2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 - 副本
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数一、选择题1 ．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数2()1(1)f x n x x=+-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,e) D ．(3,4)【答案】B 【解析】因为(1)1220f n =-<,(2)1310f n =->,所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间,选 B ．2 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()f x 是定义在R上的奇函数.若对于0x ≥,都有()()2f x f x +=,且当[)()()20,2log 1,x x x ∈=+时,f 则()()20122013f f +-= （ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-【答案】C 解:由()()2f x f x +=可知函数 ()f x 的周期是 2.,所以()()2220122013(0)(1)log 1log 21f f f f -=-=-=-,选 C ．3 ．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数()x f x e =,对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点 （ ）A ．B ．C,给出以下四个判断:①△ABC 一定是钝角三角形;②△ABC 可能是直角三角形;③△ABC 可能是等腰三角形;④△ABC 不可能是等腰三角形,其中正确的判断是 （ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④【答案】B 【解析】设312123(,),(,),(,)x x xA x eB x eC x e ,则1232x x x +=.1212(,)x x BA x x e e =--,3232(,)x x BC x x e e =--,3312212212321232(,)(,)()()()()x x x x x x x x BA BC x x e e x x e e x x x x e e e e ⋅=--⋅--=--+--不妨设13x x <,则123x x x <<,312x x xe e e <<,则0BA BC ⋅< ,所以△ABC 一定是钝角三角形所以①正确;若BA BC = ,则312222221232()()()()x x x x x x e e x x e e -+-=-+- 整理得33112()(2)0x x x x x e e e e e -+-=,因为312222220x x x x x e e e e e +-≥-=-=,所以必有310x x e e -=,即13x x =,所以13()()f x f x =,这与函数()f x 为单调增函数矛盾.所以④正确.所以正确的判断是①④,选 B ．4 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点,其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+- 向量,若不等式MN k ≤恒成立,则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0+∞，B ．[)1+∞，C ．32⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．32⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 由题意知1,2a b ==,所以5(1,2),(2,)2A B .所以直线AB 的方程为1(3)2y x =+.因为()()1212M x a b λλλλλ=+-=+-=-, ()()551(1,2)1(2,)(2,)222ON OA OB λλλλλλ=+-=+-=-- ,所以2N x λ=-,,M N 的横坐标相同.且点N 在直线AB 上.所以1113(3)222M N x MN y y x x x x =-=+-+=+- ,因为12x x +≥=,且1322x x +≤,所以13313()22222x x MN x x =+-=-+≤ ,即MN 的最大值为32,所以32k ≥-选C ． 5 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数22x y x =-的图象为【答案】D 当0x =时,10y =>,排除B, C ．当x →-∞时,20x→,此时y →-∞,所以排除A,选 D ．6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ,若0>k ,则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】由()10y f x =-=,得()1f x =.若0x >,则()ln 1f x x ==,所以ln 1x =或ln 1x =-,解得x e =或1x e =.若0x ≤,则()21f x kx =+=,所以21kx +=或21kx +=-,解得10x k =-<或30x k=-<成立,所以函数1|)(|-=x f y 的零点个数是4个,选D ．7 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C 【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a>,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选C ．8 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D 【解析】函数lg ||()=x y f x x=为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A, B ．当=1x 9 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知幂函数2()mf x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数,则(1)f m += （ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】A 【解析】因为幂函数在[1,]m -上是奇函数,所以1m =,所以23()m f x x x +==,所以3(1)(11)(2)28f m f f +==+===,选 （ ）A ．10．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义区间(, )a b ,[, )a b ,(, ]a b ,[, ]a b 的长度均为d b a =-. 用[]x 表示不超过x 的最大整数,记{}[]x x x =-,其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅,()1gx x =-,若用d 表示不等式()()f x gx <解集区间的长度,则当03x ≤≤时,有（ ） A ．1d = B ．2d =C ．3d = D ．4d =【答案】A2()[]{}[]([])[][]f x x x x x x x x x =⋅=⋅-=-,由()()f x g x <,得2[][]1x x x x -<-,即2([]1)[]1x x x -<-.当[0,1)x ∈,[]0x =,不等式的解为1x >,不合题意.当[1,2)x ∈,[]1x =,不等式为00<,无解,不合题意.当2x ≥时,[]1x >,所以不等式2([]1)[]1x x x -<-等价为[]1x x <+,此时恒成立,所以此时不等式的解为23x ≤≤,所以不等式()()f x gx <解集区间的长度为1d =,所以选 （ ）A ．11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,(())t f t 处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B 【解析】函数的导数为'()sin cos cos f x x x x x x =+=,即()cos k g t t t ==.则函数()g t 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A, C．当02t π<<时,()0g t >,所以排除排除D,选B ．12．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是（ ）A．y =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选C ．13．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）函数12x y-=的大致图象为【答案】A 因为1112()2xx y --==,所以选 （ ）A ．14．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知数列{a n }(n∈N *)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{1nf(a n )}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①1()f x x=;②()xf x e =,则为“保比差数列函数”的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】设数列的公比为q .若ln ()n f a 为等差,则11()ln ()ln ()ln()n n n n f a f a f a d f a ---==,即1()()d n n f aef a -=为等比数列.①若1()f x x =,则1()n n f a a =,所以11()1()n n n n f a a f a a q--==,为等比数列,所以①是“保比差数列函数”.②若()xf x e =,则111()()nn n n a a a n a n f a e e f a e----==不是常数,所以②不是“保比差数列函数”.③若()f x =则1()()n n f a f a -===,为等比数列,所以是“保比差数列函数”,所以选C ．15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩,则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（ ） A ．1B ．2 C4 D ．8【答案】B 解:2(1)(1)1f -=-=,所以()11(1)22f f f -===⎡⎤⎣⎦,选B ． 16．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数f(x)=20082cos (20000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩,则f[f(2013)]= （ ）AB ．C ．1D ．-1【答案】201320085(2013)2232f -===,所以322[(2013)](32)2cos 2cos 133f f f ππ====-,选D ． 17．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）函数11()2x y +=的大致图象为【答案】B 因为1111(),11()222,1x x x x y x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以图象选 B ．18．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（ ） A ．23 B ．2 C ．4 D ．6【答案】【答案】B 因为函数(1)f x +为偶函数,所以(1)(1)f x f x -+=+,即函数()f x 关于1x =对称,所以区间(32,1)a a -+关于1x =对称,所以32112a a -++=,即2a =,所以选B ．19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ,方程0)(=x f 在[0,1]内有且只有一个根21=x ,则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 （ ）A ．2011B ．1006C ．2013D ．1007【答案】C 【解析】由(1)(1)f x f x +=-,可知(2)()f x f x +=,所以函数()f x 的周期是2,由()(2)f x f x =-+可知函数()f x 关于直线1x =对称,因为函数0)(=x f 在[0,1]内有且只有一个根21=x ,所以函数0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为2013个,选C ．20．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 （ ） A ．[]10xy = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 21．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数()f x 定义在实数集R 上,(2)()f x f x -=,且当1x ≥时()f x =1nx ,则有 （ ）A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f <<【答案】C 【解析】由(2)()f x f x -=可知函数关于直线1x =对称,所以1315()(),()()2233f f f f ==,且当1x ≥时,函数单调递增,所以35()()(2)23f f f <<,即11()()(2)23f f f <<,即选 C ．22．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）设]2,[,),()()(ππ--∈-+=R x x f x f x F 为函数)(x F 的单调递增区间,将)(x F 图像向右平移π个单位得到一个新的)(x G 的单调减区间的是 A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-02，π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡02，π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223， 【答案】D 【解析】因为函数()()(),F x f x f x x R=+-∈为偶函数,在当[]2x ππ∈，为减函数,)(x F 图像向右平移π个单位,此时单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223，,选 D ．23．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()()1222,log ,log x f x x g x x x h x x =+=-=的零点分别为123,,x x x ,则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．132x x x >>D ．321x x x >>【答案】D 解:由()()()12220log 0log 0x f x x g x x x h x x =+==-==-=，，得1222,log ,log x x x x x =-==.在坐标系中分别作出2,,x y y x ==-12,log ,y x y x ==2log ,y x y ==的图象,由图象可知110x -<<,201x <<,31x >,所以321x x x >>,选 D ．24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知幂函数)(x f 的图像经过(9,3),则)1()2(f f -= （ ）A ．3B ．21-C ．12-D ．1【答案】C 【解析】设幂函数为()=f x x α,则(9)=9=3f α,即23=3α,所以12=1=2αα，,即12()=f x x 所以(2)1f f --,选 C ．25．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）函数12()log (1)f x x-=+的值域为 （ ）A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,1)(0,)-∞+∞【答案】C 11111xx-+=+≠,所以122()log (1)log 10f x x -=+≠=.即0y ≠所以12()log (1)f x x -=+的值域时,(,0)(0,)-∞+∞ ,选C ． 26．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知函数1,0(),3,0gx x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于（ ）A ．-3B ．-l 或3C ．1D ．-3或l【答案】D 解:因为(1)lg10f ==,所以由()(1)0f a f +=得()0f a =.当0a >时,()lg 0f a a ==,所以1a =.当0a ≤时,()30f a a =+=,解得3a =-.所以实数a 的值为1a =或3a =-,选 D ．27．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．xx f 1)(=B ．x x f -=)( C ．x x x f 22)(-=-D ．x f )(【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数,但不单调.x x f -=)(为非奇非偶函数.x x f tan )(-=在定义域上是奇函数,但不单调.所以选 C ．28．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=1nx-x+l,则函数)y=f(x)的大致图象是【答案】【解析】由f(x)+f(-x)=0得()()f x f x -=-,即函数为奇函数,所以排除C,D ．当x =A ．29．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()xf x a = 与函数()1bg x og x =的图象可能是【答案】D 解:因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C ．因为a30．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））若()f x 是偶函数,且0x 是()xy f x e =+的一个零点,则0x - 一定是下列哪个函数的零点 （ ） A ．()1xy f x e =-- B ．()1x y f x e-=+C ．()1xy f x e =-D ．()1xy f x e =+【答案】D 解:由题意知00()0x f x e+=,则00()x f x e =-,所以0()1x f x e =-,即00()1x f x e -=-.因为函数()f x 是偶函数,所以0000()()1x x f x e f x e --=-=-,即00()10x f x e --+=,所以0x -一定是()1x y f x e =+的零点,选D ．31．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）函数13y x x =-的图象大致为【答案】A 函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D ．当1x =时,0y =,当8x =时,88260y =-=-=>,排除B,选（ ）A ．32．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下列函数()f x 中,满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时,都有()()12f x f x <”的是（ ） A ．()1f x x =B ．()244f x x x =-+C ．()2xf x =D ．()12log f x x =【答案】C 【解析】由条件可知函数在(0,)+∞,函数()f x 递增,所以选C ． 33．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）下列函数中既是偶函数,又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．2xy =【答案】B 因为A 是奇函数,所以不成立.C 在0+∞（，）上单调递减,不成立.D 为非奇非偶函数,不成立,所以选B ．34．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）函数1f (x )ln(x )x=-的图象是【答案】B 【解析】要使函数有意义,则由10x x->,解得10x -<<或1x >,所以排除A,C ．当10x -<<时,函数单调递增,所以选 B ．35．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）函数xx x f ln )1()(+=的零点有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B 【解析】函数的定义域为{0}xx >,由()(1)ln 0f x x x =+=得,10x +=或ln 0x =,即1x =-(舍去)或1x =,所以函数的零点只有一个,选B ．36．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是【答案】B 【解析】由图象可知0a b <<.()()2()y f x x a x b ==--,则2(0)0f a b =-<,排除A,C．,当a x b<<时,()()2()0f x x a x b =--<,排除D,选B ．37．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>,2(2)12log 210f =-=-<,所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2),选 C ．38．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）下列函数中,既是偶函数,又在区间()0,+∞上单调递减的函数是 （ ）A ．y x =-B ．1y x -=C ．2y x =D ．12y x =【答案】A 解:1y x -=为奇函数,12y x =为非奇非偶函数,2y x =在()0,+∞上单调递增,所以选 （ ）A ．39．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩,若(4)(0)f f =,(2)2f =,则函数()()g x f x x =-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】因为(4)(0)f f =,(2)2f =,所以16+4b c c +=且42+2b c +=,解得4,6b c =-=,即2,046(),01x x x f x x ≥⎧-+=⎨<⎩.即当0x ≥时,由()()0g x f x x =-=得2460x x x -+-=,即2560x x -+=,解得2x =或3x =.当0x <时,由()()0g x f x x =-=得10x -=,解得1x =,不成立,舍去.所以函数的零点个数为2个,选 C ．40．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（ ）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)C ．(0,1)D ．(0,1) (1,+∞)【答案】B 要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选 B ．41．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数()22x f x =-,则函数()y f x =的图象可能是【答案】B 解:()22,12222,1xxxx f x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩,选B ．二、填空题42．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）函数21,0(),0x x f x x x x +≥⎧=⎨+<⎩的零点的个数为______.【答案】1当0x ≥时,由()0f x =得10x +=,此时1x =-不成立.当0x <时,由()0f x =得20x x +=,此时1x =-或0x =(不成立舍去).所以函数的零点为1x =-为1个.43．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）定义在R 上的偶函数()f x ,且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=,当[)0,1x ∈时,2()f x x =,若在区间[]1,3-内,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,则实数k 的取值范围是___________.【答案】1(0,]4由(2)()f x f x +=得函数的周期为 2.由()()0g x f x kx k =--=,得()(1)f x kx k k x =+=+,分别作出函数(),(1)y f x y k x ==+的图象,要使函数有4个零点,则直线(1)y k x =+的斜率0AB k k <≤,因为1013(1)4AB k -==--,所以104k <≤,即实数k 的取值范围是1(0,]4. 44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-,且]2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,下面四种说法①1)3(=f ;②函数)(x f 在[-6,-2]上是增函数;③函数)(x f 关于直线4=x 对称;④若)1,0(∈m ,则关于x 的方程0)(=-m x f 在[-8,8]上所有根之和为-8,其中正确的序号_________.【答案】①④【解析】由)()4(x f x f -=-得(8)()f x f x -=,所以函数的周期是8.又函数为奇函数,所以由(4)()()f x f x f x -=-=-,所以函数关于2x =-对称.同时(4)()(4)f x f x f x -=-=--,即()(4)f x f x =-,函数也关于2x =对称,所以③不正确.又]2,0[∈x ,函数)1(log )(2+=x x f 单调递增,所以当[2,2]x ∈-函数递增,又函数关于直线2x =-对称,所以函数在[-6,-2]上是减函数,所以②不正确.2(3)(1)log 21f f -=-=-=-,所以(3)1f =,故①正确.若(0,1)m ∈,则关于x 的方程0)(=-m x f 在[-8,8]上有4个根,其中两个根关于2x =对称,另外两个关于6x =-对称,所以关于2x =对称的两根之和为224⨯=,关于6x =-对称的两根之和为6212-⨯=-,所以所有根之后为1248-+=-,所以④正确.所以正确的序号为①④. 45．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）在区间[]0,4内随机取两个数a 、b, 则使得函数22()f x x ax b =++有零点的概率为___________.【答案】14函数有零点,则2240a b ∆=-≥,即(2)(2)0a b a b -+≥.又0404a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩,做出对应的平面区域为,当4a =时,2b =,即三角形OBC 的面积为14242⨯⨯=,所以由几何概型可知函数22()f x x ax b =++有零点的概率为41444=⨯. 46．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知lg ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为______个.【答案】【答案】4由22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2f x =.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,解得10x =.当0x ≤时,由21x=得0x =.若1()2f x =,当0x >时,由1lg 2x =,解得x =.当0x ≤时,由122x =得1x =-.综上共有4个零点.47．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）对于函数q px x x x f ++=||)(,现给出四个命题:①0=q 时,)(x f 为奇函数 ②)(x f y =的图象关于),0(q 对称③0,0>=q p 时,方程0)(=x f 有且只有一个实数根 ④方程0)(=x f 至多有两个实数根其中正确命题的序号为_____________________.【答案】①②③【解析】若0=q ,则()||()f x x x px x x p =+=+,为奇函数,所以①正确.由①知,当0=q 时,为奇函数图象关于原点对称,q px x x x f ++=||)(的图象由函数()||f x x x px =+向上或向下平移q 个单位,所以图象关于),0(q 对称,所以②正确.当0,0>=q p 时,22,0()||,0x q x f x x x q x q x ⎧+≥⎪=+=⎨-+<⎪⎩,当()0f x =,得x =,只有一解,所以③正确.取0,1q p ==-,22,0()||,0x x x f x x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨--<⎪⎩,由()0f x =,可得0,1x x ==±有三个实根,所以④不正确,综上正确命题的序号为①②③. 48．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m函数,现给出下列函数: ①xy 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1=其中为m 函数的序号是_________.(把你认为所有正确的序号都填上)【答案】②③【解析】①若x y 1=,则由()()()f x m f x f m +=+得111x m x m=++,即111()m x m x x x m m-==++,所以22()m x x m x mx =+=+,显然不恒成立.②若x y 2=,由()()()f x m f x f m +=+得由2()22x m x m +=+恒成立,所以②为m 函数.③若x y sin =,由()()()f x m f x f m +=+得sin()sin sin x m x m +=+,当2m π=时,有sin(2)sin x x π+=,sin sin 20m π==,此时成立,所以③为m 函数.④若nx y 1=,由()()()f x m f x f m +=+得由ln()ln ln ln x m x m mx +=+=,即x m mx +=,即(1)0m x m -+=,要使(1)0m x m -+=恒成立,则有10m -=,即1m =.但此时(1)0110m x m -+=+=≠,所以不存在m ,所以④不是m 函数.所以为m 函数的序号为②③. 49．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）设满足35x y =的点P 为(x ,y ),下列命题正确的序号是________.①(0,0)是一个可能的P 点;②(lg3,lg5)是一个可能的P 点;③点P(x ,y )满足x y≥0; ④所有可能的点P(x ,y)构成的图形为一直线.【答案】①③④【解析】若35x y=,则由图象可知0x y ==或0y x <<或0x y <<.所以①③正确.因为0lg 3lg 5<<,所以②不正确.由35x y =得lg 3lg 5x y =,即lg 3lg 5x y =,所以lg 3lg 5y x =为直线,所以④正确,所以命题正确的是①③④. 50．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()21,01,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式()()22f x f x ->的x 的取值范围是_____.【答案】1x <<解:当0x ≥时,函数2()11f x x =+≥,且单调递增.所以由()()22f x f x ->可得2200x x ⎧-≥⎨<⎩或者222002x x x x⎧-≥⎪≥⎨⎪->⎩,即0x x ⎧≤≤⎪⎨<⎪⎩或2020x x x x ⎧≤≤⎪≥⎨⎪+-<⎩,所以0x <<或021x x x ⎧≤≤⎪≥⎨⎪-<<⎩,即0x <<或01x ≤<,所以1x <<,即满足不等式()()22f x f x ->的x的取值范围是1x <<.51．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））关于函数21()1(0)||x f x g x x += ),有下列命题:①其图象关于y 轴对称;②当0x >时()f x 是增函数;当0x <时()f x 是减函数;③()f x 的最小值是12;g ④()f x 在区间(1,0)(1,)-+ 和上是增函数,其中所有正确结论的序号是_______________.【答案】①③④解:①因为函数21()1()||x f x gf x x +-==,所以函数为偶函数,所以,图象关于y 轴对称,所以①正确.②因为函数211x x x x+=+,在(0,)+∞上不单调,所以函数()f x 也不单调,所以②错误.③又2112x x x x +=+≥,所以()lg 2f x ³,最小值为12g ,所以③正确.④因为在区间(1,0)(1,)-+ 和上,211x x x x+=+递增,所以函数21()1(0)||x f x g x x += 在区间(1,0)(1,)-+ 和也是增函数,所以④正确,所以正确的结论为①③④.52．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+,且()2,0x ∈- 时,()122x f x =+,则()2013f =__________________.【答案】1-解:因为()()f x f x -=-,所以函数()f x 为奇函数.因为()()22f x f x -=+,所以()()4f x f x +=,即函数的周期为 4.所以()2013(1)f f =,因为11(1)212f --=+=,所以(1)(1)1f f -=-=,即(1)1f =-,所以()2013(1)1f f ==-.53．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）定义在R 上的偶函数f (x )对任意的x R ∈有11f (x )f (x )+=-,且当x ∈[2,3]时,269f (x )x x =-+-.若函数a y f (x )log x =-在(0,+∞)上有四个零点,则a 的值为 ____.【答案】14由11f (x )f (x )+=-得函数f (x )的对称轴为1x =.因为f (x )为偶函数,所以(1)(1)(1)f x f x f x +=-=-,即(2)()f x f x +=,所以函数的周期为 2.当x ∈[2,3]时,22693f (x )x x (x )=-+-=--.由0a y f (x )log x =-=,得()log a f x x =,令(),()log a y f x y g x x ===,则(2)(4)(6)1f f f ===-,作出函数()y f x =的图象,如图.要使函数a y f (x )log x =-在(0,+∞)上有四个零点,则有01a <<,且(4)(4)g f =,即log 41a =-,解得14a =. 54．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）若对函数()y f x =定义域内的每一个值1x ,都存在唯一的值2x ,使得12()()1f x f x =成立,则称此函数为“K 函数”,给出下列三个命题:①2y x -=是“K 函数”;②2xy =是“K 函数”;③ln y x =是“K 函数”,其中正确命题的序号是__________【答案】② 【解析】对于①2yx -=,由12()()1f x f x =得2212111x x ⋅=,即22121x x =,对应的12,x x 不唯一,所以①2y x -=不是K 函数.对于②2xy =,由12()()1f x f x =得,12122221xx x x +⋅==,即120x x +=,所以21x x =-,所以唯一,所以②2x y =是K 函数.对于③ln y x =,因为ln y x =有零点,所以当11x =时,1ln 0y x ==,但此时12()()1f x f x =不成立,所以③ln y x =不是K 函数,所以其中正确命题的序号是②.55．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=cosx -log 8x的零点个数为_____________.【答案】3由()0f x =得8cos log x x =,设8cos ,log y x y x ==,作出函数8cos ,log y x y x ==的图象,由图象可知,函数的零点个数为3个.56．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,xx -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.【答案】(2013)(2012)(2011)f f f >> 由()()2f x f x +=-得()()4f x f x +=,所以周期是4所以(2011)(3)f f =,()2012(0)f f =,(2013)(1)f f =.因为直线1x =是函数()f x 的一条对称轴,所以()2012(0)(2)f f f ==..由()()()21f x f x -⋅()210xx -<,可知当1213x x ≤<≤时,函数单调递减.所以(2013)(2012)(2011)f f f >>.57．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）若函数1()(),1044,xx f x x ⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩,则4(13)f og =_______________________.【答案】3【解析】因为40131og <<,所以4log 34(13)43f og ==.58．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）函数220410ln x x x,x f (x )x ,x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是____.【答案】3【解析】当0x >时,由2ln 20x x x -+=得2ln 2x x x =-,设2ln ,2y x y x x ==-,作出函数2ln ,2y x y x x ==-的图象,由图象可知,此时有两个交点.当0x ≤时,由410x +=,解得14x =-.所以函数的零点个数为3个.59．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x f x x,,且关于x 的方程0)(=-a x f 有两个实根,则实数a的范围是____________【答案】01a <≤解:当0x ≤时,021x <≤,所以由图象可知当要使方程0)(=-a x f 有两个实根,即()f x a =有两个交点,所以由图象可知01a <≤.三、解答题 60．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.(1)求b a ,的值(2)若对任意的R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的取值范围.【答案】61．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）(本小题满分l2分)上午7:00~7:50,某大桥通过l00辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下时段7:00-7:17:10-7:207:20-7:307:30-7:407:40-7:5通过车辆数x 15 20 30 y平均车速(公里/小时)60 56 52 46 50已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.(I)确定算x,y的值,并计算这100辆汽车过桥的平均速度;(Ⅱ)估计一辆汽车在7:00~7:50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概 你的首选资源互助社区率).【答案】。
2013届高三数学一轮复习单元训练：数列
2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值（ ） A ． 130 B ． 260 C ． 156 D ． 1682．若{an }为等差数列，Sn 是其前n 项和，且S 11＝22π3，则tan a 6的值为( ) A ． 3 B ．－ 3C ．± 3D ．－33 3．数列2222222235721,,,,,122334(1)n n n ++的前n 项和是（ ） A ．211n - B ．211n + C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 4．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n ·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )A ．15B ．12C ．－12D ．－155．等比数列{}n a 中，15252||1,8,,a a a a a ==->则n a =（ ） A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n-- 6．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．35B ．33C ．31D ．297．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知2553,9,a a S ==则等于 ( ）A ．15B ．20C ．25D ．308．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．1109．等差数列}{n a 的公差不为零，首项1a =1，2a 是1a 和5a 等比中项，则数列}{na 的前10 项之和是（ ）A ．90B ． 100C ． 145D ． 19010．数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第2010项为 ( ）A ．10012B ．201012 C ．12010 D ．110011．设{}n a ，{}n b 均为正项等比数列，将它们的前n 项之积分别记为n A ，n B ，若22n n n n A B -=，则55a b 的值为 ( ） A ．32 B ．64 C ．256 D ．51212．在等差数列{}n a 中，已知854=+a a ，则8S 等于（ ） A ．8 B ．16 C ．24D ．32 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{a n }的首项a 1≠0，其前n 项的和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋a 1，则a n S n ＝________.14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若1≤a 5≤4,2≤a 6≤3，则S 6的取值范围是_______.15．设)N (3*∈=-n a n n ，则数列}{n a 的各项和为 ．16．已知数列{}n a 中，1n 1n 211a ,a a ,24n 1+==+-则n a =_____________。
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编3：三角函数
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A ．2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选A ．3 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（ ）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ=≤=+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos yx g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选 C ．5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC ∆的面积为,则BC 的长为 （ ）AB ．3CD ．7【答案】 A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=,所以1AC =,所以2222cos 603BC AB AC AB AC =+-⋅= ,,所以BC =,选A ．6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A 【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin 44422y πππππ===<,排除C,选A ．7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是 （ ）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选 （ ）A ．8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）ABC ∆中,三边长a ,b ,c 满足333c b a =+,那么ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能【答案】A 【解析】由题意可知,c a c b >>,即角C 最大.所以332222a b a a b b ca cb +=+<+,即322c ca cb <+,所以222c a b <+.根据余弦定理得222cos 02a b c C ab +-=>,所以02C π<<,即三角形为锐角三角形,选A ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 （ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以sin cos 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---,选C ．10．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,则ϕ等于（ ）A ．6πB ．56π C ．76π D ．116π【答案】D 【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,即将sin()6y x π=-向右平移(02)ϕϕπ≤<吗,得到sin()sin 6y x x πϕ=--=,所以26k πϕπ+=,所以2,6k k Z πϕπ=-∈,又02ϕπ≤<,定义当1k =时,11266ππϕπ=-=,选 D ． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知1sin()23πα+=,则cos(2)πα+的值为 （ ）A ．79-B ．79C ．29D ．23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==.所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=,选B ． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于y 轴对称,排除B,C ．当x π→时, sin 0xy x=→,所以选A ．13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 （ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+【答案】A 把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到sin 2y x =,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ=+=+=,选A ．14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间 （ ）A ．)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B ．)](32,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](6,3[Z k k k ∈+-ππππD ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ【答案】D因为2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()2sin(2)6f x x π=-,由222262k x k πππππ-+≤-≤+,得63k x k ππππ-+≤≤+,即函数的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈,选D ．15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7- 【答案】B 【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 16．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D 【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．17．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）函数ln sin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 因为sin 1x ≤且sin 0x ≠,所以ln sin 0x ≤,所以选C ．18．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B 【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知53)4cos(=-x π,则x 2sin = （ ）A ．2518 B ．257 C ．-257 D ．2516-【答案】C 【解析】因为2sin 2cos(2)cos 2()2cos ()1244x x x x πππ=-=-=--,所以23187sin 22()1152525x =⨯-=-=-,选 C ．20．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 解:函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除 D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ．21．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 （ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 [来源:] C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B 【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．22．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选（ ）A ．23．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222sin A sin C sin B A sinC +-=,则角B 为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A由正弦定理可得222a cb +-=,所以222cos 2a c b B ac +-===,所以6B π=,选 （ ）A ．24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知21)4tan(-=+πα,且παπ<<2,则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于 （ ）A ．552 B ．1053-C ．552-D ．10103-【答案】C【解析】2sin 22cos sin()4αααπα--,由21)4tan(-=+πα得tan 11=1tan 2αα+--,解得tan =3α-,因为παπ<<2,所以解得cos =α,所以2sin 22cos cos (sin()4αααπα--,选 C ． 25．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．26．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC 中,21cos 2,A A =-则A 的值为 （ ）A ．23π B ．6πC ．4πD ．3π【答案】D由21cos 2,A A =-得22cos 1cos 21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,sin A A =,即tan A =所以3A π=,选 D ．27．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A．B ．12-C ．12D【答案】【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选 （ ）A ．28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则ω的最小正值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】若函数向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则平移的大小为23T π=,所以23T π=,所以223T ππω==,即3ω=,所以选 D ．29．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+其中(02A πϕ><，)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．30．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数y= g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是 （ ）[来源:Z §xx §] A ．x=12πB ．x=6πC ．x=3πD ．x=23π 【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数3sin(2)6y x π=+,再向右平移6π个单位长度,得到3sin[2()]3sin(2)666y x x πππ=-+=-,即()3sin(2)6g x x π=-.当3x π=时,()3sin(2)3sin 33362g ππππ=⨯-==,所以3x π=是一条对称轴,选C ． [来源:]31．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,内角 （ ）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab =++得,22212a b c ab +-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选 （ ）A ．32．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为 （ ）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C 解:27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．33．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选 C ．34．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．35．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设a,b 是不同的直线,βα、是不同的平面,则下列命题:①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 解:①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交,所以①错误.②中a β⊥不一定成立.③中a α⊂或//a α,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所以选 B ．36．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+【答案】C 函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,得到函数为sin()2y x π=-,再向上平移1个单位长度,得到sin()11cos 2y x x π=-+=-,选C ．37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,若ab b c a 3222=+-,则C=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】A 解:由ab b c a 3222=+-得,222cos 2a b c C ab +-===,所以30C =,选（ ）A ．38．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横[来源:学_科_网] 坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+【答案】D 解:函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,得到sin()6y x π=+,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到sin(2)6y x π=+,选 D ．二、填空题[来源:Z_xx_]39．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于_______.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.40．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）在ABC ∆中,a,b,c 分别是角A,B,C的对边,若21,3b c C π==∠=,则ABC S ∆=____.解:因为c b >,所以B C <所以由正弦定理得sin sin b c B C =,即12sin B ==,即1sin 2B =,所以6B π=,所以2636A ππππ=--=.所以111sin 222ABC S bc A ∆===41．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.42．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知cos4α-sin 423α=,(0,)2πα∈,则cos(2)3πα+=___________.【答案】【解析】由cos4α-sin 423α=得2cos 23α=,所以sin 2α=,所以112cos(2)cos 2sin 23223πααα+==⨯. 43．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知锐角,αβ满足3tan tan()ααβ=+,则tan β的最大值为___________.【答案】因为tan()tan tan tan()1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++,所以2tan()tan 2tan tan 1tan()tan 13tan αβααβαβαα+-==+++,即2tan 13tan tan βαα=+,因为(0,)2πα∈,所以tan 0α>.所以2tan 13tan tan βαα=≤=+,当且仅当13tan tan αα=,即21tan 3α=,tan α=时,取等号,所以tan β.44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数)(x g y =的图象由x x f 2sin )(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则ϕ=____________.【答案】3π【解析】函数x x f 2sin )(=的图象在y 轴右侧的第一个对称轴为22x π=,所以4x π=.8π关于4x π=对称的直线为38x π=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为38x π=的点平移到1712x π=,所以1732483πππϕ=-=. 45．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知角α的终边上一点的坐标为)65cos ,65(sinππ,则角α的最小正值为_____________.【答案】32π【解析】因为点的坐标为1(,2,所以tan α=即,3k k Z παπ=-+∈,所以当1k =时,得角α的最小正值为233πππ-+=. 46．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C =60°,则ab 的值为_________.【答案】4 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=,即1422ab=,解得4ab =.47．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知一个半径为Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心D 所经过的路线长是_______m.【答案】40π+开始到直立圆心O 的高度不变,所走路程为14圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O 走的是线段,线段长为14圆弧,从直立到扣下,球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧,为π;再将它沿地面平移40米,则圆心O 所经过的路线长是:(π+40)米.48．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a=1,b=2,1cos 4C =,则sinB 等于 _________【答案】【解析】,由余弦定理得2222cos 4c a b ab C =+-=,即2c =.由1cos 4C =得,sin C =.由正弦定理得sin sin b cB C=,得sin 2sin 2b C B c ===.(或者因为2c =,所以2b c ==,即三角形为等腰三角形,所以sin sin B C ==49．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .50．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知81cos sin =⋅θθ,且24πθπ<<,则θθsin cos -的值为___________【答案】【解析】当24πθπ<<时,sin cos θθ>,所以cos sin 0θθ-<,又213(cos sin =12sin cos =1=44θθθθ---）,所以cos sin =θθ-. 51．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设tan ,tan a b 是方程2450x x --=的两个根,则tan()a b +的值为________.【答案】23解:由题意知tan tan 4,tan tan 5a b a b +==-,所以tan tan 442tan()1tan tan 1(5)63a b a b a b ++====---.52．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60 或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--+=2,412cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f ,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1解:2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+-=-+--cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.三、解答题54．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2.(I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】55．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）在ABC ∆内,c b a ,,分别为角CB A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.(Ⅰ)求A cos 的值;(Ⅱ)若4153=∆ABC S ,求b 的值.【答案】解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A ,(Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A ,因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆， 所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c56．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知a b c ，，为ABC △的内角A B C，，的对边,满足A CB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+,函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减.(Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若A f cos )9(=π,证明ABC △为等边三角形.【答案】解:(Ⅰ)ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ ∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=sin sin 2sin C B A += 所以2b c a +=(Ⅱ)由题意知:由题意知:243ππω=,解得:32ω=, 因为1()sin cos 962f A ππ===, (0,)A π∈,所以3A π=由余弦定理知:222-1cos 22b c a A bc +== 所以222-b c a bc += 因为2b c a +=,所以222-()2b c b c bc ++=, 即:22-20b c bc +=所以b c =又3π=A ,所以ABC △为等边三角形57．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点1)P -. (1)求sin 2tan αα-的值:(2)若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+g g ,求()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上的单调递增区间. 【答案】58．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知函数32f (x )cos(x )sin(x )ππ=---. (I)求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ)若02(,)πα∈,且365f ()πα+=,求2f ()α的值. 【答案】59．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()2cos 2sin 1,.f x x x x x R =+-∈(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得到的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=+,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数x x x f cos sin 1)(+=.(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若2tan =x ,求)(x f 的值.【答案】解:(Ⅰ)已知函数即ππ==∴+=22,2sin 211)(T x x f , 令)(223222Z k k x k ∈+<<+ππππ,则)(434Z k k x k ∈+<<+ππππ, 即函数)(x f 的单调递减区间是)](43,4[Z k k k ∈++ππππ;(2)由已知1tan 1tan tan cos sin cos cos sin sin 222222+++=+++=x x x x x x x x x y , ∴当2tan =x 时,571212222=+++=y 62．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知函数()1sin cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)若tan 2x =,求()f x 的值.【答案】解答:(1)已知函数1()1sin 22f x x =+,∴22T ππ==, 令322222k x k ππππ+≤≤+,则3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ;(2)由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++, ∴当tan 2x =时,222217521y ++==+ 63．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=(1)求)625(πf 的值. (2)设2341)2(0-=∈απαf ），，（,求αsin 的值 【答案】64．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知函数2()22cos 1,f x x x x =--∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在ABC 中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()0,sin 2sin c f C B A ===,求,a b 的值.【答案】65．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x p 且x 63cos =α,求ααtan ,sin 的值 【答案】66．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,且满足b 2 +C 2 -a 2= bc.(1)求角A 的值;(2)若,设角B 的大小为x,△ABC 周长为y,求y=f(x)的最大值.【答案】67．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π(I)求cosC 的值;(Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ 1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C =,即101032252AB=,解得6=AB 在BCD ∆中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=, 所以5=CD68．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)1())[1cos()]2f x x x ωϕωϕ++-+ π1sin()62x ωϕ=+-+两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =, 2ππ,0,2,||ωωω∴=>∴= 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=69．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数sin2x-cos 2x-12,x∈R . (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△A BC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b,c 且若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】70．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以k <≤或1k =- 71．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n fπ⎛⎫⎫⎛⎫===⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且 (1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】72．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）在ABC ∆中,边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.[来源:学#科#网](1)求B cos ;(2)若4BC BA ⋅=,b =,求边a ,c 的值.【答案】解:(1)由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-,化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）, 故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B (2)因为4BC BA ⋅=, 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=,即12ac =. (1) 又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得,2240a c +=. (2)联立(1)(2) 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩,解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩73．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】74．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数().,(2cos 1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】75．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c且sin sin sin sin a A b B c C B += (I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】76．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)== （.(1)若m //n ,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥= 求边长c.【答案】证明:(1)B b A a sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22 又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213= 23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c 77．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数())cos()sin cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】78．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知向量1sin ,,cos 2x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝ a =b ,()f x =⋅ a b .(1)求函数()y f x =的解析式;[来源:学&科&网Z&X&X&K](2)求函数()y f x =的单调递增区间.【答案】解:(1)()f x =⋅a b 1sin 2x x =+sin cos cos sin 33x x ππ=+sin()3x π=+ (2)由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈ 得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈ 79．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所 有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.(1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面 积等于3,求边长a 的值,【答案】80．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中 (l)若3cos sin()sin sin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数[来源:学#科#网Z#X#X#K]f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】81．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知2,0(1,sin()),(cos sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.【答案】解:(Ⅰ)依据题意,211()(1,sin())(cos )222f x x x x ωωω=-=+⋅- πu v21cos cos 2x x x ωωω=+⋅-1cos 212221cos 222x x x x ωωωω+=+-=+ sin(2)6x ω=+π. 0ω ＞，函数的最小正周期T =π,2222, 1.T ωω∴===∴=πππ[来源:学_科_网Z_X_X_K] (Ⅱ)由(Ⅰ)知()sin(2)6f x x =+π 当02x π≤≤时,可得72666x +ππ≤≤π 有1sin(2)126x -+π≤≤所以函数()y f x =在[0,]2π上的值域是1[,1]2-。
2014年全国高考数学分类汇编--数列
word 格式-可编辑-感谢下载支持全国2014年高考数学(理科)分类汇编1(2014福建理)3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D2(2014广西理)10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．33(2014广西文) 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．644(2014重庆文)2.在等差数列{}n a中,1352,10a a a =+=，则7a = （ ）.5A .8B .10C .14D5(2014辽宁文理)8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）A.0d <B.0d >C.10a d <D.10a d >6(2014天津文)5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a = （ ） A.2 B.-2 C.12 D .12-7(2014课标2文)（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s = ( )（A ） ()1n n + （B ）()1n n -（C ）()12n n + (D) ()12n n -8(2014重庆理)2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是 （ ）139.,,A a a a 成等比数列236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列369.,,D a a a 成等比数列9(2014安徽理)12.数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列，则q =________.10(2014安徽文)12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.11(2014北京理)9.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =______ 时{}n a 的前n 项和最大.12(2014广东理)13．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则=+++n a a a 221ln ln ln .13(2014广东文)13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =,则212223log log log a a a ++ 2425log log a a ++=14(2014江苏文理)7.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值 是 .15(2014江西文)14.在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为{}n a ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_______.16(2014天津理)（11）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.17(2014课标2文)（16）数列{}n a 满足111n na a +=-，2a =2，则1a =_________.【答案】 CCCBC DAD 9.1 10.1411.8 12.5n 13.5 14.4 15.7(1,)8-- 16.17.12全国2014年高考数学(文史)分类汇编1(2014重庆文)16.已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.（I ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足()24410q a q S -++=，求{}n b 的通项公式 及其前n 项和n T .【点拨】(I)221,n n a n S n =-=;(Ⅱ)由()24410q a q S -++=得4q =,所以2122,(41)3n n n n b T -==-2(2014重庆理)22.设111,(*)n a a b n N +==+∈(1)若1b =，求23,a a 及数列{}n a 的通项公式；(2)若1b =-，问：是否存在实数c 使得221n n a c a +<<对所有*n N ∈成立？证明你的结论.【点拨】(1)12341,2,1,1,a a a a ==猜想1n a (可数归完成);(2)设函数()1f x ,令()f x x =得不动点14x =.仿(1)得1231,0,1,a a a == 用数学归纳法可证明:22114n n a a +<<.事实上,2311.1014n a a ==<=当时,显然成立. 2.假定当22114k k a a n k +<<=时,成立,那么当1n k =+时,2221()1k k a f a ++= 22222221221(1)(1)1(1)(1)14k k k a a a ++++=-+⇒+<-+ 2214n a +<. 又2223222322()(1)(1)1k k k k a f a a a ++++=⇒+=-+3222321(1)(114)14k k a a ++∴+>->+⇒ 这就是说当1n k =+时,222314k k a a ++<<也成立. …3(2014浙江文)19、已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=.（1）求d 及n S ；（2）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++=【点拨】(1)22,n d S n ==;（2）(1)21,(1)(21)2652m k k a m k m +=-∴+-+⨯= (1)(21)513k m k ++-=⨯{{15421135k k m k m +==⇒⇒+-==…. 4(2014浙江理)19.已知数列{}n a 和{}n b 满足12(2)()n b n a a a n N *=∈.若{}n a 为等比数列，且1322,6a b b ==+(1)求n a 与n b ；(2)设11()n n nc n N a b *=-∈.记数列{}n c 的前n 项和为n S .（i ）求n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意n N *∈，均有k n S S ≥.【点拨】(1)12312,a a a a a 两式相除得38a =.从而332,2n n n q a a q -=∴=⋅=.由(1)212(2)2,(1)n n n b n n a a a b n n +=⇒∴=+ (2)11111()12n n n n c a b n n =-=--+.所以 123111(i)2n n nS c c c c n =++++=-+(分组裂项) (ii)(1)211(1)2(1)2n n n nn n c n n n n +-=-=++⋅,易见10c =, 234,,0,50n c c c n c >≥<当时,.可见4S 最大,即4.4n k S S ≥∴=.5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 【点拨】（Ⅰ）在131n n a a +=+中两边加12: 1113()22n n a a -+=+,可见数列{}12n a +是以3为公比,以13122a +=为首项的等比数列.故 131223312n n n a -=⨯--=. （Ⅱ）法1(放缩法)1231n n a =- 123123123311112222313131312121212131131131131131(1)()23 23nn n a a a a ∴++++=++++----++++≤++++-+-+-+-+=-<本用的"加糖"是定理点题 法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论: 1123311111223n n a a a a -++++≤-⨯. 事实上,10131211.123123n a ===--⨯当时,,等号成立.112531141243223n a a =+=<=-⨯当时,,新命题成立.2.假定对于n 新命题成立,即11111311111223n a a a a -++++≤-⨯,那么对于1n +的情形,我们有:123111111111131222331331211222331123n n n n n n na a a a a +-+-++++++≤-+⨯-+<-+=-⨯-+⨯ …所以1111133111112223n a a a a -++++≤-<⨯ 6(2014天津文理)19.已知q 和n 均为给定的大于1的自然数.设集合{}0,1,2,1,q M =-，集合{}112,,1,2,,n n i A x x x x q x q x M i n -+∈===++ （Ⅰ）当2q =，3n =时，用列举法表示集合A ；（Ⅱ）设,s t A ，112n n s a a q a q -=+++，112n n t b b q b q -=+++，其中,i i a b M ∈，1,2,,i n =. 证明：若n n a b <，则s t .【点拨】（Ⅰ）解：当2q =，3n =时，{}0,1M =，{}12324,,1,2,3i A x x x x x M x i ==+∈=+.其中123,,x x x 的分布:可得，{}0,1,2,3,4,5,6,7A =.（Ⅱ）证明：由,s t A ，112n n s a a q a q -=+++，112n n t b b q b q -=+++，,i i a b M ∈，1,2,,i n =及n n a b <，可得 ()()()()21122111 .n n n n n n s t a b a b q a b q a b q -----=-+-++-+- ()()()21111n n q q q q q q --≤-+-++--()()11111n n q q q q----=--10=-<.所以，s t .7(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）.（Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2-，求数列2{}n n a b 的前n 项和n S .【点拨】（Ⅰ）11222n n a n d a n b b ++==… （Ⅱ）()22x f x ln '=，222a k ln =切.切线方程222222()a a y ln x a -=-,依题设有211222a ln ln -=- 22a ∴=,24b =.从而24n n n a b n =⋅ (等比差数列,乘公比、错位相减)得1(31)449n n n S +-+= 1231230 0 0 0 1 10 0 1 1 0 10 1 0 1 1 01 0 0 1 1 1x x x x x x8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）.（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2-，求数列{}n na b 的前n 项和n T .【点拨】（1）8872774222a a a b b -=⇒==2d ⇒=.23n S n n ∴=-;（2）()22x f x ln '=，222a k ln =切.切线方程222222()a a y ln x a -=-,依题设有211222a ln ln -=- 22a ∴=,24b =.从而2n nn a n b = (等比差数列,乘公比、错位相减)得222n n n T +=-9(2014上海文)23.已知数列{}n a 满足 1113,,13n n n a a a n N a *+≤≤∈= (1)若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；(2)若{}n a 是等比数列，且11000m a =，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比；(3)若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.【点拨】(1)由232343133[3,6]133a a a x a a a ⎧≤≤⎪⇒∈⎨≤≤⎪⎩; (2)易见0,n a >1113333n n n a a a q +≤≤⇒≤≤ 又11111()810003m m m a q m --==⨯≥⇒≥,8m =.q ∴(3)①1111111,33n a a a d a ==∴≤+≤⇒当时, 223d -≤≤. 11111001,33n n n n a a a a --≤≤=≤≤⇒当2时,② 221d n -≥-取2100,199n d -=≥. 综上22199d -≤≤.10(2014上海理)23.已知数列{}n a 满足1113,,13n n n a a a n N a *+≤≤∈=. (1)若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；(2)没{}n a 是公比为q 等比数列，123n n S a a a a =++++，113,3n n n S S S n N *+≤≤∈求q 的取值范围； (3)若12,,,k a a a 成等差数列，且121000k a a a +++=，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列12,,,k a a a 的公差. 【点拨】(1)由232343133[3,6]133a a a x a a a ⎧≤≤⎪⇒∈⎨≤≤⎪⎩; (2)由1113,1333n n n a a q a a q ≤≤=⇒≤≤，结合 1111113,233S S a q S q ≤+≤⇒≤≤. 下面证明任意的2n ≥,上式都成立.①当1q =时,显然成立.②当1q ≠时,11(1)1(1)1(1)13,3111n n n q q q q q q+⋅---⨯≤≤⨯---其中左不等式 显然成立.对于右不等式等价于:13201n n q q q +-+≥-.令132()(1),1x x q q f x x q+-+=≥- ln ()(3)01x q q f x q q⋅'=->-,要使()0f x ≥,只需 (1)0f ≥即232021q q q q-+≥⇒≤-.结合13q ≥, 所以123q ≤≤. (3) ①1111111,33n a a a d a ==∴≤+≤⇒当时, 223d -≤≤. 11111,33n n n n k a a a a --≤≤=≤≤⇒2,②当时 221d n -≥-取2,21n k d k -=≥-. 1(1)(1)210002221k k k k k a d k k ---=⋅+⋅≥+⋅-, 1999k ⇒≤,从而当219991999k q ==-时,.11(2014山东文) (19)在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234n T b b b b =-+-+-…(1)n n b +-，求n T .【点拨】（Ｉ）12a =,2n a n =（Ⅱ）(1)n b n n =+(分奇偶讨论求和)2(1) ()2(2) ()2n n n T n n +⎧-⎪=⎨+⎪⎩奇偶为数为数12(2014山东理)19.已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .得到【点拨】（Ⅰ）11,21n a a n ==-; （Ⅱ）11(1)[]2121n n b n n =-+-+(分奇偶讨论,最后合并)21(1)2nn mn T ++-=.13(2014课标1文)17.已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年高考文科数学之数列练习
2014年高考文科数学之数列练习一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C2 ．（2013年高考安徽（文））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】A3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =- 【答案】D4 ．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为 （ ）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p【答案】D 二、填空题5 ．（2013年高考重庆卷（文））若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.【答案】726 ．（2013年高考北京卷（文））若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=,则公比q =__________;前n 项n S =_____. 【答案】2,122n +-7 ．（2013年高考广东卷（文））设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++=________【答案】158 ．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________. 【答案】69 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________. 【答案】6310．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律, 第n 个等式可为________.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a +=_________. 【答案】15 三、解答题12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S . (1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.【答案】解:(1)因为数列{}n a 的公差1d =,且131,,a a 成等比数列, 所以2111(2)a a =⨯+,即21120a a --=,解得11a =-或12a =. (2)因为数列{}n a 的公差1d =,且519S a a >, 所以21115108a a a +>+;即2113100a a +-<,解得152a -<<13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+- 因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++,所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++ . 14．（2013年高考湖北卷（文））已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,4S ,2S ,3S 成等差数列,且23418a a a ++=-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n ,使得2013n S ≥?若存在,求出符合条件的所有n 的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,则10a ≠,0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即 23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.(Ⅱ)由(Ⅰ)有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ,使得2013n S ≥,则1(2)2013n --≥,即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时,(2)0n ->, 上式不成立;当n 为奇数时,(2)22012n n -=-≤-,即22012n ≥,则11n ≥. 综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N.15．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.【答案】解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a 11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当-.*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为时首项为(Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT上式左右错位相减:n n n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒.16．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T . 【答案】17．（2013年高考天津卷（文））已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N ,且234,2,4S S S -成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N . 【答案】18．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列12n a a a ，，，.对1,2,,1i n =- ,该数列前i 项的最大值记为i A ,后n i -项12i i n a a a ++ ，，，的最小值记为i B ,i i i d A B =-.(Ⅰ)设数列{}n a 为3,4,7,1,写出1d ,2d ,3d 的值;(Ⅱ)设12n a a a ，，，(4n ≥)是公比大于1的等比数列,且10a >.证明: 1d ,2d ,,1n d -是等比数列;(Ⅲ)设1d ,2d ,,1n d -是公差大于0的等差数列,且10d >,证明:1a ,2a ,,1n a -是等差数列【答案】解:(I)1232,3,6d d d ===.(II)因为10a >,公比1q >,所以12n a a a ，，，是递增数列. 因此,对1,2,,1i n =- ,i i A a =,1i i B a +=.于是对1,2,,1i n =- ,111(1)i i i i i i d A B a a a q q -+=-=-=-. 因此0i d ≠且1i id q d +=(1,2,,2i n =- ),即1d ,2d ,,1n d -是等比数列. (III)设d 为1d ,2d ,,1n d -的公差.对12i n ≤≤-,因为1i i B B +≤,0d >,所以111i i i A B d +++=+i i B d d ≥++i i B d >+=i A . 又因为{}11max ,i i i A A a ++=,所以11i i i i a A A a ++=>≥.从而121n a a a - ，，，是递增数列,因此i i A a =(1,2,,2i n =- ). 又因为111111B A d a d a =-=-<,所以1121n B a a a -<<<< . 因此1n a B =. 所以121n n B B B a -==== . 所以i i a A ==i i n i B d a d +=+.因此对1,2,,2i n =- 都有11i i i i a a d d d ++-=-=,即1a ,2a ,,1n a -是等差数列. 19．（2013年高考山东卷（文））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ,求{}n b 的前n 项和n T 【答案】20．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{a n}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,a n ; (Ⅱ) 若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n | . 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n ==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或; (Ⅱ)由(1)知,当0d <时,11n a n =-, ①当111n ≤≤时,123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++==②当12n ≤时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩ ; 21．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和. 【答案】解:设{}n a 的公比为q .由已知可得211=-a q a ,211134q a a q a +=,所以2)1(1=-q a ,0342=+-q q ,解得 3=q 或 1=q , 由于2)1(1=-q a .因此1=q 不合题意,应舍去, 故公比3=q ,首项11=a .所以,数列的前n 项和213-=n n S22．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++< . 【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴= (2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=-- ()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =, 由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴= 21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦23．（2013年高考安徽（文））设数列{}n a 满足12a =,248a a +=,且对任意*n N ∈,函数 1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅ 满足'()02f π=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122nn n a b a =+（）,求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】解:由12a = 248a a +=1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列.而12a = 34a = 1d =2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） 111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2131-2n n n n n n ++=++（） 24．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++ . 【答案】25．（2013年高考江西卷（文））正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=. (1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令1(1)n nb n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】解:(21)20n n ---=2n n n n （1）由a a 得（a -2n)(a +1）=0 由于{a n }是正项数列,则2n =n a . (2)由(1)知2n =n a ,故11111()(1)(1)(2)2(1)n n b n a n n n n ===-+++11111111(1...)(1)222312122nT n n n n ∴=-+-++-=-=+++n 26．（2013年高考陕西卷（文）） 设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式; (Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.【答案】解:(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n )1(1-+=)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n nn n ++++++++=⇒⎩⎨⎧++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=⇒+=⇒. (Ⅱ) 1,011≠≠=q q a 由题知，.n n n n n n n n n n q qq q q q q q S S a q q S N n =--=-----=-=⇒--=∈∀++++11111111111*，*21111N n q a n qn a n n n n ∈=⇒⎩⎨⎧≥==--，.所以,}{n a 数列是首项11=a ,公比1≠q 的等比数列.27．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知函数()2||f x x =-.无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈. (1)若10a =,求2a ,3a ,4a ;(2)若10a >,且1a ,2a ,3a 成等比数列,求1a 的值;(3)是否存在1a ,使得1a ,2a ,3a ,,n a 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ;若不存在,说明理由. 【答案】28．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】(1)设{a n }的公差为d,则S n =1(1)2n n na d -+. 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nn n n -=--- （.。
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编11：统计 Word版含答案.pdf
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编11：统计 一、选择题 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生,其数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) ,[90,100].则成绩在[80 ,100]上的人数为(A)70 (B)60 (C)35 (D)30 【答案】D 落在[80 ,100]上的频率为,所以落在[80 ,100]上的人数为,选D. ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20 【答案】A【解析】甲的中位数为,乙的中位数为13,选A. ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:X24568y2040607080 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5 【答案】由数据中可知,代入直线得.所以,当时,,选C. ．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【答案】B 由茎叶图可知,甲班学生成绩的众数是85,所以.乙班学生成绩的中位数是83,所以,所以.选B. ．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图,分组为[104,106],则在区间上的数据的频数为[来A.0.1B.0.2C.20D.10 【答案】C在区间上矩形的面积为,所以在区间上的频率为,选C ．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是 (A)10 (B)11 (C)12 (D)16 【答案】D 因为29号、42号的号码差为13,所以,即另外一个同学的学号是16,选D. ．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”. 附: P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k.2.7063.8415.0246.63510.828 (A)0.1% (B)1% (C)99% (D)99.9% 【答案】C 因为,所以,所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”,选C. ．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）有一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为 (A) (B)(C) (D) 【答案】【答案】C样本数据在之外的频率为,所以样本数据在内的频率为,所以样本数据在的频数为,选C. ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 【答案】D解:由茎叶图可知,乙的数据集中在88左右,所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛,所以选D. 二、填空题 ．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为____. 【答案】1甲组中应抽取的城市数为个. ．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组) (单位:人) 篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为______________. 【答案】30【解析】因为,所以解得. ．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为 . 【答案】30由题意知,,解得. ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,,第十组46—50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为_______________的学生. 【答案】37【解析】因为,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二个同学.所以第8组中抽出的号码为号. ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为______. 【答案】160 设样本中男生人数为,则有,解得. ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加____________万元. 【答案】0.15回归直线的斜率为,所以家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加万元. ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）某单位有职工480人,其中青年职工210人,中年职工150人,老年职工120人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若本中的青年职工为7人,则样本容量为____________________. 【答案】16设样本容量为,则,解得. ．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费(万元)有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程中的 据此估计,使用年限为10年时的维修费用是_______________万元. 【答案】12.38 由题意知,即回归直线过点,代入回归直线得,即回归直线方程为,所以当时,(万元). ．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为,从中抽取200名职员作为样本,则应抽取青年职员的人数为____________. 【答案】88解:青年所占人数比为,所以抽取青年职员的人数为. 三、解答题 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表(时间单位为:分):将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(I)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?(II)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率. 【答案】。
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编13：常用逻辑用语 Word版含答案.pdf
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 ．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）给出如下四个命题: ①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题; ②命题“若,则”的否命题为“若,则”; ③命题“任意”的否定是“存在”; ④在△ABC中,“”是“”的充要条件. 其中不正确命题的个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【答案】D①若“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以①错误.②③正确.④在三角形中,如,则,由正弦定理得,所以,所以④正确.所以其中不正确命题的个数是1个,选D. ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D., 【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题,所以原命题的否定为,,选D. ．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）有下列四个命题: p1:; p2:已知a>0,b>0,若a+b=1,则的最大值是9; p3:直线过定点(0,-l); p4:区间是的一个单调区间. 其中真命题是 (A)p1,p4 (B)p2,p3 (c)p2,p4 (D)p3,p4 【答案】A :当时,满足,所以正确,排除B,C,D.所以选A. :,所以最小值为9,所以错误.:由得,即,解得,即过定点,所以错误.:当时,,,此时函数单调递增,所以正确.综上选A. ．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 【答案】B由得.由得,所以“”是“”的必要不充分条件,选B. ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B由得或,所以是的必要而不充分条件,选B. ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）在△ABC中,“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】A由得或,所以“”是“”的充分不必要条件,选A. ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）下列命题中是假命题的是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以函数的最大值为.所以C错误. ．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）给出下列三个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数,则0”.②若为假命题,则均为假命题.③若命题,则.其中正确结论的个数为(A)0(B)1(C)2(D)3 【答案】C①正确.②若为假命题,则至少有一个为假命题,所以②错误.③正确,所以正确结论有2个,选C. ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A解:若为偶函数,则有,所以是为偶函数的充分而不必要条件,选A. ．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）为假命题,则的取值范围为 (A)(B)(C)(D) 【答案】【答案】A因为为假命题,所以,即,即,解得,即的取值范围为,所以选A. ．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）下列命题的否定为假命题的是A.B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D. 【答案】D正确,所以D的否定是假命题,选D. ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））“”是“直线与直线垂直”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若两直线垂直,则当时,两直线为与,此时两直线垂直.当,即时,两直线为与,此时两直线相交不垂直.当且时,两直线的斜截式方程为与.两直线的斜率为与,所以由得,所以是两直线垂直的充分不必要条件,选A. ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 【答案】C特称命题的否定式全称命题,所以命题“”的否定是,选C. ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知命题;命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得,当时,,所以命题为假命题.为真,选B. ．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）没a,b为实数,则“ ”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】D 若,则当时,有,当时,有.当时,不妨设,则满足,但,不满足.所以是成立的既不充分也不必要条件,选D. ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当时,直线为,此时两直线不垂直,所以,所以的斜率为,若直线垂直,则有,即,所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件,选C. ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设则“且”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A解:若,,则.若时,当时有成立,但,所以“且”是“”的充分而不必要条件,选A. ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在中,“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 在中,若,则.当时,若是,,所以“”是“”的充分不必要条件,选A. ．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）设p:f(x)=1nx+ 2x2+ mx +1在(o,+)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】,由,得.因为,所以,所以,即,所以p是q的充分不必要条件,选A. ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）给出如下三个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若”;③“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.3 【答案】C解:①“p且q”为假命题,则p、q至少有一个为假命题,所以①错误.②正确.③“”的否定是“”,所以③错误.所以不正确的命题的个数是2个,选C. ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数xo,使2<0.下列选项中为真命题的是A.p B.p ∨q C.p ∧p D.q 【答案】命题为真,为假命题,所以p ∧p为真,选C. ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）设,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若,则有或,解得或,所以是充分不必要条件,选A. ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知,命题,则A.是假命题, B.是假命题,C.是真命题, D.是真命题, 【答案】D【解析】因为,所以当时,,函数单调递减,而,所以成立,全称命题的否定是特称命题,所以答案选D. ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）如果命题 “(p或q)”为假命题,则 A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D. p, q中至多有一个为真命题 【答案】C【解析】命题“(p或q)”为假命题,则p或q为真命题,所以p,q中至少有一个为真命题,选C. ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）“成立”是成立”的A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由,解得,由得,,即,所以“成立”是成立”的充分而不必要条件,选A. ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）下列命题中,是真命题的是A.B.C.的充要条件是D.是的充分条件 【答案】D A因为,所以A错误.B当时,,所以B错误.C当时,不成立,所以C错误,选D. ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））下列有关命题的说法正确的是(A)命题“若,则”的否命题为“若,则”(B)命题“”的否定是“”(C)命题“若,则”的逆否命题为假命题(D)若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 【答案】D【解析】“若,则”的否命题为“若,则”,所以A错误.“”的否定是“”所以B错误.若,则,原命题正确,所以若,则”的逆否命题为真命题,所以C错误.D正确,选D. ．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）设,则“”是“直线与直线平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A解:若,则,解得或.所以是充分不必要条件,选A. ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知直线平面,直线∥平面,则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】A 当时,由平面得,,又直线∥平面,所以.若,则推不出,所以“”是“”的充分不必要条件,选A. 二、填空题 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知是两个不同的平面,是一条直线,且,则是的___ 条件.(填:充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 【答案】充分不必要【解析】若,则.当时,不一定有,所以是的充分不必要条件. ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）下列命题正确的序号为___________. ①函数的定义域为; ②定义在上的偶函数最小值为; ③若命题对,都有,则命题,有; ④若,,则的最小值为. 【答案】②③④①要使函数有意义,则有,得,所以①错误.②因为函数为偶函数,所以,即且,所以,所以,所以最小值为5,所以②正确.③正确.④因为所以,所以,所以④正确.所以正确的序号为②③④.。
2014高考题分类-(文科)数列(含答案)
2014高考题分类-（文科）数列（含答案）1、(2014年高考重庆卷文2)在等差数列｛a n｝中，a i 2 , a3 a5 10，则a7 ( )A. 5B. 8 C . 10 D. 141、解：.••数列｛a n｝是等差，a3 a5 10 ,・°・ 5 , a? 2a4 a 8 , •••选B.2、(2014年高考天津卷文5)设a…是首项为3 ,公差为1 的等差数列，S”为其前n项和，若S，S2, S4成等比数列，则 & =()A. 2B. - 2C. - D .222、解：• a”是首项为a,，公差为1的等差数列，S”为其前”项和，又• S” S2, S4 成等比数列，...佝a2)2= a1(a a2 a3 a«)，即2(2a1 1) = a1 (4a1 6)，解得a1 —2，••选D3、(2014年高考新课标2卷文5)等差数列a n的公差为2,若a2，a4，a8成等比数列，贝廿a.的前n项S.= ( )B. n n 1C.D.23、解：.•.等差数列a”的公差为2,且a2 , a4 , 成等比数列，二a42= a?a8 ,即（印6）2=⑻2）⑻14）,解得a 2，则a n 2n，二选A4、（2014年高考全国卷文8）.设等比数列©｝的前n项和为S n，若S2 3，S4 15，则S6 （）A . 31 B. 32 C. 63 D ・644、解：••由等比数列｛a n｝的前n项和S,的性质得：S2 , S4 -S2, S6 —S4成等比数列，即3,12,S6—15 成等比数列，••• 122= 3（S—15）, 解得：S e = 63,二选C5、（2014年高考辽宁卷文9）.设等差数列｛a n｝的公差为d, 若数列0an｝为递减数列，则（）DA・d 0 B・d 0 C・a-|d 0 D . qd 06、（2014年高考江苏卷文7）在各项均为正数的等比数列,则a6的值是▲.｛a n｝中,a2 1, a8 a6 2a4【答累】A【解析】设公上匕为哲因为?刚由陽=令+纠得字"二『+2亍* -1?'2— 2 = 0（解得叨'二2 * 所园盹-n才=4・【着点】等比数列餉通项公式7、（2014年高考江西卷文13）在等差数列a n中,a1 7 ,公差为d ，前n 项和为S n，当且仅当n 8时&取最大值，则d 的取值范围 __________ .7、解：因为a i7 0，当且仅当n 8时Sn 取最大值，可知d 0且同时满足a 80,a 90，二a 87 If 0，解得1 d 7，・••答案1 d 1& （2014年高考广东卷 文13）.等比数列a n的各项均为正数，且a ’a s4，贝Ulog 2 a 1 +log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2 a 5= _________________.答案:5 提示: 设 Slog 2 a 1 log 2 a 2 log 2 a 3 log 2 a 4 log 2a 5,则 S log 2a 5 log 2a 4log 2 a 3 log 2 a 2 log 2 a 1,5log 2 4 10,a 9 7 8d 02S 5log 2（a i a s ） S 5.9、（2014年高考新课2卷文16)数列｛a n｝满足a”1[1 a na 2= 2，则a1 = ___________9、解：由已知得10、(2014年高考北京卷 已知a n是等差数列，满足 b 420，且b n a ”是等比数列.(1) 求数列a n和h 的通项公式; (2) 求数列0的前n 项和.文15） a 13，a(本小题满分13分)12，数列b n满足b i4 ,2项公式及其前n 项和T n.(15) f 共 13 分 >«t ( I )设聲筈数列扫」的分建为# +由题倉需所以 u n -Vi t i (N -1)(/ 3n)*设事比数列他-碍｝的总比为「V^.1=2£zl£=g r 無％ 岛一打I 4-3从丽氏=抑+ 2* 1 5工12- (11J 曲(1 ) + (fl = l31 . 1 -2*艸如伽"和吟仞0犠輸科潤鼬项和环—=r所乩数囲世」的前"顶櫛为］附小心I,11、 (I ： (2014年高考重庆卷 文16)(本小题满分 小问6分，(II )小问5分)已知a n是首相为1,公差为2的等差数列，S13分. 表示an的前n 项和. (I )求aII )设 a 41 q S 40 及5 ；b n是首相为2的等比数列，公比 求S 的通q满足I ）因为2」垦苗顶眄訂扭蛙"2的零養敦列［析民12、_ ・i 喊眄 *口J n（l<2rt"l> 2K 5, = 3 +3 + ■-■ + （I FI亠I J 工 - ; ---- = --- 二片・CH）*（ 1）^^=7.5^ 讥18为孑-心咖*Sj =o t即『-阳416 =o tBrijtfi -4）a =fi,从■而电=址3t® 6."・I妬f屋公比厂目的舗塩融列,所瓯虹胡厂'=2 - 4*_, =2fc_L从阿血丨的枫M和町帀啤二住=寻仟-I ）■（2014年高考湖南卷文16）.（本小题满分12分）2已知数列a n的前n项和S n亍，n N（I）求数列a n的通项公式；（II ）设b 2an1n a n，求数列b n的前2n项和.I ）当” I 时* H,V；an［上肾（用・】）*4（jr・|）7 1当用荒2吐d, = 5故盟蚪｛% J的划顶公式为匹■ e im由HA灿‘才•（“衍础姗｛耐的诃斟顶和为g剧Tj, = C21 + 2^+■*■■+■ I s*）+（—I 4 2- 3+4 —+ 2h）,启斗-【*2・3 + £—半加"财-|>-ISlJS捌他｝的曲舸段和乙旷口丹7-13、（2014年高考福建卷文17）. 已知等比数列｛a n｝中，a2 3，a5 81.（I ）求数列｛臥｝的通项公式；求数列｛b n｝的前n项和S （本小题满分12分）a2（II ）若数列 6IOg3a n ,13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解：（I ）设｛a n｝的公比为q ，依题意得3 a 1q 481，解得n(d 2 因此，a n3n1(II ) V 数列 b nb n ) = n 2n2 'log 3a n= n 1,・°・数列｛b n｝的前n 项和S =14、（2014年高考江西卷 文17） 2已知数列a n的前n 项和S n詈（1） 求数列a n的通项公式；（2） 证明：对任意n 1，都有m比数列.解析： 14、 （本小题满分12分）N,使得a 1, a n, a m成等(1 )当 n 1 时 a ,S 1 当n 2时 ％ S S 检验当n 1时a 1a”使印,a n, a m成等比数列.则 a n2= a 1a m3n 2"=3m 23m 3n 2 2 2 9n 2 12n 6所以m 3n 24n 221 n 1 3n2 23n 2 （2） 即满足则对任意n 1 ,都有3n 24n 2 N所以对任意n 1 ,都有m N ,使得a” a n, a ”成等比数列.15、（2014年高考全国卷 文 仃）.（本小题满分10分）数列｛a n｝满足 印 2,a 22,an 22a . 1 a . 2(1) 设bn a n 1 a n，证明｛bn｝是等差数列;(2) 求｛a n｝的通项公式.（17） t *汕仆）T ； J A 小=LHi = 2&n » I "1T I J 可匪t 九甘[曹用觌列I （n ） 如的逍顼笛亠 W J [ I ） th j: = m ■ 1 -日"2 褐- art*i *4fnt+i - ti> + 2-X 枷匸出g 曲=11巧旦內｝!上门卷X 处…2的带•岸歌吩hl[-应I xjiJ E9 乔[五X + ■f.・1 *蹄以細増強武为-分)已知a n是递增的等差数列，a 2, a 4是方程x 25x 6根。
山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编18：数列 Word版含答案-推荐下载
an
Sn
2( 1 n
根据题意,由于数列 an 的通项为
n
a1+a2 ++an
3 1 1 2 n 1 n 2 ,故选 D
1
) 2
,那么可知数列的前
2[(1 1
1) 3
(1 2
n
1) 4
13.．（山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）等差数列{ an }的前 20 项和为
an
+( 1 n
C．90
C． 8
C．（1）94 3
4
C．
5
1 anan1
2 n(n
n
1
2)
可以变形为
)] 可知结论为 2
an
C．20
C．1
C．93
3
C．
10
D．90
D．25
D．-2
D．189
1
D．8（ ）Fra bibliotek（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
【答案】C 7. ．（山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）在各项均为正数的
8.
等比数列{an}中,若 a5a6=9,则 log3a1+log3a2++log3a10=
A．12
【答案】D
B．2+log35
C．8
．（山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等差数列an的公差
d 0 ,若 a1 a2 a3 a2013 2013at ( t N* ),则 t
2014届高考数学一轮复习 第5章《数列》(第2课时)知识过关检测 理 新人教A版
2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第5章《数列》（第2课时）（新人教A 版）一、选择题1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18解析：选D.设该数列的公差为d ，则d ＝a 3－a 2＝2， 因而a 10＝a 2＋8d ＝2＋2×8＝18.2．(2012·高考辽宁卷)在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．176解析：选 B.利用等差数列的性质及求和公式求解．因为{a n }是等差数列，所以a 4＋a 8＝2a 6＝16⇒a 6＝8，则该数列的前11项和为S 11＝a 1＋a 112＝11a 6＝88.3．在等差数列{a n }中，2(a 1＋a 4＋a 7)＋3(a 9＋a 11)＝24，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．156解析：选B.∵2(a 1＋a 4＋a 7)＋3(a 9＋a 11)＝6a 4＋6a 10＝24，∴a 4＋a 10＝4.∴S 13＝a 1＋a 132＝a 4＋a 102＝26.4．(易错题)已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d ＜0，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )A ．S 5＞S 6B ．S 5＜S 6C ．S 6＝0D ．S 5＝S 6 解析：选D.∵d ＜0，|a 3|＝|a 9|， ∴a 3＞0，a 9＜0，且a 3＋a 9＝0，∴a 6＝0，a 5＞0，a 7＜0； ∴S 5＝S 6.5．(2013·德州质检)如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n －1－a n a n －1＝a n －a n ＋1a n ＋1(n ≥2)，则这个数列的第10项等于( ) A.1210 B.129 C.110D.15解析：选D.∵a n －1－a n a n －1＝a n －a n ＋1a n ＋1，∴1a n －1＋1a n ＋1＝2a n，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为12，公差为12的等差数列．∴1a 10＝12＋9×12＝5，∴a 10＝15. 二、填空题6．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.解析：设等差数列公差为d ，则S 3＝3a 1＋3×22d ＝3a 1＋3d ＝3，即a 1＋d ＝1，①S 6＝6a 1＋6×52d ＝6a 1＋15d ＝24，即2a 1＋5d ＝8.②联立①②两式得a 1＝－1，d ＝2， 故a 9＝a 1＋8d ＝－1＋8×2＝15. 答案：157．已知数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1·a n ＝a n ＋1－a n ，则数列的通项公式为________．解析：由a n ＋1·a n ＝a n ＋1－a n ，得1a n －1a n ＋1＝1，即1a n ＋1－1a n ＝－1，又1a 1＝－1，则数列{1a n}是以－1为首项和公差的等差数列，于是1a n＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，∴a n ＝－1n.答案：a n ＝－1n8．(2013·济南质检)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 7＝7a 4，则S 13S 7＝________. 解析：因为{a n }为等差数列，所以S 13S 7＝a 1＋a 132×13a 1＋a 72×7＝2a 7×132a 4×7＝137×a 7a 4＝137×7＝13.答案：13 三、解答题9．(2013·西安调研)已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求通项a n ；(2)若数列{b n }满足b n ＝S nn ＋c，是否存在非零实数c 使得{b n }为等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由等差数列的性质得，a 2＋a 5＝a 3＋a 4＝22，所以a 3，a 4是关于x 的方程x 2－22x＋117＝0的解，又公差大于零，所以a 3＝9，a 4＝13，易知a 1＝1，d ＝4，故通项为a n ＝1＋(n －1)×4＝4n －3.(2)由(1)知S n ＝n ＋4n －2＝2n 2－n ，所以b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－nn ＋c .所以b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c(c ≠0)．令2b 2＝b 1＋b 3，解得c ＝－12.当c ＝－12时，b n ＝2n 2－nn －12＝2n,当n ≥2时，b n －b n －1＝2.故当c ＝－12时，数列{b n }为等差数列．10．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72.若b n ＝12a n －30，求数列{b n }的前n 项和的最小值．解：∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是等差数列， 设{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 3＝10，S 6＝72，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝10，6a 1＋15d ＝72，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2d ＝4，∴a n ＝4n －2.则b n ＝12a n －30＝2n －31. ①解⎩⎪⎨⎪⎧2n －31≤0n ＋－31≥0，得292≤n ≤312.∵n ∈N *，∴n ＝15.∴{b n }的前15项为负值，∴S 15最小，由①可知{b n }是以b 1＝－29为首项，d ＝2为公差的等差数列，∴S15＝－29＋2×15－2＝－60＋2＝－225.一、选择题1．(2012·高考浙江卷)设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是( )A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n ＞0D ．若对任意n ∈N *，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列解析：选C.因S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，所以S n 是关于n 的二次函数，当d ＜0时，S n 有最大值，即数列{S n }有最大项，故A 命题正确．若{S n }有最大项，即对于n ∈N *，S n 有最大值，故二次函数图象的开口要向下，即d ＜0，故B 命题正确．而若a 1＜0，d ＞0，则数列{S n }为递增数列，此时S 1＜0，故C 命题错误．若对于任意的n ∈N *，均有S n ＞0，则a 1＝S 1＞0，且d 2n ＋a 1－d2＞0对于n ∈N *恒成立，∴d2＞0，即命题D 正确，故选C.2．已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使S n >0的n 的最大值为( )A ．11B ．19C ．20D ．21解析：选B.∵a 11a 10<－1，且S n 有最大值， ∴a 10>0，a 11<0，且a 10＋a 11<0，∴S 19＝19a 1＋a 192＝19·a 10>0，S 20＝20a 1＋a 202＝10(a 10＋a 11)<0，故使得S n >0的n 的最大值为19. 二、填空题3．在数列{a n }中，若点(n ，a n )在经过点(5,3)的定直线l 上，则数列{a n }的前9项和S 9＝________.解析：∵点(n ，a n )在定直线l 上，∴数列{a n }为等差数列． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d .将(5,3)代入，得3＝a 1＋4d ＝a 5.∴S 9＝92(a 1＋a 9)＝9a 5＝3×9＝27.答案：274．(2012·高考江西卷)设数列{a n }，{b n }都是等差数列．若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________.解析：设数列{a n }，{b n }的公差分别为d 1，d 2，因为a 3＋b 3＝(a 1＋2d 1)＋(b 1＋2d 2)＝(a 1＋b 1)＋2(d 1＋d 2)＝7＋2(d 1＋d 2)＝21，所以d 1＋d 2＝7，所以a 5＋b 5＝(a 3＋b 3)＋2(d 1＋d 2)＝21＋2×7＝35.答案：35 三、解答题5．(2013·临沂检测)在数列{a n }中，a 1＝1,3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2)．(1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列；(2)求数列{a n }的通项；(3)若λa n ＋1a n ＋1≥λ对任意n ≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．解：(1)证明：将3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2)整理得1a n －1a n －1＝3(n ≥2)．所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，3为公差的等差数列．(2)由(1)可得1a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，所以a n ＝13n －2.(3)λa n ＋1a n ＋1≥λ对n ≥2的整数恒成立，即λ3n －2＋3n ＋1≥λ对n ≥2的整数恒成立， 整理得λ≤n ＋n －n －，令c n ＝n ＋n －n －，cn ＋1－c n ＝n ＋n ＋3n －n ＋n －n －＝n ＋n －3n n －.因为n ≥2，所以c n ＋1－c n ＞0，即数列{c n }为单调递增数列，所以c 2最小，c 2＝283.所以λ的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，283.。
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第 1 页 共 22 页 2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 一、选择题
1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{na}满足*331log1log()nnaanN,
且2469aaa,则15793log()aaa的值是 （ ） A．15 B．5 C．5 D．15
【答案】B【解析】由*331log1log()nnaanN
,得313loglog1nnaa,即13log1nnaa,解得13nnaa,
所以数列{}na是公比为3的等比数列.因为3579246()aaaaaaq,所以35579933aaa.所以5515791333
log()log3log35aaa
,选 B．
2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}na满足1111nngaga,且a2001+a2002+a2003+a2010=2013,则a2011+a2012+a2013+a2020的值为 （ ） A．2013·1010 B．2013·1011 C．2014·1010 D．2014·1011
【答案】A由条件知1111lg1nnnnagagaa,即110nnaa为公比是10的等比数列.因为
102001201020112020()aaqaa,所以1020112020201310aa,选A．
3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}na中,321,21,saa则2326372aaaaa （ ） A．4 B．6 C．8 D．842 【答案】C【解析】在等比数列中,23752635,aaaaaaa,所以22232637335522aaaaaaaaa 22235()(2121)(22)8aa
,选 C．
4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数2cosfnnn,且1,nafnfn则123100aaaa （ ）
A．100 B．0 C．100 D．10200 【答案】A解:若n为偶数,则221=(1)(21)nafnfnnnn,为首项为25a,公差为4的等差
数列;若n为奇数,则221=(1)21nafnfnnnn,为首项为13a,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()aaaaaaaaaa50495049503450(5)410022,选A．
5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{na中,482aa,则它的前9项和9S 第 2 页 共 22 页
（ ） A．9 B．18 C．36 D．72
【答案】B在等差数列中,28194aaaa,所以1999()941822aaS,选 B．
6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列na中,4a与14a的等比数列中项为22,则1172aa的最小值 （ ） A．16 B．8 C．22 D．4 【答案】B【解析】由题意知224149(22)aaa,即922a.所以设公比为(0)qq,所以
2229
7119222
242422222228aaaaqqqqqq
,当且仅当224222qq,即42q,所以
42q
时取等号,所以最小值为8,选 B．
7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{an}中,对任意m、*nNÎ
都有mnmaa+=·na若636,a=则9a等于 （ ） A．216 B．510 C．512 D．l024 【答案】A解:由题意可知26336aa,所以36a,所以93636636216aaaa,选A．
8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））如果等差数列na中,15765aaa,那么
943...aaa等于 （ ）
A．21 B．30 C．35 D．40 【答案】C【解析】在等差数列中,由15765aaa得663155aa，.所以3496...=77535aaaa,选 C． 9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列na的前n项和为nS,满足
1313113aSa，则 （ ）
A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】D 在等差数列中,1131313()132aaS,所以1132aa,即113221311aa,选 D． 10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是
（ ） A．48,49 B．62,63 C．84,85 D．75,76 【答案】C根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C符合要求.选 C． 第 3 页 共 22 页
11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}na为等差数列,nS为其前n项和,已知77521aS，，则
10S （ ）
A．40 B．35 C．30 D．28 【答案】【答案】A设公差为d,则由77521aS，得1777()2aaS,即17(5)212a,解得11a,所以
716aad,所以23d.所以1011091092101040223Sad,选 （ ）
A． 12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列na中, 1346510,4aaaa,则该等比数列的公比为 （ ） A．14 B．12 C．2 D．8
【答案】B解:因为31346()aaqaa,所以34613514108aaqaa,即12q,选 B． 13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列na的公差为d不为0,等比数列nb的公比q是小于1的正有理数,若211,dbda,且321232221bbbaaa是正整数,则q的值可以是 （ ）
A．71 B．-71 C．21 D．21 【答案】C【解析】由题意知21312,23aaddaadd,22222131,bbqdqbbqdq,所以222222
12322222123
49141aaadddbbbddqdqqq
,因为321232221bbbaaa是正整数,所以令2141tqq,t为正整数.
所以2114tqq,即21014tqq,解得141456114(1)114(1)13222tttq,因为t为正整数,所以当8t时,137121222q.符合题意,选 C． 14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列na为等差数例,其前n项的和为nS,若336,12aS,则公差d （ ） A．1 B．2 C．3 D．53 【答案】B在等差数列中,13133()3(6)1222aaaS,解得12a所以解得2d,选 B． 第 4 页 共 22 页
15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列na的前n项和为nS,且122nSn, 则3a （ ）
A．-10 B．6 C．10 D．14 【答案】C解:22332231(221)10aSS,选 C．
16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{na}中,74a,则tan(678aaa)等于 （ ） A．33 B．2 C．-1 D．1 【答案】C 在等差数列中6787334aaaa,所以6784tan()tan14aaa,选 C． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{an}的公比q=2,前n硕和为Sn.若S3=72,则S6等于 （ ）
A．312 B．632 C．63 D．1272
【答案】B【解析】3131(12)77122aSa,所以112a.所以6161(12)6363122aSa,选 B． 二、填空题 18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设nS是等差数列na的前n项和,1532,3aaa,
则9S_____________ ; 【答案】54
由1532,3aaa得1143(2)adad,即12da,所以
919899298542Sad.
19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等比数列}{na,2q,前n项和为24aSSn，则____________.
【答案】2
15解:在等比数列中,4141(12)1512aSa,所以4121151522Saaa.
20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}na满足113,1,nnnnaaaaA表示{}na前n项之积,则2013A=_____________.