贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)
贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，画出直观图，求出该四棱锥的体积得解.
【详解】根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；
正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意得 ，
解得 ．
∴ ．
即数列{an}的通项公式为 ．
（2）由（1）可得= = ﹣ ，
∴
．
18.如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且 ，将 沿着线段AD折起，同时将 沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.
（1）求证：平面 平面ABCD；
（2）求点D到平面PBC的距离h.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线图,求得每个月份的利润比较即可判断A、B,将五个月份的利润从小到大排列,即可得利润的中位数,可判断C;求得五个月份的利润和可判断D.
【详解】由折线图可知,前五个月份的利润分别为: 万元、 万元、 万元、 万元、 万元。
利润最高的为五月份,所以A错误；
利润四月份比三月份利润低,不是一直呈增长趋势,所以B错误；
贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷
高三数学（文科）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.试卷共12页，包括必考题和选考题两部分.第1题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
3.考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷的相应位置上.
2019～2020学年贵州省贵阳市普通高中高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积,分别求出即可.
【详解】如图,在单位圆中作其内接正六边形,
该正六边形是六个边长等于半径的正三角形,
其面积 ,圆的面积为
则所求概率 .
故选：B
【点睛】此题考查几何概率模型求解,关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.
【答案】
【解析】
【分析】
由渐近线得 ,再由焦点得 ,结合 可求得 ,得标准方程．
【详解】由题意 ,解得 ,
∴双曲线标准方程是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程,解题时由题中两个条件列出两个关于 的等式,结合 可求解．本题属于基础题．
13.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据 单位：件 ,若这两组数据的中位数和平均数都相等,则 的值为______．
7.在某校举行的校园十佳歌手大赛中,五位评委给一位歌手给出的评分分别为 , , , , ,运行程序框图,其中 是这五个数据的平均值,则输出的S值及其统计意义分别是( )
A. ,即5个数据的标准差为
B. ,即5个数据的方差为
C. ,即5个数据的标准差为
D. ,即5个数据的方差为
【答案】B
【解析】
【分析】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由直线斜率得直线倾斜角,从而 的三个内角都能求出,可确定 是正三角形,于是有 ,把 点坐标代入椭圆方程,变形整理可解得 ．
【详解】如图,由题意得 ,又 ,∴ , ,
于是 是正三角形,∴ ,
点 在椭圆上,∴ ,整理得 ,即 ,
（ 舍去）, ．
贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题Word版含解析
贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列给出的赋值语句中正确的是A. B. C. D.2. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.3.已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为A. B. C. D.4.学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A. 13B. 19C. 20D. 515.与命题“若，则”等价的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A. 1B. 2C. 3D. 47.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是A. B. C. D.8.我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写A. 110、6B. 110、12C. 101、5D. 101、109.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：度由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为A. 68B. 67C. 65D. 6410.已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点，则的周长最大值等于A. 10B. 12C. 14D. 15二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______.12.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是______．13.在长方体中，，，则直线与平面所成角的余弦值等于______．14.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为______．15.以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数的动点M 的轨迹，若已知，，动点M满足，此时阿波罗尼斯圆的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此约定是否公平？请说明理由．17.已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．求成绩在区间内的学生人数；估计这40名学生成绩的众数和中位数．19.如图，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中点，．求异面直线AE与所成的角的大小；若G为中点，求二面角的余弦值．20.探究与发现：为什么二次函数的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫作图形的平移的知识可以知道，沿向量平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．请根据以上阅读材料，回答下列问题：由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究是否为定值？并说明理由．贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列给出的赋值语句中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据赋值语句的概念，选出正确选项.【详解】用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句. 根据赋值语句的一般格式是：变量表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，A中，，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故D不正确；故选：B．【点睛】本小题主要考查赋值语句的概念以及赋值语句的判断，属于基础题.2. 下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于A．，当x=1成立。
(9份试卷汇总)2019-2020学年贵州省贵阳市数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球表面积为（）A．πB．12πC．8πD．4π2．已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣73．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（）A.3100cm3πB.3208cm3πC.3500cm3πD.341613cm3π4．设函数()42xf x=-, 则函数()2xf定义域为（）A．,4]（-∞B．,1]-∞（C．(0, 4] D．(0, 1]5．若函数*12*log(1),()3,xx x Nf xx N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f=( )A．0 B．-1 C．13D．16．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b7．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．3 C．6 D．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M N，间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟9．若不等式()()21313ln 1ln33x xa x ++-⋅≥-⋅对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)2,+∞D ．(],2-∞ 10．若实数,x y 满足15x y ≤+≤且11x y -≤-≤，则3x y +的取值范围是（ ） A ．[1,11]B ．[0,12]C ．[3,9]D ．[1,9]11．已知AB AC u u u v u u u v ⊥，1AB t=u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．2112．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知0a >，0b >，182+1a b +=，则2a b +的最小值为__________． 14．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 ．15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.16．已知向量()2,3a =r ，()1,4b =-r ，m a b λ=-u r r r ，2n a b =-r r r ，若//m n u r r，则λ=_______.三、解答题17．已知函数2()log (2)f x x =-.（1）用定义法证明：()f x 在(2,)+∞上是增函数； （2）求不等式()1(1)f x f x >+-的解集.18．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o；（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值. 19．如图，在多面体ABCDE 中，AEB ∆为等边三角形，//,,AD BC BC AB ⊥22CE =22,AB BC AD ===点F 为边EB 的中点.（Ⅰ）求证://AF 平面DEC ； （Ⅱ）求证:平面DEC ⊥平面EBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面DEC 所成角的正弦值.20．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，//AB CD ，2AB =，22BC =，4CD =，PD PC =，E 为PC 的中点.（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角（直线PB 与其在平面ABCD 上正投影相交形成不大于090的角）为045，求四棱锥P ABCD -的体积.21．己知直线2x ﹣y ﹣1=0与直线x ﹣2y+1=0交于点P ．（Ⅰ）求过点P 且平行于直线3x+4y ﹣15=0的直线1l 的方程；（结果写成直线方程的一般式） （Ⅱ）求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线2l 方程（结果写成直线方程的一般式） 22．已知(sin ,cos ),(sin ,sin )a x x b x x rr==，函数()f x a b =⋅rr ． （1）求()f x 的对称轴方程； （2）若对任意实数[,]63x ππ∈，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B B D A D A AB13．8 14．5 15．245 16．12三、解答题17．（1）详略；（2）(3,4).18．（1）略（2）2519．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）2.20．（1）详略（2）421．(Ⅰ)3x+4y﹣7=0；(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0．22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）A. B. C.D.2．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为4π，则()12f π的值是（ ） A ．0B 3C ．1D 34．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin )A C A C --=，则三角形的面积为（ ） A 33B 3C 3或33D ．3335．给出下列四种说法：① 若平面//αβ，直线,a b αβ⊂⊂，则//a b ； ② 若直线//a b ，直线//a α，直线b β//，则//αβ； ③ 若平面//αβ，直线a α⊂，则//a β；④ 若直线//a α，//a β，则//αβ. 其中正确说法的个数为 ( ） A.4个 B.3个C.2个D.1个6．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.247．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项8．若ABC ∆的内角,,A B C 满足643sinA sinB sinC ==，则cos B =（ ） 15B.34315D.11169．函数的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1211．在复平面内，复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23二、填空题13．已知圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=，若2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是_______．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．15．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45o ； ⑤直线PD 与平面PAB 10其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）16．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；18．已知向量(cos ,sin )a x x =r，(1,3)b =r ，[0,]x π∈.（1）若//a b r r，求x 的值；（2）设()2f x a b =⋅+r r，若()0()f x m m R -≤∈恒成立，求m 的取值范围.19．设集合A ＝{x|x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B ，求实数a 的取值范围．20．已知定义在R 上的函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤的最大值和最小值分别为m 、n ，且函数()f x 同时满足下面三个条件：①相邻两条对称轴相距3π；4n m -=②；()22f π=③． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调递减区间及其对称轴； (3)求函数()f x 在区间[)0,3π上的值域．21．如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120o ，C 1O =，C AB =OB+O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为43k ．设x OA =，y OB =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）求N-M 的最大值及相应的x 的值． 22．设二次函数f(x)＝ax 2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b ＝1时，若对任意x ∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C D A C D C C DC13．[5,55] 14．3- 15．①③④⑤ 165151q -+<<三、解答题17．（1）()1122n n T n +=-⋅+（2）证明略,n a n =18．（1）23π；（2）[3,)m ∈+∞. 19．{a|a≤－3或a ≥2}． 20．(1)()12sin 36f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；(2)答案略；(3)[]1,2-.21．（1）212x y x -=-（131x +<<）；（2）32x =，N-M 的最大值是(1043k -.22．（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数()g x 的最大值为31+ B.函数()g x 的最小正周期为2π C.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 2．函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为（）A ．13B ．12C ．23D ．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+B ．(2025)π+C ．(1010)πD ．(525)π+4．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,45．在任意平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，(),EF AB DC R R λμλμ=+∈∈u u u r u u u r u u u r，给出下列四组等式14AE AD =u u u r u u u r ①，34BF BC u u u r u u u r =12AE AD =u u u r u u u r ②，23BF BC =u u u r u u u r13AE AD =u u u r u u u r ③，23BF BC =u u u r u u u r23AE AD u u u r u u u r ④=，23BF BC =u u u r u u u r其中，能使λ，μ为常数的组数是( ) A.1B.2C.3D.46．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，4AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 满足3DM MC =u u u u r u u u u r，则(MA MB ⋅=u u u r u u u r)A ．1B ．1-C ．4D ．4-7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26B ．32C ．33D ．368．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m α⊥，αβ⊥，m n P ，则n βP . ②若m α⊥，m n P ，αβP ，则n β⊥.③若αβ⊥，m αβ⋂=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.④若m αβ⋂=，n m P ，且n α⊄，n β⊄，则n αP 且n βP .其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2C.3D.49．已知()112362f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，,则m 等于（ ） A.14-B.14C.32D.32-10．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.110B.15 C.45D.91011．设等差数列{}n a 满足81535a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ） A ．23SB ．24SC ．25SD ．26S12．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.二、填空题 13．已知函数，若，则实数a 的取值范围是______． 14．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n 项和为，则使不等式成立的最大正整数n 的值是_______．15．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．16．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________. 三、解答题17．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点．（1）求证：BG ∥平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ； （3）求三棱锥1D GEC -的体积． 18．已知全集，集合，非空集合．Ⅰ求当时，；Ⅱ若，求实数m 的取值范围．19．函数2()322sin .f x x x =- （1）若[,]124x ππ∈-，求函数()f x 的值域；（2）若12x π=是函数()()cos 2g x f x x λ=+的一条对称轴，求λ的值. 20．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21．设>0a 且1a ≠，函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）当=2a 时，求曲线()y =f x 在(3, (3))f 处切线的斜率；（2）求函数()f x 的极值点． 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B A B D C A C CD二、填空题 13．14．6 15．C 16．322三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略；（3）16. 18．（Ⅰ）或．（Ⅱ）19．（1）[1,1]-；（2）2λ=. 20．(1)证明略. (2)n S =2(1)nn +.21．(1)23.(2) 略. 22．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（） A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=B ．5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D ．2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=2．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-3．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4．如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O （水没有溢出），则h 的值为（ ）A ．29πB 32C 2D ．3235．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200D ．2506．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.415B.158C.154D.1207．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．若集合A={}2|10x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围为 （ ） A.()0,5B.[]1,2-C.[]0,6D.[]0,49．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．33B ．332πC ．322πD ．3π 10．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 A.0 B.1 C.2D.311．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题13．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_______________ （填序号）14．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．15．在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,若,则________.16．已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 三、解答题17．如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=,ABC β∠=.（1）证明sin cos 20αβ+=； （2）若3AC DC =，求β的值.18．（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围． 19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π 3π22πxπ127π12sin()A x ωϕ+4 04-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 20．若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且18a =,12b =,222a b -=，3312a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值.21．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.） 22．如图，在平面凸四边形ABCD 中（凸四边形指没有角度数大于180o 的四边形），2,4,5AB BC CD ===.（1）若120B ∠=o ，1cos 5D =，求AD ； （2）已知3AD =，记四边形ABCD 的面积为S . ① 求S 的最大值；② 若对于常数λ，不等式S λ≥恒成立，求实数λ的取值范围.（直接写结果，不需要过程） 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A C C D A D CC二、填空题 13．②④ 14．15． 16．334- 三、解答题17．（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明。
贵阳市普通高中2019-2020学年度高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
如下图所示：
根据图象可知， ， , ,
所以可排除A，B，C选项.
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题.
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11.求值： __________
【答案】
2.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果.
【详解】解：要使函数 的解析式有意义，自变量 须满足：
，即 .
故函数 的定义域为 .
故选：C.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.
3. 的值是（）.
当 时，由二次函数 知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 .
当 ， 时， 没有零点，当 时， 没有零点；
当 ， 时， 有一个零点，当 时， 有一个零点.
【点睛】本题考查函数 单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.
四、阅读与探究（共1小题，满分8分）
20.（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数 与正弦函数就有密切的联系，因为 .只需将 在 轴下方的图象翻折到上方，就得到 的图象.
【详解】解：由于函数 是偶函数，故不满足条件；
由于函数 是奇函数，且在 上单调递增，故满足条件；
由于函数 是奇函数，但在 上无单调性，故不满足条件；
由于函数 是偶函数，在 上无单调性，故不满足条件.
故选：B.
贵州省贵阳市2019-2020学年度上学期高二年级联合考试试卷数学(文科)
贵州省贵阳市2019－2020学年度上学期高二年级联合考试试卷数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修1,2,3,4,5．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合}26|{≤≤-=x x A ，}312|{<-<-=x x B ，则=B A A ．}22|{<<-x x B ．}22|{≤<-x xC ．}36|{≤<-x xD ．}36|{≥-<x x x 或 2．不等式0)21(≥-x x 的解集是A ．}021|{≤≥x x x 或 B ．}02|{≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}210|{≤≤x x 3．在[0,6]上随机地取一个数x ，则事件“523≤<x ”的概率为 A ．41 B ．31 C ．127D ．324．已知直线l 的倾斜角为α，若3)3tan(=+πα，则=αA ．0B ．2πC ．65πD ．π5．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n=A ．30B ．40C ．60D ．806．已知l ,m 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，且α//l ，β⊥m ，则下列命题中为真命题的是 A ．若βα//，则β//l B ．若βα⊥，则m l ⊥ C ．若m l ⊥，则β//l D ．若βα//，则α⊥m7．将曲线)54sin(2π+=x y 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的一条对称轴方程为 A ．803π=x B ．803π-=x C ．203π=x D ．203π-=x 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．14B ．15C ．21D ．28 9．已知圆C :032222==+-+m mx y x ，若过点(2,1)可作圆C 的两条切线，则m 的取值范围是 A ．)4,(-∞ B ．)4,3()1,( --∞ C ．)4,3( D ．)4,1(- 10．在ABC ∆中，3π=B ，1=AB ，2=BC ，M 为ABC ∆所在平面内一点，且AM =2，若μλ2+= )0,0(>>μλ，则当λμ取得最大值时，=+μλ2A ．6B ．23C ．3D ．32 11．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=8，AD=6，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为51，则该长方体外接球的表面积为A ．π98B ．π196C ．π784D ．π31372AB1A 1B C1C 1D D12．已知定义在R 是的函数)(x f 满足)12()23(-=-x f x f ，且)(x f 在),1[+∞上单调递增，则 A ．)5.0(log )4()2.0(31.13.0f f f << B ．)4()5.0(log )2.0(1.133.0f f f << C ．)5.0(log )2.0()4(33.01.1f f f << D ．)4()2.0()5.0(log 1.13.03f f f <<第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡在的横线上． 13．向量m =)23,(-x x ，n =),1(x ，若m 与n 共线，则x 的取值集合为 ▲ ．14．一组数据由小到大依次为2,4,5,7,a ,b ,12,13,14,15，且平均数为9，则ba 94+的最小值为 ▲ ．15．设x ,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≥+-,0,03,03223y y x y x ，则y x z -=3的最小值为 ▲ ．16．在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ．若c b A 2sin =，baC 2cos =，则B= ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答． 17．（10分）已知角α的终边上一点A 的坐标为)2,65sin 2(π． （1）求)6cos(πα+的值；（2）若圆O :222r y x =+经过点A ，直线l :0tan 543=+-αy x 与圆O 交于M ,N 两点，求||MN ．18．（12分）已知}{n a 是递增的等比数列，3362=⋅a a ，且1453=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设nn a n b ⋅+=)12(1，求数列}{n b 的前n 项和n S ．19．（12分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且C b c a cos 22=-． （1）求B ；（2）若3=b ，ABC ∆的面积为23，求ABC ∆的周长．20．（12分）某中学在全校范围内举办了一场“中国诗词大会”的比赛，规定初赛测试成绩不小于160分的学生进入决赛阶段比赛．现有200名学生参加测试，并将所有测试成绩统计如下表：（1）计算a,b,c的值；（2）现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人，再从选出的6人中选2人做进一步的研究，求选择的2人中至少有1人的分数在[180,200]的概率．21．（12分）如图，在正方体1111DCBAABCD-中，点E,F分别在棱1CC,AB上，且满足12ECCE=，AF=2FB．（1）证明：平面ADE⊥平面FDA11；（2）若AB=3，求平面FCA11截正方体1111DCBAABCD-所得截面的面积．23．（12分）已知函数xxfxgmxmxxf)()(,)2()(2=--+=，且函数)2(-=xfy是偶函数．（1）求)(xg的解析式；（2）若函数9)4(log2))4((log2222-+⋅++=xkxgy恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．A B1A1BC1C1DDFE。
贵州省贵阳市普通中学2019-2020学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学(理科)试题(解析版)
A.
������
=
−3
4
B.
������
=
−1
12
C.
������
=
−3
4
D.
������
=− 1
12
5.
平面������的一个法向量是���⃗⃗���
=
(4,1，−
13)，平面������的一个法向量是���⃗���
=
(1
2
,
−1,3)，则平
面������与平面������的位置关系是( )
A. 垂直
为圆(������ + 4)2 + ������2 = 4和圆(������ − 4)2 + ������2 = 1上的点，则|������������| + |������������|的最小值为
______．
三、解答题（本大题共 5 小题）
16.
设命题
p：方程 ������2
1−������
+
������2 ������+2
其中真命题的个数为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
10.
已知椭圆������：
������2 ������2
+Hale Waihona Puke ������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0)的左右焦点分别为������1，������2，焦距为2������.若直线������
=
√3 3
(������
+
������)与椭圆的一个交点
=
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷有答案(2019秋).doc
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{|－1＜＜2}，集合B ＝{|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数满足i(＋1)＝1，则复数为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。
下列说法错误的是( )A ．这天温度的极差是8℃B ．这天温度的中位数在13℃附近C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( ) A ．12 B ．－12C ．3D ．－3 5、已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝log 2(2＋)－1，则f (－6)＝ ( ) A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－4 6、sin 415°－cos 415°＝ ( )A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 7、函数f ()＝A sin(ω＋φ) (ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π6C ．－π3D ．π38、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )A ．20B ．25C ．30D ．359、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( ) A ．2 3 B ．22 C ．3 D ．4 10、已知函数f ()＝2xx －1，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f ()的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f ()在(－∞，1)上是增函数C ．函数f ()的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //轴D ．函数f ()的图像关于直线＝1对称11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图 如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆2＋y 2＝a 2的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若PM →＝λMF →，且双曲线C 的离心率为62，则λ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13、已知实数，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1，则＝2＋y 的最小值为________14、在二项式(a ＋1x)6的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________15、曲线y ＝a －3＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线m ＋ny －5＝0的距离为______16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A ，a ＝4，则△ABC 的面积的最大值为________三、解答题：17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1T1＋1T2＋…＋1T n＜2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。
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贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷
高三数学（文科）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.试卷共12页，包括必考题和选考题两部分.第1题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
3.考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷的相应位置上.
4.本次考试不得使用科学计算器.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置.
1.已知集合{1,3,5}
A=，{0,1,2,3,4}
B=，则A B=
U（）
A. ∅
B. {1,3,5}
C. {0,1,2,3,4}
D. {0,1,2,3,4,5}【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合并集运算,即可求得A B U .
【详解】集合{1,3,5}A =,{0,1,2,3,4}B =
由并集运算可得
{1,3,5}{0,1,2,3,4}{0,1,2,3,4,5}A B ==U U
故选:D
【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.
2.复数12i
z i -=在复平面内对应点的坐标是( )
A. ()2,1
B. ()2,1--
C. ()1,2
D. ()1,2--
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出z 在复平面内对应点的坐标得答案．
【详解】()212122i i i z i i i ---=
==---Q ， ∴复数z 在复平面内对应点的坐标是()2,1--．
故选B ．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）。