几何画板在高中数学教学中的应用研究
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究摘要：本文主要研究了几何画板在高中数学几何教学中的应用情况，通过文献资料搜集和实地调查分析，得出了几何画板在高中数学几何教学中的重要性和可行性。
几何画板是一种强大的工具，能够有效地帮助学生理解几何概念，提高他们的数学思维能力。
通过对几何画板的合理应用，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，促进他们的数学学习成绩的提高。
一、引言几何是数学的一个重要分支，它是研究空间形状、大小、位置关系以及相似性、共线性等问题的一门学科。
高中数学几何是数学课程中的一个重要内容，也是学生学习数学的难点和重点之一。
传统的几何教学方法主要是通过黑板和教科书进行讲解和演示，这种教学方法往往难以引起学生的兴趣，而且学生很难在脑海里形象地构建几何图形，导致学习效果不佳。
为了解决这一问题，许多教育工作者开始尝试利用现代科技手段改进几何教学方法，其中几何画板就是一种被广泛应用的工具。
二、国内外研究现状也有一些学者对几何画板的应用进行了质疑。
北京大学数学科学学院的王明夏教授认为，几何画板虽然能够模拟几何图形，但它无法完全代替传统的几何教学方法，因为它无法让学生在脑海中形象地构建几何图形，而且使用几何画板的成本相对较高，有可能影响到普及教育的目标。
目前国内外学者对几何画板在高中数学几何教学中的应用存在不同的看法。
一方面，利用几何画板改进几何教学方法得到了一些积极的实践结果，也有学者对几何画板的应用提出了一些质疑。
有必要对几何画板在高中数学几何教学中的应用进行深入的研究和实践。
为了解几何画板在高中数学几何教学中的应用情况，本文对北京市某高中进行了一次实地调研。
该校是一所重点中学，拥有优质的教育资源和先进的教学设备，因此具有一定的代表性。
调研结果显示，该校的数学老师们在高中数学几何教学中普遍使用几何画板进行教学，而且取得了一些积极的成效。
几何画板能够使抽象的几何概念变得直观、生动。
在教学过程中，老师们可以通过几何画板展示各种几何图形，让学生可以清晰地看到图形的大小、角度和位置等参数，从而更好地理解几何概念。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
增大知识 的覆盖 面 ， 能给学生更 多的操作 机会 ， 培养 学生 的动手动脑 能力 ； （ ２ ） 有 助 于 提 高 课 堂 教 学 效 果 ，由于情况 的快速反馈 ，老师讲课时更具有针对 性， 并 能及时调整教 学内容和节奏 ； （ ３ ） 有助于 培养 学生敏捷 的思维和观察 问题 、分析问题解决问题的 能力 ， 利用现代化的教育手段进行快速训练 ， 有助于 个性特长 的培养和发挥 。 《 几何画板》 在高 中代数 的其他方面也有很 多用 途 。例如 ， 借助于图形对不 等式 的一些性质 、 定 理和 解法 进行直观分析 ， 由“ 半径不小 于半弦 ” 证 明不 等 式“ ｎ ＋ ６ ＞２ ／ 、 ／ （ ｎ 、 ｂ∈Ｒ＋ ） 等； 再 比如 ， 讲解 数列 的 极 限的概念 时 ， 作 出数列 ＝ １ ０ 一 的图形（ 即作 出一个 由离散点组成 的函数图象 ） ，观察 曲线 的变化趋势 ， 并利 用《 几何 画板 》 的制表 功能 以“ 项数、 这 一项 的 值、 这一项与０ 的绝对值” 列表 ， 帮助学生直 观地理解 这 一 较 难 的概 念 。
二、 《 几 何 画板 》 在 平 面解 析 几何 教 学 中 的应 用
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（ ３ ）
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三、 《 几何 画板 》 在 立体 几何 教 学 中的 应 用
平面解析几何是用代数 方法来研究几何 问题 的 门数学学科 ， 它研究 的主要 问题 ， 即它的基本思想 和基本方 法是 ： 根据 已知条件 ， 选择适 当的坐标 系 ， 借助形和数的对应关 系 ， 求 出表示平面 曲线的方程 ， 把形的问题转 化为数来研究 ； 再通过方程 ， 研究平面 曲线 的性 质 ， 把 数 的研 究 转 化 为 形 来 讨 论 。 而 曲线 中 各几何量受各 种因素的影 响而变化 ， 导致点 、 线按不 同的方式作运 动 ， 曲线和方程的对应关系 比较抽象 ， 学生不易理解 ， 显而易见 ， 展示几何 图形变形与运动 的整体过程在解析几何教学 中是非常重要 的。 这样 ， 《 几何 画板》 又以其极强 的运算功能和 图形 图象功能 在解 析几何 的教 与学 中大显身手 。如它能作 出各种 形式 的方 程（ 普通方程 、 参数方程 、 极 坐标 方程 ） 的曲 线； 能对 动态 的对象进 行“ 追踪 ” ， 并 显 示 该 对 象 的 “ 轨迹” ； 能通过拖动某一对象（ 如点 、 线） 观察整个图 形 的变化来研究两个或两个 以上 曲线 的位置关系。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
的 两种 表达 方式 （ 解析 式和 图象 ） 间 常 常 需 要 对 照 。 研 究 函 之 如
数 的单 调 性 、 论方 程 或 不等 式 的 解 的情 况 、 讨 比较 指数 函数 和对 数 函数 图象 之 间的 关 系等．在 有关 函数 的 传统 教 学 中 ， 了解 决 为 数 形 结合 的问题 ， 师 多 以手工 绘 图 。 手工 绘 图有 不精 确 、 教 但 速度 慢 的弊端 ； 应用 《 几何 画板 》 速直 观地 显 示 及变 化 功 能则 可 以克 快
视 觉 化．因 此 ， 着计 算机 多 媒 体 技 术 的 出现 和飞 速 发 展 。 网 ” 随 在 络 技 术 广泛 应 用 于各 个 领 域 的 同时 ． 给学 校教 育 带 来 了一 场 也
来 嘶
距离为参数作 图．如图１ 当拖动两条线段 的某一端点（ 。 即改变 两条线段 的长度 ） 时分别改变三角函数的首相和周期 ， 拖动点Ａ
西安 交通 大学 苏州 附属 中学
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对 于 数学 科 学来 说 ， 主 要 是 抽象 思 维 和 理论 思 维 ： 从 人 其 但
类 数 学 思维 系统 的发 展 来 说 ， 形象 思 维 是 最早 出现 ． 在 数 学 研 并
函数 的 图象 ． 可 以在 同一 个坐 标 系 中作 出多 个 函 数 的 图象 ， 并 如
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教学 研究 ） 学技 教 巧
数 学教学通 讯（ 教师版 ）
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则 改 变其 振 幅 。 样 在 教学 时 既 快速 灵 活 呈 现 函数 图象 的 性质 ， 这
《几何画板》在高中数学教学中的应用
辅 助教学 ，并 越来 越 多地 影 响着教 师 的 教 学和 学生 的学 习活动 。根 据数 学这 门 学科 的特 点 ， 从 国外 引进 的教育软 件《 几
间 图形 ，从平 面观 念过 渡 到 立 体 观念 ． 何时 。 大 多数学 生不 具 备 丰 富 的空 间 想
中简 单地想象或手工地 画出其草 图． 而
几 何 图形 的三 种 运 动 和 变化 、 空 间
图 形 的观 察 与 抽 象 都 是 利 用 传 统 教 学 比较 薄 弱 的地 方 ． 好 多学 生 由于 在 实 际
为数 来研 究 ； 再通过 方程 ． 研 究 平面 曲线 的性质 。 把 数的研究 转化 为形 来讨 论 。 而
厌 恶的心 理 。 尤 其是在 中学 数学 中 。 有相 当一部 分 的知识 是 比 较抽 象 难 懂的 ， 如 立 体 几何 、 函数 、 不等 式 解 的讨论 、 三角
何 画板） 以其学习入 门容易和操作简单 象 的 能 力 及 较 强 的 平 面 与 空 间 图形 的
的 优点 及 其 强大 的 图 形和 图 象功 能 、 方
转化 能 力 ， 主要原 因在 于人 们 是 依 靠 对 ＜ 几何画板＞ 。 就可以动态地描绘出轨迹 二 维 平 面 图形 的 直 观 来 感 知 和 想 象 三 成 为三 维 空问 图形 的真 实 写 照 ． 平 面 上 绘 出 的立体 图形 受 其视 角 的影 响 ， 难 于 综 观全 局 ． 其空 间形 式 具 有很 大 的 抽 象
《 几何画 在高中数擘教学 中的应 用
内蒙古赤峰 市敖 汉旗 新 惠 中学数 学组 潘辉
我 国高 中新 数学课 程标 准指 出 ： “ 数 学 课 程 的设 计 与实 施 应 重视 运 用 现 代 信 息 技 术 。特 别要 充分 考 虑计 算 器 、 计 算机 对 数 学学 习内容 和 方式 的 影 响 ． 大 力 开 发 并 向 学 生提 供 更 为 丰 富 的 学
几何画板与高中数学教学整合的应用研究
几何画板与高中数学教学整合的应用研究近年来，随着移动互联网的快速发展，教育领域也逐渐开始借助科技手段进行教学。
几何画板和高中数学教学的整合应用成为了研究的热点。
本文旨在探讨几何画板与高中数学教学整合的应用研究。
一、几何画板的功能与特点几何画板是一种基于移动互联网的教育应用软件，具有以下功能与特点：1. 绘制几何图形：几何画板可以通过简单的手势和工具绘制各种几何图形，比如点、线、圆等，可以实时显示图形的形状和位置。
2. 测量几何图形：几何画板可以对图形进行测量，比如计算线段的长度、角的大小等，方便学生进行几何图形的定量分析。
3. 图形变换：几何画板支持图形的平移、旋转、放缩等变换操作，可以帮助学生更好地理解几何变换的概念和性质。
4. 实时反馈：几何画板能够根据学生的操作实时给出反馈，比如错误提示、正确示范等，帮助学生发现和纠正错误。
5. 多媒体支持：几何画板可以与其他多媒体资源进行整合，比如摄像头、录音设备等，增加教学的互动性和趣味性。
二、几何画板与高中数学教学的整合将几何画板与高中数学教学整合，可以实现以下目标：1. 提供直观的几何图像：几何画板可以帮助学生更直观地理解几何问题，通过动态的图像展示，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2. 增加学习的互动性：几何画板可以让学生积极参与到教学过程中，进行自主探究和实践操作，通过实际操作来加深对几何概念和性质的理解。
3. 提供个性化的学习支持：几何画板可以根据学生的学习进度和水平，提供个性化的学习支持和反馈，帮助学生在几何学习中找到适合自己的学习策略和方法。
几何画板与高中数学教学的整合应用具有很大的潜力和发展空间。
通过几何画板的使用，学生可以更加直观地理解几何概念和性质，提高几何学习的效果和兴趣。
未来，我们可以进一步研究和探索几何画板与高中数学教学整合的方法和策略，为教育教学提供更多创新的可能性。
《几何画板》在高中数学教学中应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
数学是集抽象思维和理论思维于一体的一门科学，从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。
因此，形象思维是学习数学的一个必要条件，在数学教学中，对数形结合的思想培养和训练是非常重要的。
下面，我就《几何画板》在高中数学教学中的一些应用谈几点体会：一、利用《几何画板》创设情境，帮助学生理解基本概念“函数”是中学数学中最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。
”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。
为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多数教师是在课堂上亲手画图，但通常不够精确、速度较慢；另一种方式是使用函数图象的相关图片，虽然够精准够速度，但是缺少过程展示和动态效果的体现。
而应用几何画板可以同时解决上述两大问题，它能够快速直观的显示图象并能展示动态变化过程的功能，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
实例1：可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。
（如上图）实例2：可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将a、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段q、w的长度和a点到x 轴的距离为参数作图（如下图），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用几何画板在高中数学教学中的应用1. 简介几何画板是一种基于计算机技术的可视化工具，可以用来绘制和探索几何图形。
在高中数学教学中，几何画板可以用来辅助教师讲解几何概念、帮助学生理解几何原理，并能够提供一些实践操作，加深对几何知识的理解。
2. 绘制基础几何图形•使用几何画板可以绘制各种基础的几何图形，如点、线、圆等。
教师可以在黑板或投影仪上展示几何画板绘制的图形，让学生观察和理解图形的特点和属性。
3. 探索几何定理和性质•几何画板可以帮助学生通过实践操作去探索和验证几何定理和性质。
比如，学生可以通过几何画板绘制两条平行线和一条横穿它们的线，然后观察和记录相应的角度关系，进而发现平行线的性质。
4. 解决几何问题•几何画板还可以用来解决一些几何问题。
学生可以通过几何画板进行推理和演算，求解未知的几何量。
比如，给定一个等边三角形，学生可以使用几何画板求解其面积、周长等属性。
5. 动态演示几何变换•几何画板可以进行各种几何变换的动态演示，比如平移、旋转、翻转等。
教师可以利用几何画板来展示和解释几何变换的概念和特点，让学生更直观地理解这些变换对图形的影响。
6. 探究立体几何•除了平面几何，几何画板还可以用来探究立体几何。
学生可以利用几何画板绘制和操纵各种立体几何图形，比如长方体、正方体等，进一步理解和学习立体几何的概念和性质。
7. 综合应用•几何画板可以与其他学科知识相结合，进行跨学科的综合应用。
比如，在科学课程中，可以利用几何画板演示光线的反射和折射现象；在艺术课程中，可以利用几何画板探索和创作各种几何艺术图案。
通过应用几何画板，学生可以在实践中加深对几何知识的理解和应用，提升对数学的兴趣和学习动力。
同时，几何画板也能够帮助教师更生动、直观地教学，提高教学效果。
因此，在高中数学教学中广泛使用几何画板是非常有益的。
例谈用“几何画板”辅助高中数学教学
例谈用“几何画板”辅助高中数学教学【摘要】几何画板是一种利用电子设备来进行几何图形的绘制和操作的工具。
在高中数学教学中，几何画板可以作为辅助工具，帮助学生更直观地理解几何概念和性质。
通过使用几何画板，学生可以在实践中探索几何知识，提升他们对数学的兴趣和学习动力。
几何画板还可以帮助学生提高几何图形的绘制能力，并在解题过程中发现和纠正错误。
几何画板在数学教学中也存在一些局限性，比如过分依赖工具而忽略手工计算能力的培养。
在使用几何画板时，教师需要把握好平衡，既要注重工具的应用，又要注重学生的基本技能训练。
几何画板作为辅助教学工具具有重要价值，并在今后的高中数学教学中有着广阔的应用前景。
为了更好地发挥几何画板的作用，教师可以结合具体教学内容和学生的学习需求，灵活运用几何画板，促进学生的数学学习。
未来，随着技术的不断发展，几何画板在教学中的应用也将更加便捷和高效。
【关键词】高中数学教学、几何画板、辅助教学工具、学习兴趣、几何图形绘制能力、局限性、应用建议、发展趋势1. 引言1.1 背景介绍本文将探讨几何画板在高中数学教学中的应用，以及它如何帮助提升学生的学习兴趣和几何图形绘制能力。
我们也将分析几何画板在数学教学中的局限性，并提出一些应对策略。
通过深入研究和讨论，希望可以为教师们提供一些参考和启发，使他们能够更好地利用几何画板这一工具，提高教学质量和学生学习效果。
1.2 研究意义高中数学教学是学生学习数学知识和提升数学能力的重要阶段。
而开展几何画板辅助高中数学教学的研究具有重要的意义。
几何画板可以通过视觉化的方式帮助学生理解抽象的几何概念，提高他们的几何直观认识能力，促进数学思维的发展。
几何画板的实际操作过程可以培养学生的观察力、想象力和创造力，提升他们解决问题的能力和思维品质。
几何画板的使用还可以激发学生学习数学的兴趣，增加他们对数学的喜爱程度，提高学习效果。
研究几何画板在高中数学教学中的应用，对于促进学生数学学习兴趣、提高数学学习效果具有积极的意义。
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科 教 创 新
几何画板在高中数学教学中的应用研究
江西省九江市彭泽第一中学 朱贤梅
【摘 要】在高中数学教学环节中，数学教学难度较高，知识点较为抽象，时常需要借助各类教学工具来完成教学。
几何画板是一种较为确切的数学制图工具，伴随着科学技术的教育领域运用程度增加，几何画板于高中数学教学中得到了广泛运用。
本文首先对几何画板在高中代数教学中的作用，其次对几何画板在代数教学、立体几何、平面解析几何中的应用进行介绍。
希望对高中数学教学水平的提升，贡献一份力量。
【关键词】几何画板；高中数学教学；研究
几何画板是最为常用的数学教学工具，以点、线、面为根基，且在数学中借助这些元素进行计算，展现出其它不一样复杂的几何图形，从而起到辅助教学的作用。
几何图形的建立，可以更加明显、直观的展现数学知识，方便学生对数学知识的学习。
与此同时，还能够更好的培育学生发散、创新性思维[1]。
1几何画板在高中数学教学中的作用
1.1几何画板特征介绍
几何画板具有简单、明了、短效、朴实等特点，在制图环节操作较为简便，能够大量使用有限的资源，完成各种组合变化，且在学习掌握几何画板的使用时，使用较为简单，并不需要耗费太多的时间和精力。
此外，几何画板所需投入的人力资源较少，在利用几何画板绘图课程时，教师并不需要耗费太多的时间，一般来说几分钟就能绘制出一个较好的课件，对计算机掌握程度要求不高。
另外，几何画板界面比较简单，绘制出的课件并不需要大量的装饰，可以很好的展现出绘制人的主体表达思想，同时还能直接反应问题，让学生对问题一目了然[2]。
1.2几何化的作用介绍
几何画板能够为数形联合创造良好的便捷通道，能够为几何模型供应相应的绘制条件，进而很好的解决学生绘图困难的问题，同时也能够直接反应学生的动态情况，进而绘制出能够激发学生兴趣的图形，进一步带动学生绘图的主动性和积极性，且能够找出问题的根本所在。
此外，几何画板的预算功能可以对问题的了解，来反应问题的本质，进而能够令学生更加全面的掌握知识点，并实时了解难点问题。
2几何画板在高中代数教学中的运用
函数是高中数学最基本的理念，其理念和思维方式涵括高中数学的所有部分，且函数是以运动改变的观念对来展现世界关系的变化。
华罗庚曾表示：数缺形则不够直观，形缺少数很难入微。
解析式和图像是函数的两种表达形式，二者需要进行对照。
为解决数形结合存有的问题，在函数的以往教学中，教师主要以手工绘图为主，但手工绘图不够准确，速度较慢。
而使用几何画板则能快速体现功能上的变化，大幅度提升课堂成效。
具体而言，可利用几何画板依照函数的解析式快速绘制图形，且能在同一坐标系内画出多个函数，例如：在同一直角坐标系中画出y=x2，y=x3和y=x1/2的图形，对比各图形的位置和图形，汇总函数的属性。
并作出包括有关参数的函数图形，在参数出现变化时函数也发生改变，例如：在讲解函数y=Asin(ωx +φ)图形时，以往教学仅能把A，ω，φ带入有限值，来观察各个状况下图形变化关系。
几何画板在高中代数的其它方面用途较多，比如：根据图形对不
a+b≥2同时，在介绍数量极限理念时，绘制出a n=10n图形时，一项0的绝对值列表，令学生能够直观的了解这一理念。
3几何画板于立体几何教学中的运用
立体几何是在学生已掌握的平面图形基础上探讨空间图形的性质，其研究的理论基础是公理，直接根据图形的点、线、面的关系来探究图形的性质。
自平面几何的理念过渡到立体几何，需要一定的时间。
初中时期在学习立体几何时，绝大多数学生没有丰富的空间想象能力，根本原因在于学生是借助二维图形来感受想象的三维图形，而二维平面无法成为三维图形的实际写照，平面绘图的立体图形由于受到视觉的影响，很难观察整体，空间形式的抽象性较大。
例如：两条相互垂直的直线并不一定画成直角的直线。
正方体的各个面，均无法画出正方形。
这样造成学生无法依照歪曲图像来了解实际情况，从而给学生学习立体几何造成困难。
而使用几何画板图像，则能够将各元素间的位置有效联系起来，令学生能从各个角度观察图像，从而帮助学生了解和接受立体几何，并充分发挥其发散性思维能力。
4几何画板于平面解析几何教学中的运用
平面解析几何时使用代数方法来探究几何问题的数学学科，其主要探究的问题是基本思想和基本方法，依照现有条件，选取恰当的坐标系，根据形和数之间的对照关系，解答出平面曲线方程，将形的问题转变为数来探讨，在经过方程，探究平面曲线的性质，将数的探究转换为形来探讨。
而曲线中各类几何量受到各类因素约束而产生变化，造成点、线依照不同的方式运动，曲线和方程的对照关系较为抽象，学生很难理解，显然展现几何图形和运动的整体过程在解析几何中变得异常关键。
几何画板又以自身强大的估算能力和图形图像结合能力，在解析几何的教学中大量运用。
例如：其能够将各种类型方程的曲线，借助动态图像追踪，来显示对象的运行轨迹，在拖动点和线的过程中，实现图形的变化，以此探究两个或两个以上曲线之间的位置联系。
例如：在介绍平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2过程中，如图一，在拖动图（1）内a点和图（2）内b点时，能够相对应的看见一组斜率为1的平行线与过定点（0,2）的一条直线，不包括y轴。
再例如：在介绍椭圆含义时，可将两定点F1和F2距离之和设定为定值轨迹（如图二所示），以F1为圆心，AE为半径，F2为圆心，AE为半径，那么两圆之间的交点轨迹则满足要求。
先安排学生估测这样点的轨迹图形时什么，然后让学生发表自身观点，教师演示图二（1），让学生明白是椭圆，同时老师使用鼠标拖动
B，令|AB|=|F
1
F2|如图二（2），学生开始仔细思考，从而得出图二（3）的情形。
在这个过程中，学生经历了椭圆的形成原理过程，也提升了独立思考能力。
图（一）
图（二）
5结语
整体而言，利用几何画板开展数学教育活动，借助实际的感悟信息体现，令学生加深印象，令学生不将学生当作单纯的知识去学习，而是将其实体化来掌握，从而大幅度提升学生学习乐趣，培育学生学习兴趣，进一步提升数学教学效率。
参考文献：
[1]何敏藩,余剑华.几何画板在解析几何教学中的创新应用[J].电脑知识与技术.2016,01(10):10-11.
[2]苏建国.“几何画板”在高中几何教学中的应用刍议[J].数理化学习.2015,02(11):22-23.
都市家教 186。