堆排序过程实例
(19)第八章 排序
21 21
i=2
0 25
1 21 21
2 25 25 25 25 25
3 49 49 49 49 49
4 5 25* 16 25* 16 25* 16 25* 16 25* 16
6 08 08 08 08 08
i=3
49
21 21
i=4
25*
21
21
25
25*
49
16
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9
i=3
49
21 21
25 25 25 25 25
排序的时间开销: 排序的时间开销是衡量算法好 坏的最重要的标志。排序的时间开 销主要取决于算法执行中的数据比 较次数与数据移动次数。
4
内部排序分类
依排序的实现方法进行分类 插入排序、交换排序、选择排序、 归并排序、和基数排序等。 依算法的执行效率进行分类 简单排序---时间复杂度O(n2) 先进排序方法---时间复杂度O(n log2n)
25* 16 49 16
08
08 08
7
i=4
25*
21 21
i=2
0 25
1 21
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2 25
25 25
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49 49
4 5 25* 16
25* 16 25* 16
6 08
08 08
i=3
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49 25*
25* 16
25* 16 49 16
08
08 08
8
i=4
25*
15
折半插入排序的算法 注意,最后折半结束
后有： higt+1=low void BinInsSort ( SqList &L ) { int low, high; for ( int i = 2; i < =L.length; i++) { //L.r[0]空闲无用 low = 1; high = i-1; L.r[0].key = L.r[i].key; while ( low <= high ) { //折半查找插入位置 int mid = ( low + high )/2; if ( L.r[0].key < L.r[mid].key ) high = mid - 1; else low = mid + 1; } for ( int j = i-1; j >= high+1; j-- ) L.r[j+1]= L.r[j]; //记录后移 L.r[high+1] = L.r[0]; //插入
heap实例
heap實例
"Heap" 是一個數據結構的種類，它可以實現有效率的插入和尋找最大（或最小）元素的操作。
以下是 heap 實例的 Python 語法：```python
import heapq
# 建立最大堆
heap = []
heapq.heappush(heap, 3)
heapq.heappush(heap, 1)
heapq.heappush(heap, 4)
print(heap) # 打印: [4, 3, 1]
# 堆的最大值即列表的最顶端元素
print(heapq.heappop(heap)) # 打印: 4
print(heap) # 打印: [3, 1]
```
在這個例子中，`heapq` 是 Python 的標準庫之一，提供了堆排序的基礎功能。
`heappush()` 方法將一個元素加入到堆中，而`heappop()` 方法則從堆中移除並回傳最大元素。
這裡的堆是一個最大堆，也就是說堆中的父节点总是大于或等於其子节点。
你也可以建立最小堆，只需要稍微改變一下元素的相加方式即可。
請注意，當使用 heapq 模組時，要確保列表是用小數點（float）
而不是其他數據類型（例如整數）來表示的。
這是因為 heapq 模組使用小數點來實現優秀的插入和尋找最大值操作。
数据结构及应用算法教程修订版
20
假如中序遍历二叉排序树，所得序列将是有 序旳，即实现了对原始数据旳排序，二叉排序 树即由此得名。
原始序列数据 （49，38，65，76，49，13，27，52）
构造旳二叉排序树 49
38
65
13
49
7627Leabharlann 52中序遍历二叉排序树
for ( i=H.length; i>1; --i ) { // 调整堆来实现排序 H.r[1]←→H.r[i]; // 将堆顶统计和目前未经排序子序列 // H.r[1..i]中最终一种统计相互互换 HeapAdjust(H.r, 1, i-1); // 对 H.r[1] 进行筛选
} 13
} // HeapSort
13
s->data = T ->data;
s->next = head->next;
38
head->next = s; degression(T ->rchild ); } }
s 插入结点
旳指针操作
40
降序排列旳动态模型演示
49
38
76
13
40
134738069
1343890
143308
3138
13
32
字母集: s, t, a, e, i
出现频度: 5, 6, 2, 9, 7
编码: 101, 00, 100, 11, 01
29
0
1
电文: eat
13 01
16 01
6 00
7 01
7 0
1
9 11
c++排序算法
当n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序序。
快速排序：是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；1. 插入排序—直接插入排序(Straight Insertion Sort)基本思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。
即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
直接插入排序示例：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
算法的实现：效率：时间复杂度：O（n^2）.其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。
2. 插入排序—希尔排序（Shell`s Sort）希尔排序是1959 年由D.L.Shell 提出来的，相对直接排序有较大的改进。
希尔排序又叫缩小增量排序基本思想：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
操作方法：1.选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；2.按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；3.每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
希尔排序的示例：算法实现：我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
十大排序算法
⼗⼤排序算法算法之排序排序算法基本上是我们⽆论是在项⽬中还是在⾯试中都会遇到的问题，加上最近在看《算法》这本书，所以就准备好好的将排序算法整理⼀下。
所有排序算法都是基于 Java 实现，为了简单，只使⽤了int类型，从⼩到⼤排序基本排序⾼效的排序各⼤排序的时间测试如何选择排序排序之基本排序算法准备阶段：有⼀个交换位置的函数exc/*** 交换a数组中i和j的位置* @param a 需要交换的数组* @param i 位置* @param j 位置*/public static void exc(int a[],int i,int j){// 当他们相等的时候就没必要进⾏交换if(a[i] != a[j]){a[i] ^= a[j];a[j] ^= a[i];a[i] ^= a[j];}}基本排序算法主要是分为插⼊排序，选择排序，冒泡排序和梳排序。
选择排序原理：选择排序的原理很简单，就是从需要排序的数据中选择最⼩的（从⼩到⼤排序），然后放在第⼀个，选择第⼆⼩的放在第⼆个……代码：/*** 选择排序* @param a 进⾏排序的数组*/public static int[] selectionSort(int a[]){int min;for(int i=0;i<a.length;i++){min = i;// 这个for循环是为了找出最⼩的值for (int j = i+1; j < a.length; j++) {if(a[min]>a[j]){min = j;}}/** 如果第⼀个取出的元素不是最⼩值，就进⾏交换* 意思就是：如果取出的元素就是最⼩值，那么就没有必要进⾏交换了 */if(min != i){// 进⾏交换exc(a, i, min);}}return a;}选择排序的动画演⽰img假如数组的长度是N，则时间复杂度：进⾏⽐较的次数：(N-1)+(N-2)+……+1 = N(N-1)/2进⾏交换的次数：N特点：（稳定）1. 运⾏时间与输⼊⽆关。
8种排序之间的关系
排序之间的关系外部排序1，直接插入排序 (1)基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2]个数己经是排 好顺序的，现在要把第n 个数插到前面的有序数中，使得这n 个数也是排好顺序的。
如此反复循环，直到全部排好顺序。
(2)实例初始状态57 68 59 52 ❶ 57_68 59 52❸ 5759685268>57,不处理 I I I I O 52<57,插在57之前 ❷57 68 59 52结果：52 57 59 68I __ |57<59<68,插在57之后(3)用java 实现1. package com.njue;2. 2. public class insert Sort {3. public insertsort () { 5.inta[] = { 49,3 8, 65, 97, 76, 13,27, 4 9, 7 8, 34, 12, 64,5, 4, 62, 9 9, 9 8, 5 4, 56, 17, 18,2 3,34, 15,35,25,53,51); 4. int temp=0;5. for(int i=l;i<a.length;i++){6.int j=i-l;插入排序-只使用内存直接插入排序 希尔排序内部排序交换排序9冒泡排序 快速排序归并排序 基数排序内存和外存结合使用7.temp=a[i];10 . for(；j>=0&&temp<a[j];j―){11.a[j + 1] =a[j];〃将大于temp的值整体后移一个单位12.}13 . a [ j +1] =temp;14.}15.for(int i=0;i<a.length;i++)16.System. out. printin (a [ i ]);17- }18. }2,希尔排序（最小瞧排序）（1）基本思想：算法先将要排序的一组数技某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组, 在每组中再进行直接插入排序。
程序排序算法免费教程
Java程序员必知的8大排序2012-06-28 14:01 without0815 博客园我要评论(5)字号：T | T本文主要详解了Java语言的8大排序的基本思想以及实例解读，详细请看下文AD：51CTO云计算架构师峰会抢票进行中！8种排序之间的关系:1，直接插入排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。
如此反复循环，直到全部排好顺序。
（2）实例（3）用java实现1.package com.njue;2.3.public class insertSort {4.public insertSort(){5.inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};6.int temp=0;7.for(int i=1;i<a.length;i++){8.int j=i-1;9. temp=a[i];10.for(;j>=0&&temp<a[j];j--){11. a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位12. }13. a[j+1]=temp;14. }15.for(int i=0;i<a.length;i++)16. System.out.println(a[i]);17.}18.}2，希尔排序（最小增量排序）（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
（2）实例：（3）用java实现1.public class shellSort {2.public shellSort(){3.int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};4.double d1=a.length;5.int temp=0;6.while(true){7. d1= Math.ceil(d1/2);8.int d=(int) d1;9.for(int x=0;x<d;x++){10.for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){11.int j=i-d;12. temp=a[i];13.for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){14. a[j+d]=a[j];15. }16. a[j+d]=temp;17. }18. }19.if(d==1)20.break;21. }22.for(int i=0;i<a.length;i++)23. System.out.println(a[i]);24.}25.}3.简单选择排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
排序算法
五、基数排序(Radix Sort)
基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。 它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数 的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数 上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特 殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回 去，这是非常麻烦的事情，因此，它的使用同样 也不多。而且，最重要的是，这样算法也需要较 多的存储空间。 原理：将数字按位数划分出n个关键字，每次针对 一个关键字进行排序，然后针对排序后的序列进 行下一个关键字的排序，循环至所有关键字都使 用过则排序完成。
三、选择排序
3.1直接选择排序(Selection Sort)
1、基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大） 的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部 待排序的数据元素排完。 2、排序过程：【参见动画演示】 【示例】： 初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49］ 第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49］ 第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76] 第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97] 第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97] 最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97
四、归并排序(Merge Sort)
算法基本思路 设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同 一向量中相邻的位置上：R[low..m]， R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的 暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成 后将R1复制回R[low..high]中。