正多边形铺设地面
〖2021年整理〗《用正多边形铺设地面》优秀教案
用正多边形铺设地面【知识与技能】1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.【过程与方法】结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.【情感态度】联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理.【教学重点】通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.【教学难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.一、情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.二、思考探究，获取新知探究1 用相同的正多边形1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.探究2 用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？由正六边形和正三角形组成因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图①：是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）【归纳结论】若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.【教学说明】借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力.三、运用新知，深化理解1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A.平行四边形B.正十边形C.直角梯形D.任意三角形2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正方形与正六边形B.正八边形和正方形C.正五边形和正八边形D.正五边形和正十边形3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）4.用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（）A.2m+3n=8B.3m+2n=8+n=4+2n=65.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？6.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.（1）能用相同的正多边形铺满地面的有.（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是.（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是.（4）你能说出其中的数学道理吗？【教学说明】通过练习，了解学生掌握情况，再做讲解、强调.【答案】5.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°.6.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法.7.解：（1）①②③（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④（3）①②③，②③⑤，①②⑤（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1、2 题.2.完成练习册中本课时练习.本节课学习用正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展.所以这节课，教师以生活中常见的地板瓷砖来创造问题情境，学生对此也比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面.这一节课，内容比较简单，幻灯片的图片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，课堂效果比较成功.。
用多种正多边形铺设地面
详细描述
正方形有四条边，每条边的长度相同，四 个内角都是90度。这种形状的稳定性和对 称性使得正方形在铺设地面时非常实用。 它经常被用于各种室内和室外地板设计， 例如家居瓷砖、商业大厦的地板以及公共 广场。此外，正方形还经常用于制作具有 艺术效果的拼图或马赛克。
正六边形的铺设
总结词
正六边形是一种优雅且实用的单一正多边形。
这个问题在现实生活中有很多实际应用，比如在建筑设计、室内设计、道路铺设 等领域。通过对多种正多边形的研究，我们可以更好地了解如何使用不同的形状 和大小的多边形来创造出美观、实用、符合设计要求的地面。
研究目的和意义研究目的源自通过对多种正多边形的研究，找出能够铺设地面的正多边形的组合方式，并探讨这些组合方式的规律和特点。
02
基础知识
正多边形的定义与性质
正多边形
一个平面图形，若其所有内角都相等，且每个内角都小于 180°，则称其为正多边形。
性质
正多边形的周长和面积都是整数，且具有轴对称性和中心对 称性。
欧拉公式与镶嵌定理
欧拉公式
对于任意一个凸多面体，其顶点数V、面数F和棱数E之间存在关系V + F - E = 2。
缺点
相对于相同边长的组合，设计难度较大，需要精确计算 和布局。同时，不同边长的多边形在铺设时也需要更多 的材料和时间成本。
混合多边形的组合
组合方式
同时使用不同边长和不同种类的多边形组合铺设地面，可以实现更为复杂和丰富的视觉效 果。例如，将正方形、正三角形、正六边形等不同边长和形状的多边形混合搭配使用。
、大型广场等。
07
结论与展望
研究结论
多种正多边形可以有效地铺设地面，提高空间利用率和美观度。
在不同的情况下，不同的正多边形会有不同的适用性。例如，在空间利 用率方面，正六边形最佳，正四边形次之，正三角形最差；在美观度方
用正多边形铺设地面(华东师大版)课件
数学教育
几何教学
正多边形是几何学中的基本图形，通过学习正多 边形的铺设，可以加深学生对几何图形的理解。
数学思维
正多边形的铺设需要运用数学思维，如对称性、 角度计算等，有助于培养学生的数学思维能力。
数学应用
学习正多边形的铺设，可以让学生了解数学在实 际生活中的应用，提高学习兴趣。
计算机图形学
图形渲染
、米拉之家的波浪形屋顶等，这些建筑通过巧妙的正多边形设计，成为
了建筑史上的经பைடு நூலகம்之作。
05
正多边形铺设的应用
装饰设计
室内设计
正多边形可以用于室内地面的铺 设，提供美观和实用的设计效果
。
室外景观
正多边形图案可以用于公园、广场 等室外地面的装饰，提升景观的美 观度。
家居摆设
正多边形图案的家居摆设，如地毯 、挂毯等，能够为家居增添艺术气 息。
实用性
正多边形可以紧密排列，充分利用空间，减少空隙，使 地面更加整洁。
正多边形铺设的优缺点
• 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。 • · 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。
正多边形铺设的优缺点
单一性
01
正多边形图案相对单一，缺乏变化和个性，可能不适合所有风
格的装饰需求。
局限性
02
正多边形的形状和排列方式可能受到限制，无法满足某些特定
的设计要求。
人工成本
03
正多边形的铺设需要精确的测量和切割，人工成本相对较高。
未来可能的发展方向
新型材料的应用
随着科技的进步，未来可能会有更多新型材料出现，为正多边形铺 设提供更多选择和可能性。
智能化设计
初一下册数学知识点：用正多边形铺设地面知识点
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初一下册数学知识点：用正多边形铺设地面知识
点
多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。
在此查字典数学网为您提供用正多边形铺设地面知识点，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!
一、知识回顾
1、什么叫正多边形?
2、多边形的内角和公式是什么?正n边形的内角怎么表示?外角和公式是什么?
二、情境导入
随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。
即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面?
三、新知探究
(一)动手操作(小组合作，并讨论交流)
请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看
②.对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌? 用正多边形铺设地面知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~。
初二数学下用正多边形铺设地面—知识讲解+巩固练习
用正多边形铺设地面 知识讲解【学习目标】1. 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2. 联系一种正多边形拼地板，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系；3. 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在一个顶点处的内角相加要等于 360°；4.提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.【要点梳理】要点一、正多边形的有关概念1．正多边形定义：在平面内各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；正多边形的内角和与一般n 边形的内角和公式相同为(n-2)·180°(n ≥3)． 3. 正多边形的外角和：正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；正多边形的外角和与一般多边形的外角和一样都为360°． 4.正多边形的对角线：连接正多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做正多边形的对角线. 要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)已知正多边形的边数，可求其内角和以及每个内角；已知多边形内角和就可以求其边数；(3)已知正多边形一个内角可以求其外角，从而用外角和求正多边形边数；(4)从正n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将正多边形分成(n －2)个三角形；共有 (3)2n n - 条对角线． 要点二、平面铺设的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.2.用一种正多边形铺设地面只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，这种正多边形可以铺设地面.事实上，在正多边形中，能用一种正多边形铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.要点诠释：正多边形能用于铺设地面的前提条件是：这个正多边形一个内角的度数是360°的约数.正三角形的一个内角度数为180÷3=60°，是360°的约数；正方形的一个内角度数为360÷4=90°，是360°的约数；正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，所以它们都可以用于铺设地面，而其他正多边形内角不能满足这个条件，所以不能用于铺设平面.3.用多种正多边形铺设地面正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个正多边形的内角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．（1）用两种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.（2）用三种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形、正方形与正六边形；②正方形、正六边形与正十二边形③正三角形、正十边形与正十五边形④正方形、正五边形与正二十边形.要点诠释：（1）用两种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n=360°有正整数解（即m、n均为正整数）.（2）用三种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°有正整数解（即m、n、k均为正整数）.（3）有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.4.任意多边形平面铺设：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形；形状、大小相同的任意四边形（凸四边形）能镶嵌成平面图形.要点诠释：任意三角形、四边形（形状、大小相同）能镶嵌平面是因为：三角形内角和为180°，是360°的约数；四边形（凸四边形）的内角和是360°，也是360°的约数.所以大小形状相同任意三角形、四边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.【典型例题】类型一、正多边形的相关概念1．过正十二边形的一个顶点有条对角线，它共有条对角线；它的每一个内角是度；它的内角和是度.【思路点拨】根据正多边形的相关概念，代入公式中进行计算即可得到答案.【答案与解析】9，54，150,1800.【总结升华】从正n多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，共有(3)2n n条对角线；正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°，先求出外角，进而再求出内角；内角和可以用每个内角与边数乘积求解也可以把边数代入内角和公式中进行求解.举一反三：【变式1】已知正多边形的内角和为540°，则该正多边形的边数为；这个正多边形一共有条对角线；它的一个外角为度．【答案】5 ，5，72；【变式2】（•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．【答案】五.解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．类型二、用一种正多边形铺设地面2. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A .正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形【思路点拨】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【答案与解析】D；解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【总结升华】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．举一反三：【变式】用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A. 内角都是整数度数B. 边数是3的整数倍C. 内角整除360oD. 内角整除180o【答案】C；类型三、用多种正多边形铺设地面3. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.【答案与解析】A；解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．【总结升华】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．举一反三：【变式】学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖有边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形，正四边形；②正三角形，正六边形；③正五边形，正八边形；④正三角形，正四边形，正六边形，你认为以上可行的方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C；4.（•西城区校级模拟）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数_____ _____ _____ _____ …°（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【思路点拨】（1）利用正多边形一个内角=（180﹣）°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【答案与解析】解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…180﹣；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．【总结升华】本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．举一反三：【变式】用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正边形．【答案】二十.用正多边形铺设地面巩固练习【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正八边形3．下列图形中，是正多边形的是( )A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（）A．900° B．1080° C．1800° D．1280°5．（春•攀枝花期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正七边形和正方形 B．正五边形和正十二边形C．正六边形和正三角形 D．正八边形和正方形二、填空题8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）．10．用同一种正多边形能够拼地板的有、和三种．11．（春•淅川县期末）若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．（春•海淀区校级期中）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．探究用同一种正多边形进行平面密铺．例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？（填序号）；①正三角形②正四边形③正五边形④正八边形探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？A．正三角形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形 E．正三角形和正十二边形 F．正三角形和正五边形（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；③；④．（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3. 【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】B；【解析】把45°代入公式360n°进行计算得出边数n，然后就可计算内角和.5. 【答案】D；【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．6. 【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变.7. 【答案】C；【解析】A、正七边形和正方形内角分别为、90°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．二、填空题8. 【答案】360°.【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．10.【答案】正三角形、正方形、正六边形；11．【答案】十五；【解析】解：正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，360°÷（180°-156°）=15，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．12.【答案】三十，405；【解析】代入多边形内角和公式计算即可.三、解答题13.【解析】解：由题意，有135n+90m=360，解得m=4﹣n，当n=2时，m=1．故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，．故答案为：m=1，n=2．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：（1）根据正四边形每个内角为90度，能整除360度，能密铺；正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故答案为：①②；（2）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，∵60°+2×150°=360°，能密铺．故ABE可以进行平面镶嵌；故答案为：ABE．（3）正三角形、正四边形，正十二边形；正三角形，正十边形，正十五边形；正四边形，正六边形，正十二边形；正四边形，正五边形，正二十边形；正三角形，正八边形，正二十四边形；正三角形，正七边形，正四十二边形，（4）如图所示：。
七年级数学下册9.3用正多边形铺设地面教案华东师大版
用正多边形铺设地面一、教学目的：1、学问目的（1）、在试验探究学习活动中，使学生驾驭两种以上正多边形可以铺满地面。
（2）、在探究过程中，使学生理解正多边形可以铺满地面道理。
2、实力目的（1）、进一步进步学生视察、分析、概括、抽象等实力。
（2）、培育学生动手操作、自主探究、合作学习实力。
3、情感看法价值观（1）、通过视察、试验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充溢着探究性和创建性，进而培育学生学习数学爱好，增加学好数学自信念。
（2）、使学生体会到数学与现实生活亲密联络，相识到数学应用价值。
4、重点、难点重点：通过用两种以上正多边形拼地板，进步学生视察、分析、概括、抽象实力。
难点：找寻用哪几种正多边形能铺满地板。
二、过程与方法：1、课堂上充分发挥学生主体作用，让学生在活动中试验、在试验中探究、在探究中领悟、在领悟中理解，从而可以很好地突出重点、打破难点。
2、通过对“用正多边形铺地板问题”探究，让学生在参加中去体验、去感受、去领悟、去创建。
激发学生探究精神、培育创建实力。
三、教学打算：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片四、教学过程：二、理论探究我们已经讨论了用同种正多边形是可以铺满地面，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，讨论两种正多边形状况：从打算材料中任取两种正多边形进展组合，讨论是否也能铺满地面。
学生活动时适当指导，赐予扶植。
提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360º，学问打算：正多边形各内角度数；（正多边形、多边形内角和、外角和学问运用）学生分组试验探究，归纳总结。
1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板关键是什么？______________________________总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形3、学生讨论、试验，推断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。
用正多边形铺设地面PPT课件(华师大版)
视察探索
90°
连接点处的四 个角和为360°
视察探索
108 °
108
°
108
°
连接点处的三个角和为 324°——有缝隙
视察探索
连接点处的三个角和为 360°
探索新知
1.现在你能概括出正多边形铺设地面的规律吗？
使用大小、形状相同的一种正多边形，当环绕一点拼在一起的几个 内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。也就是说， 这种正多边形的一个内角的整数倍是360°
每个内角
（n-2)×180°
的度数 60°
90°
108°
120°
900°/7
135°
140°
…
n
概括结论
只用一种大小、形状的相同的正多边形铺设地面时：
关键要看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正 多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内 角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍 数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边 形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满 地板。
谢谢同学们！
概括结论
用多种正多边形铺设地面时：
环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角时，就拼成一个无缝隙，不重叠的 平面图形。
做一做
通过视察可知，当用两种不同的正多边形铺设地面时，可以有 不同的组合方式，有什么方法可以确切求出一共有几种不同的 组合方式呢？
例如：用正六边形和正三角形铺设时：
正n边形 3
4
5
6பைடு நூலகம்
七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 1 用相同的正多边形铺设地面教案2(新版
9.用相同的正多边形铺设地面【教学目标】知识与能力1．通过用相同的正多边形铺地面活动，巩固多边形内角和和外角和公式；2．通过有关计算，能从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360度．过程与方法进一步认识到图形在日常生活中的应用．情感态度与价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识．【教学重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．【教学难点】探索正多边形可以铺设地面的理由．【教学准备】学生自制正多边形【教学方法】动手操作，自主探究与合作交流【学习过程】一、温故知新：1.什么是正多边形？2.n边形的内角和公式：；外角和是；正多边形每个内角：．3.请学生独立完成下表．二、探究、合作用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形，无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分,这就是平面图形的密铺．【小组探究】根据上表思考：（1）使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正三角形？（2）使用正方形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正方形？（3）使用正五边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正五边形？（4）使用正六边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？（5）使用正八边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？结论：用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有、、三种．【小组讨论】为什么有的正多边形可以铺满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？【做一做】剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面．（关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起．）思考：用相同的任意形状的三角形呢？结论：在一般的多边形中，只有三角形或四边形可以覆盖平面．理由是内角和度数能整除360°的多边形只有这两种．【课堂练习】1．判断：（1）任意一种正多边形都能铺满地面．（）（2）任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）（3）任意一种梯形都能铺满地面．（）（4）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）2．用形状、大小完全相同的图形不能铺满地面的是( )(A)等腰三角形． (B)正方形． (C)正五边形． (D)正六边形．3．下列图形中,能铺满地面的是( )(A)正六边形． (B)正七边形． (C)正八边形． (D)正九边形．4．如果只用一种正多边形作铺地面，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为 ( )(A)3．(B)4．(C)5．(D)6．5．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有( )(A)4种． (B)3种． (C)2种． (D)1种．6．如果正边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形___ ____进行密铺．(填“能”或“不能”)7．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_____块；(2)第n个图案中有白色地砖__块．【课后作业A】1．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 ( )(A)正方形． (B)长方形． (C)正八边形． (D)正六边形．2．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( )3．用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）(A)3．(B) 4．(C)5．(D)6．4．如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）n2(A)． (B)．(C)． (D)．5．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）6．如图，在正六边形地砖A 周围铺上6块同样的地砖，围成第1圈，在第一圈外再 铺上12块地砖围成第2圈，当铺完第9圈时，一共铺了_______块地砖．【课后作业B 】7．有六个等圆按下面图形的（甲）、（乙）、（丙）三种图形形状摆放使相邻两圆密铺，圆心连线分别构成平行四边形、正三角形、正六边形，将圆心连线外侧的阴影部分的面积之和依次记为1S 、2S 、3S ，试判断1S 、2S 、3S 的大小关系？想一想，为什么？1816128① ② ③ ④ ⑤。
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用正多边形铺地板
教学目标1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解正多边形能够铺满地面的道理。
2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。
3、德育目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。
让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重难点
1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是某一点处各多边形的内角和为360°。
2、难点：寻找用哪种正多边形能铺满地板。
教学过程
一、情境引入随着现在生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题。
装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础。
瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？
【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片。
这些瓷砖是怎么铺设的？一点空隙也没有！你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？
二、探索新知
1、究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？这要求与正多边形的哪些量有关？是边长？还是内角？带着这个疑问，我们一起来探讨。
2、【回顾】什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
（1）n 边形的内角和公式：(n-2) ×180°外角和：360°
（2）、正多边形每个内角＝
3、用同一种正多边形拼地板
（1）用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？【展示】
接点处的六个角和为360°
（2）用同一种正四边形可以铺满地板吗？
接点处的四个角和为360°
（3）正五边形能铺满地板吗？正六边形能铺满地板吗？说说理由。
还能找到能铺满地板的其他图形吗？
【展示】正五边形可以铺满地板吗？接点处的四个角会重叠。
正六边形可以铺满地板吗？接点处的三个角和为360°
（4）总结：能用来拼地板的正多边形有：
4、正多边形能否铺地砖与什么有关联？
计算：
5、概括：要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。
6、使用某种给定的三角形可以铺满地板吗？四边形呢？【展示】
任意的三角形和四边形都能铺满地板
三【小结】
1、通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼满地板的正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形。
2、正多边形个数×正多边形内角度数= 360º当为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地板。
3、在探究的过程中，理解了正多边形能够铺满地板的道理。
四．作业
1、课后和相应练习册
2、合作探究下列问题：能否用两种或两种以上正多边形铺地板？你能发现几种？并解释理由。