高数(一)期中考试试题
高等数学（上）期中考试试题
一、填空题（5×5=25分）
1．()的连续区间为x x x f 1arctan 3+-= 。
2．()()()=--+='→h h x f h x f ,x f h 0000lim 2则已知 。
3．(),y x cos x sin y 0=--已知.y =d 则
4．
()()()==02cos 102f ,x x x f 则若 . 5．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==t e y t e x t t cos sin 2在点(0,1)处的法线方程为 .
二、选择题（5×5=25分）
1．的极限是
函数时当12120x 1x 1
+-→,x （ ）
（A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）不存在
2．
()()()的是则设x f x ,x ,x ,x x x f 000011=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=
（A ）可去间断点 （B ）无穷间断点 （C ）连续点 （D ）跳跃间断点
3.().n x e e x n x x tan 为是同阶无穷小，则与时，设-→0
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （C ）4
4． 下列结论一定正确的是（ ）
（A ）驻点一定是极值点
（B ）极值点一定是驻点
（C ）()为极小值点则若000x x ,x f =>''
（D ）()()
()()()内不取得极值在则内可导，在若b ,a x f ,x f b ,a x f 0>' 5． x xe y -=曲线的拐点是（ ）
（A ）()222-e , （B ）()00, （C ）()1
1-e , （D ）()e ,1-
三、计算题（6×3=18分）
()()().a x f ,x ,x x x ,ax x f .x x 存在，求若设0lim 02sin 0111
→⎪⎩⎪⎨⎧><+= ().x x .x 2tan 1lim 221π-→求
()()
().x f x x x f .x '++=，求1ln 32cos
四、证明题（6×2=12分）
.x x .x -≤
<11e 11时，证明：当 ()[]()()()()()()().
f b ,a ,c f ,b ,a c ,b f a f b ,a ,b a x f .0002<''∈>∈==ξξ内，使得证明：至少存在一点使得且存在点内二阶可导，且在上连续，在设
五、综合题（10×2=20分）
1． 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面面积为5m 2，洞底宽x 为多少
时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？
2． 讨论方程()0>=a ax x ln 其中有几个实根？
高数(一)期中考试试题
高等数学（上）期中考试试题 一、填空题（5×5=25分） 1．()的连续区间为x x x f 1arctan 3+-= 。 2．()()()=--+='→h h x f h x f ,x f h 0000lim 2则已知 。 3．(),y x cos x sin y 0=--已知.y =d 则 4． ()()()==02cos 102f ,x x x f 则若 . 5．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==t e y t e x t t cos sin 2在点(0,1)处的法线方程为 . 二、选择题（5×5=25分） 1．的极限是 函数时当12120x 1x 1 +-→,x （ ） （A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）不存在
2． ()()()的是则设x f x ,x ,x ,x x x f 000011=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+= （A ）可去间断点 （B ）无穷间断点 （C ）连续点 （D ）跳跃间断点 3.().n x e e x n x x tan 为是同阶无穷小，则与时，设-→0 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （C ）4 4． 下列结论一定正确的是（ ） （A ）驻点一定是极值点 （B ）极值点一定是驻点 （C ）()为极小值点则若000x x ,x f =>'' （D ）()() ()()()内不取得极值在则内可导，在若b ,a x f ,x f b ,a x f 0>' 5． x xe y -=曲线的拐点是（ ） （A ）()222-e , （B ）()00, （C ）()1 1-e , （D ）()e ,1- 三、计算题（6×3=18分）
()()().a x f ,x ,x x x ,ax x f .x x 存在，求若设0lim 02sin 0111 →⎪⎩⎪⎨⎧><+= ().x x .x 2tan 1lim 221π-→求 ()() ().x f x x x f .x '++=，求1ln 32cos 四、证明题（6×2=12分） .x x .x -≤ <11e 11时，证明：当 ()[]()()()()()()(). f b ,a ,c f ,b ,a c ,b f a f b ,a ,b a x f .0002<''∈>∈==ξξ内，使得证明：至少存在一点使得且存在点内二阶可导，且在上连续，在设 五、综合题（10×2=20分） 1． 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面面积为5m 2，洞底宽x 为多少 时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？ 2． 讨论方程()0>=a ax x ln 其中有几个实根？
高数期中练习题
一、 填空 1. 设当a= 时，x =0是f (x )的连续点。 2． ＝ 。 3． ＝A ，则a= ，b = ， A = 。 4．函数的极小值点为 。 5．设f (x ) = x ln x 在x 0处可导，且f’(x 0)=2,则 f (x 0)= 。 则f (x )在x =0取得 （填极大值或极小值）。 二、 是否连续？是否可导？并求f (x )的导函数。 三、 解下列各题 1． 2．； 3． ,求此曲线在x =2 的点处的切线方程,及。 四、 试确定a,b,c 的值，使y =x 3+ax 2+bx +c 在点(1,-1)处有拐点，且在x =0处有极大值为1，并求此函数的极小值。 五、 若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。 六、 证明不等式： 七、 y =f (x )与y =sin(x )在原点相切，求极限 八、 设 f (x )在[0,1]上连续且在 (0,1 ) 内可导，且f (0) = f (1) = 0, f (1/2) = 1. 证明：(1)至少有一点ξ∈(1/2,1)，使得f (ξ)= ξ; (2)?λ∈R ，存在η∈(0,ξ)，使得f’(η)-λ[f (η)-η]=1 ) 0(0,0,2cos )(>???????<--≥+=a x x x a a x x x x f dx dy x y y y y x 求 确定了设方程),(0arctan ==+-404cos 2cos 1lim x x b x a x ++→x x y 2=()(),10lim .620-=-→x f x f x 设?????≤>-+=0,00 11)(x x x x x f 函数()2 20 121lim x x x x -+→) 23 3(lim 11 2-+-∞ →x x x x ?? ? +=++=t t y t t x cos sin 2设曲线方程为2 2 2=x dx y d ().,β<α<β>ααβe .2lim ??? ??∞ →n f n n
高等数学(1)试题及答案
高等数学(考试时长：60分钟) 一、单选题 1. 设r=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．(4分) A :5 B :3 C :-5 D :4 2. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是(4分)
A :五分之一 B :五分之二 C :五分之三 D :五分之四 3. 设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=(4分) A :6 B :7 C :8
D :9 4. 设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列结论中正确的是(4分) A :若r1=m，则Ax=O有非零解 B :若r1=n，则Ax=0仅有零解 C :若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D :若r2=n，则Ax=b有惟一解 5.
设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。(4分) A :0.15 B :0.2 C :0.1 D :0 6. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(4分) A :“甲种产品滞销，乙种产品畅销” B :“甲、乙两种产品均畅销”
C :“甲种产品滞销” D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 7. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值R=(4分) A :负二分之三 B :负三分之二 C :三分之二 D :二分之三 8.
大一高数试题及答案解析
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（） ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ） 内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ①Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ②Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（） -1
高等数学(一)试题(附答案)
高等数学（一）试题（附答案） 一、填空题（每小题１分，共１０分） _________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_______________。 _________ √１－ｘ2 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────＝___。 h→o h ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是___。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为_______。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞∞ １０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的○内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝( ) ｘ
１１１ ①１－──②１＋──③────④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是( ) ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是( ) ①若ｆ（X ）在X＝Xo连续，则ｆ（X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（X ）在X＝Xo不可导，则ｆ（X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（X ）在X＝Xo不可微，则ｆ（X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（X ）在X＝Xo不连续，则ｆ（X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为( ) ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则( ) ①Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ②Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ ④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝( ) -1 ①０②１③２④３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是( ) ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线 ｘ ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝( )
高数(上)期中试题
《高等数学》（上）期中考试题及评分标准 1．（6分）已知11 ()()()212 x F x f x =+-为偶函数，判断()f x 的奇偶性。 解：令11 ()212 x x ?=+-，于是1121 ()212122x x x x ?--=+=+--11()()212 x x ?=-+=-- （4分） ()()()()() F x f x x f x x ??-=--=-- ()()f x f x =-- （5分） ()f x ∴为奇函数。 （6分） 2．求极限（每小题4分，共12分） （1 ）lim 1)x x x →+∞ -- 解：原式 =22 (2321) lim 1 x x x x x x x →+∞ ++---++ （2分）
=22 lim 1211x x →+∞ ==++ （4分） （2）cot 0 lim(sin cos ) x x x x →+ 解：原式=1 2tan 0 lim(12sin cos ) x x x x →+ （1分） 1sin cos 2sin cos tan 0 lim(12sin cos ) x x x x x x x x ? →+ （2分） =sin lim cos tan 0x x x x e ?→ （3分） =e （4分） （3）2 2 ln(122) lim 1 x x x x x e →++- 2 2 20 (24)ln(122)122lim 2x x x x x x x x xe →++++++ (1分） 、 =2 2 20001ln(122)24lim [lim lim ]2122x x x x x x x e x x x -→→→++++++ （2分）
高数(一)试题(2)
高等数学（一）（第三章练习题） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.设f （x ）=???<≥0 x ,x sin 0x , x ，则)0(f '=（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不存在 2.设函数f(x)在点a 可导，且1h 2) h 5a (f )h 5a (f lim 0h =--+→，则=')a (f （ ） A. 5 1 B.5 C.2 D. 2 1 3.设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =?时，对应函数增量y ?的线性主部为-0.6，则x 0=（ ） A.0 B.1 C.-0.5 D.-4 4.设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则 需求量对价格的弹性=EP EQ （ ） A.bp a b -- B. bp a b - C. bp a bp -- D. bp a bp - 5．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分条件又非必要条件 6.设函数f(x)在x=a 处可导，则f(x)在x=a 处（ ） A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 7.设函数(x)(x),a)-(x f (x)??=在x=a 处可导，则（ ） A.)x ()x (f ?=' B.)a ()a (f ?'=' C.)a ()a (f ?=' D.)a x ()x ()x (f -+?=' 8.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx 9.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n) = =0x （ ） A.0 B.1 C.lna D.(lna)n 10.设一产品的总成本是产量x 的函数C(x),则生产x 0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ） A.x )x (C B.0x x x )x (C = C.dx )x (dC D.0x x dx )x (dC = 11.设函数y=f(x)在点x 0可导，且,a )x (f 0='则 =?-?-→?x ) x (f )x 2x (f lim 000x （ ） A.a B.2a C.-2a D.- 2 a 12.若函数f(x)在点x 0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy 的线性主部为2，则函数在该点的导数值=')x (f 0（ ） A.4 B.8 C.0.5 D.0.125
高等数学期中考试试卷及答案
高等数学期中考试试卷及答案 XXX2005-2006学年第一学期高等数学期中考试试卷 一、判断题（每题2分，共10分） 1、若数列{x_n}收敛，数列{y_n}发散，则数列{x_n+y_n}发散。（×） 2、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x+)和limf(x-)都存在。（×） 3、limx→1 sin(πx/2) = limx→1 πx/2 = π/2.（√） 4、limx→∞ sinx/x = 0.（√） 5、若f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)内有零点。（√） 二、填空题（每题2分，共10分） 1、已知f'(3)=2，则lim(h→0) [f(3-h)-f(3)]/h = 2.（答案为2） 2、y=π+xn+arctan(x)，则y'|x=1 = n+1.（答案为n+1）
3、曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与连接曲线上两点 (0,1),(1,e)的弦平行。（答案为(1.e^1)） 4、函数y=ln[arctan(1-x)]，则dy/dx = -1/(x^2-2x+2)。（答案为-1/(x^2-2x+2)） 5、当x→0时，1-cosx是x的阶一无穷小。（答案为 x^2/2） 三、单项选择题（每题2分，共10分） 1、数列有界是数列收敛的(必要条件)。 2、f(x)在x=x处有定义是limx→x f(x)存在的(必要条件)。 3、若函数f(x)=(x-1)^2/2(x+1)，则limx→1 f(x)≠f(1)。(以 上等式都不成立) 4、下列命题中正确的是(无界变量必为无穷大)。 5、lim(n→∞) (1+1/n)^n+1000的值是(e^1000)。 四、计算下列极限（每题6分，共18分） 1、lim(x+1-x^-1) = 2. 2、lim(x→+∞) [sec(x)-cos(x)]/x = 0.
高数期中考试试题
高数期中考试试题 高数期中考试试题 一、概述 高等数学是大学理工科专业中的一门重要课程，也是对学生数学思维和逻辑推理能力的一次全面考验。期中考试是对学生基础知识和能力的一次检验，下面将给出一些典型的高数期中考试试题，帮助学生更好地复习和备考。 二、选择题 1. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 4，求f'(x)的导函数。 2. 已知函数f(x) = ln(x^2 + 1)，求f'(x)的导函数。 3. 求曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x的拐点坐标。 4. 设函数f(x) = sin^2(x)，求f''(x)的导函数。 5. 求函数f(x) = e^x在点x = 1处的切线方程。 三、解答题 1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的最大值和最小值。 解：首先求f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x = 1和x = 2。 将x = 1和x = 2代入f(x)得到f(1) = 0和f(2) = 2。 由于f''(x) = 6x - 6 > 0，所以x = 1是最小值点，x = 2是最大值点。 因此，f(x)的最小值为0，最大值为2。 2. 求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的反函数。 解：令y = ln(x^2 + 1)，则e^y = x^2 + 1，再令u = x^2 + 1，则e^y = u。 对u求导得到du/dx = 2x，对e^y = u求导得到d(e^y)/dy * dy/dx = 1，即e^y * dy/dx = 1。
将du/dx = 2x和e^y * dy/dx = 1代入，得到2x = 1，解得x = 1/2。 因此，函数f(x) = ln(x^2 + 1)的反函数为f^(-1)(x) = sqrt(e^x - 1)。 四、证明题 证明：对任意实数x，有sin^2(x) + cos^2(x) = 1。 证明：根据三角恒等式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，结论成立。 五、应用题 1. 一枚硬币抛掷10次，求至少出现一次正面的概率。 解：设事件A为至少出现一次正面，事件A的对立事件为B，即一次正面都没有出现。 则事件B的概率为P(B) = (1/2)^10 = 1/1024。 因此，事件A的概率为P(A) = 1 - P(B) = 1 - 1/1024 = 1023/1024。 2. 某城市的人口增长速度满足dP/dt = 0.05P(1 - P/10000)，其中P为时间t时刻的人口。 求当人口为5000时，人口增长速度的最大值。 解：首先求dP/dt = 0.05P(1 - P/10000)的解析解。 将dP/dt = 0.05P(1 - P/10000)移项得到dP/(P(1 - P/10000)) = 0.05dt。 对等式两边同时积分，得到ln|P(1 - P/10000)| = 0.05t + C，其中C为常数。解得P(1 - P/10000) = e^(0.05t + C)。 代入P = 5000，得到5000(1 - 5000/10000) = e^(0.05t + C)。 化简得到2500 = e^(0.05t + C)。 因此，人口为5000时，人口增长速度的最大值为2500。 六、总结
1213高数C期中答案
第 1 页/共 3 页 中国农业大学2023年年～2023年年 学年秋季学期 高等数学C 课程期中考试试题A 卷答案 一、1、2()=1+32x f x x +;2、4;3 4、12; 5、2I =2cos sin 2x x x ''-; 6、x c +; 7、420x y π-+-=; 8、12ln 2-; 9、ln 2;10、52 二、11、B ；12、C ；13、C ；14、A ；15、C 三、计算题，共30 分 16、解：两边对x 求导， 22221 2221y xy x yy y x y x y y xy x yy y x y y x ''-+=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ''-=+-'=+ 17、 3224123612243612(3)(1) 10,130,30,---y x x x y x x x x x y x y x y '=--''=--=-+''<->''-<<<''>>时，曲线凹 时，曲线凸 时，曲线凹 （1，13），（3，81)是拐点 拐点是:（-1，-13），（3，-189） 18 、2332,,212211ln ln ln 1t x t dx tdt tdt dt dx t t t t c c c t =====----=-+=-=++⎰⎰⎰
19、()()1113200 01202 2232 001()()2()0()=1()3212()(321)100f x dx x x f x dx f x dx f x dx f x x x f x dx x x dx x x x =+-=-=+-=+-=+-=⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰对等式两端在[0,1]求定积分 所以，， 2022222 221arctan 1arctan 111arctan arctan 1arctan arctan arctan 111arctan ln(1)arctan 22 x xdx xdx x x xdx xdx x x x x dx xd x x x x x x c ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭ =-+=--+=-+-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 四、5分21、证实：()()()()() 222221()ln ,1 12112()0111()11()(1)0,ln 01 x f x x x x x x f x x x x x x x f x x x f x f x x -=-++--'=-==>+++->>=-+令单调递增 时，即> 五、20分 22 、 )22322 111 (1)(1)A=12 32(1) 153311 y ax y x x y a a x ax x dx x a a =+== =-⎡- +-=+⎢⎣-=+--与交点为。 22210(2)011V=21011V=21x x a y ax y x dy dy a a y ax dy dy a ππππππ==>=+=-=-<=++=-顶点为、，曲线方程为时，与都开口朝上， 时，开口朝下
高等数学大一上学期期中考试题
山东大学2014-2015学年第一学期期中考试 《高等数学（Ⅰ）》试卷 姓名：________ 一、选择题（每题2分，共16分） 1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( ) （A ） x x 21 lim ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） x e x 1lim ∞→ （D ） x x 3lim ∞ → 2 x 22x 0-ax +bx+1x a b e →当时，若（）是比高阶的无穷小，则，的值是（）…( a ) （A ）1／2， 1 （B ） 1，1 （C ）-1／2， 1 （D ） -1，1 3、,0)(lim >=→A x f a x ,0)(lim <=→B x g a x 则下列正确的是…………………………( ) （A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。 4、已知， ,2lim )(0=→x x f x 则=→)2x (sin3x 0lim f x ………………………………………………( ) （A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ） 不能确定。 5、函数f(x)在[a ，b]上有定义，在（a ，b ）内可导，则（ ） （A ） 当f （a ）f （b ）＜0时，存在ξ∈（a ，b ），使f （ξ）=0 （B ）对任何ζ∈（a ，b ），有 （C ）当f （a ）=f （b ）时，存在ξ∈（a ，b ），使f ¹（ξ）=0 （D ）存在ξ∈（a ，b ），使f （a ）-f （b ）=f ¹（ξ）（b-a ） 6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的一个是………………………………………() （A ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（B ）有界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大， （C ） 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（D ）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。 7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（ ） （A ）函数在某点有极限，则函数必有界；（B ）若数列有界，则数列必有极限； （C ） 若,2lim )2()2(0=--→h h f h f h 则函数在0处必有导数，（D ）函数在0x 可导，则在0x 必连续。 8、 当0→x 时，下列不与2x 等价的无穷小量为…………………………………（ ） （A ）)1(cos -x （B ）2arcsin x （C ）)1ln(2x + (D) 12-x e 9. ()()6 3x f x =g x =tan x h x =x e -1⎫⎪⎪⎭（），（()() lim 0x f x f ξξ→-=⎡⎤⎣ ⎦
华南理工大学大二理学专业高等数学试卷及答案 (1)
华南理工大学期中考试 2021-2021学年第二学期?高等数学?期中考试试卷 考前须知：1. 考试形式：闭卷； ．本试卷总分值100分，考试时间90分钟。 . 解答以下各题 (每题5分,共20分) 设函数(),z z x y =由方程,0y z F x x ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ 确定，其中F 为可微函数，且20F '≠，求z z x y x y ∂∂+∂∂ (),z z x y =是由方程()2 2 x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有二阶导数，且 1'≠-.求dz . (),arctan x f x y y =在点()0,1处的梯度. 设P 为椭球面222:1S x y z yz ++-=上的一动点，假设S 在点P 处的切平面与xoy 面垂直，P 的轨迹C 。 . 解答以下各题 (每题10分,共30分) ()() 22 ,2ln f x y x y y y =++的极值 (),u f x y =具有二阶连续偏导数，且满足等式2222241250u u u x x y y ∂∂∂++=∂∂∂∂。确定的 ,b 值，使等式在变换,x ay x by ξη=+=+下简化为20u ξη ∂=∂∂ ．曲线22220 :35 x y z C x y z ⎧+-=⎨++=⎩，求C 上距离xOy 面最远的点和最近的点。
三. 解答以下各题 (每题8分，共32分) ８．设函数(),f x y 连续，交换二次积分的积分次序：()1 22 ,y dy f x y dx -⎰ ⎰. ９．设函数f 连续，假设() 22,uv D f x y F u v +=，其中区域D 为第一象限222 1x y u ≤+≤与0arctan y v x ≤≤的局部，求F u ∂∂ １０．计算二重积分 () 3 D x y dxdy +⎰⎰，其中 D 由曲线x = 与直线0x =及 0x = 围成。 11.计算二重积分2sin D I r θ= ⎰⎰，其中(),0sec ,04D r r πθθθ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭. 四. 解答以下各题 (每题9分,共18分) 12.求位于两球面()2 2224x y z ++-=和()2 22 11x y z ++-=之间的均匀物体的质心. 13. 计算由22 12,0,0x y x y z xy ≤+≤≥≤≤所确定的立体的体积.
高等数学1试题(附答案解析)
WORD 文档 可编辑 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =⎰ 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡20π，上的最大值为 6 π +。 6． 2222 22lim 12 n n n n n n n n →∞⎛⎫ +++ ⎪+++⎝⎭ = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ⎧ +<⎪=⎨ ⎪+≥⎩ ，则0x =是()f x 的 D 。 A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．振荡间断点 D ．连续点 2. 设()232x x f x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是 B 。 A ．是等价无穷小与x x f )( B ．同阶但非等价无穷小与x x f )( C ．高阶的无穷小是比x x f )( D ．低阶的无穷小是比x x f )(
3. 1 +∞=⎰ C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=⎰的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=⋅的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2 (,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ⋅-→= 12 e - = （6分）
高数一试题及答案
《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-⎰，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。
A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=⎰( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ⎰ =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =⎰( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+⎰，则(2)f '-=（ ） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =⎰( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +
大学高等数学高数期中考试试卷与答案 (1)
安徽大学2008—2009学年第一学期 《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷） （闭卷 时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、下列陈述正确的是（ ）。 (A) 若方程组0m n A x ⨯=有唯一解，则方程组m n A x b ⨯=有唯一解 (B) 若方程组m n A x b ⨯=有唯一解，则方程组0m n A x ⨯=有唯一解 (C) 若方程组0m n A x ⨯=有无穷多解，则方程组m n A x b ⨯=有无穷多解 (D) 若方程组m n A x b ⨯=无解，则方程组0m n A x ⨯=无解 2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥线性相关，则下列选项中必正确的是( )。 (A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (B) 12,,,s ααα中任何两个向量线性相关 (C) 存在一组不全为零的数12,, ,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出 3、设0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)(|)1P A B P A B +=，则 ( )。 (A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 对立 (C) 事件A 与事件B 不独立 (D) 事件A 与事件B 独立 4、设~()X E λ（指数分布），n X X X ,,,21 是总体X 的样本，则参数λ的矩估计是( )。 (A) }{max 1i n i X ≤≤ (B) X 2 (C) X (D) 1/X 5、设n X X X ,,,21 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则下列结论正确的是( )。 (A) 2221 1()~()n i i X n μχσ =-∑ (B) 221 1()~(1)n i i X X n n χ=--∑ (C) 2221 1()~()n i i X X n χσ =-∑ (D) 221 1 ()~(1)1 n i i X X n n χ=---∑ 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------