四年级数学(学案)正方形的判定
《正方形的判定》教学设计
《正方形的判定》教学设计一、教学内容分析正方形是基本的几何图形之一，具有四个边相等且四个角均为直角的特点，是学生在初中阶段需要掌握的重要概念之一、通过学习正方形的性质及判定方法，可以培养学生的逻辑思维能力和几何推理能力，提高他们的数学素养。
本节课的教学内容主要包括正方形的定义、性质和判定方法。
通过理解正方形的定义，学生可以明确正方形的特点；通过学习正方形的性质，帮助学生深入了解正方形的构造方式；通过掌握正方形的判定方法，让学生能够准确判断一个四边形是否为正方形。
二、教学目标设定1.知识与技能目标（1）了解正方形的定义和性质；（2）掌握正方形的判定方法；（3）能够准确判断一个四边形是否为正方形。
2.过程与方法目标（1）激发学生兴趣，提高学习积极性；（2）采用启发式教学方法，培养学生的逻辑思维能力；（3）组织学生参与多种形式的教学活动，提高学生的综合素质。
3.情感态度价值观目标（1）培养学生的自信心和自学能力；（2）促进学生之间的合作与交流，培养团队意识；（3）培养学生对数学的兴趣和热爱。
三、教学过程设计1.导入（10分钟）通过一个生动形象的教学视频或图片，向学生展示一些具有正方形特点的事物，引导学生猜测它们的特点是什么，从而导入正方形的定义。
2.学习正方形的性质（20分钟）（1）首先向学生介绍正方形的定义和性质，包括四条边相等、四个角均为直角等；（2）通过讲解和示范，帮助学生理解并掌握正方形的性质；（3）设计一些有趣的示例让学生自己观察、探索和总结，加深对正方形性质的理解。
3.学习正方形的判定方法（30分钟）（1）讲解正方形的判定方法，并向学生介绍如何通过边长和对角线来判断一个四边形是否为正方形；（2）设计一些实例让学生独立进行判断，并引导他们掌握正确的判定方法；（3）组织学生进行小组合作讨论，共同解决一些判定正方形的问题，提高学生的团队合作能力。
4.拓展和应用（20分钟）（1）设计一些拓展性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题；（2）组织学生进行小组讨论和展示，鼓励他们积极思考和表达。
正方形的判定教案
正方形的判定教案教学目标：1. 理解正方形的定义和性质；2. 学会判定一个四边形是否为正方形；3. 能够应用正方形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 正方形的定义和性质；2. 正方形的判定方法。
教学难点：1. 正方形判定方法的灵活运用；2. 应用正方形的性质解决实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 正方形图形；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾四边形的定义和性质；2. 提问：你们知道什么是正方形吗？它有什么特殊的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正方形的定义：正方形是一种四边相等、四角都是直角的四边形；2. 讲解正方形的性质：对角线互相垂直平分，四条边相等；3. 讲解正方形的判定方法：a. 判定一个四边形是否为正方形，看它是否为矩形；b. 如果一个矩形的对角线相等，它是正方形；c. 如果一个四边形的所有边相等，它是正方形。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生在纸上画出一个正方形，并标出其性质；2. 给出一些四边形，让学生判断它们是否为正方形，并说明理由。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结正方形的定义、性质和判定方法；2. 强调正方形在实际问题中的应用。
五、布置作业（5分钟）1. 让学生完成一些关于正方形的练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生在生活中观察正方形的应用，如棋盘、地板等，并拍照分享。
教学反思：本节课通过讲解正方形的定义、性质和判定方法，让学生掌握了正方形的基本知识。
在课堂练习环节，学生通过动手画图和判断，加深了对正方形性质的理解。
在布置作业环节，注重了知识的巩固和生活实践的结合，提高了学生的学习兴趣。
但在教学过程中，需要注意引导学生主动参与，提高他们的课堂积极性。
六、案例分析：正方形在现实生活中的应用（10分钟）1. 展示一些现实生活中的正方形案例，如棋盘、广场、建筑物的窗户等；2. 让学生分析这些正方形案例的特点和作用；3. 引导学生思考正方形在其他领域中的应用，如数学、物理、艺术等。
正方形的判定(教材分析)
正方形的判定(教材分析)
引言
本文旨在分析关于正方形的判定方法的教材内容。
正方形是一种常见的几何形状，它有着特殊的属性和特征。
判定一个图形是否是正方形对于研究者来说是一个基本的几何问题。
在教材中，有多种方法可以用来判定一个图形是否为正方形。
教材内容分析
教材通常会从几个方面考虑正方形的判定方法，以下是一些常见的内容：
1. 边长的相等性：一个图形的四条边必须相等才能被称为正方形。
教材可能会强调正方形边长相等的重要性，并给出判定方法的步骤和示例。
2. 角度的相等性：正方形的四个内角都是直角（90度）。
教材可能会介绍角度的测量方法，以及如何通过测量角度来判定一个图形是否为正方形。
3. 对角线的相等性：正方形的两条对角线相等且垂直。
教材可能会讨论对角线的性质，并给出通过测量对角线来判定正方形的步骤和示例。
4. 对称性：正方形具有对称性，对角线互相平分。
教材可能会介绍对称性的概念，并讲解如何利用对称性判定一个图形是否为正方形。
总结
教材在讲解正方形的判定方法时，会从边长、角度、对角线和对称性等方面进行分析和讨论。
通过对这些内容进行学习，学生可以掌握判定一个图形是否为正方形的基本方法。
然而，教材的具体内容可能会因教材版本和程度的不同而有所差异，所以对于学习者来说，了解多种判定方法，并在实践中灵活运用是很重要的。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方形的性质。
2. 正方形的判定方法。
教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。
2. 正方形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 正方形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。
1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。
第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。
2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。
第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。
第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。
4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。
第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。
5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。
通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。
正方形的性质及判定学案
FED CBA4．正方形的一边长5cm ，则周长为cm ，面积为cm 2 5．E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，则∠ABE ＝ 6．E 是正方形ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE ＝7.正方形ABCD 中，对角线BD 长为16cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和等于cm8.已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 .9.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 .10.如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且的长为 .PD C B AN M F ED C B A O FE DC BA 11.如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则 ∠AFC ＝第11题图 第12题图12.如上图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA ′等于__ _cm ．13.如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠= .13图 14图 15图14.如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．(提示：连接AC)15.如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF = . 16.已知正方形ABCD 的边长为2cm ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则△ABE 的面积为 cm 2．17. 如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为_______.图 18.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角5、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形6正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为_________时，四边形DECF是正方形．MENCDBA1.已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ． ⑴ 求证：四边形ADCE 为矩形；⑵ 当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．2.如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE ∆ 的面积为?GFEDCB A2．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 运动到何处时，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？ （3）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE _________ 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）。
《正方形的判定》教案
《正方形的判定》教案林维勤教学目标：掌握判断一个四边形是否是正方形的方法教学重点：运用正方形的判定方法课前诊测：复习提问特殊四边形的判定方法教学过程：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
师：这些性质里那些是矩形的性质？[学生活动；寻找菱形性质。
]师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
板书：1、“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
”2、“有一个角是直角的菱形叫做正方形。
”3、“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
”师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图表示：图1例题讲解例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明两个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形∴AB=AE,AG=AC∠BAE=∠CAG=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC即∠BAG=∠EAC∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE图2说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。
师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。
正方形的性质与判定学案
正方形的性质在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形又有什么关系呢？ ◆ 正方形的定义：四个角______________，四条边______________的四边形叫正方形。
◆ 因此，正方形既是一个特殊的平行四边形，也是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________。
它具有__________________________________的一切性质。
◆ 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系：◆ 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个__________________________________三角形。
例1 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AB 边上的一点，已知EC=30m ，EB=10m ，这个正方形的边长、面积和对角线长分别是多少？练习1（边、角、对角线）（1）边长为10cm 的正方形的对角线长是________cm ，这条对角线和正方形一边的夹角是________，这个正方形的面积是________cm 2。
（2）正方形的周长为4，则它的边长为________，一条对角线长为________。
面积为________。
（3）正方形的面积为4，则它的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（4）如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（5）将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（ ） A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤（6）在正方形ABCD 中，AB=12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62（7）如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，△ADE 为等边三角形，则∠EAC=________。
正方形的判定教案
正方形的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解正方形的定义和性质。
2. 培养学生运用正方形的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察、思考和动手能力。
二、教学内容：1. 正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形。
2. 正方形的性质：对边平行且相等，对角相等，四条边都相等。
3. 正方形的判定方法：（1）四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形。
（2）对边平行且相等，对角相等，四条边都相等四边形是正方形。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：正方形的判定方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正方形的性质。
2. 利用多媒体演示，直观展示正方形的性质和判定方法。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：展示一些生活中的正方形物品，如骰子、瓷砖等，引导学生思考正方形的特征。
2. 新课导入：介绍正方形的定义和性质。
3. 案例分析：分析一些图形，判断它们是否为正方形。
5. 课堂练习：布置一些有关正方形的练习题，巩固所学知识。
7. 作业布置：让学生课后找一些正方形的物品，观察并描述它们的特征。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对正方形定义、性质和判定方法的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估他们对正方形知识的掌握。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 邀请数学家或者相关人员来讲解正方形在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
2. 组织学生进行数学竞赛，如正方形绘画比赛，提高学生的动手能力和创新能力。
3. 引导学生思考正方形与其他几何图形的关系，如正方形与矩形、菱形的关系。
八、教学反思：1. 教师在课后要对课堂教学进行反思，思考如何更好地讲解正方形的性质和判定方法。
2. 考虑学生的反馈，调整教学方法，使教学更符合学生的学习需求。
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1、判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（ ）
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （ ）
（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）
2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
二、 初步探究
1、宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ （说说自己的证明办法）
3、自己完成课本P23的议一议
四、小结
1.正方形的判定方法.
2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的辩证唯物主义观点.
3.本节的收获与疑惑.
五：课时作业
(end)
---------------------赠予---------------------
【幸遇•书屋】
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
学习目标
熟练掌握正方形的判定
利用判定定理解决相关问题
课前准备：
温故：（1）正方形是怎样的平行四边形？
（2）正方形是怎样的矩形？
（3）正方形是怎样的菱形？
（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？
（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？
（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？