用多种正多边形铺设地面-(2)

60°
90°
108°
120°
135°
你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？
正n边形的每个内角为：
正n边形的每个外角为：
新知探究
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°60°Fra bibliotek60°
60° 60° 60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
旧知回顾
作业：1，课本91面习题1，2，3。 2，练习册：P56至57面 3，补充：用一种正多边形拼地板，用两种也可以 拼，用三种也可以拼，那么能否用四种正多边形拼 地板呢？
探究 ：n只能是哪些数？ 3 4 6 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有
正三角形、正方形、正六边形．
剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼 看，能否铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意 四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此， 不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全 相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长 的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些
？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、
正方形、正六边形． 3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗 ？
结论1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平
面图形
结论2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平
面图形。
结束
旧知回顾
4、能用两种正多边形拼地板的正多边形有哪些？
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在 一起恰好组成一个周角(360°)时，就能 铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形， 得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在 一起也能铺满地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90 度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为 一个周角360度，所以能铺满地面。
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108°
108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形、正八边形呢？
想一想， 为什么
？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
9.3 用正多边形铺设地面
旧知回顾
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
同一图形的边都相等 同一图形的内角都相等
正多边形的定义： 各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多 边形。 如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即 正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正 六边形、正八边形的内角分别是多少度？
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360° 不能
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128！.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° >360° 也不能！
为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却
不行呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起 的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能铺满地面。
注意：有时候几种正多边形的组合尽管能围绕一点 拼成周角，但不恩弄个扩展到整个平面，即不能铺 满地面.如：正五边形与正十边形的组合.
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时，就 能铺满地面。
随堂练习
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ C）
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什 么东西只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的
桌布吧。
结论： 形状、大小完全相同的任意三角 形能镶嵌成平面图形。
A.正五边形
B.正八边形
C.正六边形
D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ C ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ A ）个
正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
课堂小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
能用两种正多边形拼地板的正多边形如：（1）正三 角形与正方形组合，（2）正方形与正八边形组合， （3）正三角形与正十二边形组合，（4）正三角形与 正六边形组合． 注：正五边形与正十边形组合不能铺满地面
5、能用三种正多边形拼地板的正多边形有哪些？ 能用三种正多边形拼地板的正多边形如：（1）正 正十二边形，正六边形与正方形组合，（2）正三 角形，正方形与正六边形组合等
解： 3×60°+2 ×90°=360° 答：能铺满地面。
为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起 ？
1.正八边形和正方形组合。
1.正八边形和正方形组合。
2.正十二边形和正三角形组合。
正十二边形和正三角形组合。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地 面。