2018-2019学年天津市蓟州区七年级(下)期中数学模拟试卷(解析版)
2018-2019学年天津市蓟州区七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.2.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等3.的平方根是（）A. B. C. D.4.下列式子正确的是（）A. B. C. D.5.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A.B.C.D.7.已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（-m，-3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看做是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. B. C. D.10.一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 4911.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A. B. C. D.12.如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．14.若点M（a+5，a-3）在y轴上，则点M的坐标为______．15.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式______．16.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=______度．17.若+|b2-9|=0，则ab=______．18.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20.（1）计算：++（2）求满足条件的x值：（x-1）2=．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=______（______）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=______（______）∠ABE=______（______）∴∠ADF=∠ABE∴______∥______（______）∴∠FDE=∠DEB．（______ ）22.如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由．23.如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．24.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？______．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______；（4）求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．根据对顶角的定义作出判断即可．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.【答案】A【解析】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．依据平方根的定义回答即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、±=±7，故A选项错误；B、=-，故B选项正确；C、=5，故C选项错误；D、=3，故D选项错误．故选：B．运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．5.【答案】C【解析】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：-3，∴P（-3，4），故选：C．首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．6.【答案】B【解析】解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.【答案】D【解析】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴-m＞0，∴点Q（-m，-3）在第四象限．故选D．根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】A【解析】解：①小朋友荡秋千可以看做是平移运动是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；④不是对顶角的角不相等是假命题．故选：A．根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】B【解析】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求解即可．【解答】解：∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．11.【答案】D【解析】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-（-1）=2，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．则点B的坐标为（-1，2）．故选D．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．12.【答案】D【解析】解：作OE∥AB，由AB∥CD，则OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°-∠B-∠D=90°．故选：D．根据邻补角的定义求出∠B+∠O+∠D=360°，再根据已知角的度数即可求出答案．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．13.【答案】（-2，-3）【解析】解：点P（-2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．14.【答案】（0，-8）【解析】解：∵点M（a+5，a-3）在y轴上，∴a+5=0，解得a=-5，∴a-3=-5-3=-8，∴点M的坐标为（0，-8）．故答案为：（0，-8）．根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．15.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．16.【答案】56【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠BEF的度数和得出∠1=∠BEF．根据折叠性质得出∠BEF=∠GEF，根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠GEF的度数，最后求出∠2的度数．【解答】解：根据折叠可得∠GEF=∠BEF，∵AB∥CD，∠1=62°，∴∠BEF=62°，∴∠GEF=62°，∴∠2=180°-62°×2=56°．故答案为56．17.【答案】±6【解析】解：+|b2-9|=0，∴a-2=0，b=±3，因此ab=2×（±3）=±6．故结果为：±6．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】2-【解析】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2-．故答案为2-．设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．19.【答案】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2x•x=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．【解析】设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形纸片的长，然后再进行比较即可得出答案．此题考查了算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．20.【答案】（1）解：原式=0.2-3+2=-0.8；（2）解：x-1=±，即x-1=±，所以x=或x=．【解析】（1）根据平方根和立方根的定义解答；（2）根据平方根的定义解答．（1）本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根的定义是解题的关键；（2）本题考查了平方根，将（x-1）看做被开方数是解题的关键．21.【答案】∠ABC两直线平行，同位角相等∠ADE角平分线定义∠ABC角平分线定义DF BE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.【答案】证明：∵DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD，∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，∴AD∥BC，∵DA⊥AB，∴CB⊥AB．【解析】根据角平分线的性质可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后可得∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，再根据平行线的判定可得AD∥BC，再根据平行线的性质可得答案．此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义，平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行．23.【答案】证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD∥FG．∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【解析】要证明CD⊥AB，只要证明GF∥CD即可．由∠ADE=∠B可推出ED∥BC，利用平行线的性质及等量代换可得∠3=∠2，因为同位角相等，故可得GF∥CD，故本题得证．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．24.【答案】（-3，1）（-2，-2）（-1，-1）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位（a-4，b-2）【解析】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）P′（a-4，b-2）；（4）△ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2．故答案为：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）．（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。
2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
26．（本题满分 12 分） （1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果） （2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x
y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分） （1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4． 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解： 解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．
2018-2019年度数学学科初一年级第二学期期中考试试题+答案
2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 ＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。
蓟州区2019-2019学年度第二学期期中形成性练习七年级数学
531533+--+-=152-=()525358493+--+-+55253)2(7---+-+=533-=()9432=-y 323323-=-=-y y 或31137==y y 或()43213=+x ()4392=-y ()833=+x 蓟州区2018—2019学年度第二学期期中练习卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题1.A ；2.B ；3.C ；4.A ；5. C ；6.D ；7.C ；8.D ；9. D ； 10.C ；11.D ； 12.D.二、填空题：13∠1=∠3或∠2+∠5=180°或∠4=∠5 ；14.，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 15.15.030；16.8；17.（3，-3）；18.20三、解答题：538-9-|5-3|27-233++）（19.解：（1） ……………………………………2分……………………………………4分（2）……………………………………2分……………………………………4分20. （1） ……………………………………1分 ……………………………………3分 ……………………………………4分（2） ……………………………………1分23=+x 1-=x )1,1(1A 41=AA 214211=⨯⨯=∆∴AOA S 422=+∴x x 222的算术平方根为x x +∴04,02=-=-b a 由题意得：4,2==∴b a 082=-+bx ax 08422=-+∴x x ……………………………………3分……………………………………4分21.垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换.（每空2分）22.解：(1)图略（3分）A(-3,1)B(0,2)C(-1,4)(每个1分共3分)……………………6分（2）∵A(-3,1)∴ ........................... 8分 (10)分23.解：………………………2分………………………4分………………………6分………………………8分………………………10分是无理数5 05351022=-+--y y x 由题意得，05)3(1022=-+--y y x 即也是有理数3,1022---∴y y x 03,01022=-=--∴y y x 3,4=±=∴y x 17-=+=+∴y x y x 或都是有理数y x ,24. 证明：∵∠1=∠3（已知）且∠1=∠2（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换） ……………………1分 ∴QT ∥PN （同位角相等，两直线平行） ……………………3分 ∴∠P=∠RQT （两直线平行，同位角相等） ……………………5分 又∵∠P=∠T （已知）∴∠RQT=∠T （等量代换）……………………6分 ∴MT ∥PR （内错角相等，两直线平行）……………………8分 ∴∠M=∠R （两直线平行，内错角相等）……………………10分 （注意：不注明理由也给分）25.解：……………………2分 ……………………4分 ……………………6分 ……………………8分 ……………………10分。
人教版2018-2019学年七年级下册期中数学试题(含答案解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝42．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣13．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x54．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．105．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．26．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b27．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣210．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．1211．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．a （a +b ）＝a 2+abD ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝ ．14．当a ＝2时，代数式a 2+2a +1的值为 ．15．把多项式9a 3﹣ab 2因式分解的结果是 ．16．已知a +＝2，求a 2+＝ ．17．已知|5x ﹣y +9|与|3x +y ﹣1|互为相反数，则x +y ＝ ．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x 2﹣6x ．（2）（x 2+16y 2）2﹣64x 2y 2．20．（5分）先化简，再求值：[（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2]•a ，其中a ＝﹣1，b ＝3．21．（7分）已知：a +b ＝3，ab ＝2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y426．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝4【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．【解答】解：A、未知数的次数是2，错误；B、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：8x2n﹣4x n＝4x n（2x n﹣1），∴4x n是公因式．故选：A．【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．3．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3，＝﹣3×2x2•x3，＝﹣6x2+3，＝﹣6x5．故选：A．【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．10【分析】根据（ab）m＝a m•b m得到2×（2×0.5）100，即可得到答案．【解答】解：原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的运算：（ab）m＝a m•b m；a m•a n＝a m+n；（a m）n＝a mn；a＞0，b＞0，m、n为正整数．5．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2【分析】由a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2＝，a﹣b＝，即可得（a+b）＝，继而求得a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝，a﹣b＝，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（a+b）＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．6．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、错误，应该为3a+2a＝5a；B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，正确；C、错误，应该为2a2•a3＝2a5；D、错误，应该为（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．故选：B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式．7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，＝（4m+8）（4m+2），＝8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般．8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵（x+1）（x+n）＝x2+（1+n）x+n＝x2+mx﹣2，∴1+n＝m，n＝﹣2，解得：m＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．9．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．10．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．12【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x＝y＝，代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，解得：a＝11．故选：C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．11．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：大正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝107．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：103×104＝107．故答案为：107．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．当a＝2时，代数式a2+2a+1的值为9．【分析】把a的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：当a＝2时，原式＝4+4+1＝9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（9a2﹣b2）＝a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知a+＝2，求a2+＝2．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．【解答】解：∵（a+）2＝a2+2+＝4，∴a2+＝4﹣2＝2．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．17．已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝3．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y 的值．【解答】解：根据题意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，则x+y＝﹣1+4＝3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n 个等式为（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．故答案为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝3．【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a＝4a2b，当a＝﹣1，b＝3时，原式＝4×（﹣1）2×3＝12．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）①×3+②×2得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据“乘坐这种出租车走了9km，付了14元；乘坐这种出租车走了13千米，付了20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据题意得：，解得：．答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．【分析】先找出规律22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，进而22+42+62+…+502＝22×（12+22+32+…+252即可得出结论．【解答】解：∵22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，∴22+42+62+…+502＝22×12+22×22+22×32+…+22×252＝22×（12+22+32+…+252）＝4××25×26×51＝22100．【点评】此题主要考查了数字的变化类，公式的应用，将22+42+62+…+502转化成22×（12+22+32+…+252是解本题的关键．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y4【分析】（1）代数式加16x2再减去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解；（2）代数式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是看懂题目给出的例子．26．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，即可求出结论．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200＝1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，列式计算．。
天津部分地区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题(真题)
C. 截止，起用，侦察，严惩不怠D. 截至，起用，侦查，严惩不贷
3.下列句子没有语病的一项是（ ）
A. 由于各地工厂纷纷复工，使得前期极度紧缺的口罩生产得以恢复，口罩也将正常销售了。
B. 如果不开展网络教学，只是漫无目的地干等，广大初三学生的宝贵时光就要白白浪费掉。
16.若点 在第二象限两坐标轴夹角 平分线上，则点 的坐标为__________．
17.如果张强家在超市北偏西 方向，距超市 处，则超市在张强家__________的方向，距张强家__________处．
18.如图，己知 ， 与 的平分线相交于点 ，若 ，则 的度数是__________．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下图中的变换属于平移的是（）
A. B.
C. D.
4.估计 的值在（）
A.3和4之间B.4和5之间
C.5和6之间D.6和7之间
5.如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 “象”位于点 ，则“炮”位于点（）
A. B. C. D.
6.已知线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 ）的对应点 的坐标为（）
B. “伤心”二字是对古都长安今非昔比的感慨，“宫阙万间都做了土”间接描写战争，暗示了秦汉改朝换代的惨烈图景。
C. 本曲借古讽今，作者通过凭吊潼关古迹，想到朝代更迭中遭难的百姓，得出“兴，百姓苦；亡，百姓 苦”的结论，表达了对苦难人民的深切同情。
D. 在写法上，作者层层深入，先发起议论，进而写景怀古，将苍茫的景色、深沉的情感和精辞的议论三者完美结合，让这首小令有了强烈的感染力。
天津市蓟县七年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人教
天津市蓟县2014-2015学年七年级数学下学期期中试题蓟县2014-2015学年度第二学期期中质量检测试题七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题(每题3分，共24分)11.答案不唯一12.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.13. ±1.01, 12 14. 3 15. 80° 16. (0,±4)17. 1,4 18. 70°,110°三、解答题（共46分）19．（1）2 （2）020．（1）122,1x x ==- （2）32x =21．100°；邻补角定义； 2 ， 5； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 85°.22．（1）A(2，-1) B(4，3)（2）A ′( 1，1), B ′(3，5), C ′（0 ，4）（3） 5（4）画图略23．答：相等。
------------------1分理由如下：∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD -----2分∵AE ∥CF∴∠EAC=∠ACF -------------------------------------4分∴∠BAC-∠EAC =∠ACD-∠ACFFEDC B AD FE CB A ∴∠BAE=∠DCF -------------------------------------6分24．解：∵ 05102=-++b a0,0b ≥≥∴2100,0a b +== --------------------------2分∴ 5a =-，b =分 又∵()142-=++a b x a∴56x -+=-∴11x = --------------------------6分25.解：过C 点作CD 平行于AB --------1分又∵AB ∥EF∴AB ∥EF ∥CD -----------2分∴∠BAC+∠ACD=180° ------------3分∠DCE+∠CEF=180° ------------4分∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°--------------------5分又∵∠ACD+∠DCE=∠ACE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360° --------------------6分。
最新2018-2019年七年级下数学期中试卷含答案
第二学期七年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图形中，不能推出与相等的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、和互为对顶角，，故本选项错误；B、，两直线平行，同旁内角互补，不能判断，故本选项正确；C、，两直线平行，内错角相等，故本选项错误；D、如图，，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，，故本选项错误；故选B．根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；B、两个未知数，最高次数为，是二元一次方程组；C、两个未知数，最高次数为，不是二元一次方程组；D、两个未知数，一个算式未知数次数为，不是二元一次方程组．故选B．根据二元一次方程组定义再结合四个选项中各方程特点即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是：明白二元一次方程组含两个未知数并且未知数次数均为本题中易将D选项也当成二元一次方程组，x在分母出现时，其次数为，不符合二元一次方程组的定义，故被排除．3.如果7年2班记作，，那么，表示A. 7年4班B. 4年7班C. 4年8班D. 8年4班【答案】D【解析】解：年2班记作，，，表示8年4班，故选：D．根据7年2班记作，，可知，表示出8年4班，本题得以解决．本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句．4.如图，小手盖住的点的坐标可能为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，A、，在第二象限，B、，在第三象限，C、，在第一象限，D、，在第四象限．所以，小手盖住的点的坐标可能是，．故选D．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，．5.下列各数中：，，，，，，无理数个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如第2页，共5页，，每两个8之间依次多1个 等形式．6. 下列条件中不能判定 的是A.B. C. D. 【答案】B【解析】解：A 、 ， 内错角相等，两直线平行 ，故本选项错误； B 、 ， 内错角相等，两直线平行 ，判定的不是 ，故本选项正确； C 、 ， 同位角相等，两直线平行 ，故本选项错误；D 、， 同旁内角互补，两直线平行 ，故本选项错误． 故选B ．根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．7. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解： 只有B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选B ．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．8. 如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，，则的度数是A.B. C.D.【答案】B 【解析】解： ， ，， 对顶角相等 ，故选B ．由垂直的定义可求得 ，再根据对顶角相等可求得 ．本题主要考查对顶角的性质和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意垂直定义的运用．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若m 是 的算术平方根，则 ______ ． 【答案】5【解析】解： ，且m 是 的算术平方根， ， 则 ， 故答案为：5．由算术平方根的定义得到 ，然后依据算术平方根的性质可求得m 的值，最后代入求得代数式的值即可．本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解题关键．10. 将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点 ， ，则点P 坐标为______ ． 【答案】 ，【解析】解：设点P 的坐标为，，根据题意， ， ， 解得 ， ， 则点P 的坐标为 ， ． 故答案为： ， ．设点P 的坐标为 ， ，然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解． 本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12. 如果 ， 在y 轴上，那么点P 的坐标是______ ． 【答案】 ，【解析】解： ， 在y 轴上， ，则 ， 点P 的坐标是： ， ．故答案为：，直接利用y轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．13.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，，嘴唇C点的坐标为、，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标______．【答案】，【解析】解：画出直角坐标系为，则笑脸右眼B的坐标，．故答案为，．根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应记住平面内特殊位置的点的坐标特征：各象限内点，的坐标特征：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，坐标轴上点，的坐标特征：轴上：a为任意实数，；轴上：b为任意实数，；坐标原点：，．14.已知坐标平面内点，在第四象限那么点，在第______ 象限．【答案】二【解析】解：点，在第四象限，，，点，在第二象限．故答案为：二．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出m、n的正负情况，然后求出点B所在的象限即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.(1)解方程组：．【答案】解：，代入得，，解得，将代入得，，所以，方程组的解是．【解析】将第一个方程直接代入第二个方程，然后利用代入消元法求解即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．(2)解方程组．【答案】解：，得，，得，，解得，将代入得，，解得，所以，方程组的解是．【解析】第二个方程乘以2，然后减去第一个方程消掉y求出x的值，再代入第一个方程求出y即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．16.已知2a一1的平方根是，的立方根是4，求的平方根．【答案】解：一1的平方根是，的立方根是4，，．解得：，．．的平方根为．【解析】由平方根的定义和列方程的定义可求得，，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式的值，最后再求其平方根即可．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．17.完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，， ，于点，于点F，求证：证明：， 已知______ ____________ ______，已知____________ ____________ ____________【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换第4页，共5页【解析】证明： ， 已知 ， ，同旁内角互补，两直线平行 ， 两直线平行，内错角相等 ， ， 已知 ，垂直的定义 ， 同位角相等，两直线平行 ， 两直线平行，同位角相等 ， 等量代换 ，故答案为：BC ，同旁内角互补，两直线平行， ，垂直的定义，EF ，同位角相等，两直线平行， ，两直线平行，同位角相等，等量代换．求出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质得出 ，根据垂直得出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质得出 ，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18. 根据解答过程填空：如图，已知 ， ，那么AB 与DC 平行吗？ 解： 已知 ______ ______ ______ ______ 又 ______ ______ 等量代换 ______【答案】AD ；BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行【解析】解： 已知 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 又 已知 等量代换同位角相等，两直线平行 ，故答案为：AD ；BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B ；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．本题考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．19. 王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ，他出发沿， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园． 如图所示：【解析】根据坐标的定义依次找出经过的地方即可．本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．20. 如图，直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为 ， ．写出点A 、B 的坐标：______ ，______ 、 ______ ，______将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，则 的三个顶点坐标分别是 ______ ，______ 、 ______ ，______ 、 ______，______的面积为______ ．【答案】2； ；4；3；0；0；2；4； ；3；5【解析】解： 写出点A 、B 的坐标： ， 、 ，将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，则 的三个顶点坐标分别是 ， 、 ， 、 ， ．的面积．在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B 在第一象限，横纵坐标均为正； 让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；的面积等于边长为 ， 的长方形的面积减去2个边长为 ， 和一个边长为 ， 的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．21. 如图，已知火车站的坐标为 ， ，文化宫的坐标为 ， ．请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； 写出体育场、市场、超市、医院的坐标．【答案】解： 如图所示；体育场 ， 、市场 ， 、超市 ， 、医院 ， ．【解析】 以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法．22. 如图，在平面直角坐标系中， ， 是 的边AC 上一点，经平移后点P 的对应点为， ，请画出上述平移后的 ，并写出点A 、C 、 、 的坐标； 求出以A 、C 、、 为顶点的四边形的面积．【答案】解： 如图，画对 ； 分各点的坐标为： ， 、 ， 、 ， 、 ， ；如图，连接 、 ； 分； 分； 分 四边形 的面积为 分答：四边形 的面积为 分【解析】 横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位； 以A 、C 、 、 为顶点的四边形的面积可分割为以 为底的2个三角形的面积．本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．。
天津市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
18、（ 1 分 ） 规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如 =3，{5}=6，{-1.3}=-1 等；用[m]表示不大于
m 的最大整数，例如 =3，[4]=4，[-1.5]=-2，如果整数 x 满足关系式:2{x}+3[x]=12，则 x=________. 【答案】2 【考点】解二元一次方程
则 x＋y＋z＝________．
【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在
中，由①+②+③得：
，
∴
.
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【分析】方程组中的三个方的 x、y、z 的系数都是 1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。
14、（ 1 分 ）
的立方根是________.
【答案】4 【考点】立方根及开立方
8、 （ 2 分 ） 如图,如果 AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE 等于（ ）
A. ∠1+∠2 【答案】C
B. ∠2-∠1
【考点】平行线的性质
C. 180°-∠2+∠1
D. 180°-∠1+∠2
第 5 页，共 19 页
【解析】【解答】解：∵B∥CD ∴∠1=∠BCD ∵CD∥EF, ∴∠2+∠DCE=180° ∠DCE=180°-∠2 ∵∠BCE=∠BCD+ ∠DCE ∴∠BCE=180°-∠2+∠1 故答案为：C
【解析】【解答】解：根据题目两种规定可得，{x}-[x]=1，2{x}+3[x]=12，将二式联立可得{x}=3，[x]=2， ∴2≤x＜3 故答案为：2。 【分析】根据两种对于 m 的规定，可以得出{x}和[x]的数量关系，根据题目所给的条件，列出二元一次方程组 解答即可。
人教版2018-2019学年初一下册期中数学试题(含答案解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝42．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣13．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x54．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．105．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．26．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b27．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣210．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．1211．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．a （a +b ）＝a 2+abD ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝ ．14．当a ＝2时，代数式a 2+2a +1的值为 ．15．把多项式9a 3﹣ab 2因式分解的结果是 ．16．已知a +＝2，求a 2+＝ ．17．已知|5x ﹣y +9|与|3x +y ﹣1|互为相反数，则x +y ＝ ．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x 2﹣6x ．（2）（x 2+16y 2）2﹣64x 2y 2．20．（5分）先化简，再求值：[（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2]•a ，其中a ＝﹣1，b ＝3．21．（7分）已知：a +b ＝3，ab ＝2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y426．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝4【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．【解答】解：A、未知数的次数是2，错误；B、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：8x2n﹣4x n＝4x n（2x n﹣1），∴4x n是公因式．故选：A．【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．3．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3，＝﹣3×2x2•x3，＝﹣6x2+3，＝﹣6x5．故选：A．【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．10【分析】根据（ab）m＝a m•b m得到2×（2×0.5）100，即可得到答案．【解答】解：原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的运算：（ab）m＝a m•b m；a m•a n＝a m+n；（a m）n＝a mn；a＞0，b＞0，m、n为正整数．5．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2【分析】由a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2＝，a﹣b＝，即可得（a+b）＝，继而求得a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝，a﹣b＝，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（a+b）＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．6．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、错误，应该为3a+2a＝5a；B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，正确；C、错误，应该为2a2•a3＝2a5；D、错误，应该为（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．故选：B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式．7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，＝（4m+8）（4m+2），＝8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般．8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵（x+1）（x+n）＝x2+（1+n）x+n＝x2+mx﹣2，∴1+n＝m，n＝﹣2，解得：m＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．9．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．10．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．12【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x＝y＝，代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，解得：a＝11．故选：C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．11．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：大正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝107．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：103×104＝107．故答案为：107．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．当a＝2时，代数式a2+2a+1的值为9．【分析】把a的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：当a＝2时，原式＝4+4+1＝9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（9a2﹣b2）＝a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知a+＝2，求a2+＝2．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．【解答】解：∵（a+）2＝a2+2+＝4，∴a2+＝4﹣2＝2．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．17．已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝3．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y 的值．【解答】解：根据题意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，则x+y＝﹣1+4＝3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n 个等式为（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．故答案为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝3．【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a＝4a2b，当a＝﹣1，b＝3时，原式＝4×（﹣1）2×3＝12．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）①×3+②×2得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据“乘坐这种出租车走了9km，付了14元；乘坐这种出租车走了13千米，付了20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据题意得：，解得：．答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．【分析】先找出规律22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，进而22+42+62+…+502＝22×（12+22+32+…+252即可得出结论．【解答】解：∵22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，∴22+42+62+…+502＝22×12+22×22+22×32+…+22×252＝22×（12+22+32+…+252）＝4××25×26×51＝22100．【点评】此题主要考查了数字的变化类，公式的应用，将22+42+62+…+502转化成22×（12+22+32+…+252是解本题的关键．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y4【分析】（1）代数式加16x2再减去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解；（2）代数式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是看懂题目给出的例子．26．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，即可求出结论．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200＝1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，列式计算．。
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是()A．2±B．2C．2-D．16±2．点(5,4)A-在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，//∠的大小为()∠=︒，则2⊥，若134a b，点B在直线b上，且AB BCA．34︒B．54︒C．56︒D．66︒∆通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线4．如图，DEF∆是由ABCEC=．则BE的长度是()上．若14BF=，6A．2B．4C．5D．35．将点(1,2)A-向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是( )A．(3,1)B．(3,1)--D．(3,1)--C．(3,1)a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．7．64-的立方根是( )A ．8-B ．4-C ．2-D ．不存在 8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．12- 14．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假” )16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l ∠= 度．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t -+在y 轴上，则t 的值为 ．18102.0110.1= 1.0201= ．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 ．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补） Q ，（已知）AGD ∴∠= （等式性质）23．（7分）已知，如图，直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，求AOC ∠和BOD ∠的度数．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．25．（9分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 ；（3）求出ABC ∆的面积．26．（11分）【问题情境】：如图1，//∠的度数．PCD∠=︒，求APCAB CD，130PAB∠=︒，120小明的思路是：过P作//∠．PE AB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，求APC∠的度数；【问题迁移】：如图2，//∠=，当点P在B、D∠=，PCDβAB CD，点P在射线OM上运动，记PABα两点之间运动时，问APC∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故选：B ．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．点(5,4)A -在第几象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：Q 点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点(5,4)A -在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，若134∠=︒，则2∠的大小为( )A ．34︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒【分析】先根据平行线的性质，得出1334∠=∠=︒，再根据AB BC ⊥，即可得到2903456∠=︒-︒=︒．【解答】解：//a b Q ，1334∴∠=∠=︒，又AB BC ⊥Q ，2903456∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若14BF =，6EC =．则BE 的长度是( )A ．2B ．4C ．5D ．3【分析】根据平移的性质可得BE CF =，然后列式其解即可．【解答】解：DEF ∆Q 是由ABC ∆通过平移得到，BE CF ∴=，1()2BE BF EC ∴=-， 14BF =Q ，6EC =，1(146)42BE ∴=-=． 故选：B ．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE CF =是解题的关键．5．将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是()A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(3,1)-D ．(3,1)-【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【解答】解：将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(14,23)-，-+-，即(3,1)故选：C．【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得49911<<，得4<<，3 3.5a故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出4991147．64-()A．8-B．4-C．2-D．不存在【分析】先根据算术平方根的定义求出64【解答】解：648Q，-=-∴-的立方根是2-．64故选：C．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，先化简64-8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：2π，0.454455444555⋯，0.9-是无理数， 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A ，B ，D 能证得//AC BD ，只有选项C 能证得//AB CD ．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、34∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故A 错误；B 、D DCE ∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故B 错误；C 、12∠=∠Q ，//AB CD ∴．本选项能判断//AB CD ，故C 正确；D 、180D ACD ∠+∠=︒Q ，//AC BD ∴．故本选项不能判断//AB CD ，故D 错误．故选：C ．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】根据题意分两种情况画出图形， 再根据平行线的性质解答 ．【解答】解： 如图 （1） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//AE BF Q ，1B ∴∠=∠，60A B ∴∠=∠=︒．如图 （2） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//DF AE Q ，1180B ∴∠+∠=︒，180A B ∴∠+∠=︒，180********B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．∴一个角是60︒，则另一个角是60︒或120︒．故选：D ．【点评】本题考查的是平行线的性质， 解答此题的关键是要分两种情况讨论， 不要漏解 ．11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为(1,0)．故选：A ．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于m ，n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得3421m n -+=⎧⎨--=⎩， 解得13m n =⎧⎨=-⎩， 1(3)4m n -=--=，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于m ，n 的方程是解题关键．13．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( )A．2B．2-C．1D．1 2 -【分析】根据方程组的特点，①+②得到1x y k+=+，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，1x y k+=+，由题意得，12k+=，解答，1k=，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．14．已知点(1,0)A，(0,2)B，点P在x轴上，且PAB∆的面积为5，则点P的坐标是() A．(4,0)-B．(6,0)C．(4,0)-或(6,0)D．(0,12)或(0,8)-【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB∆的面积为5，点P在x轴上，说明5AP=，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：(1,0)AQ，(0,2)B，点P在x轴上，AP∴边上的高为2，又PAB∆的面积为5，5AP∴=，而点P可能在点(1,0)A的左边或者右边，(4,0)P∴-或(6,0)．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”)【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l∠=52度．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质，结合两直线平行，同位角相等可知，221180∠+∠=︒，可得152∠=︒，故答案为：52．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t-+在y轴上，则t的值为12．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，列式可得结论．【解答】解：Q点(21,32)A t t-+在y轴上，210t∴-=，12t=，故答案为：12．【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，明确：①x轴上的点：纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0．18102.0110.1= 1.0201= 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：Q102.0110.1=，∴ 1.0201 1.01=；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 9 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a ，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：Q 一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，21250a a ∴-++=，解得1a =-，21213a ∴-=--=-，∴这个正数等于2(3)9-=．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=【分析】（1）变形为2(x a a =为常数）的形式，根据平方根的定义计算可得；（2）变形为3(x a a =为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可得．【解答】解：（1）方程变形得：2121x =，开方得：11x =±；（2）方程变形得：3(5)8x -=-，开立方得：52x -=-，解得：3x =．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为3x a =或2(x a a =为常数）的形式及平方根、立方根的定义．21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：1x =，把1x =代入①得：9y =，∴原方程组的解为：19x y =⎧⎨=⎩； （2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②，①3⨯得：696a b +=③，②+③得：105a =，12a =， 把12a =代入①得：13b =， ∴方程组的解为：1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= 3∠ ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补）Q，（已知）∴∠=（等式性质）AGD【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到23∠=∠，利用∠=∠，再由12等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD∠度数．【解答】解：//Q，（已知）EF AD∴∠=∠（两直线平行同位角相等）2312Q，（已知）∠=∠∴∠=∠（等量代换）13∴，（内错角相等两直线平行）//DG BA∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）AGD CAB180Q，（已知）∠=︒CAB70∴∠=︒（等式性质）．AGD110故答案为：3∠；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线∠；两直线平行同位角相等；3平行；CAB∠；70︒；110︒∠；CAB【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE∠，∠是直角，OF平分AOE∠和BOD∠的度数．∠=︒，求AOCCOF34【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：因为90∠=︒，COFCOE∠=︒，34所以56∠=∠-∠=︒，EOF COE COF因为OF 是AOE ∠的平分线，所以2112AOE EOF ∠=∠=︒，所以1129022AOC ∠=︒-︒=︒，18011268EOB ∠=︒-︒=︒，因为EOD ∠是直角，所以22BOD ∠=︒．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．【分析】由//AD BC ，可得EAD B ∠=∠，DAC C ∠=∠，根据角平分线的定义，证得EAD DAC ∠=∠，等量代换可得B ∠与C ∠的大小关系．【解答】解：B C ∠=∠．理由如下：//AD BC Q ，EAD B ∴∠=∠，DAC C ∠=∠．AD Q 平分EAC ∠，EAD DAC ∴∠=∠，B C ∴∠=∠．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（9分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 (3,2)a b +- ；（3）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标平移的规律解决问题即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：O 点即为所求；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；1(3,2)P a b +-； 故答案为：(3,2)a b +-；（3）111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（11分）【问题情境】：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；【问题迁移】：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P 作//PE AB ，通过平行线性质可得180A APE ∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒再代入130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒可求APC ∠即可；（2）过P 作//PE AD 交AC 于E ，推出////AB PE DC ，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD Q ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒Q ，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=∠+∠，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD Q ，////AB PE CD ∴，APE α∴∠=∠，CPE β∠=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，CPA αβ∠=∠-∠；如图所示，当P 在DB 延长线上时，CPA βα∠=∠-∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。