2016年秋八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理(第1课时) 北师大版
北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理(第1课时)教学设计
1.教师引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、分类等。
2.教师以直观的方式，通过动态课件或实物演示，让学生观察并发现三角形内角和等于180°的现象。
3.教师给出三角形内角和定理的表述，并对定理进行讲解，强调“任意三角形内角和都等于180°”。
4.教师通过具体的例子，如等边三角形、等腰三角形等，说明三角形内角和定理的适用范围。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，评价他们的参与度、合作能力和解决问题的能力；
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对三角形内角和定理的掌握情况；
（3）开展小组评价，让学生相互评价，提高他们的自我认知和团队协作能力。
4.教学反思：
教师在教学过程中要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师要注重自身教学能力的提升，不断学习新的教学理念和方法，为学生提供更优质的教育。
1.培养学生的探究精神，鼓励学生主动发现问题、解决问题；
2.增强学生对数学美的感受，体会数学在生活中的应用价值；
3.培养学生严谨的学习态度，养成良好的学习习惯；
4.激发学生的爱国情怀，通过学习我国数学家的贡献，增强民族自豪感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，实现全面发展。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块三角形的纸板，引导学生观察三角形，并提出问题：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？如何证明三角形的内角和是180°呢？”
2.学生自由发表观点，教师收集不同的解题思路，为后续教学做好铺垫。
3.教师通过多媒体展示生活中含有三角形的实物图片，如房屋屋顶、三角形标志等，让学生感受三角形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的学习内容：三角形内角和定理。
北师大版数学八年级上册三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理(一)课件
5 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理（一）
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1. 掌握三角形内角和定理.
2. 能运用三角形内角和定理解决有关问题.
知识重点 知识点：三角形的内角和定理 三角形的内角和等于__1_8_0_°____.
对点范例 在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C=__8_0_°_____.
谢谢
思路点拨：灵活运用三角形内角和定理及角平线的定义是解题 的关键.
举一反三
4. 如图7-5-7，在△ABC中，∠CAE=20°，∠C=40°， ∠CBD=30°. （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF， 求∠BAF的度数.
解：（1）∵∠C=40°，∠CAE=20°， ∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=120°. ∴∠AEB=180°-∠AEC=60°. ∵∠CBD=30°， ∴∠BFE=180°-∠CBD-∠AEB=90°. ∴∠AFB=180°-∠BFE=90°. （2）∵∠BAF=2∠ABF，∠AFB=90°， ∴3∠ABF=90°. ∴∠ABF=30°. ∴∠BAF=60°.
课堂演练
典例精析
【例1】如图7-5-1，直线AB∥CD，且AC⊥BC于点C，若
∠BAC=35°，则∠BCD的度数为( B )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D.35°
思路点拨：根据三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再根 据平行线的性质即可求出∠BCD的度数.
举一反三 1.如图7-5-2，三直线两两相交于点A，B，C，AC⊥CB， ∠1=30°，则∠2的度数为（ B ） A.50° B.60° C.70° D.80°
八年级上册数学《三角形内角和定理》课件-北师版
7.5.1 三角形内角和定理（1）教学设计(二)将三角形纸片的三个角剪下,随便将它们拼凑在一起.由实验可知三角形的内角和正好为一个平角.(三)利用几何画板验证三角形内角和180.但视察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明. 生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.自主探究1、认真研读课本177—178页;2、求证：三角形三个内角的和等于180°.思考：将准备好的三角形纸片的一个顶角下，并放置在如图∠1的位置，你能说明“三角形内角和定理”结论吗？（提示：利用平行可证明）已知：如右下图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一:证明：延长BC到D,过C作CE平行BA，则∠A=∠（两直线平行，内错角相等）1、认真研读课本177—178页;动手操作:通过撕三角形纸板并拼凑成一个平角,体会三角形内角和定理,并利用平行充分发挥学生自主学习、独立思考的能力.第一种证明方法给出辅助线的做法,及以补全证明过程的情势完成,循序渐激情展示一、展示”三角形内角和定理”的两种基本证明方法.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.证法2::过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).老师点评:强调辅助线的做法和叙述,规范证明过程.(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.二、展示不同的验证方法鼓励学生积极展示,大胆质疑、答疑.学生展示时,可能语言不准确,教师及时引导,让学生自主感悟体会到证明的关键是添加辅助线,把三角形内角和转化成一个平角或同旁内角.教学中的一个难点,学生通过思考、讨论、交流对辅助线的认识,展示思维过程,然后在老师的引导下达成共识,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.激情展示这个环节充分体现学生的主体性.充分调动学生学习积极性,激发学生学习数学的兴趣.老师点评:添加辅助线基本思路:1、构造平角:"凑”到三角形一个顶点处、"凑"到三角形边上的一点处、"凑"到三角形内部一点处或三角形外部一点处;小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见.2、构造同旁内角.三、展示以下三个问题的分析过程.1、直角三角形的两锐角之和是多少度?2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.3、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。
北师大版八年级上册数学 第1课时 三角形内角和定理精选教案2
7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理教学目标：[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
[过程与方法目标]：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。
感悟逻辑推理的价值。
（三）教学重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。
从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。
教学方法：引导发现法、尝试探究法。
教学过程：一、创设情景、提出问题：“三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。
是从度量、折纸、拼角得到的）。
教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。
那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。
二、探究新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。
通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。
），各小组派代表展示拼图，并说出理由。
学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。
归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。
引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。
北师大八年级数学上册 三角形内角和定理课件示范
•
4.根据结构来 梳 理 。 按 照情 节 的 开 端 、发 展 、 高 潮 和结 局 来 划 分 文章 层 次 ,进 而 梳 理 情 节。
•
5.根据场景来 梳 理 。 一 般一 个 场 景 可 以梳 理 为 一 个 情节 。 小 说 中 的场 景 就 是 不 同时 间 人 物 活 动的 场 所 。
证明:在△ABC中，
∵∠B= 90° ∴∠BAC+∠BCA = 90°.
∵AD平分∠CAE,CD平分∠ACF.
∴∠DAC= 1 ∠EAC =
2
∠DCA= 1 ∠FCA
2
1
=2
∴∠DAC+∠DCA= 1(
1(
2
180°-∠BAC)
( 180°-∠CBA)
180°-∠BAC)+ 1
(
180°-∠CBA)
2
=180°-
1(∠BAC+∠CB2A)
2
=180°-45°=135°
∴∠D= 180°-135°=45°
•
1.情节是叙事 性 文 学 作 品内 容 构 成 的 要素 之 一 ,是 叙 事 作 品 中表 现 人 物 之 间相 互 关 系 的 一系 列 生 活 事 件的 发 展 过 程 。
•
2.它由一系列 展 示 人 物 性格 , 反 映人 物 与 人 物 、人 物 与 环 境 之间 相 互 关 系 的具 体 事 件 构 成。
更多证法 A
Q
R
B
P
C
(1)
Q SPN
A
Q SPN R
B
M
T (2)
C
A
R
MTBiblioteka BC(3)
三角形的内角和是180°可以写成下列各式
三角形内角和定理第1课时课件北师大版数学八年级上册
∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
D
=180°-55°-40°=85°
四、课堂总结
三角形的内角 和等于180 °
证法
作辅助线 转化思想
转化为一个平角 或同旁内角互补
.
从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°
A
北E
.C
.
B 东
【当堂检测】
4.如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B 岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
解：如图，由题意得BE∥AD,
∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，
解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= 1（∠ABC+∠ACB）=60° 2 ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°．
【当堂检测】
1
1
3.在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平
∵∠EAC=∠1+∠BAC，∠B=∠1，∠EAC+∠C=180°.
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
总结：为了证明三个角的和为180°,还可将三个内角转化为同旁内角.
三、典型例题
例2.在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
八年级数学上册(北师大版)课件：7.5 三角形内角和定理
A
1
N3
C
P
F
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿3＿6＿0° ＿。
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D C
（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能
够求出∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值吗？ A
如果可以求出值，如果不可以，
B
请你说明理由。
C
E D
(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相邻的内角是邻补角．
三角形的外角与三角形的内 角之间有怎样的数量关系?
相邻的内角：
不相邻 内角
1、三角形的一个外角与
1
50°
45°
练习： 求各图中∠1的度数
100 o
60 o
1
1
60°
55°
练一练
已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,
∠B=∠C.
求证：AD∥BC
E
A
D
B
C
试你比 能较 比较∠1∠、2 ∠、A∠的A大的小关关系系么？？再试试看。
A
P
D 1
2
B
C
练一练：2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
１、三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。
数学北师大版八年级上册三角形内角和定理证明(第1课时)
7.5．三角形内角和定理（第1课时）蔡宝娟一、教学目标：1 、掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。
2、在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决几何问题的能力。
二、教学重点、难点重点：三角形的内角和定理的证明及其简单应用。
难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。
三、教学方法自主学习，合作交流，探索发现四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课“三角形内角和是多少”学生轻松做答，我肯定之后紧接着说：“本节课就是用证明的方法证明这个结论！”。
〈二〉、交流对话，引导探索1、巧妙提问，合理引导问：同学们，七年级时如何得到此结论？（留一定时间让他们讨论、交流、达成共识）他们的共同之处是什么？(凑成一平角)那你们用这样的思想能证明这个命题是个真命题吗？赶快试试吧！(学生做题，教师巡视，同时让一学生板演。
)2、恰当示范，培养学生正确的书写能力在学生做完之后，我与他们一道分析板演同学证明是否合理，并利用多媒体给出正确书写方法。
方法一：过A 点作DE ∥BC∵DE ∥BC∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ． ∵CE ∥BA∴∠B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)3、一题多解，放手让学生走进自主学习空间抛出问题：再想想，还有其他方法吗？最后，请有新方法的同学叙述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理过程。
A B C D E A B C ED4、展示归纳，合理演绎利用多媒体展示三角形内角和定理的几种表达形式，以促其学以致用。
5、反馈练习（1）、△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=？（2）、正三角形的一个内角是多少？（3）、三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（4）、如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°,AD是△ABC 的角平分线，求∠ADB的度数。