9.4 正方形的性质与判定习题课(1)学案
正方形的性质与判定(1)
正方形的性质与判定（一）达标知识01．正方形既是特殊的_________，又是特殊的_________，它的四个角都是_______，四条边都__________，对角线__________，正方形是__________图形，它有______条对称轴.02．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等03．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对角线互相平分且相等04．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分且相等05．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是_______. 06．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，⑴图中的全等三角形有：_______________________________⑵若∠DAP＝20°，则∠BPC＝_____夯实基础07．如图，正方形ABCD，延长BC至E，使AC＝CE，AE交CD于F，则∠AFC＝_______ 08．如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，EF⊥BC于F，EG⊥CD于G，若正方形ABCD 的周长为8，则四边形EFCG的周长为__________09．如图，正方形ABCD中，点P为对角线AC上一点，连PB、PD，延长BP交AD于E.⑴求证：PB＝PD⑵若∠BPD＝140°，求∠AEB的度数.能力提升10．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CED，求∠AED的度数.11．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE。
（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP ⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由。
综合运用12．（2013·福建三明市改）如图1，菱形ABCD中，P是AC上一点，E在BC的延长线上，且PE ＝PB⑴求证：①△BCP≌△DCP；②∠DPE＝∠ABC；⑵把菱形ABCD改为正方形，其它条件不变（如图2）若BP＝3，求DE的长。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
北师大版数学九上《正方形的性质与判定》word学案
1.3 正方形的性质和判定1. 掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2. 掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
3. 提高学生分析问题及解决问题的能力。
4. 通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点 重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法 难点：正方形知识的灵活应用1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： ① 边的性质：对边平行，四条边都相等． ② 角的性质：四个角都是直角．③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图） 3．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形． 判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．【铺垫】正方形有 条对称轴．【例1】☆⑴、已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 ⑵、如图1，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为正方形菱形矩形平行四边形PNME DCBA⑶、如图2，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1AG =，2BF =，90GEF ∠=︒，则GF 的长为 ．【例2】☆将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为【例3】 ☆如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为【铺垫】如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．EDCBA【例4】如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F .求证：AP EF =.F EPDCB A【巩固】如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．FEDCBAM N CDO BA【巩固】☆如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠=PDCBA【例5】已知正方形ABCD ，在AD 、AC 上分别取E 、F 两点，使2ED AD FC AC =∶∶，求证：BEF ∆是等腰直角三角形．EHDFCBA【例6】如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．NMFEDCBA【例7】☆如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作正方形ABE ，CE 与BD 相交于点F ，则AFD ∠=GC FED BA【例9】如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE AD =，DF BD =．连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G ．求证：GHD ∆是等腰三角形．3142FE GHCDBA【巩固】如图，过正方形顶点A 引AE BD ∥，且BE BD =．若BE 与AD 的延长线的交点为F ，求证DF DE =．GFEBDA【例10】如图所示，在正方形ABCD 中，AK 、AN 是A ∠内的两条射线，BK AK ⊥，BL AN ⊥，DM AK ⊥，DN AN ⊥，求证KL MN =，KL MN ⊥.K NMLDCB A【巩固】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接,BE DG ，求证：BE DG =.【例11】 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上的一点，CE CF =，30FDC ∠=︒，求BEF ∠的度数.BDCAEF【巩固】☆已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE ∆∆≌；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90︒得到DAE '∆，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．【例12】若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，3BE =，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE =，则BM 的长为 ．【例13】☆如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，HA EB FC GD ===，连接EG 、FH ，交点为O ． ⑴、如图2，连接EF FG GH HE ，，，，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论； ⑵、将正方形ABCD 沿线段EG 、HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图3中阴影部分的面积为_________2cm ．图3图1图2H DGC FEBAOH GFEDC BA【巩固】如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥.BO D CAQP【例14】如图，正方形ABCD 中，E F ，是AB BC ，边上两点，且EF AE FC DG EF =+⊥，于G .求证：DG DA =G FEC DBA【巩固】如图，点M N ，分别在正方形ABCD 的边BC CD ，上，已知MCN∆的周长等于正方ABCDEF E 'GHEFG DCBA形ABCD 周长的一半，求MAN ∠的度数NMDCBA【巩固】如图，设EF ∥正方形ABCD 的对角线AC ，在DA 延长线上取一点G ，使AG AD =，EG 与DF 交于H ，求证：AH =正方形的边长．HEGCDFBA【例15】☆把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．GCHF EDB A【例16】如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，l 是AD 的垂直平分线，交AD 于点M ，以腰AB 为边作正方形ABFE ，作EP l ⊥于点P ，求证22EP AD CD +=.lPM FE DC BA【正方形的判定】【例17】四边形ABCD 的四个内角的平分线两两相交又形成一个四边形EFGH ，求证： ⑴、四边形EFGH 对角互补；⑵、若四边形ABCD 为平行四边形，则四边形EFGH 为矩形． ⑶、四边形ABCD 为长方形，则四边形EFGH 为正方形．M E NCDBA O E DC B A H GFE DCBA【巩固】如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE ∆是等边三角形． ⑴、求证：四边形ABCD 是菱形；⑵、若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．【巩固】已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．⑴、求证：四边形ADCE 为矩形； ⑵、当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．【例18】☆如图，点M 是矩形ABCD 边AD 的中点，2AB AD =，点P 是BC 边上一动点，PE MC ⊥，PF BM ⊥，垂足分别为E 、F ，求点P 运动到什么位置时，四边形PEMF 为正方形．PMF EDC BA【例19】☆如图，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE a AF b ==，，若23EFGH S =，则b a -=【例20】如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE ∆ 的面积为GFEDCB A【巩固】☆如图，在正方形ABCD 中，点1P P ，为正方形内的两点，且11PB PD PB AB CBP PBP ==∠=∠，，，则1BPP ∠= P 1PDC BA【例21】如图，若在平行四边形ABCD 各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形．PRQ S NMFEDCBA【例22】☆已知：PA 4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长；（2）当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小.PDCBA【课后练习】 1、如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF =OFE DC BA2、如图所示，ABCD 是正方形，E 为BF 上的一点，四边形AEFC 恰好是一个菱形，则EAB ∠=______.ABCDEF3、如果点E 、F 是正方形ABCD 的对角线BD 上两点，且BE DF =，你能判断四边形AECF 的形状吗？并阐明理由．E CDFBA4、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求证：AM AD =．MFEDCBA。
正方形的性质与判定学案
正方形的性质在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形又有什么关系呢？ ◆ 正方形的定义：四个角______________，四条边______________的四边形叫正方形。
◆ 因此，正方形既是一个特殊的平行四边形，也是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________。
它具有__________________________________的一切性质。
◆ 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系：◆ 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个__________________________________三角形。
例1 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AB 边上的一点，已知EC=30m ，EB=10m ，这个正方形的边长、面积和对角线长分别是多少？练习1（边、角、对角线）（1）边长为10cm 的正方形的对角线长是________cm ，这条对角线和正方形一边的夹角是________，这个正方形的面积是________cm 2。
（2）正方形的周长为4，则它的边长为________，一条对角线长为________。
面积为________。
（3）正方形的面积为4，则它的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（4）如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（5）将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（ ） A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤（6）在正方形ABCD 中，AB=12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62（7）如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，△ADE 为等边三角形，则∠EAC=________。
九年级数学上册正方形的性质与判定(1)导学案
九年级数学上册正方形的性质与判定（1）
导学案
流程如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
问：BE与DF有怎样的关系，请说明理由．
讨论：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，如图所示：
学生经小组讨
论，派一名代
表上台展示。
教师板演详细
解答过程。
15
分钟完成。
学生讨论、理
解。
课堂检测1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的
________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的
________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
2、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC 多少度？
教后反思
E
B
D A
C
F。
正方形的性质与判定预习材料(导学案)
正方形的性质与判定（第一课时）学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习过程：1、正方形定义：叫做正方形。
正方形是________的矩形，也是_______的菱形。
2、正方形性质：（1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形具有的一切性质。
（2）在“角”上的性质是_____________________________________________. （基图）在“边”上的性质是_____________________________________________.在“对角线”上的性质是：_______________________________________.符号语言：在“对称性”上：矩形形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线，也是。
（基图）如图，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是三角形.补充：周长：面积：中点四边形3、正方形的判定方法：1）我们可以站在“矩形”或“菱形”的基础上，在加一个它不具备的边或角关系，判定是否为正方形.（1）有一个角是________的菱形叫做正方形；（2）一组________相等的矩形叫做正方形。
2）我们可以站在“平行四边形”的基础上，在加2个边或角关系，判定是否为正方形.有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形3）我们可以站在“一般四边形”，判定是否为正方形.总结：要证明是正方形，往往先证明是“矩形”或“菱形”，进而再证。
二、应用举例：例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．例题2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．图5 图6三、（一）自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
9.4(9)矩形的性质和判定习题课1(学案)
9.4 矩形的判定和判定习题课1(学案)主备人：王琴 审核人：王太广 班级 姓名 学号【基础题】1．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是 【 】A ．24cm 2B ．32cm 2C ．48cm 2D ．128cm 22．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，那么∠DAE 等于 【 】A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．若矩形的一条角平分线分一边为3和5两部分，则矩形的周长为 【 】A ．22B ．26C ．22或26D ．284．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE ＝21∠CDE ，那么∠BDC 等于 【 】A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5° 5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (填序号)①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等；④对角线相等；⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形．6.矩形的一条边长为6cm ， 另一边长为8cm ，则它的对角线为 ，它的面积为 ．7.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为 ．8.矩形ABCD 的面积为48，一条边AB 的长为6，则矩形的对角线BD 的长为 ．9.矩形ABCD 的周长为40 cm ，O 是它的对角线交点，△AOB 比△AOD 周长多4cm ，则它最长边的 长度为 ．10.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE ＝CF ．11.如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，求AE 的长.A B FED第2题 第4题D A B C OE A B C D E O A B E D CF O12.如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE.(2)若∠DBC＝30°，BO＝1，求四边形ABED的面积.【拓展延伸】1.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是68cm，矩形的周长是24cm，那么对角线长是．2.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC 与AB交于点H，且A（0，3），C（5，0）．（1）当α=60°时，△CBD的形状是；（2）当0°＜α＜90°旋转过程中，连结OH，当△OHC为等腰三角形时，求点H的坐标．完成时间:家长签字:。
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案（新版）苏科版9、4矩形、菱形、正方形矩形的性质、判定一、概念：1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、（矩形也叫长方形）2、矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）矩形的特殊性质：①矩形是轴对称图形；②矩形的四个角都是直角，对角线相等、3、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、(定义)（2）三个角是直角的四边形是矩形、（3）对角线相等的平行四边形是矩形、(归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等)二、例题讲解例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60求对角线AC的长、例2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB、求证：△AOB是等边三角形、例3、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED、(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)若AB=1，∠ABE=45，求BC的长、例4、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH、探索四边形EFGH的形状并说明理由、例5、如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由、ABCDEFGHMN例6、已知如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。
【9、4矩形、菱形、正方形(3)(4)菱形的性质、判定】一、概念：1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、2、菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）菱形的特殊性质：①菱形是轴对称图形；②菱形的四条边相等，对角线互相垂直、3、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、(定义)（2）四边相等的四边形是菱形、（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形、(归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)二、例题讲解例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为、，AC、BD相交于点O。
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9.4 矩形、菱形、正方形———正方形的性质习题课(学案)
主备人：凌林 审核人：颜中德 班级________姓名_____________学号______
【基础练习】
1．如图，正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，下列结论中，正确的个数是
（
）
①∠BAC =45°； ②AC ⊥BD ； ③2AB =AC ； ④AO =BO =CO =DO ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，在正方形ABCD 外侧作等边三角形CDE ，AE 、BD 交于点F ，则∠AFB 的度数为 （ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
3．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 长是
（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
4．如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，若PC =AB ，则∠PBD ＝ °．
5．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，3），
则（1）OA 的长为 ，（2）点C 的坐标为 ．
6．如图，已知正方形ABCD 的对角线交于O ，过O 点作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE =4，CF =3，则EF 的值是 ．
7.如图，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，且CE =CF ．
若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数．
第5题图 第4题图 第1题图 第2题图 第3题图 第6题图
8.如图，正方形ABCD 中，P 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，且PB =PE ．若BP =PE =1， 求DE 的长．
【拓展提升】
9.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，
BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．
10．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，AF =AD ，EF ⊥AP 于F 交CD 于点E ，G 为CB 延长线上一点，且BG =DE ．
（1）求证：∠BAG =2
1∠DAP ； （2）求证：AP =GP ；
（3）若DE =3，AD =5，求AP 的长．
完成时间____________
家长签字____________。