数学建模优秀论文-图论
数学建模图论
图论一．最短路问题问题描述：寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
将问题抽象为赋权有向图或无向图G ，边上的权均非负 对每个顶点定义两个标记（()l v ，()z v ），其中：()l v ：表示从顶点到v 的一条路的权 ()z v ：v 的父亲点，用以确定最短路的路线S ：具有永久标号的顶点集1.1Dijkstra 算法：即在每一步改进这两个标记，使最终()l v 为最短路的权 输入：G 的带权邻接矩阵(,)w u v 步骤：（1） 赋初值：令0()0l u =，对0v u ≠，令()l v =∞，0={u }S ，0i =。
（2） 对每个(\)i i i v S S V S ∈=（即不属于上面S 集合的点），用min{(),()()}iu S l v l u w uv ∈+代替()l v ，这里()w uv 表示顶点u 和v 之间边的权值。
计算min{()}iu S l v ∈，把达到这个最小值的一个顶点记为1i u +，令11{}i i i S S u ++=⋃。
（3） 若1i V =-，则停止；若1i V <-，则用1i +代替i ，转（2）算法结束时，从0u 到各顶点v 的距离由v 的最后一次编号()l v 给出。
在v 进入i S 之前的编号()l v 叫T 标号，v 进入i S 之后的编号()l v 叫P 标号。
算法就是不断修改各顶点的T 标号，直至获得P 标号。
若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，0u 至各顶点的最短路也在图上标示出来了。
理解：贪心算法。
选定初始点放在一个集合里，此时权值为0初始点搜索下一个相连接点，将所有相连接的点中离初始点最近的点纳入初始点所在的集合，并更新权值。
然后以新纳入的点为起点继续搜索，直到所有的点遍历。
第十一届五一数学建模联赛A优秀论文
第十一届五一数学建模联赛A优秀论文摘要：本文对第十一届五一数学建模联赛A题进行了深入的研究，通过对问题的分析与解决方案的设计，提出了一种可行的数学模型，并进行了相应的实验验证和结果分析。
该模型通过考虑影响因素，有效地解决了题目中的实际问题，并得出了一系列实用的结论。
本文的研究结果对于实际工作和实际问题的解决具有重要的理论和应用价值。
1. 引言第十一届五一数学建模联赛A题要求我们通过建立数学模型，研究某市公交车调度问题。
该问题涉及到公交车乘客数量、站点的服务能力、乘客等待时间等多个因素。
解决该问题对于公众出行的便利性和公交系统的高效性具有重要意义。
2. 问题分析在分析题目要求和实际问题背景的基础上，我们发现该问题主要存在以下几个方面的挑战：2.1 公交车乘客数量的变化公交车乘客数量的变化是该问题中的一个重要因素。
乘客数量的变化影响到了公交站点的服务能力和公交车的调度策略。
我们需要考虑如何根据乘客数量的变化来制定相应的调度方案，以满足乘客的需求。
2.2 站点的服务能力每个公交车站点的服务能力直接影响乘客的等待时间和公交车的运行效率。
我们需要考虑如何确定每个站点的服务能力，以便在给定乘客数量的情况下，有效地分配公交车资源，减少乘客的等待时间。
2.3 公交车调度策略公交车调度策略是解决该问题的核心。
我们需要考虑如何根据乘客数量的变化和站点的服务能力，合理地安排公交车的发车时间和车辆数量，以最大程度地满足乘客的需求。
同时，我们还需要考虑如何高效地调度公交车，以减少乘客的等待时间。
3. 模型建立基于对问题的分析，我们建立了以下数学模型来解决该问题：3.1 乘客数量模型我们通过统计历史乘客数量数据和相关因素的变化趋势，建立了乘客数量的数学模型。
该模型可以预测未来乘客数量的变化规律，并为公交车调度提供参考依据。
3.2 站点服务能力模型我们通过考虑站点的运行时间、人员分配和设备设施等因素，建立了站点的服务能力模型。
南昌大学数学建模参赛论文--校园最短游览路线
校园最短游览路线摘要:本文建立了一个游览路线最优化模型.将游览路线问题转化为最佳推销员问题,并用算法去寻求最优解.通过对校园景点图的分析,我们首先把全校路线分为二部分,将图分为二个子图建立了数学模型.将基础实验大楼至医学院这一块分为A区,剩余那块为B区，结果就是这两个的合成.我们采用了一种近似算法的思路，利用Matlab数学软件编程和最小生成树两种方法求出第一部分的最短路径,第二部分的最短路径，两条路径相连接起来,于是我们得到了游览路线的最短路径.本文模型一中我们分别对理、工、文、医四种报考专业的同学根据自己的报考专业制定了四条不同的游览路线, 同时在模型二中给出了所有点都去的最优路线.并通过程序统计出总的路径条数。
关键词：最短路线；H圈；游览路线；二边逐次修正法一问题的提出南昌大学校园开放日时，会有许多学生及其家长要求参观新校园.为此校方要在本校高年级学生中招募一批导游，负责接待并陪同考生及其家长乘坐校园游览车（电动平板车）参观游览.路线是从新校园正大门出发，最后返回到出发地.假设你就是其中的一名导游，为了向所有参观者展现南昌大学的全部风貌和亮点，同时满足参观者了解南昌大学的不同要求，请你制定一份详细的校园游览计划，计划中应包括参观者下车参观的主楼、景点或场地.具体要求是，根据图一的数据及考生的理、工、文、医四种报考专业，建立数学模型，分别设计4条不同的具体游览路线，使每条游览路线的总路程最短.校园景点图二模型的假设1.两景点除图中给出路径外没有其他的路.2.游览车在路上不会出现抛锚等现象.3.游览车在路上的速度总是一定.4.同一性质景点只参观一次.三模型的分析这是个求游览路线最短的问题,我们可以将关于游览最短路线问题转化为图的最短回路问题进行分析.为了满足不同专业同学了解南昌大学的不同要求，以及展现南昌大学的全部风貌和亮点，我们分别建立了有选择性浏览的模型一和浏览全部景点的模型二.模型一:为了满足不同专业同学了解南昌大学的不同要求，同时尽量展现南昌大学的全部风貌和亮点，我们给出了一些必须去的景点，这些景点能满足不同类别参观者的要求.同时在去这些景点的路上，会经过其他类别的景点，这些景点只需在车上观赏就可以.首先将学校各景点进行分类：1.公共类景点:正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育场所,商业街,学生食堂,宿舍,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;2.理科类景点:理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;3. 工科类景点:建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼,计算机实验中心, 基础实验大楼;4. 文科类景点:人文楼,法学楼,外经楼,艺术楼;5. 医学类景点:医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.根据上述分类,各个专业同学必须去的景点为本类别景点和部分公共景点,于是我们对四类专业同学制定了四种不同旅游景点的方案:理科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,本科公寓C区,学生食堂C,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;工科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,天健园,本科公寓B区,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼计算机实验中心, 基础实验大楼;文科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂B,本科公寓C区,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;医学类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂A,本科生公寓A区,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.对于要下车的主楼、景点或场地，我们给出如下约束.各专业参观者在本类别景点和公共景点中能体现南昌大学亮点的景点.模型二:这一模型是针对于不区分专业的游客,即游览学校所有的景点.求出游览所有景点的最优路线.四 模型的建立和求解将校园简化示意图中每个主楼,景点和场地看作图中的一个节点,各节点之间的路看作图中对应节点间的边,各条路的长度看作对应边上的权,所给示意图就转化为加权网络图.问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点出发，行遍所有顶点至少一次再回到出发点使得总权（路程）最小，此即最佳推销员回路问题.从图中可以注意到从基础实验大楼只有一条路，同时由于图中节点较多,不便于求解，我们将图分为两个区A 区,B 区.为了进行计算机处理，我们将个节点进行编号，具体见下图中.节点名为景点名和编号.A 区B 区于是原问题可分解为两个问题:1.A 中由正门出发经过所有点回到正门.2.B 中由基础实验大楼出发经过所有点回到基础实验大楼.(一)模型一求解在加权图G 中求最佳推销员回路是NP-完全问题,我们采用两种近似算法求出该问题的近似最优解,来代替最优解(见文献[4]).求加权图G （V ，E ）的最佳推销员回路的算法一：1.用图论软件包求出G 中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图),(E V G ''，()E y x '∈∀,， ()()y x Mind y x G ,,=ω；2.随机产生G '中若干个H 圈，例如20000个3.所得的每个H圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳H圈；算法中的完备图是由A区或B区的完备图经过图论软件得到,再通过matlab 编程处理得来的.(程序见附录).图中浏览路线的走法为：对于A区，从基础实验大楼出发，B区从正门出发，沿着路线走，遇到分支则打一个转回到圈.例如下图中理科B区路线为:28,29,5,11,16,15,14,13,14,17,18,19,20,19,21,22,23,25,24,9,8,7,2,1,2,7,26 ,3,4,29,28.也可反过来，其他的以此类推.理科类A、B区游览路线工科类A、B区游览路线文科类A、B区游览路线医学类A、B区游览路线于是得到相应的游览计划为:理科类：正门-办公楼-正气广场-外经楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-学生食堂C-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门工科类：正门-办公楼-正气广场-人文楼-法学楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-环境楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门文科类:：正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门医学类:：正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-第一教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-白求恩广场-本科公寓A区-学生食堂A-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门本专业景点是必须要下车参观的，在给出的相应路线上的其他景点由游客自己来决定，由于不考虑时间因素，所以下车参观地点对本问题没有影响。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==图论的论文篇一：图论论文课程论文课程名称题目最短路径在最优截断切割问题中的应用姓名学号学院专业摘要本文是把长方体切割的最小代价问题，转化成一个我们所熟悉的图论问题，把其抽象成为一个图论之中求路径的最短路的问题，并采用了图论中的Dijkstra 算法，以求其的最短路，最终得到了对长方体切割问题的求解，最后我们通过了一个长方体切割实例，说明了我们的算法是可靠，有效的。
关键字：最短路径Dijkstra算法最优截断切割1. 预备知识1.1图的基本概念有序三元组G =(V,E,)称为一个图，其中:(1)V是有穷非空集，称为顶点集，其元素叫做图的顶点；(2)E称为边集,其元素叫做图的边；(3)是从边集E到顶点集的有序或者无序对集合的映射，称为关联函数。
1.2 权如果图G中任意一条边上都附有一个数，则称这样的图G为加权图。
若边e标记数为k，称边e的权为k。
定义１在无向图G=(V,E,?)中：（1）顶点与边相互交错且?(ei)?vi?1vi (i=1,2,…k)的有限非空序列w?(v0e1v1e2?vk?1ekvk)称为一条从v0到vk的通路，记为Wv0vk（2）边不重复但顶点可重复的通路称为道路，记为Tvv0k（3）边与顶点均不重复的通路称为路径，记为Pv右图中，我们可以根据定义得到：通路Wvv?v1e4v4e5v2e1v1e4v414vk道路Tvv?v1e1v2e5v4e6v2e2v3e3v414路径Pvv?v1e1v2e5v414定义２（1）任意两点均有路径的图称为连通图．（2）起点与终点重合的路径称为圈．（3）连通而无圈的图称为树．定义３（1）设P(u,v)是赋权图G中从u到v的路径，则称w(P)??w(e)为路径P的权．e?E(P)（2）在赋权图G中，从顶点u到顶点v的具有最小权的路 P*(u,v)，称为u到v的最短路．1.3 固定起点的最短路最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路．假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树．因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路．Dijkstra算法：求G中从顶点u0到其余顶点的最短路，如图1所示:设G为赋权有向图或无向图，G边上的权均非负．对每个顶点，定义两个标记（l(v)，z(v)），其中:l(v)：表从顶点u0到v的一条路的权．z(v)：v的父亲点，用以确定最短路的路线算法的过程就是在每一步改进这两个标记，使最终l(v)为从顶点u0到v的最短路的权。
数学建模足球比赛论文
第十五组足球队排名次的方法摘 要本文讨论了依据我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，给他们进行排列名次的问题。
根据全国足球甲级队联赛的比赛规则，符合要求的排名方法是多种多样的，然而都希望实现尽量公平、尽量精确的排名策略。
我们针对排名的问题，建立了从简单到复杂，从粗糙到较为精确的三个模型，分别用了平均积分法、图论的相关知识、比分矩阵法以及层次分析法。
模型一：依次计算出各个队的总积分，按照国家足球甲级队联赛的规则，可知：获胜加3分，平局各得一分，失败就得零分，同时统计每一个队进行的比赛场数，对总积分/比赛的场数进行排序，所得结果就可以近似的作为各队的排名。
模型二：根据比赛的数据，建立了一个1212⨯的数字矩阵1212ij )(a A ⨯=，在合理的假设条件下，进行分析，从而完善矩阵，用C++编程，输入所得矩阵，求出哈密顿开路的路径，再结合模型一的分析，对其排出名次。
模型三：用三分制计算对任意第i 队与第j 队（i 不等于j ）的得分比ij b ，其中ii b =1，得到比分矩阵1212)(⨯=ij b B ,求出比分矩阵的最大特征值，并求出相应的特征向量。
比较分向量的大小，即可求出排名。
模型四：用层次分析法，把平均积分、净球数和获胜场数与参赛场数的比值作为准则层的影响因素，根据它们的比重关系，构造正互反矩阵(逆称矩阵)，通过求最大特征值及其特征向量，从而求出排名。
四个模型的运行结果如下的表所示：的条件是不一样的。
关键词：足球 排名 积分 图论 比分矩阵 层次分析一、 问题描述近几十年以来，足球这一运动项目在我国较为流行，深受许多球迷的喜爱，越来越多的大型的足球比赛在国内组织起来，其中全国足球联赛就是一个比较正式，比赛要求较为严谨的一个比赛组织，公平、公正、公开的评分原则显现的更为重要。
题目中给出了1988-1989年全国足球甲级队联赛的比赛成绩列表，根据列表的数据，要求设计一个合理的方案对十二支队进行排列名次，并给出用该方案排名次的结果。
数学建模优秀论文
数学建模优秀论文数学建模学科作为一门研究数学方法、技术和思想在实际问题中应用的交叉学科，近年来得到越来越多人的关注和重视。
在数学建模领域，一篇优秀的论文具有创新性的理论分析和实际问题解决能力，能够给出深入的研究和具体的建议，为相关领域的发展提供新的思路和方向。
下面将介绍几篇数学建模领域的优秀论文，分别从不同角度分析其特点和贡献。
论文标题：《基于博弈论的市场竞争模型及应用》这篇论文从博弈论的角度出发，建立了一套市场竞争模型，通过数学分析探讨了市场竞争中的双方策略选择和均衡状态的形成机制。
论文使用博弈论的理论框架，分析了市场中企业之间的竞争行为及其影响因素，提出了一种新的竞争策略，并运用到实际市场中进行了验证与应用。
该研究为市场竞争策略的制定和优化提供了新的方法和思路，对现实经济发展具有积极的推动作用。
论文标题：《城市公共交通优化调度模型与算法研究》这篇论文围绕城市公共交通系统的优化调度问题展开研究，通过建立数学模型，结合算法设计和实际数据分析，提出了一种高效的调度方案。
该论文采用图论和最优化理论方法，对公交车辆调度过程进行了优化和改进，提高了公共交通系统的运行效率和服务质量。
这篇论文的研究成果具有一定的创新性和实用性，对城市公共交通系统的发展和提升具有积极的推动作用。
论文标题：《金融衍生品定价模型研究与应用》这篇论文基于金融数学理论和随机过程方法，研究了金融衍生品的定价问题。
通过建立数学模型，分析了金融衍生品价格的波动规律和风险特征，提出了一种新的定价模型，并将其应用到实际金融市场中进行了验证和评估。
该论文对金融市场的稳定性和风险控制具有一定的参考价值，为金融衍生品交易提供了更为科学和合理的定价方法。
总的来说，数学建模优秀论文需要结合数学理论和实际问题，具有创新性和实用性，能够为相关领域的发展和应用提供新的思路和方法。
通过对数学建模领域的优秀论文进行研究和分析，可以更好地理解数学建模的重要性和应用广泛性，为相关研究和实践提供有益的借鉴和参考。
数学建模论文_无人机自主飞行航迹规划问题
题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。
对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。
对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。
同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。
在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。
由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。
我们用MATLAB（寸建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。
此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。
关键词：最优航迹Dijkstra 算法蚁群算法MATLAB仿真1.问题的重述------------------------------------------------------------- 2 2•问题的分析------------------------------------------------------------- 23. 模型假设-------------------------------------------------------------- 34. 符号说明-------------------------------------------------------------- 35. 模型的建立------------------------------------------------------------ 35.1问题一模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 35.2问题二模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 66. 模型的可行性分析与仿真----------------------------------------------- 96.1模型的可行性分析-------------------------------------------------- 96.2模型的仿真------------------------------------------------------- 107. 模型的评价、改进及推广------------------------------------------------- 128. 参考文献------------------------------------------------------------- 149. 附录----------------------------------------------------------------- 15一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。
数学建模中的图论算法及其应用研究
数学建模中的图论算法及其应用研究引言：数学建模是指利用数学方法和技巧对实际问题进行分析、抽象、描述、求解和预测的一种研究方法。
图论作为数学建模中的重要工具之一，被广泛应用于各个领域，如网络分析、交通规划、社交网络等。
本文将介绍数学建模中常用的图论算法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、图论基础知识1.1 图的概念图是由一些点和连接这些点的边组成的集合。
点表示图中的实体或对象，边表示实体之间的关系。
图包含了很多重要的信息，例如节点的度、连通性等。
1.2 图的表示方法图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
邻接矩阵是一个二维矩阵，其中的元素表示节点之间是否相连。
邻接表是一个由链表构成的数组，数组的每个元素表示一个节点，每个节点的链表存储了与该节点相连的节点列表。
二、图的遍历算法2.1 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于图的遍历的算法。
从一个节点出发，递归地访问它的相邻节点，直到所有可达的节点都被访问过为止。
DFS可以用于寻找连通分量、路径搜索等问题。
2.2 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种图的遍历算法。
从一个节点出发，依次访问它的相邻节点，然后再依次访问相邻节点的相邻节点。
BFS可以用于寻找最短路径、网络分析等问题。
三、最短路径算法3.1 Dijkstra算法Dijkstra算法用于寻找图中两个节点之间的最短路径。
它基于贪心策略，从起点开始逐步扩展最短路径，直到到达终点或无法扩展为止。
Dijkstra算法在交通网络规划、电力网络优化等领域有广泛应用。
3.2 Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法用于寻找图中所有节点之间的最短路径。
它通过动态规划的思想，逐步更新每对节点之间的最短路径。
Floyd-Warshall算法在地理信息系统、通信网络等领域有重要应用。
四、最小生成树算法4.1 Prim算法Prim算法用于寻找连通图的最小生成树。
它从一个起始节点开始，逐步选择与当前生成树距离最近的节点，并将其加入最小生成树中。