基于断裂力学浅谈危岩崩塌裂隙裂纹扩展
裂隙岩体三维裂纹动态扩展规律与破断机制
裂隙岩体三维裂纹动态扩展规律与破断机制裂隙岩体是一种由裂隙网络构成的岩体，裂隙在岩体的形成过程中起着重要的作用。
裂纹动态扩展规律和破断机制是研究裂隙岩体力学行为的关键点，对于地质灾害的预测和防治具有重要意义。
本文将从裂纹动态扩展规律和破断机制两个方面进行探讨。
裂纹动态扩展规律是指在外界作用下，裂纹在岩体中发展和扩展的规律。
一般来说，裂纹动态扩展规律可以分为线性和非线性两种情况。
在线性规律下，裂纹的扩展速度与应力强度因子呈线性关系，即扩展速度正比于应力强度因子。
而在非线性规律下，裂纹的扩展速度与应力强度因子不再呈线性关系，而是随着应力强度因子的增大而增大。
裂纹的动态扩展规律受到多种因素的影响，如岩性、裂隙类型和应力状态等。
其中，岩体的质地和裂隙的形态是决定裂纹动态扩展规律的重要因素之一。
此外，裂纹动态扩展还与岩体的环境条件有关，如温度、湿度等。
这些因素的综合作用决定了裂纹的扩展速度和方向。
破断机制是指在裂纹动态扩展过程中，岩体受到应力作用下的破坏机理。
破断机制可以分为韧性破断和脆性破断两种情况。
在韧性破断中，岩体具有一定的延性，即在受到应力作用下能够发生可逆变形。
而在脆性破断中，岩体则具有较低的延性，受到应力作用后很快发生不可逆变形并形成破碎。
破断机制的选择与岩体的物质性质和应力条件有关。
例如，在高温高压条件下，岩体的韧性破断机制更为显著，而在低温低压条件下，岩体的脆性破断机制则更加明显。
除此之外，破断机制还与裂隙的性质有关。
当裂隙的密度较大，且分布较均匀时，岩体更容易发生脆性破断。
裂纹动态扩展规律和破断机制研究的意义不仅在于理解岩体力学行为的基本规律，还可为工程实践提供理论支持和技术指导。
通过研究裂纹动态扩展规律，可以预测岩体在不同应力状态下的破坏行为，进而为地质工程的设计和施工提供依据。
同时，通过研究破断机制，可以针对岩体的特点开发出相应的防治措施，减少地质灾害的发生。
总之，裂隙岩体裂纹动态扩展规律和破断机制的研究对于理解岩体的力学行为、预测和防治地质灾害具有重要意义。
滑塌式危岩破坏断裂力学分析
岩石是由一种或多种矿物在地质作用下天然产生的复杂结构体。
大多岩体工程中的岩石属于压剪状态，其岩石裂缝的应力场应为压剪应力场。
滑塌式危岩破坏的本质是压剪破坏，因此对于滑塌式危岩破坏的研究具有必要性和迫切性。
众多国内外学者都致力于对岩石破坏的机理进行了相应的研究。
Nar a Y等[1]以处于亚临界裂纹扩展状态的花岗岩为研究对象，他发现裂隙水将加速花岗岩裂纹扩展的速度并影响花岗岩的结构强度。
Zygour i V等[2]对Skol is山和Acroc or i ntho s的岩石进行了研究，研究表明浅层地震会引起大范围的岩石崩塌。
Chen H K等[3]提出了处于激励效应下的不稳定岩石的破坏准则并建立了对其安全性的评估方法。
Joh a r i A等[4]采用联合分布随机变量的方法对处于临界状态的岩石的稳定性进行了可靠的评估。
L i Y等[5]使用F L AC3D 软件模拟了节理裂隙水压力作用下岩体的裂隙发育，结果表明裂隙水对节理岩体的强度和稳定性有明显的降低作用。
L i a n g L等[6]在龙马溪地区对页岩进行取样，研究表明水性液体对页岩形成的裂纹扩展具有显著的正向影响。
迄今为止，学者多以试验和数值分析的方法对岩石裂缝进行研究，对于岩石裂缝的理论分析略有欠缺。
该文采用断裂力学的方法对滑塌式危岩进行理论推导，其结果对于防灾减灾和工程安全评估等方面具有一定的理论意义和经济价值。
1 应力分量的坐标变换如图1所示，建立滑塌式危岩模型。
其中Q 为危岩体重心,u 为主控结构面的孔隙水压力,L P 为单位长度水平地震力,VP 为单位长度竖向地震力,W 为单位长度的岩体重力。
在图1中的裂纹尖端选取单元体，在岩石自身重力作用下形成压剪应力(如图2)。
在单元体平行于x 轴的直线上，设其外法线与坐标轴的夹角分别为l 、，则有：0l =，1m =，0x T =，0y T =将已知参数带入边界条件方程：(1)(2)DOI：10.16660/ k i.1674-098X.2017.03.009滑塌式危岩破坏断裂力学分析陈斯祺(三峡大学水利与环境学院 湖北宜昌 443002)摘 要：危岩是一种全球性高频率的地质灾害，其中滑塌式危岩破坏是危岩主要的破坏类型之一。
岩石力学中的损伤理论与断裂力学研究
岩石力学中的损伤理论与断裂力学研究岩石力学是地质力学的一个重要分支，研究岩石在外力作用下的力学性质和变形规律。
损伤理论和断裂力学是岩石力学中的两个关键概念，对于了解岩石的破坏机理和预测岩石工程的稳定性具有重要意义。
损伤理论是研究岩石在外力作用下产生损伤的力学理论。
岩石是一种具有孔隙结构的材料，外力作用下，岩石内部的孔隙会发生扩张和变形，从而导致岩石的损伤。
损伤程度可以通过损伤变量来描述，损伤变量是一个介于0和1之间的数值，表示岩石的损伤程度，当损伤变量为0时，表示岩石完好无损，当损伤变量为1时，表示岩石完全破坏。
损伤理论通过建立损伤变量与应力、应变之间的关系，来描述岩石的损伤演化过程。
在损伤理论的基础上，断裂力学研究岩石在达到破坏强度时的断裂行为。
断裂是指岩石在外力作用下发生裂纹扩展和破坏的过程。
断裂力学主要研究岩石的断裂韧性、断裂模式和断裂扩展速率等问题。
岩石的断裂行为受到多种因素的影响，包括岩石的物理性质、应力状态、裂纹形态等。
断裂力学通过建立断裂准则和断裂参数来描述岩石的断裂行为，从而为岩石工程的设计和施工提供理论依据。
损伤理论和断裂力学的研究对于岩石工程具有重要意义。
在岩石工程中，岩石的损伤和断裂是不可避免的，因此了解岩石的损伤和断裂机理对于预测岩石的稳定性和安全性至关重要。
损伤理论和断裂力学可以帮助工程师确定岩石的破坏模式和破坏机制，从而采取相应的措施来保证岩石工程的安全。
此外，损伤理论和断裂力学的研究也对于地质灾害的预测和防治具有重要意义。
地质灾害，如地震、滑坡和崩塌等，常常与岩石的损伤和断裂有关。
了解岩石的损伤和断裂机理可以帮助我们预测地质灾害的发生概率和规模，并采取相应的防治措施来减少灾害造成的损失。
总之，岩石力学中的损伤理论和断裂力学是研究岩石破坏和变形的重要理论。
损伤理论研究岩石的损伤演化过程，断裂力学研究岩石的断裂行为。
这两个理论对于岩石工程的设计、施工和地质灾害的预测和防治具有重要意义。
基于断裂力学原理的隧道水平状围岩变形破坏分析
基于断裂力学原理的隧道水平状围岩变形破坏分析摘要：以城万快速路的某隧道为例，针对该近水平岩层隧道开挖过程中出现的超欠挖、拱顶坍塌等现象，从断裂力学的角度对这一破坏过程进行分析，得出岩层断裂的机理，为水平或近水平岩层隧道的开挖和支护方法提供了理论依据。
关键词：隧道；水平岩层；断裂力学；隧道开挖与支护中图分类号：u45 文献标识码：a 文章编号：水平状岩层通常层间结合较差，构造裂隙发育，隧道开挖过程中拱顶、拱腰等部位极易产生块体失稳，极易出现超欠挖、拱顶坍塌等现象。
本文以四川石塘隧道工程为例，从断裂力学原理角度分析水平岩层隧道开挖过程中出现的超欠挖、拱顶坍塌等现象. 为水平或近水平岩层隧道的开挖和支护方法提供了理论依据。
1 工程概况石塘隧道位于四川省万源市旧院镇和石塘乡，为重庆至万源城际二级公路k60+785～k63+515段，长2730m，属长隧道。
隧道最大埋深365.15m。
隧道设计速度为60km/h，隧道建筑限界净宽10.50m，建筑限界高度为5.00m。
隧道地质概况：隧道岩层以水平岩层为主，洞身段岩层产状：40°～53°∠7°～11°，岩性为砂岩、泥质粉砂岩夹薄煤层，构造裂隙发育，裂隙倾角大，多为陡倾裂隙，节理面较平直，呈微张～张开状，宽1～50mm不等，裂面附褐色铁质膜，多泥质填充；节理密度1～3条/m,最大延伸可达3m以上，偶见贯通性微张节理，为块碎石状镶嵌结构。
隧道进出口段约150m为ⅴ级围岩，洞身段为ⅳ级围岩。
从隧道进洞前边坡段岩石情况可见，岩层呈水平状，砂岩相对较硬，而泥岩、页岩岩质相对较软，岩体软硬相夹，且分布有多条竖向节理。
2隧道水平状围岩变形破坏分析2.1 围岩变形破坏分析石塘隧道围岩以水平岩层为主，水平层理作为一个重要的结构面，层理间夹有泥层和薄煤层，层间结合力大大降低，同时由于构造裂隙和开挖临空面的切割，极易形成不稳定的块体，对隧道的开挖质量和支护安全造成很大的危害。
动载作用下损伤岩体的分形与裂纹扩展的探讨
7 结束语
近年来, 分形理论的到了广泛的应用, 本文通 过分形理论和断裂损伤力学结合, 分析了在动荷载 下, 岩石的破碎, 裂纹的扩展与分维数的关系, 考虑
损伤时, 得出在更低的气体压力下, 岩石裂纹的开 裂或传播。根据动态应力强度因子与静态应力强度 因子的关系, 从理上得出裂纹扩展的长度, 也是从 理论上得出另一个计算裂纹长度的途径。
纹扩展既有前期扩展, 又有后期扩展; (2) 裂纹只有
前期扩展, 后期基本不扩展。 前期扩展动力为应力
波和爆生气体共同作用。但主要是爆生气体。后期
主要是应力波 (见图 2)。根据文献[ 6 ], 可以得到单
纯爆生气体静作用的结果, 裂纹在爆生气体驱动下
裂纹尖端的应力强度因子为:
∫L (t) + R
K I=
参考文献:
[ 1 ] 张奇, 雒昆利, 路庆忠. 岩石断裂及爆破破碎过程. 矿 业工程, 1997, 17 (3) : 6- 9
[ 2 ] 董连科. 分形理论及其应用. 沈阳: 辽宁科学技术出 版社, 1991.
[ 3 ] X ie H P , Sanderson D J. F racta l Effect of R ap idly P rop aga tion C rack s [M ]. In: P roc. of the 2nd In t. Co rof N on linea r M ech. B eijing 1995.
= K Id
(10)
由于裂纹尖端的动态断裂应力强度因子很难
测得, 所以将式 (5) 代入式 (10) 用静态应力强度因
子替换动态的应力强度因子, 并且式 (10) 中只有L
为变量。其它的都是常量。所以可以通过式 (10) 积
岩土中的裂缝与变形分析
岩土中的裂缝与变形分析岩土工程中，裂缝与变形是一个重要的研究领域。
岩土中的裂缝和变形现象对工程设计、施工以及运营维护都具有很大的影响。
本文将从岩土中裂缝和变形的成因、分类以及分析方法等方面进行探讨。
一、裂缝的成因与分类裂缝的形成是由于岩土内部受到外部应力的作用，超过了其承载能力而发生破裂。
裂缝的形成可以归纳为以下几个主要原因：1.地表荷载：地表荷载包括建筑物、交通运输以及自然荷载等，这些荷载会对岩土体产生作用，从而引起裂缝的产生。
2.地震作用：地震是引起岩土体产生严重裂缝和破坏的重要原因，地震引起地震波传播，生成应力测点，超出了岩土体的抗震能力。
裂缝主要可以分为以下几类：1.张性裂缝：张性裂缝是指岩土体内部承受的拉应力超过了其抗拉强度而引起的裂缝。
这种裂缝通常出现在岩土体表面。
2.剪性裂缝：剪性裂缝是指岩土体内部的剪应力超过了岩土体的抗剪强度，导致岩土体沿着一定的面发生滑动和错动而形成的裂缝。
3.压性裂缝：压性裂缝是由于压应力超过岩土体抗压强度而引起的裂缝现象。
这种裂缝通常会在岩土体内部形成。
二、裂缝与变形的影响裂缝和变形在岩土工程中会对工程安全和稳定性产生重大影响。
主要表现在以下几个方面：1.承载力降低：岩土体内部的裂缝和变形会导致其承载力降低，从而对结构的安全性产生威胁。
2.渗透性增加：岩土体的裂缝和变形会导致渗透通道的形成，进而增加地下水、水流、气体等的渗透性，对工程环境产生负面影响。
3.变形差异：岩土体内部的裂缝和变形会导致变形差异，造成结构的不平衡沉降，影响工程的稳定性和正常运行。
4.破坏风险：裂缝和变形的存在会增加工程的破坏风险，对工程的耐久性和使用寿命造成威胁。
三、裂缝与变形的分析方法为了更好地研究岩土中的裂缝与变形现象，需要采用适当的分析方法来进行研究。
以下列举几种常用的分析方法：1.现场观察：通过现场观察可以直观地了解岩土体内裂缝和变形的情况。
例如，通过裂缝宽度、长度、走向等参数的测量，可以初步评估岩土体的稳定性。
岩体爆破裂纹扩展影响因素分析
向趋于最大压应力方向； 裂纹扩展主方向与最大压应力方向一致。
关键词： 初始应力； 数值模拟； 爆破； 裂纹扩展
中图分类号： TD235. 1
文献标志码： A
文章编号： 0253 － 2336 （ 2010） 10 － 0031 － 04
Analysis on Influencing Factors of Blasting Crack Expansion
the max pressure stress．
Key words： initial stress； numerical simulation； blasting； crack expansion
1概 述
近年来，随着金属矿、煤矿深部开采规模的日 益扩大，开采越来越向深部发展，而钻孔爆破法仍 然是目前最为经济的掘进方法。高应力条件下岩石 的爆破以及裂纹扩展规律日益受到重视。肖正学 等［1］通过对 存 在 不 同 初 始 应 力 场 的 几 种 材 料 的 室 内试验和地下矿山爆破实例进行分析，发现初始应 力场的存在改变了爆轰波的传播规律，同时，对裂 纹发展起 着 导 向 作 用。 刘 殿 书［2］ 的 动 光 弹 试 验 对 初始应力条件下的爆破应力波的传播过程进行了研 究，结果表明初始应力影响着应力波形的传播，且 不同的初始应力对应力波形传播过程的影响也不相
depth and side pressure coefficient condition was analyzed． The calculation results showed that the initial stress and the side pressure coef-
ficient of the rock mass would have large influences to the max crack length and main crack expansion direction under the role of the blas-
浅谈岩石力学与断裂力学
第16卷 第5期岩石力学与工程学报16(5):496～497 1997年10月Ch inese J ou rna l of R ock M echan ics and E ng ineering O ct.,1997浅谈岩石力学与断裂力学王启智((四川联合大学土木系 成都 610065)学界前辈于学馥教授最近提出关于“岩石力学学科主题”这一重大论题[1],使人耳目为之一新。
文[1]站得高,看得远,撇开“主弦律”研究,提出自己创新的方式和理论,此文的读者定是比较广泛的。
研读此文本人受益匪浅,但对其中涉及断裂力学的论述有不同见解,提出来供讨论。
文[1]中断裂力学成为主要批评对象,其中写到:“在岩石力学中也许受断裂力学的影响较严重(在金属物理学中断裂力学是成熟学科),很重视节理、裂隙的研究。
…在理论上,断裂力学认为材料出现裂隙,式中应力超过屈服极限就是构件破坏和失效。
…在研究中,断裂力学认为出现裂隙就是材料破坏、构件失效”[1]。
这样的评论对断裂力学是不公正的,它不是断裂力学的本来面目,其中屈服极限是塑性力学的材料参数,不属于断裂力学。
在本世纪二十年代初Griffith初创的断裂准则也不是一见裂隙就宣判死刑,即使裂隙扩展也不等于到达岩体强度,只有当裂隙互相贯通并达到临界状态,方可判定破坏和失效。
经过几十年的发展,断裂力学已成为一门新兴的强度科学,它具有坚实的理论基础,在工程结构分析中占有重要的地位,其应用对象的材料不仅限于金属,也包括非金属,岩石、混凝土、陶瓷、聚合物和复合材料等都不例外。
当然,断裂力学应用于岩石的确碰到一些困难,岩石基本上可视为准脆性材料,一般只用线弹性断裂力学。
我认为有如下主要问题:(1)岩石断裂韧度的测试技术尽管国际岩石力学学会(ISRM)在1988年和1995年接连提出了2个岩石断裂韧度测试的建议方法[2,3],但实施起来并不容易。
首先,试样要求具有呈“V”字型的裂纹,加工很不方便;其次,一般只有电液伺服高级材料试验机,才能记录下脆性岩石全过程的载荷2位移曲线,这种昂贵的设备使方法难以推广应用。
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基于断裂力学浅谈危岩崩塌裂隙裂纹扩展摘要：危岩崩塌是广泛发生的重大地质灾害，并造成了我国严重的经济损失因此，研究危岩破坏机制，从源头上实现主动防灾减灾，已逐渐成为学术界和工程界的共识。
谈论了危岩发生崩塌的各种影响因素，并通过改变各种因素的方式对危岩崩塌进行治理，在断裂力学的基础上根据裂纹扩展的的方式，讨论了危岩发生的破坏机制，然后根据破坏机制进行有效的阻止裂纹的扩展，对危岩崩塌进一步进行治理，从而减少我国地质灾害产生的损失，更好发展建设。
关键词：危岩；断裂；影响因素；裂纹扩展Discussion on crack propagation of collapse crack in dangerous rock based on fracture mechanicsLI Chunsheng(School of Hehai, Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074)Abstract: The collapse of dangerous rock is a major geological disaster occurring widely, and has caused serious economic losses in China. Therefore, it has gradually become the consensus of academia and engineering circles to study the failure mechanism of dangerous rock and to realize proactive disaster prevention and mitigation from the source. Talked about the dangerous rock collapse of various influencing factors, and by changing the way of various factors to the governance of dangerous rock collapse, on the basis of fracture mechanics according to the crack propagation, the failure mechanism ofdangerous rock is discussed, and then according to the failure mechanism, effectively prevent the propagation of the crack to governance of dangerous rock collapse further, So as to reduce the loss caused by geological disasters in our country, better development and construction.Key words: dangerous rock; Fracture; Influencing factors; Crack propagation0 引言断裂力学是研究带裂纹材料或结构的强度以及裂纹扩展规律的一门学科。
更具体地说，它是运用连续体力学的原理来研究带有缺陷的均质连续材料制成的工程结构件的强度与断裂条件。
断裂力学可以分为线弹性断裂力学与弹塑性断裂力学两大部分。
这也是断裂力学的基础，断裂力学中线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹的线弹性体，是以线弹性理论为基础，还应用了能量理论和应力强度因子理论，三种理论相互结合而形成的。
在线弹性断裂力学中总体可分为三种基本的断裂形式，分为Ⅰ型断裂、Ⅱ型断裂、Ⅲ型断裂。
在地质灾害中依然存在关于断裂力学方面的研究，即危岩崩塌、滑坡、泥石流三种常见的地质灾害类型，现通过对其中的危岩的情况加以断裂裂纹扩展方面说明。
1 危岩发生破坏的因素危岩，是正在开裂变形，并可能发生崩塌或滑坡的危险岩体或山体。
危岩在石灰岩山区较为常见。
危岩的开裂变形是其产生崩塌的原因，岩石发生破坏的机制，即岩石的完整度。
岩石的完整度越高，说明岩石产生的裂纹裂隙越少，相反，岩石的完整度越低，岩石中的裂隙就越高。
随着裂隙裂纹的扩展直至裂纹贯通，岩石发生破裂。
影响岩石裂纹发生扩展的因素有很多，其中有岩石力学性质的影响因素和地质因素等，岩石发生破坏的因素是其综合影响下发生的，而并不是其中某种或者某一个。
1.1 岩石力学性质的影响因素岩石力学性质的影响因素有围压、温度、时间这三个方面。
1）据实验表明，围压的增加可以提高岩石的弹性极限，提高岩石的强度极限，同时也可以提高岩石的塑形，围压对不同岩性的影响因素是不一样的，对于砂岩和花岗岩等，围压作用对岩石的塑形增加意义不大，而对于碳酸盐岩和膏盐等，围压的影响就较明显。
当然围压的影响一般在地下洞室开挖较大，而危岩的围压一般由岩石自身重力产生。
2）除了围压的影响，还有温度和时间的影响，温度的升高将导致岩石脆性的降低，岩石塑性的升高，同时将降低岩石的强度，使松弛期和弹性后效应力期变短。
而时间的影响包括岩石变形的速率和重复的次数。
对石灰岩的实验表明，其弹性模量可以因加载速度快慢而有所不同。
虽然影响岩石力学性质的因素众多，在实际地层中，影响岩石力学性质的因素可以归结为埋藏深度和构造运动的形式。
因为随着深度的增加，压力和温度将随之增大。
深3）埋藏的岩石具有高温、高压，故其塑性增大，可以形成各种复杂的变形。
1.2 地质因素储集岩的强度和塑性是确定裂缝密度的重要参数。
强度大的岩石破裂的程度要比软弱岩石大。
岩石强度和塑性又是构成岩石颗粒成分、大小和组构的函数，也是所经受的物理环境的参数。
物理环境包括构造部位和受力状态。
研究这些因素可以帮助我们分析裂缝的间距，进而预测裂缝的发育程度。
1）地层岩性。
裂缝密度与岩石的成分有一定关系。
含脆性组分多的岩石比含脆性组分低的岩石具有更密的裂缝。
这些脆性组分主要有石英、长石、白云石和方解石。
2）孔隙度。
随着孔隙度的增加，岩石的强度会降低。
而且随着孔隙度的增加，岩石的杨氏模量、剪切模量和体积模量将降低。
也就是说岩石孔隙度的增加虽然降低了岩石的强度，但同时增加了岩石的可压缩性。
3）粒度。
组分的粒度减小会增加岩石的抗张和抗压强度。
这种强度的增加是因为颗粒直径的减小导致颗粒表面能增加的结果。
因此，粒度同样会影响裂缝的发育程度。
而在火山岩地层中，还有一个影响岩石强度的因素是岩石的结构和构造。
各种非均匀岩石结构、构造将会影响岩石的强度。
4）构造位置。
岩石是否发生破裂和破裂的程度取决于岩层外部受力的状况和受力变形的程度。
对于地下岩层来说，主要通过分析岩层所处的构造部位来解释其裂缝发育的程度。
对于构造形变来说，裂缝发育于变形强烈的构造带，主要分布于构造变形最大的位置，即通常所说的构造曲率最大的位置，例如背斜的轴部。
对于断层来说，裂缝主要分布于断层运动的消失端。
2 危岩体破坏的三维断裂表达针对危岩形成机制的研究，学者们利用理论推导、试验研究、数值分析等手段得到了丰富的科研成果。
通过分析梳理发现，以上科研成果大多着眼平面断裂问题的解答，处于静力学和宏观力学范畴，对危岩体主控结构面端部裂纹三维微观特性解读不够。
如王家臣等 [1] 建立了边坡渐进性破坏的三维随机分析模型，比较发现三维模型更能描述边坡破坏过程，实用性更强，因此在危岩形成机制的进一步研究中应立足三维空间，考虑岩体形态特征，采用先进科学技术全面把握主控结构面裂纹分布情况，以断裂力学为主，多学科融合，科学揭示危岩形成机制[2]。
但是裂纹在失稳扩展中，由于弹性能释放率大于裂纹的扩展阻力。
故裂纹在芽展誠程中释放出来的弹性能，除了支付所需的表面能增量和形变功消耗外还有剩余，这部分剩余的弹性能就转变为动能，它表现为裂纹高越扩展时裂纹两侧材料的快速运动。
图1动态扩展中的推动力曲线与阻力曲线Fig.1 Propulsion curve and resistance curve in dynamic expansion在各种因素作用下影响着弹性能量，从而决定了裂纹的扩展速率。
3、结论危岩发生崩塌的影响因素有围压、温度、时间还有其他地质因素，本文在各种因素下的危岩裂纹扩展方式。
文献参考（References）：[1]王家臣，谭文辉．边坡渐进破坏三维随机分析［J］．煤炭学报，1997,22（1）：27-31.Wang Jiachen, Tan Wenhui. Three-dimensional stochastic analysis of progressive failure of slope [J]. Journal of China Coal Society, 1997,22 (1): 27-31.[2]陈洪凯，秦鑫．危岩稳定性分析研究现状及趋势［J］．重庆交通大学学报，2018，37(10): 50-60．Chen Hongkai, Qin Xin. Research Status and Trend of Stability Analysis of Dangerous Rock [J]. Journal of Chongqing Jiaotong University, 2018,37 (10): 50-60.。