导数知识点
函数的导数知识点总结
函数的导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的概念导数是函数在某一点的切线斜率，也是函数在某一点的瞬时变化率。
在几何角度上，导数是函数图像上一点的切线的斜率。
2. 导数的定义对于函数f(x)，如果函数在点x处的导数存在，则导数定义如下：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h3. 导数的几何意义导数表示函数图像上某一点的切线斜率，即表示函数在该点的瞬时变化率。
二、导数的求法1. 导数的基本求法导数的基本求法有三种：（1）使用导数的定义进行求解；（2）使用导数的基本公式进行求解（如幂函数的导数公式、三角函数的导数公式等）；（3）使用导数的运算法则进行求解（如和差积商的导数、复合函数的导数等）。
2. 不定导数当函数是一般函数形式时，可以使用导数的定义进行求解，也可以根据函数的具体形式使用导数的基本公式进行求导。
3. 定导数当函数是特定的函数形式时，可以根据函数的具体形式使用导数的基本公式进行求导。
三、导数的性质1. 导数的性质导数具有以下性质：（1）可加性：[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)（2）可乘性：[f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)（3）常数倍性：[c * f(x)]' = c * f'(x)，其中c为常数（4）导数的乘积法则：(f * g)' = f' * g + f * g'2. 高阶导数高阶导数是指对于一个函数的导数再求导数的过程。
如果函数f(x)的导数存在，那么f(x)的导数又称为一阶导数，记作f'(x)。
如果f(x)的一阶导数再求导数，得到的导数称为二阶导数，记作f''(x)。
以此类推，可得到高阶导数。
3. 隐函数导数隐函数是指方程中包含了隐含变量的函数。
导数知识点总结
导数知识点总结导数是微积分中一个非常重要的概念，它描述了函数的变化率。
以下是导数的一些主要知识点总结。
1. 定义：函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)或者dy/dx|x0，表示函数在x0处的变化率。
导数描述了函数曲线在某一点的切线斜率。
2. 导数的几何意义：导数表示函数曲线在某点的切线的斜率。
斜率表示了曲线在该点的变化快慢程度。
3. 导数的物理意义：导数可以表示物理量的变化速率，例如速度的导数可以表示加速度；密度的导数可以表示物体的压力。
4. 导数的计算方法：常见的导数计算方法有利用导数的定义、利用基本导数公式、利用链式法则、利用反函数法则等。
5. 基本导数公式：常数函数的导数为0；幂函数的导数为其指数和常数之积；指数函数的导数为其自身和常数之积；对数函数的导数为其自身和常数之商。
6. 高阶导数：对一个函数求导的结果仍然可以继续求导，称为高阶导数。
高阶导数描述了函数曲线的曲率和凹凸性质。
7. 导数的应用：导数在微积分和实际问题的建模中广泛应用。
例如求极值、求曲线的切线与法线、求函数的图像与凸凹性质等。
8. 隐函数求导：对于一些无法通过显式函数表示的方程，可以通过隐函数求导的方法求出导数。
9. 物理量之间的关系：速度、加速度、位移、时间等物理量之间有着密切的关系。
通过对它们的导数进行运算，可以得到它们之间的相互转换关系。
10. 导数的性质：导数具有一些重要的性质，例如函数的导数与函数的线性组合、函数的乘积、函数的商的导数有着特定的关系。
导数是微积分的重要基础，它不仅在纯数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机科学等各个领域中具有重要意义。
通过深入理解导数的概念和计算方法，我们能更好地理解和应用微积分的知识。
高二数学《导数》知识点总结
高二数学《导数》知识点总结广阔同学要想顺当通过高考，承受更好的高等教育，就要做好考试前的复习预备。
如下是我给大家整理的高二数学《导数》学问点总结，盼望对大家有所作用。
1、导数的定义：在点处的导数记作 .2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t) 表示即时速度。
a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如 ,那么为增函数;假如 ,那么为减函数;留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数 ;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系亲密：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义学问点归纳吧!导数是微积分中的重要根底概念。
当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点四周的变化率。
假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进展局部的线性靠近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是全部的函数都有导数，一个函数也不肯定在全部的点上都有导数。
导数专题知识点总结
导数专题知识点总结导数是微积分中的重要概念，它是函数在某一点的变化率，描述了函数曲线的切线斜率。
在实际应用中，导数有着广泛的应用，如在物理学、经济学、工程学等领域中都有着重要的作用。
本文将对导数的相关知识点进行总结，包括导数的定义、性质、常见函数的导数计算、导数的应用等方面。
一、导数的定义1. 函数的变化率导数是描述函数在某一点的变化率，即函数在该点的瞬时速度。
通俗地讲，导数就是函数曲线在某一点的切线斜率。
2. 导数的定义设函数y=f(x)，当自变量x在x=a的某个邻域内有增量Δx时，对应的函数值的增量Δy=f(a+Δx)－f(a)，当Δx趋向于0时，相应的Δy也趋向于0，则称函数f(x)在点x=a处可导，并称导数为f'(a)，即f'(a)＝lim[Δx→0]{f(a+Δx)－f(a)}/Δx，如果该极限存在，则称f(x)在点x=a处可导。
3. 几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点的切线斜率。
当函数在某一点可导时，该点的切线斜率就是该点的导数值。
4. 导数的算符表示导数也可以表示为算符的形式，如y＝f(x)，则y'＝dy/dx表示导数，其中dy表示y的微小增量，dx表示x的微小增量。
二、导数的性质1. 导数的加法性设函数y=f(x)和y=g(x)在点x=a处可导，则有(f(x)±g(x))'|a=f'(a)±g'(a)。
2. 导数的乘法性设函数y=f(x)和y=g(x)在点x=a处可导，则有(f(x)·g(x))'|a=f'(a)·g(a)+f(a)·g'(a)。
3. 导数的复合函数设函数y=f(g(x))和y=f(x)在点x=a处可导，则有(f(g(x)))'|a=f'(g(a))·g'(a)。
4. 导数的倒数设函数y=1/f(x)在点x=a处可导且f(a)≠0，则有(1/f(x))'|a=-f'(a)/[f(a)]^2。
导数知识点总结
导数知识点总结导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点上的变化率。
在这篇文章中，我将总结导数的相关知识点，包括定义、计算方法、性质以及应用等方面。
一、导数的定义导数是描述函数变化率的一个重要概念，用符号f'(x)表示。
在微积分中，导数的定义可以用极限来表示。
对于函数f(x)，在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h这个极限表示了当自变量x的增量h趋近于0时，函数f(x)在点x 处的变化率。
二、导数的计算方法导数的计算方法主要有以下几种：1. 基本导数公式：通过对常见函数的导数进行记忆，可以直接计算出相应函数的导数。
2. 函数的四则运算法则：对于复合函数、求和、求差、求积、求商等复杂表达式，可以通过使用四则运算法则来计算导数。
3. 高阶导数：导数的概念不仅可以应用于一阶导数，还可以推广到高阶导数，表示函数变化率的变化率。
三、导数的性质导数具有一些重要的性质，包括：1. 导数与函数的连续性：如果函数在某一点可导，则在该点必然连续，但反过来不一定成立。
2. 导数与函数的单调性：如果函数在某一区间上导数恒大于0（或恒小于0），则函数在该区间上单调递增（或单调递减）。
3. 导数与函数的极值点：函数在极值点上的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点。
四、导数的应用导数在数学和物理等领域有广泛的应用，其中一些常见的应用包括：1. 切线与曲线的切点：导数可以用于求曲线上某一点的切线，切线的斜率就是该点的导数值。
2. 函数的极值点：通过求函数的导数，可以找到函数的极大值和极小值点。
3. 函数的变化率：导数描述了函数在某一点的变化率，可以用于分析函数的增减性和速度。
4. 物理学中的运动分析：导数可以用于描述物体的速度和加速度，从而分析物体的运动规律。
总结：导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点上的变化率。
它的定义通过极限来表示，计算方法包括基本导数公式、四则运算法则和高阶导数。
导数定义公式知识点总结
导数定义公式知识点总结导数的基本概念导数的定义是描述一个函数在某一点处的变化率。
具体来说，当自变量x在给定点a处发生微小改变dx时，函数f(x)在该点处相应地发生微小的改变df。
这个微小的改变df与dx 之比就是函数在点a处的导数。
导数用符号f'(a)表示，其定义公式如下：f'(a) = lim (h -> 0) [f(a+h) - f(a)] / h这个公式描述了函数f(x)在点a处的变化率。
函数f(x)的导数f'(a)表示了当x在点a处发生微小变化时，f(x)对应的变化率。
导数的计算方法是通过极限的概念，即当自变量x的变化趋于0时，函数在点a处的变化率。
导数的性质导数具有一些重要的性质，这些性质在微积分的应用中起到了重要的作用。
其中，最重要的性质是导数的线性性质。
具体来说，如果函数f(x)和g(x)分别在点a处有导数，则它们的和、差、积和商也分别在点a处有导数。
这些性质可以用数学公式表示如下：1. (f+g)'(a) = f'(a) + g'(a)2. (f-g)'(a) = f'(a) - g'(a)3. (fg)'(a) = f'(a)g(a) + f(a)g'(a)4. (f/g)'(a) = [f'(a)g(a) - f(a)g'(a)] / [g(a)]^2这些性质证明了导数具有线性性质，这对于计算复杂函数的导数是非常有用的。
导数的线性性质使得微积分计算变得更加简单和方便。
另外，导数还有一些重要的性质，如导数的非负性和导数的单调性。
导数的非负性指的是如果函数f(x)在某一点处的导数大于0，则该函数在该点处是增函数；如果函数f(x)的导数小于0，则该函数在该点处是减函数。
这个性质可以通过微积分的概念和数学公式来证明。
导数的计算方法导数的计算方法有多种，其中最基本的是用导数的定义公式进行计算。
导数定义知识点总结
导数定义知识点总结一、导数的定义导数的定义最早是由牛顿和莱布尼兹提出的，它描述了函数在某一点处的变化率。
设函数y = f(x)，在x点附近有一个增量Δx，对应的函数值的增量为Δy = f(x + Δx) - f(x)。
那么，当Δx趋向于0时，函数值的增量与自变量的增量的比值Δy/Δx就趋向于一个极限值，这个极限值即为函数f(x)在点x处的导数。
导数用f'(x)或者y'来表示。
导数的定义有两种常见形式，分别是利用极限定义（差商）和利用变化率定义。
极限定义是导数的最原始的定义方式，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。
利用变化率定义，可以帮助我们更好地理解导数的几何意义，即函数曲线在某一点处的切线斜率。
无论使用何种定义形式，导数可以帮助我们描述函数的变化趋势，从而更好地理解函数的性质。
二、导数的性质1. 可导性：函数在某一点可导意味着在这一点函数的变化率存在，也就是说在该点存在切线。
导数存在的条件是函数在该点附近有微小的线性变化，这意味着函数在该点连续且不突变。
2. 导数与函数的关系：函数的导数可以帮助我们了解函数的变化趋势。
例如，函数的导数为正表示函数在该点上升，导数为负表示函数在该点下降，导数为零表示函数在该点取极值。
3. 导数的运算法则：一元函数的导数具有许多运算法则，包括常数倍法则、和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则等。
这些法则可以帮助我们更方便地求解函数的导数。
此外，对于特殊函数如反函数、隐函数、参数方程等也有相应的求导方法。
4. 高阶导数：导数也可以有高阶导数的概念，即对函数的导数再求导数。
高阶导数可以更清晰地描述函数的曲线特性，如拐点、凹凸性等。
三、导数的应用1. 函数的极值点：导数可以帮助我们判断函数的极值点，即函数的最大值、最小值以及函数的极限值。
通过求解导数为零的方程或者利用一阶导数的符号变化规则，我们可以找到函数的极值点。
这对于优化问题和最佳化问题有着重要的应用。
导数的意义知识点总结
导数的意义知识点总结一、导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，它表示了函数在这一点上的瞬时变化速率。
具体来说，对于函数y=f(x)，其在点x处的导数可以定义为：f'(x) = lim(Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)] / Δx其中，lim表示极限运算，Δx表示自变量x的增量。
这个定义可以直观地理解为，当Δx 趋向于0时，函数在点x处的变化率，即斜率，就是函数在这一点的导数。
二、导数的意义1. 几何意义导数在几何学中有重要的意义，它可以表示函数图像在某一点的切线斜率。
具体地说，函数y=f(x)在点(x, f(x))处的切线斜率就是函数在这一点的导数f'(x)。
这个切线斜率可以告诉我们函数在这一点上的变化趋势，以及函数在这一点的局部性质。
2. 物理意义在物理学中，导数表示了物理量随时间的变化率。
例如，位移随时间的导数就是速度，速度随时间的导数就是加速度。
这些物理量的导数可以告诉我们物体在某一时刻的变化速度和变化趋势，对于研究物体的运动和变化有着重要的意义。
3. 经济意义在经济学中，导数表示了经济变量随时间的变化率。
例如，收入随时间的导数就是收入增长率，成本随时间的导数就是成本增长率。
这些导数可以告诉我们经济变量的变化趋势，对于研究经济发展和经济政策有着重要的意义。
三、导数的应用1. 最优化导数在最优化问题中有着重要的应用，它可以帮助我们找到函数的最大值和最小值。
具体地说，函数在最大值和最小值点处的导数为0，因此我们可以通过求导数为0的点来解决最优化问题。
2. 运动学在运动学中，导数可以帮助我们研究物体的运动轨迹和速度变化。
通过求解物体位移随时间的导数，我们可以得到物体的速度；通过求解速度随时间的导数，我们可以得到物体的加速度。
这些导数可以帮助我们研究物体的运动规律和行为。
3. 曲线拟合导数可以帮助我们进行曲线拟合和数据分析。
通过求解数据点的导数，我们可以得到数据的变化率和趋势，从而对数据进行分析和预测。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结一、导数的基础1. 导数的定义- 导数表示函数在某一点的切线斜率。
- 符号表示：$f'(x)$ 或 $\frac{df}{dx}$。
2. 极限表达- 导数可以用极限表达：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。
3. 几何意义- 导数的几何意义是曲线在某一点的切线斜率。
二、导数的计算1. 基本导数公式- 常数函数：$(C)' = 0$。
- 幂函数：$(x^n)' = nx^{n-1}$（其中n为实数）。
- 指数函数：$(a^x)' = a^x \ln(a)$（其中a > 0且a ≠ 1）。
- 对数函数：$(\ln(x))' = \frac{1}{x}$。
- 三角函数：- $(\sin(x))' = \cos(x)$- $(\cos(x))' = -\sin(x)$- $(\tan(x))' = \sec^2(x)$2. 导数的运算法则- 和/差的导数：$(u \pm v)' = u' + v'$。
- 乘积的导数：$(uv)' = u'v + uv'$。
- 商的导数：$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$。
3. 链式法则- 如果有一个复合函数$g(f(x))$，则其导数为：$(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$。
三、高阶导数1. 高阶导数的定义- 第二导数：函数的导数的导数，表示为$f''(x)$。
- 更高阶导数：同理，可以计算第三导数、第四导数等。
2. 高阶导数的计算- 通过重复应用导数的基本运算法则来计算。
四、导数的应用1. 切线问题- 利用导数求曲线在某一点的切线方程。
导数常用公式知识点总结
导数常用公式知识点总结一、导数的定义导数是一个函数在某一点的变化率或者斜率，可以看作是函数在该点附近的局部线性逼近。
若函数y=f(x)在点x=a处可导，则其导数f'(a)定义为：f'(a) = lim(h→0) [f(a + h) - f(a)] / h二、基本导数公式1. 常数函数的导数若f(x) = c（c为常数），则f'(x) = 02. 幂函数的导数若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)3. 指数函数的导数若f(x) = a^x（a>0，且a≠1），则f'(x) = ln(a) * a^x4. 对数函数的导数若f(x) = log_a(x)（a>0，且a≠1），则f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)6. 反三角函数的导数若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1 / (1 + x^2)7. 综合运用若f(x) = e^x * sin(x)，则f'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)三、导数的运算法则1. 导数的和与差的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，则有：(a) (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)(b) (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)2. 导数的积的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，则有：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)3. 导数的商的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，且g'(x) ≠ 0，则有：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g^2(x)4. 复合函数的导数若y = f(g(x))，且f(u)和g(x)均可导，则有：y' = f'(g(x)) * g'(x)5. 反函数的导数若y = f^-1(x)，且f'(f^-1(x)) ≠ 0，则有：(dy / dx) = 1 / (dx / dy)四、高阶导数1. 一阶导数若f(x)在点x处可导，则其一阶导数记作f'(x)，表示函数在该点的斜率或变化率。
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试卷第1页，总6页 导数复习 1．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
2．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），则不等式f（x）≤0的解集为（ ）
A．[－，1]∪[2，3） B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2）D．（－，－ ]∪[，]∪[，3） 3．已知其导函数的图象如图，则函数的极小值是
A. B. C. D. c 4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( ) 试卷第2页，总6页
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．设函数()yfx的图像如左图，则导函数'()yfx的图像可能是下图中的（）
6．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图像如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ ）
abx
y)(xfy
O A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数3255yxxx的单调递增区间是___________________________.
8．函数xxxfln的单调递减区间是 9.函数()fxxxln22的单调递减区间是 10．函数f(x)=lnxx 的单调递减区间是 11．函数2xyxe在区间(,0)上的单调性为 12．若函数f(x)＝ex－ax在x＝1处取到极值，则a＝________． 试卷第3页，总6页
13．函数44313xxxf在3,0上的极值点是______,极值是_______. 14． 已知函数xxxfln2)(2，则)(xf的极小值是 . 15． 已知函数32()332fxxxx，则此函数的极大值点是 . 16．已知函数3227yxaxbx在1x处有极大值，在3x处有极小值，则a b
17．函数xexfx)(在]1,1[上的最小值是 . 18．函数y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．
19． 当]1,1[x时，函数xexxf2)(的值域是 .
20．3()31fxxx在[-2,2]上的最大值是 ． 21．函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是 22．函数312)(xxxf在区间]3,3[上的最小值是 23．函数5123223xxxy在]3,0[上的最大值与最小值的差等于____________ 24．函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________． 25．(1,1)2xyx曲线在点处的切线方程为 ． 26．函数()xfxxe在其极值点处的切线方程为____________． 27．函数()lnfxx的图像过（1,1）的切线方程是 ． 28．已知函数()4lnfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为 ． 29．设曲线2xyxex在原点处切线与直线10xay垂直，则a 30．已知直线l过点)1,0(，且与曲线xxyln相切，则直线l的方程为 ． 31．函数()lnxfxex在点1,0处的切线方程为 . 32．曲线()4lnfxxx在xe处的切线的斜率k ．lnyxx 试卷第4页，总6页
33．已知函数aaxxxxf2331 (aR)． (1)当3a时，求函数xf的极值； （2）若函数xf的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围． 34．已知函数22()2ln (0)fxxaxa． （1）若()fx在1x处取得极值，求实数a的值； （2）求函数()fx的单调区间； （3）若()fx在[1]e，上没有零点，求实数a的取值范围． 35．设函数21()ln2fxcxxbx(),,0Rccb，且1x为()fx的极值点． (Ⅰ) 若1x为()fx的极大值点，求()fx的单调区间（用c表示）； (Ⅱ)若()0fx恰有两解，求实数c的取值范围． 36．已知函数mxxgxxxfln6,8)(2. （1）求)(xf在区间]1,[tt上的最大值)(th； （2）若)(xfy的图象与)(xgy的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m的取值范围. 37．已知函数)0,()(23abaRxxbxaxxf是常数，、,
取得极值时，函数和且当)(21xfxx （1）求函数)(xf的解析式； （2）若曲线)(xfy与)02(3)(xmxxg有两个不同的交点，求实数m的取值范围. 38．已知函数aaxxxxf2331 (aR)．
(1)当3a时，求函数xf的极值； （2）若函数xf的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围． 39．已知函数． (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时，证明f(x)>0． 试卷第5页，总6页
40．已知函数()e(1)xfxx． （1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程； （2）若对于任意的(,0)x，都有()fxk，求k的取值范围. 41．已知函数2()2()3xfxexa，aR． （1）若函数()yfx的图象在0x处的切线与x轴平行，求a的值； （2）若0x，()0fx恒成立，求a的取值范围． 42．已知函数axaxxf(ln)(R）. （1）若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线01yx平行，求a的值； （2）在（1）条件下，求函数)(xf的单调区间和极值； （3）当1a，且1x时，证明：.1)(xf 43．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值 (1)求,ab的值与函数()fx的单调区间 (2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围 44．已知函数3()4fxaxbx．当2x时，函数()fx取得极值43． （1）求函数()fx的解析式； （2）若方程()fxk有3个解，求实数k的取值范围． 45．已知函数ln()()xafxaxR． （1）求函数()fx的单调区间和极值； （2）当1a，且1x时，证明：()fx1．
46．已知函数2()lnfxxxax，aR. （1）当1a时，求()fx的最小值； （2）若()fxx，求a的取值范围. 47．已知函数21()ln2fxaxxx（,0aRa） （1）当2a时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程； 试卷第6页，总6页
（2）若在区间1,上函数()fx的图象恒在直线yax下方，求a的取值范围． 48．已知函数321()43fxxax，且2x是函数()fx的一个极小值点. （1）求实数a的值； （2）求()fx在区间[1,3]上的最大值和最小值.
49．设函数)0(ln)(2xbxxaxf，若函数)(xf在1x处与直线21y相切， (1)求实数a，b的值；(2)求函数],1[)(eexf在上的最大值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总23页 参考答案 1．B 【解析】函数f(x)在[－1,1]上为增函数，当x∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B项． 2．A 【解析】
试题分析：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为[−，1]∪[2，3)， 故选A．. 考点：利用导数研究函数的单调性．. 3．D
【解析】由导函数的图象知当时，，当时，，所
以函数的极小值为，选D. 4．A 【解析】由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增、再减、再增、最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点，故选A. 5．D 【解析】
试题分析：由()yfx图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 6．A 【解析】
试题分析：设导函数)(xf在),(ba内的图像与x轴的交点（自左向右）分别为1234,,,xxxx，
其中12340xxxx，则由导函数的图像可得：当1(,)xax时，()0fx，12
(,)xxx
时，()0fx且1()0fx，所以1x是函数()fx的极大值点；当12(,)xxx时，()0fx，23(,)xxx时，()0fx且2()0fx，所以2x是函数()fx的极小值点；当23(,)xxx或34(,)xxx时，()0fx，故3x不是函数()fx的极值点；当34(,)xxx时，()0fx，而当4(,)xxb时，()0fx，且4()0fx，所以4x是函数()fx的极大值点；综上可知，函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点只有1个，故选A. 考点：1.函数的图像；2.函数的导数与极值. 7．5(,)3和(1,)