盈亏问题01
简单盈亏问题
简单盈亏问题
1、少年宫参加无线电小组的同学，如果分成12组，则多16人；如果分成14组，则少8人。
求每组多少人？共有多少人？
2、老师给同学们分练习本。
每人分4本，余57本；每人分6本，则少31本。
一共有多少个学生？有多少个练习本？
3、四年级上体育课老师教部分同学打羽毛球，每两人1组。
每组6个球，少10个球；每组4个球，还少2个球。
共有多少组？有多少个球？
4、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。
如果每人分5本，少4本；如果每人分7本，少24本。
参加美术组有多少人？有多少本连环画?
5、用一块布做儿童服装，如果裁成8件，则多14米布；如果裁10件，则多4米布。
这块布有多少米？
6、参加美术小组的每个同学都分得相同支数的彩笔。
如果小组有10人，彩笔多余25支；如果小组有12人，彩笔多余5支。
每个人分得多少支笔？共有彩笔多少支？
7、幼儿园老师给小朋友发苹果，如果每人分5个少14个；如果每人分3个，正好分完。
一共有多少名小朋友，多少个苹果？
8动物园为猴山的猴买来了桃。
如果每个猴分5个，还剩下32个；如果每个猴分7个，正好分完。
求有多少只猴？有多少个桃？
9、夏令营活动老师买了许多西瓜分给同学们吃。
她算了一下，如果多买一个，正好一个西瓜够8个人吃；如过少买1个，那么一个西瓜得10个人吃。
问这个班共有多少名同学？
10、有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加一条船，正好没船坐6人；若果减少1条船正好每条船坐9人。
问这个班有多少名同学？。
盈亏问题公式
【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（2）两次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.（3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数.（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中（1）班的小朋友分橘子,若每人分4个橘子就多出10个,若每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友?橘子有多少个?2、五（4）班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五（4）班有学生多少人?3、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只?三好学生有多少人?4、同学们打羽毛球,若没组分6个羽毛球,则少10个球；若每组分4个羽毛球,则少2个球.问：共有多少个学生打球?有多少个羽毛球?5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,则有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个?小猴有多少只?6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米?7、同学们修补图书,若每人修5本,还剩5本,若其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学?多少本书?8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米?9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生?有多少颗子弹?10李娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米?c巧汧7H棜t 2014-11-061、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
第四讲盈亏问题教案
第四讲盈亏问题教案第一篇：第四讲盈亏问题教案第四讲：盈亏问题第一课时教学时间：教学内容：教学例1 教学目标：初步感知盈亏问题，了解解决盈亏问题的一般方法。
重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、导入，初步感知盈亏问题。
在日常生活中，我们常常要分配东西。
已知两种分配方法，按一种方法分配，东西有余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。
我们称这样的算术应用题为盈亏问题。
解盈亏问题，常常通过比较法。
例如：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，问共有学生多少人？共租了多少条船？在题目中，无论如何分配，学生的人数与船的条数是不变的。
比较两种分配方法，第一种和第二种分配方法中人数一多一少相差4＋16=20（人）。
相差的原因在于两种方法的分配数不同，两次分配每条船相差5－3=2（人）。
每条船相差2人，那么多少条船会相差20人？由此可求出船的条数，20÷2=10（条），所以学生总人数可列式计算：3×10＋16=46（人）或列式5×10-4=46（人）算出。
列综合算式：（4＋16）÷（5－3）=10（条）3×10＋16=46（人）答：共有学生46人，共租了10条船。
二、通过分析，我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数＋亏数）。
解题时要注意：（1）要认真审题，仔细分析，确定用盈亏总额÷两次分配数之差得到的是题目中的哪个量，不能张冠李戴。
（2）两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”，还可能是两个都“盈”，两个都“亏”，或者是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。
二、教学例11、出示例题例1：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？2、学生尝试解答。
小升初奥数第18讲 盈亏问题
第十七讲盈亏问题学生年级小升初科目数学总课时第课过程盈亏问题知识点：盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3. 一盈一亏：一次分配有余，一次分配不够4. 盈适足：一次分配有余，一次分配够分；5. 不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
金钥匙：少少减，多多减，一多一少就相加，然后除以分配差。
1.一盈一亏：例1：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友每人5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？例2：把一些桃子分给猴子吃,每只猴子分的一样.如果分给5只猴子,那么还剩下12个桃子;如果分给7只猴子,就会缺4个桃子.问:每只猴子分到多少个桃子?例3：运动会上,班长给参赛选手发矿泉水,如果每名选手分4瓶水,那么还多5瓶;如果每名选手分5瓶水,就会缺少3瓶.请问:有多少名选手,多少瓶水?练习：1.同学们早餐吃面包,每袋面包有10片,开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片面包之后,还剩下半袋.后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包.问:老师开始准备了几袋面包?2.过年了,某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发资金,每人发同样多的钱.开始一数,共有40名优秀的工人,按原计划发完奖之后还能剩下400元.后来发现少统计了10名优秀工人,结果总钱数不够了,还缺500元.如果公司只有这么些资金,那么只能给每名优秀工人发多少元钱?3.冬冬请三名同学去看电影,买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱.这时又来了两名同学,冬冬也想请他们一起看,可是他发现还差3元钱.请问:冬冬一共有多少钱?类型2：两盈问题例1：绵羊村村长给羊羊们发青草丸子,每只羊分到的同样多,还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊.村长也发给它同样多的青草丸子,这时只剩下10个青草丸子了.请问:每只羊分到多少个与草丸子?例2：老师给同学们发作业本,每人发了同样多的作业本后,还剩下20本,后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本,就只剩下12本了.请问:每个人发了几本?剩下的作业本还能再发给几个人?例3：小悦去文具店买水彩笔,如果买7支,还能剩7元9角钱;后来小悦决定买13支,结果只剩1角钱.请问:小悦一共带了多少元钱?练习：1.裁缝做衣服,他已经做好一些西服,现在要往上面缝扣子,如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子了.请问:裁缝一共有多少个扣子?他已经做了几件西服?2.学校组织学生们去农村郊游,如果每户农家住4名同学,就会有7个人没地方住;(1)如果每户农家住5名同学,就会空出3个床位,这批学生一共有多少人?(2)如果每户农家住5名同学,最后2个农家就正好空着没有同学住了,这批学生一共有多少人?3.老师把一堆苹果分给小朋友,每人分的同样多.如果分给9个人,那么还剩下21个苹果;如果分给12个人,就只剩下12个苹果.请问:这堆苹果一共有多少个?类型3：两亏问题例1：绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分到的同样多,还缺少5块青草蛋糕.后来又来了1只小山羊,村长也想发给它同样多的青草蛋糕,这时就会缺少10块青草蛋糕.请问:每只羊分到多少块青草蛋糕?练习：小明计划在若干天内做完一章习题,如果每天做5道题,恰好提前1天做完,如果每天做7道题,恰好提前3天做完.这章习题一共有多少道题?类型4：盈适足例1：绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分到的同样多,还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊,村长也发给它们同样多的青草蛋糕,这时青草蛋糕恰好全部分完.请问:每只羊分到多少块青草蛋糕?例2：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
小学奥数 盈亏问题 非常完整
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。
若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。
沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。
如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。
一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。
后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。
沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。
后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。
老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。
如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。
一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。
如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。
这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。
如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。
这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。
如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。
后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。
老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。
如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。
四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。
盈亏问题讲义
盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。
有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏”问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。
所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。
（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。
如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。
问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。
问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。
如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。
盈亏问题（附练习题）
盈亏问题（附练习题）盈亏问题（附练习题）
【盈亏问题公式】（1）⼀次有余（盈），⼀次不够（亏），可⽤公式：（盈+亏）÷（两次每⼈分配数的差）=⼈数。
（2）两次都有余（盈），可⽤公式：（⼤盈-⼩盈）÷（两次每⼈分配数的差）=⼈数。 （3）两次都不够（亏），可⽤公式： （⼤亏-⼩亏）÷（两次每⼈分配数的差）=⼈数。
（4）⼀次不够（亏），另⼀次刚好分完，可⽤公式：亏÷（两次每⼈分配数的差）=⼈数。 （5）⼀次有余（盈），另⼀次刚好分完，可⽤公式：盈÷（两次每⼈分配数的差）=⼈数。例1：⼀个植树⼩组去栽树，如果每⼈栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每⼈栽5棵，就缺少9棵树苗。求这个⼩组有多少⼈？⼀共有多少棵树苗？
分析：已知如果每⼈栽3棵，还剩下15棵树苗，也就是说还有15棵树苗没有栽上，树苗余下了；⼜知如果每⼈栽5棵，就缺少9棵树苗，这就是说，树苗不够了。按照第⼀种⽅案去栽，树苗余下了，若按照第⼆种⽅案去栽，树苗不⾜了。⼀个是余下⼀个是不⾜，这两个⽅案之间相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是说，如果按照第⼆种⽅案去栽的话，可以⽐第⼀种⽅案多栽24棵树。为什么能多栽24棵树呢？因为每个⼈多栽（5-3=）2棵。
由于每⼀个⼈多栽2棵树，⼀共多栽24棵树，即“2棵树”对应于“1个⼈”。这样，⼩组的⼈数可以求得。随之，树苗的棵数也可以求得。
计算：（1）⼩组的⼈数： （15＋9）÷（5-3） =24÷2 =12（⼈） （2）树苗的棵数： 3×12+15=51（棵） 答：这个⼩组有12⼈，⼀共有51棵树苗。 在解题时，常常要找两个“差”。⼀个是总棵数之差，即第⼀种⽅案同第⼆种⽅案所栽树苗的总差数；另⼀个是单量之差，即每个⼈所栽树苗的差。有了这两个差即可求出结果。因此，这种解题的思路也可以称作“根据两个差求未知数”。
例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟⾛45⽶，则迟到4分钟到校；如果每分钟⾛75⽶，则可以提前4分钟到校。求从家出发需要⾛多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少⽶？
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案The document was prepared on January 2, 2021五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余盈；按另一种标准分,分配后又会不足亏,求物品的数量和分配对象的数量.例如：把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块,；如果每人分4块,少8块,小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况,就是这们通常说的标准的盈亏问题.标准盈亏问题的基本数量关系式：盈+亏÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题,如：1、两盈：两次分配都有余.数量关系式为：大盈－小盈÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够.数量关系式为：大亏－小亏÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：一盈一亏问题一个植树小组,如果每人植5棵,还剩14棵；如果每人植7棵,就缺4棵.这个植树小组有多少人一共有多少棵树分析：由题意可知,植树的人数和棵数是不会变化的,只是两次分配的方案不一样,结果就差了18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵,这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2棵,所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了.人数：14＋4÷7－5＝2人棵数：5×9＋14＝59棵答：这个植树小组一共有9人,一共有59棵树.巩固练习1：幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个.幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木解,小朋友分积木,每人2个则剩20个,每人3个则少40个,因此这是一亏一盈问题,两种分积木的方案最后相差20+40=60个,两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个,所以小朋友的个数为：60÷1=60人,积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木20+40÷3-2 60×2+20 或 60×3-40=60÷1 =120+20 =180-4060个 =140个 =140个答：幼儿园有60个小朋友,一共有140个积木.例2：两亏问题学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支.三好学生有多少人铅笔有多少支分析：这是两亏问题,由题意可知,三好学生人数和铅笔支数是不变的.根据两亏关系可知,人数：45－7÷9－7＝19人铅笔：9×19－45＝126支答：三好学生有19人,铅笔有126支.巩固练习2：将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,求花瓶的只数和月季花的朵数解：将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,因此这是两亏问题,两次插花的方案中,一次少15朵,一次少1朵,则两次少的朵数相差15-1=14朵,一次每瓶插6朵,一次每瓶插8朵,两次每瓶相差2朵,因此花瓶数为14÷2=7个,花的朵数为7×8-15=41朵,或7×6-1=41朵综合算式为：花瓶的个数为：花的朵数为：15－1÷8－2 7×8-15 或 7×6-1＝14÷2 =56-15 =42-1=7个=41朵 =41朵答：花瓶有7只,月季花有41朵例3：两盈问题有一些少先队员到山上种一批树.如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种.问有多少名少先队员有多少棵树根据两盈问题请自己分析解答解：少先队员种树,如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种,所以这是两盈问题.两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵,每人所种棵数相差19-16=3棵,所以种树人数为18÷3=6人,树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵,或6×16+24=96+24=120棵综合算式为：种树人数为：花的朵数为：24－6÷19－16 6×19+6 或 6×16+24＝18÷3 =114+6 =96+24=6个=120棵 =120棵答：有6名少先队员,120棵树.例4：盈亏转化学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间.求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人分析：“把每个房间住14人,则空出4个房间”转化为“每个房间住14人,则少14×4=56人后,就得到标准盈亏问题,这样就好解答了.房间数：34＋14×4÷14－12=45间人数：12×45＋34=574人答：学生宿舍有45间,学生有574人.我也能行1、某班安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.问有宿舍多少间学生多少人解：如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.此为一亏一盈问题：宿舍间数学生人数16+10÷8-613×6+16 或 13×8-10＝26÷2 =78+16 =104-10=13间=94人 =94人答：有宿舍13间学生94人.2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸.如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张.美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸解：如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张,说明这是两亏问题：32-2÷5-315×5-32 或 15×3-2＝30÷2 =75-32 =45-2=15人=43张 =43张答：美术兴趣小组有15名同学,王老师一共有43张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发.求有多少敌人有多少发子弹解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发,说明这是两盈问题,所以：敌人人数为子弹颗数为260-200÷50-4512×45+260 或 12×50+200＝60÷5 =540+260 =600+200=12人=800颗 =800颗答：有12个敌人有800发子弹4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔.如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支.请问每人分多少支刚好把彩色笔分完解：如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支,说明这是两盈问题.所以：学生人数为：彩笔支数为：12-3÷8-53×5 + 12 或 3×8 + 3＝9÷3 =15 + 12 =24 + 3=3人=27支 =27支每人分多少支刚好把彩笔分完：27÷3=9支答：每人分9支刚好把彩色笔分完.5、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人；若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍.问宿舍有多少间住宿学生有多少人解：每一间宿舍住6人,则多出34人,每间宿舍住7人,则多出4间宿舍,多出4间宿舍,每间住7人,实际上是多出28人,则这是两盈问题, 所以宿舍间数为：学生人数为：34-28÷7-66×6 + 34 或 6×7 + 28＝6÷1 =36 + 34 =42 + 28=6间=70人 =70人答：宿舍有6间,住宿学生有70人6、学校分配学生宿舍.如果每个房间住6人,则少2间宿舍；如果每个房间住9人,则空出2个房间.问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人解：每个房间住6人,则少2间宿舍,也就是多6×2=12人；如果每个房间住9人,则空出2个房间,也就是少6×2=12人,所以这是一亏一盈问题,所以宿舍间数为：学生人数为：12+12÷9-68×6 + 12 或 8×9 – 12＝24÷3=48 + 12 =72 + 12=8间=60人 =60人答：宿舍有8间,住宿学生有60人7、小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强从家到学校的路程是米选自北京市第四届“迎春杯”刊赛解：每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,也就是说还要走50×3=150米才能走到学校每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.也就是说在提前的2分钟里可以多走60×2=120米,所以此题是一盈120米一亏150米,则：走到学校的时间为家到学校的路程为150+120÷60-5050×27 + 150或60×27–120=270÷10 =1350+ 150 =1620–120=27分 =1500米 =1500米答：小强从家到学校的路程是1500米.8、买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友.如果每人分5个苹果,那么还剩余32个；如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是_____.选自小学数学奥林匹克预赛A卷解：如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果.也就是说少了8×5=40个苹果,则此题为一盈一亏问题,所以小朋友的人数为：苹果的个数为32+40÷8-524×5 + 32 或 24×8–40=72÷3 =120+ 32 =192 –40=24个 =152个 =152答：这批苹果的个数是152个。
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盈亏问题-1
什么是盈亏问题呢?我们先举一个简单的例子： 例1、一箩苹果平均分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个，还剩16个苹果；如果每人分5个，那么还差4个苹果。问有多少小朋友?有多少个苹果? 分析与解：摘录条件：每人3个 剩16个(盈) 每人5个 差4个(亏) 比较两次分配的情况，可知由于第二次分配比第一次分配每人多分了5-3=2个苹果（分配数差），第二次比第一次共多分16+4=20个（盈亏总额），因此可以用除法求出小朋友的人数：20÷2=10(人) （分配对象）。然后再求出苹果总数：．3×10+16=46(个)或5 x 10-4=46(个)。 象例1，把一定数量的物品平分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余(简称‚盈’’)；每人多分，则物品不足(简称‚亏’’)，凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。这类问题，一般是由两种分配方案产生不同的‚盈‛、‘‘亏‛数来求出参与分配的人数和被分配的物品的数量。 盈亏问题的解题关键是确定盈亏总额和两次分配数的差。例如，例l中的‚剩16个‛就是盈数，‚差4个‛就是亏数，盈亏总额就是(16+4)个。 盈亏问题的基本公式是：盈亏总额÷两次分配数的差=分配对象（人数）。 象例1这样两次分配的结果是‚一盈一亏"型的，另外还有两盈(一大盈、一小盈)，两亏(一大亏、一小亏) ，一个不盈不亏而另一个盈或亏等几种情形。 ‚盈亏总额‛在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出：①一盈一亏：盈数＋亏数；②两盈：大盈数－小盈数；③两亏：大亏数一小亏数；、④一不盈不亏,另一盈或亏：盈数或亏数。 例2、一箩苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5个苹果，则还剩32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果有多少个? 分析与解：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件"如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果‛可转化为‚如果每人分8个苹果，还差8×5=40(个)苹果.‛ 摘录转化后的条件：每人5个 剩32个(盈) 每人8个 差40个(亏) 盈亏总额是(32+40)个，两次分配数的差是(8－5)个。 解：(32+8×5)÷(8—5)=24(人) （分配对
象）小朋友人数
5×24+32=152(个)……苹果总数
例3、有一个班的同学去划船，他估算了一下，
如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少
一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多
少名同学?
分析与提示
：本题如作为盈亏问题解，必须假定
船数不变，那么‚如果增加一条船，每条船坐6
人’’转化为‚每船坐6人，则差6人的座位‛；
‚如果减少一条船，正好每条船坐9人’’转化
为‚每条船坐9人，则多9个座位‛。
摘录转化后的条件：
每船坐6人 差6个座位(亏)
每船坐9人 多9个座位(盈)
然后可仿例2作解答。请你试一试。
例4、植树节有一队少先队员去植树。如果每人
种4棵，还有l0棵树苗没人种；如果其中两人
各种4棵，其余每人种6棵，恰好把树苗种完。
那么有多少名少先队员?共种了多少棵树?
分析与提示：
把‚两人各种4棵，其余每人种6
棵’’，转化为‚每人种6棵，则多种了(6—4)
×2=棵"。 ’
摘录转化后的条件：
每人种4棵，少种10棵(亏)
每人种6棵，多种(6—4)×2=4棵(盈)
请你自己解答。
例5、用长绳测量井深，把绳3折来量，井外余
3米；把绳4折再量，井外还余0.5米。井深多
少米?绳长多少米? ．
分析与提示
：‚把绳3折来量，井外余3米‛的
含义是‚绳子比井深的3倍还多3×3=9(米)‛；
同理，‚把绳4折再量，井外还余0.5米‛的含
义是‚绳子比井深的4倍还多0.5×4=2(米)。
因此，可作为‚两盈‛型的盈亏问题来解。(‚两
盈’’中较大的叫‘‘大盈’’，较小的叫‚小盈‛。)
摘录转化后的条件：
绳3折，多3×3=9(米)(大盈)
绳4折，多0.5×4=2(米)(小盈)
盈亏总额是9-2=7（米）两次分配数的差是
4-3=1（折）
解：（9-2）÷（4-3）=7（米）......井深
(7+3)×3=30（米）......绳长
例6、小明不小心睡过了头,一起床就急忙赶往
学校上课,开始时以每分50米的速度走了2分钟,
这时他想:再按这样的速度走下去,肯定要迟到6分钟,于是他立即加快速度,每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟，如果要不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？ 分析：‚每分走50米，要迟到6分‛，就是‚每分走50米，上课铃响时离学校还差50×6=300米‛；‚每分多走10米，仍迟到2分‛也就是‚每分走60米，上课铃响时离学校还差60×2=120（米）‛可作为‚两亏‛型盈亏问题来解。 摘录条件：每分走50米， 差50×6=300(米)(大亏) 每分走50+10=60米，差60×2=120(米)(小亏) 盈亏总额是300－120=180（米），两次分配之差是10米 解：(300－120）÷10=18(分)……小明从加快速度那时开始到上课铃响所用的时间 50×(2+18+6)=1300(米)……小明家到学校的路程 小明要不迟到，从家出发的速度每分至少走：1300÷（2+18）=65（米） 例7、学校组织五、六年级的学生去春游，原计划用中巴若干辆，每辆车坐30人，仅有一位学生无座位；后来临时增加四年级学生100人，全部改用大客车，但比中巴少了一辆，每辆车坐36人，结果还有5名学生无座位。问学样原计划用几辆车？去春游多少人？ 分析与解：假设改用大客车的车数没有减少，学生包括四五六年级，于是可把已知条件转化为： 每辆车坐30人，座位数少1+100=101(个)， 每辆车坐36人，座位数多36-5=31（个） 列综合算式： （31+101）÷（36-30）=22（辆）……原计划中巴辆数 30×22+1=661（人）……五、六年级去春游的人数 如例7 这些较复杂的盈亏问题，往往需要‚请‛假设法或其它方法协助才能求解，这需要因题而异，仔细分析，选择解法，化难为易，注意不要乱套公式，要弄明白其中的道理，才能灵活解题。 练 习 1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个还剩
11个，如果每人分5个还缺5个，那么有多少
小朋友？苹果有多少个？
2、小华从家去学校，如果每分钟走80米，能在
上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要
迟到3分钟，那么小华的家到学校的路程有多
远？
3、用长绳测量井深，把绳3折将一端放到井底，
另一端露出井口2米；把绳子4折再量，将一端
放到井底，另一端刚好与井口齐，井深多少米?
绳长多少米?
4、小东计划到森林公园玩，如果坐客车以每小
时40千米的速度去，那么比骑车去早到3小时；
如果以每小时8千米的速度跑步去，那么比骑车
去晚到5小时，到小东的出发地点到森林公园有
多远？
5、
幼儿园将一箩苹果分给小朋友，如果分给大
班的学生每人5个余10个，如果分给小班的学
生每人8个少2个，已知大班比小班多3个学生，
那么这一这箩苹果有多少个?