高数B1期中(试卷)

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高等数学B1期中考试详细解答

n
nx nx2 2

0；
综上
f
(x)

1 ，x x

0
0，x 0
四、求导数 1．【解】 y (x 2)(x 3) (x 1)[(x 2)(x 3)]
x2 5x 6 (x 1)[(x 3) (x 2)] x2 5x 6 (x 1)(2x 5) x2 5x 6 2x2 7x 5 3x2 12x 11 2．
3．
【解】由 n 1 1 1 n ，
n2 n n2 n2 2
n2 n n2
则
n
n2
n
n

n(
n2
1

n2
1
2

n2
1
) n

n
n2
n

因为
lim(n
n
n2
n
) n

lim
n
n2
n2 n
1，lim(n n
，则
x2 lxim3 (
2x x
k m)
x2 4
(3 m)x 3m
，
解得
k 3 m 1
二、选择题
1．C
【解】 lim x0
f
( x0
3x) x
f
(x0 )
3 lim x0
f
( x0
3x) 3 x
f (x0 )
解得 x0 0 ，代入切点得 x0 ex0 0 1 1，故切点为 (0，1)
4．F
【解】对于 A，取 f (x) 1 sin 1，g(x) 1 sin 1 ，则当 x 0 时，均 f (x)，g(x)

高数b1期中考试试卷(A卷)A4精简版,分值,分类统计(可演示)

河南理工大学第一学期《高等数学b-1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例100%(4分)1．函数1sin )(2+=x x x f 在区间),(+∞-∞内是( )．（A ）有界函数（B ）单调增函数（C ）偶函数（D ）单调减函数等价无穷小(4分)2．当0→x 时，下列与x 同阶但不等价的无穷小量是（）．（A ）x x -sin（B ）x x sin 2 （C ）)1ln(x - （D ）1-x e(4分)2．已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则=a ．求极限，，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则(4分)3．若极限22arctan lim 2=∞→xx k x ，则=k （）．（A ）2（B ）0 （C ）21 （D ）1(4分)1．若531lim e x k x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→，则=k ． (6分)1．计算极限⎪⎭⎫⎝⎛--+→x x x x 2cos 1)1ln(lim 0．间断点类型判断，导数定义，综合(4分)4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)()(x x x x f x F ，其中函数)(x f 在0=x 处可导，0)0(,0)0(=≠'f f ，则点0=x 是函数)(x F 的（）．（A ）连续点（B ）第一类间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点或间断点不能由此确定间断点类型判断，极限，综合(6分)6．讨论函数x x x x f nnn 2211lim )(+-=∞→的连续性．若有间断点，判断其类型．导数定义(4分)5．设)(x f 可导，|)sin |1)(()(x x f x F +=，若欲使)(x F 在0=x 处可导，则必有（）．（A ）0)0(='f （B ）0)0()0(='-f f（C ）0)0()0(='+f f （D ）0)0(=f(4分)3．已知2)3(='f ，则=--→h f h f h 2)3()3(lim 0 ．(8分)1．设函数)(x f 满足下列条件：(1) 对一切x 、R y ∈，恒有)()()(y f x f y x f +=+；(2) )0(f '存在．证明)(x f 在R 上处处可导．求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法(4分)4．已知函数)(x y y =由方程0162=--++e x xy e y 确定，则=')0(y ．(6分)2．设22ln arctany x x y +=，求dxdy ． (6分)3．已知x x x x y +++=3333，求y '． (6分)5．已知函数)(x y y =由方程⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 及22dx y d ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式(4分)6．设2sin)(x x f =，则)()26(πf 的值等于（）．（A ）2621- （B ）2621 （C ）262（D ）0泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式(4分)6．函数x x f tan )(=的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式为．三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题(8分)2．设2e b a e <<<，证明：)(4ln ln 222a b ea b ->-．导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率(6分)4．求函数31292)(23-+-=x x x x f 的极值． (4分)5．椭圆41622=+y x 在点)2,0(处的曲率为．水平，铅直，斜渐近线。

08-09-3高等数学B试卷期中参考答案

08- 09- 3 高数 B（期中）试卷参照答案 09. 4. 17一．填空题（此题共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分）1．设向量，则在上的投影；2．曲线在平面上的投影曲线为；3．设是由方程所确立的隐函数，此中可微，则全微分；4．级数的收敛域是；5．设，而，此中，则．二．单项选择题（此题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）6．函数在点处[C](A 连续且偏导数存在(B连续但偏导数不存在(C 不连续但偏导数存在(D不连续且偏导数不存在7．已知级数条件收敛，则级数[ D ]（ A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能收敛可能发散8．以下广义积分中收敛的是[ C ]（A）（B）（C）（D）9．直线与[B]（A）平行（ B）垂直但不订交（C）垂直订交（D）异面且不垂直三 . 计算以下各题 ( 此题共 5 小题，每题 8 分，满分 40 分10．向来线过点且与直线订交，又平行于平面，求此直线方程 .解设所求直线方程为，由该直线与直线共面，得由该直线与平面平行，得，解得，，代入所求直线方程，得. 11．求两条直线与之间的距离. 解，，12．设，求.解，13．试求过直线，且与曲面相切的平面方程.解设过直线的平面方程为（* ）设切点为，则由（2），（ 3）解得，，代入（ 1）得，解得，进而两切平面方程分别为14．将和在。

上展成余弦级数.解，，，，四（ 15）（此题满分8 分）设, 拥有二阶连续偏导数，且,，，求，，. 解对的等号两头对于求导，得，（ 1）对的等号两头对于求导，得，（ 2）对（ 1）式的等号两头对于求导，得，（ 3）从（ 2），（ 3）及条件解得，，五（ 16）（此题满分8 分）求幂级数的和函数，并指明收敛域. 解，收敛域为记幂级数的和函数为，，，六（ 17）（此题满分8 分）设，证明级数收敛 .证易知是正数列，且，因此单一递加，故，进而，于是，，，而级数收敛，由比较鉴别法得悉收敛.。

10-11-2高数1(B)期中考试试卷参考答案

3、设积分区域 D 是 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 ，则 ∫∫ dxdy =
D
（A） π
（B）3 π
（C）4 π
（D）15 π
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4、设 z = z ( x, y ) 由 x 3 + y 3 + z 3 + xyz − 6 = 0 所确定的函数，则（A）
1 5
2 0
∂z ∂x
系
第 3 页共 6 页
3、求旋转抛物面 z = x 2 + y 2 − 1 在点 (2,1, 4) 的切平面及法线方程
解： F ( x, y, z ) = x 2 + y 2 − z − 1, 则有 Fx = 2 x, Fy = 2 y, Fz = −1; 设 Fx (2,1, 4) = 4, Fy (2,1, 4) = 2, Fz (2,1, 4) = −1LLLLLLLLLLL 2分所求切平面方程为 4( x − 2) + 2( y − 1) − ( z − 4) = 0 即 4 x + 2 y − z = 6LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 4分所求法线方程为 x − 2 y −1 z − 4 = = LLLLLLLLLLLLLL 6分 4 2 −1
(1, 2 , −1)
=
（B）
x2 0
11 5
（C） −
1 5
（D） −
11 5
5、二次积分 ∫ dx ∫ （A） ∫ dy ∫
0 4 2 y
f ( x, y )dy 的另一种积分次序是（B） ∫ dy ∫
0 4 y 0 y 2
f ( x, y )dx
f ( x, y )dx f ( x, y )dx

高数期中考试题目及答案

高数期中考试题目及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. x^3 + 3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x) / x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 定积分∫(0 to 1) (2x + 1) dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 微分方程dy/dx = 2x的通解为：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x + CD. y = 2x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为______。

答案：22. 函数f(x)=e^x的n阶导数为______。

答案：e^x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点为______。

答案：24. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2；二阶导数f''(x)=6x-6。

2. 计算定积分∫(0 to π) sin(x) dx。

答案：23. 解微分方程dy/dx - 2y = e^(2x)。

答案：y = (1/3)e^(2x) + C4. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：极小值点x=2，极小值f(2)=3；极大值点x=3，极大值f(3)=4。

5. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-3x-1在区间(-1,1)内单调递增。

答案：略6. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的凹凸性。

答案：二阶导数f''(x)=6x-6，令f''(x)>0得x>1，令f''(x)<0得x<1，故函数在(-∞, 1)上凹，在(1, +∞)上凸。

《高等数学B1》练习试卷答案及评分标准

《高等数学B1》练习试卷答案及评分标准一、单项选择题:（每小题3分，共18分，把正确选项的字母填入括号内）1. 函数1+=x y 是( B ).A 、有界函数B 、单调函数C 、奇函数D 、周期函数2. =→xx x 1sin lim 0( A ). A 、0 B 、1 C 、π D 、∞ 3. 下列导数算式正确的是（ C ）A 、()x x e e 22='B 、()x x sin cos ='C 、()22='x D 、x x ln 1='⎪⎭⎫⎝⎛4. 函数xy 1=在区间()+∞,0上是（ B ） A 、单调增加的凹函数 B 、单调减少的凹函数 C 、单调增加的凸函数 D 、单调减少的凸函数5. 一条曲线经过点()0,1，且在任意点x 处的切线斜率为x 2，则该曲线的方程是（ C ）.A 、13+=x yB 、2x y =C 、12-=x yD 、12+=x y6. 定积分()dx x f ba⎰是（ C ）A 、()x f 的一个原函数；B 、()x f 的全部原函数C 、一个确定常数；D 、任意常数二、填空题:（每小题3分，共18分）7．=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→nn n 21lim 2e .8．已知x y 2sin =，则dydx= x 2c o s2 . 9．函数12+=x y 的极小值为 1 .10. 已知)(x f 的一个原函数为4x ，则=')(x f 212x .11.=⎰-ππxdx x sin 2 0 .12. 椭圆19422=+y x 围成平面图形的面积等于 π6 .三、计算题：（每小题6分，共36分）13. 233lim 22-++∞→x xx x .解：原式31=14.20cos 1lim x x x -→; 解：原式21=15. 设()1ln 2+=x x y ，求dxdy和dy . 解：()121ln 222+++=x x x dx dy ()dx x x x dy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=121ln 22216．求参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin cos 所确定函数的一阶导数dx dy。

高一数学上册B版(必修一)期中检测考试试题D卷及参考答案---

高一数学上册B 版(必修一)期中检测考试试题D 卷及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧====x y y N x y y M 1|,|2，用自然语言描述N M 为（）A ．函数2x y =的值域与函数x y 1=的值域的交集B ．函数2x y =的定义域与函数x y 1=的定义域的交集C ．函数2x y =的图像与函数xy 1=的图像的交点组成的集合D ．以上说法都不对2．已知全集{}4,3,2,1,0=U ,{}2,1,0=M ，{}3,2=N ，则=N M C U )(（）A ．{}432，，B ．{}0,1,2,3,4C ．{}3D ．{}2 3．设函数21()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +，*n N ∈，则()f x 的值域中所含整数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．2n 个 4．定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减函数 D ．先减后增函数 5．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（）A ．),1[+∞B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(6．幂函数的图像过点()3,3，则它的单调递增区间是（） A ．[)+∞,0 B ．[)+∞-,1 C ．()+∞∞-, D ．()0,∞-7．如图给出了函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+的图像，则与函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+依次对应的的图像是（） A ．②①③④ B ．①③②④ C ．②③①④ D ．①④③②8．已知(10)x f x =，则(5)f =（）A ．510B ．105C ．lg 5D ．lg109．实数c b a ,,是图像连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<⋅<⋅<<c f b f b f a f c b a ，则函数在区间()c a ,上的零点个数为（）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是210．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（）A ．增函数且最小值为-5B ．增函数且最大值为-5C ．减函数且最大值是-5D ．减函数且最小值是-511．已知()f x 是R 上的单调递增的奇函数，若120x x +>，则下列结论正确的是（）A ．12()()0f x f x +<B ．12()()0f x f x ->C ．12()()0f x f x +>D ．12()()0f x f x -<12．已知函数()x f 是R 上的增函数，()()1,3,1,0B A -是其图像上的两点，那么|()1+x f |<1的解集的补集是（）A ．)2,1(-B ．)4,1(C ．()),4[1,+∞-∞-D ．),2[]1,(+∞--∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()则,1,31,1⎩⎨⎧>+-≤+=x x x x x f ()=]2[f f ________．14．如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是___________．15．已知bab a 11,1052+==则= ．16．对于函数()f x 中任意的()2121,x x x x ≠有如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅ ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+③()()02121>--x x x f x f ④()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ⑤()()222121x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+．当x x f 2)(=时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）记符号{}B x A x x B A ∉∈=-且,|．（1）试在下图中用阴影标明集合B A -；（2）若⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4221|x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=011|x x B ，求B A -和A B -．18．（本小题满分12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中x R ∈，如果AB B =，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f ．（1）试求函数)(t f 的解析式；（2）画出函数)(t f y =的图象．20．（本小题满分12分）某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元，小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤≤x 40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤≤x 40)，试求f (x )和g (x )；（2）你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．x21．（本小题满分12分）已知函数)1,0(22≠>+=+a a b a a b y x x 是常数且、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有最大值3，最小值25．（1）试求a 和b 的值；（2）．,log ,1的大小、、试比较时，令k n m b k b n a m a a a b ===<22．（本小题满分12分）已知函数1)(2+=x xx f ．（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）证明函数)(x f 在()+∞,1为减函数；（3）方程01)(=+-x x x f 是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为41的区间()b a ,，使(),,0b a x ∈如果没有，说明理由（注：区间()b a ,的长度a b -=）．高一数学上册B 版(必修一)期中检测考试试题D 卷参考答案一、选择题 1-5．ACDBD 6-10．ABCDA 11-12．CD 二、填空题13．2 14．(40,160) 15．1 16．②③⑤ 三、解答题17．A-B=(-1,1] B-A=[2,+∞) 18．(-∞，-1]∪{1}19．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=52,2220,21)(2t t t t t f20．(1)4015,5)(≤≤=x x x f ，⎩⎨⎧≤<+≤≤=4030,3023015,90)(x x x x g(2) 1815≤≤x 时，选甲家；18=x 时，甲、乙任选一家；4018≤<x 时，选乙家。

高等数学教材b1试题及答案

高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。

解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。

题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。

解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。

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东莞理工学院（本科）试卷13-14学年第一学期期中《高等数学B1》试卷（答案及评分标准）开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场
15分每空 3分）
．下列各式中正确的是( );
(A) ;1sin lim =∞
→x x
x (B) ;1sin lim 2=→x
x x π
(C) ;11
sin lim =∞→x x x (D) ;11
sin
lim 0=→x x x
1210
23lim 33
++-∞
→n n n n =（）
Ａ：23
Ｂ：0 Ｃ：∞ Ｄ： –1
、设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在()b a ,内（）：Ｂ：有界Ｃ：可导Ｄ：可微
、函数1+=x y 在0=x 处（ D ）：
Ｂ：不连续Ｃ：可导Ｄ：连续但不可导
、函数()122+-=x x x f 在·［－1，３］上满足拉格朗日中值定理的) (
=ξ：
Ｂ：43
- Ｃ：０Ｄ：43
15分每空 3分）、函数)1ln(21
)(2x x x f -+-=的定义域为: ；
《高等数学B 》试卷第 2页共 4 页
2、函数()622--+=
x x x x f 的无穷型间断点为３、设x y 3=，则=)(n y
４、()0x f '存在是()x f 在0x 点连续的条件。

5、设函数()x f 在0=x 处可导，且()10='f ，则()()=--→h
h f f h 200lim 0 二、计算题（共 35分每题 5 分）１、4
6lim 222--+→x x x x
２、x x x ln lim 2
0→ ３、()
x x x sec 22
cos 1lim +→π ４、()x
x x 2sin ln lim
2-→ππ
5、()22ln a x x y -+
=，求dy 6、x
y x 1sin 5ln =，求y ' 7、x x x y +-=11，求dx
dy 四、设()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+=<=0,21sin 0
,0
,sin 2x x x x a x x x x f 试确定a 的值，使得()x f 在实数域内连续。

()7' 五、求函数()21ln arctan 2x x y +-=的单调区间和极值。

()8'。