用正多边形铺设地面(华东师大版)
合集下载
华师大版第9章 9.3 用正多边形铺设地面
9．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷 砖可以密铺平面的是( A )
A．①②④ C．①③④
B．②③④ D．①②③
10．用一种正多边形能进行平面铺设的条件是( D )
A．内角都是整数度数
B．边数是 3 的整数倍
C．内角整除 180°
D．内角整除 360°
11．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌(密铺)地面时，在每个
中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖的形状不能是( C )
A．正三角形与正方形
B．正三角形与正六边形
C．正方形与正六边形
D．正方形与正八边形
7．如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶
嵌，则 n 的值是( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
8．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉 她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地 砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( B )
(2)正三角形和正六边形能铺满平面．因为 2×60°＋2×120°＝360°，所以用 两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面，图案如图②所示．因为 4×60° ＋120°＝360°，所以用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面，图案如 图③所示．
第9章 多边形
9．3 用正多边形铺设地面
能掌握用一种正多边形铺满地面的条件． 【例 1】用一批相同的正多边形地砖铺地，要求顶点要聚在一起，且砖与砖 之间不留空隙，有哪几种正多边形可以使用？ 【思路分析】用正多边形地砖铺地的关键是围绕一点拼在一起的几个正多 边形的内角加在一起恰好能组成一个周角，所以能够用来单独铺地的正多 边形的每一个内角必须是 360°的约数．
用正多边形铺设地面(华东师大版)课件
数学教育
几何教学
正多边形是几何学中的基本图形，通过学习正多 边形的铺设，可以加深学生对几何图形的理解。
数学思维
正多边形的铺设需要运用数学思维，如对称性、 角度计算等，有助于培养学生的数学思维能力。
数学应用
学习正多边形的铺设，可以让学生了解数学在实 际生活中的应用，提高学习兴趣。
计算机图形学
图形渲染
、米拉之家的波浪形屋顶等，这些建筑通过巧妙的正多边形设计，成为
了建筑史上的经பைடு நூலகம்之作。
05
正多边形铺设的应用
装饰设计
室内设计
正多边形可以用于室内地面的铺 设，提供美观和实用的设计效果
。
室外景观
正多边形图案可以用于公园、广场 等室外地面的装饰，提升景观的美 观度。
家居摆设
正多边形图案的家居摆设，如地毯 、挂毯等，能够为家居增添艺术气 息。
实用性
正多边形可以紧密排列，充分利用空间，减少空隙，使 地面更加整洁。
正多边形铺设的优缺点
• 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。 • · 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。
正多边形铺设的优缺点
单一性
01
正多边形图案相对单一，缺乏变化和个性，可能不适合所有风
格的装饰需求。
局限性
02
正多边形的形状和排列方式可能受到限制，无法满足某些特定
的设计要求。
人工成本
03
正多边形的铺设需要精确的测量和切割，人工成本相对较高。
未来可能的发展方向
新型材料的应用
随着科技的进步，未来可能会有更多新型材料出现，为正多边形铺 设提供更多选择和可能性。
智能化设计
华东师大版七年级下册数学9.3 用正多边形铺设地面(共34张PPT)
正n边形的每个外角为： 36 0 n
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形能 铺满地面，有的却不行
呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
这就说明：
当360 n - 2180 为整数时，用这样的正 n边形，就能铺满地面。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一 起恰好组成一个周角( 360°)时，就
能铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下 面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满 地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样 用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所 以能铺满地面。
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形能 铺满地面，有的却不行
呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
这就说明：
当360 n - 2180 为整数时，用这样的正 n边形，就能铺满地面。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一 起恰好组成一个周角( 360°)时，就
能铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下 面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满 地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样 用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所 以能铺满地面。
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？
华东师大版七年级下册数学课件9.3《用多种正多边形铺设地面》参考课件
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
灿若寒星
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、 正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
灿若寒星
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
150 90 60 60 360
灿若寒星
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
灿若寒星
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及 它们能铺满地面的理由？。点能拼成 360º，但能扩展到 整个平面，即铺满
地面吗？
144 108 108 360
灿若寒星
尽管能围绕一点拼成 360º，但不能扩展到
整个平面。
灿若寒星
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
灿若寒星
正十二边形、正方形、正三角形
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
9.3 用多种正多边形铺设 地面
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中 取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用正三同角种形正、多正边方形形、瓷正砖六能边不形留空隙，不重叠地铺满地板的关 键是什么？
灿若寒星
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
灿若寒星
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、 正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
灿若寒星
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
150 90 60 60 360
灿若寒星
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
灿若寒星
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及 它们能铺满地面的理由？。点能拼成 360º，但能扩展到 整个平面，即铺满
地面吗？
144 108 108 360
灿若寒星
尽管能围绕一点拼成 360º，但不能扩展到
整个平面。
灿若寒星
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
灿若寒星
正十二边形、正方形、正三角形
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
9.3 用多种正多边形铺设 地面
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中 取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用正三同角种形正、多正边方形形、瓷正砖六能边不形留空隙，不重叠地铺满地板的关 键是什么？
灿若寒星
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
9.3用正多边形铺设地面第2课时用多种正多边形-华师大版七年级数学下册课件(共21张PPT)
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面
第2边形、正六边形、 正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
60° 60° 60° 60° 60°
60°
108° 108° 108°
120° 120° 120°
正八边形呢？
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在
一起能铺满地面呢？
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1） 有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合 铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下 表：
两种正多 边形的类型
围绕一点 每种正多 边形的个数
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°>360°
不能！
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺 满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
合作探究
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ C ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正十边形
9.3 用正多边形铺设地面
第2边形、正六边形、 正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
60° 60° 60° 60° 60°
60°
108° 108° 108°
120° 120° 120°
正八边形呢？
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在
一起能铺满地面呢？
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1） 有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合 铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下 表：
两种正多 边形的类型
围绕一点 每种正多 边形的个数
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°>360°
不能！
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺 满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
合作探究
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ C ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正十边形
用正多边形铺设地面PPT课件(华师大版)
视察探索
90°
连接点处的四 个角和为360°
视察探索
108 °
108
°
108
°
连接点处的三个角和为 324°——有缝隙
视察探索
连接点处的三个角和为 360°
探索新知
1.现在你能概括出正多边形铺设地面的规律吗？
使用大小、形状相同的一种正多边形，当环绕一点拼在一起的几个 内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。也就是说， 这种正多边形的一个内角的整数倍是360°
每个内角
（n-2)×180°
的度数 60°
90°
108°
120°
900°/7
135°
140°
…
n
概括结论
只用一种大小、形状的相同的正多边形铺设地面时：
关键要看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正 多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内 角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍 数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边 形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满 地板。
谢谢同学们！
概括结论
用多种正多边形铺设地面时：
环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角时，就拼成一个无缝隙，不重叠的 平面图形。
做一做
通过视察可知，当用两种不同的正多边形铺设地面时，可以有 不同的组合方式，有什么方法可以确切求出一共有几种不同的 组合方式呢？
例如：用正六边形和正三角形铺设时：
正n边形 3
4
5
6பைடு நூலகம்
华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
9.3 用正多边形铺设地面 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
13 2
问题 4 正五边形能否铺满地面？
由图可知，正五边形不能 无缝拼接，所以正五边形 不能铺满地面.
思考 1. ∠1+∠2+∠3 = ?324°
2. 为什么正五边形不能铺 满地面，而正六边形能呢？
概括总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面.
一个内 能否铺满 角度数 平面
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
60° 90° 108° 120°
能 能 不能 能
图形
一个顶点 周围正多
形个数 6 4
3
问题 5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种
正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边 形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种 正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正 多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六 边形，而其他的正多边形不可以．
归纳总结
用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除.
1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ D ）
A. 内角是整数度数
B. 边数是 3 的倍数
C. 内角整除 180°
D. 内角整除 360°
2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围
的正六边形的个数为（ B）
60° 60° 60° 60° 60°
60°
由图可知，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正 三角形能铺满地面.
问题 2 正方形能否铺满地面？
90°
由图可知，4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形 能铺满地面.
问题 3 正六边形能否铺满地面？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)正三角形与正十二边形
150 150 60 360
(4)正四边形与正八边形
正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°
围绕每一点的所有角和为2×135°+90 ° = 360°
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º . 模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
获取新知
复习：正n边形内角和公式： （n-2）×180° 正n边形的每个内角度数：
完成下列表格填空:
（n-2）×180° n ° =180°- 360 n
正Байду номын сангаас边形的边数
正多边形的内角和
3
4
5
6
8
…
n
180° 360° 540°720° 1080°… （n-2）×180° 60° 90° 108° 120°135° …
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º ，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面.
随堂演练
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（
A、三角形
）
B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
9.3 用正多边形铺设地面
情境导入 不知同学们是否曾留意过我 们周围的墙面和地面是用什么形状 的板砖拼铺而成的？
瓷砖的铺设:
浴室
本节重点
一、用同一种正多边形铺设地板 二、用多种正多边形铺设地板
本节知识点
一、用同一种正多边形铺设地板
铺地板的学问
思考： 用同一种正多边形铺地板,哪 些能密铺不留空隙呢?
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60° 60°
正三角形的每个内角为 (3-2)
×180°÷3=60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360°
（2）正方形的平面镶嵌
90° 90° 90° 90°
正方形的每个内角为 (4-2)
×180°÷4=90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形能铺满平面吗？ No！
正五边形
正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360°
例： 1. 用正方形能铺满地面吗？为什么？
2.用正五边形能铺满地面吗？为什么？
（3） 正六边形的平面镶嵌
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120°
（n-2）×180° n
每个内角的度数
镶嵌
1.镶嵌定义：
用平面图形把一个平面既 无______ 缝隙 又不_________ 重叠 全部覆盖.
2.(一般)镶嵌满足的条件:
能铺满地面的多边形,围绕同一点 的内角和为360°.
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°
(一般)镶嵌
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.
本节知识点
二、用多种正多边形铺设地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
(1)能，因为四边形四个内角和为360 ,将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角， (2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三 个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 0 的和为360 (六个内角 可围成一个周角).
0
(特殊)镶嵌
4.正多边形镶嵌步骤: 先求正多边形的内角 用360除以内角 商为整数. 能镶嵌
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正八边形呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360°不能！ 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7=128.6° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° >360°也不能！
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的 一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、 5 D 、6
课堂小结
当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼 成一个平面图形.
正三角形 正方形 正六边形
正三角形与正方形 正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形
(5)正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正四边形和正六边形的每个内角 分别为 60°、90°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
(6)正三角形、正方形、正十二边形
150 90 60 60 360
(7)用正四边形、正六边形和正十二边形
为什么有的正多边形能 拼成平面，有的却不行 呢？
当围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角加在一起组成一个周 角，即几个角的和为360°时,就 可拼成一个既不留空白,又不相互 重叠的平面图.
小结：
用一种正多边形铺地板时 只能有正三角形、正方形和 正六边形三种.
合作探究
正七边形、正八边形、正九边形、正十 边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?
正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、
120°、150°
围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
用正五边形和正十边形拼图
但从图上可知：它们并不能铺满整个地面
正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108°、144° 围绕每一点的所有角和为2×108°+144 ° = 360°
例： 1. 用正三角形和正方形能铺满地面吗？ 为什么？
(2)正三角形与正六边形
如图所示，用正三角形和正六边形也能铺 满地面. 类似的情况还有吗？
正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120° 围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120 ° =
360°
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
正三角形、正方 形与正六边形 正方形、正六边 形与正十二边形
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
小结
• 如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的话，它们就能够拼 成一个平面图形.
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
拼一拼
算一算
下列两种正多边形的组合能否密铺地面? • 正三角形与正方形? • 正三角形与正六边形? • 正三角形与正十二边形? • 正四边形与正八边形? • 正三角形、正方形、正六边形？ • 正三角形、正方形、正十二边形 • 正四边形、正六边形和正十二边形?
（1）正三角形与正方形
把相邻两行 正三角形分开，添 一行正方形，得到 右图，表明把正三 角形和正方形结合 在一起也能铺满地 面. 正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° 围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°