用正多边形铺设地面
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_2
9．3 用正多边形铺设地面9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成下表：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是(D)A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是()A．2018B．2019C．2020D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是n ＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是(B)A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有(A)A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10 m的正六边形地面，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是(B)A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是(B)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是()A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少()A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(B)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是(B)A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m＝1，n＝2.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！。
用多种正多边形铺设地面教学设计
多边形的情况：
验、合作、创
从准备的材料中任
造力]
取三种正多边形进
这是在前面
行组合，探讨有哪
的实践---认
些组合能铺满地面，
识的基础上，
铺满地面的关键是
再实践---再
什么，并用数学知
认识的过程，
识给予论证
是一个不断
探究的学习
过程，在这样
的活动中鼓
3.能否用数学知识验证你的结论？
励学生大胆
4.总结：
创新，同时亦
种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分
别是( )
A．2，2 B．2，3 C．1，2
D．2，16、如图①，②，③，
用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图
④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多
边形：_____________
（五）布置作业,检验真知 《同步练习册》P58-59
4
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另 通 过 练 习 加
一种不同形状的正多边形地砖，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） 深理解记忆，
A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
巩固新知。
5.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两
形的情况：
边形，它们的内角和：
60º+90º+108º+120º=378º>360º
故四种以上正多边形不能拼地板。
（三）总结概括、巩固新知
教学过程
学生活动
设计意图
用正多边形铺设地面
9.3用正多边形铺设地面一．选择题（共10小题）1．下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A．正八边形B．正七边形C．正六边形D．正五边形2．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形3．若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形4．某家庭装修新房，下列组合不能够无缝隙不重叠铺设美丽地板的是（）A．正三角形和正六边形B．正五边形和正十边形C．正方形和正八边形D．正三角形、正六边形和正方形5．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形6．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为（）A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．47．用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正十八边形9．下列组合不能密铺平面的是（）A．正三角形、正方形和正六边形B．正三角形、正方形和正十二边形C．正三角形、正六边形和正十二边形D．正方形、正六边形和正十二边形10．下列每组图形，不能镶嵌整个平面的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成一个平面的有（只填序号）12．用两个边长为1的正六边形拼接成如图（a）的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图（b）或（c）的图形，其周长分别为12和14．若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，至多为y个，则x+y＝．13．如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，则空余的角度是度．14．王老师家准备用边长相等的正四边形和正八边形的地面砖铺客厅，铺设图案如图所示．购买这两种正多边形地砖的数量之比约为．15．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为．16．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于度．17．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为0.5m，则第10层的外边界所围成的多边形的周长是m．。
用正多边形铺地板教案
课题：用正多边形铺设地面学习目标：1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式；2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。
3、使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。
重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。
问题导学：随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。
即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？ ppt 1---4自主学习： Ppt 51、什么叫正多边形？2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？教师点拨 ppt 6在学生练习的基础上，借助多媒体演示合作交流：ppt 7一、动手操作（小组合作，并讨论交流）请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？……设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。
）ppt 8----12检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品二、计算验证 ppt 13通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格：正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n正多边形内角和…每个内角的度数…能否镶嵌平面能能不能能不能得出结论围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600ppt 14---18三、小结： ppt 19---20①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？四、课后作业：1．课本习题2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
呆鹰岭中学七年级数学导学案主备人：唐雪林9.3用正多边形铺设地面用相同的正多边形课型：预+展班级小组小主人姓名编号9-08【目标要求】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
（重点）3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
【课前准备】：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形【自主探究】自学教材第88--89页情境引入：小明家刚买了新房，准备装修，小明想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心铺了地板砖的地面.小明来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等状的地板砖. 请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？知识点：用相同正多边形铺满地面的条件1.填表：2做一做活动1:让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形铺满地面,哪几种正多边形能铺满地面成一个平面图形.(1)________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是【小试牛刀】1、只用下列图形不能铺满地面的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形【当堂反馈】1某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖铺满地面地面，可供选择的地砖共有种2．围绕一个顶点，有三个这样角：120°，90°，60°，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）3．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）。
用多种正多边形铺设地面
三、用三种正多边形密铺
三种正多边形的密铺条件：
给定的三种正多边形，当围绕一点拼在一起的几 个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能密铺地面。
即：已知第一种正多边形的内角度数为α，第二 种正多边形的内角度数为β，第三种正多边形 的内角度数为γ. 则密铺条件为：m·α+ n·β + k·γ=360° （m，n,k为正整数）
2、常见两种正多边形铺满地面的有： 正三角形与正方形；正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形；正方形与正八边形
3、常见三种正多边形铺满地面的有： 正三角形、正方形、正六边形； 正方形、正六边形、正十二边形
小结二：
1、已知第一种正多边形的内角度数为α， 第二种正 多边形的内角度数为β，第三种正多边形的内角度数 为γ
（A ）
A 正三角形、正方形、正六边形 B 正三角形、正方形、正五边形 C 正方形、正五边形 D 正三角形、正方形、正五边形、正六边形
练习1：若铺满地面的瓷砖的每个顶点处由6块相同的正
多边形组成，此时的正多边形只能是（ A ）
A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正八边形
观察：
思考： 一种正多边形的密铺条件对于两种正多边形密铺 的情况同样适用吗？
①只用一种正多边形密铺条件： m·α=360°（m为正整数） ②两种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β =360°（m，n为正整数） ③三种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β + k·γ=360°（m，n,k为正整数） 转化思想： 密铺条件转化为方程的正整数解
作业：
1、复习本堂课的内容，掌握正多边形密铺的条件， 理解记忆常见的可以密铺的一种或两种组合的 正多边形
9.3用正多形铺设地面
2 1
1 2
2 3 2 1
1 2
2 3 1
1 2
2 3 1
1 2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
①任意三角形可铺满地面
2
3
1
2 3 2 3
1
2 3 3
1
2 3 3
1
2 3 3
1
3
1
②任意四边形铺满地面
4
3
4
3
1
2
1
2
1
1
2
3
4
3 2
4
1
2
3
4
3
4
4
3
4
3
1 2
2 1
121源自2121
2
3
4
3
4
1
2
3
4
3
4
4
3
1
2
1
600
900
1200
(课本P90)
在如图中，把相邻两 行正三角形分开，添一 行正方形.它表明把正三 角形和正方形结合在一 起也能铺满地面.正三角 形、正方形、正六边形 两两结合是否都能铺满 地面呢？把正三角形、 正方形、正六边形三者 结合在一起呢？请你试 试看.
2.用多种正多边形铺设地面
⑴用两种正多边形铺满地面 ①正三角形和正方形结合铺满地面
②正三角形和正方形结合铺满地面
正方形和正六边形结合不能铺满地面
600
300
1200+900+900=3000
1200+1200+900 =3300
900+900+900 +1200=3900
用多种正多边形铺设地面
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
2.如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成 一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图 形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
设正十二边形有x个，正三角形有y个，则 150x+60y=360 5x+2y=12
正十二边形和正三角形密铺图
正八边形、正方形
135 135 90 360
设正方边形有x个，正八边形有y个，则 90x+135y=360 2x+3y=8
正八边形和正方形密铺图
正五边形、正十边形
108° 144°
多种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1的个数×正多边形1的内角度数 + 正多边形2的个数×正多边形2的内角度数=360 º
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
小结
1. 能用来拼地板的可以是多种正多边形的组合. 其中两个多边形的组合有4种，三个多边形的组合 有3种.
正六边形、正方形、正三角形密铺图
2.正十二边形、正方形、正三角形
150°
60° 60° 90°
150பைடு நூலகம் 90 60 60 360
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1
实验初中高效课堂数学导学案
课题 课型 学生姓名
9.3用正多边形铺设地面
新课
学习
目标
1．理解用正多边形铺满地面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以
铺满平面，并能判断什么样的图形可以铺满平面，提高运算和理解能力；
2．通过独立思考，动手操作及小组合作，提升自主探索意识及创造力.
3．积极投入，全力以赴，感受数学的美，体会数学与现实生活的紧密联系。
重点
正多边形铺满平面的条件
难点
正多边形能否铺满平面。
预习案
使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本88～91页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平
面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面；
2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完成教材助读设置的题目和预习自测；
3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。
一、旧知回顾
多边形的内角和公式是： ,，多边形的外角和等于___________.
正五边形的每个内角等于 °；正六边形的每个内角等于 °；正八边形的每个
内角等于 °；正七边形的每个内角等于 °。
二、教材助读
阅读课本88～91页，解答下列各题：
1．同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_______有关。使用给定的某种正多边形，当
围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 时，就可以铺满地面。（密铺的含义是
既不留空白，也不________）
2．单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点
的周围需要 个；单独用正六边形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个；
三、预习自测
1．分别剪一些边长相同的①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用其中一种正
多边形铺设地面，可以铺满地面的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
2．用正方形这一种图形铺设地面时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是
3．下列图形不能用来铺满地面的是（ ）
A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形
探究案
探究点一：用相同的正多边形拼地板
分别制作12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动
手拼图，观察思考用以上其中一种正多边形能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又
不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？
问题1、一种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？
【练习】
1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A、正方形B、正五边形C、正八边形D、正六边形
2．下列正多边形中，不能铺满地面的是( ) ．
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正七边形
3、只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A、正十边形B、正五边形C、正八边形D、正六边形
探究点二：用多种正多边形拼地板
用已经制作的12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分
别动手拼图，观察思考能不能用多种正多边形拼地板使它能够拼成一个平面图形，使它既不留下
一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？
问题1、多种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？
【练习】
1、 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形
D、正方形和正十边形 E、正五边形和正十边形
2．下列图形组合中， 不能铺满地面的是( ) ．
A．正三角形与正方形 B．正三角形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正八边形
2
４．某中学阅览室在装修过程中， 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面， 在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( ) ． A．２、２ B．２、３ C．１、２ D．２、１ ５．若围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好是 时， 就能拼成一个平面图形． 6．在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板， 在每个顶点周围有a 块正三 角 形和b块正六边形的地 砖(a b ≠０) ， 则a＋b的值为 ． 7．(2011贵阳) 有下列五种正多边形地砖: ①正三角形； ②正方形； ③正五边形； ④ 正六边形； ⑤ 正八边形． 现要用同一种大小一样、 形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有( ) ． A．４种 B．３种 C．２种 D．１种 探究点三：用任意的大小、形状完全相同的三角形或四边形拼地板 分别制作任意12个大小、形状完全相同的三角形或四边形，分别动手拼图，观察思考任意的三角形（或四边形）能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么拼满地板应满足什么样的数学原理呢？ 【练习】 1．如图，用一批形状大小完全相同但不规则的四边形地砖铺成一大片平整且没有空隙的 平面(即平面图形的镶嵌) ， 其原理是( ) ． A．四边形有四条边 B．四边形有四个内角 C．四边形具有不稳定性 D．四边形的内角和为３６０ ° 当堂检测 1．李明设计了下面四种瓷砖图案，用同一种瓷砖面铺满的是( ) ． A．(1) (2) (4) B．(2) (3) (4) C．(1) (3) (4) D．(1) (2) (3) 2．(2011·福建泉州中考) 下列正多边形中， 不 能铺满地面的是( ) ． A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正七边形 3．下列边长为a的正多边形组合起来，不能铺满地面的是( ) ． ⑴正三角形；⑵正方形；⑶正六边形；⑷正八边形；⑸正十二边形． A．⑴⑵ B．⑴⑶ C．⑵⑶ D．⑴⑸ 4．一幅美丽的图案，在某一个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成， 其中有三个分 别为正三角形、正方形、正六边形，那么另一个正多边形为 ． 5．为了美化城市，建设中的某休闲广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖铺满地面，在每一个顶点的周围，正方形、正八边形地砖的块数分别为 ． ６．某商店出售下列形状的地板砖: ①正三角形； ②正方形；③正五边形； ④正六边形． 如果只限用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是 ． 7．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长
都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( ) ．
A．２种 B．３种 C．４种 D．５种
提升题
8．某一个长方形房间长4 m，宽 3 m，要把这个房间的地面铺满瓷砖，需要 50 cm×50 cm 的瓷砖
_____________块.
9．(2011江西) 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的 图案．设菱形中较小
角为x 度， 平行四边形中较大角为y 度， 则y 与 x的关系式是
10．你能设计用一个或多个正多边形铺满地面的图案吗？