电磁学 第六章 磁介质3
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电磁学-磁介质
• 磁介质（magnetic medium）：
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
磁介质教材电子版汇总
§6 磁介质 ( Magnetic medium)§6－1 分子电流观点1.何为磁介质在前几章里讨论载流线圈产生磁场和变化的磁场产生感应电动势的时候，都假定导体以外是真空，或者不存在磁性物质（磁介质）。
然而在实际中大多数情况下电感器件（如镇流器、变压器、电动机和发电机）的线圈中都有铁芯。
那么，铁芯在这里起什么作用呢？为了说明这个问题，看一个演示实验。
图6-2就是有关电磁感应现象的演示实验，当初级线圈的电路中开关K接通或断开时，就在次级线圈A中产生一定的感应电流。
不过这里我们在线圈中加一软铁芯。
重复上述实验就会发现，次级线圈中的感应电流图6-1居里夫人大大增强了。
知道感应电流的强度是与磁通量的时间变化率成正比的。
上述实验表明，铁芯可以使线圈中的磁通量大大增图6-2电磁感应现象的演示实验加。
2.两种观点有关磁介质（铁芯）磁化的理论，有两种不同的观点—— 分子电流观点和磁荷观点。
两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度B 和磁场强度H 的物理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样，因而计算的结果也完全一样。
在这种意义下两种观点是等效的。
本节介绍分子电流观点，下节介绍磁荷观点，并讨论两种观点的等效性问题。
3. 分子电流观点分子电流观点即安培的分子环流假说。
现在按照这个观点来说明，为什么铁芯能够使线圈中的磁通量增加。
如图6-3，我们考虑一段插在线圈内的软铁棒。
按照安培分子环流的观点，棒内每个磁分子相当于一个环形电流。
在没有外磁场的作用下，各 分子环流的取向是杂乱无章的（图6-3)，它们的磁矩相互抵消。
宏观看起来，软铁棒不显示磁性。
我们说，这时它处于未磁化状态。
当线圈中通人电流后，它产生一个外磁场B （这个由外加电流产生，并与之成正比的磁场，又叫做磁化场，产生磁化场的外加电流，叫做励磁电流）。
在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来（图6-4)。
第6章_磁介质
一、磁介质的分类
顺磁质：
增强原场
(过渡族元素、稀土元素、锕族元素等)
抗磁质：
减弱原场
(惰性气体、Li+ 、F- 、食盐、水等)
弱磁性物质
铁磁质
（通常不是常数） (铁、钴、镍及其合金等)
具有显著的增强原磁场的性质
强磁性物质
二、顺磁质和抗磁质 分子固有磁矩 —— 所有电子磁矩的总和
顺磁质：分子固有磁矩不为零 无外场作用时，由于热运动，对外也不 显磁性
H dl
L
I
有磁介质时的 安培环路定理
L
B
1+ m 相对磁导率
0
有磁介质存在时的安培环路定理的应用：
I0
例1 一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线
管内充满相对磁导率为 的均匀介质。导线内通电流I，
求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚
H
B解
a P• b
B~H 磁滞损耗
所以
各磁 畴磁化 方向混 乱，整 体不显 磁性.
磁畴的自发磁化 方向与外场方向相 同或相近的磁畴体 积扩大,反之缩小. 磁畴壁发生运动.
磁畴的 自发磁 化方向 转向外 场方向.
全部 磁畴方 向均转 向外场 方向.
铁磁质的居里点
铁磁质基本特点
1、高 值
2、非线性 3、磁滞效应 4、居里温度 5、有饱和状态
证： 介质中闭合回路L所套连的磁化电流为：
M
磁
介 dl
质
L
I M dl mH dl
L
L
m H dl m I0
L
若 I0 0，则 I 0
L任取 且可无限缩小
故 I0 = 0 处 I = 0
Homework
电磁学2014_ 第六章磁介质
L
( L内)
无介质：
H0
1
2R
NI0
nI0
B0 0H 0 0nI0
有介质： H nI 0 H 0
r
B r0 H r0nI0
根据定义： LI0
则：
L L0
0
NBS NB0 S
r
与电容器充满介电常数为 电介质情形比较？
磁介质的分类 r 1 m
❖ 顺磁性
0 1, m
r 1,
n
Ia
dl
另一方面，在 dV
向都一样。故：
内可认为各环流
mi IdNa n
Ima分(a子的dl大) 小 及nm方(
a
d
l)
M
m分子 ΔV
i
nm分子
IdN M dl
沿闭合环路积分便得：
M dl
I
( L)
( L内）
»磁化强度与表面磁化电流分布关系
设表面磁化电流面密度（即表面单位
m er 2
m er 2
m
每个分子均会产生与外磁场方向相反的附加磁矩，这是一切
磁介质分子都有抗磁性的原因。
电子的自旋磁矩？ -----留待量子力学解决。
2. 顺磁质的磁化：
外加磁场时
M M
分子磁矩Pm取向磁化是顺磁质产生磁效应的主要因素
»抗磁质的磁化推导：
抗磁性来源于电子在外场中所受洛伦磁力。
无外场时： Ze 2
r 1 e
磁介质中相应给出磁化率 m 及（相对）磁导率 r 的定
义如下：
M mH
B r0H
又：
B 0(H M )
则：
r 1 m
真空中： m 0 , r 1, M 0 , B 0 H
第六章-磁介质概要
没有外磁场时 Ze2
4 0 r 2
m02r
(1) B
Ze2
40r 2
erB
m 2r
将 0 带入可得
Ze2
4 0 r 2
e0rB
erB
m02r 2m0r m()2 r
eB 或 e B
2m
2m
(2) B 此时 0 仍有 e B
2m
m0
er 2 2
0
m er2 e2r2 B
1.软磁材料 磁滞回 线狭长，磁滞损耗小，适用于交变磁场中。具有高的 磁导率和高的电阻率。
2.硬磁材料（永磁体）
永磁体(permanent magnet)是在外加的磁化场去掉后仍保留一定的
（最好是较强的）剩余磁化强度M（R 或剩余磁感应强度BR）的物体。 永磁体的作用是在它的缺口中产生一个恒定的磁场。做永磁铁的材
6.3.2 顺磁质和抗磁质
绕原子核轨道旋转运动的电子 相当于一个电流环，从而有一 定的磁矩称为轨道磁矩；
与电子自旋运动相联系的磁矩 叫做自旋磁矩；
由于电子带负电，其磁矩m和角速
度 的方向总是相反的。
I e e T 2
环形电流面积S r2
磁矩m
ISen
er 2 2
磁介质的分子可以分为两大类：一类分子中各电子 磁矩不完全抵消，因而整个分子具有一定的固有磁 矩；另一类分子中各电子的磁矩相互抵消，因而整 个分子不具有固有磁矩。
(L)
( L内)
在真空中M
0，H
B
0Leabharlann 或B=0 HH的单位：A/m或奥斯特(Oe),1A / m 4 103Oe
磁感应强度B所满足的“高斯定理”： B dS 0无论
(S)
电磁介质
(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1
L
磁介 质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生 与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质 抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三 有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。 例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2
电磁学课件 磁介质
的绝对磁导率。
22
8.介质中的磁能（教材P279）
在真空中，磁场的能量密度为
又可写成
wm
1
2m0
B2
wm
1 2
m
0
H
2
m0 m ?
23
以环芯填满各向同性线性磁介质的螺绕环为例.
这个螺绕环的自感系数
L mn2V
If
因而螺绕环的自感磁能为
Wm
1 2
LI
2 f
1 2
mn
2
I
2f V
H nI f
L'
2Wm'
I
2 f
m'l 8
即这情况下，长度为l 的一段电缆的总磁能与自感系数 分别为
Wtol Wm Wm' Ltol L L'
37
无外限的大磁平感板应中强有度面。密度为α的均匀分布传导电流，求面
38
无外限的大磁平感板应中强有度面。密度为α的均匀分布传导电流，求面
B2l
m0l
B
m0
2
以上，且无外加磁场时，铁磁质的磁性将消失.
4
铁磁质的磁化规律的测量
磁场强度
H NI nI
2R
通过测量次级线圈的感应电流或感应电动势，可以 计算出环芯截面上的磁通量 ，并由此计算出环芯上的 磁感应强度B.
5
（1）起始磁化曲线（initial magnetization curve）， 如下图的曲线a b.
43
dt
N /l
A V HdB
28
另一方面，铁磁质中磁场的反复变化，一定会在其 中产生感应电动势和感应电流，感应电流的热效应同样 会消耗能量.
由于交流电路中许多电感元件都带有铁芯（例如变 压器的铁芯），所以都会存在一定的能量损耗.
22
8.介质中的磁能（教材P279）
在真空中，磁场的能量密度为
又可写成
wm
1
2m0
B2
wm
1 2
m
0
H
2
m0 m ?
23
以环芯填满各向同性线性磁介质的螺绕环为例.
这个螺绕环的自感系数
L mn2V
If
因而螺绕环的自感磁能为
Wm
1 2
LI
2 f
1 2
mn
2
I
2f V
H nI f
L'
2Wm'
I
2 f
m'l 8
即这情况下，长度为l 的一段电缆的总磁能与自感系数 分别为
Wtol Wm Wm' Ltol L L'
37
无外限的大磁平感板应中强有度面。密度为α的均匀分布传导电流，求面
38
无外限的大磁平感板应中强有度面。密度为α的均匀分布传导电流，求面
B2l
m0l
B
m0
2
以上，且无外加磁场时，铁磁质的磁性将消失.
4
铁磁质的磁化规律的测量
磁场强度
H NI nI
2R
通过测量次级线圈的感应电流或感应电动势，可以 计算出环芯截面上的磁通量 ，并由此计算出环芯上的 磁感应强度B.
5
（1）起始磁化曲线（initial magnetization curve）， 如下图的曲线a b.
43
dt
N /l
A V HdB
28
另一方面，铁磁质中磁场的反复变化，一定会在其 中产生感应电动势和感应电流，感应电流的热效应同样 会消耗能量.
由于交流电路中许多电感元件都带有铁芯（例如变 压器的铁芯），所以都会存在一定的能量损耗.
第六章 磁介质
第六章 磁介质
(研究方法与电介质类比）
当一块介质放在外磁场中将会与磁场发生 相互作用，产生一种所谓的“磁化”现象， 介质中出现附加磁场。我们把这种在磁场作 用下磁性发生变化的介质称为“磁介质”。
磁场 磁介质
磁化MI '00后果影响外场 。
B' 0
磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从而改变原 来空间磁场的分布。
L B (
L 0
L内
M)dl
I0
L内
传导电流Βιβλιοθήκη H B M H dl I0
0
L
有磁介质时的 安培环路定理
H dl I0
L
• 磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。
• 磁场强度：H 是一个辅助矢量
• 单位为安培每米，用A/m表示
例 ：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I， 线圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁
导率为 r 磁介质，求介质内和管内真空
部分的磁感应强度 B 。
解：
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
标量
– 均匀介质 m是常数 – 非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时
间的函数
• 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同，是
二阶张量
– 如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
– 当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系 式来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上 – 当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
(研究方法与电介质类比）
当一块介质放在外磁场中将会与磁场发生 相互作用，产生一种所谓的“磁化”现象， 介质中出现附加磁场。我们把这种在磁场作 用下磁性发生变化的介质称为“磁介质”。
磁场 磁介质
磁化MI '00后果影响外场 。
B' 0
磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从而改变原 来空间磁场的分布。
L B (
L 0
L内
M)dl
I0
L内
传导电流Βιβλιοθήκη H B M H dl I0
0
L
有磁介质时的 安培环路定理
H dl I0
L
• 磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。
• 磁场强度：H 是一个辅助矢量
• 单位为安培每米，用A/m表示
例 ：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I， 线圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁
导率为 r 磁介质，求介质内和管内真空
部分的磁感应强度 B 。
解：
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
标量
– 均匀介质 m是常数 – 非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时
间的函数
• 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同，是
二阶张量
– 如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
– 当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系 式来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上 – 当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
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S1
安路环路定理不成立
∫j
S2
0
⋅ dS = 0
1861年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的， 年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的， 年麦克斯韦注意到充电时 1）按对应原理有电流存在（不是传导电流） ）按对应原理有电流存在（不是传导电流） 2）穿过 1面的电流在极板上积累应满足电流连续性原理 ）穿过S L dq S2 S1 j ⋅ dS = −
r
S
+Q
R Pr *
−Q
(D = ε0E)
dE = ε0 π R 2 = 1 .4 A dt
Ic
Ic
安培环路 （2）取以轴点为圆心，半径为 的圆为安培环路 ）取以轴点为圆心，半径为r 的圆为安培
∫ H ⋅ dl
L
= H 2πr = I d
一、位移电流 (displacement current) 静电场
∫∫ D ⋅ dS = Q0
S
∫L E e ⋅ d l = 0
∫∫ B ⋅ dS = 0
稳恒磁场
S
∫L H ⋅ dl = I
感生电场
dϕm ∫L E ⋅ dl = − dt
∫∫ Ei ⋅ dS = 0
S
dϕ m ∂B = − ∫∫ ⋅ dS ∫L E i ⋅ d l = − dt ∂t
∫ H ⋅ d l = 2 π rH = I − I = 0
2 2 1 µ0I r BH = 2 4 2 8π R1 = 1 2 µ 0 µI BH = 2 2 8π r 2
r < R1
ωm
R1<r<R2
Wm = ∫∫∫ ω m dV
µ0I r µ 0µI = ∫ 2 4 2 πrLdr + ∫ 2 2 2 πrLdr 8π R1 8π r 0 R1
∫∫ j ⋅ d S = 0 I = ∫∫ j ⋅ d S
∫∫ B ⋅ d S = 0
µ >>1
I' >> I c
ϕ m = ∫∫ B ⋅ d S
I 在恒定电路中无论导线粗细电流强度均相等
Φm在磁路中无论铁芯截面积大小磁感应通量均相等
2011-6-29
• 磁路定理 在S、 l，µ的铁环上绕以紧密的线圈 匝，设线 、 ， 的铁环上绕以紧密的线圈N匝 圈中通有电流 I， ，
R1 2 2 R2 2
W m0
Wm = = L
R1
∫ 8π R
2 0
μI r 0
2 2 4 1
R2
2πrdr +
2
R1
∫ 8π r
μ μr I 2 0
2 2
2πrdr
μI μ μr I R2 0 0 = + Ln 16π 4π R1
(2) ∵ W = 1 LI 2 m0
2
2
2Wm0 µ 0 µ 0µ r R2 ∴L = = + Ln 2 I 8π 2π R1
高斯单位制
103 1Oe = ( A / m) 4π
§ 5、磁场的能量和能量密度 、
螺线管的自感： 螺线管的自感： L = µ 0 µn V
2
N
l
1 2 1 螺线管的磁能: 螺线管的磁能 W m = LI = µ 0 µn 2VI 2 2 2
B = µ nI
⇒ Wm =
B2 2µ0 µ
V
1 定义磁场的能量密度: 定义磁场的能量密度 ωm = = B⋅ H 2µ0 µ 2
r < R1 I H ⋅ d l = 2 π rH = πr 2 ∫ 2 πR 1
Ir ⇒H= 2 2π R 1
R1 < r < R 2
µr
R2
µ0Ir B = µ0H = 2 2πR1
∫ H ⋅ d l = 2 π rH = I
I ⇒ H = 2 πr
µ0µI B = µ0µH = 2πr
r > R2
例1：求铁环气隙中的磁感应强度 ：求铁环气隙中的磁感应强度. 设环长l =0.5m S=4× 5m， 气隙宽度δ 设环长 =0 5m，S=4×10-4 m2,气隙宽度δ=10-3m. 200匝线圈 匝线圈， 环上绕有N=200匝线圈，I=0.5A，铁芯µ=5000。 A 铁芯µ=5000。 看成串接的磁路， 看成串接的磁路，并因磁通连续且 气隙的B与铁环中的相同 与铁环中的相同。 δ<<l ，气隙的 与铁环中的相同。
q↓ ⇒σ ↓ ⇒D ↓ ↓
jd ∂D = ∂ t
与D的方向相反 的方向相反 Id与I0方向相同
3、麦克斯韦的位移电流 、麦克斯韦的位移电流
∂D 位移电流密度矢量 j d = ∂t
全电流 I s = 安路环路定理成立
在变化的电场中存在 着电流， 着电流，它和传导电 流一样能激发磁场
∫∫ ( j
S
0
f = 50Hz
I d / I ≈ 10
−17
Ic
R
P
*r
Ic
cm的 例、半径为R=5.0cm的圆形平板电容器， 半径为 cm 圆形平板电容器， 设充电后电荷在极板上均匀分布， 设充电后电荷在极板上均匀分布，两极 V/ms.求 板间dE/dt=2.0 dE/dt=2.0× 板间dE/dt=2.0×1013V/ms.求： 1)两极板间的位移电流 两极板间的位移电流。 1)两极板间的位移电流。 2)两极板间磁感应强度的分布和极板 2)两极板间磁感应强度的分布和极板 边缘处的磁感应强度。 边缘处的磁感应强度。 解：(1) I d ≡ π R 2 dD dt
+ jd ) ⋅ dS
0
位移电流
∫ H ⋅dl = I
L
+ Id
D ≡ ε0 E + P
传导电流
dϕD ∂D ∂E ∂P Id ≡ = ∫∫ ⋅ dS = ∫∫ε0 ⋅ dS + ∫∫ ⋅ dS dt S ∂t ∂t ∂t S S
变化的电场将 激发涡旋磁场 在交变电场中电 介质的反复极化
1. 在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板 在上述例子里， 之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下， 之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，通过 一个横截面同时存在传导电流 位移电流。 传导电流及 一个横截面同时存在传导电流及位移电流。这二电流之和 称为全电流 全电流。 称为全电流。 2. 在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。 在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。 3. 位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。 位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。 由位移电流产生的磁场也是有旋场。 由位移电流产生的磁场也是有旋场。 4. 在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有 在真空中位移电流无热效应。 热效应，但是并不遵守焦耳定律。 热效应，但是并不遵守焦耳定律。 +Q −Q
⇒ ∫ j0 ⋅ dS = ∫ j0 ⋅ dS = I
S2 S1
∫L H ⋅ dl = ∑Ii
i
——安路环路定理成立 安 L S1 S2
考虑电容器充放电时的磁感应
强度沿任何闭合回路L的线积分： 强度沿任何闭合回路 的线积分： 的线积分 I S2 L 非稳恒条件下 S1 I ∫ j0 ⋅ dS = I0
µ0
B
法二、 法二、根据磁路定理
∑ϕmiRmi = ∑εmi
l
δ ∫ H ⋅ dl = NI = ϕ( µ0µS + µ0S )
ϕ l B l = ( +δ ) = ( +δ ) Sµ0 µ µ0 µ
⇒B
2011-6-29
书 623 12
空气隙的磁阻 设各段的磁通量 ϕa ac回路 回路 bc回路 回路
Rm0 = 30R m `
l a
ϕb
ϕc
c
b
εm = ϕa( Rm0 + R` m ) +ϕc Rm
εm = ϕb R` m +ϕc Rm
ϕc = ϕa +ϕb
⇒ϕa =
εm = NI
30εm 30NI = = = BS l 63Rm0 63 µ0S
εm
3Rm + 2Rm0
30NIµ0 ⇒B = 63l B 30NI H= = = 4.3×105( A / m) 2011-6-29 µ0 63l
Hl = NI
∵B = µ0µH ∴Φm = BS = µ0µHS
Φm =
R2
R1
ε = ∫L H⋅ dl
µ0µNIS
l
=
NI l / µ0µS
2011-6-29
与欧姆定律对比
ε I= = R l / σS
ε
Rm
电路与磁路相对比
I
ε = ∫ E⋅ dl
ε l R= = I σS
ϕm
磁动势（磁通势） εm = ∫ H⋅ dl 磁动势（磁通势）
D1n = D2n
在均匀磁介质的分界面处磁场强度矢量的切向分 量连续, 磁感应强度矢量的切向分量不连续。 量连续 磁感应强度矢量的切向分量不连续。 2011-6-29
二、磁感应线在边界面上的“折射” 磁感应线在边界面上的“折射”
B1t = tgθ1 B1n B1t B2t =
B2t = tg θ 2 B 2n
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波 麦克斯韦（ 麦克斯韦（1831-1897） ） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了有旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律. 统计规律
∫∫S D⋅ dS = q
平板电容器中 ∂D ~ jd (D = σ ) + q j d −q 0 ∂t + I0 I0 充电时： 充电时： + + D q↑ ⇒σ ↑ ⇒D ↑ ↑ + ∂D +σ −σ jd = 与D的方向相同 的方向相同 ∂ t 放电时： 放电时： Id与I0方向相同 + q j d -q I0 + I0 + + D + +σ −σ
安路环路定理不成立
∫j
S2
0
⋅ dS = 0
1861年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的， 年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的， 年麦克斯韦注意到充电时 1）按对应原理有电流存在（不是传导电流） ）按对应原理有电流存在（不是传导电流） 2）穿过 1面的电流在极板上积累应满足电流连续性原理 ）穿过S L dq S2 S1 j ⋅ dS = −
r
S
+Q
R Pr *
−Q
(D = ε0E)
dE = ε0 π R 2 = 1 .4 A dt
Ic
Ic
安培环路 （2）取以轴点为圆心，半径为 的圆为安培环路 ）取以轴点为圆心，半径为r 的圆为安培
∫ H ⋅ dl
L
= H 2πr = I d
一、位移电流 (displacement current) 静电场
∫∫ D ⋅ dS = Q0
S
∫L E e ⋅ d l = 0
∫∫ B ⋅ dS = 0
稳恒磁场
S
∫L H ⋅ dl = I
感生电场
dϕm ∫L E ⋅ dl = − dt
∫∫ Ei ⋅ dS = 0
S
dϕ m ∂B = − ∫∫ ⋅ dS ∫L E i ⋅ d l = − dt ∂t
∫ H ⋅ d l = 2 π rH = I − I = 0
2 2 1 µ0I r BH = 2 4 2 8π R1 = 1 2 µ 0 µI BH = 2 2 8π r 2
r < R1
ωm
R1<r<R2
Wm = ∫∫∫ ω m dV
µ0I r µ 0µI = ∫ 2 4 2 πrLdr + ∫ 2 2 2 πrLdr 8π R1 8π r 0 R1
∫∫ j ⋅ d S = 0 I = ∫∫ j ⋅ d S
∫∫ B ⋅ d S = 0
µ >>1
I' >> I c
ϕ m = ∫∫ B ⋅ d S
I 在恒定电路中无论导线粗细电流强度均相等
Φm在磁路中无论铁芯截面积大小磁感应通量均相等
2011-6-29
• 磁路定理 在S、 l，µ的铁环上绕以紧密的线圈 匝，设线 、 ， 的铁环上绕以紧密的线圈N匝 圈中通有电流 I， ，
R1 2 2 R2 2
W m0
Wm = = L
R1
∫ 8π R
2 0
μI r 0
2 2 4 1
R2
2πrdr +
2
R1
∫ 8π r
μ μr I 2 0
2 2
2πrdr
μI μ μr I R2 0 0 = + Ln 16π 4π R1
(2) ∵ W = 1 LI 2 m0
2
2
2Wm0 µ 0 µ 0µ r R2 ∴L = = + Ln 2 I 8π 2π R1
高斯单位制
103 1Oe = ( A / m) 4π
§ 5、磁场的能量和能量密度 、
螺线管的自感： 螺线管的自感： L = µ 0 µn V
2
N
l
1 2 1 螺线管的磁能: 螺线管的磁能 W m = LI = µ 0 µn 2VI 2 2 2
B = µ nI
⇒ Wm =
B2 2µ0 µ
V
1 定义磁场的能量密度: 定义磁场的能量密度 ωm = = B⋅ H 2µ0 µ 2
r < R1 I H ⋅ d l = 2 π rH = πr 2 ∫ 2 πR 1
Ir ⇒H= 2 2π R 1
R1 < r < R 2
µr
R2
µ0Ir B = µ0H = 2 2πR1
∫ H ⋅ d l = 2 π rH = I
I ⇒ H = 2 πr
µ0µI B = µ0µH = 2πr
r > R2
例1：求铁环气隙中的磁感应强度 ：求铁环气隙中的磁感应强度. 设环长l =0.5m S=4× 5m， 气隙宽度δ 设环长 =0 5m，S=4×10-4 m2,气隙宽度δ=10-3m. 200匝线圈 匝线圈， 环上绕有N=200匝线圈，I=0.5A，铁芯µ=5000。 A 铁芯µ=5000。 看成串接的磁路， 看成串接的磁路，并因磁通连续且 气隙的B与铁环中的相同 与铁环中的相同。 δ<<l ，气隙的 与铁环中的相同。
q↓ ⇒σ ↓ ⇒D ↓ ↓
jd ∂D = ∂ t
与D的方向相反 的方向相反 Id与I0方向相同
3、麦克斯韦的位移电流 、麦克斯韦的位移电流
∂D 位移电流密度矢量 j d = ∂t
全电流 I s = 安路环路定理成立
在变化的电场中存在 着电流， 着电流，它和传导电 流一样能激发磁场
∫∫ ( j
S
0
f = 50Hz
I d / I ≈ 10
−17
Ic
R
P
*r
Ic
cm的 例、半径为R=5.0cm的圆形平板电容器， 半径为 cm 圆形平板电容器， 设充电后电荷在极板上均匀分布， 设充电后电荷在极板上均匀分布，两极 V/ms.求 板间dE/dt=2.0 dE/dt=2.0× 板间dE/dt=2.0×1013V/ms.求： 1)两极板间的位移电流 两极板间的位移电流。 1)两极板间的位移电流。 2)两极板间磁感应强度的分布和极板 2)两极板间磁感应强度的分布和极板 边缘处的磁感应强度。 边缘处的磁感应强度。 解：(1) I d ≡ π R 2 dD dt
+ jd ) ⋅ dS
0
位移电流
∫ H ⋅dl = I
L
+ Id
D ≡ ε0 E + P
传导电流
dϕD ∂D ∂E ∂P Id ≡ = ∫∫ ⋅ dS = ∫∫ε0 ⋅ dS + ∫∫ ⋅ dS dt S ∂t ∂t ∂t S S
变化的电场将 激发涡旋磁场 在交变电场中电 介质的反复极化
1. 在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板 在上述例子里， 之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下， 之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，通过 一个横截面同时存在传导电流 位移电流。 传导电流及 一个横截面同时存在传导电流及位移电流。这二电流之和 称为全电流 全电流。 称为全电流。 2. 在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。 在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。 3. 位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。 位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。 由位移电流产生的磁场也是有旋场。 由位移电流产生的磁场也是有旋场。 4. 在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有 在真空中位移电流无热效应。 热效应，但是并不遵守焦耳定律。 热效应，但是并不遵守焦耳定律。 +Q −Q
⇒ ∫ j0 ⋅ dS = ∫ j0 ⋅ dS = I
S2 S1
∫L H ⋅ dl = ∑Ii
i
——安路环路定理成立 安 L S1 S2
考虑电容器充放电时的磁感应
强度沿任何闭合回路L的线积分： 强度沿任何闭合回路 的线积分： 的线积分 I S2 L 非稳恒条件下 S1 I ∫ j0 ⋅ dS = I0
µ0
B
法二、 法二、根据磁路定理
∑ϕmiRmi = ∑εmi
l
δ ∫ H ⋅ dl = NI = ϕ( µ0µS + µ0S )
ϕ l B l = ( +δ ) = ( +δ ) Sµ0 µ µ0 µ
⇒B
2011-6-29
书 623 12
空气隙的磁阻 设各段的磁通量 ϕa ac回路 回路 bc回路 回路
Rm0 = 30R m `
l a
ϕb
ϕc
c
b
εm = ϕa( Rm0 + R` m ) +ϕc Rm
εm = ϕb R` m +ϕc Rm
ϕc = ϕa +ϕb
⇒ϕa =
εm = NI
30εm 30NI = = = BS l 63Rm0 63 µ0S
εm
3Rm + 2Rm0
30NIµ0 ⇒B = 63l B 30NI H= = = 4.3×105( A / m) 2011-6-29 µ0 63l
Hl = NI
∵B = µ0µH ∴Φm = BS = µ0µHS
Φm =
R2
R1
ε = ∫L H⋅ dl
µ0µNIS
l
=
NI l / µ0µS
2011-6-29
与欧姆定律对比
ε I= = R l / σS
ε
Rm
电路与磁路相对比
I
ε = ∫ E⋅ dl
ε l R= = I σS
ϕm
磁动势（磁通势） εm = ∫ H⋅ dl 磁动势（磁通势）
D1n = D2n
在均匀磁介质的分界面处磁场强度矢量的切向分 量连续, 磁感应强度矢量的切向分量不连续。 量连续 磁感应强度矢量的切向分量不连续。 2011-6-29
二、磁感应线在边界面上的“折射” 磁感应线在边界面上的“折射”
B1t = tgθ1 B1n B1t B2t =
B2t = tg θ 2 B 2n
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波 麦克斯韦（ 麦克斯韦（1831-1897） ） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了有旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律. 统计规律
∫∫S D⋅ dS = q
平板电容器中 ∂D ~ jd (D = σ ) + q j d −q 0 ∂t + I0 I0 充电时： 充电时： + + D q↑ ⇒σ ↑ ⇒D ↑ ↑ + ∂D +σ −σ jd = 与D的方向相同 的方向相同 ∂ t 放电时： 放电时： Id与I0方向相同 + q j d -q I0 + I0 + + D + +σ −σ