盈亏问题(一)
北师大版三年级下册数学竞赛试题 盈亏问题(1)(含答案)
盈亏问题（一）【名师解析】在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量【例题精讲】例1：幼儿园中一班的20个小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余2块，如果每人分7块，够不够分？练习：学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本，如果每班7本呢？够不够分？例2：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？练习：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例3：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
例4：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？练习：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。
求有多少敌人？多少发子弹？例5：杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。
如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？练习：小军给小朋友分画片，如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张正好分完，有多少个小朋友？多少张画片？选讲：我校举行“优优杯”趣味思维大赛，原定考场若干个。
小学思维数学讲义：盈亏问题(一)-带详解
盈亏问题（一）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种>情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块）【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果；【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天! 知识精讲教学目标【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】…【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
盈亏问题1
盈亏问题11.老师拿来很多剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？2.小悦去文具店买水彩笔，如果买7支，还能剩下7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。
请问：小悦一共带了多少钱？3.某仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人。
请问：每个货车分配了多少名工人？4.同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋，后来又来了5个同学，老师发现还要在买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包。
请问：老师开始准备了多少袋面包？5.一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上，后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个钢盔，请问：开始全班一共背了多少个钢盔？6.过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱。
开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元钱。
后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元钱。
如果公司只有这么些奖金，那么请问：只能给每名优秀工人发多少元钱？7.老师拿来了一批树苗，分给同学们去种。
每人分8棵树苗，最后还剩下6棵树苗，如果在拿来18棵树苗，正好可以给每个同学再分2棵。
请问：原来共有多少棵树苗？8.裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子。
如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只能剩下4个扣子了。
请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了多少件西服？9.小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元钱，买完后还能剩下10元钱。
结果CD的实际价格是40元钱一张，所以他还需要回家再取50元才正好够。
第11讲 盈亏问题一
第11讲 盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏.通过比较法，了解比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”.典型问题兴趣篇1.（一星）绵羊村村长给羊羊发青草丸子，每只羊都分到的同样多，还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时只剩下10个青草丸子了.请问：每只羊分到多少个青草丸子？答案：10个解答 后来的一只小山羊发到20=10－10（个）青草丸子，因每只羊分到的同样多，所以每只羊分到10个青草丸子.2.（一星）绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？答案：5解答 每只羊分到=÷1025（块）青草蛋糕.3.（一星）老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本.后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了.请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？答案：4本；3人解答 比较前后剩下的书本知，老师后来又发了作业本=20－128（本）.这些本子分给了新来的2个人，每人分到了=÷824（本）.剩下的12本还能在发给=3÷124（人）.4.（一星）老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果.请问：这堆苹果一共有多少个？ 答案：48解答 剩下的21个苹果又被老师分出去了=21－129（个） .这9个苹果都分给了=12－93（人）.则每个人分了3=3÷9（个）苹果.所以这对苹果一共有=⨯39＋2148（个）.5.（一星）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子.问：每只猴子分到多少个桃子？ 答案：8解答 第二次新来了=7－52（只）猴子，除了分给它们剩下的12个桃子之外，还要再补上4个桃子，一共要分出=12＋416（个）.这些桃子全部分给新增加的2个猴子，每个猴子能分到=÷1628（个）桃子.6.（两星）老师拿来一些香蕉，分给每个学生5根之后，还剩下6根.于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根.问：一共有多少个学生？开始老拿来了多少根香蕉？ 答案：10个；56根解答老师后拿来的4根香蕉加上开始剩下的一共有=6＋410（根）.这些香蕉全都分给了学生，每个人得到了1根，一共能分给=÷10110（个）学生. 所以，开始老师拿来香蕉=⨯510＋656（根）.7.（一星）学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果没见宿舍安排5个人，那么还要10个人没地方住；如果没见宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住.请问：一共有多少件宿舍？多少个学生？答案：7间；45个解答第二次分配之后，剩下的人数减少了103=7－（个）.每间宿舍新增加了=16－5（个）学生，一共有宿舍=÷717（间）.所以，一共有=⨯57＋1045（个）学生.8.（一星）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶.请问：有多少名选手？多少瓶水？答案：8名；37瓶解答 第二次分水时，为了让每人都能再发=15－4（瓶）水，一共需要53=8＋（瓶）水.所后来每人分了6根原来每人分了5根再分1根后来只剩3人原来剩下10每间宿舍 住6人住5人减少7人增加1人以，有选手=÷818（名），一共有=⨯84＋537（瓶）水.9.（两星）某车队买回了一些1新轮胎，要是把每辆车的2个前轮胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；要是把每辆车的4个轮胎全都换掉，就只剩下6个轮胎了.问：该车队一共有几辆汽车？答案：7解答第二次分配之后，剩下的轮胎一共减少了=20－614（个）.这些轮胎1都安到了汽车上，每辆车后来又分到了=24－2（个）轮胎，所以该车队一共有=÷1427（辆）汽车.10.（两星）张老师拿着一些图片发给大家，开始想给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张.请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？答案：8个；28张解答 为了让每个小朋友能多拿到=5－32（张）图片，还需要=4＋1216（张），所以一共有=÷1628（个）小朋友，那么张老师一共有=⨯38＋428（张）图片.拓展篇1.（一星）老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张.后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了.请问：老师一共拿来了多少张剪纸？答案：62解答（圆圈表示分每个人的数量） 分给新来的2个同学共=22－616（张）剪纸，那么每个同学分到了=÷1628（张）. 因为每个人分到的剪纸数量都一样多，所以剪纸一共有=⨯85＋2262（张）.2.（两星）萱萱取文具店买水彩笔，如果买7支，还剩下7元9角钱；后来萱萱决定买13支，结果只剩1角钱.请问：萱萱一共带了多少元钱？再分2个减少14个·个轮胎每辆车安装 4个轮胎原来剩下20后来只剩6个剩6张剩22张第二次分配第一次分配答案：17解答 =7元9角79角，则用来买笔的钱只有=79－178（角） .用这些前一共买了=13－76（支）笔，所以每支笔的价格就是=÷78613（角），萱萱一共有==⨯137＋79170（角）17（元）钱.3.（两星）某仓库开来了几辆货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，还剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人.请问：每辆货车分配了几个工人？ 答案：6解答 新来的6辆货车共需要工人=30＋636（名），则每辆车需要工人=÷3666（名）.4.（三星）同学们早餐吃面包，每袋面包有10片.开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋.后来又来了5个同学1，老师发现还要再买两袋面包，才够给新的同学每人发同样多的面包.问：老师开始准备了几袋面包？答案：5解答 第一次分完面包后剩半袋，也就是=÷1025（片）面包；第二次分时缺少=⨯10220（片）.新来的5个同学共要分5=＋2025（片）面包才够，则每个同学分到了=÷2555（片）. 所以面包一共有=⨯59＋550（片），那么袋数就是=÷50105（袋）.5.（两星）一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，如果剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，那么一共能比原来再多背10个钢盔.请问：开始时一共有多少个钢盔？答案：54解答 如果少背钢盔的那个士兵和其他人背的一样多，新增的两个人则可以多背=10＋212（个）.因为每个人背的一样多，所以每个人背了=÷1226（个），那么原先共有钢盔9=⨯654（个）.6.（三星）过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱.开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖金之后还能剩下400元.后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元.如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？答案：80解答 之前未统计的10名优秀工人共需要=400＋500900（元），才够发同样多的奖金，所以原先发给每人=÷9001090（元）奖金.奖金总额为=⨯9040＋4004000（元），共有优秀工人=40＋1050（名）.所以在统计完所有的优秀工人后，每人可得奖金=÷40005080（元）.7.（三星）老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵.如果再拿来18棵，正好可以给每个同学在分2棵.请问：原来共有多少棵树苗？答案：102解答后来拿来的18棵树苗加上开始剩下的6棵一共是=6＋1824（棵）.每个人又再发了2棵，能分给=÷24212（人） .所以原来共有树苗==⨯128＋696＋6102（棵）.8.（两星）裁缝做衣服，他已经做好了一批西服，现在要往上面缝扣子.如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了.请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？答案：59个；11件解答 每件西服多缝=5－32（个）扣子，扣子共减少=26－422（个） .所以他已经做好了=÷22211（件）西服，那么一共有扣子5=⨯11＋459（个）.9.（两星）校长准备了一些钱买CD 光盘，如果每张CD 光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱.结果CD 光盘的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够.请问：小张原来准备了多少钱？答案：190解答 每张CD 光盘价格变动=40－3010（元），因需要钱=10＋5060（元），故要买的CD 光盘数为=÷60106（张），所以小张原来准备了=⨯306＋10190（元）钱.10.（三星）小明的爸爸拿到了一些奖金，准备用这些钱请全家去海南旅游，结果发现没人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元.于是只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元.请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共拿了多少元奖金？ 答案：3人；7300元解答 人均花费减少=2600－2300300（元），钱数的变化为=500＋400900（元），所以小明全家一共有=÷9003003（人），那么爸爸一共拿了奖金=⨯26003－5007300（元）.11.（三星）小高请三名同学一起去看电影，买完票之后还剩下一张10元、一张5元和两张后来每人分10棵原来每人分8棵再分2棵1元.这时又来了两名同学，小高想请他们一起看，可是发现还差3元钱.请问：小高一共有多少钱？答案：57解答 小高第一次买完票后还剩下=⨯10＋5＋1217（元），他还要再补3元钱才够给新来的2个同学买票，一共需要=17＋320（元）.每张电影票的价格就是=÷20210（元），由于小高还要给自己买一张票，所以，小高一共有4=⨯10＋1757（元）钱.12.（三星）过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票，小健数了一下，如果买6元一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10元了.请问：小健一共得了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本书一样多，只是包装不一样）答案：110元解答 买普通版之后，还剩下=⨯51050（元）；还买精装版之后，钱数一共减少了=50－1040（元）.而一本普通版变成一本精装版，需要加4元钱.那么用这40元一共可以变=÷40410（次），即全套《加菲猫》一共有10本.所以小健的压岁钱有=⨯610＋50110（元）.13.（三星）学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4个学生，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位.这批学生一共有多少个学生？（2）如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了. 这批学生一共有多少个学生？答案：（1）47个；（2）75个解答 （1）开始每户住4个学生，后来改成了5个学生，相当于每户增加了=5－41（个）学生.第二次分配空出3个床位，如果再补上3个学生，就会有=7＋310（个）学生住进农家. 每户住进了1个学生，所以一共有=÷10110（户）农家，那么有=⨯410＋747（个）学生.（2）要想让每户农家都住上5个学生，最后2户农家还需要补上=⨯2510（个）学生，加上开始剩下的7个学生，后来一共住进了=7＋1017（个）学生.由于每户相当于增加了=5－41（个）学生，所以一共有农家=÷17117（户），那么一共=⨯417＋775（个）学生.14.（四星）有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个.已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个？答案：30解答 如果增加1个女生，则女生人数和男生一样多，那么再给女生分配时，苹果刚好分完.女生比男生多分到=5－41（个）苹果，所以男生共有=÷616（人），那么每堆苹果有=⨯64＋630（个）.超越篇1.（三星）少先队员取植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑你没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完.一共有少先队员多少人？有多少个树坑要挖？答案：7人；38个解答 由题意得，两次挖坑的情况：第一次，每人挖5个树坑，就会少挖3个树坑.第二次，每人挖6个树坑，就会多挖()64=4⨯2－（个）树坑.比较两次情况，第二次比第一次会多挖34=7＋（个）树坑，每人会多挖=6－51（个）树坑.因此一共有少先队员=÷717（人），有=⨯57＋338（个）树坑要挖.2.（三星）小明计划在若干天内完成一本习题集，如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能完成；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天完成.请问：这本习题集中共有多少道题？答案：90解答 方法一：由题意得，两次做题的情况：第一次，小明每天都做5道题，就少做了()105=10⨯2－（道）题.第二次，小明每天都做6道题，就多做了6道题. 比较两次情况，第二次比第一次一共多做了106=16＋（道）题，每天多做=6－51（道）题.因此一共做了=÷16116（天），即小明计划的天数是16天.所以，这本习题集中共有()161=90⨯6－（道）题. 方法二：第一次做题时只有最后两天与开始不同，那“砍”去最后两天，则每天做题的数目就一样了.这样就会有=⨯21010（道）题没做.第二次也将最后两天“砍”去，由于提前一天做完了，所以最后两天一共只做了6道题，这样“砍”去两天后，就会有6道题没做.所以，在剩下的前面这些天里，如果每天多做1道题，总共就能多做=20－614（道）题. 因此前面一共是=÷14114（天），再加上最后被“砍”掉的2天，计划天数一共是16天. 所以，这本习题中共有()16=90⨯6－1（道）题.3.（四星）幼儿园有一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？答案：70解答 假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于大班比小班多3人，所以还以3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下=⨯53＋1025（个）苹果.这样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的小朋友每人5个苹果，则余25个.”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果.要给小班每人多分=8－53（个）苹果，则需=25＋227（个）苹果，则小班共有=÷2739（个）小朋友.所以，这筐苹果共有=⨯98－270（个）.4.（三星）军训时全年级的同学一起吃饭，教练算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方坐；入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方做，请问：全年级一共有多少人？答案：142解答 方法一：开始每张桌子坐6人，由于3张桌子坏了，所以有=⨯6318（人）要起立.加上本来剩下的22人，共有22=＋1840（人）没地方坐.改成每张桌子坐8人后，每张桌子多坐=28－6（人），一共多坐了=40－634（人）. 所以，好桌子共有=÷34217（张），那么全年级一共有=⨯178＋6142（人）.方法二：假设3张坏了的桌子修好了，每张也坐8人，那么可以多坐=⨯3824（人）.这样不光剩下的6人可以坐下，还能在多坐=24－618（人）.开始每张桌子坐6人，现在每张桌子坐8人，每张桌子多坐了=8－62（人）.开始剩22人没地方坐，现在还能再坐18人，与开始相比，一共可以多坐22=＋1840（人）. 所以，一共有=÷40220（张）桌子，那么全年级一共有=⨯206＋22142（人）.5.（四星）一半的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位.后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位.已知打车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数.答案：42解答 开始每辆小车坐8人，来了38个同学后，先坐满空着的6个座位，这样剩下386=32－（人）没有座位.改乘大车后，每辆小车里的8人都换到一辆大车上，这样每辆大车都空出=12－84（个）座位.将32人做到这些空座位上，需要324=8÷（辆）车就能全部做好.但是根据题目条件，这种换乘的方法不光能把每辆大车都坐满，还需要一辆大车才行，并且这辆车上还会空出4个座位.也就是说，还有124=8－（人）坐到了这辆多出来的车上. 因此那些空出4个座位的大车上总共坐了32=24－8（人），则一共有244=6÷（辆）小车.所以，一班共有=42⨯68－6（人）.6.（四星）宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊.后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元.求电脑的促销价.答案：6888解答 开始的4名同学每名少出了824元，一共少出了=⨯82443296（元）.即如果电脑不降价，那么他们还差3296元才够钱买电脑.由于电脑降了1000元，所以他们只差=22963296－1000（元）钱就够买电脑了.那么加入的2名同学每人出了22962=1148÷（元）.由于其他4名同学也出了同样多的钱，所以促销价为11486=6888⨯（元）.7.（四星）老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍，如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如给每人分7个苹果，那么还少6个苹果.问：共有多少个小朋友？共有多少个苹果？答案：10个；64个解答 如果给每人分3个梨就多出2个梨，又苹果的个数是梨的个数的2倍，则给每人分6个苹果就多出4个苹果，给每人分7个苹果还少6个苹果.所以共有()()6476=10÷＋－（个）小朋友，共有=⨯107－664（个）苹果. 8.（五星）老师买了13盒铅笔分给同学们，每盒铅笔的数量都相同，每人拿到的铅笔数目也相同，分完后发现剩了半盒.这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒铅笔，给他们发了同样数目的铅笔后，还剩下2支.后来又来了10名同学，老师又买了4盒铅笔后，正好全部分完.请问：原来有多少名同学？答案：30解答 方法一：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则18名同学共分了7盒半铅笔，即6名同学共分了2盒半铅笔.又原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有30名同学.方法二：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则2名同学分了半盒多4支铅笔，即8名同学分了2盒多16支铅笔，则1盒是12支铅笔.那么每名同学分()212168=5⨯÷＋（支）铅笔. 由于原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有()121265=30⨯÷＋（名）同学.。
三年级下册数学竞赛试题- 盈亏问题(1) 北师大版(含答案)
1.我们在学习奥数的时候，先要来培养孩子的兴趣爱好，所以在学习的时候，孩子对这门课是否感兴趣是很重要的一点。
培养孩子的兴趣就是让孩子爱学，而不是家长硬要着孩子去学。
但是在完成这个任务的是时候，一方面需要家长的引导，另一方面需要我们老师良好的教学艺术，让孩子喜欢学这门课，是最关键的。
2. 还有在学习的时候，要培养孩子的学习方法，在学的时候，一是学会课前预习，在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，还有在看书时，要动脑思考。
二是善于解决难题，学生的思路往往是由疑问开始的，学生的肯提出问题是学会创新的关键。
还有在学习时，经常提出问题，可以开拓自己的思维空间，能很好的提高解决问题的能力。
3. 还有要养成良好的学习习惯，培养好的习惯是最重要，但是这些对于学奥数是很有帮助的，小的时候，养成好的习惯是很重要的，在以后的日子也会用上，良好的学习习惯对于学习来说是由很大的帮助的，要是有坏习惯是很难改的。
盈亏问题（一）【名师解析】在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量【例题精讲】例1：幼儿园中一班的20个小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余2块，如果每人分7块，够不够分？练习：学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本，如果每班7本呢？够不够分？例2：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？练习：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
小学奥数--经典应用题---盈亏问题(一).学生版
6-1-7.盈亏问题（一）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．】知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种：情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块'【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。
.【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果]【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天`【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
共有位小朋友个梨。
`【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。
…【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。
若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。
2020~2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题(一)
2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。
问有多少个小朋友？有多少个梨子？2．老师将一批练习本发给班上的学生。
如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。
问有多少个学生？有多少练习本。
3．给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。
问有多少个同学？有多少支彩色笔？4．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？5．实验小学进行团体操表演。
如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。
问排成多少排？有多少学生？6．有一堆螺丝和螺母。
如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？7．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？8．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？9．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？10．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？11．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？12．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问寄宿的学生和宿舍各有多少？13．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。
盈亏问题(一)
【金牌挑战】（★★★★）中环杯四年级初试 用一根绳子测井深。把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去 量，绳子距离井口还有1米。井深是（ ）米； 绳长是（ ）米。
本讲总结
同相减，异相加 除以两次分得差 每后是单位 总数全靠它
三步走——化标准，作比较，得结论 重点例题：例1、例3、例0人；如果每间住6人，则最 后有2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个 房间？
【例5】（★★★） 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超 过井台9 米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2米。求绳长 和井深。
盈亏问题（一）
加油站 加加老师给小朋友分苹果。如果每人分2个苹果，就会剩下3个苹果，如果每 人分3个苹果，就会少2个苹果。那么有多少个小朋友，多少个苹果？
【例1】（★★） (1)加加老师给小朋友分苹果。如果每人分3个苹 果，就会剩下8个苹 果，如果每人分5个苹果，就会少12个苹果。那么有多少个小朋 友，多少个苹果？
盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分 就叫亏，同样的物品，分给同样的人，由于不同的方法，分配物品时，经常会 产生这种盈亏现象。
【例1】（★★） (2)加加老师给小朋友分苹果。如果每人分4个苹果，就会剩下28个苹 果，如果每人分7个苹果，就会剩下4个苹果。那么有多少个小朋 友，多少个苹果？
【例1】（★★★） (3)加加老师给小朋友分苹果。如果每人分4个苹果，就会少6个苹果， 如果每人分6个苹果，就会少20个苹果。那么有多少个小朋友，多 少个苹果？
【大海招牌菜】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2 之间有2个数字，两个3之间有3个数字。 你能做到吗？
【例2】（★★） 学而思学校三年级某班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少 9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学？分多少个小玩 具？
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第6讲盈亏问题(一)
知识要点：1、通过比较把若干个东西平均分配的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的份数和被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题。
一般来说，题意中给出一些东西进行分配，按一种方法分配，东西有剩余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西又不足（称作“亏”），要同学们去求被分配的总量以及参加分配的份数，这样的问题就是盈亏问题。
2、解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”的具体情况。
（1）“一盈一亏”题：（盈+亏）÷两次分配中每份个数的差=份数
每份个数×份数+盈数=物品总数
每份个数×份数-亏数=物品总数
（2）“两次盈”题：两次盈数差÷两次分配中每份个数的差=份数
每份个数×份数+盈数=物品总数
（3）“两次亏”题：两次亏数差÷两次分配中每份个数的差=份数
每份个数×份数-亏数=物品总数
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？
分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4—2）＝4（人），
3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？
下面的几道例题是购物中的盈亏问题。
例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。
问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？
例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。
问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
例7 一个植树小组,如果每人载5棵,还剩14棵；如果每人载７棵，就缺４棵．这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
例８过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒五片，则有一盒少了１片；若每盒６片，则恰好少用一个盒子．小刚的光盘一共有多少片？
例９参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔，如果每人分５支则多１２支；如果每人分８支则多３支．有多少个同学？有多少支彩色笔？
例１０某工厂原计划每天安装机器４０台，可以按时完成任务，实际每天安装了５０台，这样不但提前２天完成任务，而且还多安装了２０台机器，请问这个工厂原计划安装机器共多少台？原计划多少天完成任务？
练习14
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
问：有多少个学生？
买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。
问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。
如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。
问：有多少辆车？多少个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。
现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问：共有砖多少块？
9.解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。
原计划每辆车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中某辆车上。
问原来有多少辆车？共派出多少名战士？
10.有红白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球。
若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共多少个？
11.小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟。
求小华家到学校的路程。
12.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。
问：这条路共有多长？
13.小红家买来一篮桔子，分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。
问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？
14.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。
已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
15.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
16.用绳子测量井深。
如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。
求绳长与井深。
17.老师给幼儿园小朋友分苹果。
每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。
问：有多少个小朋友？多少个苹果？
18.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。
小明家距学校多远？。