2.4 绝对值与相反数(1) 课件(苏科版七年级上)
苏科版七年级上册绝对值与相反数课件
2.4 绝对值与相反数（1）
情境创设 小明家在学校西边3km处，小李家在学校东边2km 处，他们两家与学校都在同一条直线上，若向东为 正画数轴，把下列数轴补充完整，并标出小明家和 小丽家的位置。
单位：km
情境创设
小明家
A
学校
B
小丽家
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
从数轴上看，(1)哪家离学校较近？哪 家离学校较远？(2)它们到学校的距离分别 是多少？
新导入
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这 个数的绝对值.
表示－3的点A与原点的距离是__3_， 所以－3的绝对值是_3__. 表示2的点B与原点的距离是_2__ ，
所以2的绝对值是__2_. 表示0的点与原点的距离是___， 0 所以0的绝对值是_0__.
，
0的绝对值是
； 3 1 的绝对值是 _______ .
2
2.(2分）3 _____; ︱-4.7︱= ;︱0︱=
; -︱-3︱= .
4
3.（2分）求－3、－0.4、－2的绝对值，并用“＜” 号把这些绝对值连接起来.
4.（1分）一个数的绝对值是2，这个数是__________.
5.（1分） 若｜x｜＝2 ，则 x =____________.
｜1｜＝＿＿＿， ｜－2｜＝＿＿＿.
例2 比较－3与－6的绝对值的大小.
对应练习：比较大小|-0.1|__>___|0.01|
例3 若一个数的绝对值等于 ，5
试求这个数.
2
对应练习：若｜x｜＝3 ，则 x =＿±＿3＿＿.
课堂小结
总结本节课的获与惑
苏科版七年级上2.4绝对值与相反数(1)课件ppt
学 校 小 丽 家 B
0
1
2
3
A
2
B
-3Βιβλιοθήκη -2-101
2
上图中点A与原点的距离是2,点B与原点的 距离是3.关于数轴上点与原点的距离我们 有一种专门的称呼----绝对值
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你能说出什么是绝对值？
如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所 表示的数的绝对值吗？
2.4绝对值与相反数（1）
1、你能描述出你家与学校的位置和距离吗？
2、你能用正负数来说明你与你同桌家 和学校的位置吗？
小明的家在学校西边3㎞处，小李的家在学校东边 2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离 有什么关系?
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如果学校门前的大街看成一条数轴，把学校看作原点，那 么你能把小明和小丽家的相对位置在数轴上表示出来吗？
解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A、点B
6
3 B
-6 -5 -4
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
因为∣-3 ∣=3， ∣ -6∣=6，并且3<6,
所以∣-3∣ <∣ -6∣,即-3的绝对值小于-6的绝对值 .
求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈” 号把这些绝对值连接起来。
5 例3.已知一个数的绝对值是 ，求这个数。 2
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值 的方法吗？
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（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点； （2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们 要求的绝对值。
求4、-3.5的绝对值。
解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点B
3.5
4
B
2-4 绝对值与相反数(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章 有理数2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．【微点拨】（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】C【分析】目标导航知识精讲依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．知识点02 多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．【微点拨】（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【即学即练2】2．在下列各数：13⎛⎫--⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先化简各数，再与0比较即可．【详解】解：：11=033⎛⎫-->⎪⎝⎭，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，负数有36-，－（＋3），－|－2015|，负数的个数是3．故选择：C．知识点03 绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【微点拨】（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．以上答案都不对【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．【详解】解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，∵m≠0且|m|＝1，解得：m ＝±1，故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【微点拨】利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．【详解】解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2；故选A ．考法01 化简绝对值1、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．2、借助数轴 能力拓展①零点的左边都是负数，右边都是正数．②右边点表示的数总大于左边点表示的数．③离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．3、采用零点分段讨论法①求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．②分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．③在各区段内分别考察问题．④将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．【典例1】a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）∵0ab >； ∵c a b -<<-； ∵11a b >； ∵b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b ＜c ＜0＜a ，b a c >>，再分别判断各式．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a ，b a c >>．∵∵0ab <，故错误；∵c a b -<<-，故正确； ∵11a b>，故正确； ∵b b =-，故正确；考法02 绝对值的意义一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》2.4.3《绝对值与相反数》这一节主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。
绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是在数轴上与原数相对的数。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解实数的概念，以及后续学习代数和几何有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触了实数的概念，对于数轴也有了一定的了解。
但是，他们对于绝对值和相反数的定义及性质可能还不是很清楚，需要通过具体例子和练习来加深理解。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相对概念有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 说教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用绝对值和相反数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的定义及性质。
2.如何运用绝对值和相反数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，教师详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，引导学生进行思考。
2.使用举例法，通过具体例子让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
3.利用练习法，让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.引入：通过数轴引导学生回顾实数的概念，然后提出绝对值和相反数的定义，让学生初步了解。
2.讲解：详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，让学生理解并能够运用。
3.举例：给出具体例子，让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
4.练习：让学生做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的合作意识和沟通能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：绝对值与相反数1.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
2.4 《绝对值与相反数》课件 苏科版 (7)
两位同学背靠背，规定向东为正，
一人向东走5步，记作 一人向西走5步 ，记作 , +5 . -5
0 -5 5 对照数轴,说出-5与+5两数的相同点和不同点. 你能说出具备这些特征的成对的数吗？ -5与+5 -2.5与2.5
2 2 与 3 3
-5与+5
-2.5与2.5
2 2 与 3 3
说出下列各数的意义，并化简：
⑴ -（+5） ⑶ +（+2） ⑵ +（-3） ⑷ -（-6）
解：-（+5）表示+5的相反数， -（+5）=-5
+（-3）表示-3的自身， +（+2）表示+2的自身， +（-3）=-3 +（+2）=+2
-（-6）表示-6的相反数， -（-6）=&##43;4）是 的相反数； 的相反数；
2.说出下列各数所表示的意义并化简：
-（+2.5），-（-2.5），+（-2.5），+（+2.5）
小结
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
说说你对相反数的认识。
一、填空： 1、-[+(-2)]=____； -{-[-(+3.5)]}=_____. 2、a的相反数是____；n+1的相反数是____ 3、正数的相反数是
符号不同，绝对值相等 的两个数 叫做互为相反数（opposite number)。
规定：0的相反数是0
例 1.
4 求3、-4.5、 的相反数。 7
解：
3的相反数是 -4.5的相反数是
4 的相反数是 7
－3 4.5
2.3《绝对值与相反数》ppt课件(1)
思考： 一个数的绝对值与该数之间 有什么关系?
-5 -4 -3 -2
0 0
4 A
-1 0 1 2 3 4 5
因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的 绝对值是 4 ；记为 4 4. 因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所 以－ 3.5 的绝对值是 3.5 ；记为 3.5 3.5 .
说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
E
5
点 B 表示 －3 ，点 B 与原点的 距离是 3 ，所以 －3 的绝对值是 3． 记为|－3| = 3．
说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
A
-5 -4
B
-3 -2 -1
F C
0 1 2
D
3 4
E
5
点 C 表示 1 ，点 C 与原点的距离是 1 ，所以 1 的绝对值是 1．记为|1| = 1．
练一练
比较下列各对数的大小：
(1) 2与 4 ( 2)0与 4 ( 3) 2 与 4 ) 4 与 4 (4
解： (3) 因为 2 2， 4 4， 并且 2 4， 所以 2 4 .
练一练
比较下列各对数的大小：
(1) 2与 4 ( 2)0与 4 ( 3) 2 与 4 ) 4 与 4 (4
解： (1) 因为 4 4，并且 2 4， 所以 2 4 .
练一练
比较下列各对数的大小：
(1) 2与 4 ( 2)0与 4 ( 3) 2 与 4 ) 4 与 4 (4
解： (2) 因为 4 4，并且 0 4， 所以 0 4 .
2.3 绝对值与相反数(第1课时 绝对值)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
的两点间的距离为4，则这两个数为(
A. 4和－4
B. 0和4
C. 0和－4
D. 2和－2
D
)
分层练习-基础
4. 下列说法中，正确的是(
D
)
A. 绝对值等于3的数是－3
1
3
B. 绝对值小于1 的整数是1和－1
C. 绝对值最小的有理数是1
D. 3的绝对值是3
分层练习-基础
5. (1)符号是“＋”号，绝对值是5的数是
，
分层练习-基础
8. 画出数轴，再用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值.
1
2
3
5
0，－2，7.3， ，－3 .
解：如图所示.
｜0｜＝0，｜－2｜＝2，｜7.3｜＝7.3，
1
2
1
2
＝ ， −3
3
5
3
5
＝3 .
分层练习-基础
9. 计算：
(1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜；
解：原式＝2＋3.2－2.5
＝2.7.
(2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜.
解：原式＝7.25×4＋32÷8
＝29＋4
＝33.
分层练习-巩固
10. 【情境题·生活应用 2024 ·威海】一批食品，标准质量为每袋
454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数
用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的
点之间的距离.
这个结论可以推广为｜ x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离.
例：已知｜ x －1｜＝2，求 x 的值.
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，
2.3.2绝对值与相反数：相反数(同步课件)-七年级数学上册(苏科版2024)_1
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=±b。
03 典例精析
例1、填空： (1)a的相反数是__-a__，-a的相反数是__a__； (2)a+b的相反数是____-_(a_+_b_)_=_-_a_-_b___， a-b的相反数是____-(_a_-_b_)=_-_a_+_b____。 (3)正数的相反数都是_负_数__；负数的相反数都是_正__数_。
例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3) 与-(-3)，互为相反数的是___③__④___。（填序号）
【分析】先化简后判断： ①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数； ③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。
03 典例精析
每组数符号不同，符号后的数值相同。
如图，以+250与-250为例： 数值相同
+250
-250
符号不同
02 知识精讲
相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)，其中一个 数叫做另一个数的相反数。
eg：250与-250互为相反数，也可以说250是-250的相反数， -250是250的相反数。
【分析】 -(-4)表示-4的相反数， 对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数 ∵-4的相反数是4， 的相反数的相反数就是这个数本身。 ∴-(-4)=4。
01 课堂引入 2.算一算，找规律： 1个“+”：+5=5； 2个“+”：+(+5)=____5____； “+”号的个数不影响化简的结果， 3个“+”：+[+(+5)]=____5____； 可以直接省略。 4个“+”：+{+[+(+5)]}=____5____。
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解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
3.5
4
5 4 3 2 1 0
B ·
A
1
2
3
4
5
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4； 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．
通常，我们将数a的绝对值记为|a| .
例如： 4的绝对值记为|4|， －3.5的绝对值记为 |－3.5|．
你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表
示的数的绝对值吗？
点A表示的数－5的绝对值为5； 点B表示的数－3.5的绝对值为3.5； 点C表示的数1的绝对值为1；
点D表示的数2.5的绝对值为2.5；
点E表示的数5的绝对值为5．
自学指导：（二）
• 1、认真看例1、2
• 2、完成“练一练”第二题
例1
求4、－3.5的绝对值．
1．（1）在数轴上画出表示下列各数的点：
3 5, ,0.4,0,5,2. 2 （2）填空： 3 3 5 _______, 2 5 _______,
2
0.4 0.4 _______, 5 5 _______,
0 0 _______, 2 2 _______ .
5 例2 已知一个数的绝对值是 2 ，求这个数． 5 解：数轴上到原点的距离是 2 的点有2个，它们 分别是点A和点B．
B ·
5 2
5 2
5 4 3 2 1 0
1
2
A ·
3
4
5
5 5 ， 因为点A、点B表示的数分别是 、 2 2 5 5 5 所以绝对值是 的数有2个，它们是 或 ． 2 2 2
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（1）
教学目标：
• 1．能说出一个数的绝对值的意义； • 2．会求已知数的绝对值； • 3．经历将实际问题数学化的过程，感受数 学与生活的关系，体会数形结合思想．
自学指导:（一）
• 1.课本23页的图2-9中，A、B两点离原点距 离各是多少？与它们表示的数是正是负有 没有关系？ • 2、在数轴上描出下列数，并指出它们到原 点距离？-4，0.、4、5、-5、3、-3 • 3、什么叫绝对值 • 4、完成:“练练”第一题
A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，
点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长
度．
3 A O 2 B
5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
3
A O
2 B
5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
数轴上表示一个数的点与原点的距离 叫做这个数的绝对值． 请你结合数轴，根据定义说出 －3、2、0的绝对值．
2．已知一个数的绝对值是2，求这个数.
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
小明家在学校正西方3 km处，，与各
家到学校的距离有关．
小明家
学校
小丽家
你会用数轴上的点表示学校、小明家、小
丽家的位置吗？
1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，
规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km；
2．设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点