用多种正多边形铺设地面
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“用多种正多边形拼地板”课件
单一正多边形的拼接适用于形状规则 、易于计算的地板，如正方形、正三 角形等。
多种正多边形的组合拼接
多种正多边形的组合拼接是指使用两种或两种以上的正多边形来铺满整个地面。 这种方法的优点是能够创造出更加丰富多样的图案和纹理。
多种正多边形的组合拼接适用于需要更加复杂和个性化的地板设计，如马赛克、 拼花等。
商业场所如购物中心、餐厅等，可以 通过正多边形拼地板来打造吸引顾客 的地面设计。
室外装饰
在室外空间，如广场、庭院等，使用 正多边形拼地板可以营造出富有艺术 感的地面景观。
游戏设计
益智游戏
正多边形拼地板可以作为益智游 戏的素材，如拼图游戏、解谜游
戏等，提供有趣的挑战。
儿童游戏
儿童可以通过正多边形拼地板来学 习形状和几何知识，提高空间认知 能力。
美观与实用性的平衡
优化材料选择
选择具有良好美观度和耐用性的材料，以确保地 板既美观又实用。
色彩搭配
通过合理的色彩搭配，提高地板的美观度，同时 避免过多的颜色和图案对视觉造成干扰。
功能性设计
在保持美观的同时，考虑地板的实用功能，如防 滑、耐污等性能。
新材料和新技术的应用
新型材料的应用
研究新型材料，如碳纤维、玻璃纤维等，以提高地板的强度、韧性 和美观度。
3
拼接方式
多个等边六边形可以拼接成更大的六边形或八边 形等。
等边七边形
特点
01
七条等长的边，七个内角相等。
适用场景
02
在地板拼图中，等边七边形可以用于构成更复杂的设计，如十
四边形。
拼接方式
03
多个等边七边形可以拼接成十四边形。
03
正多边形拼地板的方法
单一正多边形的拼接
多种正多边形的组合拼接
多种正多边形的组合拼接是指使用两种或两种以上的正多边形来铺满整个地面。 这种方法的优点是能够创造出更加丰富多样的图案和纹理。
多种正多边形的组合拼接适用于需要更加复杂和个性化的地板设计，如马赛克、 拼花等。
商业场所如购物中心、餐厅等，可以 通过正多边形拼地板来打造吸引顾客 的地面设计。
室外装饰
在室外空间，如广场、庭院等，使用 正多边形拼地板可以营造出富有艺术 感的地面景观。
游戏设计
益智游戏
正多边形拼地板可以作为益智游 戏的素材，如拼图游戏、解谜游
戏等，提供有趣的挑战。
儿童游戏
儿童可以通过正多边形拼地板来学 习形状和几何知识，提高空间认知 能力。
美观与实用性的平衡
优化材料选择
选择具有良好美观度和耐用性的材料，以确保地 板既美观又实用。
色彩搭配
通过合理的色彩搭配，提高地板的美观度，同时 避免过多的颜色和图案对视觉造成干扰。
功能性设计
在保持美观的同时，考虑地板的实用功能，如防 滑、耐污等性能。
新材料和新技术的应用
新型材料的应用
研究新型材料，如碳纤维、玻璃纤维等，以提高地板的强度、韧性 和美观度。
3
拼接方式
多个等边六边形可以拼接成更大的六边形或八边 形等。
等边七边形
特点
01
七条等长的边，七个内角相等。
适用场景
02
在地板拼图中，等边七边形可以用于构成更复杂的设计，如十
四边形。
拼接方式
03
多个等边七边形可以拼接成十四边形。
03
正多边形拼地板的方法
单一正多边形的拼接
用多种正多边形铺设地面
详细描述
正方形有四条边，每条边的长度相同，四 个内角都是90度。这种形状的稳定性和对 称性使得正方形在铺设地面时非常实用。 它经常被用于各种室内和室外地板设计， 例如家居瓷砖、商业大厦的地板以及公共 广场。此外，正方形还经常用于制作具有 艺术效果的拼图或马赛克。
正六边形的铺设
总结词
正六边形是一种优雅且实用的单一正多边形。
这个问题在现实生活中有很多实际应用，比如在建筑设计、室内设计、道路铺设 等领域。通过对多种正多边形的研究，我们可以更好地了解如何使用不同的形状 和大小的多边形来创造出美观、实用、符合设计要求的地面。
研究目的和意义研究目的源自通过对多种正多边形的研究，找出能够铺设地面的正多边形的组合方式，并探讨这些组合方式的规律和特点。
02
基础知识
正多边形的定义与性质
正多边形
一个平面图形，若其所有内角都相等，且每个内角都小于 180°，则称其为正多边形。
性质
正多边形的周长和面积都是整数，且具有轴对称性和中心对 称性。
欧拉公式与镶嵌定理
欧拉公式
对于任意一个凸多面体，其顶点数V、面数F和棱数E之间存在关系V + F - E = 2。
缺点
相对于相同边长的组合，设计难度较大，需要精确计算 和布局。同时，不同边长的多边形在铺设时也需要更多 的材料和时间成本。
混合多边形的组合
组合方式
同时使用不同边长和不同种类的多边形组合铺设地面，可以实现更为复杂和丰富的视觉效 果。例如，将正方形、正三角形、正六边形等不同边长和形状的多边形混合搭配使用。
、大型广场等。
07
结论与展望
研究结论
多种正多边形可以有效地铺设地面，提高空间利用率和美观度。
在不同的情况下，不同的正多边形会有不同的适用性。例如，在空间利 用率方面，正六边形最佳，正四边形次之，正三角形最差；在美观度方
七年级数学下册《用多种正多边形铺设地面》优秀教学案例
a.如何选择正多边形进行组合铺设？
b.在铺设过程中，如何解决图形之间的无缝拼接问题？
c.如何计算所需多边形的数量？
3.小组讨论：学生进行热烈的讨论，相互交流观点，共同解决问题。
4.汇报：各小组选派代表汇报讨论成果，分享解决问题的方法和经验。
（四）总结归纳
1.对正多边形的定义、性质进行回顾和总结。
2.归纳正多边形组合铺设地面的方法和步骤。
七年级数学下册《用多种正多边形铺设地面》优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册的教学过程中，学生对平面几何的知识已有一定的基础，掌握了基本的图形概念和性质。《用多种正多边形铺设地面》这一章节的教学，旨在引导学生运用已学的几何知识，探索几何图形在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和问题解决能力。通过本节课的学习，学生将了解到正多边形的性质，学会运用不同的正多边形组合铺设地面，培养他们的观察、思考、创新和合作能力。
3.强调本节课的重点：掌握正多边形的性质，学会运用正多边形组合铺设地面。
（五）作业小结
1.课后作业：布置与正多边形铺设地面相关的作业，巩固所学知识。
a.画出一个正三角形和一个正六边形，计算它们的内角和。
b.选择一个实际场景，设计一个正多边形铺设地面的方案，并计算出所需多边形的数量。
2.课堂小结：对本节课的学习内容进行简要回顾，鼓励学生在课后继续思考、探究正多边形的知识活中的铺设地面问题为情境，激发学生的好奇心和探究欲望。通过将教材知识与生活实际相结合，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力，提高学习兴趣。
2.问题导向，培养思维能力
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究正多边形的性质和铺设方法。设计具有启发性和挑战性的问题，促使学生在解决问题的过程中，锻炼逻辑思维和创新能力。
b.在铺设过程中，如何解决图形之间的无缝拼接问题？
c.如何计算所需多边形的数量？
3.小组讨论：学生进行热烈的讨论，相互交流观点，共同解决问题。
4.汇报：各小组选派代表汇报讨论成果，分享解决问题的方法和经验。
（四）总结归纳
1.对正多边形的定义、性质进行回顾和总结。
2.归纳正多边形组合铺设地面的方法和步骤。
七年级数学下册《用多种正多边形铺设地面》优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册的教学过程中，学生对平面几何的知识已有一定的基础，掌握了基本的图形概念和性质。《用多种正多边形铺设地面》这一章节的教学，旨在引导学生运用已学的几何知识，探索几何图形在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和问题解决能力。通过本节课的学习，学生将了解到正多边形的性质，学会运用不同的正多边形组合铺设地面，培养他们的观察、思考、创新和合作能力。
3.强调本节课的重点：掌握正多边形的性质，学会运用正多边形组合铺设地面。
（五）作业小结
1.课后作业：布置与正多边形铺设地面相关的作业，巩固所学知识。
a.画出一个正三角形和一个正六边形，计算它们的内角和。
b.选择一个实际场景，设计一个正多边形铺设地面的方案，并计算出所需多边形的数量。
2.课堂小结：对本节课的学习内容进行简要回顾，鼓励学生在课后继续思考、探究正多边形的知识活中的铺设地面问题为情境，激发学生的好奇心和探究欲望。通过将教材知识与生活实际相结合，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力，提高学习兴趣。
2.问题导向，培养思维能力
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究正多边形的性质和铺设方法。设计具有启发性和挑战性的问题，促使学生在解决问题的过程中，锻炼逻辑思维和创新能力。
用多种正多边形铺设地面教学设计
多边形的情况：
验、合作、创
从准备的材料中任
造力]
取三种正多边形进
这是在前面
行组合，探讨有哪
的实践---认
些组合能铺满地面，
识的基础上，
铺满地面的关键是
再实践---再
什么，并用数学知
认识的过程，
识给予论证
是一个不断
探究的学习
过程，在这样
的活动中鼓
3.能否用数学知识验证你的结论？
励学生大胆
4.总结：
创新，同时亦
种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分
别是( )
A．2，2 B．2，3 C．1，2
D．2，16、如图①，②，③，
用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图
④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多
边形：_____________
（五）布置作业,检验真知 《同步练习册》P58-59
4
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另 通 过 练 习 加
一种不同形状的正多边形地砖，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） 深理解记忆，
A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
巩固新知。
5.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两
形的情况：
边形，它们的内角和：
60º+90º+108º+120º=378º>360º
故四种以上正多边形不能拼地板。
（三）总结概括、巩固新知
教学过程
学生活动
设计意图
华东师大七年级下册9.3.2用多种正多边形铺设地面
课题：§9.3.2用多种正多边形铺设地面执教教师：泉州现代中学李须治指导教师：泉州现代中学张建南泉州七中陈景文【教学目标】1、知识与技能：通过用多种正多边形铺设地面的活动，使学生进一步理解正多边形能够铺满地面的道理，体会平面图形的性质及其位置关系。
2、过程与方法通过猜想、动手操作、小组交流等形式判断多种正多边形能否铺面地面，再通过计算说明能铺满的理由，提高学生研究和解决实际问题的能力。
3、情感态度培养学生主动参与、合作、交流的意识，进一步提高学生动手操作、自主探究、合作学习的能力。
【教学重点】多种正多边形能铺满地面的理由.【教学难点】对多种正多边形能够铺满地面的道理的理解。
【教学过程】一、情境导入小明家刚买了新房，准备装修，小明想给新房的地面铺上地板砖，上一节课，我们在帮他用同一种正多边形的地砖铺设客厅的过程中，得到了一些结论，我们一起来回顾一下。
1、用同种正多边形铺满地面的条件是什么？2、哪些正多边形可以单独密铺？3、它们能密铺的理由是什么？小明这段时间又留意到了一些漂亮的地砖图案，我们一起来欣赏一下。
今天我们继续来当一名小小的设计师，用多种正多边形为小明的新房设计地板。
为了探索哪些正多边形组合能铺满地面，先复习正多边形的每个内角的大小。
完成下表。
【设计意图】创设情境，激发学生的学习兴趣。
在情境中回忆旧知：密铺的条件是什么？复习每个正多边形的内角度数，为后续多种正多边形的密铺方案探索作铺垫。
二、动手操作，获取新知探究一：他打算用从边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中选择其中两种．．铺设卧室地板，1、猜想：但是他不知道如何组合，你们觉得哪些组合可能可以密铺？2、小组活动，动手操作：从边长相同的五种正多边形中任意选择其中两种铺设卧室地板哪些组合能铺满，摆出你的方案，并写出你的理由。
每个内角的大小 60° 90° 108° 120° 135°3、记录结果：疑问：在刚才的探索过程中，有没有哪些组合无法铺满地面的？说说你的理由。
用多种正多边形铺设地面ppt课件
B.正五边形和正十边形
21
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接; 2.用一种或多种正多边形铺满地面的关键是：围绕一点拼在一起的几个内角
加在一起恰好组成一个周角，这是多边形铺满地面的必须条件。
3.有那些图形能组成平面密铺
22
12
小结：
两种正多边形 正三角形
的类型
Hale Waihona Puke 四边形围绕一点每种
正多边形的个 ３
２
数
正三角形 正六边形
４
１
或
或
２
２
正八边形 正方形
２１
正十二边形 正三角形
２１
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
３６０°
３６０°
３６０°
３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角 (360°)时，就能拼成一个平面图形。
6
（1）正三角形与正方形
60 ° 90 °
60 °
60 ° 60 ° 60 °
90 ° 90 °
7
(2)正三角形与正六边形
60° 60°
8
（3）正三角形和正十二边形
9
10
(4)正方形与正八边形
思考：还有其它的组合吗？
90 °
11
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时， 就拼成一个平面图形。就说它们能铺满地面。
16
17
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
18
19
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，关键是满足围绕一点拼在一起 的几种正多边形的内角之和等于360°
20
选择题（可能有多个答案）
用多种正多边形铺设地面分析
A.1种 B. 2种
）
C. 3种 D. 4种 ）
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
A.任意一种三角形和任意一种四边形
）
B.正五边形和正十边形
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角，则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方Leabharlann 和正三角形的组合。上一页下一页
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小结：
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
３
２
４ 或 ２
１ 或 ２
２ １
２ １
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
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60°
60°
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（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
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）
C. 3种 D. 4种 ）
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
A.任意一种三角形和任意一种四边形
）
B.正五边形和正十边形
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角，则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方Leabharlann 和正三角形的组合。上一页下一页
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小结：
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
３
２
４ 或 ２
１ 或 ２
２ １
２ １
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
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（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
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用多种正多边形铺设地面
三、用三种正多边形密铺
三种正多边形的密铺条件：
给定的三种正多边形，当围绕一点拼在一起的几 个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能密铺地面。
即：已知第一种正多边形的内角度数为α，第二 种正多边形的内角度数为β，第三种正多边形 的内角度数为γ. 则密铺条件为：m·α+ n·β + k·γ=360° （m，n,k为正整数）
2、常见两种正多边形铺满地面的有： 正三角形与正方形；正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形；正方形与正八边形
3、常见三种正多边形铺满地面的有： 正三角形、正方形、正六边形； 正方形、正六边形、正十二边形
小结二：
1、已知第一种正多边形的内角度数为α， 第二种正 多边形的内角度数为β，第三种正多边形的内角度数 为γ
（A ）
A 正三角形、正方形、正六边形 B 正三角形、正方形、正五边形 C 正方形、正五边形 D 正三角形、正方形、正五边形、正六边形
练习1：若铺满地面的瓷砖的每个顶点处由6块相同的正
多边形组成，此时的正多边形只能是（ A ）
A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正八边形
观察：
思考： 一种正多边形的密铺条件对于两种正多边形密铺 的情况同样适用吗？
①只用一种正多边形密铺条件： m·α=360°（m为正整数） ②两种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β =360°（m，n为正整数） ③三种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β + k·γ=360°（m，n,k为正整数） 转化思想： 密铺条件转化为方程的正整数解
作业：
1、复习本堂课的内容，掌握正多边形密铺的条件， 理解记忆常见的可以密铺的一种或两种组合的 正多边形
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1 4 14 0 18 0 3 8 60
尽管能围绕一 点拼成360º， 但不能扩展到 整个平面，所 以不能密铺。
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 既不留下一丝空白，又不相互重叠 面
这叫做“平面镶嵌” “密铺”或 者“满铺”
哪些正多边 形能用来铺 设地面呢？
9.3 用正多边形铺设地面
用三种正多边形密铺地面常见的有：
正三角形、正四边形和正六边形 正三角形、正四边形和正十二边形 正四边形、正六边形和正十二边形
拼地砖小游戏
正三角形
正六边形
正四边形
正八边形
正十二边形
选择题
1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）
A、正方形
B、正五边形
C、正八边形
D、正六边形
2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）
正三角形和正十二边形
1 5 10 5 6 0 0 3 60
正四边形和正八边形
1 3 15 3 9 5 0 3 60
用两种正多边形密铺地面常见的有：
正三角形和正四边形 正三角形和正六边形 正三角形和正十二边形 正四边形和正八边形
用三种正多边形密铺地面
5、某中学新科技馆铺设地面，已经有正三角形形
状的地砖，现在打算购买另一种边长相同，形状不
同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，
则该学校不应该购买的地砖是（）
A、正方形
B、正六边形
C、正八边形
D、正十二边形
小组总结发言
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
1 4 14 0 18 0 3 8 60
尽管能围绕一 点拼成360º， 但不能扩展到 整个平面，所 以不能密铺。
今天你学到了什么？☞
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种、两种、三种正 多边形拼地板的几种情况。
小明家里装修，要用某种正多 边形瓷砖装修地板，在以下的多边 形中选择，你帮他选择一下。
小明的妈妈觉得一种瓷砖太单 调，想用两种不同形状的瓷砖铺地 面，你作为售货员有什么建议？
9.3用多种正多边形 铺设地面
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
围绕一点拼在一起60的°正多边形6的0°内角之和为360º 60°
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
形状、大小相同的任意三角形和四边形 也可以拼地板。
正三角形、正方形
正三角形、正四边形
正三角形、正六边形
正三角形、正六边形
正三角形、正十二边形
正四边形、正八边形
用两种正多边形密铺地面常见的有：
正三角形和正四边形 正三角形和正六边形 正三角形和正十二边形 正方形和正八边形
２.正多边形能镶嵌的条件： 如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周
角的话，它们就能够拼成一个平面图形。 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成
周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
现在，你知道镶嵌 的规律了吗？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
形状、大小相同的任意三角形
正多边形能镶嵌的条件：
如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个 周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。
60°
4个
90°
2个
120°
2个
135°
2个
150°
1个
正三角形和正四边形
9 9 0 6 0 6 0 6 0 0 36
正三角形和正六边形
1 2 1 0 2 6 0 0 6 0 3 60 1 2 6 0 6 0 6 0 6 0 3 06
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。 135 135°×3=405°
A、正八边形和正方形
B、正五边形和正八边形
C、正六边形和正三角形
3、用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是
正八边形，则另一种是（）
A、正三角形
B、正方形
C、正五边形
D、正六边形
4、用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种
是正方形和正六边形，则第三种是（）
A、正十二边形
B、正十边形
C、正八边形
D、正三边形
正三角形、正四边形、正六边形
正十二边形、正方形、正三角形
1 5 9 0 0 6 0 6 0 3 60
正四边形、正六边形、正十二边形
用三种正多边形密铺地面常见的有：
正三角形、正四边形和正六边形 正三角形、正四边形和正十二边形 正四边形、正六边形和正十二边形