大学物理_4固体中电子
大学物理：第13章-固体中的电子
真空能级
A
逸
EF
出
功
2
费米能级(能量)
EF
(3
)2 2/3
2m
n 2/3 s
取决于 ns 。
费米能量 EF ~ eV
在此狭小能量区间，密集排布着 (自由电子数 /2) 个能级，所以自 由电子的能量分布是准连续的。
费米速度 vF
EF
1 2
mvF2
,
vF
2EF ~ 106 m/s m
即使在绝对零度下，电子仍然剧烈地运动着。
二、固体导电性能的能带论解释：
由价电子填充的满带（或最低能带）称为价带。
有空量子态存在的能带（可以导电）叫导带。
能带之间没有量子态存在的区域叫禁带。
Na
3p
禁带
3s
价带 (导带)
金刚石 导带
禁带 价带
Si
导带 禁带 价带
导体有未填满的价带，当有外加电场时，价带电
子被加速，从电场中获得能量，可跃迁至价带中较高
的空能级，因而能够形成电流。
Na
3p
禁带
3s
价带 (导带)
金刚石 导带
禁带 价带
Si
导带 禁带 价带
绝缘体价带填满, 价带电子若想跃迁至高能级 (在 导带内)，必须越过很宽的禁带 Eg，一般电场不能提供 这么多能量，所以绝缘体不导电，但有击穿现象。
半导体虽然价带也填满，但禁带宽度 Eg 很小，价 带电子相对容易进入导带， 因此导电性能介于导体和 绝缘体之间。
二、自由电子气的费米能量：
周期性变条件，定态薛定谔方程
2 2m
2
x2
2
y2
2
z2
E
固体物理中的电子结构与能带理论
固体物理中的电子结构与能带理论在固体物理学中，电子结构与能带理论是研究固体材料中电子的行为和性质的重要理论。
通过理解电子结构和能带理论，我们可以深入了解固体材料的导电性、磁性、光学性质等，并为材料设计和应用提供基础。
一、电子结构电子结构是指描述固体材料中电子分布和能级的方式。
根据波尔模型，原子中的电子分布在不同的能级上，而在固体中，原子之间的相互作用会导致电子能级的改变。
在经典物理学中，电子的行为可用经典力学描述，但是在固体中，电子的波动性变得显著，因此需要引入量子力学的概念。
量子力学中的薛定谔方程描述了电子在固体中的行为。
根据波粒二象性，电子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
薛定谔方程描述了电子波函数的演化，并通过解方程得到电子的能级和波函数。
电子结构的计算方法有多种，如密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型等。
二、能带理论能带理论是解释固体材料中电子能级分布的重要理论。
它基于电子在固体中的周期性势场中运动的性质。
根据布洛赫定理，电子波函数可以表示为平面波和周期函数的乘积形式。
在周期势场中，电子波函数满足布洛赫定理的条件。
根据能带理论，固体中的电子能级可以分为禁带和能带。
禁带是指电子不能占据的能级范围，而能带是指电子可以占据的能级范围。
能带又可以分为价带和导带。
价带是指电子占据的能级范围，而导带是指电子可以自由运动的能级范围。
固体材料的导电性质与其能带结构密切相关。
对于导体，导带中存在自由电子，电子可以在导带中自由移动，导致材料具有良好的导电性。
对于绝缘体，导带与价带之间存在较大的能隙，电子不能跃迁到导带中，导致材料具有较差的导电性。
对于半导体，导带与价带之间的能隙较小，可以通过施加外界电场或提高温度来激发电子跃迁，从而改变导电性。
能带理论还可以解释固体材料的光学性质。
在能带中，电子跃迁可以吸收或发射光子。
固体材料的能带结构决定了其能量吸收和发射的范围，从而影响其光学性质。
例如，带隙较小的材料通常对可见光具有较好的吸收和发射能力，因此在太阳能电池等领域有广泛应用。
固体中的电子
能带分布： E 空带 空带(导带)
禁带
价带(导带) 禁带
禁带
价带(满带) 禁带
满带
满带
⒊能带论对固体导电性的解释 导体——电阻率 < 10-8 m 半导体——10-8 m < < 108 m 绝缘体—— > 108 m
能带论的解释： ⑴导体中，或是价带未被填满，或是价带与上
方的空带交叠. 价电子都能参与导电 导体有
良好的导电性能.
⑵半导体中，价带已满，但上面的禁带宽度较 小(~1eV). 在常温下有一定数量的电子从价带跃入 上方的空带，能参与导电. 但导电电子数密度 (~1016/m3)远小于导体中的值(~1028/m3) 导电性 能不及导体.
⑶绝缘体中，价带已满，且上面的禁带宽度较 大(～5eV). 在常温下只有极少数电子能从价带跃 入上方的空带 导电电子数密度极小 导电性 能很差.
⒊外场的影响
⑴热激发 温度 跃迁电子数 载流子数 电阻.
R
半导体
金属
O
T
应用：热敏电阻器(thermistor).
⑵光激发
光照 跃迁电子数 载流子数 电阻.
——光电导现象 应用：光敏电阻器(photoresistor).
⒋ PN结 (PN junction) ——P型半导体与N型半导体的交界区. P N
答案：电子与空穴
电子与空穴
⒉在4价元素半导体中掺入5价杂质，则可构成 型半导体，参与导电的载流子多数是 ；相反，若掺入3价杂质，则可构成 型半导体，参与导电的载流子多数是 . 答案： N 电子 P 空穴
⒊N型半导体中杂质原子所形成的局部能级（施主 能级），在能带结构中应处于 (A)满带中. (B)导带中. (C)禁带中，但接近满带顶. (D)禁带中，但接近导带底. 答案： (D) 【思考】P型半导体中受主能级的位置?
固体中电子能量结构和状态课件
学习交流PPT
11
一个能量为 E 、动量为P 的粒子，同时也具有波动性
德布罗意波长
h h
p mv
频率
E mc2
hh
E为相对论能量
1927年被美国贝尔实验室德戴维森和革末的 电子衍射实验所验证，两人因此获1937年的诺贝 尔物理学奖。
17
定态波函数
电子运动所在的势场其势能只是坐标的函数，则 电子在其中运动状态总会达到一个稳定态，可表示为
i px
(x) Ae
电子在空间出现的几率密度和时间无关
薛定谔方程的建立的主要思路
d2(x) 42
dx2 h2
p2(x)
因 P2 2mE（非相对论形式，E为经典粒子动能）
d2d(x2x)2m 2 E (x)0
Yx,tAco2 s(xt)（只体现波动性）
电子能量
h2
E2m2
2
K2
2m
引入波数
K
2
考虑方向时，K为矢量，称波矢量，以K为自变量的
三维坐标轴成为K空间，描述电子的行为就在K空间中
考虑德布罗意假设以及归一化条件，波函数表示为
Ψ Ae Ae i2 h π(p 学 习E 交x 流PPTt)
i(p E x t)
此为一维条件下自由电学子习交的流P薛PT 定谔方程
18
如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合 P22m(EU)
d2 d (2 x x)2 m 2 (EU)(x)0
10
第一节1.1 .2电子的波动性
微观粒子的波粒二象性 1、光量子的波粒二象性
1905年，爱因斯坦（26岁）为解释光电效应，提
固体物理学中的电子结构和能带理论
固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。
而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。
电子结构指的是物质中电子的分布状态。
在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。
但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。
因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。
能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。
能带即不同电子能量的总体能量段。
在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。
由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。
电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。
由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。
除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。
倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。
由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。
总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。
对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。
同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。
固体电子学知识点
固体电子学知识点固体电子学是研究物质的导电和电子行为的学科，它在现代电子技术和材料科学中占据着重要地位。
本文将介绍一些固体电子学的基础知识点，包括半导体、导电性、电子能带理论、晶体结构以及固体中的电子传导等内容。
一、半导体（Semiconductor）半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
在室温下，半导体的导电能力较差，但当温度升高时，电子可通过热激发进入导带，从而导电。
半导体的导电性质可以通过掺杂以及外加电场等手段进行调控。
二、导电性（Conductivity）导电性是指物质在外加电场下能否形成电流的能力。
固体的导电性与其中的自由电子有关，自由电子是指能够在晶体中自由移动的电子。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此金属是良好的导体。
而在绝缘体中，没有自由电子可供传导电流，因此它是不导电的。
三、电子能带（Electronic Band）电子能带理论是描述固体中电子能级分布的理论。
根据该理论，固体中的电子能级可分为价带和导带。
价带中的电子较稳定，不容易移动，而导带中的电子较为自由，可以参与传导电流。
电子能带理论解释了固体中导电性的起源。
四、晶体结构（Crystal Structure）晶体是由原子或者分子按照一定的周期性排列而成的固体材料。
晶体的结构对于固体电子学的研究非常重要。
一种经典的晶体结构是面心立方结构，其中每个晶胞（晶体的最小重复单元）包含4个原子。
五、电子传导（Electron Conduction）当固体中存在自由电子时，它们可以通过与晶格中的正离子或者其他电子散射而进行传导。
电子在传导过程中会受到散射、碰撞等因素的影响，而这些因素又决定了固体的电导率。
电子传导是固体电子学中的重要概念。
六、pn结（PN Junction）pn结是一种具有半导体性质的器件。
它由一块n型半导体和一块p 型半导体连接而成。
在pn结的界面处，n型半导体中的自由电子会与p型半导体中的空穴结合，形成电子-空穴对。
固体物理中的电子结构
固体物理中的电子结构导言：在固体物理领域中，电子结构是研究物质表面、体态和界面等特性的重要方面。
电子结构的研究对于理解材料的导电性、磁性、光学性质等具有重要的理论和实践意义。
本文将介绍固体物理中电子结构的基本概念、量子力学背景和相关实验方法。
1. 电子结构的概念在固体物理中，电子结构指的是描述固体中电子能级分布和电子在各种势场中的行为。
通过电子结构的描述，可以预测材料的性质以及解释各种实验现象。
电子结构的研究基于量子力学理论，其中包括波动力学和统计力学。
2. 量子力学背景2.1 波动力学根据波粒二象性原理，电子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
在固体物理中，波动力学被广泛应用于描述电子在晶格中的行为。
薛定谔方程是波动力学的核心方程，它描述了电子的波函数随时间演化的规律。
2.2 统计力学由于固体物理中包含大量的电子，无法通过求解薛定谔方程来描述每个电子的行为。
因此，统计力学提供了一种处理大量电子系统的方法。
费米-狄拉克统计和玻尔兹曼统计是常用的统计力学模型，用于描述固体中电子的分布情况和统计行为。
3. 电子结构的实验方法3.1 能谱测量能谱测量是一种常用的实验方法，用于研究材料中的电子结构。
例如，X射线光电子能谱（XPS）可以通过测量从材料表面发射出的电子能量来确定材料的电子能级分布。
类似地，紫外光电子能谱（UPS）、逆光电子能谱（IPES）等也可以提供材料的电子结构信息。
3.2 电子能带结构电子能带结构是研究固体中电子行为的重要工具。
通过能带结构的测量，可以得到能带的形状、带隙以及电子在能带中的分布情况。
常用的实验方法有角分辨光电子能谱（ARPES）和能带光谱（EELS）等。
3.3 密度泛函理论密度泛函理论（DFT）是一种基于电子密度的理论方法，用于描述固体中的电子结构。
DFT可以求解固体中的薛定谔方程，得到电子的能量、波函数和分布等信息。
DFT在计算材料的能带结构、电荷密度和原子间相互作用等方面具有重要的应用。
《固体中的电子》PPT课件
B
在原子的 L 壳层中，电子可能具有的四个量子数
(n，l，ml，ms)是
(1) (2，0，1，1/2)。 (2) (2，1，0，-1/2)。 (3) (2，1，1，1/2)。 (4) (2，1，-1，-1/2)。
以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有 (1)、(2) 是正确的。 (B) 只有 (2)、(3) 是正确的。 (C) 只有 (2)、(3)、(4) 是正确的。 (D) 全部是正确的。
(B) n = 3，l = 1，ml = -1，ms = -1/2。
(C) n = 1，l = 2，ml = 1，ms = -1/2。
(D) n = 1，l = 0，ml = 1，ms = -1/2。
B
直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验。 (B) 卢瑟福实验。 (C) 戴维逊 - 革末实验。 (D) 斯特恩 - 盖拉赫实验。
1s，2s，3s 电子轨道角动量为
l l 1 0 0 1 0
2p，3p 电子轨道角动量为
l l 1 1 1 1 2
在 z 方向的投影可以为
m l， 0 ，
第13章 固体中的电子 (Electrons in solid)
固体一般指晶体，是物质的一种凝聚态， 它的电性质、磁性质、甚至力性质都与其中的 电子有关。
可解释，电子先填入 4s，后填入 3d 的特例。
1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s， 4f，5d，6p，7s，6d，5f，7p，6f，7d
原子中电子排布实例表
原子 序数
元素
K s
L
s
p
M
s
p
1H 1
2 He 2
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一个整数坐标点 对应一个状态
整数坐标点的个数 与体积数相当
状态空间内整数坐标点的个数对应其体积， 所以状态空间内体积就是状态数目。
考虑自旋以后，小于能量 E 的状态数目应为
N E21 84 3R 31 32m e3/2L 3E 2h 33 /2
所有自由电子按能量从低到高占据可能的状态， 最高能量达到 EF ---费米能量或能级
N1
3
2me
3/2
L3EF3/2
2h3
EF
(32)2/3
2 2me
n2/3
其中 n 金属内自由电子数密度
铜电子数密度 ~ 8.491028/m3
n
N L3
N V
EF ~7.05eV
• 能量区间 E~E+dE 电子数目百分比
N EdE N E N
dN E N
2E3F 3/2E1/2dE
EEF
三、 导体和绝缘体（ conductor& insulator)
导体 价带或导带
导带 绝缘体 ~ 5eV
价带
半导体
导带 0.2~3eV
价带
导带
导 体 存在不满带
在外电场的作用下, 大量共有化电子很易获得能量, 形成集体的定向流动(电流).
绝缘体 没有不满带
在外电场的作用下, 共有化电子很难接受外电场的 能量，形不成电流。
U (x) U (x)
布拉格衍射极大条件 2dsinn n 整数
e ikx
E p2 h2k2 2m 2m
反射极大 2an k n a来自n1,2,3,......
这种能量的电子不能自由传播
2 / a / a 禁带
E
E h2k 2 2m
k / a 2 / a
2Ln k n
L k
第29章 固体中的电子
§29.1 自由电子气体按能量的分布 *§29.2 量子统计
§29.3 能带 导体和绝缘体 §29.4 半导体 §29.5 PN结
前言
气体 液体 固体
晶体 非晶体
晶 体：大量分子、原子或离子有规则排列 的点阵结构 电子受到周期性势场的作用。
凝聚态物理是量子力学的应用很普遍的领域
La
E
禁带
能带
2 / a / a
/ a 2 / a k
• 相互作用使原子能级发生分裂
N条能级
(1) 越是外层 电子, 能带越 宽， E越大
(2) 点阵间距 越小， 能带 越宽， E 越大。
一维 N个原子晶体
(3) 两个能带 有可能重叠
二、能带中电子的排布
固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上
(2,1,1) (1, 2,1) (1,1, 2 )
• 自由电子气体(量子气体), 按能量分布 ?
N个电子如何排布的问题 • 能量最低原则 • 泡利不相容原理
每个(nx, ny, nz),占据一个电子 (不考虑自旋)
nx2n2 ynz2E2m 2ehL22 R2
在量子数空间 (nx, ny, nz) > 0, 第一象限内 从原点附近开始, 一个球面接着一个向外填
能带被电子占据情况:
1. 满带 3. 不满带
2. 空带 4. 禁带
禁带
空带
不满带
满带
• 对金属不满带一般称为 导带 只有这种能带中的电子才能导电
导电－电子在电场作用下作定向运动， 以一定速度漂移 v 10 -2 cm/s
价带 或导带
禁带
电子得到附加能量, 要到较高的能级上去
只有导带中的电子才 有可能
L L
每个电子都要满足驻波条件
L
nx 2
x
kxL nx
L
nx 1,2,3,......
kx
2 x
同理对 y,z
x2 nL x,
p xn L x h ,
y2 nL y,
z2 nL z
p yn L y h , p zn L z h
E2pm 2e 2m 2ehL22(nx2n2 ynz2)
• 自由电子气体, 电子能量是量子化的 • (nx, ny, nz) 量子数 表示电子状态 • 相同的能量对应许多不同的状态 (简并态)
半导体 在 T = 0K时, 为绝缘体
但能隙较窄, 温度升高时,一部分电子从价带跃迁 到导带形成不满带。
半导体、绝缘体的击穿
外电场非常强时,共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面 的空带中去形成电流的, 这时绝缘体被击穿变成导体了
§4、5 半导体 一、本征半导体
纯净的半导体(semiconductor) 没有杂质、缺陷
0 EEF
• 速率区间 ~ +d 附近电子数目百分比
E
1 2
m e 2
EF
1 2
meF2
F~1.57106m/s
dN N
dN E N
3F3 2d
F
0 F
• 平均速率
dN
N
0F3F 33d43F
单位体积内,能量区间 E~E+dE 内的状态数
dNE g(E)dE V
g(E)V dN dE E(2 2m2 eh)33/2E1/2 --态密度
电子是按能量规则地从低向高排布， 一个态一个电子（泡利不相容原理）
能量区间 E~E+dE 电子数密度
dNE V
g(E)dE 0
EEF EEF
小于费米能量，电子数=状态数 小于费米能量态，电子占据几率 1
大于费米能量态，电子占据几率 0
f(E) 1
T= 0
0 系统 T = 0
EF E
§29.4 能带 导体和绝缘体 一、能带 (energy band) 自由电子近似过于简单 要考虑与晶格散射
(1) 蕊电子 (2) 价电子
价电子的势垒穿透概率较大 在整个固体中运动, 称为共有化电子
金属自由电子气体模型
平均场近似下，金属原子的价电子是在均 匀的势场中运动，金属表面对电子可近似看作 无限高势垒。(功函数远大于电子动能)
这些价电子称为自由电子。
0 U
内部 外部
如果考虑立方体形状，N个自由电子好象 是装在三维盒子里的气体。
研究对象：固体材料、半导体、激光（固体、 半导体）、超导（高温、低温）等。
§29.1 自由电子气体按能量的分布
金属中的电子受到周期排布的晶格上离子库 仑力的作用。
U (x)
21
一晶
维格
晶、
体
点 阵
21
考虑电子受离子与其它电子的库仑作用
两点重要结论: 两类电子
(1) 电子的能量是量子化的 (2) 电子的运动有隧道效应
排布原则（与单原子相同）:
(1) 服从泡里不相容原理 (费米子) (2) 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级Enl, 最多能容纳2(2l+1)的电子 这一能级分裂成由N条能级( N个原子) 组成的能带 最多能容纳2N(2l+1) 个电子
例如, 1s, 2s 能带, 最多容纳2N个电子
2p, 3p 能带, 最多容纳6N个电子