南开大学文科高等数学教材
南开各院系参考书目
电话：23503593 何曼君等 朱常英编讲义 王积涛等 邢其毅等编著 朱志昂、阮文娟编 朱志昂、阮文娟编 傅献彩等 潘瑞炽等 陆时万、吴国芳 高玉葆、石福臣 刘凌云、郑光美主编 南开大学等五校合编 志等 2001 年 李博主编 孙儒泳等编著 沈萍 复旦大学出版社 2003 年第 十次印刷 南开大学高分子教研室 2003 年 南开大学出版社 2003 年第 二版 高等教育出版社（第三版） 科学出版社 2008.6 科学出版社 2007.6 月第 二次印刷 南京大学出版社 1990 年 高等教育出版社（六） 高等教育出版社（二） 科学出版社 2008 年 高等教育出版社 1997 年第 三版 彩万 人民教育出版社 1980 年 中国农业出版社 2001 年 高等教育出版社，2000 高等教育出版社，2002 高等教育出版社 2000 年第 一版
院系所名称： 化学学院 《无机化学》 综合化学 《定量化学分析》 《有机化学》
电话：23508473 吉林大学、武汉大学、南开大 高等教育出版社 2004 年第 学 合编 许晓文等 王积涛等 一版 南开大学出版社 96 年 8 月 南开大学出版社 2003 年第 二版 科学出版社 2004 年 9 月 一版 高等教育出版社 2002、1 Gosport,2001 南开大学出版社 96 年 8 月 北京大学出版社 1997 年 5 月 南开大学出版社 2003 年第 二版 南开大学出版社 2004 年 1 月
有机化学与农药化 学
院系所名称： 生命科学学院 高分子化学与物理 （生科院） «高分子物理» «高分子化学» «有机化学» 有机化学（生科院） «基础有机化学» «近代物理化学»第四版 物理化学（生科院）«物理化学学习指导» «物理化学»（上、下） 植物生理学 植物学 动物学 昆虫学 普通生态学 微生物学 植物生理学 植物学（上册、下册） 植物生物学与生态学实验 《普通动物学》 《昆虫学》 《普通昆虫学》 《生态学》 《基础生态学》 《微生物学》
南开大学高等数学课件1.5不定积分
2.5 不定积分
设 F ( 为x ) f的( x一) 个原函数， 先微分再积分
微 分 积 分
F ( x ) d F ( x ) d F ( x ) F '( x ) d x f( x ) d x F ( x ) C
先积分再微分
d ( f(x )d x ) d (F (x ) C ) f(x ) d x
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为了让文科学生形象地理解“f (x) 的原函数” 的概念，我们用“填空”的方式来说明“原来的 函数”的含义：
()'coxs 的括号中需要填的，就是 cosx
的原函数—— sin x 。
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f (x)的不定积分，是一个集合，是 f (x) 的“全 部原函数”的集合，它的表现形式是“ F (x)+C, C 是任意常数”，其中 F (x) 是 f (x) 的任意一个原函 数。既然 F (x) 是 f (x) 的“任意”一个原函数，所 以解答的表现“形式”，某人可能与别人不一样， 但也许都是正确的；因为虽然其中的“一个原函数” 两人选得不同，可是加上任意常数C以后，表达的 “ f (x) 的全部原函数”的集合就完全一样了；并 且，两人选得不同的“一个原函数”，其间也仅仅 相差某一个常数。
对比求导运算中的公式
( f g ) ' f' g ',
不定积分也有类似运算
( k f) ' k f'.
( f g ) d x f d x g d x , k f d x k f d x .
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2.5 不定积分
例6 求
2
1
(3x5cosxx2
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大一文科生高等数学教材
大一文科生高等数学教材在大一文科生的学习过程中，高等数学是一门重要的学科。
高等数学教材作为学生的学习资料，起着至关重要的作用。
本文将介绍一本适合大一文科生使用的高等数学教材，并就其内容和优势进行详细讨论。
首先，适合大一文科生使用的高等数学教材应该包含丰富的内容。
这本教材应该涵盖数学分析、线性代数和概率统计等重要课程的基本知识点和定理。
其中，数学分析部分应该包括极限、连续、导数、积分等概念和计算方法，线性代数部分应该包括向量、矩阵、线性方程组等内容，概率统计部分应该包括基本概率论和统计推断等内容。
此外，教材还应该提供大量的例题和习题，供学生巩固所学知识和提高解题能力。
其次，这本教材应该在表达和排版上做到美观整洁。
教材中的内容排版应该清晰明了，方便学生阅读和理解。
数学符号和公式应该清晰、准确地呈现出来，不应该出现模糊或者错误的情况。
同时，教材中的文字应该简洁明了，语句通顺，避免出现冗长、啰嗦的叙述。
这样的排版和语言风格可以提高学生的阅读体验，使他们更好地理解和掌握教材中的知识。
最后，这本教材应该具有学习优势。
首先，教材应该注重培养学生的思维能力和问题解决能力。
在教材的案例分析和习题设计中，可以设置一些有趣和有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索。
其次，教材应该注重与实际应用的结合。
在数学知识讲解的同时，可以引入一些实际应用的例子，如经济学、管理学等领域中的应用，以增强学生对数学知识的兴趣和理解。
最后，教材还应该提供一些学习资源和辅助材料，如习题解析、参考书目等，帮助学生更好地学习和巩固所学知识。
综上所述，大一文科生的高等数学教材应该包含丰富的内容，表达和排版整洁美观，具有学习优势。
通过良好教材的选择和合理使用，文科生可以更好地学习和掌握高等数学知识，为未来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
文科高等数学教材简介PPT课件
数学在社会科学，经济领域的成就
如今，在社会科学、语言学、历史学和考古学 科中，都可发现数学的非凡的应用，社会科学 的数量化进程，还在加速进行。据统计自 1900～1965年，在世界范围内社会科学方面的 62项重大成就中，数学化的定量研究占2/3之多， 而自1969年诺贝尔奖中设立经济学奖以来，至 1997年有16位获奖者的研究与数学直接有关， 这种成功地将数学方法运用于 经济学研究领 域而获奖的工作也占2/3之多。数学，正是数学 在经济学从艺术转为科学的过程中起了主要作 用。
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文科高等数学教程
／张国楚, 徐本顺主编； 姚孟臣等副主编, 1993.12
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南开大学出版社1995
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清华大学出版社（1993） 姚孟臣
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大学文科高等数学题解(上) 作 者:姚孟 臣,... /xdcatshow.jsp?y e2002获奖教材：
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阿罗定理
1950年，阿罗在《福利概念的一个困难》的论文中，研 究了这个问题。他用了一些定义、公理和条件把整个问 题化为一个数学问题，然后运用数理逻辑方法进行严格 推导论证，得出结论：民主方式没有合理性的困难并非 是偶然的或个别的，它具有普遍性。事实上阿罗证明了 一个以他名字命名的著名定理：满足一定条件的一个社 会选择函数，如果它是合理的，那么这个社会中就有 “独裁者”，也就是必定有一个人，他的选择就是社会 的选择。阿罗的结果深刻而出人意外，在西方学术界引 起强烈反响。一些学者感叹阿罗定理又一次显示了常识 多么容易出错。确实，数学往往导出与常识相违背的结 果，而人们却宁愿相信数学而不相信常识，这就是数学 的威力！
教育科学出版社（1993.12） 文科高等数学(上、下) 张国楚等
1993.12山西师范大学、曲阜师范大学 教育科学出版社 ... 《文科高等数学教程》 教育科学出版社 张国楚等 .. （张国楚 1939年出生,教授,现任山西师大课程与教学研 究所副所长。） 面向21世纪 课程教材:文科高等数学(上下册) 张国楚、徐本顺主编 2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖
高等数学南开教材答案
高等数学南开教材答案（注意：此部分正文仅提供标题示例，具体解答请参考南开教材或向教师咨询）第一章：函数与极限1. 函数的概念与性质2. 极限的定义与性质3. 极限运算法则4. 无穷小与无穷大5. 中值定理与罗尔定理6. 高阶导数与泰勒公式第二章：导数与微分1. 导数的定义与几何意义2. 常见初等函数的导数3. 链式法则与隐函数求导4. 高阶导数的计算5. 微分的概念与应用6. 泰勒公式的应用第三章：微分中值定理与导数的应用1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理2. 柯西中值定理与洛必达法则3. 函数的单调性与极值4. 函数的凹凸性及拐点5. 最值问题与最值定理6. 曲率与曲线的凹凸性第四章：不定积分1. 不定积分的定义与性质2. 基本积分表与常见积分公式3. 变上限积分与换元积分法4. 分部积分法与三角函数的积分5. 有理函数的积分与母函数6. 积分中值定理与变限积分第五章：定积分1. 定积分的定义与性质2. 牛顿—莱布尼兹公式与反常积分3. 定积分的计算与应用4. 微元法与变量代换法5. 参数方程曲线的长度与曲面的面积6. 积分应用的物理问题第六章：多元函数微分学1. 二元函数的极限与连续性2. 偏导数与全微分3. 多元复合函数的求导法则4. 隐函数的求导与相关变化率5. 多元函数的极值与条件极值6. 二重积分的计算与应用第七章：多元函数积分学1. 二重积分的性质与计算2. 三重积分的性质与计算3. 曲线与曲面积分4. 牛顿—莱布尼兹公式与变量替换5. 广义积分与质量、重心计算6. 多元积分应用的物理问题第八章：向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念与运算2. 线性相关与线性无关3. 向量的线性组合与坐标表示4. 空间向量的数量积与夹角5. 向量的向标积与混合积6. 线与面的方程及其相交问题第九章：多元函数微分学的几何应用1. 多元函数的极值与条件极值2. 曲线与曲面的切线与法平面3. 方向导数与梯度4. 多元复合函数的求导法5. 微分中值定理与极值问题6. 曲线积分与曲面积分的应用第十章：无穷级数1. 数项级数概念与性质2. 收敛级数与发散级数3. 正项级数的收敛判别法4. 交错级数与绝对收敛5. 幂级数的收敛半径与求和6. 泰勒级数与幂级数展开（注意：以上仅为题目示例，具体内容请参考南开教材或向教师咨询。
南开高等数学教材答案
南开高等数学教材答案第一章：极限与连续1.1 极限的概念和性质1.1.1 极限的定义对于任给的正数ε，存在正数δ，使得当x与a的距离满足0 < |x - a| < δ时， |f(x) - L| < ε。
1.1.2 极限的性质1. 极限的唯一性2. 有界性3. 局部有界性4. 夹逼准则5. 存在性与左右极限1.2 函数的连续性1.2.1 连续函数的定义函数f在点a处连续，意味着1) f(a)存在；2) f(x)在x=a的极限存在；3) f(a)等于f(x)在x=a的极限。
1.2.2 连续函数的性质1) 连续函数的四则运算仍然是连续函数；2) 连续函数的复合仍然是连续函数；3) 连续函数的反函数也是连续函数。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念和性质2.1.1 导数的定义函数y=f(x)在x=a处可导，即存在极限lim┬(Δx→0)(f(a+Δx)-f(a))/Δx=L。
2.1.2 导数的性质1) 可导必连续，但连续未必可导；2) 导函数的四则运算法则；3) 复合函数的求导法则；4) 链式法则；5) 反函数的求导法则。
2.2 微分的概念和性质2.2.1 微分的定义设函数y=f(x)在x=a处可导，则称Δy=f(a+Δx)-f(a)为函数y=f(x)的微分。
2.2.2 微分的性质1) 微分可以近似代替函数增量；2) 微分中值定理。
第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的概念和性质3.1.1 定积分的定义函数y=f(x)在区间[a, b]上有界，将区间[a, b]分成n个小区间，长度为Δxi，在每个小区间上任取一点ξi，作和Σf(ξi)△xi。
当n趋于无穷大，若该极限存在并与f(x)的选取无关，记为∫(a,b)f(x)dx。
3.1.2 定积分的性质1) 区间可加性；2) 积分的线性性质；3) 积分与不等式；4) 积分中值定理。
3.2 不定积分的概念和性质3.2.1 不定积分的定义设F(x)是函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数，即F'(x) = f(x)，则称F(x)为f(x)在区间[a, b]上的不定积分，记作∫f(x)dx = F(x) + C。
南开大学用的高等数学教材
南开大学用的高等数学教材南开大学作为中国著名的综合性大学，其教材选用一直备受关注。
在高等数学教育方面，南开大学选择的教材更是备受期待。
本文将介绍南开大学用的高等数学教材，从内容、特点和优势等方面进行阐述。
一、教材内容南开大学选用的高等数学教材内容丰富、完整，包含了数学分析、线性代数、概率统计等多个重要分支，以及与其他学科的交叉应用等内容。
教材从基础概念出发，循序渐进地引导学生掌握高等数学的核心思想和方法。
1. 数学分析数学分析是高等数学的基础，南开大学选用的教材对数学分析的内容进行了全面而深入的讲解。
从极限与连续、导数与微分、积分学等多个方面展开论述，旨在培养学生的分析思维和问题解决能力。
2. 线性代数线性代数在现代数学中具有广泛的应用价值，南开大学高等数学教材对线性代数的内容进行了系统的介绍。
从向量空间、线性变换、特征值与特征向量等基本概念开始，深入阐述了线性代数的理论和方法，使学生能够熟练运用线性代数解决实际问题。
3. 概率统计概率统计是数学与实际问题相结合的重要领域，南开大学高等数学教材对概率统计的内容进行了精心编排。
从随机事件、概率与数学期望、正态分布等方面展开，既注重理论讲解，又注重实际问题的分析与应用。
二、教材特点南开大学用的高等数学教材具有以下特点：1. 系统性教材内容安排有条理，从基础概念出发，逐步拓展，构建起完整的数学知识体系。
学生可以清晰地了解各个知识点之间的逻辑关系，提高学习效果。
2. 理论与实践结合教材注重理论的讲解，同时也强调将理论与实际问题相结合。
通过一些具体案例和实际应用，帮助学生更好地理解数学知识的实际运用。
3. 突出重点难点教材对于一些重点难点进行了重点讲解和强化练习，帮助学生解决学习中的困惑。
通过适当的引导和示范，学生能够更好地掌握关键知识和方法。
三、教材优势南开大学用的高等数学教材在教学实践中展现出一定的优势：1. 适应性广教材内容全面，涵盖了高等数学的各个领域。
文科高等数学第三版教材
文科高等数学第三版教材高等数学是一门广泛应用于文学、社会科学和经济学等文科领域的数学学科。
其第三版教材，是国内一套经典的教材，以其全面、系统地介绍了文科领域所需的数学知识，备受学生和教师的喜爱。
本文将对文科高等数学第三版教材进行详细的分析和评价。
首先，文科高等数学第三版教材注重理论与实践的结合。
该教材在内容编排上，将理论和实例有机地结合起来，使学生能够通过解题思路和实例推导，更好地理解数学概念和方法的应用。
例如，在微分学的部分，教材既介绍了导数的定义和性质，又给出了大量的实例，如在社会科学中利用导数求解最优问题的应用。
其次，文科高等数学第三版教材注重核心概念的讲解和扩展。
在教材的编写中，作者们明确了文科领域数学教学的目标，注重对于核心概念的逐步讲解和拓展。
教材中的每一个概念都有详细的解释和定义，并通过实例和习题巩固和应用。
这种编排方式有助于学生深入理解数学的本质和应用方法。
此外，文科高等数学第三版教材注重知识的层次性和系统性。
教材的知识结构是按照逻辑层次进行编排的，从基础概念到高级应用，逐步展开。
这种逐层深入的结构让学生能够系统地学习和掌握数学的基本原理和方法，提高数学思维的连贯性和逻辑性。
此外，文科高等数学第三版教材注重思维能力的培养。
教材中的习题设计旨在启发学生的思维，培养其解决问题的能力。
这些习题既注重基本概念的演练，也注重创新性思维的培养。
通过解答这些习题，学生可以逐渐提升自己的数学思维能力以及解题的灵活性。
综上所述，文科高等数学第三版教材在内容编排、概念讲解、核心知识和思维能力的培养等方面都表现出优秀的特点。
它不仅为文科学生提供了全面系统的数学学习材料，同时也为教师提供了优秀的教学辅助工具。
相信随着这套教材的广泛使用，文科领域的数学教学将会得到更大的提升和发展。
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南开大学文科高等数学教材
高等数学作为一门必修课程，对于南开大学文科学生来说尤为重要。
南开大学文科高等数学教材的编写，不仅要符合学科的要求，还需要
适应学生的学习需求和思维特点。
本文将对南开大学文科高等数学教
材的特点及其编写方向进行探讨，旨在提供有益的建议。
一、教材编写的目标与定位
南开大学文科高等数学教材的编写，首先需要明确教材的目标与定位。
文科学生相较于理工科学生，更加注重思维的灵活性和应用能力
的培养。
因此，教材的设计应该注重数学在实际问题中的应用，强调
实用性和实践性。
其次，南开大学文科高等数学教材应该注重培养学生的数学思维和
逻辑思维。
通过引导学生进行问题分析、抽象建模和推理论证等一系
列思维活动，培养学生的抽象思维、推理能力和问题解决能力。
最后，南开大学文科高等数学教材的编写应该注意理论与实践相结合，注重知识的系统性和层次性。
理论知识和实际问题的结合可以增
强学生对知识的理解和掌握，帮助学生更好地应对复杂的实际问题。
二、教材内容的选择与组织
南开大学文科高等数学教材的内容选择要符合文科学生的需求，注
重经济学、管理学等学科的应用，尤其是与实际问题相关的内容。
例如，在微积分的教学中，可以注重对极限、导数和积分在社会科学中
的应用进行阐释，帮助学生理解数学在社会科学领域的作用。
此外，教材的内容组织要合理，注重知识的层次性和逻辑性。
可以根据学科课程的要求，将知识点进行分类和整理，形成清晰的章节结构和逻辑脉络，使学生能够有系统地学习和掌握知识。
三、教学方法与案例分析
在教材编写中，应注重教学方法的选择和案例的引入。
南开大学文科高等数学教材可以采用案例教学的方式，引入实际问题，通过解决实际问题来学习和应用数学知识。
案例分析可以帮助学生更好地理解数学概念和原理，并培养学生独立思考和解决问题的能力。
教材中也可以融入数学建模的思想和方法。
通过引导学生选择合适的数学模型，分析实际问题，并进行数学求解，培养学生的数学建模能力和综合运用知识的能力。
四、教材的配套资源与活动
为了提高教材的实用性和教学效果，南开大学文科高等数学教材应该配备相应的教学资源和活动。
可以提供课后习题和答案，方便学生进行自主学习和巩固知识。
同时，还可以设计一些实践活动和小组讨论，激发学生的学习兴趣和参与度。
此外，教材的配套资源还可以包括一些在线学习平台和学术交流平台，方便学生进行网络学习和交流合作，提高学习效果。
结语：
南开大学文科高等数学教材的编写要注重实用性和实践性，培养学生的数学思维和逻辑思维，并将理论知识与实际问题相结合。
教材应
该选择与文科学科相关的内容，并合理组织知识，注重教学方法和案例分析。
同时，配备相应的教学资源和活动，提高教学效果和学生的学习兴趣。
只有通过科学的教材编写，才能更好地满足南开大学文科学生的学习需求，培养他们的数学素养和解决实际问题的能力。