数学思想方法在教学中的运用论文数学思想方法论文
数学思想在小学数学教学中渗透[论文]
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浅谈数学思想在小学数学教学中的渗透数学基本思想，是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。
小学数学数学思想渗透2011年版《义务教育数学课程标准》总目标中明确指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学基本思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生掌握知识和技能的重要手段，是数学教育中实现从重知识传授到培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力的重要途径。
在小学数学教学中，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、建模思想、数形结合思想等。
笔者通过实例，着重说明符号思想和数形结合思想在小学数学基础知识教学中的一些具体有效的做法。
一、符号思想的发展与含义英国著名哲学家﹑数学家罗素曾说过，数学就是符号加逻辑。
数学的发展经历了几千年，数学符号的规范和统一也经历了比较漫长的过程。
西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数，带来了代数学研究的重大拓展，后来大数学家笛卡儿对字母又作了改进，用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。
符号思想，有两层含义，一是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
如在教学长方形和正方形的周长后，就可以总结长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4，这里的长、宽、边长对低年级小学生来讲，可以说表示许多个数，对高年级学生来讲，可以说是表示无数个数，再将长、宽、边长用字母替代：c=（a+b）×2，c=4a，学生便可看出：用字母可以表示数，一个小小的字母却能代表无数个数。
在初中数学教学中如何渗透数学思想论文
在初中数学教学中如何渗透数学思想[摘要] 数学知识中蕴含着重要的数学思想方法，数学思想方法是数学学科的精髓。
学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。
关键词：数学思想、数学教学、渗透《初级中学数学教学大纲》指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想和方法的渗透。
只有这样，才能促进学生数学能力的发展，推动学生思维品质的提高。
那么，如何在初中数学教学中渗透数学思想方法呢？一、在备课时，注重数学思想的挖掘。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
这就要求教师在备课时，不但备数学基础知识、基本技能，更应该挖掘知识间隐藏的数学思想，因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。
比如，在讲数轴、相反数、绝对值等知识时，教师只有把握住数形结合思想，并坚持节节课渗透，学生才能抓住知识的本质，从而更好的形成数学技能和思维。
二、在上课时，注重数学思想的渗透。
(1) 在知识的形成过程中注重数学思想的渗透。
对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。
因此，必须掌握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。
比如在讲《探索规律》时，教师从儿歌引入：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水…”教师在此提问：“这个儿歌能唱的完吗？你怎样用简洁的话概括它呢？”通过这个问题的引入和讲解，自然地渗透了化归思想和有特殊到一般的思想。
通过数学思想方法和生活实际的有机结合，教师自然渗透了数学思想和方法，启发学生领悟到蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。
数学思想方法的教学(精选5篇)
数学思想方法的教学（精选5篇）数学思想方法的教学范文第1篇1.懂得小学数学思想方法就能更好地理解和把握数学内容。
心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的学问，因而新学问与旧学问所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”“下位学习所学的学问具有充足的稳定性，有利于坚固地固定新学问。
”当同学学习了一些小学数学思想方法后，再去学习相关的学问，就属于下位学习。
因此，同学学习小学数学思想方法就能更好地理解和把握数学内容。
2.懂得小学数学思想方法有利于记忆。
“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关紧要的，同学懂得小学数学思想方法后，对于小学数学学问的理解性记忆是特别有益的。
3.懂得小学数学思想方法有利于数学本领的提高。
同学的数学本领重要是在学习和把握数学概念的过程中形成和进展起来的，同时也是在把握和运用数学学问的过程中表现出来的。
在小学数学教学中，培育同学的本领始终是教学目标中的一个紧要方面。
严密的思维，快捷的思考，擅长抓事物的重要冲突，能辩证地全面地考虑问题以及分析综合、归纳类比、抽象概括本领，都是小学数学教学应当着力培育的。
假如小学数学老师在教学中重视小学数学思想方法的教学，那么，就能使同学学会正确思维的方法，从而促进同学数学本领的提高。
二、加强数学思想方法教学的举措数学思想方法在小学数学教学中的渗透，往往要经过一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中老师要依据实在情况，运用多种手段，加强数学思想方法的教学。
1.在运用生活实例中领悟数学思想方法教学时应当利用同学的已有学问和阅历，并引导同学将这些体验“数学化”。
平常老师要讨论小同学生活的背景和学问阅历，从生活中找寻实例，同学就不会觉得数学抽象和枯燥，而发觉数学就在身边，于是对学习更感爱好。
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文标题：数学思想方法在小学数学教学中的渗透摘要：本文通过对数学思想方法在小学数学教学中的渗透进行研究，探讨了如何利用数学思想方法提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，以及如何将数学思想方法渗透到小学数学教学中。
1.引言数学思想方法是数学发展过程中所创造和积累的解决问题的基本方法和策略，是数学活动中的核心思维活动。
在小学数学教学中，通过将数学思想方法渗透进教学过程中，可以培养学生的数学思维能力，提高他们解决问题的能力。
2.数学思想方法的分类及特点数学思想方法可以分为归纳法、演绎法、递推法、类比法等多种形式。
这些方法具有各自的特点，如归纳法注重总结规律，演绎法着重于推理，递推法关注数列的发展规律等。
了解不同的数学思想方法及其特点，可以帮助教师在教学中选择合适的方法。
3.数学思想方法在数学教学中的应用3.1培养学生的数学思维能力通过引导学生运用数学思想方法进行思考和解决问题，可以培养他们的抽象思维、逻辑思维和创造思维能力。
例如，在学习数列时，可以引导学生运用递推法来发现和总结规律，从而提高他们的归纳能力和逻辑思维能力。
3.2提高学生解决问题的能力4.数学思想方法在小学数学教学中的渗透策略4.1创设情境，引导学生主动探究在教学中，教师可以创设情境，让学生在情境中发现问题，从而引发他们的兴趣和思考。
在情境中，教师可以适时引导学生运用数学思想方法进行探究和解决问题。
4.2引导学生多样化思维方法在教学中，教师可以引导学生运用不同的数学思想方法解决同一个问题，让学生体会到不同方法的优缺点，并灵活运用这些方法。
这样可以培养学生的思维灵活性和解决问题的能力。
4.3提供合适的问题教师在教学中应提供合适的问题，既有一定的难度，又符合学生的学习水平。
通过解决问题，学生能够运用数学思想方法，进一步加深对知识的理解和掌握，从而提高他们的学习兴趣和动力。
5.结论数学思想方法在小学数学教学中的渗透，既可以培养学生的数学思维能力，又可以提高他们解决问题的能力。
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文
数学思想方法在小学数学教学中的渗透摘要：在小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解决问题的能力。
本文试图结合小学教学中具体实例，对转化、分类以及极限三种思想方法在小学教学实践中渗透做出探讨。
关键词：数学思想方法；小学教学；渗透一、问题的提出数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。
它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。
在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。
本文试图结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透做出一定的探讨。
二、数学思想方法在小学数学教学中渗透的应用分析（一）转化思想方法在小学教学中的渗透转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。
也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。
将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。
转化是解决数学问题常用的思想方法。
小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。
在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。
如在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。
数学教学中应加强数学思想方法渗透论文
数学教学中应加强数学思想方法的渗透摘要：在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,且它本身也蕴涵了情感素养的熏染。
关键词：数学教学；数学思想方法前不久，我听了一位教师的研究课《平行四边形的面积》，上得非常精彩，也得到了大家的好评，但也引起了我深深的思考。
首先谈课堂教学的第一环节“情境导入”，这位教师较好地发挥了教材“平行四边形的面积”主题图的作用，激发学生学习兴趣和概括单元的知识。
但是，我听后，觉得少了教学内在的教学思想方法的渗透，其主题图实际上还隐含着更为重要的数学思想，研究问题从“单元”到“多元”，从“简单”到“复杂”的思想方法。
在课堂教学的第二环节“探究发现”，这位教师运用了多媒体课件，也让学生通过“剪”、“拼”操作，让学生推导出平行四边形的面积公式。
这些知识都是书本上呈现的，学生比较容易掌握，但其内在的东西—数学的化归思想，这位老师却忽视了。
事实上，学生学习知识是建构在已有经验之上，是把新问题转化为曾经解决过的问题。
比如，本单元后面要学习的多边形面积的计算，就是把多边形的面积转化为长方形面积、平行四边形面积来计算。
学习三角形面积公式，是把三角形转化为平行四边形；学习梯形面积公式，是把梯形转化为平行四边形。
这都是把新问题转化为曾经解决过的问题。
老师在平时课堂教学中注意渗透数学思想方法的教学，对学生数学问题的能力培养是有很大帮助的。
现列举两道小学生也能解答的高考试题，从一侧面来感受小学数学思想的力量。
题目1：某电脑用户计划使用不超过500元资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁带至少买2盒，则不同的选购方式共有（）种。
（1999年的一道高考题）分析：根据需要购买的单片软件和盒装磁带至少需要花费（60*3+70*2=）320元，剩余的资金还有（500-320=）180元，就是用这180元购买其他软件和磁盘。
数学思想和数学方法在初中数学教学中应用论文
数学思想和数学方法在初中数学教学中的应用【摘要】在初中数学课堂教学中，数学思想和数学方法的有效结合，对于提高学生的主动性，提高整个数学课堂的教学效率具有重要的意义。
数学教师在传授学生知识时，应该把数学思想和数学方法融会到平时的教学当中，但受到应试教育和传统教育理念的制约，由于对数学思想和方法的认识还不够理性，在升学考试的压力下，考试成绩仍然作为主要参考依据，忽视了数学思想和方法结合的教学形式。
因此，在初中数学教育方法的改革上，数学思想和数学方法在教学中的运用是初中数学教育工作者共同关注的问题。
【关键词】初中数学数学思想数学方法结合原则兴趣数学思想反映了数学问题的本质，是对数学问题和方法的科学认识。
数学方法，就是解决数学问题的具体方法，是对数学思想的外在反映。
数学思想是对数学方法的升华，是由数学方法不断发展演变而来的。
初中数学运用的主要数学思想有分类讨论思想、数形结合思想、逆向思维等，在数学方法上有换元法、配方法、代定系数法等，它们与数学知识相互配合运用，解决具体实际的数学问题。
因此，教师在传授数学知识的时候，要重视数学思想和数学方法的融会和渗透，与数学知识、技巧交融一体，提高学生的逻辑思维能力和分析解题能力。
一、从教学实际出发，实施合适的教学方法1．把握教学实际，实现教学目标。
初中数学新课标要求，数学教学要使学生了解、理解和运用数学思想和数学方法。
在数学教学中，要根据学生对数学基本知识、思想、方法掌握的程度，适当地加以补充，引伸，切忌刻意延伸、提高，否则，会起到相反的效果。
教师在教学实际中，要了解学生数学知识的基本情况，针对学生学习中存在的问题，制定适当教学方案，促进教育目标的实现。
2．辩证地看待数学思想和方法的关系。
数学的思想和方法之间没有严格的界限，许多数学思想和方法是相似的，两者又是相互联系和相互补充的。
数学方法比较详尽具体，数学思想较为抽象。
因此，学生只有通过对数学方法的理解和运用，才能达到对数学思想的深刻认识。
如何在小学中、高年级数学教学中渗透数学思想方法论文
浅谈如何在小学中、高年级数学教学中渗透数学思想方法摘要：授人以鱼，仅供一饭之需，而授人以渔，则终身受用无穷。
数学思想方法就是教授一种学习数学的学习方法与策略。
本文主要的内容是在小学数学教学中渗透数学思想方法的意义和作用，常见的数学思想方法的种类，数学思想方法渗透的途径。
掌握重要的数学思想方法对学生的数学能力和数学素养将有很大促进作用。
关键词：渗透数学思想方法转化思想符号思想数形结合思想数学思想方法是指人们在解决数学问题的过程中根据数学理论与内容采取的一定的途径、程序、手段。
数学思想方法就是教授一种学习数学的学习方法与策略。
《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识及基本的数学思想方法。
”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质的真正内涵之所在。
在小学数学教学阶段，数学思想主要有符号思想、转化思想、分类思想、建模思想、方程与函数思想等等。
下面结合我这几年的教学实际，谈一下如何在小学中、高年级数学教学中渗透符号思想、转化思想、数形结合思想。
实践证明：在小学数学教学阶段，根据小学生的年龄特点、认知能力和教材自身的特点，有选择性地在数学教学中渗透一些基本的数学思想方法，对于小学生的数学能力的提高有很好的促进作用。
结合我这几年的教学实际从以下几个方面谈一下我的看法。
第一，在师生共同探究新知的过程中渗透符化思想。
我在教学乘法结合律时这样设计：出示（3×5）×4＝60和3×（5×4）＝60。
师：请同学们认真观察这两个算式，说一说你发现了什么？生：可能回答都是3，5，4三个数相乘，结果都等于60，所以（3×5）×4＝3×（5×4）。
数学思想数学论文3篇
数学思想数学论文3篇一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法提炼“方法”，完善“思想”。
数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。
除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。
教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。
二、数学思想和数学方法的具体应用1.分类讨论思想分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。
分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。
例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。
这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。
首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x ＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x ＞3时，原方程无解。
综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。
看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。
2.数形结合思想数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。
把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。
例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。
[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。
由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：△=m2-4×1=0→m=±2。
初中数学教学中数学思想和数学方法论文
浅谈初中数学教学中的数学思想和数学方法【摘要】数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中最重要的一环。
【关键词】初中数学；渗透方法；训练方法《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在《数学课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
因此，我认为在初中数学教学中应做到：一、渗透“方法”，了解“思想”由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。
因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。
忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
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奥数数学思想方法在高考数学中的应用
高一数学组黄文斌新时期大纲对数学教育工作者提出的新要求。
所以在数学中除了加强基础知识与基本技能训练的同时，还要注重数学思想和数学方法的渗透。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、高中数学教学应渗透的思想方法
1．分类讨论思想。
分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2．数形结合思想。
初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。
有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
3．整体思想。
整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）2= [（a+b）+c]2视（a+b）为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
4．化归思想。
化归思想是数学思想方法体系主梁之一。
在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。
如已知（x+y）2=１１，xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，则易得: 原式=9；又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。
再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想。
5．变换思想。
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。
具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题,但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。
6．方程思想。
方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。
如甲乙两人同时从a地出发，步行15千米到b地，乙比甲每小时少走1千米，结果比甲迟到半小时，求甲、乙两人的速度。
这道题若通过构建方程求解，也不难求出答案。
略解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x－1）千米，依题意得: ■－■＝■
解：x1=6，x2=－5经检验x=6，x2=－5都是原方程的根，但x2=－5不合题意，舍去；
由x=6得x－1=5；于是甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。
7．比较思想。
所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。
比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。
例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。
如（a+b）（a-b）=a2－b2是整式乘法，a2－b2=（a+b）（a-b）是因式分解。
又如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。
8．统计思想。
现代认知科学理论认为：知识是无法传授的，传递的只是信息。
学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，而其他则是客体或载体。
学生作为
主体的作用，体现在认知活动的中参与功能。
在渗透数学思想方法的教学中，我们提出：引导、参与是关键。
实践证明，数学思想方法的掌握，需要学生在数学活动中长期地实践、积累，不断地体验才能逐步做到。
二、高中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性。
作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。
其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性。
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。
因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。
同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的渐进性和反复性。
在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。
因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的，其次要注意渗透的长期性。
数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。