9.3.1用正多边形铺设地面
9.3 用正多边形铺设地面 课件 2020-2021学年华东师大版数学 七年级下册
解：猜想 2：能．设围绕某一个点有 x 个正三角形和 y 个正六边形的
内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程 60x＋（6－2）6 ×180 y＝360， 整理得 x＋2y＝6，方程的正整数解为xy＝＝22， 或xy＝＝14，， 即 2 个正三角形 和 2 个正六边形，或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以铺满地面
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的内角，n个正
方形的内角，则有m·60°＋n·90°＝360°，即2m
＋3n＝12，正整数解为
m 3, n 2.
所以用正三角形和正方形铺地面，能铺满的可行方
案只有一种，即在每个顶点周围有三个正三角形和
两个正方形.(图案 如图所示)
归纳小结
多边形能密铺必须满足绕一个点拼在一起的几个 角的和是360°.
8．(4分)用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖 与砖之间不留空隙，这样的地砖是( D )
A．正五边形 B．正三角形，正方形 C．正三角形，正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形，正六边形
9．(4分)用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形， 则第三种正多边形的边数是( D )
解：此题答案不唯一，以下三种铺设方法供参考. (1)用m个正三角形，n个正六边形，则60m＋120n ＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋ 150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数， 所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③.
用正多边形铺设地面
1、正六边形和正三角形的组合.
1、正六边形和正三角形的组合.
1200 4 600 3600
欣赏
2、正八边形和正方形组合.
欣赏
3、正十二边形和正三角形组合.
欣赏
4、正六边形、正方形和正三角形的组合.
欣赏
5、正十二边形、正六边形和正方形的组合.
9.3 用正多边形铺设地面
1.知道正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面.
2.知道拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是 以同一点为顶点的几个多边形的内角相加恰好等于3600.
欣赏
哪些正多边 形能用来拼
地板呢？
铺设地板的要求：
1. 不留下一丝空白. 2. 不相互重叠.
围绕某一顶点铺满地面
猜一猜：
欣赏
欣赏
欣赏
。
360
.
欣赏
. 360。
欣赏
360。
.
小结：
多种正多边形的瓷砖能否铺满地面而无 缝隙的关键是:
几个正多边形的内角加在一起恰好能组 成一个周角.
课堂练习：
教材第91页练习.
• 我学会了…… • 使我感触最深的是…… • 我发现生活中…… • 我还感到疑惑的是…… • 给了我们什么启示......
正三角形的每一个内角是
180n 2 1803 2 60
n
3
因此在每一个顶点处应有 360 6 个
正三角形.
60
60°
60°
60°
60°
60°
60°
欣 90°
90°
欣赏
。
360
.
120° 120°120°
用多种正多边形铺设地面ppt课件
B.正五边形和正十边形
21
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接; 2.用一种或多种正多边形铺满地面的关键是：围绕一点拼在一起的几个内角
加在一起恰好组成一个周角，这是多边形铺满地面的必须条件。
3.有那些图形能组成平面密铺
22
12
小结：
两种正多边形 正三角形
的类型
Hale Waihona Puke 四边形围绕一点每种
正多边形的个 ３
２
数
正三角形 正六边形
４
１
或
或
２
２
正八边形 正方形
２１
正十二边形 正三角形
２１
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
３６０°
３６０°
３６０°
３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角 (360°)时，就能拼成一个平面图形。
6
（1）正三角形与正方形
60 ° 90 °
60 °
60 ° 60 ° 60 °
90 ° 90 °
7
(2)正三角形与正六边形
60° 60°
8
（3）正三角形和正十二边形
9
10
(4)正方形与正八边形
思考：还有其它的组合吗？
90 °
11
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时， 就拼成一个平面图形。就说它们能铺满地面。
16
17
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
18
19
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，关键是满足围绕一点拼在一起 的几种正多边形的内角之和等于360°
20
选择题（可能有多个答案）
9.3(1)9.3用正多边形铺设地面
9.3用正多边形铺设地面学习目的：1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系， 认识图形在日常生活中的应用。
2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
一、问题导学1、瓷砖是生活中常见的装饰材料（演示图片），瓷砖的铺设，使到相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。
你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？这就是我们今天要研究的问题。
2、观察思考：展示所收集的瓷砖铺设的有关资料（相片、画、网上资料等），观察图中用于瓷砖铺设的是什么图形？二、依标再学展示学习目标，引导学生再读课本三、自学展示1、问题：哪些正多边形可以铺满地面？在所有的正多边形中，用一种正多边形铺地板，只有才能铺满地板，理由是： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º 五、课堂练习1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面， 用 个正方形瓷砖就可以铺满地面，用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
2、某人到瓷砖商店去购买一种．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以（ ） A 、正三角形 B 、正四边形 C 、正六边形 D 、正八边形 3、你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?4、一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，如图，请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来。
5、 在日常生活中观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形。
七年级数学下册9.3用正多边形铺设地面教案华东师大版
用正多边形铺设地面一、教学目的：1、学问目的（1）、在试验探究学习活动中，使学生驾驭两种以上正多边形可以铺满地面。
（2）、在探究过程中，使学生理解正多边形可以铺满地面道理。
2、实力目的（1）、进一步进步学生视察、分析、概括、抽象等实力。
（2）、培育学生动手操作、自主探究、合作学习实力。
3、情感看法价值观（1）、通过视察、试验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充溢着探究性和创建性，进而培育学生学习数学爱好，增加学好数学自信念。
（2）、使学生体会到数学与现实生活亲密联络，相识到数学应用价值。
4、重点、难点重点：通过用两种以上正多边形拼地板，进步学生视察、分析、概括、抽象实力。
难点：找寻用哪几种正多边形能铺满地板。
二、过程与方法：1、课堂上充分发挥学生主体作用，让学生在活动中试验、在试验中探究、在探究中领悟、在领悟中理解，从而可以很好地突出重点、打破难点。
2、通过对“用正多边形铺地板问题”探究，让学生在参加中去体验、去感受、去领悟、去创建。
激发学生探究精神、培育创建实力。
三、教学打算：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片四、教学过程：二、理论探究我们已经讨论了用同种正多边形是可以铺满地面，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，讨论两种正多边形状况：从打算材料中任取两种正多边形进展组合，讨论是否也能铺满地面。
学生活动时适当指导，赐予扶植。
提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360º，学问打算：正多边形各内角度数；（正多边形、多边形内角和、外角和学问运用）学生分组试验探究，归纳总结。
1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板关键是什么？______________________________总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形3、学生讨论、试验，推断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
呆鹰岭中学七年级数学导学案主备人：唐雪林9.3用正多边形铺设地面用相同的正多边形课型：预+展班级小组小主人姓名编号9-08【目标要求】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
（重点）3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
【课前准备】：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形【自主探究】自学教材第88--89页情境引入：小明家刚买了新房，准备装修，小明想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心铺了地板砖的地面.小明来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等状的地板砖. 请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？知识点：用相同正多边形铺满地面的条件1.填表：2做一做活动1:让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形铺满地面,哪几种正多边形能铺满地面成一个平面图形.(1)________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是【小试牛刀】1、只用下列图形不能铺满地面的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形【当堂反馈】1某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖铺满地面地面，可供选择的地砖共有种2．围绕一个顶点，有三个这样角：120°，90°，60°，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）3．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）。
华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.3.1用相同的正多边形 一课一测(含答案)
9.3.1用相同的正多边形时间：45分钟总分：100分考点导航：1.体会用某些正多边形可以拼地板；2.理解某些正多边形能够拼地板的原理;3.本节课是中考考查的热点.一耐心选一选，你会开心（每题4分，共20分）1.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）2.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是----------------（）A、正六边形地砖B、正五边形地砖C、正方形地砖D、正三角形地砖3.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）Ａ．18Ｂ．16Ｃ．12Ｄ．84.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α∠的度数是（）Ａ．60oＢ．55oＣ．50oＤ．45o5.如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）Ａ．梯形的下底是上底的两倍Ｂ．梯形最大角是120oＣ．梯形的腰与上底相等Ｄ．梯形的底角是60o二精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）6.用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正_____边形．（只需写出一种即可）7.右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是___________．（A）①②④（B）②③④（D）①②③(C)①③④α①②③④⑤8.用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．9.如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形_______进行密铺.(填“能”或“不能”)10．用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为个．11．公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的。
右图是拼铺图案的一部分．如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于．三细心做一做，你会成功12.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？13.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.14.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 .（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .（4）你能说出其中的数学道理吗？15．小明家准备用地砖铺设客厅，客厅的长为6.4米，宽为4.8米．装修工人提出两种铺设方案：一是铺设80cm 80cm ⨯的地板砖，每块40元；二是铺设60cm 60cm ⨯的地板砖，每块25元．你能从中帮他选一种材料费又少铺得又整齐的方案吗？（18分）16．一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，如图（12），请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来。
9.3.1用正多边形铺设地面
用同一种正多边形铺设地面时，只能是6个正三 角形、或4个正方形、或3个正六边形。
【练习1】用同一种正多边形能铺满地面的只
正三角形、正方形、正六边形 . 有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【练习2】多选题：下列正多边形中，能够 铺满地面的有（ A 、 D ）。 A.正方形 D.正六边形 B.正五边形 C.正八边形
【问题1】正五边形的内角和是多少度？每个 内角是多少度？想一想为什么用正五边形的 地板砖不可以铺设地面？
只有当360°能被正多边形的每个内角的度数 整除时，才可以用这种正多边形铺设地面。
通过计算，我们才知道铺设地面与正多边形的 内角的大小有关系。那么用哪些相同的正多边 形可以铺设地面呢？围绕一点又需要几个正多 边形呢？为了探索这个问题，请先完成下表： 正多边形 的边数 正多边形 的内角和 正多边形每 个内角大小 3 4 5 6 7 … n
9.3 用正多边形铺设地面
第一课时 用相同的正多边形
【复习】（1）多边形的内角和公式是什么？
多边形的外角和是多少度？
（2）什么叫正多边形？
180° （1）多边形的内角和公式是 (n-2) · (2)各边相等，各内角也相等 的多边形是 正多边形。
【情境】从前，一个有钱人在装修房屋，发现 目前很多人都是用正方形的地板砖铺地板，他 就想与众不同用正五边形地板砖铺。于是他就 到瓷砖店去买正五边形的地板砖，可出乎他的 意料的是，店老板告诉他：“如果您仅用正五 边形铺地面的话，这是不可能的，而且全世界 都买不到这种正五边形的瓷砖。”有钱人生气 极了：“我金砖银砖都买得到，何况你这个正 五边形的地砖呢。”两个人因此争论了起来。 聪明的同学们，那正五边形的地板砖能不能用来 铺地板呢？生活中哪些正多边形的地板砖才能用 来铺地板呢？
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华师大七年级（下）第九章多边形主备：王军喜
9.3.1用正多边形铺设地面
一、温故知新：
1、什么叫正多边形？
2、多边形的内角和公式是什么？外角和？
3、分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形的内角度数？
二、设问导读
读教材88-89页，思考并完成以下问题.
1、能否用同一种正多边形铺满地面，与正多边形的什么有关？
2、使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几________
加在一起恰好组成一个________
角时，就可以铺面地面。
3、判断某种正多边形是否可以铺满地面时，第一步先计算正多边形________的度数，第二步看这个度数能否整除________。
4、能用同种正多边形拼地板的有?三、自学检测
1. 下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形2. 请说明为什么正三角形能铺满地面？
四、巩固训练
题组一
1. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形
2. 请说明为什么正方形能铺满地面？
3.幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________（填三种）．
题组二
4. 请你画图说明用正方形铺满地面有哪几种方案？
题组三
请说明为什么用正五边形不能铺满地面？五、拓展延伸
1. 如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．
2.
任意剪出一个形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看它们能否铺满地面?
9.3.1用正多边形铺设地面
参考答案
三、自学检测
1. C
2.因为正三角形的每个内角都等于60度
所以围绕某点拼在一起的六个正三角形的内角和为360度
所以正三角形能铺满地面
3.
4.
四、巩固训练
题组一
1. A
2.因为正方形的每个内角都等于90度
所以围绕某点拼在一起的四个正方形的内角和为360度
所以正方形能铺满地面
3.正三、正四、正六
题组二
略
题组三
因为正五边形的每个内角都等于108度
所以围绕某点拼在一起的三个正五边形的内角和为324度，小于周角360度；如果再增加一个正五边形，那么四个正五边形的内角和为432度，又大于周角360度
所以正五边形不能铺满地面
8.
9.
五、拓展延伸
1.
解：
2.略。