有理数专题训练 -答案
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性类型之一 绝对值的符号化简1．任何一个有理数的绝对值一定( )A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于02．若a 为有理数，则－|a |表示( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或03．设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是( )A ．2019xB ．x ＋2019C ．|2019x |D ．|x |＋20194．若a >3，则|6－2a |＝______(用含a 的式子表示)．5．若有理数a ，b 满足ab ＞0，则||a a ＋b ||b 的值可能是________． 类型之二 绝对值与数轴相结合6．[2019·河北] 点A ，B 在数轴上的位置如图2－ZT －1所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0. 其中正确的是( )图2－ZT －1A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁7．已知a ，b 是有理数，|ab|＝－ab(ab≠0)，|a ＋b|＝|a|－b.用数轴上的点A ，B 来表示a ，b ，下列正确的是( )图2－ZT －28．如图2－ZT －3，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．图2－ZT－3类型之三两个非负性的应用9．若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是()A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等10．已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则a b的值是()A．－1 B．1 C．－4 D．411．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z－3)的值是________．12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，求a2019b3的值．13．如果有理数a，b满足|ab－2|＋|1－b|＝0，试求：(1)a，b的值；(2)1ab ＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋…＋1（a＋2016）（b＋2016）的值．类型之四绝对值的最值问题14．式子|x＋2|－3取最小值时，x等于()A．0 B．－1 C．－2 D．－315．式子10－|2x－5|所能取到的最________(填“大”或“小”)值是________，此时x＝________．1．D[解析] 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，题中选项只有D符合题意．2．D[解析] 当a>0时，|a|＝a，－|a|为负数；当a＝0时，|a|＝0，－|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a，－|a|＝a为负数．3．D[解析] 当x≤0时，2019x≤0，不是正数，A项错误；当x≤－2019时，x＋2019≤0，不是正数，B项错误；当x＝0时，|2019x|＝0，不是正数，C项错误；因为|x|≥0，所以|x|＋2019＞0，D项正确．故选D.4．2a－6[解析] 因为a>3，所以2a>6，所以6－2a<0，所以|6－2a|＝2a－6.5．±2 [解析] 因为ab ＞0，所以a ，b 同号．若a ＞0，b ＞0，则||a a ＋b ||b ＝2；若a ＜0，b ＜0，则||a a ＋b ||b ＝－2.综上所述，||a a ＋b ||b 的值可能是±2. 6．C [解析] 观察数轴可得0<a <3，b <－3，所以b －a <0，故甲的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以a ＋b <0，故乙的说法错误；因为0<a <3，b <－3，所以|a |<|b |，故丙的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以b a<0，故丁的说法错误． 7．C [解析] 因为|ab |＝－ab (ab ≠0)，|a ＋b |＝|a |－b ，所以|a |＞|b |，且a ＜0在原点左侧，b ＞0在原点右侧，得到选项C 中的图形满足题意．故选C.8．P [解析] 因为点M ，N 表示的有理数互为相反数，所以原点O 在M ，N 的中间，且到点M ，N 的距离相等，所以图中表示绝对值最小的数的点是P .9．A [解析] 因为|a |＋|b |＝0，|a |≥0，|b |≥0，所以|a |＝0，|b |＝0，所以a ＝0，b ＝0.10．B [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧a ＋1＝0，b －4＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，则a b ＝(－1)4＝1. 11．0 [解析] 因为|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以(x ＋1)(y －2)(z －3)＝2×(－4)×0＝0.12．解：由题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以a 2019b 3＝(－1)2019×23＝1×8＝8.13．解：(1)由题意，得ab －2＝0，1－b ＝0，解得a ＝2，b ＝1.(2)原式＝12×1＋13×2＋14×3＋…＋12018×2017＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12017－12018＝1－12018＝20172018.14．C[解析] 因为|x＋2|≥0，所以当|x＋2|＝0时，|x＋2|－3取最小值，所以x＋2＝0，解得x＝－2.故选C.15．大1052[解析] 因为|2x－5|≥0，所以|2x－5|的最小值为0，所以式子10－12x－51所能取到的最大值为10.。
专题训练(二) 有理数运算的四种热点题型
解：由题意，得 a＝－12＝－1，b＝(－2)2－1＝3，c＝－32＋5＝－4， d＝14－－34＝－12， 则原式＝ad－bc＝(－1)×(－12)－3×(－4)＝12＋：－33×(－5)＋16÷(－2)3－|－4×5|＋(58－0.625)2.
解：原式＝－27×(－5)＋16÷(－8)－20 ＝135－2－20 ＝113.
题型二 用简便方法运算
3．计算：(－5)×8×(－145)×(－1.25)．
解：原式＝－5×8×95×1.25 ＝－(5×95)×(8×1.25) ＝－9×10 ＝－90.
4．计算：9989×(－13)．
解：9989×(－13) ＝(100－19)×(－13) ＝－1300＋193 ＝－129859.
5．计算：(34－56＋18)×24－3.42×3－6.58×3.
解：原式＝(18－20＋3)＋3×(－3.42－6.58) ＝1＋3×(－10) ＝1－30 ＝－29.
题型三 程序运算
6．在如图2－ZT－1所示的运算程序中，若输出的数y＝3，则输 入的数x＝___5_或_6___．
图2－ZT－1
7．有一数值转换器，其原理如图2－ZT－2所示，若开始输入的x 值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第 3次输出的结果是___3_____，依次继续下去，第2019次输出的结 果是__3______．
因为(2019－1)÷6＝336……2，所以第 2019 次输出的结果是 3.
题型四 新定义运算
8．现规定一种运算“*”：对于有理数a，b，有a*b＝ab－2ab， 则(－3)*2＝__21______．
[解析] (－3)*2＝(－3)2－2×(－3)×2＝9＋12＝21.
沪科版七年级数学上册(HK)-第1章 有理数 第一章 专题训练(一) 有理数的实际应用
•类型三 乘方在实际中的应用 •5．有一张面积为2 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下 纸片的一半，如此继续剪下去，第6次剪完后剩下纸片的面积是多少？
类型四 似数、科学记数法在实际中的应用 6．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是5 149 900 m， 沙层的深度是366 m，已知该沙漠的体积约为33 345 km3.
•2．某队在四场篮球赛中的胜负情况如下：第一场3∶1胜，第二 场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负．该队在四场比赛中总 的净胜球数是多少？
解：3＋(－1)＋2＋(－3)＋2＋(－5)＝－2，所以该队在四场比赛中总 的净胜球数是－2.
•类型二 有理数乘除在实际中的应用 •3．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.003 mm，反之，当 温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.003 mm，把15 ℃的这种金属 丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到10 ℃，金属丝长度经历了怎 样的变化？最后的长度比原来长度伸长多少？
•(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ •(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ •(3)这10名同学的平均成绩是多少？
解：(1)最高分是80＋12＝92(分)，最低分是80－10＝70(分)； (2)低于80分的有5名，所占的百分比是5÷10×100%＝50%； (3)平均成绩是80＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝ 80(分)．
第一章
有理数
专题训练(一) 有理数的实际应用
•类型一 有理数加法的实际应用 •1．香儿某周收支情况记录如下：收到22.9元，支出9.9元，收到 8.8元，支出35.5元，收到3.7元，支出6.6元，收到4.8元．这时 她的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
有理数的混合运算专项训练(100题)
专题2.4 有理数的混合运算专项训练（100题）参考答案与试题解析一．解答题（共25小题，满分100分，每小题4分）1．（4分）（2022•黄冈开学）计算：（1）(−514)+(−3.5)； （2）23+(−15)+(−1)+13；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【分析】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）(−514)+(−3.5)＝（﹣514）+（﹣324） ＝﹣834； （2）23+(−15)+(−1)+13＝（23+13）+[（−15）+（﹣1）] ＝1+（﹣115）=−15；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48 ＝﹣4×（﹣2）−118×48−73×48+154×48＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．2．（4分）（2022•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．3．（4分）（2022•呼和浩特期末）计算：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（−12）；（2）(23−34+16)÷(−124)；（3）﹣14﹣（1﹣）×13−|1﹣（﹣5）2|；（4）|13−12|÷(−112)−18×(−2)3．【分析】（1）先把除法统一成乘法，按乘法法则计算即可；（2）利用乘法的分配律计算比较简便；（3）先算乘方，再算绝对值和括号里面的，最后算乘法和加减；（4）先算乘方和绝对值里面的，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（−12）＝﹣8×7×2＝﹣112；（2）(23−34+16)÷(−124)＝（23−34+16）×（﹣24）=23×（﹣24）−34×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2；（3）﹣14﹣（1﹣）×13−|1﹣（﹣5）2|＝﹣1−12×13−|1﹣25|＝﹣1−16−24＝﹣2516；（4）|13−12|÷(−112)−18×(−2)3 ＝|−16|×（﹣12）−18×（﹣8）=16×（﹣12）+1＝﹣2+1＝﹣1．4．（4分）（2022•重庆期末）计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12023﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13 ＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12023﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2 ＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．5．（4分）（2022•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）； （2）（23−12+56）×（﹣24）； （3）15÷（−32+56）；（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2．【分析】（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．（2）根据乘法分配律计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）＝2×（﹣2）+10＝﹣4+10＝6．（2）（23−12+56）×（﹣24）=23×（﹣24）−12×（﹣24）+56×（﹣24）＝﹣16+12﹣20＝﹣24．（3）15÷（−32+56）＝15÷（−23）＝15×（−32）＝﹣．（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2 ＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×19＝4﹣7+12+（﹣3）＝﹣3+12+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．6．（4分）（2022•高青县期末）计算：（1）（14+38−712）÷124； （2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）． 【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．【解答】解：（1）原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−14×4 ＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+43)÷4+(−23) =−203÷4+(−23) =−53+(−23)=−73．7．（4分）（2022•莱西市期末）计算：（1）﹣﹣﹣；（2）（−613）+（−713）﹣5； （3）25×34−（﹣25）×12+25×；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用加减运算的法则进行求解即可；（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣﹣﹣＝﹣﹣＝﹣＝﹣12；（2）（−613）+（−713）﹣5 ＝﹣1﹣5＝﹣6；（3）25×34−（﹣25）×12+25× ＝25×0.75+25×0.5+25×＝25×（）＝25×＝；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝﹣30+2＝﹣28．8．（4分）（2022•越城区校级月考）计算（1）10﹣1÷（16−13）÷112（2）﹣12﹣6×（−13）2+（﹣5）×（﹣3）（3）32÷（﹣22）×（﹣114）+（﹣5）6×（−125）3 （4）[1﹣（38+16−34）×24]÷5．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先算乘方，再算除法和乘法，最后算加减即可；（4）先算乘法，再算加减，最后算除法即可．【解答】解： （1）原式＝10﹣1÷（−16）×12＝10+72＝82；（2）原式＝﹣1﹣6×19+15 ＝﹣1−23+15 ＝1313；（3）原式＝32÷（﹣4）×（−54）+（﹣1）＝10﹣1＝9；（4）[1﹣（38+16−34）×24]÷5．＝[1﹣（9+4﹣18）]÷5＝[1﹣（﹣5）]÷5＝6÷5＝．9．（4分）（2022•宜兴市期中）计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53； （3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27 ＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．10．（4分）（2022•镇平县月考）计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12） （4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12； （2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125； （3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．11．（4分）（2022•饶平县校级期中）计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6 （3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315． 12．（4分）（2022•定陶区期中）计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）（﹣134）﹣（+613）﹣+103； （3）214×（−67）÷（12−2）；（4）（﹣5）3×（−35）+32÷（﹣22）×（﹣114）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）＝23+18+（﹣8）＝33；（2）（﹣134）﹣（+613）﹣+103＝（﹣134）+（﹣613）+（﹣214）+313 ＝[（﹣134）+（﹣214）]+[（﹣613）+313] ＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7；（3）214×（−67）÷（12−2） =94×（−67）÷（−32） =94×67×23=97； （4）（﹣5）3×（−35）+32÷（﹣22）×（﹣114）＝（﹣125）×（−35）+32÷（﹣4）×（−54）＝75+（﹣8）×（−54）＝75+10＝85．13．（4分）（2022•甘州区期末）计算：（1）(18−13+16)×(−24)； （2）|−2|×(−1)2023−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）−13×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1−12×13×25 ＝﹣1+76 =−316； （4）原式＝48．14．（4分）（2022•江都区期中）计算（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）（2）48×（−23）﹣（﹣48）÷（﹣8） （3）﹣12×（12−34+112）（4）﹣12﹣（1﹣）×13×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）原式＝0﹣3﹣5+7+3＝﹣8+10＝2；（2）原式＝﹣32﹣6＝﹣38；（3）原式＝﹣12×12+12×34−12×112＝﹣6+9﹣1＝﹣7+9＝2；（4）原式＝﹣1−12×13×（3﹣9） ＝﹣1−12×13×（﹣6） ＝﹣1+1＝0．15．（4分）（2022•铁力市校级期中）计算：（1）25−|−112|−(+214)+(−2.75) （2）[(−12)2+(−14)×16+42]×[(−32)−3]（3）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]（4）(−5)×313+2×313+(−6)×313．【分析】（1）先计算绝对值、将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）逆用乘法分配律提取313，再计算括号内的，最后计算乘法即可得．【解答】解：（1）原式=25−32−94−114=−1110−5＝﹣6110；（2）原式＝（14−4+16）×（−92）=494×（−92）8（3）原式＝﹣1−12×13×（﹣7）＝﹣1+76=16；（4）原式=103×（﹣5+2﹣6） =103×（﹣9）＝﹣30．16．（4分）（2022•禄丰县校级期中）计算（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）（3）﹣24÷（223）2﹣312×（−14）（4）×（﹣2）3﹣[4÷（−23）2+1]+（﹣1）2022．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先计算乘方、绝对值即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝﹣3（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）＝﹣4+8﹣27+3＝﹣20（3）﹣24÷（223）2﹣312×（−14）＝﹣24×964+72×14=−278+788=−52 （4）×（﹣2）3﹣[4÷（−23）2+1]+（﹣1）2022．＝﹣2﹣（9+1）+1＝﹣1117．（4分）（2022•高新区校级期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（−13）﹣（−25）+（−23）+35（3）（14−12+16）×（﹣24）（4）﹣14+（﹣2）3×（−12）﹣（﹣32）【分析】（1）减法转化为加法，依据法则计算可得；（2）减法转化为加法，运用加法的交换律和运算法则计算可得；（3）运用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣12﹣15＝30﹣27＝3；（2）原式=−13−23+25+35=−1+1＝0；（3）原式=14×（﹣24）−12×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣6+12﹣4＝2；（4）原式＝﹣1+8×12+9＝﹣1+4+9＝12．18．（4分）（2022•如皋市校级月考）计算：（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）（2）(−36911)÷9（3）3.52×(−47)+2.48×(−47)−13×(−47) （4）(13−12)×(−6)+(−14)÷(−18)．【分析】（1）先计算乘法，再计算加减可得；（2）将除法转化为乘法，再计算乘法可得；（3）逆用乘法分配律提取公因数−47，再计算括号内的，最后计算乘法即可得；（4）先计算乘法、除法，然后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝11﹣22+33＝22；（2）原式＝﹣（36+911）×19=−4−111=−4111；（3）原式＝（−47）×（﹣13）＝（−47）×（﹣7）＝4；（4）原式＝﹣2+3+2＝3．19．（4分）（2022•郯城县月考）计算（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）（2）113×（13−12）×311÷54（3）（512+23−34）×（﹣12）（4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×35）÷（﹣2）]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+5﹣5+9＝8；（2）原式=113×（−16）×311×45=−215； （3）原式=512×（﹣12）+23×（﹣12）−34×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（4）原式＝﹣3+5−110=．20．（4分）（2022•南川区校级月考）计算（1）（+45）﹣91+5+（﹣9）（2）（−34）×113÷（﹣112） （3）（−74）÷78−23×(−6)（4）[1124−（38+16−34）×24]÷5．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘除法，再算加法即可求解；（4）先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：（1）（+45）﹣91+5+（﹣9）＝（45+5）+（﹣91﹣9）＝50﹣100＝﹣50；（2）（−34）×113÷（﹣112） =34×43×23 =23；（3）（−74）÷78−23×(−6)＝﹣2+4＝2；（4）[1124−（38+16−34）×24]÷5 ＝[1124−9﹣4+18]÷5＝6124÷5＝1524． 21．（4分）（2022•凉州区校级月考）计算：（1）74÷78−23×（﹣6）（2）（−34−59+712）÷136（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|（4）113×（13−12）×311÷54．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）74÷78−23×（﹣6）=74×87+4＝2+4＝6；（2）（−34−59+712）÷136＝（−34−59+712）×36＝﹣27﹣15+21＝﹣21；（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|＝（﹣）+（﹣）+2.5+（﹣）＝﹣；（4）113×（13−12）×311÷54=113×(−16)×311×45=−215．22．（4分）（2022•凉州区校级月考）计算：（1）74÷78−23×（﹣6）（2）（−34−59+712）÷136（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|（4）113×（13−12）×311÷54．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）74÷78−23×（﹣6）=74×87+4＝2+4＝6；（2）（−34−59+712）÷136＝（−34−59+712）×36＝﹣27﹣15+21＝﹣21；（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|＝（﹣）+（﹣）+2.5+（﹣）＝﹣；（4）113×（13−12）×311÷54=113×(−16)×311×45=−215．23．（4分）（2022•兴隆台区校级月考）计算（1）（1−38+712）×（﹣24）（2）25×16+25×13−25×12（3）（﹣1）4−17×[2﹣（﹣4）2]（4）﹣32+16÷（﹣2）×12−（﹣1）2015．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解： （1）原式＝﹣24+9﹣14＝﹣29；（2）原式＝25×（16+13−12）＝25×0＝0；（3）原式＝1−17×（﹣14）＝1+2＝3； （4）原式＝﹣9﹣4+1＝﹣12．24．（4分）（2022•苏仙区校级期中）计算（1）23+（﹣37）﹣23+7（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）（3）（23−112−415）×（﹣60）．（4）﹣12022+|﹣5|×（−85）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝23﹣23﹣37+7＝﹣30；（2）原式＝﹣10+2﹣12＝﹣20；（3）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（4）原式＝﹣1﹣8+2＝﹣7．25．（4分）（2022•立山区期中）计算题（1）﹣81÷（﹣214）×49÷（﹣16）；（2）（−124）÷（123−54+76）；（3）﹣32÷（﹣2）3×|﹣113|×6+（﹣2）4；（4）﹣（23）2×18﹣2×（−15）÷25+|﹣8|×2+179×（﹣112）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式被除式与除式调换求出值，即可求出所求；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣81×49×49×116＝﹣1；（2）（123−54+76）÷（−124）＝（123−54+76）×（﹣24）=53×（﹣24）−54×（﹣24）+76×（﹣24）＝﹣40+30﹣28＝﹣38，则原式=−138；（3）原式＝﹣9÷（﹣8）×43×6+16=98×43×6+16＝9+16＝25；（4）原式=−49×18﹣2×（−15）×52+8×+169×94＝﹣8+1+2+4＝﹣1．。
专题2-35 《有理数及其运算》计算题综合训练(提高篇)(专项练
专题2.35 《有理数及其运算》计算题综合训练（提高篇）（专项练习）一、解答题 1．（1）3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-（3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭（4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭（7）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（8）111112123123100+++++++++++2．（1）421211(1)0.52368⎛⎫⎛⎫---÷----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）21211312144335⎛⎫⎛⎫--⨯--++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦；（3）4341(72)()98253-⨯-+-；（4）22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯-4．计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-．5．计算：(1)3583927⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭； (2)23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.6．计算（能简算的要简算）：（1）(4)8( 2.5)(125)-⨯⨯-⨯-； （2）1111(24)46812⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭；（3）121321334⎛⎫⎛⎫÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）14(81)2(16)49-÷⨯⨯-.7．计算：32531(4)(1)42⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； （2）153(30)265⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭.8．计算：(1)45(8)()( 1.25)34-⨯-⨯-⨯； (2)1138()842-⨯+-；(3) 3311.83(11.8) 1.711.811.8(0.3)44⨯--⨯-⨯-⨯-.9．计算：(l)243(1)()( 2.5)()3925+⨯-⨯-⨯-； (2)5183()(2)()()115134-⨯-⨯-⨯-.10．计算：（1）2304124()(2)3-⨯+---；（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-．11．计算下列各题： (1)1112－134－114＋412； (2)(－22.84)－(＋38.57)＋(－37.16)－(－32.57)； (3)112－56＋234＋38－423； (4)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．11．计算：（1）20173(1)(6)(2)⨯-+-÷-； （2）42232[1(3)]()(15)35-÷--+-⨯-．13． 计算： （1）131123-2 1.25848⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （2）()32018112122⎛⎫-+-⨯---- ⎪⎝⎭;（3）11112-342⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭.14．计算:（1）2–12×（13–14+12）； （2）–12018+24÷（–2）2–32×（13）2．15．计算：（1）-13-5+8； （2）123()45935-+⨯；（3）201921(1)(1)33(3)2---÷⨯--．16．计算：（1）0﹣（﹣2） （2）（+10）+（﹣14）（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1） （4）1﹣47+15﹣37+95（5）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）． 17．计算（1）﹣5+3﹣2 （2）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）（4）（+ 32）﹣512﹣52+（﹣712）18．计算（1）36﹣76+（﹣23）﹣（﹣10）（2）﹣6﹣9（4）（﹣134）﹣（+613）﹣2.25+103（4）11+（﹣35）﹣（﹣41）+（﹣16）（5）（﹣323）﹣（﹣234）﹣（﹣123）﹣（+1.75）（6）（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣（+318）．19．计算（1）（﹣9.8）﹣（+6）；（2）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5+（﹣6）；（3）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99 （4）1.75+（﹣612）+338+（﹣134）+（+258）．20．计算：（1）45+（﹣20）；（2）（﹣8）﹣（﹣1）；（4）|﹣10|+|+8|；（4）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（5）0.47﹣456﹣（﹣1.53）﹣116；（6）36﹣76+（﹣23）﹣105；（7）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣13；（8）（8）（+1.75）+（﹣13）+（+45）+（+1.05）+（﹣23）+（+2.2）．21．计算：（1）－∣－3∣×123－12÷(－6)﹙2）25×﹙－0.125﹚×﹙－4﹚×﹙－45) ×﹙－8﹚×114（3）1－2－3+4+5－6－7+8+…－2007+2008+2009－2010（5）（13－14－16）×(－48)22．计算：（1）3(4)8(3)(3)-+-+--- （2）357244612⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（3）223(3)3(2)4-÷-+⨯-+- （4）()()3116-2---48⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭23．计算：（1）12-17+3-5； （2）3()(4)24-⨯--；（4）3777(1)48128--÷； （4）20112(1)6[3(3)]--⨯--； 24．计算（1）﹣22+（﹣3）×[（﹣4）2+2] （2）﹣16×34﹣（﹣16）×12+16×（﹣14）25．先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题： （1）计算5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=[(–5)+(–9)+(+17)+(–3)]+52316342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1101144⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭.上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：∣522120092013402216332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ∣()35917424816++++-．26．计算：（1）2150--÷256-+（） （2）20111222.7524(1)83⎛⎫+-⨯+- ⎪⎝⎭（3）311312122⎛⎫-÷⨯--÷- ⎪⎝⎭27．计算：(1) －13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34；(2) 3113×4112－1113×4112×2－9.5×1113.28．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：()11n n =+_____________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ∣1111 (12233420162017)+++++=⨯⨯⨯⨯______________； ∣()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+______________．（3）探究并计算：1111 (13355720152017)+++++⨯⨯⨯⨯.29．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．30．计算： （1）514-（-223）+（-314）-（+423）； （2）（-3594812-+）×（-24）；（4）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．31．运用运算律作较简便的计算：（1）-1.25×（-5）×3×（-8）；（2）（5231234+-）×（-12）；（3）113(19)19(19) 424-⨯--⨯-⨯-．32．计算（1）146842213⎛⎫-⨯-÷-+⎪⎝⎭（2）422112250.25326-÷-+⨯--（）（）（）33．计算：（1）135()(12)6412-+-⨯-；（2）2215(1)4()2--⨯--÷-．34．计算题：（1）23+17+（-7）+（-16）；（2）（-514）+（-3.5）；（4）（+23）+（-34）；（4）23+（-15）+（-1）+13.35．解答下列各题：（1）（﹣3.6）+（+2.5） （2）-37﹣（﹣312）﹣247+12（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9） （4）﹣5﹣（﹣11）+213﹣（﹣23）（5）312﹣（﹣13）+223+（﹣12） （6）25﹣|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2） （8）（﹣414）﹣（+513）﹣（﹣414） 36．计算：（1）()()()()910283+-++---+； （2）()1212237⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）6663210111111⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－； （4）()()0.5151712-+-----； （4）3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭；（6）()()15144⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭－－－； （8）18(19)1519-⨯．37．请阅读下列材料： 计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭． 方法一：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭121123036105⎡⎤⎛⎫⎛⎫=÷+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1513062⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭1133010=⨯=. 方法二：计算原数的倒数 211213106530⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭ 21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭20351210=-+-=，所以原式110=. 请依照上题用两种方法计：113224261437⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭.38．计算：42991310.25(1)12 3.7524283⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．39．计算下列各题： （1）()157482812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()222211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭（4）666433363777⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭40．计算与化简：(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)； (2)(﹣48)×(﹣1572812-+)；(3) ﹣32÷(﹣2)2×|﹣113|×6+(﹣2)3．（1）－5－（－3）＋（－4）－[－（－2）]； （2）－14＋13712812⎛⎫--+ ⎪⎝⎭×（－24）；（3）－62×2112⎛⎫- ⎪⎝⎭－32÷3112⎛⎫- ⎪⎝⎭×3；（4）22539⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－（－1）1000－2.45×8＋2.55×（－8）．42．计算：（1）(213−13+16)×(−78)； （2）−24×(−1)4−|−12|÷[−(12)2]；（3）−18÷(−3)2+5×(−12)3−(−15)÷5.43．计算： （1）12(13)(17)33⎛⎫--++--- ⎪⎝⎭； （2）()()1352119+----；（3）()()()743410--+---+-； （4）67( 3.2)(1)5⎛⎫----+- ⎪⎝⎭.（1）22452(3)(1)(1)---⨯---； （2）24103(2)554⎛⎫⎛⎫-+----÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）11124834⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭．45．计算：（1）32821142⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）242113(1)326⎛⎫---⨯-÷ ⎪⎝⎭．46．计算：（1）8214(3)(6)(3)|4|-+⨯-+-÷-+-； （2）22019342(1)5293⎛⎫-⨯-÷⨯- ⎪⎝⎭.47．计算： （1）23×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）； （2）133()(48)6412-+-⨯-；（3）﹣13+（﹣12）+3×[12﹣（﹣1）6]﹣0.12．48．计算：（1）215482()14+÷⨯--； （2）2213(2)0.254[()]4028-⨯-÷--.49．计算： (1) 316＋(157-)＋(126-)＋(647-)； (2) 25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；（3）(－2.125)＋(135+)＋(158+)＋(－3.2)； (4) (－0.8)＋6.4＋(－9.2)＋3.6＋(－1)．50．计算： (1)| －2|÷(－12)＋(－5)×(－2); (2) (23－12＋56)×(－24)；(3) 15÷(－32＋56); (4) (－2)2－|－7|－3÷(－14)＋(－3)3×(－13)2.参考答案1．（1）13-；（2）174-；（3）-8；（4）496；（5）8；（6）13-；（7）161；（8）200101 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算． 【详解】 解：（1）3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3112123124451034⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=110441015153-⨯⨯⨯ =13-；（2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-=()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭ =2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭=2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=174-； （3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭ =111866412⎛⎫⨯--⨯⎪⎝⎭ =1114848486412⨯-⨯-⨯ =8124--=-8；（4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦=111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭=12323+ =496； （5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯ =()411.35 1.057.79-+⨯=4189⨯=8；（6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭=()5112246274-+⨯+-⨯ =14125625-+⨯⨯=213-+=13-；（7）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭=35141254⎛⎫⨯++⎪⎝⎭=511284⨯+ =160+1 =161；（8）111112123123100+++++++++++ =()()()11111221331100100222+++++⨯+⨯+⨯=2222122334100101++++⨯⨯⨯⨯ =11112122334100101⎛⎫⨯++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=11111112122334100101⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭=200101【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．2．（1）38-；（2）20． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与减法、将有理数的除法转化为乘法，再计算绝对值运算、有理数的乘法与减法即可得；（2）先计算有理数的乘方、有理数的乘法与减法，再计算有理数的除法与加减法即可得． 【详解】（1）原式()11116684⎛⎫=--⨯---- ⎪⎝⎭， 3118=---， 38=-；（2）原式1212121214415329⎡⎤⎛⎫=--⨯--⨯+⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()381542219=----++⨯， 1093=--+，20=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则和运算律是解题关键． 3．（1）8；（2）4；（3）71225；（4）﹣44． 【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题； (3)根据乘法分配律可以解答本题； (4)根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15） ＝16+（﹣11）+18+（﹣15） ＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）] ＝34+（﹣26） ＝8；(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦ ＝﹣1﹣12×5×（2﹣4） ＝﹣1﹣12×5×（﹣2）＝﹣1+5 ＝4； (3)4341(72)()98253-⨯-+-＝（﹣72）×49﹣（﹣72）×38+（﹣72）×425﹣（﹣72）×13＝﹣32+27+（﹣111325）+24 ＝71225； (4)22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯- ＝[（﹣11）+19+6]×（﹣227） ＝14×（﹣227） ＝﹣44．【点睛】本题主要考查的是含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 4．（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ；（2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=； （3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.5．(1)7 ; (2) 132【分析】(1) 先运算乘方，再利用乘法分配率进行解答．(2) 根据有理数混合运算的解题步骤进行解答．【详解】解：(1)35858327271587927927⎛⎫⎛⎫-⨯-+=-⨯--⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)2312111-1-1-1338-2-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭ 459279388⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 458279398⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 427582798398⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 352=-+ 132=. 【点睛】进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．6．（1）-10000；（2）3；（3）1；（4）256【解析】【分析】（1）根据乘法交换律和结合律计算即可；（2）利用乘法分配率计算即可；（3）利用除法法则计算即可；（4）利用乘除法混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式()()()()[]4 2.5812510100010000=-⨯-⨯⨯-=⨯-=-．（2）原式1111(24)(24)(24)(24)6432346812⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯-=-+-= ⎪⎝⎭． （3）原式108510341334385⎛⎫⎛⎫=÷-÷-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）原式9444(81)(16)(81)(16)16162564999=-÷⨯⨯-=-⨯⨯⨯-=⨯=． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．7．（1）－6；（2）28【解析】【分析】（1）先算乘方，再用乘法分配律进行计算；（2）利用乘法分配律进行计算.【详解】解（1）32531(4)(1)42⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 3116148⎡⎤⎛⎫=⨯-++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3116(1)161648⎛⎫=⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭1612(2)6=-++-=-（2）153(30)265⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭ 15330(30)(30)265⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15251828=-++=.【点睛】本题考查了有理数的含有乘方的混合运算，注意运用运算定律使计算更简便.8．（1）-503；（2）9；（3）59 【解析】【分析】（1）利用乘法的交换，结合律进行计算即可（2）利用乘法分配律进行计算即可（3）利用逆乘法分配律计算即可【详解】（1）原式=10×（-53 ）=-503（2）原式=-1-2+12=9（3）原式=11.8 ×333+1.7-+0.344⎛⎫ ⎪⎝⎭=11.8×5=59 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则9．（1）2-9 ；（2）613【解析】【分析】原式各项根据负因式个数确定出正负，再利用乘法法则计算即可得到结果．【详解】（1）54532-=-392259⨯⨯⨯ （2）511836=11513413⨯⨯⨯ 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则10．（1）1；（2）518. 【解析】【分析】（1）结合负整数指数幂、零指数幂的概念进行求解即可（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）2304124()(2)3-⨯+--- =3141164⨯+-24116=+-16116=+-1=．（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷- 3121{[()]4}59523=--+⨯-÷ 31311[()]5954=---⨯ 32211()5454=-+⨯ 5411=1()9090-+ 65190=- 13118=- 518=． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则 11．(1)13；(2)－66；(3)－78；(4)100. 【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律把分母相同的项合在一起分别计算，即可得结果； （2）利用加法的交换律和结合律把能凑整的小数合在一起分别计算，即可得结果；（3）先把带分数拆分成整数与分数的和，然后利用加法的交换律和结合律把整数、分数（分母为2、4、8与3、6的分别计算）分别合在一起计算，最后再通分计算，即可得结果； （4）先去括号，利用加法的交换律和结合律分别把正数、负数合在一起分别计算，即可得结果；【详解】(1)原式＝1131114112244⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝16－3＝13.(2)原式＝(－22.84－37.16)＋(－38.57＋32.57)＝－(22.84＋37.16)－(38.57－32.57)＝－60－6＝－66.(3)原式＝1533212426483+-+++--＝()1335212424863⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝46354188866⎛⎫⎛⎫-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝133182-+-＝1312188-+-＝78- (4)原式＝362812545340-++--+＝(2812540)(45336)++-++＝193-93＝100【点睛】本题考查了加法运算律在加减混合运算中的应用，灵活运用加法交换律和结合律能达到简便计算的目的。
人教版七年级数学上册第一章 专题训练(三) 有理数的混合运算技巧与应用
解：原式＝－11
3．计算：
(1)(－310 )÷(23 －110 ＋16 －25 )； 解：原式＝－110 (2)﹙－412 ﹚÷﹙23 －134 －27 ﹚＋﹙23 －134 －27 ﹚÷﹙－412 ﹚.
原式＝－717
4．(本书P30T15变式)在如图所示的运算流程中， 若输出的数y＝3，则输入的数x＝___5_或__6___．
(3)－22÷12 －(13 －12 )×(－6)×(－1)22； 解：原式＝－4÷12 －(－16 )×(－6)×1 ＝－8－1 ＝－9
(4)－23＋[(－4)2－(1－32)×3]. 解：原式＝－8＋[16－(1－9)×3] ＝－8＋[16－(－8)×3] ＝－8＋(16＋24) ＝－8＋40 ＝32
解：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝
1 3
(1×2×3－0×1×2)＋13
(2×3×4－1×2×3)＋
1 3
(3×4×5－2×3×4)＋…＋13
(10×11×12－9×10×11)＝
1 3
(1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋…
＋10×11×12－9×10×11)＝13 ×10×11×12＝440
7．小明与小刚规定了一种新运算：a△b＝3a－2b. 小明计算出2△5＝－4，请你帮小刚计算2△(－5)的值. 解：由题意，得2△(－5)＝3×2－2×(－5)＝16
8．如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb＝ab－a2＋b2. 例如：3Φ4＝3×4－32＋42＝12－9＋16＝19，仿照例题计算： (1)(－2)Φ3； (2)(－2)Φ[(－3)Φ4]. 解：(1)(－2)Φ3＝－2×3－(－2)2＋32＝－6－4＋9＝－1 (2)(－2)Φ[(－3)Φ4]＝(－2)Φ[(－3)×4－(－3)2＋42] ＝(－2)Φ(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)2＋(－5)2＝31
专题04有理数的混合运算(计算题专项训练)(沪科版)(原卷版+解析)
专题04 有理数的混合运算1．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）计算：（1）(−3)2−(12−23+14)×12 （2）−12022−[(−4)2−(1−32)×2]÷(−8)2．（2022秋·七年级单元测试）计算：（1）−12+20−(−2)+(−3)（2）−14+(−112−38+712)×(−24)（3）(−2)3×[−0.75+(−38)]−|−3|2÷(−32)（4）|−(−23)2+(−59)|−(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8)3．（2022秋·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算：（1）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；（2）(14+38−712)÷124；（3）(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)．（4）−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)24．（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）计算（1）[2−(1−0.5×23)]×[5−(−1)]（2）−32+(−212)2+|−2|（3）(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2（4）57×34−(−57)×12+57×(−14)5．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）计算：（1）(1112−76+34−1324)×(−48)；（2）−9+5×|−3|−(−2)2÷4；（3）−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)．6．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）计算：（1）−8−(−8)−10+5；（2）2×(−3)2+6÷(−2)×(−13)； （3）(34−56+712)×(−24)；（4）−52×1(−5)2+|−4|+(−2)÷(−12)3； （5）−23÷|−43|−(−3)2×(−1)2023．7．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：（1）−(3−5)+32×(1−3)（2）(−1)2023+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)8．（2022秋·河南安阳·七年级统考期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56； （2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．9．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）−32÷[−23×(−32)2−(−2)3]； （2）100÷52−14−(12−23+14)×12．10．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）计算（1）(−3)2−(112)3×39−6÷23（2）−12×(−5)÷[(−3)2+2×(−5)]（3）(−2)3−2×(−3)−(−5)+|2−5|−(−1)2020（4）−32+214×(−23)+4−22×(−13)11．（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）计算．（1）−1100−(1−0.5)×13×|3−(−3)2|； （2）25÷(−225)−821×(−134)−0.5÷2×12．12．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）计算：（1）(−1)2021×|112|−(0.5)÷(−13)； （2）−32÷34×(−12)−[1+(−2)3]−|−6|．13．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算下列各题：（1）(79−56+718)×2×32−74÷(−1.75)（2）−14−(1−0×4)÷13×[(−2)2−6]−614．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）计算（1）−43÷(−2)2×15 （2）−1.53×0.75+0.53×34−2.6×0.75（3）−(1−0.5)÷13×[2+(−4)2] （4）(−5)3×(−35)+32÷(−22)×(−114) （5）136÷(−34−59+712)（6）−12−[317+(−12)÷6]2×(−34)315．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）计算：（1）−22−(1−23)÷213×[6+(−3)3] （2）(14−15−56)÷(−160)−22+3×(−1)202216．（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）计算：（1）−22−|−7|+3−2×(−12)；（2）−14+[4−(38+16−34)×24]÷5．17．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−2)2−(13+14+16)×12（2）−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)18．（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算下列各题（1）2×(−3)3−4×(−3)+15；（2）(−34+59−712)÷136−(−3−1)2×(−12+178)．19．（2023秋·山东淄博·六年级统考期末）计算（1）−22−8÷(−12)×2（2）[(−35)−53]÷[(−3)2+|2−3|]20．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）计算：（1）−23−[−3+(−3)2÷(−16)]（2）−|−52|−(−3)3−(23−14−38)×2421．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）计算下列各题（1）−0.5+(−15)−(−17)−|−12|（2）(13−37+56)÷(−142)（3）25×34+(−25)×12−25×(−14) （4）−12−(1−12)÷3×[2−(−3)2]22．（2022秋·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）计算：（1）−0.5−(−314)+2.75−(+712)（2）12÷(13+14−16)（3）−32×[−32×(−23)2−|−2|3]（4）−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]23．（2022秋·河南南阳·七年级期中）计算．（1）[(−1)2022−(1−0.5×13)]×[2−(−3)3]； （2）−32−13[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14]．24．（2022秋·七年级课时练习）计算：（1）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)（2）[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)]（3）(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]} （4）[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223)专题04 有理数的混合运算1．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）计算：（1）(−3)2−(12−23+14)×12 （2）−12022−[(−4)2−(1−32)×2]÷(−8)【思路点拨】（1）先计算平方运算，用乘法分配律计算出积，再求差；（2）先算乘方，再算括号里的，然后求商，最后算加法；【解题过程】（1）解：原式=9−(12×12−23×12+14×12)=9−(6−8+3)=8； （2）原式=−1−[16−(−8)×2]÷(−8)=−1−32÷(−8)=−1+4=3．2．（2022秋·七年级单元测试）计算：（1）−12+20−(−2)+(−3)（2）−14+(−112−38+712)×(−24)（3）(−2)3×[−0.75+(−38)]−|−3|2÷(−32)（4）|−(−23)2+(−59)|−(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8) 【思路点拨】（1）去括号，进行有理数加减运算，即可求解；（2）用乘方及乘法分配律展开后，即可求解；（3）分别进行乘方，去绝对值运算后，再按有理数混合步骤进行运算即可；（4）分别进行乘方，去绝对值运算及乘法分配律的逆用运算后，再按有理数混合步骤进行运算即可．【解题过程】（1）解：原式=−12+20+2−3=7．（2）解：原式=−1+(−32)×(−24)+(−38)×(−24)+712×(−24)=−1+36+9−14=30．（3）解：原式=(−8)×(−34−38)−9÷(−9)=(−8)×(−98)+1 =10．（4）解：原式=|−49−59|−1−(2.45+2.55)×8=1−1−5×8=−40．3．（2022秋·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算：（1）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；（2）(14+38−712)÷124； （3）(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)． （4）−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2 【思路点拨】（1）统一成省略加号和括号的和的形式，再结合有理数加法法则解答；（2）先转化为乘法，再利用乘法分配律解答；（3）先乘方，再乘除，最后计算加减；（4）先乘方，再乘除，最后计算加减、注意负号的作用；【解题过程】（1）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)=-49+5-91-9=-44-100=-144（2）(14+38−712)÷124 =14×24+38×24−712×24=6+9-14=1（3）(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)=−1×32−12×(−3)=0（4）−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2 =64+18×（-16）+4=64-2+4=66．4．（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）计算（1）[2−(1−0.5×23)]×[5−(−1)] （2）−32+(−212)2+|−2| （3）(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2（4）57×34−(−57)×12+57×(−14) 【思路点拨】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可．（2）先算乘方，后算加减．（3）先算乘方，后算乘除，最后算加减．（4）根据有理数四则混合运算法则计算即可．【解题过程】（1）[2−(1−0.5×23)]×[5−(−1)] =(2−1+13)×6 =43×6 =8（2）−32+(−212)2+|−2|=−9+254+2 =−34（3）(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2=−48÷(−8)−100+4=6−100+4=−90（4）57×34−(−57)×12+57×(−14)=57×34+57×12−57×14=57×34+57×12−57×14=57×34−57×14+57×12=57×12+57×12=57．5．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）计算：（1）(1112−76+34−1324)×(−48)；（2）−9+5×|−3|−(−2)2÷4；（3）−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)．【思路点拨】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后再计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解题过程】（1）(1112−76+34−1324)×(−48)=1112×(−48)−76×(−48)+34×(−48)−1324×(−48)=−44+56+(−36)+26=2（2）−9+5×|−3|−(−2)2÷4=−9+5×3−4÷4=−9+15−1=5（3）−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)=−1+64−(−8)×(−1 6 )=−1+64−4 3=612 36．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）计算：（1）−8−(−8)−10+5；（2）2×(−3)2+6÷(−2)×(−13)；（3）(34−56+712)×(−24)；（4）−52×1(−5)2+|−4|+(−2)÷(−12)3；（5）−23÷|−43|−(−3)2×(−1)2023．【解题过程】（1）解：原式=−8+8−10+5=0−10+5 =−5；（2）解：原式=2×9+(−3)×(−13)=18+1 =19；（3）解：原式=34×(−24)−56×(−24)+712×(−24)=−18+20−14=−12；（4）解：原式=−25×125+4+(−2)÷(−18)=−1+4+(−2)×(−8)=−1+4+16=19；（5）解：原式=−8÷43−9×(−1)=−8×34+9=−6+9=3．7．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算： （1）−(3−5)+32×(1−3)（2）(−1)2023+|−22+4|−(12−14+18)×(−24) 【思路点拨】（1）先计算平方，再计算括号里面的，再做乘除，最后做加减即可；（2）先计算乘方和平方，再计算绝对值和括号里面的，再做乘法，最后做加减即可． 【解题过程】（1）解：−(3−5)+32×(1−3) =−(3−5)+9×(1−3) =−(−2)+9×(−2) =2−18 =−16；（2）解：(−1)2023+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)=−1+|−4+4|−(12−14+18)×(−24) =−1+0−(48−28+18)×(−24)=−1−38×(−24) =−1+9 =8．8．（2022秋·河南安阳·七年级统考期中）计算： （1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56； （2）(−56+13−34)×(−24)； （3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]； （4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)． 【思路点拨】（1）根据有理数的乘方以及四则运算求解即可； （2）根据有理数乘法分配律求解即可； （3）根据有理数的乘方以及四则运算求解即可； （4）根据有理数的乘方以及四则运算求解即可． 【解题过程】（1）解：−22×|−5|−6÷(12−13)×56=−4×5−6×6×56=−20−30=−50；（2）解：(−56+13−34)×(−24)=−56×(−24)+13×(−24)−34×(−24)=20−8+18=30； （3）解：(−1)2023×[−24×(−34)2−1]=−1×(−16×916−1) =−1×(−10)=10；（4）解：24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)=24−1×(−8)−5.5×154×(−815) =24−(−8)−(−11)=24+8+11=43．9．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算： （1）−32÷[−23×(−32)2−(−2)3]； （2）100÷52−14−(12−23+14)×12． 【思路点拨】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． 【解题过程】（1）原式=−32÷(−8×94+8)=−32÷(−18+8)=−32×(−110)=320；（2）原式=100÷25−1−(12×12−23×12+14×12)=4−1−(6−8+3)=4−1−1=2．10．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）计算 （1）(−3)2−(112)3×39−6÷23 （2）−12×(−5)÷[(−3)2+2×(−5)]（3）(−2)3−2×(−3)−(−5)+|2−5|−(−1)2020 （4）−32+214×(−23)+4−22×(−13)【解题过程】（1）解：(−3)2−(112)3×39−6÷23=9−278×39−6×32=9−98−9=−98，（2）−12×(−5)÷[(−3)2+2×(−5)] =−1×(−5)÷(9−10) =5÷(−1) =−5；（3）(−2)3−2×(−3)−(−5)+|2−5|−(−1)2020 =−8+6+5+3−1=5；（4）−32+214×(−23)+4−22×(−13)=−9+94×(−23)+4−4×(−13)=−9−32+4+43=−5−16=−516．11．（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）计算．（1）−1100−(1−0.5)×13×|3−(−3)2|；（2）25÷(−225)−821×(−134)−0.5÷2×12．【思路点拨】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号即可；（2）先计算乘除，再计算加减，有括号先计算括号即可．【解题过程】（1）解：原式=−1−12×13×|3−9|=−1−16×|−6|=−1−16×6=−1−1=−2；（2）解：原式=25×(−512)−821×(−74)−12×12×12=−16+23−18=−424+1624−324=38．12．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）计算： （1）(−1)2021×|112|−(0.5)÷(−13)；（2）−32÷34×(−12)−[1+(−2)3]−|−6|．【思路点拨】（1）先计算乘方、绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）先计算乘方、将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解题过程】（1）原式=−1×32−12×(−3)=−32+32 =0；（2）原式=−9×43×(−12)−(1−8)−6 =6−(−7)−6 =6+7−6 =7．13．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算下列各题： （1）(79−56+718)×2×32−74÷(−1.75) （2）−14−(1−0×4)÷13×[(−2)2−6]−6【思路点拨】（1）先计算乘方，并将除法部分的小数与分数进行形式的统一，再利用乘法分配律以及除法法则计算即可； （2）先计算乘方和括号，再利用有理数的运算法则计算即可． 【解题过程】（1）原式=(79×18−56×18+718×18)−1.75÷(−1.75)=14−15+7+1=7；（2）原式=−1−1×3×(4−6)−6=−1−3×(−2)−6=−1+6−6=−1．14．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）计算 （1）−43÷(−2)2×15（2）−1.53×0.75+0.53×34−2.6×0.75（3）−(1−0.5)÷13×[2+(−4)2] （4）(−5)3×(−35)+32÷(−22)×(−114) （5）136÷(−34−59+712)（6）−12−[317+(−12)÷6]2×(−34)3【解题过程】（1）解：−43÷(−2)2×15=−64÷4×15=−16×15=−165；（2）解：−1.53×0.75+0.53×34−2.6×0.75=−1.53×34+0.53×34−2.6×34=34×(−1.53+0.53−2.6) =34×(−3.6) =−2.7；（3）解：−(1−0.5)÷13×[2+(−4)2]=−12×3×(2+16)=−12×3×18=−27；（4）解：(−5)3×(−35)+32÷(−22)×(−114)=125×35+32÷4×54=75+8×54=75+10=85；（5）解：136÷(−34−59+712)=136÷(−2736−2036+2136) =136÷(−2636) =−136×3626=−126；（6）解：−12−[317+(−12)÷6]2×(−34)3=−1−(227−2)2×(−2764)=−1−(87)2×(−2764)=−1+6449×2764=−1+2749=−2249．15．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）计算： （1）−22−(1−23)÷213×[6+(−3)3]（2）(14−15−56)÷(−160)−22+3×(−1)2022 【思路点拨】（1）（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【解题过程】（1）解：原式=−4−13×37×(6−27)=−4−17×(−21)=−4−(−3)=−4+3 =−1；（2）解：原式=(14−15−56)×(−60)−4+3×1=14×(−60)−15×(−60)−56×(−60)−4+3=−15+12+50−4+3=46．16．（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）计算：（1）−22−|−7|+3−2×(−12)；（2）−14+[4−(38+16−34)×24]÷5．【思路点拨】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【解题过程】（1）解：原式=−4−7+3−(−1)=−4−7+3+1=−7．（2）解：原式=−1+(4−38×24−16×24+34×24)÷5=−1+(4−9−4+18)÷5 =−1+9÷5=−1+9 5=45．17．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−2)2−(13+14+16)×12（2）−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)【思路点拨】（1）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法的运算顺序求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【解题过程】（1）解：原式=4−13×12−14×12−16×12=4−4−3−2=−5；（2）解：原式=−1−16×(2−9)÷(−7)=−1−16×(−7)×(−17)=−1−16×1=−1−1 6=−116．18．（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算下列各题（1）2×(−3)3−4×(−3)+15；（2）(−34+59−712)÷136−(−3−1)2×(−12+178)．【解题过程】（1）解：2×(−3)3−4×(−3)+15=2×(−27)−4×(−3)+15=−54+12+15=−27（2）解：(−34+59−712)÷136−(−3−1)2×(−12+178)=(−34+59−712)×36−(−4)2×(−1+178)=−27+20−21−16×78=−27+20−21−14=−4219．（2023秋·山东淄博·六年级统考期末）计算（1）−22−8÷(−12)×2（2）[(−35)−53]÷[(−3)2+|2−3|] 【思路点拨】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【解题过程】（1）解：原式=−4−8×(−2)×2=−4−(−16)×2=−4−(−32)=−4+32=28；（2）解：原式=(−35−53)÷(9+|−1|)=(−35−53)÷(9+1) =(−915−2515)÷10 =−3415×110=−1775 20．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）计算：（1）−23−[−3+(−3)2÷(−16)]（2）−|−52|−(−3)3−(23−14−38)×24【思路点拨】 （1）按照有理混合运算的运算顺序进行运算，即可求得结果；（2）按照有理混合运算的运算顺序及运算律进行运算，即可求得结果．【解题过程】（1）解：−23−[−3+(−3)2÷(−16)]=−8−[−3+9×(−6)]=−8+57=49（2）解：−|−52|−(−3)3−(23−14−38)×24=−25−(−27)−(23×24−14×24−38×24) =−25+27−(16−6−9)=2−1=121．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）计算下列各题（1）−0.5+(−15)−(−17)−|−12|（2）(13−37+56)÷(−142)（3）25×34+(−25)×12−25×(−14) （4）−12−(1−12)÷3×[2−(−3)2] 【思路点拨】（1）先对数进行化简，后根据法则计算．（2）化除法我乘法，后根据分配律计算即可．（3）逆向运用分配律计算即可．（4）按照混合运算的顺序依次计算即可．【解题过程】（1）−0.5+(−15)−(−17)−|−12|=−0.5−15+17−12=−0.5−10+(−5+17−12)=−10.5+0=−10.5．（2）(13−37+56)÷(−142) =(13−37+56)×(−42) =−14+18−35=−31．（3）25×34+(−25)×12−25×(−14)=25×[34−12+14]=25×[1−12]=252． （4）−12−(1−12)÷3×[2−(−3)2] =−1−12×13×[2−9] =−1+76=16．22．（2022秋·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）计算：（1）−0.5−(−314)+2.75−(+712)（2）12÷(13+14−16)（3）−32×[−32×(−23)2−|−2|3]（4）−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]【思路点拨】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数四则混合计算法则求解即可；（3）（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【解题过程】（1）解：原式=(−0.5−712)+(314+2.75) =−8+6=−2；（2）解：原式=12÷(412+312−212)=12÷512=1445；（3）解：原式=−32×(−9×49−8)=−32×(−4−8) =−32×(−12) =18；（4）解：原式=−1−12×13×(2−9) =−1−16×(−7) =−1+76=16．23．（2022秋·河南南阳·七年级期中）计算．（1）[(−1)2022−(1−0.5×13)]×[2−(−3)3]；（2）−32−13[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14]．【思路点拨】（1）先算括号内的运算和乘方运算，再算乘除；（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．【解题过程】（1）解：原式=[1−(1−16)]×(2+27) =(1−56)×29 =16×29 =296（2）原式=−9−13×[25×(−35)−(−60)×14]=−9−13×(−15+15) =−9−13×0 =−9−0=−924．（2022秋·七年级课时练习）计算：（1）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)（2）[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)]（3）(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]}（4）[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223)【思路点拨】（1）先算同分母分数，再计算加减法；（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．【解题过程】（1）解：(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425) 原式＝(−323)+2.4−13−4.4 ＝(−323−13)+(2.4−4.4)＝−4−2＝−6（2）解：[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)] 原式＝−23−35+(1+25) ＝−23−35+1+25 ＝(−23+1)+(−35+25)＝13−15 ＝215（3）解：(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]}原式＝1−{35−[19+25×(−32)÷4]}＝1−[35−(19−320)]＝1−(35−19+320)＝1−[(35+320)−19]＝1−(34−19)＝1−34+19＝14+19＝1336（4）解：[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223)原式＝(223+334+223−334)(223−334)÷(334−223)＝513×(223−334)÷(334−223)＝513×(−1)＝−513．。
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城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温
（单位℃）
－4.6 3.8 13.1 －19.4 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 有理数专题训练
一、选择题
1、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ D ）． A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨
2、在有理数－2
1，+7，－5.3，10%，0，－32中自然数有m 个，分数有n 个，负有理数有p 个，比较m, n ，p 的大小得（ A ）．
A 、m 最小
B 、n 最小
C 、p 最小
D 、m, n, p 三个一样大 3、有理数－3的倒数是（ A ）．
A 、－31
B 、3
1
C 、－3
D 、3
4、质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ C ）．
A 、②
B 、③
C 、④
D 、⑤
5、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ C ）．
A 、+
B 、－
C 、×
D 、÷ 6、两个有理数a ,b 在数轴上的位置如图，下列四个 式子中运算结果为正数的式子是（ A ）．
A 、a+b
B 、a －b
C 、ab
D 、b
a
7、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ A ）． A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、10 8、下列计算中正确的是（ D ）．
A 、－9÷2 ×21 =－9
B 、6÷（31
－2
1）=－1
C 、141－141÷65=0
D 、－21÷41÷4
1
=－8
9、国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ D ）．
A 、0.26×106
B 、26×104
C 、2.6×106
D 、2.6×105 10、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ C ）．
A 、1022.01（精确到0.01）
B 、1.0×103（保留2个有效数字）
C 、1020（精确到十位）
D 、1022.010（精确到千分位）
11、已知｜ab ｜=－ab ≠0 且｜a ｜=｜b ｜，则下列式子中运算结果不正确．．．
的 －1 a 0 1 b
是（ C ）．
A 、a+b=0
B 、01
1=+b
a C 、
022=+b a D 、033=+b a 12、甲、乙、丙三只电子跳蚤在数轴上分别以每秒9个、7个、6.5个单位长度的速度向右移动，开始时乙在甲、丙两者之间，且丙在甲右边（如图），当x 秒后三只跳蚤的位置变为甲在乙、丙之间，则x 值可能是下列数中
的（ B ）．
A 、11
B 、14
C 、17
D 、20
二、填空题
13、已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的 一个算式：-1+(-2)(任意两个负数相加) ．
14、一列等式如下排列：－2+5
2=－4÷221，－3+103=－9÷331，－4+174
=
－16÷44
1
，……，根据观察得到的规律，写出第五个等式：
-6+=-36÷。
15、已知｜x ｜=3，()412
=+y , 且xy ＜0
则x －y 的值是 6或-4 ． 16、如图是一个正方体的平面展开图，每一个面
上写有一个整数并且每两个对面所写数的和都
相等。
若a 、b 、c 都是质数，则a ＋b ＋c 的值是 2+3+7=12 三、计算题
17、－20+（－17）－（－18）－11 18、（－131）÷0.8×（－7
6
）
=-30 =
19、简便计算：（2
41－42
1
－181）×（－98）
=3
20、－1+2｜－8｜÷（3－5）－（－2）3
=3
－32 －8 8
甲 乙 丙 -6-5-10c b
a
A B C D E F G
－4 8 图21
21、如图21，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点B 表示8 （1）点B 表示的有理数是 -2 表示原点的是点 C （2）图21中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 8.5或-4.5 。
（3）若将原点取在点D ，则点C 表示的有理数是 -2 ，此时点B 与点F 表示的有理数互为相反数。
四、解答题
22、 “十一”黄金周，华润家电部大力促销，收银情况一直看好。
下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况。
已知9月30日的营业额为26万元.
10月1日
2日 3日 4日 5日 6日 7日 4
3
2
－1
－3
－5
（1）黄金周内收入最低的哪一天？(直接回答,不必写过程)。
7日
（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？ 26万
23、（1）已知m 、n 为有理数时，关于2m ＋n 值的判断正确的是（ A ） A 、2m ＋n ≥0 B 、2m ＋n ≤0 C 、2m ＋n ＞0 D 、2m ＋n ＞1 （2）已知m 为有理数时，
1
12
2++m m =（ A ）
A 、1
B 、－1
C 、1±
D 、不能确定
（3）已知有理数a 、b 满足(),0212=-+-b a 另有两个不等于零的有理数n m ,使得1-=+
+
-=-mn
mn n
n m
m n m n m 且，试比较bn am 与的大小。
am ＞bn
24、（本题12分）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历。
日 一 二 三 四 五 六
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ○11 ○12 ○1 3 ○14 ○15 ○16 ○17 ○18 ○19 ○20 ○21 ○22 ○23 ○24 ○25 ○26 ○27 ○28 ○29 ○30 ○31
（3）用平行四边形圈出相邻的四个数
是否存在这样的4个数使得a+b+c+d=114？如果存在就求出来，不存在说明理由。
不存在，若存在，这四个数字应该是25,26,31,32，不存在32号，所以不存在。
（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a ，用含 a 的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为 3a ， 9a 。
（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5
个数的和能表示成5a 的形式，请在图中画出一个这样的图形。
a b
c d。