第三章 数字图像处理的数学基础
《数字图像处理》课程教学大纲
二、课程章节主要内容及学时分配第一章、数字图像处理方法概述讲课3课时了解本课程研究的对象、内容及其在培养软件编程高级人才中的地位、作用和任务；了解数字图像处理的应用；了解数字图像的基本概念、与设备相关的位图(DDB)、与设备无关的位图(DIB)；了解调色板的基本概念和应用；了解CDIB类与程序框架结构介绍；了解位图图像处理技术。
重点：CDIB类与程序框架结构介绍。
难点：调色板的基本概念和应用。
第二章、图像的特效显示讲课3课时、实验2学时了解扫描、移动、百叶窗、栅条、马赛克、渐显与渐隐、浮雕化特效显示。
重点：渐显与渐隐。
难点：马赛克。
第三章、图像的几何变换讲课2课时了解图像的缩放、平移、镜像变换、转置、旋转。
重点：镜像变换。
难点：旋转。
第四章、图像灰度变换讲课3课时、实验2学时了解非0元素取1法、固定阈值法、双固定阈值法的图像灰度变换；了解灰度的线性变换、窗口灰度变换处理、灰度拉伸、灰度直方图、灰度分布均衡化。
重点：灰度直方图。
难点：灰度分布均衡化。
第五章、图像的平滑处理讲课3课时了解二值图像的黑白点噪声滤波、消除孤立黑像素点、3*3均值滤波、N*N 均值滤波器、有选择的局部平均化、N*N中值滤波器、十字型中值滤波器、N*N最大值滤波器、产生噪声。
重点：消除孤立黑像素点、中值滤波器。
难点：有选择的局部平均化。
第六章、图像锐化处理及边缘检测讲课3课时、实验2学时了解梯度锐化、纵向微分运算、横向微分运算、双方向一次微分运算、二次微分运算、Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Krisch边缘检测、高斯-拉普拉斯算子。
重点：Roberts边缘检测算子、高斯-拉普拉斯算子。
难点：梯度锐化。
第七章、图像分割及测量讲课4课时了解图像域值分割、轮廓提取、轮廓跟踪、图像的测量。
重点：轮廓提取、轮廓跟踪。
难点：图像的测量。
包括：图像的区域标记、图像的面积测量及图像的周长测量。
第八章、图像的形态学处理讲课3课时了解图像腐蚀、图像的膨胀、图像开启与闭合、图像的细化、图像的粗化、中轴变化。
数字图像处理第三章二值图像
图 3.13a 4邻点 中轴变换举例 中轴可作为物体的一种简洁表示．
图3．13b表明少量噪声会使中轴变换结果产 生显著的差异．
图 3.13b 中轴变换举例
3.5.7 细化
细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图 像处理。细化的目的是减少图像成份，直到只留下区域的最基 本信息，以便进一步分析和识别．虽然细化可以用在包含任何 区域形状的二值图像，但它主要对细长形(而不是凸圆形或水滴 状)区域有效．细化一般用于文本分析预处理阶段，以便将文本 图像中线条图画或字符笔画表示成单像素线条．
d=i-j+m-1
二值图像及其对 角线上的投影图
3.4游程长度编码 (run-length encoding)
用图像像素值连续为1的个数来描述图像,有两种方法: （1）用1的起始位置和1的游程长度； （2）仅仅使用游程长度，0：表示从0象素开始 ； 例：
1的游程：（2,2）（6,3）（13,6）（20,1） （4,6）（11,10） （1,5 ）（11，1）（17，4）
洞
`S
(7) 边界
S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S '
（8) 内部
S中不属于它的边界的像素集合. S的内部等于S - S '
（9) 包围
如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相 交，则区域 T 包围区域 S（或S在T内）
S `S
边界
内部 包围
例：一幅二值图像
图像 边界
3.5.2 连通成分标记算法
(2) 路径
列：
[路i0径,j0 :]从[像,i1,素j1][i0 ,, j,0[]in 到,j像n]素，[[iikn
,
,
数字图像处理 03图像变换(DCT&DWT变换)
3.3.1 一维离散余弦变换
正变换： f (x)为一维离散函数， x = 0，1，"，N −1
∑ F (0) =
1
N −1
f (x) ,
N x=0
u=0
∑ F (u) =
2 N
N −1 x=0
f
(
x)
cos
⎡ ⎢⎣
π
2N
(2x
+
1)u
⎤ ⎥⎦
,
u = 1,2,", N −1
反变换：
∑ f (x) =
+ 1)u
⎤ ⎥⎦
∑ +
2 N
N −1 v=1
F
(0,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y +1)v⎥⎦⎤
∑ ∑ +
2 N
N −1 u =1
N −1 v=1
F
(u,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2x
+ 1)u ⎥⎦⎤
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y
+ 1)v ⎥⎦⎤
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.3离散余弦变换（DCT）
23
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
S
滤波器组
低通
高通
A
D
图3-19 小波分解示意图
24
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信 号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号 的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而 高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频 分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内 容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。
《数字图像处理基础》课件
数字图像的表示与存 储方式
讨论数字图像的表示方法，包 括二进制表示、向量图像和光 栅图像等。
第三章：数字图像预处理
1
图像增强
2
探讨图像增强的方法和技术，如直方图
均衡化、增强对比度等。
3
图像边缘检测
4
介绍常用的边缘检测算法，如Sobel、滤波
解释图像滤波的概念和作用，介绍常用 的滤波器及其应用。
《数字图像处理基础》 PPT课件
数字图像处理基础PPT课件将帮助您深入了解数字图像处理的原理、方法和应 用。通过本课程，您将掌握数字图像处理领域的基本概念和技巧，为将来的 进一步学习和应用打下坚实的基础。
第一章：数字图像处理概述
数字图像处理介绍
了解数字图像处理的定义和基本原理，并掌握其在各个领域中的应用。
第五章：数字图像特征提取与识别
图像特征提取
介绍图像特征提取的目的和方 法，如灰度共生矩阵和尺度不 变特征变换（SIFT）。
模板匹配
解释模板匹配的原理和应用， 讨论常见的模板匹配算法。
目标检测
探讨目标检测的技术和方法， 如基于特征的方法和深度学习 方法。
第六章：数字图像处理算法优化
1
图像处理算法优化的意义
图像二值化
讲解图像二值化的原理和算法，介绍基 于阈值的二值化方法。
第四章：数字图像分割
图像分割概述
解释图像分割的概念和作用，并 探讨常见的图像分割方法。
基于边缘分割
介绍基于边缘检测的图像分割方 法，包括Canny边缘检测和Sobel 边缘检测。
基于区域分割
讨论基于区域的图像分割方法， 如区域生长和分水岭算法。
数字图像技术趋势
讨论数字图像处理技术的趋势，如增强现实和虚拟现实的发展。
数字图像处理习题讲解
1 1 1
1 0 1 1 01 1 1
1
0 0 0
0
[ f ] H4[F ]H4
1 1 1 1 2 0 0 21 1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 0
1 1 1
采样间隔为Δt ，Δt <D, 即1/Δt >2*f = 1/D,
满足采样定理，所以没有混叠 。
2021/1/2
Digital Image Processing:
8
Problems
第一章第5题
(c) 如果 D=0.3 mm,你能否使用2倍过采样？3倍过采样？. 可以， ∵ Δt < D/2 =0.15mm, Δt < D/3 =0.1mm
2021/1/2
Digital Image Processing:
22
滤波器频响 零响应！
滤波器频响 负响应！
2021/1/2
Digital Image Processing:
23
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Digital Image Processing:
24
第三章习题8 (a)
设: f(g x,( yx ) , -y >) F (u4 , v)f ( x 则, :y ) [ f ( x 1 , y ) f ( x 1 , y ) f ( x , y 1 ) f ( x , y 1 )
2021/1/2
Digital Image Processing:
4
第一章习题2 一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直 径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像 为480 ×640像素，靶上的最大像素间距是多少？
数字图像处理复习
数字图像处理复习第一章概述1. 图像的概念及数字图像的概念。
图-是物体透射或反射光的分布，是客观存在的。
像-是人的视觉系统对图的接受在大脑中形成的印象或反映，图像是图和像的有机结合，是客观世界能量或状态以可视化形式在二维平面上的投影。
数字图像是物体的一个数字表示，是以数字格式存放的图像。
2. 数字图像处理的概念。
数字图像处理又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程，以提高图像的实用性。
3. 数字图像处理的优点。
精度高、再现性好、通用性、灵活性强第二章数字图像处理基础1. 人眼视觉系统的基本构造P14 图2.1人眼横截面简图2. 亮度的适应和鉴别人眼对光亮度的适应性非常高，一般情况下跨度达到10的10次方量级，从伸手不见五指到闪光灯强曝光。
3.光强度与主观亮度曲线。
P15 图2.4光强度与主观亮度的关系曲线4. 图像的数字化及表达。
（采样和量化的概念）图像获取即图像的数字化过程，包括扫描、采样和量化。
采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作 量化：将像素灰度转换成离散的整数值的过程5. 图像采样过程中决定采样空间分辨率最重要的两个参数。
采样间隔、采样孔径6. 图像量化过程中量化级数与量化灰度取值范围之间的关系量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小.7. 像素的相邻领域概念（4领域，8领域）。
设为位于坐标处的一个像素（x+1,y ），（x-1,y ），（x,y+1），（x,y-1） 组成的4邻域，用)(4p N 表示。
（x+1,y+1），（x+1,y-1），（x-1,y+1），（x-1,y-1） 像素集用)p (N D 表示)(4p N 和)p (N D 合起来称为p 的8邻域，用)(8p N 表示。
8. 领域空间内像素距离的计算。
（欧式距离，街区距离，棋盘距离） p 和q 之间的欧式距离定义为： 22)()(),(t y s x q p D e -+-=p 和q 之间的4D 距离（也叫城市街区距离）定义为： t y s x q p D -+-=),(4p 和q 之间的8D 距离（也叫棋盘距离）定义为： ),max(),(8t y s x q p D --=第三章 图像的基本运算（书后练习3.2，3.9 ） 1. 线性点运算过程中各参数表示的含义（k ，b ）。
遥感数字图像处理基础 知识点
第一章数字图像处理根底1数字图像处理：将图像转换成一个数字矩阵存放在图像存储器中，然后利用计算机对图像信息进行数字运算和处理，以提高图像质量或者提取所需要的信息2数字图像获取：把客观场景发射或者发射的电磁波信息首先利用光学成像系统生成一副模拟图像，然后通过模数转换将模拟图像转换为计算机可以存储的离散化数字图像。
3采样：即图像空间坐标或位置的离散化，也就是把模拟图像划分为假设干图像元素，兵赋予它们唯一的地址。
；离散化的小区域就是数字图像的根本单元，称为像元也称像素。
量化：即电磁辐射能量的离散化，也就是把像元内的连续辐射亮度中离散的数字值来表示，这些离散的数字值也称灰度值，，因为它们代表了图像上不同的亮暗水平。
4遥感数字图像获取特征参数质量特征：⑴空间分辨率：数字图像上能被详细区分的最小单元的尺寸或大小⑵辐射分辨率传感器探测原件在接受光谱信号时，所能分辨的最小辐射度差信息量特征：⑴光谱分辨率：传感器探测元件在接收目标地物辐射能量时所用的波段数目⑵时间分辨率：对同一区域进行重复观测的最小时间间隔。
5模拟图像：在图像处理中通过某种物理量的强弱变化来记录图像亮度信息的图像6数字图像：把连续的模拟图像离散化成规那么网格并用计算机以数字的模式记录图像上各网格点亮度信息的图像7数字图像特性：①空间分布特性：1空间位置：数字图像以二维矩阵的结构的数据来描述物体，矩阵按照行列的顺序定位数据，所以物体的位置也是用行列号表示。
2形状：点状线状和面状3大小：线状物体的长度或面状物体的面积，表现为像元的集聚数量4空间关系：包含，相邻，相离三种拓扑关系②数值统计特性：对图像的灰度分布进行统计分析。
图像的灰度直方图：用来描述一幅数字图像的灰度分布，横坐标为灰度级，纵坐标为灰度级在图中出现8直方图的用途：1图像获取质量评价2边界阙值的选择3噪声类型的判断9遥感数字图像的输出特征参数：1输出分辨率：屏幕分辨率和打印的分辨率2灰度分辨率：指输出设备能区分的最小灰度差3颜色空间模型：RGB 模型CMYK模型HSI颜色模型10数字图像种类：1.黑白图像：二值数字图像，0表示黑色1表示白色；2.灰度图像：单波段图像每个像元的灰度值的取值范围由灰度量决定;3.伪彩色图像：把单波段图像的各灰度值按照一定规那么映射到颜色空间中某一对应颜色;4.彩色图像：由红绿蓝3个颜色通道的数字层组成的图像第二章数字图像存储1比特序：一个字节中8个比特的存储顺序称为比特序。
数字信号与图像处理的数学基础知识
数字信号与图像处理的数学基础知识数字信号与图像处理是现代科技领域的关键技术之一，广泛应用于图像处理、通信、医学成像、计算机视觉等领域。
而掌握数字信号与图像处理的数学基础知识是理解和应用这一技术的基础。
本文将介绍数字信号与图像处理的数学基础知识，包括采样定理、傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
1. 采样定理在数字信号与图像处理中，采样是将连续的信号或图像转换为离散的信号或图像的过程。
采样定理是采样过程中的基本规则，它表明采样频率必须大于信号频率的两倍才能完全还原信号。
这是因为采样频率低于信号频率的两倍时，会产生混叠现象，导致信号的失真。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
在数字信号与图像处理中，傅里叶变换常用于信号分析和滤波。
它可以将一个信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦函数，从而提取信号的频域特性。
3. 离散傅里叶变换离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散信号上的推广，常用于数字信号的频谱分析和频域滤波。
离散傅里叶变换将时域离散信号转换为频域离散信号，可以得到信号的幅度谱和相位谱，进而实现信号的频域处理。
4. 小波变换小波变换是一种将时域信号转换为时频域信号的数学工具。
与傅里叶变换和离散傅里叶变换不同，小波变换能够同时提供时域和频域信息。
小波变换在图像处理中广泛应用于边缘检测、图像压缩和去噪等方面。
5. 图像处理中的数学基础知识在数字图像处理中，除了上述的信号处理技术外，还有一些常用的数学基础知识。
其中，矩阵运算是图像处理中常用的数学工具，它可以实现图像的平移、旋转和缩放等操作。
此外，概率统计和图像分割等知识也是图像处理中不可或缺的数学基础。
总结本文介绍了数字信号与图像处理的数学基础知识，包括采样定理、傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
这些数学工具在数字信号与图像处理中起到了关键作用，为实现信号与图像的分析、处理和应用提供了基础和支持。
掌握这些数学基础知识，有助于我们更好地理解和应用数字信号与图像处理技术，推进科技的发展与创新。
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偏导数反映了函数 f P 沿坐标轴方向上的 变化率 .
第3章 数字图像处理的数学基础
3.5 二维系统及矩阵运算
定义: 若函数 f ( x , y ) 在点 P ( x , y ) 处 沿方向 l (方向角为 , f lim
0
一、方向导数
复习——方向导数与梯度 ) 存在下列极限:
3.2调谐信号分析
输入信号和输出信号存在以下关系
因此有
从而有
即 所以有
第3章 数字图像处理的数学基础
3.2调谐信号分析
三、系统传递函数 1.传递函数的形式(极坐标形式) 2.线性移不变系统对余弦函数的输出 若输入一余弦信号，且令其为某调谐信号的实部，即
则由于系统对调谐输入信号的响应为
第3章 数字图像处理的数学基础
第3章 数字图像处理的数学基础
3.5 二维系统及矩阵运算
一、二维线性系统
g i ( x, y ) T [ f i ( x, y )]
若该系统输入输出满足以下特性
a1 g1 ( x, y) a2 g 2 ( x, y) T [a1 f1 ( x, y) a2 f 2 ( x, y)] a1T [ f1 ( x, y)] a2T [ f 2 ( x, y)]
3.3卷积与滤波
卷积积分 f1 (t )* f 2 (t ) 的图解法步骤：
（1）变量替换：将函数 f1 (t ) 、 f 2 (t ) 的自由变量由t变换成τ； （2）反折：将函数 f 2 ( ) 以纵轴为轴线反折，得到对于纵轴的
镜像 f 2 ( ) ; （3）平移：将函数 f 2 ( )沿正向τ轴平移时间t，得到函 数 f 2 (t ) ； （4）相乘求积分：将反折并平移后的函数 f 2 (t ) 乘以 f1 ( ) ， 并求积分值 f1 ( ) f 2 (t ) d ; （5）重复步骤（3）、（4），直到平移时间t覆盖了整个时间
知识回顾——泰勒级数
f (z)
n 0
f ( n ) ( z0 ) ( z z0 )n 成立， n!
2 n 1 z3 z5 z sin z z ( 1)n , 3! 5! ( 2n 1)!
z z n z cos z 1 ( 1) , 2! 4! ( 2n)!
复习——方向导数与梯度
复习偏导数定义 :
z f (P) f x , y
f x , y f x x , y f x , y lim x 0 x x f x , y f x , y y f x , y lim y 0 y y
y(t ) u( )h(t )d h( )u(t )d
∞
∞
u(t )* h(t )
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
其中h(t)与系统的冲激响应一致，因此称为 冲激响应函数，即当输入为单位冲激函数时
y(t ) ( )h(t )d (t ) * h(t ) h(t )
第3章 数字图像处理的数学基础
数字图像处理
第三章 数字图像处理的数学基础
淮海工学院
孙华
第3章 数字图像处理的数学基础
第三章 数字图像处理的数学基础
线性系统 调谐信号分析 卷积与滤波 相关函数 二维系统 灰度直方图
第3章 数字图像处理的数学基础
3.1线性系统
一、线性系统
u(t)
实际应用系统 (线性系统) f[*]
(t ) (t )
（3）卷积性质
f (t ) (t ) f (t )
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
卷积运算的性质——与冲激信号的卷积
f (t ) u(t ) f ( x)dx
t
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
二、离散卷积
y(i) u (i) * h(i) u ( j )h(i j )
2
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
步骤5续
t4
f1 ( )
1
0
(h)
f 2 (t )
2
2 t 2
t
两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 即
F (t ) f1 (t )* f 2 (t ) 0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
最终结果
2
(3) 在包含 (t )出现的位置的任意区间范围内面积为1。
0
0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波 知识拓展——冲激信号
冲激函数的性质 （1）抽样性
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t ) d t f (0)
（2）奇偶性
一、连续卷积
根据数字信号处理理论，卷积的定义为
F (t ) f1 (t )* f 2 (t )
其性质如下： 交换率 结合率 分配率 交换率
f1 ( ) f 2 (t ) d
u*h=h*u (u*h)*y=u*(h*y) u*(h+y)=u*h+u*y
第3章 数字图像处理的数学基础
3.2调谐信号分析
因此，系统的实际输出为
综上所述，线性移不变系统具有以下性质：
（1）调谐输入产生同频率的调谐输出； （2）系统的传递函数是一个仅依赖于频率的复函数，它包
含了系统的全部特征信息；
（3）传递函数对调谐输入信号仅产生幅值的缩放和相位的 平移。
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
第3章 数字图像处理的数学基础
3.4相关函数
一、相关函数的定义
任意两个信号的相关函数定义：
R fh (t ) f (t ) h(t )
f ( )h(t )d
相关函数是信号之间相似性的一种量度。 1.自相关函数 若f(t)=h(t),则 2.互相关函数 若f(t)≠h(t),则 而
dt 1 (t ) (t 0) (t ) 0
(t )
(1)
0
从下面三点来理解冲激信号 (1) (t ) 除了 (2) (t ) 在
t
t 0之外取值处处为零；
单位冲激信号
t 0 处为无穷大；
(t )dt (t )dt 1
复习——方向导数与梯度
若函数 f ( x , y ) 在点 P ( x , y ) 处 可微 , 则函数在该点沿任意方向 l 的方向导数存在 , 且有
定理:
f f f cos cos l x y
l
即x轴和y轴到方向l的转角
P
P ( x, y)
机动
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结束
f 2 f 2 ( ) ( ) x y
梯度的方向是f（x，y） 变化最快的方向
j
卷积和序列y(i)的长度为
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
三、卷积与滤波 数学上的卷积运算在信号处理和图像处理学科上通常 又称为滤波。 线性移不变系统输入和输出之间的关系，除了可以用 传递函数来描述之外，还可以采用卷积的方法来表示。 即线性移不变系统的输出可通过输入信号与代表了系 统特性的冲激响应函数h(t)的卷积得到,即
1
t 2
f1 ( ) f 2 (t )
0
(f)
2
t
2
1 f( (t t) ) 1 (t )d 1 F t 2 2
t
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
步骤5续
2t4
f1 ( )
1
0
t 2
(g)
f 2 (t )
2
2
t
1 1 2 Ff(t )) t 21 (t )d t t (t 2 4
步骤2
2
1
0
(c)
步骤3、4 t 2
t 2
f 2 (t )
1
0
(d)
f1 ( )
t 2
2
两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 即
F (t ) f1 (t )* f 2 (t ) 0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.3卷积与滤波
步骤5
2t 0
第3章 数字图像处理的数学基础
3.5 二维系统及矩阵运算
三、二维系统的梯度算子 1. 连续系统梯度算子 对于连续系统，在坐标位置(x,y)处的梯度向量为：
可写为：
i f ( x, y ) j f ( x, y ) x y f f i j x y
由于梯度是向量，因此其幅值为
第3章 数字图像处理的数学基础
3.4相关函数
二、相关与卷积的关系 数学上可以证明，相关本质上是一个信号反折后的卷积
R fh (t ) f (t ) * h(t )
f ( )h(t )d f [( )]h(t )d
f (t ) * h(t )
相同的平移，其他不变。
第3章 数字图像处理的数学基础
3.2调谐信号分析
一、调谐信号
x t e
2
j t
cos t j sin t
其中j 1, 且 2 f
调谐信号可视为一个在复平面内以角速度ω旋转的 单位向量，且有ω=2πf
第3章 数字图像处理的数学基础