图像法表示变量间关系
北师大版七年级数学下册教学课件3.3用图象表示的变量间关系——速度的变化
活动1 自主探究1 的形状是图中( )
根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. (1)这是一次____m跑；
理阅解读分 教阅段材图P读7象3－的教7意4,材义完,成掌P下握73列分－问段7题图4,：完象各成个部下分列的含问义.题： 如理果解O分A范段、图B例象A分的1别意.(表义汕示,掌尾甲握、分中乙段两考图名象)学各汽生个运车部动分以的的路含6程0义s.和km时间/ht的的关速系，度根据在图公象判路断快上者匀的速速度比行慢驶者的,1速度h每后秒进快（入高）速 ((C2))甲18、分路乙钟两,继人中续___以_先1到(0D达0)2终0k分点m钟；/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间
第三章 变量之间的关系
课题 用图象表示的变量间关系——速度的变化
一、学习目标 1.理解分段图象的意义,掌握分段图象各个部分的含义. 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法,能够运用其解决实际问题.
二、学习重难点 重点 学习速度型分段图象的意义,能说出各部分图象的含义.
难点 根据图象信息解决相关问题.
学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )
(A)14分钟
(B)17分钟
(C)18分钟
(D)20分钟
练习 5.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停 下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下 图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（D ）
仿例5.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步, 能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是图中 的( C )
用图象表示的变量间关系(第二课时)
3.3用图象表示的变量间关系（第二课时）
【复习回顾】1、表示变量之间的关系常常用 三种方法。 2、在关系式S=4t中,自变量是 ,因变量是 ,当t=1.5时,S= . 3、已知等腰三角形的底为3,腰长为x,则周长y可以表示为 . 4、如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
s
s s
s
O A
t
OtO CFra bibliotektO
D
t
B
7、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下 列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（ ）
A
B
C
D
速度
0
速度
时间 速度
0 0
A
B
时间
速度 时间
C
0
D
时间
2、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ 、 1.一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)； 2.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)； 3.足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；
4.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)
s s t A O B t s O C t s O D t
时间
(4) 6 12 18 24
时间
0
5、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文 化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位 同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
A
B
C
D
6、 李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障， 只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速， 在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的 是（ ）
图象法表示两个变量之间关系ppt课件
1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （C）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（ B） （ A）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
一、知识回顾
1．表示两个变量之间关系的方法有（ 表格 ）（关系式 ） （ 图象法 ）．
２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ 非常直观 ） ３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向
的数轴（横轴）上的点表示（ 自变量 ），用竖直方向 的数轴（纵轴）上的点表示（ 因变量 ）．
二、解决问题
（一）速度与时间之间的关系
3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。
如下图，，是一个反映两个变量的关系的 图象，请仔细观察、分析，想象一个适合 它的实际情景，并写出来（按照实际意义， 将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）
Ｏ
作业布置
课堂精练第三章小测
V
O
ｔO
ｔO
ｔO
ｔ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
（二）路程（距离）与时间之间的关系
• 1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车 的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都 的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的关系用图象 表示为（ C ）
S（千米）
400
200
S（千米）
400
200
S（千米）
400
200
S（千米）
h
h
第 10 题图
h
h
0 A
t0
t
B
北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系
3.3（1）用图象表示的变量间关系学习目标1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述温故知新1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系:请根据自变量x与因变量的y的关系式2=-+，填表：248y x x2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .自主探究：阅读课本p69-701.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.小结：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示_____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。
议一议骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？随堂练习1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
9.3用图像表示变量之间的关系(2)
第二课时
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关 系的方法? 1.用表格 下表所列为一商店薄利多销的情况， 某种商品的原价为450元，随着降价的幅度 变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价/元 5 10 15 20 25 30 35 日销量/件 718 787 845 895 937 973 1000
4 5 6
每辆汽车上都有一个时速表用来指示 汽车当时的速度,你会看这个表吗?
例1： 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化 的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变 思考： 化而变化的情况。
1.曲线反应了那 两个量之间的关 系 2.曲线代表了汽 车的运行轨迹么？ 3..曲线上升代表 什么？曲线下降 呢？曲线水平代 表了什么？
A
64
B
12 0 8
t (s )
4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进， 途中车子发生故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上学时间，于是快马加鞭加 快速度，在下图中给出的示意图中（s为距离， t为时间）符合以上情况的是（ ）
s
s s
s
O
A
t
O B
t
O C
t
O
D
t
3 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往 学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速 度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小 强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的 关系是（ A ）
速 度
0
速 度
0
时间 速 度 速 度
0
时间
时间
0
时间
例2 小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家。 小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如 图所示，根据图像回答下列问题： （1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮 家多远？ （2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时 间？ （3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多 少？
北师大数学七下4-3用图像表示的变量间关系(2)
第10周第3课时七下4-3用图像表示的变量间关系（2）【课标与教材分析】课标要求：1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量变量的意义。
2、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并求出函数值。
4、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
5、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
教材分析：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
【学情分析】学生已经知道的:在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。
学生想知道的:从图像中怎样进一步分析变量间的关系学生能自己解决的：学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学目标】根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：知识技能：能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；数学思考：能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；问题解决：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
情感态度：进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
【教学重点】能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；【教学难点】能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解【教学方法】讲练结合法；“4+1”自主学习【教学媒体】多媒体课件【教学过程】第一环节回顾思考活动内容：学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
用图象法表示变量之间的关系
；泸小明通过圈2，知道_『如下内容：车速口=20km／h．对应的耗油量Q=295L／I O O km；车速”=40km／h，对应的耗油量0=210L／l O O km；乍速p=60km／h．对应的耗油最Q=285L／I O O km7按照这个耗油蛩曲线圈，对每一个车速”，都可以对应一个唯一的耗油量O．因此该图表示了耗油量Q和车速”两个变撤之间的关系．这里矿与O的对应是靠图象来完成的，我们把它叫做圈象法．通过车速的每一个数据．可迅速找到对应的耗油量，那么小明是如何我的昵?以“车速口=40km／h，对应的耗油量p=210L／I O O km”为例．可按照“垂线一点一垂线“的程序束找．即先在横轴上过标有“40”的点作横轴的垂线．该垂线与图象产生一个交点。
再过该交点作纵轴的垂线，该垂线与纵轴的交点对应的数值为210．即为“车速”；40km／h．对应的耗油量Q=210L／l O O km ”．托J题中的方，你还想知l植物的地E和含盐的『以在缺水：n,t可以10水，它nT以l F常状态．以保暖，h ★阿托善双峰驼久负盛名．索有“驼乡”之美誉j￡中自骆驼数量在20世纪80年代初曾达7000余头，以后F}{于连年干旱．尤其是连续几年的大旱．白骆驼数量急剧下降，主璎是自然死亡数量增多．至2003年6月末，阿托善全盟白骆驼仅住F余头，下降幅度高达85％1．gA z，已濒临火绝．现在到阿拉善草原上已很赡见到r I骆驼的踪迹[当竺竺望堑例1如『皋I3，向高为h的圆柱彤空水杯巾注水，表示注水蜷Y与水深。
的父系的罔象是()k k殷bA B C I)解；根据题意可知．“{水深x为。
时．注水毋y也为0的增大而增大，故选A．同步沫堂f m ～例2一I：厂某年每，系如图4．清似州图象Inl答l(1)【冬|巾所反映的是哪(2)哪个川的月产hi-山主什?(3)哪个月的月产艟足(4)从9』】到11月产f(5)何Rt连续几个月的巴i涎jf1量y(万什)与时问z的父月的』】产艟最高，是多少L升或F降r多少?H4解：(1)幽中所反映的是总什数与时M州个变世间的数地艾系；(2)9月的月产世最低，是2万件，11月的月产堵最高，是7万(3)2月、3月、4，{、5月、8月、10H的月产世是4万什(4)从9月到11月产世足上升，上升5万件；(5)2』J、3月、4门、5门连续4个』l的月产量保持小变生!兰!竺1．某种里】：生动物因人们的滥捕滥系数量一直巾-减少．现在我倒JJ n 强丁对这种蚶啦动物的保护，该种野生动物的数量n：逐渐增加．下列图象能够体现这种野生动物的数量和时问对应关系的足()A B(：D2．|冬】5足禁港【I一天24小l I t的水深情眦变化图+J￡q，，点A处表di的足4t l,r水深16m．点B处表爪的是20叫水深16胍柴船存港【J航中学生数理化．同步课堂行时．Jr I装卸和离港犬返航ABCD．3．假没水变化的绔立m106m升至135nIk位h(r l|，随时问f(天) 0邕一A B C1)4．一辆{i驶巾的汽乍柱某一分钟内速度的变化情况如图6，下列说法I I i确的足()．^在这一分钟内．汽车先挺速．然后保持一定的速度行驶13．祚这一分钟内．汽自：先提述．然后义减速．最后X不断提速c．柏：这一分钟内．汽牟经过了两次提速和两次减速J)．在这一分钟内，前40*速度不断变化．后20*速度基本保持不变穗嚏f k扎m J f s n¨+h网6l硐75．一件1：作．甲、乙两人合作5h后．甲被训走，剩余的部分}l l已继续完成．设这件I：作的全_}；I；1j作城为I．r作蜡0丁作时问之问的戈系如l刳7，那么甲、乙l^l i人咀独完成这件I+作，下列说法J1：确的是() A．Ip的效率商13．己的效率高c．州人的效率t忤1等I)州人的效率小能确定6．下列各附能大致刘l呻f h物体F落过程}-速度变化情况的是()．中学佳数辟化．同步课堂”k”|[么符合这个川学行驶情况的罔象大致足()的的常么或度可n驶，nj行争一}途f’I行f：课．他修1i肝Ⅲ映I l】】f(m i n)的川象，琊巾学牛数髓化．同步谍堂10．罔10足购物F1月份营qp情况统计闱象．祷下列问题：心食品柜在4什蚺柳n i拧根据罔象M(J)这个月r11．¨虽低营业额足在4月r1．只有万元；(2)这个月巾．|l最胁营业额是t r4门日，达到万元；(3)这个门从一I I到___兀前札情况较好，苻业额呈连l{l：升趋势．11．俐l l表示某市6月份某一天的气温随n．t l',l变化的情况．请观察此J卅阿符下列问题．f1)这灭的聚高。
北师大初中七年级数学下册《用图象表示的变量间关系》教案
用图象表示的变量间关系第一课时学习目标：1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
教学过程1：复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.的关系式2=-+，y x x2482、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
情境引入1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：时的温度是 .（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 合作学习1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
北师大数学七下4-3用图像表示的变量间关系(1)
第10周第2课时七下4-3用图像表示的变量间的关系（1）【课标与教材分析】课标要求1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量变量的意义。
2、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并求出函数值。
4、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
5、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。
【学情分析】学生已经知道的:生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。
学生想知道的:怎样利用图象深刻体会变量之间关系。
学生能自己解决的：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。
【教学目标】根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：知识技能：能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
数学思考：培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
问题解决：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
情感态度：让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
【教学重点】能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
【教学难点】培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力多媒体课件【教学媒体】多媒体【教学过程】第一环节：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。
3.3 第1课时 用图像分析变量之间的关系
第1课时 用图象分析变量之间的关系
知 识 管 理
数学
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知 识 管 理
用图象分析变量之间的关系
方 法：用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴( 自变 量，用竖直方向的数 称为横轴)上的点表示_________ 因变 量． 轴(称为纵轴)上的点表示_________ 说 明：利用图象法来表示两个变量之间的关系具有较好的直 观性，因而人们常用它来反映两个变量的关系． 注 意：由图象的概念可知，在利用图象解决问题时，分清水 平方向的数轴和竖直方向的数轴各表示的是什么量尤
(2)A点代表9月4日商店营业额为60万元；B点代表商店在9月6日
营业额为80万元． (3)1日至3日，5日至6日，还有7日至8日，营业额是上升的；3 日至5日，6日至7日，营业额是下降的．
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(4)
x(日期) y(营业 额：万元)
1 60
2 80
3 90
4 60
5 40
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类型之二
图象所反映的信息与计算相结合 某商店某年从9月1日至9月8日的营业额如图3－3－
2所示．
图 3－ 3－ 2
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(1)商店的营业额范围是多少？ (2)A、B两点各代表什么？ (3)几号到几号营业额是上升的？几号到几号营业额是下降的？ (4)列出这8天营业额的对应值表． 解：(1)商店营业额范围，最高在9月3日，为90万元，最低在9 月5日，为40万元，范围在40～90万元之间．