高一升高二 数学试卷
绝密★启用前
2018学年度尚学无忧学校数学卷
高中数学
考试范围：高一数学；考试时间：100分钟；
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)
1.已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝√6＋√2，且A＝75°，则b为() A． 2
B． 4＋2√3
C． 4－2√3
D．√6－√2
2.若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么＝() A．
B．
C．
D．不能确定
3.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A．
B．
C．
D．
4.已知数列an<0，且2an＋1＝an，则数列{an}是()
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列D．无法判断
5.2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为()
A．an＝n
B．an＝n＋1
C．an＝n＋2
D．an＝2n
6.已知sin 2α＝2
3
，则sin2(α＋π
4
)等于()
A．1
3
B．1
2
C．3
4
D．5
6
7.等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是()
A．第7项
B．第8项
C．第9项
D．第10项
8.(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)的值是()
A．
B． 1＋
C． 2
D． 2(tan 18°＋tan 27°)
9.在△ABC中，a3+b3?c3
a+b?c
＝c2，sin A·sin B＝3
4
，则△ABC一定是() A．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
10.化简cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ的结果为()
A． cos(α＋2β)
B． cos(2α＋β)
C． cosα
D． cosβ
分卷II
二、填空题(共6小题，每小题5.0分,共30分) 11.若三角形三个内角的比是1∶2∶3，最长的边是20，则最短的边是________． 12.已知cos α＝45，cos(α－β)＝－45，3π2
<α<2π，π
2<α－β<π，则cos β＝________.
13.在数列{an }中，an ＋1＝can (c 为非零常数)，且前n 项和为Sn ＝3n
＋k ，则实数k ＝________. 14.数列{an }为等比数列，an ＞0，若a 1·a 5＝16，a 4＝8，则an ＝__________. 15.在等差数列{an }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________.
16.等比数列{an }中，前n 项和为Sn ，S 3＝2，S 6＝6，则a 10＋a 11＋a 12＝________. 三、解答题(共8小题，每小题5分,共40分) 17.在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ,b ,c .已知cos 2A －3cos(B ＋C )＝1. (1)求角A 的大小；
(2)若△ABC 的面积S ＝5√3，b ＝5，求sin B sin C 的值．
18.在△ABC 中，π
3≤B ≤π
2，求证：a ＋c ≤2b .
19.已知3tan (α?π
12
)＝tan (α+π
12)，求证：sin 2α＝1.
20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若有2a cos C ＝2b ＋c 成立． (1)求A 的大小；
(2)若a ＝2√3，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
21.化简：
(1)cos 44°sin 14°－sin 44°cos 14°；
(2)sin(54°－x )cos(36°＋x )＋cos(54°－x )sin(36°＋x )．
22.已知不等式ax 2－bx ＋2<0的解集为{x |1 23.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝8，角A 为锐角，△ABC 的面积为6√3. (1)求角A 的大小； (2)求a 的值． 24.设等比数列{an }的前n 项和为Sn ，已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求an 和Sn . 答案解析 1.【答案】A 【解析】sin A ＝sin 75°＝sin(30°＋45° )＝√6+√24， 由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°，sin B ＝1 2. 由正弦定理得b sinB ＝a sinA ＝√6+√2 √6+√24 ＝4， ∴b ＝4sin B ＝2. 2.【答案】B 【解析】a 2－a 1＝(y －x )，b 2－b 1＝(y －x )， ∴＝.故选B. 3.【答案】B 【解析】∵ {an }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1， ∴ 设{an }的公比为q ，则q >0，且a ＝1，即a 3＝1. ∵S 3＝7， ∴a 1＋a 2＋a 3＝ ＋＋1＝7，即6q 2－q －1＝0. 故q ＝或q ＝－(舍去)，∴a 1＝＝4. ∴S 5＝＝8(1－)＝. 4.【答案】A 【解析】an ＋1－an ＝an －an ＝－ an . ∵an <0，∴－ an >0，∴an ＋1>an ，∴{an }为递增数列． 5.【答案】B 【解析】 这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an ＝n ＋1. 6.【答案】D 【解析】∵sin 2α＝2 3，∴sin 2(α＋π 4)＝1?cos(2α＋π 2 ) 2 ＝ 1+sin2α 2 ＝5 6. 7.【答案】B 【解析】 a 1＝20，d ＝－3，∴an ＝20＋(n －1)×(－3)＝23－3n ，∴a 7＝2＞0，a 8＝－1＜0. 8.【答案】C 【解析】(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 45°(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°·tan 27°＝2. 9.【答案】A 【解析】由 a 3+ b 3? c 3a+b?c ＝c 2 ?a 3 ＋b 3 －c 3 ＝(a ＋b －c )c 2 ?a 3 ＋b 3 －c 2 (a ＋b )＝0?(a ＋b )(a 2 ＋b 2 －ab －c 2 )＝0. ∵a ＋b ＞0， ∴a 2＋b 2－c 2－ab ＝0.(1) 由余弦定理(1)式可化为 a 2＋ b 2－(a 2＋b 2－2ab cos C )－ab ＝0， 得cos C ＝1 2，∠C ＝60°. 由正弦定理a sinA ＝b sinB ＝c sin60°， 得sin A ＝ asin60° c ，sin B ＝ bsin60°c ， ∴ sin A ·sin B ＝ ab(sin60°)2 c ＝3 4， ∴ab c 2＝1，ab ＝c 2，将ab ＝c 2代入(1)式得，a 2＋b 2－2ab ＝0，即(a －b )2＝0，a ＝b .又∵ab ＝c 2，∴a 2＝c 2，c ＝ a ＝ b ， ∴△ABC 是等边三角形． 10.【答案】C 【解析】cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝cos[(α＋β)－β]＝cos α. 11.【答案】10 【解析】∵三角形的三个内角和为180°， ∴三个内角分别为30°，60°，90°. 设最短的边为x .∵最长的边为20， ∴ 20 sin90 。 ＝x sin30。,∴x ＝10， ∴最短的边是10. 12.【答案】－1 【解析】由条件知sin α＝－35，sin(α－β)＝3 5， ∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－16 25－9 25＝－1. 13.【答案】 －1 【解析】 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋k ， 当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝(3n ＋k )－(3n － 1＋k ) ＝3n －3n －1＝2· 3n －1. 由题意知{an }为等比数列，所以a 1＝3＋k ＝2， ∴k ＝－1. 14.【答案】an ＝2n －1 【解析】由a 1· a 5＝16，a 4＝8，得a q 4＝16，a 1q 3＝8，∴q 2＝4， 又an ＞0， ∴q ＝2，a 1＝1， ∴an ＝2n －1. 15.【答案】20 【解析】∵ 3a 5＋a 7＝2a 5＋2a 6＝2(a 5＋a 6)， 又a 3＋a 8＝a 5＋a 6＝10，∴ 3a 5＋a 7＝20. 16.【答案】 16 【解析】 ∵S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等比数列， ∴(S 6－S 3)2＝S 3·(S 9－S 6)． 又∵S 3＝2，S 6＝6，∴S 9＝14. 再由S 6－S 3，S 9－S 6，S 12－S 9成等比数列， 即(S 9－S 6)2 ＝(S 6－S 3)· (S 12－S 9)， 求出S 12－S 9＝16，即a 10＋a 11＋a 12＝16. 也可以由S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，S 12－S 9成等比数列，此数列首项为S 3＝2， 公比q ′＝ ＝ ＝2，得S 12－S 9＝2× 23＝16. 17.【答案】解 (1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1， 得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝1