八年级数学上册 小专题(十一)活用乘法公式计算求值练习 (新版)新人教版

小专题(十一) 活用乘法公式计算求值类型1 直接运用乘法公式计算求值

1．计算：

(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；

(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；

(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；

(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.

2．先化简，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；

(2)(河池中考)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；

(3)(x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12

.

类型2 运用乘法公式进行简便计算

3．用简便方法计算：

(1)2002－400×199＋1992；

(2)999×1 001；

(3)4013×3923；

(4)1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；

(5)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.

类型3 乘法公式的技巧

4．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝( ) A．－3 B．3 C．±3D．9 5．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝________．

6．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝________．

7．已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝________．

8．计算：

(1)(a＋b＋c)2；

(2)(a＋b)3；

(3)(a－b)3；

(4)(a＋b)(a2－ab＋b2)；

(5)(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；

(6)(x －y －m ＋n)(x －y ＋m －n)．

9．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，求xy 的值．

10．已知(m －53)(m －47)＝24，求(m －53)2＋(m －47)2的值．

11．如果a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值．

参考答案

1．(1)原式＝x 4－8x 2y 2＋16y 4. (2)原式＝a 2－b 2＋6b －9. (3)原式＝x 4－7x 2＋9. (4)原式＝81x 4－72x 2y 2＋16y 4. 2.(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.当a ＝－3时，原式＝12＋5＝17. (2)原式＝2x ＋10.当x ＝2时，原式＝2×2＋10＝14.

(3)原式＝－x 2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12

＝－12. 3.(1)原式＝1. (2)原式＝999

999. (3)原式＝1 59989

. (4)原式＝5 050. (5)原式＝28. 4.B 5.2 6．7 7.25 8.(1)原式＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc. (2)原式＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3. (3)原式＝a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3. (4)原式＝a 3＋b 3. (5)原式＝a 3－b 3. (6)原式＝x 2－2xy ＋y 2－m 2＋2mn －n 2. 9.∵(x＋y)2－(x －y)2＝4xy ＝25－16＝9，∴xy ＝94

. 10.(m －53)2＋(m －47)2＝[(m －53)－(m －47)]2＋2(m －53)(m －47)＝(－6)2＋48＝84. 11.已知两等式即为

a ＋

b ＝－

c ，a 2＋b 2＝1－c 2.∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ，∴ab＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]＝12[(－c)2－(1－c 2)]＝c 2－12.原式＝ab ＋c(a ＋b)＝(c 2－12)＋c(－c)＝－12

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