专升本线性代数试题及答案
专升本《线性代数》_试卷_答案
专升本《线性代数》一、（共12题,共150分）
1. 计算下列行列式（10分）
标准答案：
2. 已知,计算（12分）
标准答案：
3. 设均为n阶矩阵，且可逆，证明相似. （14分）
标准答案：,故相似
4. 求一正交变换,将二次型化成标准型. （14分）
标准答案：
5. 已知,求（12分）
标准答案：6. 设矩阵A和B满足,其中,求B （12分）
标准答案：
7. 解线性方程组（14分）
标准答案：
8. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.
9. 已知求（12分）
标准答案：
10. 已知,其中求A （12分）
标准答案：
11. 解下列线性方程组（14分）
标准答案：
12. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.。
(完整word版)线性代数试题及答案
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
(完整版)线性代数试题和答案精选版
线性代数习题和答案第一部分选择题（共28分）一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内.错选或未选均无分。
1。
设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A. m+n B。
—（m+n) C。
n—m D. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A＊是Aの伴随矩阵,则A *中位于（1，2）の元素是（ )A。
–6 B。
6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A. A =0B。
B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
|A｜≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1B. 2C. 3D. 46。
设两个向量组α1，α2，…,αs和β1，β2,…，βs均线性相关，则（）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs(αs+βs)=0C。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0の数λ1,λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A。
所有r-1阶子式都不为0 B。
线性代数(专升本) 期末考试试题及参考答案
线性代数练习与答案一、填空题：1、 排列13582467的逆序数为 7 。
2、 若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5)3、 行列式33215321--中，元素a 12的代数余子式为15. 4、 设行列式33333322222211111123332221111a c c b b a a c c b b a a c c b b a D ,c b a c b a c b a D +++++++++==，则D 1与D 2的关系为D 2=2D 1。
5、 设方阵A 的行列式2113354411423123355554321|A |=，则A 31+2A 32+3A 33+4A 34+5A 35=(0)。
5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200123411C ,112301B ,1210121A则(A+B)C=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--30221046 6、设A=21(B+E)，则当且仅当B 2=(E )时，A 2=A 。
解：A 2=A ⇔41(B 2+2B+E)=21(B+E)⇔B 2+2B+E=2B+2E ⇔B 2=E7、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--651112105321的秩为 2 。
8、若A 为n 阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。
9、向量组α1=(1,1,1,1),α2=(1,0,2,2),α3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关.10、向量组α1=(1,2,0,0),α2=(1,2,3,4),α3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为α1,α2或α2,α3 11、n 元齐次线性方程组Ax=0，当|A|≠0时，方程组的解的情况为只有零解. 12、设A 为n 阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为(2) 解：n-(n-2)=213、非齐次线性方程组AX=b(A 为m ×n 矩阵)有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n ；有无穷多个解的充要条件是R(A)=R(B)<n 。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。
答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。
线性代数(专升本)综合测试1
单选题1. 若行列式，则_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B2. 对任意同阶方阵，下列说法正确的是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C3. 设可逆，则的解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) : 不存在参考答案：B4. 若向量组线性相关，则它的部分向量组是_____.(5分)(A) : 线性相关(B) : 线性无关(C) : 或者线性相关，或者线性无关(D) : 既不线性相关，也不线性无关参考答案：C5. 若阶方阵不可逆，则必有_____.(5分)(A) :(B) : 0为的一个特征值(C) : 秩(D) :参考答案：B填空题6. ，，且，则___(1)___ .(5分)(1). 参考答案: -47. 阶方阵的个特征值互不相同是与对角矩阵相似的___(2)___ 条件(5分) (1). 参考答案: 充分问答题8. 计算行列式：. (10分)参考答案：先提出各列的公因子，再利用展开法则得到原式.解题思路：9. 解矩阵方程，求，其中.(10分)参考答案：解答,解题思路：10. 设阶方阵满足关系式，证明可逆，并写出的表达式.(10分)参考答案：因为，通过移项与提取公因子得从而由可逆定义知可逆，并且.解题思路：11. 论线性方程组的解的结构与计算无论是在科学研究领域，还是在工程技术应用中，大量的问题可以归结为线性方程组的求解，因此研究线性方程组的求解问题是线性代数的一个重要内容.（1）请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理(即什么条件下只有唯一的零解？什么条件下有无穷多组非零解，此时的非零解由什么组成？)（2）请描述非齐次线性方程组AX=b的解的结构定理( 即利用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系，给出在:什么条件下无解？什么条件下有唯一解？什么条件下有无穷多组解，此时的解由哪两部分组成？)（3）请利用齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构定理讨论：若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程组AX=b是否也必有无穷多组解？(15分)参考答案：（1）设有ｎ元齐次线性方程组AX＝0 ，则它的解的结构定理是：当秩R(A)＝ｎ时，方程组只有唯一的零解;当秩R(A)＝ｒ＜ｎ时，方程组有无穷多组非零解.此时所有的解构成解空间，解空间中存在着ｎ－ｒ个线性无关的解向量，构成基础解系，方程组中的每一个解均可表为基础解系的一个线性组合.（2）对于ｎ元非齐次线性方程组AX＝ｂ而言：当系数矩阵的秩R(A)＝增广矩阵的秩R (Aｂ)时，方程组有解；当R(A)≠R(Aｂ)时，方程组无解.且R(A)＝R(Aｂ)＝ｎ时有惟一解，R(A)＝R(Aｂ)＜ｎ时有无穷多解；此时AX＝ｂ的通解由齐次通解与非齐次特解相加构成.（3）答案是不一定必有无穷多组解.由解的结构定理可知，AX＝0有无穷多解，则其秩必有R(A)＝ｒ＜ｎ，但仅此并不能保证AX＝ｂ有无穷多组解，因为不能保证R(A)＝R(A ｂ)，所以非齐次线性方程AX＝ｂ也可能无解.解题思路：由线性方程组的解的结构定理，描述及应用12. 论特征值与特征向量(1) 设A为n阶方阵，是A的特征值，x是A的关于的特征向量，则A、、x必须满足什么条件？应如何求得？(2) n阶方阵A必有n个特征值:，则这n个特征值必须满足哪两条性质？(3) 两个n阶方阵A与B相似的定义是什么？它们的特征值之间有什么关系？方阵A与一个对角矩阵相似通常需要满足哪些条件(条件不止1个，任意写出1条即可）？(20分)参考答案：解答要点(1)特征值与特征值向量必须满足关系式；并且是通过解特征多项式求出所有的特征值，通过解线性方程组求出所有的特征向量；(2) 阶方阵必有个特征值，这个特征值必须满足两条性质:①，②。
(完整版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A。
m+n B. —(m+n） C. n-m D. m—n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D。
120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3。
设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6 B。
6C。
2 D. –24。
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A。
A =0 B. B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
｜A|≠0时B=C5。
已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1 B。
2C。
3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( ）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1—β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs-βs）=0D。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs和不全为0の数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。
设矩阵Aの秩为r，则A中( ）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r—1阶子式全为0C。
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第一部分选择题(共28分)
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a a
a a
1112
2122
=m，
a a
a a
1311
2321
=n，则行列式
a a a
a a a
111213
212223
+
+
等于（）
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
2.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，则A-1等于（）
A.
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
3
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C.
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D.
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ C ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+
λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
7.设矩阵A的秩为r，则A中（）
A.所有r-1阶子式都不为0
B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.1
2
η1+
1
2
η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
A.秩(A)<n
B.秩(A)=n-1
C.A=0
D.方程组Ax=0只有零解
10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，
λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必
有（A ）
A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）还可以是-1
A.|A|2必为1
B.|A|必为1
C.A-1=A T
D.A的行（列）向量组是正交单位向量组
13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）
A.A与B相似
B. A与B不等价
C. A与B有相同的特征值
D. A与B合同
14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）
A.
23
34
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪ B.
34
26
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
C.
100
023
035
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
D.
111
120
102
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
第二部分非选择题（共72分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每
小题的空格内。
错填或不填均无分。
15.111
356
92536
= 6 .
16.设A=
1
1
1
1
1
1
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪，B=
1
1
2
2
3
4
--
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪.则A+2B= .
17.设A=(a ij)3×3，|A|=2，A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则
(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= 4 .
18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= -10 .
19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它
的通解为.
20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个
数为n-r .
21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= .
22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为-2 .。