大学物理电子教案(西南交大)4_1
大学物理电子教案(西南交大)4_4
大学物理
r L旋 自
r L 轨道
r L
r L 道 轨
r L旋 自
第5页 共17页 页 页
大学物理
3. 定轴转动刚体的角动量 转轴
z,
角速度
ω
r
转动 平面
z r
ω
转轴与转动平面交点
r r r mi对O的角动量： io = ri × mi vi 的角动量： 的角动量 L
r 大小 : Lio = ri mi vi = mi ri 2ω Lio ⇒ r 方向: 沿ω r 2 r 即 Lio = mi ri ω
3. 计算 J = ∑r m i i 同分布M>m , JM>Jm) 刚体的总质量 (同分布 同分布
2 i
大学物理
影响 J 的因素 练习
刚体质量分布 (同m, J中空>J实) 同 转轴的位置
1.由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过 .由长 的轻杆连接的质点如图所示， A垂直于该平面的轴的转动惯量。 垂直于该平面的轴的转动惯量。 垂直于该平面的轴的转动惯量
2
A
L 4
m
B
o
L
2
C
1 m L 1 3m 3L 7 解二： 解二： J z = J OA + J OB = + = mL2 3 4 4 3 4 4 48 1 7 L L 2 解三： 解三： J z = J C + m = mL + m = mL2 4 12 4 48
2
D
d
C
m
z
对平面刚体
y
o x
Jz = Jx + Jy
证明见教材101页 页 证明见教材
大学物理教案完整版
大学物理教案完整版一、教学内容本节课选自《大学物理》教材第四章第一节，详细内容为“牛顿运动定律及其应用”。
主要围绕牛顿三定律展开讲解，包括定律的内容、物理意义、适用范围等，并通过具体实例分析其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握牛顿运动定律的基本原理及其在实际问题中的应用。
2. 能够运用牛顿运动定律分析、解决简单的物理问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和科学素养，激发学生对物理学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：牛顿运动定律的基本原理及其在实际问题中的应用。
难点：运用牛顿运动定律分析、解决物理问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、实验器材（如小车、滑轮、砝码等）。
2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实践情景（如小车受力加速运动），引导学生思考力与运动的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念：讲解牛顿运动定律的基本概念，包括定义、物理意义等。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解如何运用牛顿运动定律解决问题。
4. 随堂练习：布置一些简单的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 实验演示：进行实验演示，让学生直观地感受牛顿运动定律在实际问题中的应用。
7. 互动提问：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
六、板书设计1. 牛顿运动定律基本原理。
2. 例题解题步骤。
3. 重点、难点知识点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知物体质量m，初速度v0，受力F，求物体在t时间内的位移s。
（2）一物体从高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。
2. 答案：（1）s = v0t + (1/2)F/m t^2（2）v = sqrt(2gh)八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生阅读物理学史相关资料，了解牛顿等物理学家的成就，激发学生学习物理的兴趣。
同时，布置一些拓展性题目，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的识别3. 例题讲解与随堂练习的设计4. 实验演示的有效性5. 作业设计的深度与广度6. 课后反思与拓展延伸的实践一、教学目标的设定1. 确保学生理解牛顿运动定律的基本原理，通过实例分析，使学生掌握定律在实际问题中的应用。
大学物理电子教案
一、教案基本信息教案名称：大学物理电子教案章节：第一章绪论课时：2课时年级/专业：大一物理学专业教学目标：1. 使学生了解大学物理课程的性质、地位和作用。
2. 帮助学生掌握物理学的基本概念和研究方法。
3. 激发学生对大学物理的学习兴趣和热情。
教学重点：1. 大学物理课程的性质和地位。
2. 物理学的基本概念。
3. 物理学的研究方法。
教学难点：1. 大学物理课程的作用。
2. 物理学的基本概念的理解。
3. 物理学研究方法的运用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教材或参考书。
二、教学过程第一课时1. 导入（5分钟）教师通过引入物理现象或实际问题，引发学生对大学物理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 大学物理课程的性质和地位（10分钟）教师介绍大学物理课程的特点、意义和地位，使学生明确学习本课程的重要性。
3. 物理学的基本概念（15分钟）教师讲解物理学的基本概念，如物质、能量、力等，并引导学生理解这些概念在现实世界中的应用。
4. 物理学的研究方法（20分钟）教师介绍物理学的研究方法，如实验、理论分析、数学建模等，并引导学生了解这些方法在解决问题中的应用。
第二课时1. 复习导入（5分钟）教师通过提问或小测验，检查学生对上一课时内容的掌握情况，并引导students to review the knowledge.2. 大学物理课程的作用（10分钟）教师详细讲解大学物理课程的作用，如培养学生的科学思维能力、提高学生的综合素质等，并引导学生认识到大学物理对个人发展的价值。
3. 物理学的基本概念的理解（15分钟）教师通过举例或讲解，帮助学生深入理解物理学的基本概念，并引导学生学会运用这些概念分析问题和解决问题。
4. 物理学研究方法的运用（20分钟）教师通过案例分析或小组讨论，引导学生学会运用物理学研究方法解决问题，并培养学生的团队协作能力。
三、教学评价1. 课堂问答：检查学生对教案内容的掌握程度。
2. 课后作业：布置相关练习题，巩固学生对教案内容的理解。
大学物理电子教案--目录与绪论
1. 物理学的发展为新技术奠定基础；
——没有物理学，便不会有当今的科学技术！
核技术的物理基础
1896 Becquerel发现铀的天然放射性 1897 J.J.Thomson发现电子;Rutherford发现、 射线 1900 Villard发现射线 1902 Curie夫妇发现更强的天然放射性元素钋和镭 1905 Einstein创立狭义相对论，得到公式 E=mc2 1909 Geiger,Marsden用粒子轰击原子时发现大偏转角散射 1911 Rutherford体出原子的有核模型 1913 Bohr建立量子化的原子模型 1914 Frank-Hertz实验 1925-1926 量子力学建立 1932 Chadwick发现中子 1933 Joliot-Curie夫妇发现人工放射性 1939 Hahn等人实现重核裂变 1941 Fermi实现核的链式反应 1945 原子弹 ； 1952 氢弹 1954 第一座核电站的建立
第12章 电流与电场 （自学）
第13章 真空中的稳恒磁场
§13—1 磁场 §13—2 毕奥 — 萨伐尔定律 §13—3 高斯定理 §13—4 安培环路定理
第14章 磁相互作用
§14—1 带电粒子在磁场中的运动 §14—2 载流导体在磁场中所受的力 §14—3 载流线圈在磁场中所受的力和力矩
第15章 磁场与实物的相互作用
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大学物理电子教案--目录与绪论
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大学物理电子教案
大学物理电子教案一、前言1.1 课程简介：本课程旨在帮助学生掌握大学物理的基本概念、原理和定律，培养学生的科学思维能力和实验技能。
通过本课程的学习，学生将能够运用物理知识解决实际问题，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
1.2 教学目标：（1）理解并掌握大学物理的基本概念、原理和定律；（2）培养科学思维能力和实验技能；（3）能够运用物理知识解决实际问题。
二、教学内容2.1 力学2.1.1 牛顿运动定律2.1.2 动量与能量2.1.3 刚体运动2.1.4 流体力学2.2 热学2.2.1 温度的概念与热力学定律2.2.2 热传导与对流2.2.3 热力学第一定律与第二定律2.2.4 热力学势2.3 电磁学2.3.1 静电场2.3.2 稳恒电流场2.3.3 磁场与电磁感应2.3.4 电磁波2.4 光学2.4.1 几何光学2.4.2 波动光学2.4.3 量子光学2.5 原子与分子物理2.5.1 原子结构2.5.2 原子光谱2.5.3 分子结构与化学键2.5.4 分子光谱三、教学方法3.1 授课方式：采用多媒体教学与板书相结合的方式，生动形象地展示物理概念和原理。
3.2 课堂互动：鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的积极性和主动性。
3.3 实验教学：安排相应的实验课程，培养学生的实验技能和科学思维能力。
四、教学评价4.1 平时成绩：根据学生的课堂表现、作业完成情况和实验报告，给予相应的平时成绩。
4.2 期中期末考试：设置期中和期末考试，检验学生对课程内容的掌握程度。
五、教学资源5.1 教材：选用国内权威的大学物理教材，为学生提供系统的学习资料。
5.2 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，辅助学生理解物理概念和原理。
5.3 网络资源：提供相关教学视频、论文和实验数据等资源，方便学生自主学习和深入研究。
5.4 实验设备：配备完善的实验设备，为学生提供实践操作的机会。
六、教学安排6.1 课时分配：本课程共计32课时，其中课堂讲授24课时，实验课程8课时。
大学物理学电子教案课件
大学物理学电子教案课件第一章：引言1.1 课程介绍了解大学物理学的重要性和应用领域熟悉课程目标和学习要求1.2 物理学发展简史回顾物理学的发展历程了解著名物理学家的贡献1.3 科学方法学习科学方法和科学思维掌握科学实验和观察的基本技能第二章：力学2.1 牛顿运动定律学习牛顿运动定律的内容和应用掌握力学问题的解决方法2.2 动量与能量理解动量和能量的概念及其守恒定律应用动量和能量原理解决实际问题2.3 引力与重力学习万有引力定律和重力的概念掌握重力场和引力势能的计算方法第三章：热学3.1 温度与热量理解温度的概念和热量传递的机制掌握热量守恒定律的应用3.2 热力学定律学习热力学第一定律和第二定律理解熵的概念和热力学过程的特点3.3 热传导与对流学习热传导和对流的机制和计算方法应用热传导和对流原理解决实际问题第四章：波动与光学4.1 波动方程与波的传播学习波动方程和波的传播特性掌握波动问题的解决方法4.2 干涉与衍射理解干涉和衍射的原理和现象应用干涉和衍射原理解决实际问题4.3 光学元件与光学仪器学习光学元件的性质和应用了解常见光学仪器的原理和构造第五章：现代物理学简介5.1 相对论理解相对论的基本原理和爱因斯坦的相对论理论掌握相对论在高速运动和强引力场中的应用5.2 量子力学学习量子力学的基本原理和波函数的概念了解量子力学在微观粒子物理学中的应用5.3 粒子物理学与宇宙学简介粒子物理学和宇宙学的基本概念和发展趋势理解粒子物理学和宇宙学的重要发现和理论第六章：电磁学6.1 静电学学习静电荷和静电场的概念掌握库仑定律和电场强度的计算6.2 稳恒电流与磁场理解电流和磁场的相互作用学习安培定律和磁场强度的计算6.3 电磁波学习电磁波的产生和传播掌握电磁波的能量和动量的计算第七章：量子力学基础7.1 量子概念的引入理解黑体辐射和普朗克的量子理论学习波粒二象性和海森堡的不确定性原理7.2 量子态与量子运算学习量子态的叠加和测量掌握量子比特和量子运算的基本概念7.3 量子纠缠与量子信息理解量子纠缠的特性及其在量子信息中的应用学习量子纠缠的实验验证和量子计算的优势第八章：原子与分子物理学8.1 玻尔模型与原子光谱学习玻尔模型和原子光谱的线系理解能级跃迁和原子的辐射与吸收8.2 分子结构和化学键学习分子的振动和转动掌握化学键的类型和分子轨道理论8.3 激光物理学理解激光的产生和特性学习激光的应用领域和激光技术的发展第九章：凝聚态物理学9.1 晶体结构学习晶体的点阵结构和空间群掌握晶体生长的原理和晶体学的发展9.2 电子性质与半导体理解电子在晶体中的输运性质学习半导体的能带结构和掺杂效应9.3 磁性与超导性学习磁性材料的类型和磁化机制理解超导现象和超导体的应用第十章：现代物理技术10.1 粒子加速器与探测器学习粒子加速器的原理和类型掌握粒子探测器的原理和应用10.2 核磁共振与医学影像理解核磁共振的原理和应用学习医学影像技术的原理和临床应用10.3 光学技术与光纤通信学习光学成像和光学仪器的原理掌握光纤通信的原理和光电子技术的发展重点和难点解析重点环节1：科学方法科学方法是科学研究的基础，包括观察、假设、实验和结论等步骤。
大学物理电子教案
教案标题：大学物理——电磁学一、教学目标1. 让学生掌握电磁学的基本概念、定律和公式，理解电磁现象的本质。
2. 培养学生运用电磁学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对物理学的学习兴趣，培养学生的科学思维和实验技能。
二、教学内容1. 静电场（1）静电荷、电场强度、电势、电势差、电容等基本概念。
（2）高斯定律、法拉第电磁感应定律、电场力做功与电势能变化的关系等基本定律。
（3）静电场的能量、静电平衡、电场线等知识点。
2. 稳恒磁场（1）磁场、磁感应强度、磁场方向、磁通量等基本概念。
（2）安培环路定理、法拉第电磁感应定律等基本定律。
（3）磁场的能量、磁通量守恒、磁介质等知识点。
3. 电磁感应（1）电磁感应现象、感应电动势、感应电流等基本概念。
（2）楞次定律、法拉第电磁感应定律等基本定律。
（3）电磁感应的应用，如发电机、变压器等。
4. 交流电（1）交流电的基本概念，如周期、频率、角频率等。
（2）交流电的合成与分解、有效值、瞬时值、相位等知识点。
（3）交流电路的基本定律，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。
（4）电阻、电感、电容在交流电路中的作用。
5. 麦克斯韦方程组（1）麦克斯韦方程组的基本内容。
（2）电磁波的产生、传播、反射、折射等知识点。
（3）电磁波的能量、动量、辐射压等特性。
三、教学方法1. 讲授法：讲解基本概念、定律和公式，阐述电磁学的基本原理。
2. 演示法：通过实验演示电磁现象，增强学生的直观感受。
3. 讨论法：组织学生讨论电磁学问题，培养学生的思维能力。
4. 练习法：布置课后习题，让学生巩固所学知识。
四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试：测试学生对电磁学基本知识的掌握程度。
3. 期末考试：全面考察学生对电磁学知识的掌握和应用能力。
五、教学资源1. 教材：选用权威、适合的电磁学教材。
2. 实验设备：具备电磁学实验所需的仪器和设备。
3. 网络资源：利用网络资源，如科普文章、教学视频等，丰富教学内容。
大学物理基础电子教案
第 7 章 热力学基础 第 8 章 气体动理论 第 9 章 静电场 第10章 恒定磁场 10章 第11章 变化的磁场和变化的电场 11章 第12章 机械波 12章
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大学物理电子教案
第 13 章 波动光学基础 第 14 章 狭义相对论力学基础 第 15 章 量子物理基础 第 16 章 固体物理简介 激光 使用说明 制作群体
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顾 主
问： 吴百诗 编： 张孝林 徐忠锋 刘丹东 徐忠锋 张孝林 喻有理 田蓬勃 刘 平
设计制作： 设计制作： 喻有理 王瑞敏 苏亚凤 美术设计： 美术设计： 李普选 责任编辑： 责任编辑： 昌
End
王小力
盛
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使用说明
1.本电子教案以科学出版社出版的 大学物理基础》 1.本电子教案以科学出版社出版的《大学物理基础》为蓝 本电子教案以科学出版社出版的《 章节划分与之完全对应;适用于大学本科（或大专） 本，章节划分与之完全对应;适用于大学本科（或大专） 非物理专业的大学物理教学, 非物理专业的大学物理教学, 也可作为学生课后自学的 参考软件。 参考软件。 2.本软件用 制作而成， 2.本软件用 PowerPoint XP 制作而成，使用本软件教学的 教师可根据授课对象及自身的授课特点， 教师可根据授课对象及自身的授课特点，对内容进行取 亦可链入其它媒体信息， 舍，亦可链入其它媒体信息，以便充分发挥多媒体教学 的良好效果。为了提高教学质量， 的良好效果。为了提高教学质量，授课教师应在本软件 基础上形成自己的教案。 基础上形成自己的教案。 3.多媒体教学信息量大 传递速度快，用本软件授课时， 多媒体教学信息量大， 3.多媒体教学信息量大，传递速度快，用本软件授课时， 应熟悉播放顺序，注意控制播放速度， 应熟悉播放顺序，注意控制播放速度，使学生有充足的 思考时间。 思考时间。
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空间变化率
第19页 共32页
大学物理
练习3 质量为 m的质点在外力F的作用下沿x轴运动。 已知t = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 x=L处的速率。
1 2 解: 应用动能定理 A mv 0 2
F0 由题意 F F0 x L
光滑平面, 缓慢拉回, 则拉 力与链下垂部分重力平衡, 设下垂部分长为 x , 质 量 m x ，以向下为正：
0
F
O
0.2 l 0.8 l
x
0
mg mgl AG FG dx 2lxdx 50 l 0. mgl AF AG 50
mx G g l
第21页 共32页
0.1
A
kxdx Mgdx 3 J
0 0.1
第11页 共32页
0.2
3. 动能定理 由 d Ek F d r 得质点的动能定理
大学物理
A
r2
r1
Ek 2 F d r d Ek Ek 2 Ek1 Ek
Ek1
由质点系的动能
l
大学物理
0
0.8 l
解二: Ep=0
0.2 l 质心C
用保守力做功与势 能变化的关系计算
令桌面 初态: 末态:
mg mg 1 mg Ep1 hc 5 5 10 50
Ep 0
重力做功:
外力功:
mgl A Ep Ep 2 Ep1 50 mgl A A 50
因 为 A外 0 A非 保 内 A摩 A支 撑 A摩
所以 1 2 A摩 m v m gR 2 1 ( 2 62 2 9.8 4)J 42.4 J 2
第25页 共32页
大学物理
练习6 一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动 (v ＜＜ c) ， 离开地面的高度等于地球半径的二倍 (即2R)。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量 M 表示出：
1 2 Ek Ek i mi vi i i 2
z
r1
O
m1
m2
对于第i个质点mi , 所有外力、 x 内力共同做功，其动能定理为
r2 r c mN rN
mc
y
Ai ( Fi fi ) d ri EKi
第12页 共32页
大学物理
对于整个系统，其动能定理为
3) 保守力为其相关势能梯度的负值:
F
m θ dl
Fl
l
dA F dl Fl dl dE p dEp Fl dl
Ep 在 l 方向
保守力在 l 方向投影
F保 gradEp Ep Ep Ep Ep x i y j z k
2R
r xi yj
2 A F d r F0 x d x F0 y d y 2 F0 R
0 0
第10页 共32页
练习2 如图 M =2kg , k =200N m , s = 0.2m , g ≈ 10ms
-1
大学物理
-2
不计轮、绳质量和摩擦, 弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉s, 则 AF = ?
第16页 共32页
3. 势能 势能曲线 凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置 有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定 义为此物体系的势能。
保守力 势能(Ep ) 势能零点 Ep 势能曲线
大学物理
重 力 质点mgh 刚体mghc 弹力 引力
h=0
O h Ep O Ep O x r
1 2 kx 2
注意： 1) 功是标量(代数量)
大学物理
A>0
A<0 A=0
力对物体做功
物体反抗阻力做功 力作用点无位移 力与位移相互垂直
A总=A1+A2+……
2) 功是过程量 与力作用点的位移相关 mg h
v
地面系 AG≠0 电梯系 AG = 0
与参考系的选择相关
第7页 共32页
大学物理
③ 一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零
解:
kx0 Mg 0 x0 0.1m
s 0.2m F 弹簧伸长 0.1 m O k 得 s 物体上升 0.1 m M x 缓慢下拉: 每时刻物体处于平衡态 kx (0 < x ≤ 0.1m) 前0.1m为变力 F= kx0 =Mg (0.1 < x ≤0.2m) 后0.1m为恒力
(1) 卫星的动能。
(2) 卫星在地球引力场中的引力势能。 (3) 卫星的总机械能。
第26页 共32页
大学物理
m
F
R OM 2R
r
解： (1)
v c,
非相对论问题
(2)
(3)
mM mM Ep G 2 dr G r 3R 3R GMm E Ek Ep 6R
约束于引力场中，未摆脱地球影响
第4页 共32页
2. 功
力对空间累积 a
大学物理
中学知识恒力作功
F
F
A F s cos F s
s
s
b
(1) 变力的功 d 元功： A F dr F dr cos 直角坐标系：
Fds cos
ds
dr
b
r F Fxi Fy j Fz k a dr dxi dyj dzk dA F dr Fxdx Fydy Fz dz
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解: (1) 重力的功 d A重力 mgd h
A
R
B
m
O
R
B
A重 力 mg d h m gR
A
B
dh
2 9.8 4J 7.84 J
第24页 共32页
大学物理
(2) 以B点为重力势能零点，求摩 擦力的功为 由功能原理 A外 A非保内 E 得
A
m
O
R
B
F0 F0 L A F d x (F0 x ) d x 0 0 L 2 F0 L v m
L L
第20页 共32页
大学物理
练习4 均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长 0.2 l , 施力将其缓慢拉回桌面。 用两种方法求出此过 程中外力所做的功。
解一: 用变力做功计算
第27页 共32页
mM v2 G m 2 3R 3R 1 2 GmM Ek mv 2 6R
思考: 卫星对接问题
大学物理
设飞船 a 、b 圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追上 b 并与之对接，能否直接加速？
b
Rb
Rc
a
c
Ra
GMm E Ek Ep 6R
加速，发动机做功，ΔE＞0,
F1外 F 2外 F21 F3外
外力：系统外的物体对系 统内任一质点的作用力。
F12
m1
F外 Fi外
i
F13
F31
m2 F23 F32
m3
质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有
F内 Fi内 0
i
同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为 内力。
Ep 2 0
第22页 共32页
大学物理
4. 功能原理 质点系动能定理
A外 A EK 内
A外 A保内 A非保内 EK
A外 A非保内 EK Ep E
质点系外力和非保守内力做功代数和等于点系 总机械能的增量
第23页 共32页
EP
练习5 如图所示，质量m = 2kg的物体从静止开始， 沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v 6 m s 1。 已知圆的半径R = 4m, 求物体从A到B的过程中 (1) 重力对它作的功。 A O m (2) 摩擦力对它作的功。
第9页 共32页
大学物理 练习1 一质点做圆周运动，有一力 F F0 xi yj 作 用于质点，在质点由原点至P(0,2R)点过程中，力 F 做 的功 Am
解：
.
o
F F0 xi F0 yj
r
x
0
dr dxi dyj
状态改变量 dr d Ek 动能的时间变化率 F d Ek F d r dt dt
※ 迄今，最不可思议的动能是，宇宙射线中有些质子的动能 达到 1019 eV，是其静止能量的1010倍。 过程量
第3页 共32页
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内力和外力： 内力：系统内质点间的 相互作用力。
x=0 r
mM G r
第17页 共32页
大学物理
保守力与相关势能的关系：
1) 凡保守力都有其相关势能, 势能属于物体系, 保守
力为该势能系统的内力。
2) 保守力的功等于其相关势能增量的负值
A保 = -ΔEp
物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零 势点过程中保守力做的功
第18页 共32页
大学物理
第15页 共32页
大学物理
2. 保守力 做功与路径无关， 只与起点、终点位置有关
A F dr
a b
m
L1
b
F dr
a
b
F
L2
（路径L1）
（路径L2）
a
对沿闭合路径运动一周的物体做功为零