北京四中---初三数学周末练习3(圆周角、切线的判定)
圆周角的练习题初三
圆周角的练习题初三圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对弧的度数。
在初三的几何学中，圆周角是一个重要的概念，掌握圆周角的计算方法对于解决几何题目至关重要。
本文将为大家提供一些圆周角的练习题，帮助初三学生巩固和掌握这一知识点。
练习题一：已知直径AB的圆上一点C，连结AC和BC两条弦。
求∠ACB的度数。
解析：根据圆的性质可知，在圆上以弦为底的两个圆周角是等角，所以∠ACB = ∠AEB。
而直径AB是圆上的一条直径，它对应的圆周角为180度。
因此，∠ACB = ∠AEB = 180度。
练习题二：已知弧AC与弧BC分别是圆上的两个等分弧，且∠ACB = 20度。
求弧AC的度数。
解析：根据题目可知，∠ACB为圆周角，而弧AC和弧BC是等分弧，所以它们所对应的圆周角也相等，即∠ACB = ∠AEB。
而∠ACB 已知为20度，所以∠AEB = 20度。
而直径AB上的圆周角为180度，所以弧AC的度数为180度减去∠AEB的度数，即弧AC = 180度 - 20度 = 160度。
练习题三：已知直径AB的圆上一点C与D，连结AC和BD两条弦，交于点E。
若∠AEB = 70度，求证：∠ACD = 35度。
解析：要证明∠ACD = 35度，可以利用等角的性质。
根据题目已知，∠AEB = ∠AED = 70度。
而由圆周角的性质可知，∠ACD =∠AEB = 70度。
又∠ACD和∠ACB是同弦内角和对应的圆周角，所以有∠ACD = 180度 - ∠ACB。
将已知条件带入，∠ACD = 180度 - 70度= 110度。
由此可知，∠ACD的度数为35度。
练习题四：已知弦AB的长为8cm，圆心角∠AOB的度数为60度，求弦AB所对应的弧长。
解析：弦AB所对应的弧可以通过圆心角的度数与圆周长的比例来求解。
已知圆心角∠AOB的度数为60度，而整个圆的圆心角为360度，所以∠AOB所对应的弧所占圆周长的比例为60度/360度= 1/6。
初三数学周末练习3(圆周角、切线的判定)
初三数学周末练习3(圆周角、切线的判定)周末练习一、选择题1．如图，若=，那么图中相等的圆周角共有（）．A．5对B．6对C．7对D．8对2．在同圆中，同弦所对的圆周角（）．A．相等B．互补 C．相等或互补D．互余3．已知等腰三角形ABC，顶角∠BAC=70°，以AB为直径的半圆交AC于D，交BC于E，那么∠BAE=（）度．A．35 B．70 C．55 D．904．如图，∠C与∠D的大小关系是（）．A．∠C=∠D B．∠C＜∠D C．∠C＞∠D D．无法确定5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，以6为半径的圆与直线AC的位置关系是（）．A．相切B．相交 C．相离D．不能确定6．PA切⊙O于A，PA=，∠APO=30°，则PO长为（）．A．B．2 C． 1 D．7．若⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R 的大小关系是（）．A．d＞R B． d＜R C． d≥R D． d≤R8．在边长为1的等边三角形ABC中，以A为圆心，为半径的圆与BC边的位置关系是（）．A ．相交B．相离C．相切 D．相交或相离二、填空题9．如图，AB是⊙O直径，OD⊥AC，BC=6，则OD=___________．第9题图第10题图10．如图，AB是⊙O直径，∠C=55°，则∠D=____________．11．如图，AC是圆的直径，∠1=60°，∠2=35°，则∠BCD=_________度．第11题图第12题图12．如图，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，OD⊥AC于D，∠OCD=30°，则∠B=_____________度．13．AB为⊙O直径，MN切圆⊙O于C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，AD=4，BE=7，则⊙O的直径为_________．14．△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC︰CA=4︰3，以C为圆心，BC为半径作圆，则AB与此圆的位置关系是_____________．15．△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，⊙C切AB于D，则CD=_____________．16．在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，分别以三角形的三个顶点为圆心作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是_____________．三、解答题17．如图，AB是⊙O的直径，且弦BE=DE，AD、BE的延长线交于C．求证：AC=AB．18．如图，⊙O的半径OA=5，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于D，若BD=4，求AB、BE的长．19．已知直线AB经过⊙O上一点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？20．C、B两城市相距100千米，C在B的正北方，计划在两城市间修一高速公路（线段BC），经测量，森林保护区A在B的北偏东30°的方向上，又在C的南偏东60°的方向上，已知森林保护区的范围是以A为圆心，半径为40千米的圆．请判断高速公路BC是否会穿越保护区？为什么？（取1.732）答案与提示1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C9．3 10．35° 11．65 12．6013．11 14．相离 15． 16．6，8，4.817．提示：连AE，证∠B=∠C．18．提示：连OD，AB=8，BE=6．19．提示：连OC，直线AB是⊙O的切线．20．不会穿越．。
北京四中---圆周角、切线的判定
圆周角、切线的判定撰稿教师：董嵩审稿教师：徐晓阳责编：张杨一、学习目标1．学习了解圆周角的概念，掌握同圆或等圆中，圆周角和圆心角、弧、弦（包括弦心距）之间的对应关系．2．了解直线和圆的位置关系，掌握圆的切线的判定方法和性质定理，并能解决有关的证明和计算．二、教学重点和难点1．重点是圆周角和圆心角的关系；圆的切线的判定和性质．2．难点是用分类思想讨论圆周角和圆心角的关系．三、教学内容解析（一）知识梳理在前面学习的基础上，进一步理解同弧所对圆周角和圆心角的对应关系，在分析图形的结构时，充分利用“弧”找角，体会曲线型图形的优势．要注意培养类比的思维方法．体会除了从图形上定义直线和圆的位置关系之外，从数量关系上也可以反映直线和圆的三种位置关系的特征．应该认识到它们反映的本质相同．1．圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．4．定理分析圆周角定理提示了在同一个圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系．根据定理的推论（1），同弧或等弧所对的圆周角相等，说明了分析问题时可以借助于“圆弧”证明两个角相等（如图1，∠A和∠A′两个圆周角都对着同一条弧，它们相等）．另一方面，可以将已知的圆周角（如图1中的∠A）沿圆周转移到圆中所需要的位置（如图1中的∠A′的位置）．图1图2 利用圆周角定理推论（2），在解决有关圆的问题中，只要已知中给出直径条件，可自圆上任意一点分别连结直径的两个端点，从而构造直角（如图2所示），反过来，利用已知一个圆周角为直角，可以构造圆的直径．推论（3）给出了直角三角形的一个判定方法．从圆的高度重新认识一些三角形的知识，这既是认识的深化，又是方法的更新．5．圆的切线（1）当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．这里“有唯一公共点”是有一个且只有一个公共点．（2）按此定义判定直线和圆相切并不容易，可以据此分析得到“如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与⊙O相切”．（3）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．如图，定理的题设是：一条直线满足：（1）过半径OA的外端点A；（2）垂直于半径OA；结论是：这条直线是圆的切线（直线切圆O于点A）．6．切线的判定方法（1）和圆只有一公共点的直线是圆的切线；（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线；判定切线有三种方法，证题中常用后两种方法，且往往需要添加辅助线．7．添加辅助线的方法（1）如果已知直线经过圆上一点，那么连结这点和圆心得到半径再证所作半径与这条直线垂直．即“连半径，证垂直”．（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”．（二）例题分析1．如图所示，AB为⊙O的直径，动点P在⊙O的下半圆，定点Q在⊙O的上半圆，设∠POA=x°，∠PQB=y°，当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：（方法一）∵AB为⊙O的直径，∠AOP=x°∴∠POB=．又，，（）．（方法二）如图所示，连结AQ，，又∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，，（）．小结：在分析有关圆周角的问题时，往往通过同弧或等弧找到圆周角、圆心角之间的关系．当出现直径这个条件时，注意直径所对的圆周角是直角；如果没有直径所对的圆周角，这时往往需要添加辅助线，构造直径所对的圆周角．想一想：若动点P与定点Q在⊙O上位于直径AB的同侧时，仍设∠POA=x°，∠PQB=y°，这时y与x之间又会有怎样的函数关系呢？2．已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=60°，AB=m，试求⊙O的直径．解：（方法一）如图，作⊙O的直径AC′，连结C′B，则∠AC′B=∠C=60°．∵AC′是⊙O的直径，∴∠ABC′=90°．即⊙O的直径为．（方法二）如图所示，连接OA，作于D．可以根据垂径定理，解出，从而得出直径为．小结：构造直角三角形是常用的求线段长的方法．在圆中，可以构造垂径定理的基本图形，即由半径、半弦和弦心距构成的直角三角形；也可以构造直径所对的圆周角这一基本图形．3．如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，且∠DCB=∠A，求证：CD是⊙O的切线．证明：（方法一）作直径CE，连结BE，则∠CBE=90°，∴∠E+∠OCB=90°．∵∠A=∠E，∠DCB=∠A，∴∠DCB+∠OCB=90°，∴CD⊥半径OC于C，∴CD是⊙O的切线．（方法二）此题也可采用圆周角定理证明如图，连接OC、OB，设∠A=∠DCB=x，则∠BOC=2x．∵OB=OC，∴∠OCB+∠DCB=90°∴CD⊥半径OC于C，∴CD是⊙O的切线．4．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求证：DE是⊙O的切线．分析：要证DE是⊙O切线，且已知公共点D，所以连结OD，只需证OD⊥DE即可，又已知DE⊥AE，所以需证：OD∥AC．证明：（方法一）连结OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．（方法二）连结OD、AD，∵AB是⊙O直径，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．又∵OB=OA，∴OD∥AC ．又∵DE⊥AC，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，交AB于D，E为BC 中点．求证：DE是⊙O切线．分析：已知圆和直线的公共点D，因此要证明DE是⊙O切线，只需连接OD，并且证明∠ODE=∠OCB=90°．证明：（方法一）连结OD、OE．∵OA=OC，E为BC中点，∴OE∥AB，∴∠DOE=∠ADO，∠COE=∠A．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠DOE=∠COE．∵OD=OC，OE=OE，∴△DOE≌△COE，∴∠ODE=∠OCE．∵∠ACB=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．（方法二）连结OD、CD．∵AC是⊙O直径，∴CD⊥AB ．∵E为BC中点，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD，∴∠ODE=∠OCE=90°，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．6．如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE 为半径作⊙P ．求证：⊙P与OB相切．分析：因为不知道圆和直线是否有公共点，所以要证OB是⊙P的切线，需要作PF⊥OB于F，再证PF=PE即可．证明：作PF⊥OB于F，∵OP平分∠AOB，且PE⊥OA，∴PF=PE，即PF为⊙P的半径，∴OB是⊙P的切线．。
初三圆周角练习题
初三圆周角练习题圆周角在初三数学中是一个重要的概念，理解和掌握圆周角的性质及计算方法对解题非常关键。
下面给出一系列的圆周角练习题，帮助初三学生加深对这一概念的理解和应用。
题目一：已知半径为5cm的圆上的一条弧所对圆心角的度数是120°，求此弧的长度。
解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弧的度数，因此所求弧的度数也是120°。
由于圆周角的度数等于所对弧的弧长与半径的比值，设所求弧的弧长为L，则有120/360 = L/(2π×5)。
解方程可得L ≈ 10π/3 cm。
题目二：在半径为8cm的圆中，两条弦长分别为12cm和16cm，求这两条弦所对的圆周角的度数。
解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弦所对应的弧的度数，而弧长等于弦的长度。
设所求圆周角的度数为x°，根据等式关系12/8 = x/360 和16/8 = x/360，解这两个方程可得x ≈ 180° 和x ≈ 240°。
因此，一条弦所对圆周角的度数为180°，另一条弦所对圆周角的度数为240°。
题目三：一个扇形的圆心角是64°，对应的弧长为10π cm，求此扇形的面积。
解析：根据扇形面积公式，扇形的面积等于扇形所在圆的面积乘以圆心角的度数与360°的比值。
设扇形的面积为S，圆的面积为A，则有S/A = 64°/360° = 64/360。
解方程可得S = (64/360) × π × r^2，代入已知条件，可得S ≈ (64/360) × π × (10/2)^2 = 16π/9 cm^2。
题目四：在半径为3cm的圆中，一条弦的弦长为4cm，这条弦与半径所夹的圆周角的弧度数为1/6π rad，求该弦所对的弧长。
解析：根据圆周角的性质，弧度数等于所对弧的弧长与半径的比值。
初三数学圆的切线练习题
初三数学圆的切线练习题圆的切线是数学中的一个基本概念，对于初三学生来说，掌握圆的切线的性质和求解方法十分重要。
下面将给出几道关于圆的切线的练习题，帮助初三学生更好地理解和掌握圆的切线的知识。
题1：已知圆C的半径为r，点A是圆上的一个定点，过点A作圆C的一条切线，切线与圆C的切点为B。
设点M是切点B关于点A的对称点，连接AM。
证明：AM的中垂线与BM重合。
解析：首先，我们可以明确题目中给出的条件：一条过点A的切线与圆C的切点为B。
根据切线的性质，切线与半径所构成的角是直角。
因此，在三角形ABO（O为圆C的圆心）中，BO与AO垂直。
由于点M是切点B关于点A的对称点，所以AM与AB互相垂直。
因此，AM的中垂线与BM重合，即AM的中垂线也与AO重合。
题2：已知圆C的半径为r，点P是圆外一点，用直尺和铅笔求圆C的切线。
解析：根据圆的性质，过一点外一点的切线只有两条。
为了求得切线，我们可以使用以下的方法：步骤1：用直尺连接点P和圆心O，并延长直线PO交圆C于点A。
步骤2：以点O为圆心，OP为半径画一个圆，与圆C交于点B和点C。
步骤3：连接点P与点B，并延长线段PB。
步骤4：线段PB即为所求的切线。
题3：已知圆C内接于正方形ABCD，正方形的边长为a，求圆C 的半径和正方形边长的关系。
解析：首先，由于圆C内接于正方形ABCD，所以图形的中心点O 即为圆心。
连接圆心O与圆上的任意一点，得到半径r。
连接正方形的对角线，则线段一半的长度为圆C的半径r。
由于线段的长度等于正方形的边长的一半，所以有r = a/2。
题4：已知直径为20cm的圆C，过圆心O作一条与圆C相交于点A和点B的直径为d的弦。
求弦AB的长度。
解析：根据题意可知，弦AB的长度等于圆C的直径d的长度。
由于直径为20cm，所以弦AB的长度也为20cm。
题5：已知点A在圆C上，圆C的半径为r。
点A与圆心O之间的距离为d。
若点A到切点B的距离为m，求切线的长度。
初三圆的切线练习题及答案
初三圆的切线练习题及答案圆的切线是数学中的重要概念，初三学生需要通过练习来巩固和掌握相关的知识。
下面是一些圆的切线练习题及答案，供初三学生参考。
题目一：已知圆O的半径为6cm，A为圆上一点，B为圆上与A相对应的点，且AB为圆的直径。
点C为圆上任意一点,点D为OC的垂足。
求证：OC是∠ACD的平分线。
（解析）解：首先，连接OD、AD。
由于AB是圆的直径，所以∠BAD为直角。
因为AO、OD都是半径，所以AO=OD。
又因为∠OAD=∠ODA，所以△AOD是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，可知∠DAO=∠DOA。
又因为∠DAB=90°，所以∠ODA+∠DAB=90°。
所以∠ODA+∠DAB=∠DAO+∠DOA。
整理得到∠ODA=∠DAO。
因此，OC是∠ACD的平分线。
已知圆O的半径为8cm，切线AB与半径OC相交于点D，且CD = 14cm。
求证：AD = 2BD。
（解析）解：首先，连接OD、AO、BO。
根据切线与半径的性质，可知∠ODB=90°，∠OAB=90°。
所以△ODB与△OAB共边且有一个角是90°，因此△ODB≌△OAB。
根据等腰三角形的性质，可知OD=OA。
设AD=x，BD=y。
根据勾股定理可得：x²+y²=OD²①由于△ODB≌△OAB，所以AD=2y。
根据勾股定理可得：(2y)²+y²=OA²②由于OD=OA，所以OD²=OA²。
代入上式，得到：化简得到：x²=2y²由于AD=2y，所以x=2y。
所以AD=2BD。
答案一：OC是∠ACD的平分线。
答案二：AD = 2BD。
通过以上的练习题及答案，初三学生可以加强对圆的切线性质的理解与掌握。
希望同学们通过不断地练习与思考，能够熟练运用相关知识解决实际问题。
祝大家学习进步！。
北京市北京四中九年级数学上册第二十四章《圆》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等2．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=︒则D ∠的度数是（ ）A ．20B ．35C ．40D ．553．下列说法正确的是（ ）A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．90°的圆心角所对的弦是直径4．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°5．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60°6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3 ）A ．32B ．33C ．3π26-D ．3π36- 7．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π8．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）A ．254πB ．134πC ．132πD ．136π 9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 10．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．45B ．215C ．16D ．8 11．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．136°B ．137°C ．138°D ．139° 12．在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．经过三点确定一个圆D ．三角形的外心一定在三角形的外部 13．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．22＋1B ．22＋2C ．42＋1D ．42-2 14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒15．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45°二、填空题16．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．17．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______．18．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．19．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．20．如图，O 的半径为6，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O 上任意一点，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中，当∠QCN 度数取最大值时，线段CQ 的长为______．21．如图，,PA PB 切⊙O 于,A B ，点C 在AB 上，DE 切⊙O 于C ，10cm,PO =⊙O 的半径为6cm ，则PDE △的周长是_________cm ．22．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．23．如图，AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正n 边形的一边，则n 的值为_______________________．24．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则该圆锥的侧面积为_____cm 2（结果保留π）25．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为m ，若m 满足方程290x ，则⊙O 与直线l 的位置关系是________26．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ． 三、解答题27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点B 的坐标为()1,0．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，写出1C 点的坐标； （2）画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的222A B C ∆，写出2B 点的坐标并求出A 运动经过的路径的长度．28．如图，AB 是圆的直径，且AD//OC ，求证：CD BC =．29．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出△OAB 关于绕着点O 逆时针旋转180°得到的△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标； （2）点A 旋转到点A 1所经过的路径长为__________（结果保留π）．30．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点． （1）如图，求ACB ∠的大小； （2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．。
初三切线的判定练习题
初三切线的判定练习题切线是几何学中重要的概念，初三学生需要掌握切线的判定方法。
下面是一些初三切线的判定练习题，帮助同学们巩固知识。
题目一：已知圆O的半径为r，点P是圆O外的一点，且OP的长度大于r。
要判断点P到圆O的切线的存在性，请写出判断条件和步骤。
解答：判断条件：点P到圆心O的距离等于圆O的半径r。
步骤：1. 计算点P到圆心O的距离PO。
2. 比较PO和r的大小关系：a) 如果PO > r，则点P到圆O有两条切线。
b) 如果PO = r，则点P到圆O有一条切线。
c) 如果PO < r，则点P到圆O没有切线。
题目二：已知圆C1和C2相交于点A和点B，且A、B不重合。
若点X是圆C1上的一点，并且直线BX与圆C2相切于点Y，请写出判断BX与圆C1的切线的存在性的条件和步骤。
解答：判断条件：直线BX与圆C1相切的条件是点X到圆C1的圆心距离等于圆C1的半径。
步骤：1. 计算点X到圆C1圆心的距离CX。
2. 比较CX和C1的半径的关系：a) 如果CX = C1的半径，则直线BX与圆C1有一条切线。
b) 如果CX ≠ C1的半径，则直线BX与圆C1没有切线。
题目三：已知一个半径为r的圆O以点A为圆心，点P在圆O的外部。
从点P引两条切线分别与圆O相交于点B和点C，请写出判断角BAC是否为直角的条件和步骤。
解答：判断条件：角BAC为直角的条件是角BAC的对边BC的斜率等于-1。
步骤：1. 计算点B和点C的坐标。
2. 计算直线BC的斜率。
3. 比较直线BC的斜率与-1的关系：a) 如果直线BC的斜率为-1，则角BAC为直角。
b) 如果直线BC的斜率不为-1，则角BAC不是直角。
通过以上三组判断题的练习，相信同学们已经掌握了切线的判定方法。
在实际问题中，切线的判断能够帮助我们解决许多几何问题，加深对几何学知识的理解。
本文旨在帮助初三学生巩固切线的判定方法，并提供实际练习题。
希望同学们通过练习，能够熟练掌握切线的判定条件和步骤，进一步提高几何学的解题能力。
切线的判定与性质专题练习题含答案
人教版九年级数学上册第二十四章圆24. 2点和圆、直线和圆的位置关系切线的判定与性质专题练习题1.下列说法中，正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2.如图，在。
O中，弦AB = OA, P是半径OB的延长线上一点，且PB = OB,则PA 与。
O的位置关系是.3.如图，4ABC的一边AB是。
O的直径，请你添加一个条件，使BC是。
O的切线，你所添加的条件为.4.如图，在Rt AABC中，NC = 90°, BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.求证：AC是。
O的切线.5.如图，AB是。
O的直径，AC切。
O于A, BC交。
O于点D,若NC = 70°,则NAOD的度数为()6.如图，线段AB是。
O的直径，点C, D为。
O上的点，过点C作。
O的切线交 AB的延长线于点E,若NE=50°,则NCDB等于()7.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC = 8, O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB, AC都相切，切点分别为D, E,则。
O的半径为()A. 8B. 6C. 5D. 48.如图，AB是。
O的直径，O是圆心，BC与。
O切于点B, CO交。
O于点D,且 BC = 8, CD=4,那么。
O的半径是.9.如图，AB是。
O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。
O相切于点D, CE± AD,交AD的延长线于点E.求证：NBDC=NA.10.如图，CD是。
O的直径，弦ABXCD于点G,直线EF与。
O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()A. AG=BGB. AB〃EFC. AD〃BCD.NABC=NADC11.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则NC = 度.12.如图，AB为。
《圆》切线的性质与判定专题练习
《圆》切线的性质和判定专题练习卷已知直线与圆有公共点，证明切线的方法是:“连半径，证垂直”.证明垂直的方法有以下几种:(1)利用勾股定理的逆定理证垂直;(2)利用特殊角或一般角之间的转化证垂直;(3)利用三角形全等证明要证的角等于已知的某个直角;(4)利用平行线的性质证明要证的角等于已知的某个直角等。
若直线与圆没有公共点，证切线的方法是“作垂直，证相等”.圆的相关计算需将圆的基本性质定理灵活运用。
圆内常见添加辅助线的方法：(1)连半径；(2)作弦心距；(3)利用直径构造直角等.1.如图,⊙0是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°,P是⊙0外一点,PA切⊙0于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=√3，∠ACB=60°,求⊙0的半径.2.如图，AB是⊙0的直径，BD平分∠ABC交⊙O于D，DE⊥BC.(1)求证:DE是⊙0的切线;(2)若CE=2,DE=4,求⊙0的半径的长.3.如图，四边形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心，BA长为半径作⊙B,交BD于点E.(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由;(2)若AB=2√3，∠B CD=60°，求图中阴影部分面积.4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙0分别交AC,BC于点M,N，过点N作NE⊥AB,垂足为E.(1)求证:NE与⊙0相切；,AC=6,求BN长.(2)若⊙0的半径为525.如图，四边形ABCD内接于⊙0,AB为⊙0的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,∠ECD=∠BCF.(1)求证:CE为⊙0的切线;(2)若DE=1,CD=3,求⊙0的半径.6.如图，直线AB经过⊙0上的点C,直线AO与⊙0交于点E和点D,OB与⊙0交于点F,连接DF,DC.已知0A=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.(1)求证: ①直线AB是⊙0的切线; ②∠FDC=∠EDC;(2)求CD的长.。
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初三数学周末练习3(圆周角、切线的判定)
撰稿教师：董嵩审稿教师：徐晓阳责编：张杨
周末练习
一、选择题
1．如图，若=，那么图中相等的圆周角共有（）．
A．5对B．6对C．7对D．8对
2．在同圆中，同弦所对的圆周角（）．
A．相等B．互补C．相等或互补D．互余
3．已知等腰三角形ABC，顶角∠BAC=70°，以AB为直径的半圆交AC于D，交BC 于E，那么∠BAE=（）
度．
A．35 B．70 C．55 D．90
4．如图，∠C与∠D的大小关系是（）．
A．∠C=∠D B．∠C＜∠D C．∠C＞∠D D．无法确定
5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，以6为半径的圆与直线AC 的位置关系是（）．
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
6．PA切⊙O于A，PA=，∠APO=30°，则PO长为（）．
A．B．2 C．1D．
7．若⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R 的大小关系是（）．
A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R
8．在边长为1的等边三角形ABC中，以A为圆心，为半径的圆与BC边的位置关系是（）．
A ．相交B．相离C．相切D．相交或相离
二、填空题
9．如图，AB是⊙O直径，OD⊥AC，BC=6，则OD=___________．
第9题图第10题图
10．如图，AB是⊙O直径，∠C=55°，则∠D=____________．
11．如图，AC是圆的直径，∠1=60°，∠2=35°，则∠BCD=_________度．
第11题图第12题图
12．如图，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，OD⊥AC于D，∠OCD=30°，则∠B=_____________度．
13．AB为⊙O直径，MN切圆⊙O于C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，AD=4，BE=7，则⊙O的直径为_________．
14．△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC︰CA=4︰3，以C为圆心，BC为半径作圆，则AB与此圆的位置关系
是_____________．
15．△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，⊙C切AB于D，则CD=_____________．
16．在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，分别以三角形的三个顶点为圆心作圆与对边相切，则这
三个圆的半径分别是_____________．
三、解答题
17．如图，AB是⊙O的直径，且弦BE=DE，AD、BE的延长线交于C．
求证：AC=AB．
18．如图，⊙O的半径OA=5，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于D，若BD=4，求AB、BE的长．
19．已知直线AB经过⊙O上一点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
20．C、B两城市相距100千米，C在B的正北方，计划在两城市间修一高速公路（线段BC），经测量，森
林保护区A在B的北偏东30°的方向上，又在C的南偏东60°的方向上，已知森林保护区的范围是以
A为圆心，半径为40千米的圆．请判断高速公路BC是否会穿越保护区？为什么？（取1.732）
答案与提示
1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C
9．3 10．35°11．65 12．60
13．11 14．相离15．16．6，8，4.8
17．提示：连AE，证∠B=∠C．
18．提示：连OD，AB=8，BE=6．
19．提示：连OC，直线AB是⊙O的切线．
20．不会穿越．。