正确；③a+b<0，故③错误；④11a b>，正确；⑤a-b>0，故⑤错误，所以正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算、绝对值的化简等，熟练掌握有理数的运算法则、绝对值的性质等是解题的关键.。
语法知识—有理数的专项训练及解析答案
一、填空题1．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．2．若230a b +++=，则b a 的值为_____．3．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.4．如果|a+4|+（b ﹣3）2＝0，则（a+b ）2018＝_____． 5．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____.6．绝对值小于5的所有整数是_____，它们的和是_____．7．南江光雾山主峰高于海平面2500m ，记作+2500m ，吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作______m ．二、解答题8．如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应数的分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2019，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000，（1）若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数； （2）若原点O 在A ，B 两点之间，求|a |+|b |+|b ﹣c |的值； （3）若O 是原点，且OB ＝19，求a +b ﹣c 的值．9．已知：(x ＋2)2＋│y ＋1│=0，求2(x 2y ＋2)－3xy 2－12(4x 2y －xy 2)的值． 10．观察思考：若数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b（1）若a =2，b =4，则线段AB 中点表示的数是______； （2）若a =1，b =-3，则线段AB 中点表示的数是______； （3）若a =-3，b =－5，则线段AB 中点表示的数是______；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：______；（5）若a =－8，b =2，现点A 以每秒一个单位的速度沿数轴向负方向移动，同时点B 以每秒3个单位的速度沿数轴向正方向移动，几秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5？ 11．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，AB=12厘米，点C 在线段AB 上．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒． (1)当点P 、Q 分别在线段AC 、BC 的中点时，线段PQ= 厘米；(2)若AC=6厘米，点P 、点Q 分别从点C 、点B 同时出发沿射线BA 方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ 的长；(3)若AC=4厘米，点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发在直线AB 上运动，则经过多少时间后线段PQ 的长为5厘米．12．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且（a ﹣20）2+|b +10|＝0，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）已知线段OB 上有点C 且|BC |＝6，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时，求P 点对应的数；（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．13．如图，已知点A 在数轴上表示的数为a ，点B 表示的数为b ,且,a b 满足()2320a b ++-=（1）若点A 为线段BC 的中点,求点C 表示的数；（2）在数轴上是否存在点P ，使PA PB BC +=？若存在，求出点P 表示的数；若不存在，说明理由.三、1314．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )A ．1a >-B ．0a b +>C ．1b <D ．0ab > 15．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1C ．-3D ．±116．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是( )A ．x ﹣zB ．z ﹣xC ．x+z ﹣2yD ．以上都不对17．如图所示，在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，其中表示﹣2的相反数的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D18．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞019．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -20．a ，b ，c 是三个有理数，且abc ＜0，a +b ＜0，a +b +c ﹣1=0，下列式子正确的是（ ） A ．|a |＞|b +c |B ．c ﹣1＜0C ．|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|=c ﹣1D ．b +c ＞021．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m ba -+++21的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．522．-22的绝对值等于（ ） A ．-22B ．-122C ．122D ．2223．如果0＜p ＜15，那么代数式|x ﹣p |+|x ﹣15|+|x ﹣p ﹣15|在p ≤x ≤15的最小值是（ ） A ．30 B ．0C ．15D ．一个与p 有关的代数式24．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a ＝4b ﹣3，则c ﹣2d 为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣625．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b> C ．a b < D ．0a b >>【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．；【解析】【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0通过解该方程可以求得x 的值【详解】∵代数式的值与7互为相反数∴(4x-5)+7=0∴4x=-2∴x=故答案为【点睛】本题考查了相反数的定解析：12-； 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0，通过解该方程可以求得x 的值． 【详解】∵代数式4x5-的值与7互为相反数，∴(4x-5)+7=0，∴4x=-2，∴x=12 -，故答案为12 -．【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键.2．-【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+2=0b+3=0解得a=−2b=-3所以ab=(−2)-3==-故答案为-【点睛】本题考查了非负数的解析：-1 8 .【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+2=0，b+3=0，解得a=−2，b=-3，所以，a b=(−2)-3=312⎛⎫-⎪⎝⎭=-18.故答案为-1 8 .【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．b+2c【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=（c-a解析：b+2c【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=b+2c ． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.4．1【分析】根据0+0式求出a=-4b=3代入求值即可【详解】解：∵|a+4|+（b ﹣3）2=0∴a=-4b=3∴（a+b ）2018=（-4+3）2018=（-1）2018=1【点睛】本题考查了0+0解析：1 【分析】根据0+0式,求出a=-4,b=3,代入求值即可. 【详解】解：∵|a+4|+（b ﹣3）2=0， ∴a=-4,b=3,∴（a+b ）2018=（-4+3）2018=（-1）2018=1 【点睛】本题考查了0+0式,有理数的乘方,属于简单题,识别出0+0式是解题关键.5．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可． 【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2 则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．6．0±1±2±3±40【解析】【分析】根据绝对值的意义得到整数0±1±2±3±4的绝对值都小于5然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0【详解】绝对值小于5的所有整数有0±1±2±3解析：0，±1，±2，±3，±4 0． 【解析】根据绝对值的意义得到整数0，±1，±2，±3，±4的绝对值都小于5，然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0．【详解】绝对值小于5的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；它们的和为0．故答案为0，±1，±2，±3，±4；0．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．7．-155【分析】首先审清题意明确正和负所表示的意义；再根据题意作答【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m记作+2500m∴吐鲁番盆地低于海平面155m 记作：-155m故答案为-155【点睛】此解析：-155【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m，记作+2500m，∴吐鲁番盆地低于海平面155m，记作：-155m．故答案为-155．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、解答题8．(1)点A所对应的数是﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）|a|+|b|+|b﹣c|＝3019；（3）a+b﹣c＝﹣3038或a+b﹣c＝﹣3000．【解析】【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；（2）先根据绝对值的性质求得|a|＋|b|＝2019，|b−c|＝1000，再代入计算即可求解；（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．【详解】（1）点A所对应的数是﹣1000﹣2019＝﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b﹣c|＝1000，|a|+|b|+|b﹣c|＝2019+1000＝3019；（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝19，c＝1019，则a +b ﹣c ＝﹣2000+19﹣1019＝﹣3000；若原点O 在点B 的右边，则点A ，B ，C 所对应数分别是a ＝﹣2038，b ＝﹣19，c ＝981 则a +b ﹣c ＝﹣2038+（﹣19）﹣981＝﹣3038． 【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题， 9．9 【解析】 【分析】由非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，所求式子去括号合并后得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】由已知得：x +2=0，y +1=0，解得：x=－2，y =－1． 原式=2x 2y ＋4－3xy 2－2x 2y ＋12xy 2 =4－52xy 2 当x=－2，y =－1时，∴原式=4－52×(－2)×(－1)2=4+5=9． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．（1）3；（2）-1；（3）-4；（4）2a b+；（5）5.5秒. 【解析】 【分析】（1）-（4）归纳总结得到结果即可；（5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）若a=2，b=4，则线段AB 中点表示的数是3； （2）若a=1，b=-3，则线段AB 中点表示的数是-1； （3）若a=-3，b=-5，则线段AB 中点表示的数是-4；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：2a b+； （5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5， 根据题意得：-8-x+2+3x=2.5×2， 解得：x=5.5，则5.5秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．11．(1)6；(2)PQ= 4厘米；(3)经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米．【解析】【分析】（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB即可得出答案；（2）利用当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可．【详解】(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB=6．故答案为6；(2)如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2．因为CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)．(3)设运动时间为t秒．①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，得：t+8-2t=5，解得t=3，②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t-8-t=5，解得t=13．③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=133．综合可得t=1，3，13，133.所以经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米．【点睛】本题考查了点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解．12．（1）数轴详见解析，AB＝30；（2）P点对应的数为﹣6或2；（3）点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．【分析】(1)先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；(2)设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x 的值即可；(3)根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：(1)∵(a﹣20)2+|b+10|＝0，∴a＝20，b＝﹣10，∴AB＝20﹣(﹣10)＝30，数轴上标出A、B得：（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，∴x C﹣(﹣10)＝6，∴x C＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B＝2(x c﹣x p)，∴x p+10＝2(﹣4﹣x p)，解得：x p＝﹣6；当P在点C右侧时，x p﹣x B＝2(x p﹣x c)，x p+10＝2x p+8，x p＝2．综上所述P点对应的数为﹣6或2．(3)第一次点P 表示﹣1，第二次点P 表示2，依次﹣3，4，﹣5，6… 则第n 次为(-1)n •n ，点A 表示20，则第20次P 与A 重合； 点B 表示-10，点P 与点B 不重合．故答案为(1)AB=30；（2）-6或2；（3）与点A 重合；与点B 不重合． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键． 13．（1）-8；（2）存在.P 表示的数为-112或92【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a 与b 的值，从而根据题意，可确定C 表示的数； （2）设P 表示的数为p ，从而根据题意列出关于p 的方程，注意有两种情况，P 点在A 点的左侧，P 点在B 点的右侧； 【详解】（1）据题意知：30a +=，()220b -= 则3a =-，2b = ∵数a ，b 分别表示点,A B ,点A 为线段BC 的中点， ∴点C 表示的数为: 3228-⨯-=-（2）据题意知:设点P 表示的数为p ，则()2810BC =--= ①当P 点在A 点的左侧 则PA :3p --PB :2p -则：()()3210p p --+-=，112P =-. ②当点P 在B 点的右侧 则PA :()33p p --=+:2PB P -则：()()3210p p ++-=，92P = . 答：存在.P 表示的数为-112或92【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．三、13 14．C【分析】根据数轴判断a,b的取值范围即可解题.【详解】-<<-<<A、B项错误,解：由数轴可知,2a1,0b1,a,b异号,D错误,故选C.【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,在数轴中判断出有理数的取值范围是解题关键. 15．A解析：A【分析】先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案.【详解】∵|0|=0，|1|=1，|-3|=3，|±1|=1，0<1=1<3，∴绝对值最小的数是0，故选A.【点睛】本题考查了绝对值，非负数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.16．B解析：B【解析】【分析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．17．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的含义和求法，判断出-2的相反数是2，即可判断出表示-2的相反数的是哪个【详解】∵-2的相反数是2，∴表示-2的相反数的是点C ．故选C ．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出-2的相反数是2．18．D解析：D【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．19．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∴b >0.∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确；故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.20．C解析：C【解析】【分析】由a +b +c ﹣1＝0，表示出a +b ＝1﹣c ，再由a +b 小于0，列出关于c 的不等式，求出不等式的解集确定出c 大于1，将a +b ＝1﹣c ，a +b ﹣1＝c 代入|a +b ﹣c |﹣|a +b +1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c ﹣1，即可得答案．【详解】∵a +b +c ﹣1＝0，a +b ＜0，∴a +b ＝1﹣c ＜0，即c ＞1，则|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|＝|1﹣2c |﹣|c |＝2c ﹣1﹣（c ﹣1）＝2c ﹣1﹣c ＝c ﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．21．B解析：B【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m ＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．D解析：D【解析】解：正数的绝对值是其本身；负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0.故-22的绝对值是其相反数22.故选D23．C解析：C【解析】【分析】根据x的范围化简|x-p|+|x-15|+|x-p-15|为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值．【详解】∵p≤x≤15，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+15-x+p+15-x=30-x，故当x=15时，|x-p|+|x-15|+|x-p-15|的最小值为30-15=15，故选C．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于基础题．24．A解析：A【分析】根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值．【详解】∵a=b−1，3a=4b−3，∴b=0解得：c=1，a=−1，d=2，则原式=1-2×2=-3.故选A.【点睛】此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的.25．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；a＜0，故B错误；ba＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。
浙教版数学七年级上册专项训练一：有理数的相关概念及分类.docx
专项训练一：有理数的相关概念及分类名师点金：有理数概念的理解和辨析，是后续学习的基础；有理数的分类要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏，找各类数时，都要注意“0”的特殊性．有理数的相关概念1．下列说法正确的个数是()①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则－a是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0.A．0B．1C．2 D．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是______________________．有理数的分类3．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎨⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎨⎧正整数非正整数 C ．正整数⎩⎨⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎨⎧0正整数 4．如果按“被3除”来分，自然数可分为________________________三类．5．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10%正数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫…；负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ …；非负整数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ ….专项训练二：数轴、相反数、绝对值的再认识及相互关系名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几何意义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴可以化简绝对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．(一)数轴数轴上的整数点问题1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，每相邻两个点相距1个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别为整数a，b，c，d，且d－2a＝4，则数轴的原点应是()(第1题)A．点A B．点B C．点C D．点D2．在数轴上任取一条长度为2 01513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为()A．2 016 B．2 015C．2 014 D．2 013数轴上的点表示的数的确定(分类讨论思想) 3．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，要经过32个单位长度．(1)求A、B两点表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．(二)相反数利用相反数的意义，求式子的值(方程思想、整体思想)4．若|3x－5|与|4－2y|互为相反数，求3y－2x的值．5．已知(3x－2)3＋(x2－1)3＝0，求2x2＋6x的值．相反数在几何图形中的应用6．如图是两个正方体纸盒的表面展开图，请在空白的正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．(第6题)(三)绝对值利用绝对值的意义化简绝对值7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．(第7题)化简：－|a|＋|b＋c|－|b|.利用绝对值求最值8．对于任意有理数a，求：(1)|1－a|＋5的最小值；(2)4－|a|的最大值．分类讨论思想在绝对值求值中的应用9．若a，b，c均为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，试化简|c－a|＋|a－b|＋|b－c|.专项训练三：有理数的大小巧比较名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、变形法、数轴法、特殊值法等．利用作差法比较大小 1．比较1731和5293的大小．利用作商法比较大小2．比较－172 016和－344 071的大小．利用找中间量法比较大小3．比较1 0052 014与1 0082 015的大小．利用变形法比较大小4．比较－623，－417，－311，－1247的大小．利用数轴法比较大小5．已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小．利用分类讨论思想比较大小6．比较a与a3的大小．专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想1．已知点A在数轴上向左移动3个单位长度后，再向右移动5个单位长度得到点B，已知点B表示的数为4.5，求点A表示的数．分类讨论思想2．已知数轴上有A，B两点，且A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离是3，求所有满足条件的点B与原点O的距离之和．答案专项训练一1．C 点拨：③⑥正确．2．－3，4.5，0，－43，2 点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可．此题关键之处在于五个数中有三个非正数、三个非负数，则必须有0.3．C 4.被3整除、被3除余1、被3除余25．正数：{3.01，6，0.3，2 015，…}；负分数：{－823，－355113，－10%，…}；非负整数：{6, 0，2 015，…}．专项训练二1．B 2.A3．解：(1)A ：－8，B ：24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 表示的数为6或－12.4．解：由题意得|3x －5|＋|4－2y|＝0，所以3x －5＝0，4－2y ＝0.解得：x ＝53，y ＝2.所以3y－2x＝3×2－2×53＝83.点拨：本题运用了方程思想，由互为相反数的两个数的和为0，建立方程，并求出x、y 的值是解此题的关键．5．解：由(3x－2)3＋(x2－1)3＝0可知，3x－2与x2－1互为相反数．所以3x－2＋x2－1＝0，即x2＋3x＝3.故2x2＋6x＝2(x2＋3x)＝2×3＝6.点拨：本题解题的突破口在于理解两个数的立方和为0，则这两个数必互为相反数，同时在求值过程中要注意整体思想的运用．6.(第6题)7．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，c＞0，所以b＋c＞0.所以|a|＝－a，|b＋c|＝b＋c，|b|＝b.所以原式＝－(－a)＋(b＋c)－b＝a＋b＋c－b＝a＋c.点拨：去掉绝对值符号的关键是要判断绝对值符号内的式子是正数，0，还是负数．8．解：(1)当a＝1时，|1－a|＋5有最小值，最小值为5.(2)当a＝0时，4－|a|有最大值，最大值为4.点拨：对于形如|1－a|＋5的式子，一个加数已知，另一个加数最小时，其和最小；类似形如4－|a|的式子，减数最小时，其差最大．9．分析：|a－b|≥0，|c－a|≥0，由绝对值的意义及条件可得|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0，再分类讨论即可．解：由题意知，|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0.当|a－b|＝0，|c－a|＝1时，|b－c|＝|a－c|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2；当|c－a|＝0，|a－b|＝1时，|b－c|＝|b－a|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2.综上可知，原式的值为2.专项训练三1．解：因为5293－1731＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差法是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商法是比较两个分数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．当这两个分数是负分数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0052 014＜12，1 0082 015＞12，所以1 0052 014＜1 0082 015.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．5．解：把a，－a，b，－b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得：－a＜b＜－b ＜a.(第5题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．此外，本题还可以利用特殊值法，即给a，b赋简单的值的方法比较大小．6．解：分三种情况讨论：(1)当a＞0时，a＞a 3；(2)当a＝0时，a＝a 3；(3)当a＜0时，|a|＞|a3|，则a＜a 3.专项训练四1．解：如图，将点B向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度得到点A，即点A表示的数是2.5.(第1题)2．解：因为点A与原点O的距离是3，所以点A表示的数是3或－3. 当点A表示的数是3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是2或4；当点A表示的数是－3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是－2或－4.所以所有满足条件的点B与原点O的距离之和为2＋4＋2＋4＝12.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
语法知识—有理数的专项训练解析含答案
一、填空题1．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 2．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____． 3．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．4．已知a ， b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||a b b c c a -+++-=______．5．若有理数a 、b 满足()2640a b ++-=，则+a b 的值为__________． 6．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．7．若|4||6|0a b -+-=，则2a b -=______. 8．用“＞”“＜”或“＝”填空：56-_____67-． 二、解答题9．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 10．回答问题，如果需要可以举例说明． （1）如果2x =，那么x 的值是多少？ （2）如果x x =-，那么x 的值是多少？ （3）如果x x =，x 可以取哪些数？ （4）如果x x =-，x 可以取哪些数？ 11．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．12．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2b a a c c b -++--．13．计算：33832-+-14．新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?15．松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+6．⑴计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时，距车站多远?⑵若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升6.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？16．某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+5－2－4+13－6+6－3（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．18．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a b 、满足260a b ++-=（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，则C 表示的数为 ．（3）如图，若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．19．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2(5)|15|0a b ++-=．（1）数轴上点A 表示的数是________，点B 表示的数是___________；（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度秒速度由A 向B 运动；动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，点P 、Q 同时出发，点Q 运动到B 点时两点同时停止．设点Q 运动时间为t 秒．①若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为_______，Q 点表示的数为___________（用含t 的式子表示）②当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．三、1320．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．b a >D ．0ab <21．有理数,,a b c 在数轴上所对应的点如图所示，则2||M a ac b a ab c a c b =--+++-与0的大小关系是（ ）A ．0M >B ．0M =C ．0M <D ．无法判断22．2018年你们怀揣梦想进入初中，转眼已是2019年了．这个学期你是否通过勤奋的学习离你的梦想更进一步了？2018既往不恋，2019让我们纵情向前！那么，请问2018的相反数是（ ） A ．﹣2018B ．8102C ．12018D ．201823．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b24．有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是（ ） A ．()23212222-<-<-<- B ．()22312222-<-<-<- C ．()22312222-<-<-<- D ．()22312222-<-<-<- 25．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．()22-和22-B ．()43-和43-C ．()34-和34-D ．()34-和43【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab 的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性 解析：1 【分析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可． 【详解】 ∵|a+12|+b 2=0， ∴a=-12，b=0． ∴a b =(-12)0=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．2．-8【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab 的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a ＝2|b|＝6且a ＞b∴a＝﹣2b ＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查了相反数解析：-8． 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】∵﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，∴a ＝﹣2，b ＝-6， ∴a +b ＝﹣2+（-6）＝-8， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．3．75【分析】根据相反数的定义倒数绝对值的意义及立方的定义逐一判断即可得【详解】解：①2的相反数是此题正确；②倒数等于它本身的数是1和此题正确；③的绝对值是1此题正确；④的立方是此题错误；∴小琴的得分解析：75 【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得． 【详解】解：①2的相反数是2-，此题正确； ②倒数等于它本身的数是1和1-，此题正确； ③1-的绝对值是1，此题正确； ④3-的立方是27-，此题错误； ∴小琴的得分是75分； 故答案为：75. 【点睛】本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．4．-2a 【分析】利用数轴上的数量关系确定绝对值符号内代数式的正负情况再利用绝对值的性质去掉绝对值符号求解即可【详解】解：由数轴可知∴∴故答案为：【点睛】本题考查的知识点是绝对值数轴整式的加减掌握以上知解析：-2a 【分析】利用数轴上a ， b ，c 的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可． 【详解】解：由数轴可知，0a c b <<<， ∴0,0,0a b b c c a -<+<->，∴||||||2a b b c c a b a b c c a a -+++-=---+-=-． 故答案为：2a -． 【点睛】本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．5．-2【分析】根据故可求出ab 的值再求出即可【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性的考查理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键解析：-2 【分析】根据()2640a b ++-=，60,40a b +=-=，故可求出a 、b 的值，再求出+a b 即可， 【详解】∵()2640a b ++-= ∴60,40a b +=-=6,4a b ∴=-=642a b ∴+=-+=-故答案为：2- 【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．6．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．7．【分析】先根据非负数的性质得到ab 的值再代入求值计算即可【详解】解：∵∴a -4=0b-6=0∴a=4b=6∴==2故答案是：2【点睛】本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0那么每一个非负数都为0解析：【分析】先根据非负数的性质得到a 、b 的值，再代入求值计算即可. 【详解】解：∵460a b -+-=， ∴a-4=0，b-6=0， ∴a=4，b=6， ∴2a b -=246⨯-=2. 故答案是：2. 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．8．＞【分析】对于负分数之间的比较应该先比较该分数绝对值的大小然后在比较负分数的大小负分数的绝对值越大负分数越小【详解】∵∴∴故答案为＞【点睛】本题主要考查有理数大小的比较对于负分数之间的比较切记负分数解析：＞ 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，然后在比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小. 【详解】 ∵535642-=-，636742-=- ∴5667< ∴5667->-，故答案为＞. 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，切记负分数的绝对值越大，负分数越小.二、解答题9．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 10．（1）2x =±；（2）x=0；（3）x 可以取0或正数；（4）x 可以取0或负数． 【分析】（1）根据绝对值的概念即可； （2）根据相反数的概念即可；（3）根据0和正数的绝对值是它本身即可； （4）根据0和负数的绝对值是它的相反数即可． 【详解】解：（1）如果2x =，则2x =±； （2）∵只有0的相反数是它本身， ∴如果x x =-， 则x=0；（3）∵0和正数的绝对值是它本身， ∴如果x x =，则x 可以取0或正数； （4）∵0和负数的绝对值是它的相反数， ∴如果x x =-，x 可以取0或负数． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，解题的关键是熟悉相反数和绝对值的概念，注意0的相反数是它本身． 11．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键．12．2a-3b+3c ． 【分析】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >， ∴b-a ＜0，a+c ＞0，c-b ＜0， ∴2b a a c c b -++-- =-(b-a)+(a+c)+2(c-b) =2a-3b+3c ． 【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键． 13．0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：原式 =0． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 14．（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元 【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数； （2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费． 【详解】（1）解：(26)(32)(15)(34)(38)(20)++-+-+++-+- =45-， ∴3天前库里存放粮有：480(45)525--=（吨）； 答：3天前库里存放粮有525吨； （2）解：这3天要付的装卸费为：5(263215343820)⨯++-+-+++-+-=5165⨯825=（元）.答：这3天要付多少装卸费825元． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 15．⑴收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米；⑵检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元． 【分析】（1）将所给数字相加，如果是正数，则在车站的东侧，如果是负数，则在车站的西侧； （2）将所给数字的绝对值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出总用油数，再乘以单价即可得解， 【详解】解：（1）由题意得：(15)(2)(5)(1)(10)++-+-+-+++(3)(2)(12)(4)(6)10-+-+-++++=因此，收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米. （2）由题意可知，所耗油费为：(|+15|+|-2|+|-5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|-12|+|+4|+|+6|)0.1 6.8⨯⨯600.1 6.8=⨯⨯ 40.8=（元）答：检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元. 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数的意义，有理数加法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．16．（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元 【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可； （2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可； （3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可； （4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可； 【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负， ∴100+13=113（件）， 故答案为：113；（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，∴()13619--=（件），故答案为：19；（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件），∴100×7+9=709（件）， 故答案为：709；（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，∴709209514225⨯+⨯=（元）答：该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C 的右边先确定点C 对应的数，进而确定点B 、点A 所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C 为原点，BC ＝1，∴B 所对应的数为﹣1，∵AB ＝2BC ，∴AB ＝2，∴点A 所对应的数为﹣3，∴m ＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B 为原点，AC ＝6，AB ＝2BC ，AB+BC=AC ，∴AB=4，BC=2，∴点A 所对应的数为﹣4，点C 所对应的数为2，∴m =﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O 到点C 的距离为8，∴点C 所对应的数为±8，∵OC ＝AB ，∴AB ＝8，当点C 对应的数为8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为4，点A 所对应的数为﹣4，∴m ＝4﹣4+8＝8；当点C 所对应的数为﹣8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为﹣12，点A 所对应的数为﹣20，∴m ＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．18．（1）-2、6；（2）14或103；（3）①甲球与原点的距离为：2t +；乙到原点的距离：()6203t t -≤≤或()263t t ->；②当43t =秒或8t =秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．【分析】（1）根据非负数的性质求得26a b =-=，； （2）分C 在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲求到原点的距离=甲求运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：当03t <≤时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；当3t >时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：当03t <≤时和当3t >时，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵260a b ++-=，∴2060a b +=-=，，解得，26a b =-=，，∴点A 表示的数为-2，点B 表示的数为6．故填：-2、6；（2）设数轴上点C 表示的数为c ，∵2AC BC =, ∴2c a c b -=-，即226c c +=-，∵2AC BC BC =>，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上． ①当C 点在线段AB 上时，则有26c -≤≤，得()226c c +=-，解得103c =； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有6c >，得()226c c +=-，解得14c =；故填：14或103；（3）①∵甲球运动的路程为：1t t ⋅=，2OA =，∴甲球与原点的距离为：2t +；乙球到原点的距离分两种情况：当03t <≤时，乙球从点B 开始向左运动，一直到原点O ，∵6OB =，乙球运动的路程为：22t t ⋅=，乙到原点的距离：()6203t t -≤≤当3t >时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：()263t t ->；②当03t <≤时，得262t t +=-， 解得43t =； 当3t >时，得226t t +=-，解得8t =． 故当43t =秒或8t =秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．19．（1）-5，15；（2）①-5+3t ，t ；②当t =1.5或3.5秒．【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；（2）①根据点P 与点Q 的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P 在点Q 的左边时，若点P 在点Q 的右边时，分别列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵2(5)|15|0a b ++-=， 又∵2(5)|1|050a b +-≥≥，， ∴2(5)|1=05|0a b +-=，， 解得：a=-5，b=15；∴数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示的数是15．故答案是：-5，15；（2）①∵点P 以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动,∴P 点表示的数为：-5+3t ，∵动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，∴Q 点表示的数为：t ．故答案是：-5+3t ，t ；②若点P 在点Q 的左边时，t-(-5+3t)=2，解得：t=1.5；若点P 在点Q 的右边时，(-5+3t)-t=2，解得：t=3.5．答：当t =1.5或3.5秒时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．三、1320．B解析：B【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 的正负，然后再比较出a 、b 的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＜0，|a|＞|b|，A 、∵a ＜0，b ＜0，∴a+b ＜0，故A 错误；B 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故B 正确；C 、|a|＞|b|，故C 错误；D 、ab ＞0，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．21．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号化简即可．【详解】由图可知：c ＜a ＜0＜b ，b-c>0，∴-ac-b<0，ab ＋c ＜0，c−b ＜0 ∴2||M a ac b a ab c a c b =--+++-=2()(())a ac b a ab c a b c ++--+-=2222a c ab a b ac a b a c +--+-=ab ac -=()a b c -<0．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值相结合的问题，整式的混合运算等，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．22．A解析：A【解析】【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【详解】2018的相反数是：﹣2018．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．23．B解析：B【分析】先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断．【详解】由题意，可知a ＞0＞b ＞c ．A 、∵a ＞0＞b ＞c ，∴c ＜b ＜a ，故此选项正确；B 、∵b ＞c ，a ＞0，∴ac ＜ab ，故此选项错误；C 、∵c ＜a ，b ＜0，∴cb ＞ab ，故此选项正确；D 、∵c ＜a ，∴c+b ＜a+b ，故此选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．24．B解析：B【分析】计算各有理数的值，再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-，()224-=，328-=，1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较问题，掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．25．A解析：A【分析】根据幂的运算法则以及绝对值的性质对各项进行运算即可．【详解】A.2(2)4-=，2|2|4-=，A 正确；B.4(3)81-=，4381-=-，B 错误；C.3(4)64-=-，3|4|64-=，C 错误；D.3(4)64-=-，4(3)81--=-，D 错误．故答案为：A ．【点睛】本题考查了实数大小比较的问题，掌握幂的运算法则以及绝对值的性质是解题的关键．。
语法知识—有理数的专项训练解析含答案
一、填空题1．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．2．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______． 3．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．4．已知()2254270x y x y +++--=，则42x y -=________．5．已知4a ，化简：2(3)|2|a a +--=_____．6．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．7．当a =____________时，分式44a a --的值为零． 8．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．二、解答题9．计算：（1）4a 2b ·(－2ab )；（2）(－1)2020＋│－2│－(3.14－π)010．如图1在平面直角坐标系中，A(a ，0)，C(b ，2)，且满足|2a+4|+ 2a 3b 10-+ =0过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）求△ABC 的面积．（3）过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．（4）在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ACP 的面积相等？若存在求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．11．计算：3|6(2)|816÷-+- 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组137x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解是一对正数 (1)求a 的取值范围(2)化简:423a a a +-++13．计算：0(3)8|21|π-++-．14．计算：1232|23|18(31)3-⎛⎫---+⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭． 15．计算：3310271025-+--+． 16．计算：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|．17．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，n 是有理数且既不是正数也不是负数，求20161－(a ＋b )＋m 2 －(cd )2016＋n (a ＋b ＋c ＋d )的值．三、1318．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619．如果m>0，n<0，且m <n ，那么m ，n ，−m ，−n 的大小关系是（ ）A ．−n>m>−m>nB ．m>n>−m>−nC ．−n>m>n>−mD ．n>m>−n>−m 20．下列几种说法正确的是（ ）A ．﹣a 一定是负数B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．倒数是本身的数为 1D ．0 的相反数是 021．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数22．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边23．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．624．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．将()()1021345-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（ ） A ．()()1021345-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭ B ．()()1201435-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭C ．()()1021 345-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭D ．()()1021345-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．2．【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个 解析：5-【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-． 故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．4．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x 和y 的值然后代入4x-2y 即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非 解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x 和y 的值，然后代入4x-2y 即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4===．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．5．-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值再根据整式的加减法计算法则计算得到答案【详解】∵∴a+3<02-a>0∴-a-3-2+a=-5故答案为：-5【点睛】此题考查二次根式的化简绝对值的化简解析：-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a,∴a+3<0,2-a>0,|2|a-=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.6．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键解析：2-【分析】根据3A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．【详解】解：翻折后A'在B右侧，且3A B'=．所以点A'为12，∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，即1216:22C-=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．7．-4【分析】分式的值为零时分子等于零分母不等于零进行求解即可【详解】解：∵分式的值为零∴解得：所以当时分式无意义故舍去综上所述故答案为：-4【点睛】考查了分式的值为零的条件注意：分母不为零这个条件不 解析：-4【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】 解：∵分式44a a --的值为零, ∴4=0a -． 解得：=4a ,所以=4a ±当=4a 时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a -．故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.二、解答题9．（1）328a b -；（2）2【分析】（1）根据同底数幂乘法法则运算即可．（2）根据乘方，绝对值，0指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）24a (2)b ab -解：原式=328a b -（2）20200(1)|2|(3.14)π-+---解：原式=121+-=2【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（1）(-2，0)，(2，0)，(2，2)；（2）4；（3）45°；（4）相等，(0，3)或(0，-1)【分析】（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，求解出a、b的值，即可确定出A、C点的坐标，进而可确定出点B的坐标；（2）直接利用三角形面积公式计算即可；（3）过点E作EF∥AC ，根据平行线的性质可得∠AED= 12(∠CAB+∠BDO) ，再根据直角三角形的性质可求解；（4）先利用待定系数法求出AC的解析式，再求出AC与y轴交点G的坐标，△ACP的面积可用14GP2⨯⨯计算，再根据两个三角形的面积相等求出GP的长度，再分点P在点G的上方和下方两种情况计算出点P的坐标．【详解】解：（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，解得22ab=-⎧⎨=⎩，∴A（-2，0），C（2，2），∴OB=2，∴B（2，0），C（2，0）．故答案为：(-2，0)；(2，0)；(2，2)（2）由题意得：AB=4，BC=2S△ABC=4×2×12=4，（3）如图：过点E作EF∥AC，∵EF∥AC，AC∥BD∴EF∥BD∵EF∥AC∴∠CAB=∠ABD∵∠BOD=90°∴∠ABD+∠BDO=90°∴∠BDO+∠CAB=90°∵BE平分∠CAB∴∠CAE=12∠CAB ∵DE平分∠BDO∴∠EDB=12∠BDO又∵AE∥AC∴∠CAE=∠AEF同理可得：∠FED=∠EDB∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠EDB+∠CAE= 12(∠CAB+∠BDO)=45︒（4）(0，3)或(0，-1)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（-2，0），C（2，2）代入解析式得2022m nm n-+=⎧⎨+=⎩，解得121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式为y=12x+1，∴ G（0，1），1OG=∵△ABC和△ACP的面积相等，∴14GP2⨯⨯=4，解得GP=2，∴P（0，3）或（0，-1）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，待定系数法求一交函数解析式．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．11．【分析】先计算除法、立方根、算术平方根，再算有理数的加减法即可.【详解】解：原式=324+-=1【点晴】此题考查立方根、算术平方根的化简，掌握立方根、算术平方根的定义及运算顺序是解题关键．12．（1）-4<a<-1.5；（2）1【分析】(1)先解方程组，用含a的式子表示出x、y，再根据方程组的解是一对正数列出关于a的不等式组，解之可得；(2)根据a的取值范围，去掉绝对值符号化简即可求解．【详解】解：(1)①+②得，2x=2a+8，x=a+4代入①得，y=-2a-3，∴方程组的解为：423 x ay a=+⎧⎨=--⎩，∵x>0，y>0，∴40230 x ay a=+>⎧⎨=-->⎩，解得：-4<a<-1.5，(2)由(1)得：a+4>0，a<0，2a+3<0，∴原式=a+4-(-a)+(-2a-3)=a+4+a-2a-3=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组及绝对值的性质．13．【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．14．2【分析】由题意分别根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算即可．【详解】解：12|21)3-⎛--⎝⎭22(21=+-231=+-2=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径很有效．15．－1．【分析】直接利用立方根的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】3﹣35＝﹣1．【点睛】本题考查立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质，熟练掌握基础知识是关键．16．0【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【详解】解：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|＝1+1﹣2＝0.【点睛】此题考查实数的计算，掌握乘方运算，零次幂的定义，绝对值的化简是解题的关键. 17．2016【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）=2016+1﹣1+0=2016．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．三、1318．B解析：B【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，213⎛⎫- ⎪⎝⎭，共4个， 故选：B ．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键． 19．A解析：A【分析】由m>0，n<0可知-m ＜0，-n ＞0，由m<n 可得m ＜-n ，-m ＞n ，根据有理数大小的比较方法即可得答案．【详解】∵m>0，n<0，∴-m ＜0，-n ＞0，∵m<n ，n ＜0，∴m ＜-n ，-m ＞n ，∴−n ＞m ＞−m ＞n ，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．20．D解析：D【解析】A 项，当a 为0或负数时，-a 是一个非负数，故错误；B 项，正数和负数的绝对值都是正数，但0的绝对值还是0，故错误；C 项，倒数是本身的数为1或-1，故错误；D 项正确,故选D.21．D解析：D【分析】本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．【详解】由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ， 故：0a b -<，即其差值为负数；故选：D ．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．22．D解析：D【分析】由题意根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，进行分析即可得解．【详解】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小，又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握并理解绝对值的定义是解题的关键．23．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n∴==，则ABC的周长为24410++=，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．24．C解析：C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：因为|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8最接近标准，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．25．C解析：C【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断．【详解】解：1155-⎛⎫⎪⎝⎭=，（-3）0=1，（-4）2=16；∵1＜5＜16，∴（-3）0＜115-⎛⎫⎪⎝⎭＜（-4）2故选：C．【点睛】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂得知识点，比较简单．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。
有理数概念精选专项练习
有理数概念精选专项练习有理数是由整数和分数组成的数，可以表示为分数的形式，其中分母不为0.有理数可以分为正数、负数和0三类。
在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动。
例如，向东行3米可以表示为+3，向西行4米可以表示为-4.盈利5万元可以表示为+5，支出5万元可以表示为-5.增加10%可以表示为+0.1，减少20%可以表示为-0.2.气温上升5℃可以表示为+5，气温下降3℃可以表示为-3.在跳远比赛中，如果以4.00米为标准，XXX跳出4.22米可以表示为+0.22，XXX跳出3.85米可以表示为-0.15.甲向东行驶3千米可以表示为+3，乙向西行驶4千米可以表示为-4.一盒牛奶超过标准2克可以表示为+2，而表示不符合标准的则可以用负数表示，例如-3克表示低于标准3克。
正数和负数的个数在不同的题目中也有所不同，需要根据具体情况进行判断。
例如，5，+2.5，5，-1，+100，10%中正数有4个，负数有1个。
而-6，1，-2，5，-1.5，-3中正数有2个，负数有4个。
有理数可以分为正数、负数和0三类。
其中，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原地不动。
对于任何有理数a，a的平方是非负数，因此a2和a2+1一定是正数。
在给定的数中，12，10，3.14，-23，-5，-(-3)，-42中，非负整数有3个，分别是12，10和3.14.1.在题目中，负整数是指小于零的整数。
在表达式-0.5，-，--5，（-1）2中，负整数有两个，分别是-1和-5.2.关于0的说法，错误的是D选项，因为0不是有理数中最小的数，它是非负整数中最小的数。
3.选项B中的说法不正确，因为0既不是正数也不是负数，它是非负整数中唯一的数。
4.选项B中的说法不正确，因为有理数可以是整数也可以是分数。
5.选项B中的说法正确，因为没有符号的数默认为正数。
6.选项A中的说法正确，因为整数包括正整数、负整数和0.7.选项B中的说法不正确，因为负整数的相反数是正整数。
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一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列说法正确的是( )
A.有理数是整数
B.整数和分数统称为有理数
C.整数一定是正数
D.正数和负数统称为有理数
2.下列说法错误的是( )
A.最小的正整数是1
B.-1是最大的负整数
C.在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数
D.在一个数的前面加上负号，就变成了负数
3.下列说法正确的是( )
A.正数和负数互为相反数
B.互为相反数的两个数的绝对值相等
C.任何一个数的相反数与它本身不同
D.数轴上原点两侧的两个点表示的数互为相反数
4.下列说法正确的是( )
A.|a|=a
B.绝对值等于它本身的数是正数
C.非负数的绝对值等于它本身
D.互为相反数的两个数一定不相等
5.下列说法正确的是( )
A.一个数的相反数一定是负数
B.一个数的相反数一定是正数
C.一个数的绝对值等于它的相反数
D.一个数的绝对值一定不是负数
6.下列说法正确的是( )
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.绝对值等于它的相反数的数是非正数
D.若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
7.下列说法不正确的是( )
A.绝对值等于它本身的数只有正数
B.倒数等于它本身的数是±1
C.相反数等于它本身的数是0
D.平方等于它本身的数是0或1
8.下列说法正确的是( )
A.绝对值等于它的相反数的数一定是负数
B.两个数比较大小，绝对值大的反而小
C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值
D.一个数的绝对值一定是非负数
9.下列说法正确的是( )
A.两数之和不可能小于其中的一个加数
B.两数相加就是它们的绝对值相加
C.两个负数相加，和取负号，绝对值相减
D.不是互为相反数的两个数相加，和不能为零
10.下列说法错误的是( )
A.互为相反数的两个数的绝对值相等
B.互为相反数的两个数相乘，积是1
C.一个数同1相乘，仍得这个数
D.0乘任何数都得0
一、单选题(共10道，每道10分)
1.对于与，下列说法正确的是( )
A.它们的意义相同，结果不等
B.它们的意义相同，结果相等
C.它们的意义不同，结果相等
D.它们的意义不同，结果不等
2.若两数的和为负数，下列说法正确的是( )
A.两数同正
B.两数中至少有一个为负数
C.两数一正一负
D.两数中一个为0
3.一个有理数与它的相反数之积( )
A.必是正数
B.必是负数
C.非正数
D.非负数
4.如果一个数的绝对值除以这个数本身等于-1，那么这个数是( )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
5.下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若和互为相反数，则下列各组数不互为相反数的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A.一个有理数的绝对值的平方等于它的平方的绝对值
B.绝对值等于它的相反数的数是负数
C.
D.
9.若且，则( )
A. B. C. D.
10.下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.。