姚孟臣文科高等数学教材
大学文科高等数学考试大纲
《大学文科高等数学》考试大纲适应专业：文科专业（师范、非师范本科）（必修）一、课程性质与目的要求《高等数学》是高等院校文科专业的一门基础课。
通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
二、学习用书1、《高等数学》（第四版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
2、《高等数学》，清华大学数学教研室编，高等教育出版社。
3、《高等数学》，四川大学数学教研室编，高等教育出版社。
4、《大学文科高等数学》，姚孟臣编，高等教育出版社。
三、课程内容与考核要求第一部分初等微积分(22+6课时)1、考核知识点：函数概念，函数的几种特性，反函数、复合函数、初等函数的性质；数列极限、两个重要极限，无穷小与无穷大的概念，阶的比较；函数连续点与间断点，连续函数的运算性质，复合函数及反函数，初等函数的连续性；导数、微分、高阶导数概念及导数微分的几何定义，导数（微分）的四列运算法则，复合函数求导法，用导数、微分解决近似计算等问题；原函数，不定积分概念，性质，基本积分公式，第一换元法；定积分的概念及计算。
一元微分的基本方法；常微分方程的基本概念及解法；无穷级数的一些基本知识。
2、考核要求：（1）掌握函数的概念及性质，反函数，复合函数，初等函数；（2）掌握数列、函数的极限定义，函数在点X处连续与间断，熟练掌握极限运算，两个重要极限；（3）掌握导数、微分、高阶导数概念及导数微分的几何定义，中值定理；熟练掌握导数（微分）的四列运算法则，反函数、隐函数求导，洛必达法则，复合函数求导法；会用导数、微分解决近似计算等问题；（4）掌握原函数（不定积分）概念，性质，定积分的概念；熟练掌握基本积分公式，第一换元法，不定积分的计算，定积分的计算及应用；（5）掌握常微分方程的概念，会用分离变量法、初等变量解微分方程；（6）掌握无穷级数的概念，数项级数，幂级数，初等函数的幂级数展开式。
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材书目
序号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 42 43 44 45 46 47 48 48 49 50 51 52 53
书 名 现代光学基础（第二版） 电磁学（第三版） 医用物理学（第三版） 中级有机化学 综合自然地理学（第2版） 地貌学原理（第3版） 细胞生物学（第4版） 现代分子生物学实验技术（第2版） 发展心理学 算法与数据结构——C语言描述（第3版） 微型计算机基本原理与应用（第二版） 生物化学与分子生物学（第2版） 病理生理学（第2版） 医学寄生虫学（第2版） 内科学 消费者行为学（第二版） 信息分析与决策（第二版） 管理经济学（第五版） 国民经济管理学（第二版） 经济学专业英语教程（第三版·上） 经济学专业英语教程（第三版·下） 国际税收（第五版） 中国税制 公共经济学（第二版） 电子支付与网络银行（第二版） 国际经济学教程（第二版） 保险法（第四版） 保险法案例分析 公司法原理与案例教程 国家赔偿法（第二版） 婚姻家庭法（第五版） 侵权责任法（第二版） 世界贸易组织法（第二版）
第一作者单位 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 中国人民大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学
第 3 页，共 68 页
序号 85 86 87 88 89 90 91 92 93 93 94 95 96 96 96 96 96 96 96 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 105 106 107 108 109
MPA入学考试综合知识应试指导与模拟试题·数学分册姚孟臣北京大学出版社
研究生入学考试应试指导丛书2002 年M P A入学考试综合知识应试指导与模拟试题(数学分册)姚孟臣编著北京大学出版社·北京·图书在版编目(CIP)数据MPA入学考试综合知识应试指导与模拟试题·数学分册/ 姚孟臣编著. - 北京: 北京大学出版社,2002 .6(研究生入学考试应试指导丛书)ISBN7-301-05662-1Ⅰ. M⋯Ⅱ. 姚⋯Ⅲ. 数学-研究生-入学考试-自学参考资料Ⅳ. G643中国版本图书馆CIP数据核字(2002) 第034556 号内容简介本书是公共管理硕士( M P A) 全国统一联考“综合知识”考试科目微积分和概率论与数理统计初步的复习指导书。
本书作者参加有关MP A入学考试辅导班的教学,深知考生的疑难与困惑。
作者把他们的教学经验结合考试实际加以细化、归纳和总结, 整理成书奉献给广大读者, 旨在提高考生的数学水平与考试成绩。
本书紧扣《2002 年M PA联考考试大纲》, 贴切考试实践, 内容丰富。
全书共分五章。
内容包括: 函数和极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学、概率论与数理统计初步等。
本书结构新颖, 每一节按照考试内容、考试要求、典型例题分析、练习题四部分编写。
本书对典型例题逐题进行详细地分析,并对考生容易出错、混淆的概念题和计算题重点给出评注,从多侧面、不同角度、用多种方法进行讲解, 注重对考生基本概念的理解、多种类型基础题目的训练和综合解题能力的培养。
本书第二部分为考生配置了四套模拟试题, 以帮助读者进行考前模拟测验, 检查学习效果。
本书可作为M P A入学考试“综合知识”数学科目的复习指导书, 对于在校的管理类大学生及自学考试者, 本书也是一本较好的学习参考用书。
书名: MPA入学考试综合知识应试指导与模拟试题( 数学分册)著作责任者: 姚孟臣编著责任编辑: 刘勇标准书号: ISBN7- 301 -05 66 2-1/ G·0731出版者: 北京大学出版社地址: 北京市海淀区中关村北京大学校内100871网址: http:/ / .c n电话: 出版部62752015 发行部62754140 邮购部62752019电子信箱: zpup@.c n印刷者: 北京飞达印刷厂发行者: 北京大学出版社经销者: 新华书店787×1092 16 开本10 .5印张250 千字2002 年6 月第1 版2002 年6 月第1 次印刷定价: 18 .00 元前言公共管理硕士( M PA)全国统一联考中“综合知识”是必考科目之一“, 综合知识”科目由逻辑、数学与语文三个部分组成, 数学部分包括微积分和概率论与数理统计初步。
《高等数学(文科二)》课程考核大纲 - 数学系
《高等数学》课程考核大纲（文科二） 课程编号：052707 课程性质：必修 总学时： 64学时 总学分：4学分 开课学期： 第1学期 大纲执笔人： 项明寅 参加人： 高等数学课任老师 大纲审核人：胡跃进 编写时间：2007年2月 适用专业：文科各类专业（一）、考核大纲的编写说明 高等数学是我院理工科及经济管理等学科学生必修的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。
本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。
对概念和理论分为"了解、理解"两个层次，对方法和运算分为"会、掌握、熟练掌握"三个层次。
本考纲面向的对象为我院其它文科各专业：包括文学院、外语系、体育系、教育系和艺术系等专业的大学本科一年级学生．（二）、考核内容与考核要求 第一篇 函数、极限、连续1、考核内容 1）函数的概念，函数的表示法．函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念．会建立简单应用问题中的函数关系式． 2）数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念．理解无穷小的概念和基本性质．极限的性质与四则运算法则，两个重要极限．函数连续性（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用．2、考核要求 1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系． 2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3）理解复合函数、和分段函数的概念．了解反函数及隐函数的概念． 4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6）理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 7）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限． 8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用． 第二篇 一元函数微分学1、考核内容 1）导数的概念，可导性与连续性关系，导数的几何意义．基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；反函数与隐函数求导法．高阶导数的概念，解微分的概念与计算． 2）罗尔定理和拉格朗日中值定理的几何意义及简单应用．洛必达法．函数单调性与凸性的几何意义与判别，极值、最大值和最小值的求法和应用．函数作图的基本步骤和方法，作简单函数的图形．2、考核要求 1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）．会求平面曲线的切线方程和法线方程． 2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5）理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用． 6）会用洛必达法则求极限． 7）掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线． 9）会描述简单函数的图形． 第三篇 一元函数的积分学1、考核内容 定积分的概念和基本性质，原函数与不定积分的概念和基本性质，不定积分的基本计算方法，换元积分法和分部积分法．牛顿--莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法．利用定积分计算简单的平面图形的面积和旋转体的体积．2、考核要求 1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2）了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法． 3）会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4）了解广义积分的概念，会计算广义积分． 第四篇 常微分方程1、考核内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 微分方程的简单应用2、考核要求 1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2）掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3）会应用微分方程求解简单的经济应用问题． 第五篇 线性代数1、考核内容 二阶和三阶行列式的概念和基本性质 矩阵的概念 矩阵的线性运算 乘法运算 方阵的行列式 逆矩阵，矩阵可逆的条件 逆矩阵．线性方程组的矩阵表示，有解和无解概念以及判定方法 克莱姆法则 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 非齐次线性方程解法．2、考核要求 1）会应用行列式的定义和性质计算行列式． 2）理解矩阵的概念，知道单位矩阵、对角矩阵，伴随矩阵，可逆矩阵，转置矩阵．矩阵的线性运算、乘法运算，方阵的行列式．逆矩阵，矩阵可逆的条件，会求逆矩阵 3）会用克莱姆法则解三元线性方程组．齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4）掌握非齐次线性方程解法．（三）、命题要求与覆盖面 1、命题内容要求：以一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识，技能和科研成果，并要体现素质教育的要求，对那些指定阅读的书目中相关的考核内容以教材为主。
jingji
大学数学◆经济应用数学基础系列教材（高等学校文科教材）·经典教材
◆大学数学立体化教材（含学习光盘）·创新型教材
◆大学数学立体化教材（简明版）（含学习光盘）
◆高职高专数学立体化教材（配学习光盘）
◆新世纪大学数学立体化系列教材
◆经济数学基础
◆大学经济数学教材
◆大学本科经济应用数学基础特色教材系列
◆大学数学基础课程教材
计算机公共课教材◆大学计算机基础与应用系列立体化教材
经济学、国际贸易◆教育部经济管理类核心课程教材
◆通用经济系列教材
◆教育部经济管理类主干课程教材
◆21世纪经济学系列教材
◆经济学经典教材·双语教学用书
◆高等院校双语教材·经济系列
◆21世纪国际经济与贸易系列教材
◆经济管理类课程教材·国际贸易系列
◆高等院校双语教材·国际贸易系列
金融、财政◆经济管理类课程教材·金融系列
◆普通高等教育“十一五”应用型规划教材·金融系列
◆经济管理类课程教材·保险系列
◆经济管理类课程教材·证券系列
◆经济管理类课程教材·投资系列
◆教育部国家重点学科示范课程教材·理财系列
◆经济管理类课程教材·信用系列
◆21世纪资产评估系列教材
◆高等院校双语教材·金融系列
◆经济管理类课程教材·税收系列
◆普通高等教育“十一五”应用型规划教材·税法系列
◆高等院校双语教材·财税系列
5000########。
高等教育出版社样书目录（数学类）
同济大学 10.1 2001 年 2 版
重温微积分
齐民生 39.6 2004 年 1 版
第 2 版 微积分(上)
同济大学 24.9 2003 年 2 版
第 2 版 微积分(下)
同济大学 23.1 2003 年 2 版
微积分学习辅导与习题选解
同济大学 28.4 2004 年 1 版
第 2 版 微积分学简明教程(上)
余家荣 17.9
出版时间 2001 年 3 版 2001 年 3 版 2004 年 1 版 2003 年 1 版 2003 年 1 版 2003 年 4 版 2003 年 4 版 2003 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2004 年 2 版 2004 年 2 版 2003 年 1 版 2004 年 1 版 2004 年 1 版 2003 年 3 版 1999 年 4 版 2002 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2000 年 1 版 2000 年 1 版 2004 年 1 版 2004 年 2 版 2004 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2003 年 3 版
高等教育出版社样书目录(数学类)
版别
教材名 称
编著者 单价 出版时间
第4版 第3版
概率论与数理统计教程 概率论与数理统计教程学习辅导与习题 选解
概率论与数理统计
沈恒范 沈恒范 盛骤
20.6 2003 年 4 版 17.6 2003 年 1 版 19.3 2001 年 3 版
概率论与数理统计习题全解指南
第 2 版 数学史概论
李文林 21.0 2002 年 2 版
大学文科高等数学(第一册)
姚孟臣 11.9 1997 年 1 版
《高等数学Ⅳ》教学大纲
4. 理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨矩阵
1. 理解矩阵的概念以及矩阵的元素、方阵、行向量、列向量、零矩阵、负矩阵、单位阵、对称矩阵的概念。
2. 掌握矩阵的代数运算以及转置运算，并会将线性方程表示成矩阵的形式。
[5]《大学数学辅导与考研指导》 刘光祖 卢恩双 主编 科学出版社
、重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 —— 托尔斯泰
（二）本课程适用于外语类各专业。总学时为42学时。
起草人： 段淑娟 专业负责人： 张新敬 教学院长（主任）：黄松奇
(八)随机事件的概率
1、概率的统计定义：随机试验与随机事件、随机事件的关系与运算、频率与概率
2、古典概型与几何概型
3、概率的基本性质
4、概率的乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式
5、二项概型
6、概率概念的发展与演变
三、本课程的基本要求
第一部分 初等微积分
2. 掌握导数的四则运算和符合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4. 理解微分的概念，理解导数与微分的关系，会求简单函数的微分。
(四)积分
1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本积分表和性质。
2. 掌握不定积分的第一换元积分法。
(六)行列式简介
1、理解二、三阶行列式以及代数余子式的定义。
2、掌握行列式的几个简单性质，能熟练计算二、三阶行列式以及简单的四阶行列式。
3、能熟练应用克拉默法则。
(七)线性方程组的消元解法
大学文科数学简明教程(2015年春季版)姚孟臣北京大学出
y
y f (x)
f ( x2 )
f ( x1 )
o
x1
x2
x
I
递增的函数，其图形是一条沿着 x 轴正向逐渐上升 的曲线
设函数 f ( x)在区间I上有定义,如果对于区间 I 上任意
两点 x1及 x2 , 当 x1 x2时, 恒有 f ( x1 ) f ( x2 ),则称函数f ( x) 在区间I上是单调减少的 ;
x (, ) , cos x 1 ， sin x 1
cos x,sin x在(, )内都是有界的
在区间I内有界的函数， 其图像介于两条平行于 x轴的直线y=M和y= -M 之间
y M
y=f(x)
o
x
I
-M
4．函数的周期性: 设函数f ( x)的定义域为D，如果存在一个正数T，
y
y f (x)
f ( x1 )
f ( x2 )
o
x1 x2
x
I
递减的函数，其图形是一条沿着 x 轴正向逐渐下降的曲线
3．函数的有界性:
设函数f ( x)在区间I有定义,若存在正数M 0,使得对任意 的x I ,有 f ( x) M 成立,则称函数f ( x)在区间I上有界。否则 称无界。
2 函数的表示法 （1） 公式法：优点是便于进行理论分析和计算。
（2） 列表法：优点是使用方便，实际工作中常用
（3） 图像法：优点是形象直观，容易看到函数的变化过 程和趋势。
3、 本书中常用的几种函数
（1）绝对值函数 （2）符号函数 （3）取整函数[x] 表示不超过x的最大整数 （4）狄利克雷函数
3、学习方法 自我为主导，并非教师主导 重点理解定理与知识结构 利用好参考资料和图书馆 多做习题
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姚孟臣文科高等数学教材
高等数学是文科学生学习的一门基础性课程，它为我们提供了一种
思维方式和解决问题的工具。
随着社会的不断发展，高等数学的教材
也不断更新迭代。
本文将对姚孟臣文科高等数学教材进行介绍和评价。
姚孟臣文科高等数学教材是一套专门为文科学生编写的高等数学教材。
它以简明的语言和清晰的图示，向学生讲述了高等数学的基本概
念和应用方法。
教材分为多个章节，每个章节都有明确的学习目标和
知识点，让学生能够更好地掌握数学的基本原理和应用技巧。
教材的第一章是关于函数与极限的内容。
通过对函数和极限的介绍，学生能够理解数学的抽象概念，并能够应用函数和极限的知识解决实
际问题。
教材中的例题和习题设计合理，能够帮助学生逐步提高他们
的数学思维能力和问题解决能力。
在教材的后续章节中，姚孟臣老师详细介绍了微分学、积分学、级
数和微分方程等内容。
通过这些章节的学习，学生能够对高等数学的
基本理论和方法有一个全面的了解，并能够运用它们解决各种实际问题。
与其他高等数学教材相比，姚孟臣文科高等数学教材的内容更加
注重实际应用，为学生提供了更多的例子和练习，帮助他们更好地理
解数学的真正含义。
此外，该教材还注重培养学生的数学建模能力。
在每个章节的末尾，教材都提供了一些与实际问题相关的综合应用题，这些题目既考察了
学生对基本知识点的掌握，也能够培养学生的综合分析和解决问题的
能力。
这些综合应用题的设计灵活多样，让学生能够从不同的角度去
思考和解决问题。
值得一提的是，姚孟臣文科高等数学教材的排版非常整洁美观。
教
材中的图表清晰明了，字体大小和行间距的设置合理，使得学生在阅
读时能够轻松理解和掌握知识。
此外，教材中的例题和习题排版规范，题目的难度逐渐递增，能够满足学生不同阶段的学习需求。
总的来说，姚孟臣文科高等数学教材是一套内容准确、表达流畅、
适合文科学生的高等数学教材。
它通过简明的语言和清晰的图示，向
学生传授高等数学的基本知识和应用技巧，培养他们的数学思维能力
和问题解决能力。
教材的排版整洁美观，使学生能够更好地理解和掌
握数学知识。
相信姚孟臣文科高等数学教材能够帮助学生在高等数学
学习中取得更好的成绩。